数字的整除判断一个数字是否能整除另一个数字
整除的判断方法
整除的判断⽅法⼀个数被整除的判断⽅法：被4整除：若⼀个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
被5整除：若⼀个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：若⼀个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7整除：（⽐较⿇烦⼀点）若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
被8整除：若⼀个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
被9整除：若⼀个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
被10整除：若⼀个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
被11整除：若⼀个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可⽤上述检查7的「割尾法」处理！过程唯⼀不同的是：倍数不是2⽽是1！被12整除：若⼀个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
被13整除：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
被17整除：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
若⼀个整数的末三位与3倍的前⾯的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
被19整除：若⼀个整数的末三位与7倍的前⾯的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
小学奥数 数的整除之四大判断法综合运用(一)
5-2-1.数的整除之四大判断法综合运用（一）教学目标1.了解整除的性质；2.运用整除的性质解题；3.整除性质的综合运用.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b ｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、2、5系列【例 1】975935972⨯⨯⨯□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？【考点】整除之2、5系列【难度】2星【题型】填空【例 2】从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【例 3】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【例 4】11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均数是多少？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【例 5】201202203300⨯⨯⨯⨯的结果除以10，所得到的商再除以10……重复这样的操作，在第____次除以10时，首次出现余数.【考点】整除之2、5系列【难度】5星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第7题【例 6】用1～9这九个数字组成三个三位数(每个数字都要用)，每个数都是4的倍数。
一个数被整除的判断方法
一个数被整除的判断方法：被11整除：把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".被2整除:末位为偶数的数能被2整除.被3整除:各个数位上的数相加能被3整除的数就能被3整除.被4整除：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7整除：（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
被8整除：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
被9整除：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
被11整除：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！或末3位与末3位前的差（大减小)得到的数能被11整除，那么这个数就能被11整除被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
被13整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
整除的判定和应用
整除的判定和应用一些相关数整除的判定一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并加上末位数字的4倍后能被13整除8能被17整除逐次去掉最后一位数字并减去个位数字的5倍后能被17整除。
9能被19整除逐次去掉最后一位数字并加上个位数字的2倍后能被19整除。
实际上判断7，11，13整除的第一条是判断1001的方法。
判断个位是7的数时候乘以3 如21 有2-1 2=0515-1 ⨯5=0判断个位是1的就好办了如果除去个位前面部分是a，就用前面部分减去个位的a倍来判定。
如11 1-1=0 31 3-1 ⨯3=0判断个位是3和9的就从这个数本身出发如13=1+3 ⨯4 19=1+9 ⨯2 23=2+3 ⨯7 29=2+9 ⨯3下面证明7的判定方法可以设个位为b,前面部分为a 这个多位数就是10a+b (1)a-2b （2）（1）⨯2+（2）得到了21a 而21是7的倍数，所以只要a-2b是7的倍数整个数就是7的倍数。
11整除判定基本法则
11整除判定基本法则一、引言在数学中，我们经常会遇到判定一个数能否被另一个数整除的问题。
其中，判定一个数能否被11整除是一个常见的问题。
本文将介绍以11整除判定基本法则，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、11的整除判定法则要判断一个数能否被11整除，我们可以使用11的整除判定法则。
该法则的原理是利用数的位数之和的差来判断数是否可以被11整除。
三、具体步骤下面，我们将详细介绍以11整除判定基本法则的具体步骤。
1. 将给定的数从右往左分成若干个数位。
例如，对于一个三位数abc，可以分成a、b和c三个数位。
2. 计算数位之和的差。
将奇数位上的数字相加，再将偶数位上的数字相加，然后将两个和相减。
如果差能被11整除，则原数能被11整除；如果差不能被11整除，则原数不能被11整除。
3. 如果差是负数，则将其取绝对值再进行判断。
4. 重复以上步骤，直到得出结论。
四、示例分析为了更好地理解以11整除判定基本法则，我们来看几个具体的示例。
1. 示例一：判定132是否能被11整除。
将132从右往左分成三个数位，分别是1、3和2。
然后，将奇数位上的数字相加得到1+2=3，将偶数位上的数字相加得到3。
最后，将两个和相减得到3-3=0。
由于差是0，能被11整除，所以132能被11整除。
2. 示例二：判定225是否能被11整除。
将225从右往左分成三个数位，分别是2、2和5。
然后，将奇数位上的数字相加得到2+5=7，将偶数位上的数字相加得到2。
最后，将两个和相减得到7-2=5。
由于差不是0，不能被11整除，所以225不能被11整除。
3. 示例三：判定1001是否能被11整除。
将1001从右往左分成四个数位，分别是1、0、0和1。
然后，将奇数位上的数字相加得到1+0=1，将偶数位上的数字相加得到0+1=1。
最后，将两个和相减得到1-1=0。
由于差是0，能被11整除，所以1001能被11整除。
五、总结通过以上示例分析，我们可以发现以11整除判定基本法则是一种简单且有效的方法。
判断一个数能否被整除的方法
一个数能否被整除的判断方法
能被2整除的数：若一个整数个位上是偶数，则这个数能被
2整除。
能被3整除的数：若一个整数的数字之和能被3整除，则这
个数能被3整除。
能被4整除的数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则
这个数能被4整除。
能被5整除的数：若一个整数的末位是0或5，则这个数能
被5整除。
能被6整除的数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能
被6整除。
能被7整除的数：若一个整数的个位之前的数字，减去个位
数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能
被7整除。
如果数值太大看不出是否7的
倍数，就需要继续上述的过程，直到能清
楚判断为止。
能被8整除的数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则
这个数能被8整除。
能被9整除的数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个
整数能被9整除。
能被10整除的数：若一个整数的末位是0，则这个数能被
10整除。
能被11整除的数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字
之和的差能被11整除，则这个数能被
11整除。
11的倍数检验法也可用上述
检查7的「割尾法」处理！
能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数
能被12整除。
能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，加上个位数的4倍，如果差是
13的倍数，则原数能被13整除。
7的整除定律
7的整除定律让我们回顾一下什么是整除。
在数学中，如果一个数a能够被另一个数b整除，那么我们可以说b是a的因数，而a是b的倍数。
换句话说，如果一个数a除以另一个数b的结果没有余数，那么b可以被a整除。
我们可以观察一下数字7的特点。
7是一个质数，它只能被1和7整除，没有其他的因数。
这使得7在整除方面有一些独特的性质。
7的倍数的个位数字只会是0、7、4和1。
这是因为每次加上7，个位数字会循环出现这四个数字。
例如，7的倍数依次是7、14、21、28、35、42等等。
可以看到，它们的个位数字都是0、7、4和1。
我们来看一下7的整除规律。
我们可以发现，如果一个数能够被7整除，那么这个数减去它的个位数字的两倍，得到的结果也能被7整除。
举个例子，假设有一个数35，它能够被7整除，因为 3 - 2*5 = -7，-7也能被7整除。
同样地，如果一个数49能够被7整除，那么4 - 2*9 = -14也能够被7整除。
这个规律对于大数也是成立的。
举个例子，假设有一个数182，它能够被7整除，因为18 - 2*2 = 14也能被7整除。
同样地，如果一个数448能够被7整除，那么44 - 2*8 = 28也能够被7整除。
这个规律的证明其实并不复杂。
我们可以将一个数表示为10的乘方的和，例如182可以表示为1*10^2 + 8*10^1 + 2*10^0。
根据模运算的性质，我们知道10的乘方除以7的余数是1。
所以，我们可以将182表示为1*1 + 8*3 + 2*2，即1 + 24 + 4。
根据整除的定义，182能够被7整除。
而如果我们将182减去它的个位数字的两倍，即182 - 2*2 = 178，根据模运算的性质，我们知道178也能被7整除。
那么，我们可以利用这个规律来判断一个数是否能够被7整除。
首先，我们将这个数的个位数字乘以2，然后用这个乘积减去这个数去掉个位数字后的数。
如果得到的结果能够被7整除，那么原来的数也能够被7整除。
7913整除判定法则
7913整除判定法则整除判定法则是指判断一个数是否能整除另一个数的规则。
在这里，我们讨论的是判断一个数能否被7、9、11、13整除的方法。
首先，我们可以利用除数的性质来判断一个数是否能被7整除。
一个整数能被7整除的条件是：它的个位数去掉后减去剩余部分的两倍（即去掉个位数并减去原数的两倍）能被7整除。
例如，对于一个两位数ab，如果ab-2a能被7整除，则ab也能被7整除。
同理，对于一个三位数abc，如果abc-2bc能被7整除，则abc也能被7整除。
以此类推，对于任意位数的整数，我们都可以利用这一规则来判定其能否被7整除。
接下来，我们考虑判断一个数能否被9整除的方法。
一个整数能被9整除的条件是：将这个数的各位数字相加，如果所得的和能被9整除，则这个数也能被9整除。
例如，对于一个两位数ab，如果a+b能被9整除，则ab也能被9整除。
同理，对于一个三位数abc，如果a+b+c能被9整除，则abc也能被9整除。
以此类推，对于任意位数的整数，我们都可以利用这一规则来判定其能否被9整除。
然后，我们考虑判断一个数能否被11整除的方法。
一个整数能被11整除的条件是：将这个数的各位数字从右向左依次相减，然后将得到的差值相加，如果所得的和能被11整除，则这个数也能被11整除。
例如，对于一个两位数ab，如果a-b能被11整除，则ab也能被11整除。
同理，对于一个三位数abc，如果a-c+b能被11整除，则abc也能被11整除。
以此类推，对于任意位数的整数，我们都可以利用这一规则来判定其能否被11整除。
最后，我们来讨论判断一个数能否被13整除的方法。
一个整数能被13整除的条件是：将这个数的个位数去掉后减去剩余部分的4倍（即去掉个位数并减去原数的四倍），如果所得的差值能被13整除，则这个数也能被13整除。
例如，对于一个两位数ab，如果ab-4a能被13整除，则ab也能被13整除。
同理，对于一个三位数abc，如果abc-4bc能被13整除，则abc也能被13整除。
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数字的整除判断一个数字是否能整除另一个
数字
在数学中，整除是指一个数可以被另一个数整除，即能够得到整数
的商。
判断一个数字是否能整除另一个数字，我们可以利用取余运算
来进行判断。
下面将详细介绍如何判断一个数字能否整除另一个数字。
判断整除的方法：
1. 取余运算：当两个数相除时，如果余数为0，那么被除数可以整
除除数；如果余数不为0，那么被除数不能整除除数。
举例来说，我们可以判断数字8是否能整除数字4。
即判断8是否
能被4整除。
我们可以进行如下计算：
8 ÷ 4 = 2，余数为0。
因此，我们可以得出结论，8可以被4整除。
另一个例子是判断数字7是否能整除数字3。
即判断7是否能被3
整除。
计算过程如下：
7 ÷ 3 = 2，余数为1。
因此，我们可以得出结论，7不能被3整除。
2. 取余运算的应用：当两个数相除时，如果被除数可以整除除数，
那么对这两个数进行取余运算的结果必定为0。
例如，判断数字12是否能整除数字6。
即判断12是否能被6整除。
我们可以进行如下计算：
12 ÷ 6 = 2，余数为0。
同时，我们也可以进行取余运算：
12 % 6 = 0。
由于取余运算的结果为0，我们可以得出结论，12可以被6整除。
综上所述，判断一个数字是否能整除另一个数字，可以通过取余运
算来进行判断。
当对两个数进行取余运算的结果为0时，被除数可以
整除除数；当取余运算的结果不为0时，被除数不能整除除数。
通过
这种方法，我们可以轻松判断一个数字是否能整除另一个数字，从而
得到所需的答案。
数字的整除在数学中有着重要的应用和概念，对于理解和解决许多
数学问题和实际问题都非常有帮助。
同时，理解整除的概念也有助于
培养逻辑思维和数学思维能力。