江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级第一学期期中数学试
卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2022年8月28日至9月5日，江苏省第二十届运动会在泰州举办，下列各图是选自省运会的部分图案，其中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．已知△ABC≌△DEF，AB＝5，AC＝6，BC＝7，则DF的长为（）A．5B．6C．7D．11
3．下列各组数中，是勾股数的是（）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．，，
4．下列说法中，正确的是（）
A．面积相等的两个等腰三角形全等
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．面积相等的两个直角三角形全等
D．周长相等的两个等边三角形全等
5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（）
A．C1B．C2C．C3D．C4
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，过点C画一条直线，将Rt△ABC分割成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，则这样的直线能画（）条．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是度．
8．若直角三角形两直角边平方和为36，则它的斜边长为．
9．“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．10．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则CC'＝cm．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以BC为边在BC的左侧作等边△BCD，连接AD，则∠DAC＝°．
12．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是号位置的三角形．。
2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.2.如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A.菱形的对角线相等B.矩形的对角线相等且互相平分C.平行四边形是轴对称图形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为、、，它们随温度x的变化如图所示，某次实验中需要，则溶液温度x的范围应控制在()A. B. C. D.6.如图，在中，，AD是的角平分线，的角平分线交AD于点E，若，，则()A.6B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.2的相反数是______.8.已知∽，与的面积比为1：4，，则EF的长为____.9.因式分解：_______________.10.若一元二次方程的两根分别为，，则的值为______.11.如图，a、b是平面内两条不相交的直线，，，则______12.如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为_________________.13.如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若，，则______14.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是_________________.15.已知：y是x的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称该点为函数图象上“准二倍点”，例如：是直线上的“准二倍点”．某二次函数的图象上存在“准二倍点”，则当时，两“准二倍点”间的最大距离是_______________.16.如图，是等边三角形，D、E分别为边BC、AB上动点，满足，连接DE，在DE右侧作等边，若AF的最小值为2，则的边长为____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学试卷附详细答案
2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中，点A(−1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(1，4)B.( −1，4)C.(0，−4)D.(−1，−4)3.下列正多边形中，内角和是540°的是( )4.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是( )A.ASAB.AASC.SASD.HL5.若α为正六边形的一个外角，则α的度数为( )A.45°B.50°C.60°D.72°4题图A5题图B E F C6.如图，△ABF ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，则下列结论中不一定．．．成立的是() A.∠B=∠C B.BE=CF C.∠BAE=∠CAF D.AE=EF7.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在( )A.△ABC 的三条高的交点处B.△ABC 的三条角平分线的交点处C.△ABC 的三条中线的交点处D.△ABC 的三条边的垂直平分线的交点处 8.如图，E 是△ABC 的边AC 的中点，CF ∥AB ，连接FE 并延长交AB 于点D ，若AB=9，CF=6，则BD 的长为( )A.1.5B.2C.3D.3.59.如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=10，DE=3，则△BCE 的面积为( )A.14B.15C.18D.30 10.具备下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是( ) A.∠A ︰∠B ︰∠C=5︰2︰3 B.∠A −∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=13∠C11.如图，△ABC 与△A 1B 1C ，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA 1共线)，下列结论不正确．．．的是( ) A.AP=A 1P B.△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等 C.MN 垂直平分线段AA 1 D.直线AB ，A 1B 1的交点不一定在MN 上 12.如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，A8题图BCEFD 7题图ABC9题图则∠AEC=( )A.28°B.59°C.60°D.62°13.如图，将三角形纸片ABC 翻折，点A 落在点A ´的位置，折痕为DE.若∠A=30°，∠BDA ´=80°，则∠CEA ´的度数为( )A.15°B.20°C.30°D.40°14.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB 的平分线PQ ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是( )A.小亮、小明均正确B.只有小明正确C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确15.如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ，下列结论正确的有( )①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD ；③△BDE ≌△DCF ；④EF ∥BC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16.有一道题目：“如图，∠AOB=60°，点M ，N 分别在OA ，OB 上运动(不与点O 重合），13题图A CBDE A ´A14题图APP B BQQ小明小亮11题图A MN CBP A 1B 1C 112题图ME 平分∠AMN ，ME 的反向延长线与∠MNO 的平分线交于点F ，在点M ，N 的运动过程中，求∠F 的度数.”甲的解答：∠F 的度数不能确定，它随着点M ，N 的运动而变化，且随∠OMN 的增大而减小；乙的解答：∠F 始终等于45°，下列判断正确的是( )A.甲说的对B.乙说的对C.乙求的结果不对，∠F 始终等于30°D.两人说的都不对，凭已知条件无法确定∠F 的值或变化趋势二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接BE ，CD ，要使△ABE ≌△ACD ，则添加的条件是_______.(只需填一个即可)18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若△BCD 的周长为5，BC=2，则AC 的长为_______，边AB 长的取值范围是_______.19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.17题图ACEDB18题图19题图ABCD E16题图A EBFMON 15题图(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为_______.(2)若∠BED=45°，则∠C的度数为_______.(3)猜想∠BED与∠C的数量关系为_______.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知一个多边形的边数为n.(1)若n=7，求这个多边形的内角和.比一个四边形的外角和多90°，求n的值.(2)若这个多边形的内角和的1421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，−4)，B(3，−3)，C(1，−1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出(1)中所画的△A1B1C1的各顶点坐标.(3)连接CC1，BB1，则四边形BCC1B1的面积为_______.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点.将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处.(1)若AC=6，BC=8，AB=10，求△BDE 的周长. (2)若∠B=37°，求∠CDE 的度数.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F. (1)求证：PE=PF.(2)若∠BAC=60°，连接AP ，求∠EAP 的度数.24.在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，CD ⊥AF ，垂足为F ，与AB 交于点D.(1)如图1，若∠BAC=80°，∠B=40°，求∠BCD 的度数. (2)如图2，在△ABC 内部作∠ACE=∠B ，求证：∠BCD=∠DCE.A图2图1AAD BEC25.如图，AE=AF ，AE ⊥AF ，点E ，F ，B 在同一直线上，AB=AC ，∠BAC=90°.(1)判断△AEB 与△AFC 是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由. (2)当EF 和BF 满足什么数量关系时，CE=CB?请给出结论并说明理由.26.【问题提出】如图1，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E.求证：△ABD ≌△CAE.【变式探究】若图1中的点B ，C 在直线l 的两侧，其他条件不变(如图2所示），判断△ABD 与△CAE 是否依然全等，并说明理由.【深入思考】如图3，在△ABC 中，AB=AC ，直线l 经过点A ，且点B ，C 位于直线l 的两侧，若∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC ，判断线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系，并加以说明.图1l图2图3ACD E BlF2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )1.解：D 是轴对称图形，关于对称轴两侧对称且能完全重合，故选D 。
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末语文试卷(含答案)
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末语文试卷一、积累与运用。
（共24分）1．（8分）阅读下面的文字，完成问题。
语文书为我们打开了一扇文学之门。
在这里我们阅读经典，领悟文学之美。
读鲁迅《藤野先生》中的片段“当夜深疲倦，正想偷懒时，似乎正要说出抑扬顿cuò的话来，便使我忽又良心发现，于是点上一支烟，再继续写些为‘正人君子’之流所深恶痛jí的文字”，为中国的光明继续奋斗的勇者形象；读朱自清《背影》中的“你就在此地，让我看到了一位舐犊情深的父亲形象；读茅盾《白杨礼赞》中的片段“让那些看不起民众、贱视民众、wán固的倒退的人们去赞美那贵族化的楠木[甲]那也是直挺秀颀的[甲]，我要高声赞美白杨树”，让我看到了作者对北方抗日军民的赞颂以及对顽固派的鄙夷，我觉得苏州园林是我国各地园林的标本，各地园林或多或少都受到苏州园林的影响”；读司马迁《周亚夫军细柳》中的片段“军中闻将军令，不闻天子之诏”（1）根据拼音在田字格内写出相应的汉字。
（2）文段中[甲]、[乙]两处加入标点最准确的一项是A.[甲]‘’ [乙]、B.[甲]（）[乙]、C.[甲]‘’ [乙]，D.[甲]（）[乙]，（3）下列说法不正确的一项是A.“让那些看不起民众……极易生长的白杨吧”，这是一句祈使句。
B.“语文书为我们打开了一扇文学之门。
”一句的主干是：书打开门。
C.阅读经典、抑扬顿cuò、以笔做刀，分别是动宾短语、并列短语、偏正短语。
D.《周亚夫军细柳》节选自《史记》，《史记》记述了从传说中的黄帝到汉武帝共三千余年的史事，作者是东汉文学家司马迁。
2．（8分）根据提示填写课文原句。
①采菊东篱下，。
②，始一反焉。
③角声满天秋色里，。
④，出则无敌国外患者，国恒亡。
⑤王绩在《野望》中运用典故，表现诗人身处乱世，前途无望，。
《渡荆门送别》中以动态的视角写出了渡过荆门进入楚地的壮阔景象的句子是：，。
3．（8分）综合性学习泰州物华天宝，人杰地灵，是颇负盛名的“戏曲之城”。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数1π3-L ，，中，无理数个数（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．下列各式中，正确的是（ ）A 2=-B 9C 3=±D 13= 4．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC V 中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC V 中，::1:2:3a b c = C ．ABC V 中，222a c b -=D ．ABC V 中，三边的长分别为543、、 5．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点B′的坐标为（ ） A ．( 3 , 4 ) B ．( 4 , 3 ) C ．（-l ，-2 ) D ．(-2，-1) 6．如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=+∠︒；③点O 到ABC V 各边的距离相等；④设,OD m AE AF n =+=，则AEF S mn =△．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题7．6的算术平方根是．8．在平面直角坐标系中，点()2,5P 与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是． 9．点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则第二象限内的点P 的坐标为． 10．若点()3,1M m m -+在平面直角坐标系的x 轴上，则点M 的坐标是．11．如图，Rt 90,ABC ACB ∠=︒△，以三边为边长向外作正方形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母S 所代表的正方形面积是．12，那么(a+b)2007的值为13．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．14．如图，有一块四边形花圃904m 13m 12m 3m ABCD ADC AD AB BC DC ∠=︒====，，，，，，该花圃的面积为2m ．15．在平面直角坐标系中，已知点A (30)-，，B (1)0，，以AB 为斜边画等腰直角三角形ABC V ，写出满足条件的所有点C 的坐标16．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，若15cm 9cm AB BC ==，，以AC 为底边作等腰三角形ACD V ，AD CD =，过点D 作DE AC ⊥，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，点P 是射线DE 上一动点，则PBC △周长的最小值为三、解答题17．计算：13⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)()12017011π3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．求下列各式中x 的值．(1)()2216x +=(2)()318x -=-19．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求3a b c-+的平方根．20．ABC V 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边的长分别是2a mn =，22b m n =-，22c m n =+（0m n >>）那么C ∠是直角吗？证明你的结论21．已知ABC V 中，130BAC ∠=︒，26BC =，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB 、AC 分别交于点D 、G ．求：(1)EAF ∠的度数．(2)求AEF △的周长．22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为()2,1A ，图书馆位置坐标为()1,2B --，体育馆位置坐标为()1,3C -，解答以下问题：(1)在图中标出平面直角坐标系的原点O ，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C ；(2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC V ，则ABC V 的面积为(3)在直角坐标系中画出ABC V 关于y 轴的轴对称图形A B C '''V ．23．如图，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．(1)求证：AD =BE ；(2)求∠AEB 的度数．24．如图，在ABC V 中，1012AB AC BC ===，，(1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；②作边AC 的中点E ，连接DE ；(2)在（1）所作的图中求DE ，BE 的长．25．先阅读下列文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点111()P x y ，、222()Px y ，，其两点间的距离可用公式12PP 表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为12||x x -或12||y y -．(1)已知A B 、在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，则A B 、两点间的距离___________(2)已知一个三角形各顶点坐标为2(1)A ，，(2,1)B ，(54)C ，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．(3)在平面直角坐标系中，已知(A ，B ，点C 在坐标轴上，且6AC BC +=，直接写出满足条件的所有点C 的坐标．26．已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，16AC =，10BC =，直线PM 垂直平分AC 分别交AC ，AB 于P 点，M 点．(1)如图，若BN 平分ABC ∠，BN 交直线PM 于N 点．①求证：M 为AB 的中点；②求PN 的长．=(2)点D是射线PM上的一动点，分别连接CD﹅BD，过点D作DF⊥CD，交CB的延长线于点F．①BCD△的面积是否会随着点D的位置的变化而变化，如果变化，求出其变化范围，如果△的面积．不变请直接写出BCD②若BCD△为等腰三角形，求CF的长．。
2022-2023学年八年级上学期数学期中考试试卷及答案
2022-2023学年八年级上学期数学期中考试试卷及答案一、单选题（共10题；共20分）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.光速约为米秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是米．A. B. C. D.4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2 2x﹣1＝x（x 2）﹣1 B.（a b）（a﹣b）＝a2﹣b2C. x2 4x 4＝（x 2）2D. ax2﹣a＝a（x2﹣1）5.下列命题中，是假命题的是（）A. 如果一个等腰三角形有两边长分别是，，那么三角形的周长为B. 等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合C. 两个全等三角形的面积一定相等D. 有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等6.如图，、、分别表示的三边长，下面三角形中与一定全等的是（）A. B. C. D.7.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )A. a2−b2=(ab)(a−b)B. (a−b)2=a2−2ab b2C. (a−b)2=a2 2ab b2D. (a b)2=(a−b)2 4ab8.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：①AB=CD，BC=DA.②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD.③AB∥CD，BC∥DA.其中正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①②③9.如图，在四边形中，是的中点、连接，，若，，，则图中的全等三角形有：( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共5题；共6分）11.计算________.12.如图，、相交于点，，请你补充一个条件，使得 .你补充的条件是________.13.若且，则代数式________.14.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.15.在中，，，平分，交的延长线于、为垂足，则结论：①；② ；③ ；④ .其中正确的结论是________.（只需填序号）三、解答题（共8题；共66分）16.计算：（1）（2）（3）17.把下列多项式分解因式：（1）（2）18.先化简，再求值：，其，19.如图，分别将“ ”记为，“ ”记为，“ ”记为。
江苏省泰州市姜堰区第四中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰区第四中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，补充下列条件不能证明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD ＝CFB ．BC ∥EF C ．∠B ＝∠ED ．BC ＝EF 3．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS4．如图：若ABE ACF V V ≌，且5,2==AB AE ，则EC 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．55．如图，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A ．∠EFCB ．∠ABC C ．∠FDCD ．∠DFC 6．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个二、填空题9．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=连接ED ，则EDC ∠的度数是11．如果三角形一条边上的中点到另外两边的距离相等，角形12．如图，ABC ADE △△≌13．如图，在四边形ABCD 则△BCD 的面积为cm 14．一张长方形纸片沿直线15．等腰三角形ABC 的一个外角16．如图，在ABC 中，∠以每秒1个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点E ，QF l ⊥于F ，当PEC中，18．如图，在ABC的周长是17，求E，BEC19．如图，分别作出点P点M、N，(1)若125cm PP =，求PMN 的周长．(2)若30AOB ∠=︒，试判断12OPP ，的形状并说明理由．20．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N ．试说明：PM PN =．21．如图，四边形ABCD 中，AB CD ，90D Ð=°，P 为AD 上一点，将ABP 沿BP 翻折至EBP △，PE 与CD 相交于点O ，且OE OD =，BE 与CD 交于点G ．试判断AP 与DG 的数量关系并说明理由．22．如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD ．(1)求证：BE ＝AD ；(2)求证：AC 是线段ED 的垂直平分线；(3)△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由．23．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD ＝CD ，点E 在AD 上，DE ＝BD ，M 、N 分别是AB 、CE 的中点．25．如图，在ABC 中，（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）若60A ∠=︒，DE 26．（1）如图①，ABC BD 和AE ，直线BD ，AE 相交构成的锐角的度数为（2）如图②，点B ，C ，求BDE ∠的度数．（3）应用：如图③，点30AEC ∠=︒．设直线AE。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．B．．．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．64．2二、填空题12．若()2820a b -++=，则13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、积是14．8精确到个位的近似值是15．如图，△ABC 中，D 是BC 16．ABC 中，8AB BC AC ===，上一动点，CM MN ＋的最小值19．在一次课外社会实践中，小马同学想知道学校旗杆能把绳子扯下来，可是他发现一端挂在旗杆顶端上的绳子垂到地面上还多绳子的下端拉开5m（即BC20．已知29a=，3b的算术平方根为a b c的值；(1)分别求,,+÷的算术平方根．(2)求a b c21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，要求完成下列各题：(1)画出一条以A 为一端点另一端点为图中格点且长等于BC 的线段；(2)画出ABC 关于格线AD 对称的11AB C ；(3)试说明：90BAC ∠=︒．四、解答题22．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2和∠3的度数；（2）若AB ＝8，DE ＝10，求CF 的长度．23．如图，五边形ABCDE ，若AM 垂直平分CD ，垂足为M ，且____，_____，则_______．给出下列信息：①AM 平分BAE ∠；②AB AE =；③BC DE =．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明．五、未知24．如图，ABC 中，8AB =，12AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，MN 过点O ，并平行于BC ，的周长．(1)试求AMNSABO=(1)求证：MD ND的过程中，四边形DMAN的周长是否存在有最小值？为什么？如有，(2)在旋转DEF求出它的最小值．(3)如图2，连接MN，若点O为MN的中点，当BM BD=时，求26．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点MN=，求(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若2AM=，3(2)已知点C是线段AB上的一定点，为了在BC上画一点D，使C，股分割点，善于思考的小明作法如下：（如图2所示）=；①在AB上截取CE CA=；②作AE的垂直平分线，并截取CF CA③连接BF，并作BF的垂直平分线，交试根据小明的作法，求证：点C，(3)如图3，已知点M ，N 是线段的勾股分割点，MN AM BN >≥，AMC ，MND 和NBE 均是等边三角形，试探究三者面积ABC S ，MND S 和NBE S 的数量关系，并说明理由。
江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BCA DAC ∠=∠C ．BAC DAC∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒3．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．CD 与AOB ∠的平分线的交点D ．OA 与CD 的中垂线的交点4．根据下列条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．1AB =，2BC =，3CA =B ．7AB =，5BC =，30A ∠=︒C ．50A ∠=︒，=60B ∠︒，70C ∠=︒D ． 3.5AC =， 4.8BC =，70C ∠=︒5．若ABC 与DEF 全等，且6070A B ∠=︒∠=︒，，则D ∠的度数不可能是（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（）①ACE △≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEF ACFS S =A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题位号码是，该号码实际是11．如图，OA OB =，12．如图所示的网格是正方形网格，13．如图，AE AB ⊥，且计算FH 的长为14．如图，ΔABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠为．15．如图，AD BE ，是ABC 的高线，AD 与的面积为12，则AF 的长度为．16．如图，在ABC 中，若分别以AB AC 、为边作AD AB =，AC AE =，DC BE 、交于点P ，连接含a 的代数式表示）．(1)作出与ABC ∆关于MN 对称的图形△(2)若小正方形的边长为1，则18．如图，已知ABC ，Ð离相等。
江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级上学期期中语文试题【含答案】
江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级上学期期中语文试题一、基础知识综合1．阅读下面的文字，完成问题。
ㅤㅤ“红心向党永铸魂[甲]在强军兴军的新时代新征程中，军事题材美术创作者dān精竭虑，不少优秀作品从视觉感受与精神感染两个维度强化了军事题材美术的感召力。
ㅤㅤ邓毅的油画《铁流》以史诗般的宏阔画面，奏响了朱日和沙场阅兵的铿锵战歌，再现了人民军队的高昂气势和强军雄姿。
浓重的色彩，遒劲的笔触，营造了一种蓄势待发[乙]锐不可dāng的气势，展现了人民军队能打胜仗的磅礴力量。
ㅤㅤ王卫东的油画《人民英雄系列之一》，以写实的艺术语言，表达了5位历经烽火洗礼的老兵形象。
①他们衣着朴素，坐姿板正，胸前的军功章闪烁着温润的光芒。
画家以细腻的笔触，表达出对老兵yóu zhōng的敬意。
ㅤㅤ在严峻的国际形势下，用强军目标凝聚广大官兵强军兴军的意志和力量，那些困难定会如毛主席诗云：“五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。
”②(1)根据拼音在田字格内写出相应的汉字。
(2)填入[甲][乙]两处的标点，最恰当的一项是（）A．[甲]，“[乙]， B．[甲]”，[乙]，C．[甲]，“[乙]、 D．[甲]”，[乙]、(3)下列说法正确一项是（）A．语段中划线句子①没有语病。
B．语段中划线句子②运用了夸张的修辞手法。
C．“宏阔画面”“强军兴军”“烽火洗礼”“坐姿板正”短语类型各不相同。
D．语段引用了毛泽东《七律•长征》中的诗句，一般说来，律诗中第一、二、四、六、八句必须押韵。
二、句子默写2．根据提示填写课文原句。
（1）_____，回清倒影。
（2）夕日欲颓，_____。
（3）_____，归雁入胡天。
（4）泉水激石，_____。
（5）乡愁是人类永恒的主题。
崔颢在《黄鹤楼》一诗中情景交融，抒发游子思乡之情的句子是：__________。
李白在《渡荆门送别》中，借故乡之水表达思乡之情的句子是：_____，_____。
三、综合性学习3．习近平主席曾引用古语“诚信者，天下之结也”，向世界传播中国声音。
泰州市姜堰区2022-2023学年第一学期初二数学12月月考试题及解析
泰州市姜堰区2022-2023学年第一学期初二数学12月月考试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4 D．＝33．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞25．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x6．（3分）下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∠ACD＝78°，则∠ABC＝．8．（3分）用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：．9．（3分）把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为．10．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是．11．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝3x+4的图象上，则代数式1﹣6a+2b＝．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．14．（3分）当一次函数y＝（2m﹣5）x+3m﹣3的图象与y轴的交点在x轴的上方时，m满足的条件是．15．（3分）若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝．16．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有且只有一个度数时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（10分）计算与解方程（1）（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）（x+2）2﹣9＝0．18．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△P AC的周长最小，并直接写出点P的坐标．20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，AC和BD相交于点O，OB＝OC，试从①AB＝CD，②AC＝DB 这两个条件中任选一个作为补充条件，证明∠A＝∠D．你选择的条件是.（只填序号），请写出证明过程．21．（10分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．（1）证明：AE＝AF；（2）求DF的长．22．（10分）已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？23．（10分）如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB 中点．（1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？（2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由；（3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值．24．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．25．（12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．26．（14分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（﹣3，0），过点C的直线绕C 旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求直线CE的解析式；（3）若点P（m+1，6m+3）是该平面直角系内的点．①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式；②若点P在该△AOB内，求m的取值范围．答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4 D．＝3【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、＝2，故选项错误；B、＝1，故选项正确；C、＝4，故选项错误；D、＝3，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，实数：3.14159，，1.010010001…，π，，中，无理数有1.010010001…，π，，共3个．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1＝（a﹣2）x+1图象上的不同的两点，m ＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．5．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y＝kx，则3＝﹣k，k＝﹣，∴直线l解析式为y＝﹣x，故选：D．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．6．（3分）下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数和正比例函数的定义以及一次函数的性质判断即可．【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故正确；②函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，故错误；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞2，故错误；④一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则2﹣m＞0，﹣4+n≤0，解得m＜2，n≤4，故错误．故正确的是①．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的性质，熟知以两者之间的联系以及一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∠ACD＝78°，则∠ABC＝98°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠A＝43°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，求出∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∴∠D＝∠A＝43°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝78°，∴∠BCD＝∠ACB＝39°，∴∠DBC＝180°﹣∠D﹣∠DCB＝98°，故答案为：98°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝45°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．（3分）用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：7.00×105．【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：精确到千位，699506≈7.00×105．故答案为：7.00×105．【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9．（3分）把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣5x﹣1．【分析】根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．【解答】解：把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣5x+1﹣2，即y ＝﹣5x﹣1．故答案为：y＝﹣5x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键．10．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5）．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝3x+4的图象上，则代数式1﹣6a+2b＝9．【分析】将点P坐标代入一次函数解析式可得a与b的关系，进而求解．【解答】解：将（a，b）代入y＝3x+4得b＝3a+4，∴b﹣3a＝4，∴1﹣6a+2b＝1+2（b﹣3a）＝1+8＝9，故答案为：9．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过整体思想求解．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（﹣1，3）．【分析】利用旋转变换的性质正确作出图形，可得结论．【解答】解：如图，观察图象可知，A′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于6．【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，∵AB2＝S，∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），∵S1+S2＝9，∴S＝4×9＝36，∴AB＝6．故答案为6．【点评】本题主要考查勾股定理，分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键．14．（3分）当一次函数y＝（2m﹣5）x+3m﹣3的图象与y轴的交点在x轴的上方时，m满足的条件是m ＞1且m≠．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到2m﹣5≠0且3m﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得2m﹣5≠0且3m﹣3＞0，解得m＞1且m≠，故答案为：m＞1且m≠．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴．15．（3分）若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝±3．【分析】根据直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，可得8|n|÷2＝12，进一步求解即可．【解答】解：根据题意，得8|n|÷2＝12，解得|n|＝3，解得n＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查了一次函数与三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有且只有一个度数时，x的取值范围是90°≤X＜180°或X＝60°．【分析】分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，得到∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到∠B的度数只有一个，于是得到结论．【解答】解：分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，∴∠B的度数只有一个，∴当∠B只有一个度数时，x的取值范围为90≤x＜180或60；故答案为：90°≤X＜180°或X＝60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（10分）计算与解方程（1）（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）（x+2）2﹣9＝0．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用平方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣（3﹣）+9﹣＝1﹣3++9﹣＝7；（2）（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，则x+2＝±3，解得：x＝﹣或x＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握正确化简各数是关键．18．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．【分析】设y1＝k（x+3），y2＝d（x﹣2），则y＝y1+y2＝k（x+3）+d（x﹣2）＝（k+d）x+3k﹣2d，将x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2分别代入解析式即可得到k，d的值．【解答】解：∵y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，∴可设y1＝k（x+3），y2＝d（x﹣2），则y＝y1+y2＝k（x+3）+d（x﹣2）＝（k+d）x+3k﹣2d，当x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，可知，整理得，解得．故函数解析式为y＝x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟悉正比例函数的定义，根据题意得到方程组是解题的关键．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△P AC的周长最小，并直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别作出AB，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出AB，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）连接AC1交y轴于P，连接PC，点P即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，点P即为所求作，P．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，AC和BD相交于点O，OB＝OC，试从①AB＝CD，②AC＝DB 这两个条件中任选一个作为补充条件，证明∠A＝∠D．你选择的条件是②.（只填序号），请写出证明过程．【分析】选择②，证明△AOB≌△DOC，即可解决问题．【解答】解：选择②，证明：∵AC＝DB，OB＝OC，∴AO＝DO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠A＝∠D．故答案为：②．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AOB≌△DOC．21．（10分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．（1）证明：AE＝AF；（2）求DF的长．【分析】（1）先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．（2）根据折叠的性质得到AE＝CE，根据勾股定理即可得到结论；（2）设DF＝D′F＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△AD′F中利用勾股定理即可得出x的值．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于G，∵EF是直角梯形AECD的折痕，∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF；、（2）解：设DF＝D′F＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△AD′F中，AF2＝AD′2+D′F2，（4﹣x）2＝22+x2，解得：x＝1.5，故线段DF的长是1.5．【点评】本题考查了翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（10分）已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？【分析】（1）当4m+1＞0时，y随x的增大而增大；（2）当4m+1＜0且m+1＞0时，图象经过第二、三、四象限．【解答】解：（1）依题意得：4m+1＞0，解得m＞﹣，即当m＞﹣时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：4m+1＜0且m+1＞0，解得﹣1＜m＜﹣．即当﹣1＜m＜﹣时，图象经过第二、三、四象限．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k ＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y ＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．23．（10分）如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB 中点．（1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？（2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由；（3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值25m2．【分析】（1）由勾股定理求出BC及B'C的长，则可得出答案；（2）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP＝AB，即可得出答案；（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AC＝8m，AB＝10m，∴BC＝＝6m，∵Rt△A'B'C中，A'C＝8﹣1＝7m，A'B'＝10m，∴B'C＝＝（m），∴BB′＝B'C﹣BC＝（﹣6）m．（2）在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不变，OP是5m．理由：在木棍滑动的过程中，AB的长是不变的，∵P为AB中点，AB＝10m，∴OP＝AB＝5m；（3）如图，h为AB上的高，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，此时，S△AOB＝AB•h＝×10×5＝25（m2）．∴△AOB的最大面积为25m2．故答案为：25m2．【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形面积公式；理解△AOB的面积什么情况最大是解决本题的关键．24．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式，根据图形可以写出点B和点C的实际意义；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度．【解答】解：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h；设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40；点B：乙出发小时时，甲乙两人相遇；点C：乙行驶5小时时，甲乙两人相距35千米；故答案为：1；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得，答：甲的速度为40km/h，乙的速度为25km/h．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质和数形结合的思想是关键．25．（12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和＝20；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【解答】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，整理得：y＝﹣2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x+20，x．由题意得：，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：W＝6x×12+5（﹣2x+20）×16+4x×10＝﹣48x+1600，∵k＝﹣48＜0，∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x＝4，故选方案一W最大＝﹣48×4+1600＝1408（百元）＝14.08（万元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．26．（14分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（﹣3，0），过点C的直线绕C 旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求直线CE的解析式；（3）若点P（m+1，6m+3）是该平面直角系内的点．①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式；②若点P在该△AOB内，求m的取值范围．【分析】（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y ＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．（3）①根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可得出答案；②求出直线y＝6x﹣3与y＝﹣x+3的交点，y＝6x﹣3与x轴的交点，若点P在△AOB的内部，只需要＜m+1＜即可；【解答】解：（1）∵B（0，3），A（3，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且y E＞0，∴×AC×y E＝×OA×OB，∴×6×y E＝×3×3，y E＝，把y＝代入直线AB的解析式得：＝﹣x+3，∴x＝，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵C（﹣3，0），E（，）代入得：，解得：m＝，n＝1，∴直线CE的解析式为y＝x+1；（3）①∵P（m+1，6m+3）是平面直角坐标系的点，∴x＝m+1，y＝6m+3，∴y＝6（x﹣1）+3，∴y＝6x﹣3，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式是y＝6x﹣3；②由①可知点P在一次函数y＝6x﹣3的图象上，∴，解得，∴y＝6x﹣3与y＝﹣x+3的交点为（，），当6x﹣3＝0时，x＝，∴y＝6x﹣3与x轴的交点（，0），∵点P在△AOB的内部，∴，∴﹣＜m＜﹣．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．。