3运行图结构分析与晚点传播理论
传播理论讲义
传播理论讲义第一章总论一、传播与信息信息是物质的普遍属性，是客观存在的物质运动形式。
信息的功能是反映事物的内部属性、状态、结构、相互联系以及与外部环境的互动关系，减少事物的不确定性。
信息可以分为物质信息、生物信息与社会信息。
社会信息指的是除了人的生物或生理信息以外的、与人类的社会活动有关的一切信息。
社会信息与其他信息之间的异同。
共性：社会信息也具有物质属性，都表现为一定的物质符号，以质、能波动的形式得到传递。
特殊性：1、社会信息极其传递并不单纯地表现为物理或生物条件的作用或反作用，而且还伴随着人的精神和心理活动，伴随着人的态度、感情、价值和意识形态。
2、社会信息的物质载体（符号系统）本身，是人的与物质劳动密切相关的精神劳动的产物。
因此，社会信息是物质载体与精神内容的统一、主体与客体的统一、符号与意义的统一。
社会传播社会信息的传播称为社会传播。
社会传播指人与人之间的社会信息交流和精神交往活动，同时又指社会信息在一定系统内的运行。
传播学的研究领域即社会传播。
社会传播的特点1、是一种信息共享活动，具有交流、交换和扩散的性质。
2、具有社会关系性，是一定社会关系的反映和体现。
3、是一种通过信息的授受而进行的双向互动行为。
4、社会传播的进行需要共通的意义空间。
5、社会传播具有行为性、过程性和系统性。
二、传播学是研究社会信息系统及其运行规律的科学社会传播的基本形态：人内传播、人际传播、群体传播、组织传播和大众传播。
布克里的环境适应五要素布克里指出，社会的环境适应过程需要五种要素：1、要有不断向社会系统内引进“复杂性”（多样性）的源泉。
2、要有保持系统内“紧张”状态又不断满足社会成员需求的机制。
3、要有将社会系统的各组成部分有机联接的双向传播网络。
4、要有面对外部环境和内部状况的变化而进行自主决策的系统。
5、要有保存并普及意义、象征和价值体系的有效机制。
这五种要素或条件，离开了社会系统都是不能得到满足的。
社会信息系统的特点1、开放性是社会信息系统执行其功能的前提条件。
高铁列车运行图动态性能评价指标重要度分析
高铁列车运行图动态性能评价指标重要度分析摘要：面对高速铁路在实际运输生产实践中的复杂情况，单纯的静态性能已经不能完整的评价列车运行图的编制质量，一张高质量的列车运行图，对于旅客来说，就是该运行图上的列车准时性高，旅客列车出发与到达的正点率高；对于运行图自身而言，除了有良好的静态性能指标以外，还需要在执行过程中能够有效的抵抗一定的随机干扰，具有较强的弹性和实施性。
研究高速铁路列车运行图动态性能的评价具有重要的理论与现实意义。
关键词：高铁列车；运行图；动态性能评价指标高速铁路列车运行图是铁路运输企业实现高速列车安全、正点运行和经济有效地组织高速铁路运输工作的列车运行生产计划，同时也是铁路运输企业向社会提供运输产品供应的一种有效形式。
高速铁路列车运行图的编制质量，决定了高速铁路的服务质量。
因此，对高速铁路列车运行图编制质量和性能的评价至关重要。
一、动态性能评价指标体系构建1.运行图动态性能的主要影响因素（1）能力利用率一般来说，列车运行图内总的计划无效能力与列车运行图通过能力利用率成负相关，能力利用率很高时，相对应的是较差的列车运行图的动态性能。
（2）不同等级列车的对数和速度差值列车等级、不同等级列车的速度和数量，在很大程度上会影响晚点传播的范围，同时也决定着列车运行调整的策略。
（3）列车交会、越行的等待停留时间由于区间的不均衡性以及列车等级的差异，列车交会和待避常常会产生一定的冗余时间。
随着运行图中此类时间的增多，导致列车发生后效晚点的可能性就会减小。
（4）列车运行图缓冲时间列车运行图缓冲时间指列车运行图规定的列车间隔时间与最小列车间隔时间之差。
缓冲时间是缓解列车晚点传播的有效手段。
（5）列车运行线的“撒点”时间运行线撒点分为区间撒点和车站撒点，区间撒点是指图定区间运转时分与实际区间运转时分的差额，车站撒点是指列车图定停站时间与规定的技停时间的差额。
“撒点”时间越多，晚点列车恢复正点的能力越强。
（6）列车备用运行线运用备用运行线来调整晚点列车，能够有效地缓解晚点传播并且几乎不会对其他列车产生不利影响。
列车运行实绩大数据分析及应用前景展望
数据（Big data），或称巨量资料，指所涉及的资料量规模巨大到无法透过目前主流软件工具进行分析，而需结合其所在行业特征，研发合适的软件工具以能够在合理时间内达到撷取、管理、处理、并整理成为帮助经营决策具有积极意义的信息。
大数据一般具有4V特点：Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Veracity（精确）。
列车运行实绩数据是典型的大数据，我国铁路网规模巨大，每天运行约28 000列列车，产生海量的列车运行实绩数据，包括列车在各个站的实际到发时刻、列车对轨道区段的占用和释放时刻、信号系统的状态变化数据等。
1 列车运行实绩数据分析研究数据为京沪高铁2013年12月1日—2014年1月15日的数据。
通过对图定列车运行情况和实际列车运行情况进行比较，分别对列车停站时间、区间运行时间进行了频率分析，对其运行晚点情况进行评价。
然后通过对数据的初步处理，分析列车区间运行时间与发车晚点的关系，以及列车停站时间与到达晚点的关系。
1.1 区间运行时间分析选取京沪高铁A站—B站两个中间站的数据，进行区间运行晚点时间分析，选取图定运行时间为22 min的列车，绘制实际列车运行时间的频数分布直方图和频率表（见图1）。
从图1中可以看出85.6%的列车正点到达，只有14.4%的列车发生晚点，但晚点偏离不大，证明绝大多数列车按图行车。
但是同样可以看出，79.2%的列车实际运行时间小于图定运行时间，因此该区间的冗余时间较大，为节约区间能力，提高区间能力利用率，该区间的列车运行时间应略有缩短。
1.2 车站停站时间分析选取B站对列车停站时间进行分析，选取图定停站时分为2 min的列车，绘制实际列车停站时间的频率分布列车运行实绩大数据分析及应用前景展望刘 岩：中国铁道科学研究院，高级工程师，北京，100081郭竞文：北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，硕士研究生，北京，100044罗常津：中国铁路信息技术中心，工程师，北京，100844孟令云：北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，副教授，北京，100044摘 要：基于京沪高铁一个半月的列车运行实绩数据，分析得出列车实际区间运行时分和停站时分的分布特征、列车区间运行时分与发车晚点之间的关系、列车停站时分与到站晚点之间的关系，阐述了大数据分析对优化列车运行图编制和辅助调度指挥工作中的作用，并展望列车运行大数据分析的应用前景。
铁路列车运行图延误传播分析
键运行线起着重要的作用" 晚点横向传播如图 $ 所示!
图 $ 列车晚点横向传播
相邻两列车间#前 行 列 车 /2$ 发 生 了 纵 向 晚 点 D_$ /2$#
.% " 相邻两列车 /&/2$ 间的缓冲时间是 I_$ /#.% #最小安全间
隔时间 ##横向晚点时间 J_$ /#.% " 列车横向的晚点传播范
列车运行图纵向延误传播有以下特点!
4(补充)列车运行图与通过能力理论
第三制动区 停车
占用区
l列 4l分区 I追 0.06 v运
第四节 国外高速铁路列车运行图编制情况
一、日本高速铁路列车运行图编制概况
自高速铁路开通以来，日本一直非常重视列车运 行图的研究，形成了别具特色的规格化运行图结构。 下页图 所示的是东海道新干线规格化运行图。
第一章 概述
列车间的关系非常简单：高速 列车之间无越行，低速列车之间也 无越行，但高速列车途中多次越行 低速列车；高速列车最多两列追踪 运行，低速列车不追踪运行；低速
红
L列/2
黄
L`分区 L``分区
绿
绿
L```分区 L列/2
L计算
绿 I追 ' ' '' ' l列 l分区 l‘ l 分区 分区 0.06 v运
第一章 概述
2 追踪列车向黄灯运行时的间隔距离图
当列车在长大上坡道上运行时，由于运行速度较低，追踪列车 间隔时间也可以按照前后列车间隔两个闭塞分区的条件
第一章 概述
欧盟成员国实施网运分离后，列车运行线成为了路网公司的 产品，运行图的编制直接面对客户，根据客户需求反复修改、协 调各客户之间的关系。运行图的编制周期比较长。例如，德国一 般每年对运行图进行一次全面的调整，要提前24~29个月进行编 制。
编 制 流 程 图
1）路网公司提供规划图，客户根 据需要预订购买运行线； 2）路网公司对客户预订进行协调， 大约用20个月时间编制协调图； 3）路网公司根据客户意见修改运 行图，在执行前6个月最后公布； 4）路网公司与用户签订运行线购 买合同，公布即将执行的运行图。
第二章 列车运行图要素
列车运行图与通过能力理论
1
第二章 列车运行图要素
第四章 列车运行图
第一部分 概述
第二部分 列车运行图要素 第三部分 列车运行图结构分析 第四部分 列车晚点传播理论 第五部分 列车旅行速度
第六部分 区段管内工作组织
第七部分 机车运用工作组织 第八部分 列车运行图的编制
1
学习内容
列车运行图基本概念 列车运行图各组成要素及其计算 铁路区间通过能力 区段管内工作组织 机车运用 列车运行图编制 通过能力加强的措施和方法
二、按照区间正线数
4-1-6
26
二、按照区间正线数
4-1-7
27
三、按照列车运行速度
平 行 运 行 图 （ 见 图 4—1—5 、 图 4—
1—6 ）
非平行运行图（见图4—1—8）
28
三、按照列车运行速度
图4—1—8
4-1-8
29
四、按照上下行方向列车数
成 对 运 行 图 （ 见 图 4—1—5 、 图 4—
机车在基本段和折返段所在站办理必要作业所 需要的最小时间，称为机车在基本段和折返段 所在站的停留时间标准。 机车在折返段所在站应办理的作业有：在到发 线上的到达作业，包括到达试风、摘机车、准 备机车入段进路等；机车入段走行；机车在段 内作业；机车出段走行；在到发线上的出发作 业，包括挂机车、出发试风等。
第三节 列车运行图的分类
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第一节 列车运行图的意义
一、列车运行图的概念 二、列车运行图的意义
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一、列车运行图的概念
列车运行图是用于表示列车在铁路区间 运行及在车站到发或通过时刻的技术文件，
它规定各次列车占用区间的程序，列车在每
个车站的到达和出发（或通过）时刻，列车 在区间的运行时间，列车在车站的停站时间 以及机车交路、列车重量和长度等，是全路 组织列车运行的基础。
网络分析法的理论与算法
网络分析法的理论与算法随着社会的进步和科技的发展，网络分析法在各个领域的应用越来越广泛。
作为一种重要的社会科学研究方法，网络分析法通过研究网络中节点和边的交互关系，揭示出复杂系统的内部结构和运行规律。
本文将介绍网络分析法的理论与算法，以期为相关领域的研究者提供有益的参考。
网络分析法的发展历程网络分析法最早可以追溯到20世纪30年代的社会学领域。
当时，社会学家开始社会网络的拓扑结构和节点关系，并提出了相应的分析方法。
随着计算机技术的不断发展，网络分析法逐渐扩展到其他领域，如计算机科学、生物科学、交通工程等。
在这些领域中，网络分析法都发挥了重要的作用，为科学研究提供了新的视角和工具。
网络分析法的理论体系和实现原理网络分析法的理论体系主要包括图论、复杂网络理论和网络传播理论等。
其中，图论是网络分析法的基础，它通过对节点和边的研究，描述了网络的基本结构。
复杂网络理论则进一步研究了网络中的拓扑结构和动态行为，揭示了网络的复杂性。
网络传播理论则信息在网络中的传播过程和影响，为网络分析法的应用提供了重要的理论基础。
实现网络分析法的主要算法包括：最小生成树算法、最短路径算法、中心性算法、社区发现算法等。
这些算法分别用于解决不同的问题，如网络的拓扑结构分析、路径规划、节点重要性评估、网络模块划分等。
最小生成树算法是最常用的网络分析算法之一，它通过寻找图中的最小权重边来构建一个连接所有节点的树状结构。
最短路径算法则用于寻找两个节点之间的最短路径，常用于网络中的路径规划和优化。
中心性算法评估了节点在网络中的重要性和影响力，为节点的分类和排序提供了依据。
社区发现算法则通过一定的算法将网络中的节点划分为不同的社区，揭示了网络的模块结构和群体行为。
数据处理在网络分析法中具有非常重要的地位。
在进行网络分析时，需要处理大量的数据，包括节点信息、边信息以及可能的权重信息等。
为了有效地进行数据处理，研究者们开发了各种数据处理技术和工具，如数据库、数据挖掘、机器学习等。
国际传播效果评估体系建设：底层逻辑、基础维度与基本架构
国际传播效果评估体系建设：底层逻辑、基础维度与基本架构目录1. 内容概述 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究意义 (3)1.3 研究目标与范围 (4)1.4 论文结构安排 (5)2. 国际传播效果评估概述 (7)2.1 国际传播的概念与发展 (9)2.2 传播效果评估的重要性 (10)2.3 国内外研究综述 (10)3. 国际传播效果评估的底层逻辑 (11)3.1 传播理论的基础 (13)3.2 传播效果评估的基本原则 (14)3.3 评估方法的选择 (15)4. 国际传播效果评估的基础维度 (16)4.1 传播内容的维度 (17)4.2 传播受众的维度 (18)4.3 传播途径的维度 (19)4.4 传播效果的维度 (20)5. 国际传播效果评估的基本架构 (21)5.1 评估体系的结构 (23)5.2 评估指标的选择与设计 (24)5.3 评估流程的优化 (25)6. 案例分析 (27)6.1 国际传播效果评估的典型案例 (28)6.2 案例分析方法与结果 (30)7. 国际传播效果评估的挑战与对策 (32)7.1 技术挑战与应对措施 (33)7.2 数据隐私与伦理挑战 (34)7.3 政策法规挑战 (35)1. 内容概述本报告旨在深入探讨国际传播效果评估体系的建设问题，从底层逻辑、基础维度和基本架构三个层面进行系统分析。
首先，底层逻辑是评估体系的核心，它决定了评估的标准、方法和过程。
在本报告中，我们将明确国际传播效果评估的基本原则和理论基础，为后续的评估工作提供指导。
其次，基础维度是评估体系的基石，它涵盖了评估对象、评估指标和评估方法等方面。
我们将对国际传播效果评估的关键维度进行梳理，并结合实际情况，提出相应的评估指标和方法。
基本架构是评估体系的具体框架，它包括评估组织、评估流程、评估技术和评估保障等组成部分。
我们将对国际传播效果评估体系的基本架构进行设计，以确保评估工作的顺利进行。
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第三章 列车运行图结构分析及晚点传播理论第一节 列车运行图结构单元特征分析一、运行列车组和列车种类组1．运行列车组在列车运行图上相同或不相同运行方向两相邻列车所组成的列车运行图结构单元称为运行列车组。
如图3-3-1所示，列车①和②、②和③以及③和④分别构成了列车运行图的运行列车组。
显然，当区段一日内运行列车数为N 时，可以有(1N )组运行列车组。
若将当日最后一列车与次日第一列车也组成为一运行列车组，则可构成一循环的运行列车组体系。
(a)(b)①②③④①②③④123123图3-3-1 运行列车组构成图图3-3-1 运行列车组构成图2．列车种类组列车按其所承担运输任务的不同主要可分为旅客列车、货物列车和客货混合列车。
旅客列车按其旅行速度的不同，又可分为准高速列车、快速列车、旅游列车和直通旅客列车等；货物列车按其列车运行特征的不同，也可分为始发直达列车、技术直达列车、直通货物列车、区段货物列车、摘挂列车和小运转列车等。
按一定要求将在该铁路区段内运行的上述“不同种类”列车归并组合而成的列车组称为列车种类组。
考虑到列车在区段内的运行状况与区间通过能力相关的主要因素是时间因素，在这里一般可以按列车种类及其列车的区间运行时分或列车的区段旅行时间为特征，将列车分类归并组合为列车种类组。
为进一步简化列车分类，减少列车种类组，例如可规定：(1)当“不同种类”列车的平均区间运行时分或平均区段旅行时间之差小于10％时，可将这类“不同种类”列车合并为同一种类列车；(2)当“某一种类”列车的列车数少于总列车数的5％时，可将这类列车并入列车区间运行时分或区段旅行时间相近的列车种类组。
3．可能运行列车组种类数按运行列车组第一列车和第二列车(或称前行列车和后行列车)所属列车种类组之不同，又可以将运行列车组分为若干不同种类的运行列车组。
因为任一列车种类组的列车均可以作为运行列车组的第一列车，又可以作为运行列车组 的第二列车，所以对于组织单向行车的双线区段来说，可能的运行列车组种类数n 双应为2n n 双组＝ (3-3-1)式中 n 组——列车种类组数。
对于组织双向行车的单线区段来说，任一列车种类组的列车，除具有既可作为运行列车组的第一列车，又可作为运行列车组的第二列车的组合特征外，它还具有既可作为运行列车组的上行列车，又可作为运行列车组的下行列车的组合特征。
因此，单线区段可能的运行列车组种类数n 单应为224n n n 组组单＝（2）＝ (3-3-2)其中由相同种类列车构成的运行列车组称为相同种类运行列车组，而由不相同种类列车构成的运行列车组称为不同种类运行列车组。
在运行列车组中出现相同种类运行列车组的概率g w 可按下式计算：g w gN N =(3-3-3)式中g N ——相同种类运行列车组数。
二、运行列车组的分布特征运行列车组一般可以用列车运行图的列车运行间隔时间或列车运行时间来描述它在运行图上的分布特征。
列车运行图上的列车运行间隔时间或不同列车运行时间或不同运行方向的列车序列分布通常是无规律的，因而它可以用随机分布来描述，亦即运行列车组在列车运行图上的分布通常可以用随机分布来描述。
对于组织单向行车的双线区段，若同方向列车按列车运行速度不同(亦即列车运行时间不同)只划分为两个列车种类组，而对于组织双向行车的单线区段，按列车运行方向不同也只划分为两个列车种类组，并分别用下标0和1表示，因而两类不同运行速度列车或不同运行方向列车的列车数可分别写为0n 和1n 。
相类似地由相同种类列车组成的运行列车组数可写为00n 和11n ，而由不相同种类列车组成的运行列车组数则可写为10n 和01n 。
对于0类列车来说它或者是在0类列车前运行或者是在1类列车之前运行，两者必居其一，故必有00001n n n =+ (3-3-4)同理也有11110n n n =+ (3-3-5)又因为全部列车是在一整天内循环运行的，故序列的最后列车将再次表现为在第一列车 之前运行。
在这一循环内也必有0110n n = (3-3-6)这样，在区段上运行列车组总数N 应为：0001112N n n n =++ (3-3-7)若将相同与不相同种类运行列车组数积之差与不同种类列车数积之比，称为运行列车组 系数γ，则有200110101n n n n n γ-=(3-3-8)当两列车种类的列车数相等，即01n n =，且0011n n =时，则(3-3-8)式可写为2200010001200010001()n n n n n n n n γ--==++ (3-3-9)当在运行图中每天只出现两次列车种类0和1之间的变换时，可称之为最稳定的列车运行图结构。
这时系数γ达到最大值，即201max0101(1)(11111n n n n n n γ--==--）－ (3-3-10)在运行图中最大可能频繁地出现0类列车与1类列车之间的变换时，可称之为最强烈变换的运行图结构。
这时00110n n =＝，系数γ达到最小值，即当10n n <时211min010n nn n n γ-==- (3-3-11a)当01n n <时200min 011n n n n n γ-==- (3-3-11b)据此，仅当列车数01n n =时，才能达到限界值min 1γ=-。
运行图的运行列车组序列结构实际出现情况处于两极限结构之间，它可按给定的概率作分析计算。
在这里若分别用叫0ω、1ω表示在运行图中出现0类和1类列车的概率，则有0n N ω=(3-3-12) 11n N ω= (3-3-13)因而，出现由0类列车组成运行列车组的概率叫00ω应为：2000002n N ωωω== (3-3-14)在总共N 个运行列车组条件下可能出现由0类列车组成的运行列车组数00n 为：200000n n N N ω==(3-3-15) 与 (3-3-15)式相类似，也有2111n n N =(3-3-16)100110n nn n N == (3-3-17)将(3-3-15)、(3-3-16)和(3-3-17)式代入(3-3-8)式可得0γ=的结果。
这意味着当运行列车组按随机规律出现时，必有0γ=。
车M 两大类，而相应的列车数各为29列和69列，则可按表3-3-1的方式构成不同列车运行图结构特征。
其中普通运行图结构按(3-3-15)至(3-3-17)式计算运行列车组数有29298.6998GG n ⨯==≈ 696948.64998MM n ⨯==≈ 296920.42098MG GM n n ⨯===≈当运行图具有最稳定结构时29128GG n =-=，1GM n =，69168MM n =-=。
按式(3-3-10)这时有：max 1110.9512969γ=--=当运行图具有最强烈变换结构时，0GG n =、29GM n =、40MM n =。
按式(3-3-11)这时有：m i n 290.42069γ=-=-对于组织双向行车区段，设0n 和1n 分别为上下行两方向(或称0方向和1方向)运行列车 数、β为0方向列车数所占比重，故有0n N β= (3-3-18)1(1)n N β=- (3-3-19)将式(3-3-18)和(3-3-19)代入(3-3-8)并经整理，可得变换列车运行方向的运行 列车组数01n ，即0101(1)n n n N γ-=(3-3-20)将式(3-3-18)和(3-3-19)代入式(3-3-20)有01(1)(1)n N γββ=-- (3-3-21)因而出现变换列车运行方向运行列车组，亦即出现会车的概率k ω应为：0122(1)(1)k n N ωγββ==-- (3-3-22)当01n n =，即0.5β=时，则有(1)2kg γω-=(3-3-23)对于随机的运行列车组序列，0γ=，则02(1)k ωββ=- (3-3-24)两运行方向列车数相同、且运行列车组为随机序列，即0γ=、0.5β=时，显然有0.5kg ω=第二节 列车运行间隔时间的概率分布同方向两相邻列车由车站出发发车时间之差称为列车运行间隔时间f I见图3-3-2)。
图3-3-2 列车运行间隔时间图观测时间域内所有列车运行间隔时间之和必等于观测时间域的长度z T ，即fz IT =∑ (3-3-25)因而平均列车运行间隔时间f I 应为zf T I N =(3-3-26)一般情况下列车运行间隔时间的概率分布可用爱尔朗分布来描述，即1()!n K k x K h Nen αα--==∑ (3-3-27) 式中 h ——理论频数；α——列车运行间隔时间，，与平均列车间隔时间7，之比值； N ——运行列车数。
参数K 用下式计算确定，即2()f Z I K S =(3-3-28)式中Z S 为列车运行间隔时间的标准偏差，计算公式为：Z S = (3-3-29)式中α为列车运行间隔时间分组的组距，而x 为按列车运行间隔时间组中值"f I 和临时均值'f I 计算的参数1("')f f x I I a =- (3-3-30)K 可取1至∞的全部数值。
当K ＝1时，由式(3-3-27)可得负指数分布的形式，即h N e α-= (3-3-31)当K ＝∞时，相应为一固定列车运行间隔时间的运行图。
在实际工作中通常K 值在1与5之间，且具有区段列车运行负荷越大、K 值越大的特征。
这说明区段列车运行负荷越大，列车运行越有规律性。
例如表3-3-2所示为JG 区段观测期间(z T ＝1 440 min)的94个列车运行间隔时间，其均值为：144015.32min 94f I ==表3-3-3为根据表3-3-2资料编制的列车运行间隔频数表。
在组宽a ＝5 min ，且取第三组中值'f I ＝12 min 为临时均值的条件下，表中的x 值按下式计算：1("12)5f x I =-根据表3-3-3的计算资料按(3-3-29)和(3-3-28)式计算，可得标准偏差Z S 和爱尔朗分布参数K ，即10.07minZ S ==± 215.32() 2.3210.07K ==因而表3-3-2所列的列车运行间隔时间概率分布可用参数2K =或3K =的爱尔朗分布来描述，即2(12)h Ne αα-=+ (3-3-32a) 233(13)2a h Neαα-=++ (3-3-32b)在表3-3-4中列出了按(3-3-32b)式(K =3)计算的理论频数h 和观测频数。
据此作2x 检验可以证明理论分布与观测分布的偏差是随机的，亦即用爱尔朗分布来描述列车运行间隔时间的概率分布是可以接受的。
)(h第三节 平均最小列车间隔时间一、列车间隔时间和最小列车间隔时间列车间隔时间是指从运行列车组第一列车由区间一端站出发或通过之时起，至运行列车组第二列车由区间同一车站或另一端站出发或通过时止的时间。