匀变速直线运动的位移与速度的关系练习题及答案解析

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是()
A．m/s B．m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：由v2＝2ax可得v2＝2v1，故速度的增加量Δv＝v2－v1＝(2－1)v1≈ m/s.
答案： A
2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为()
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．2 2 m/s
答案： D
3．汽车从静止起做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为()
A．v t B．v t 2
C．2v t D．v t 4
解析：求全程位移利用平均速度公式有x＝v1t1＋v2t2＝0＋v
2t1＋
v＋0
2t2＝v⎝
⎛
⎭
⎫
t1
2
＋t2
2
＝1
2
v t.
答案： B
4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为()
t
答案： B
5．把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为()
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶ 3 D．1∶(2＋1)∶(3＋2)
答案： D
6．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为()
A．4 m B．36 m
C．m D．以上选项都不对
解析：根据公式v＝v0＋at得：t＝－v0
a
＝5
2s＝s，即汽车经s就停下来．则4 s内通过的路程为：
x＝－v2
2a
＝52
2×2
m＝m.
答案： C
7.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为()
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．2∶1
解析：设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有
v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.
答案： B
8．物体做直线运动，在t时间内通过的路程为x，在中间位置x/2处的速度为v1，且在中间时刻t/2处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是()
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2
C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2
D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2
解析： 物体做匀变速直线运动，有v 2t －v 20＝2ax 知v x 22－v 20＝2a x 2 由以上两式得v x 2＝v 20＋v 2t 2
讨论：由于v t 2＝v 0＋v t 2，v x 2＝v 20＋v 2t 2
则v x 22－v t 22＝v 20＋v 2t 2－?v 0＋v t ?24＝?v 0－v t ?24
≥0，当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有v x 2＞v t 2
. 答案： D
9.如右图所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分，即AB ＝BC ＝
CD ＝DE ，一物体由A 点静止释放，下列结论不正确的是( )
A ．物体到达各点的速度之比v
B ∶v
C ∶v
D ∶v
E ＝1∶2∶3∶2
B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2t
C ＝2t
D / 3
C ．物体从A 运动到E 的全过程平均速度v ＝v B
D ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝v
E －v D
解析： 由v 2t －v 20＝2ax 及v 0＝0得v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，即A 正确．由x ＝12
at 2得t ＝2x a ，则t B ＝2x a ，t C ＝2×2x a ，t D ＝2×3x a ，t E ＝2×4x a ，由此可知B 正确．由x AB x BE ＝13得t AB ＝t BE ，即B 点为AE 段的时间中点，故v ＝v B ，C 正确．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D 错误，只有D 符合题意．
答案： D
10．如下图所示的位移(x )—时间(t )图象和速度(v )—时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时间相距最远
D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析： 在x －t 图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．
答案： C
11．汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析： 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设中的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离x ，应是汽车从关闭油门做减速运动到速度与自行车速度相等时发生的位移x 汽与自行车在这段时间内发生的位移x 自之差，如下图所示．v 汽＝10 m/s ，v 自＝4 m/s.
汽车减速至与自行车同速时刚好不碰上自行车是这一问题的临界条件．
汽车减速到4 m/s 时发生的位移和运动时间分别为
x 汽＝v 2自－v 2汽2a ＝16－1002×?－6?
m ＝7 m ， t ＝v 自－v 汽a ＝4－10－6
s ＝1 s. 这段时间内自行车发生的位移
x 自＝v 自t ＝4×1 m ＝4 m.
汽车关闭油门时离自行车的距离
x ＝x 汽－x 自＝7 m －4 m ＝3 m.
答案： 3 m
12．一辆巡逻车最快能在10 s 内由静止加速到最大速度50 m/s ，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m 处正以35 m/s 的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则
(1)巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？
(2)在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？
解析： (1)巡逻车的最大加速度
a ＝v t 1＝5010
m/s 2＝5 m/s 2， 巡逻车以最大加速度加速阶段的位移
x 1＝12at 21＝12
×5×102 m ＝250 m ， 设巡逻车至少需要时间t 才能追上卡车，
则有x 1＋v (t －10)＝2 000＋35t
把x 1＝250 m 、v ＝50 m/s 代入上式解得
t ＝150 s ；
(2)当两车速度相等时距离最远，巡逻车此时的速度v ′＝35 m/s ，经历时间t ′＝
v ′a ＝7 s ，发生位移
x ′＝12at ′2＝12
×5×72 m ＝ m ， 两车的最大距离
Δx ＝(2 000＋35t ′)－x ′＝2 m
答案： (1)150 s (2)2 m。