山东省日照市高二下学期期末数学试题(解析版)
山东省日照市高二下学期期末数学试题一、单选题1．设函数()()211log 2,1,2,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()22f f -+=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】根据x 的取值计算()()2,2f f -的值即可. 【详解】解：()()()2121log 222,2223f f --==++==，故()()225f f -+=， 故选：C. 【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.2．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（ ） A ．75% B ．96%C ．72%D ．78.125%【答案】C【解析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率. 【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%. 则一级品数为：96×75%＝72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：720.72100=. 故选：C. 【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.3．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()2277520450530015.96825750320455K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由210.828K ≥断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.001【答案】D【解析】根据观测值K 2，对照临界值得出结论． 【详解】由题意，210.828K ≥，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.故选D ． 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题． 4．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A ．150 B ．200C ．300D ．400【答案】C【解析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=， 所以()39010510P X ≤≤=， 所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ． 【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题． 5．函数()e e ||--=x x f x x 的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数解析式求得()10f <,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果. 【详解】因为函数()e e x xf x x--=，所以()11e e 11f --=10e e=-<，选项,,A B C 中的函数图象都不符合， 可排除选项,,A B C ，故选D. 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=，若()13f =，则()()()123f f f +++ ()()42019f f ++=L （ ）A ．-3B ．0C ．3D ．2019【答案】B【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()()4f x f x +=，函数()f x 是周期为4的周期函数，据此求出()2f 、()3f 、()4f 的值，进而结合周期性分析可得答案. 【详解】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =-- ， 又由()(2)f x f x =-，则有()(2)f x f x --=-，即(2)()f x f x +=-， 变形可得：(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0,(2)(02)(0)0,(4)(0)0f f f f f f ==+=-===， 又由(1)3f =，则(3)(12)(1)3f f f =+=-=-， 故(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+504[(1)(2)(3)(4)]+(1)+(2)+(3)50403030f f f f f f f =+++=⨯++-=.故选：B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.7．已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A ．-40 B ．-20C ．20D ．40【答案】D【解析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x +a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a ＝﹣1．二项式（x+1）（2x+a ）5 ＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x﹣1），故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40 故选D ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设()0a f =，()22b f ln =，()1c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】A【解析】构造函数()()x g x e f x =，根据()g x 的单调性得出结论． 【详解】解：令()()x g x e f x =，则()[()()]0x g x e f x f x '=+'>，()g x ∴在R 上单调递增，又021ln <<，()()()021g g ln g ∴<<，即()()()0221f f ln ef <<，即c b a >> 故选：A ． 【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题．9．已知函数2y x =的图象在点200(,)x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，(0,1)x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．0102x <<B ．0112x <<C 0x <<D 0x <<【答案】D 【解析】【详解】函数2y x =的导数为2y'x =，图像在点200(,)x x 处的切线的斜率为02k x =，切线方程为20002()y x x x x -=-，即2002y x x x =-，设切线与ln y x =相切的切点为(,ln )m m ，01m <<，由ln y x =的导数为1'y x =，切线方程为1ln ()y m x m m-=-，即11ln y x m m=-+，∴012x m =，21ln x m =-． 由01m <<，可得012x >，且201x >，解得01x >，消去m ，可得200ln(2)10x x --=， 令2()ln(2)1,1f x x x x =-->，1'()20f x x x=->，()f x 在()1,+∞上单调递增，且(2)2ln 2210f =--<，(3)3ln 2310f =-->，所以有200ln(2)10x x --=的根0(2,3)x ∈，故选D.10．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,x x x x ∈∈+∞，则（ ）A ．()10<f x ,()20f x <B ．()10<f x ,()20f x >C ．()10f x >,()20f x <D ．()10f x >,()20f x >【答案】B【解析】转化0x 是函数()121xf x x =+-的一个零点为0x 是函数2x y =与11y x =-的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可 【详解】因为0x 是函数()121xf x x =+-的一个零点,则0x 是函数2x y =与11y x =-的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当()101,x x ∈时,2x y =在11y x =-下方,即()10<f x ； 当()20,x x ∈+∞时,2x y =在11y x =-上方,即()20f x >,故选：B 【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想二、多选题11．给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f x y f x f y +=+，下列函数中至少满足一个等式的是（ ）A ．()3xf x =B ．()2log f x x =C ．()2f x x=D ．()()0f x kx k =≠【答案】ABD【解析】根据指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质，对各个选项中的函数进行逐一判断，找出至少满足一个等式的函数，从而得出结论. 【详解】解：对A ：()()()333x yx y f x y f x f y ++==⋅=，符合；对B ：()()()()222log log log xy x f xy y f x f y =+==+，符合； 对C ：不满足任何一个等式；对D ：()()()()f x y k x y kx ky f x f y +=+=+=+，符合. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质应用，属于中档题.12．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，且对称轴为1x =-，则以下选项中正确的为（ ）A ．24b ac >B ．21a b -=C ．0a b c -+=D ．5a b <【答案】AD【解析】由二次函数的图像和性质逐一判断即可. 【详解】解：A ：∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故A 正确； B ：∵对称轴为12bx a=-=-， ∴2b a =，即20a b -=，故B 错误；C ：由图象可知当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故C 错误；D ：∵把1,3x x ==-代入解析式可得0,930a b c a b c ++=-+=， 两式相加整理可得5a b c -=-， 又当0x =时，0y c =>， 则50a b -<，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.13．已知函数()sin 2sin f x x x =+，则关于x 的方程()()210f x x -=有以下结论，其中正确的结论为（ ）A ．当0a ≥时，方程()()210f x x -=恒有实根B ．当6409a ≤<时，方程()()210f x x -=在[]0,2π内有两个不等实根C ．当0a ≥时，方程()()210f x x -=在[]0,6π内最多有9个不等实根D ．若方程()()210f x x -=在[]0,6π内的实根的个数为偶数，则所有实根之和为15π 【答案】CD【解析】作出()f x 在一个周期内的函数图象，解方程可得4()2a a f x ++=或4()a a f x -+=，讨论a 的范围得出方程的解得个数情况，利用函数图象的周期性和对称性计算所有根的和. 【详解】解：()3sin ,22sin 2sin ,sin ,222x k x k f x x x k Z x k x k πππππππ≤≤+⎧=+=∈⎨-+<≤+⎩.∴()f x 的周期为2π，作出()f x 在[]0,2π上的函数图象如图所示：24()()10,()a a f x a x f x ++-=∴=Q 或4()a a f x -+=，40a a -+<Q，显然4()a a f x -+=无解，若32a >，则432a a +>，故而4()2a a f x +=无解，故A 错误；当0a =时，412a a +=，显然4()2a a f x +=在[]0,2π上有3个实数根，故B 错误； 当0a ≥41a a ++≥，故4()a a f x ++=[]0,2π上最多有3个实数根，∴方程2()()10f x a x --=在[0,6]π内最多有9个不等实根，故C 正确； 若方程2()()10f x a x --=在[0,6]π内根的个数为偶数， 则方程2()()10f x a x --=在一个周期内有两个根，由()f x 图象的对称性可知方程2()()10f x a x --=在[]0,2π内的两根之和为22ππ⨯=，同理可得方程2()()10f x a f x --=在[2,4]ππ内的两根之和为5252ππ⨯=， 方程2()()10f x a f x --=在[4,6]ππ内的两根之和为9292ππ⨯=， ∴方程2()()10f x a f x --=在[0,6]π内所有根之和为15π.故D 正确. 故答案为：CD. 【点睛】本题考查了函数图象变换，函数零点与函数图象的关系，函数周期性与对称性的应用，属于中档题.三、填空题14．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________.【答案】12【解析】令指数90x -=，则：99413a -⨯-=，据此可得定点的坐标为：()9,3， 则：919,3,log log 32m m n n ====. 15．已知函数，则函数的最小值是________. 【答案】-16. 【解析】根据解析式的对称性进行换元，令，得到的最小值，由与的最小值相同，得到答案【详解】 令，则当时，有最小值故的最小值是.【点睛】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.16．要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______． 【答案】16【解析】由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答. 【详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有3620C =种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有36420416C -=-=种.故答案为：16. 【点睛】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法. 17．在的展开式中，x 的整数次幂项的系数和为_____.【答案】【解析】【详解】 令， .由二项式定理，知P 、Q 中的x 的整数次幂项之和相同，记作S （x ），非整数次幂项之和互为相反数.故令.则所求的系数和为.四、解答题18．己知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围；（2）若A B B =U ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．【解析】（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅I ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B =U ，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）∵集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅I ，∴236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∴实数a 的取值范围是[]2,3- （2）A B B A B =∴⊆QU ，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞．∴实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a > 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若A B B =U 则有A B ⊆，进而转化为不等式范围问题.19．已知函数f(x)＝3x，f(a ＋2)＝81，g(x)＝11xxa a -+.(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域.【答案】（1）12()12xxg x -=+,()g x 为奇函数; （2）()1,1-. 【解析】试题分析：(1)先求出a ,即可得()g x 的解析式，然后利用奇偶性的定义判断()g x 的奇偶性;(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由()22381a f a ++==，得24a +=，故2a =，所以()1212xxg x -=+.因为x R ∈，而()()122112122121x x xxx x g x g x ------===-=-+++， 所以函数()g x 为奇函数.（2）()()2121221121212x x x x xg x -+-===-+++，()()()120,211,0,121x x x ∞∞∈+⇒+∈+⇒∈+，所以()()220,211,12112x x∈⇒-∈-++，即函数()g x 的值域为（1,1-）. 20．已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式及单调区间； （2）求函数在区间的最大值与最小值． 【答案】（1）；单调增区间是，减区间是；（2）. 【解析】(1)，即可求出函数的解析式,再利用导数求函数的单调区间.(2)比较函数的极值和端点函数值的大小即得函数 在区间的最大值与最小值． 【详解】 （1）因为，所以,由，,,令或，，所以单调增区间是 减区间是.（2）由（1）可知，+ 0 - 0 +递增极大递减极小递增极小值，极大值而，可得.【点睛】（1）本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，利用导数研究函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数在闭区间上的最值，只要比较极值和端点函数值的大小.21．国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：222222222++++++++=，1614125378161913602222222+++=）6713598++++++222141132123【答案】（1）乙城市，理由见解析；（2）425【解析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式()(|)()P A B P B A P A ⋅=求解即可.【详解】（1）甲城市的打分平均数为：636567747679868795987910+++++++++=，乙城市的打分平均数为：656876787781828586927910+++++++++=，则甲城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222637965796779747976797979867987799579987913610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222657968797679777978798179827985798679927959.810-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”；（2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个． 设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”， 事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”， 则()(|)()P A B P B A P A ⋅=，因为211265221010444()27C C C C P A B C C ⎛⎫+⋅=⨯= ⎪⎝⎭， 222210160525()1()127C C P A P A C C ⋅=-=-=⋅，所以()4(|)()25P A B P B A P A ⋅==.【点睛】本题考核方差，平均数的计算，考查条件概率的求解，是中档题.22．已知函数()()2ln 1f x x a x =++．（1）若函数()y f x =在区间[)1,+∞内是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()210f x x <<（注：e 为自然对数的底数）【答案】（1）[4,)-+∞；（2）证明见解析【解析】（1）函数()y f x =在区间[)1,+∞上是单调递增函数，()201af x x x '=+≥+，化为：222a x x ≥--，[1,)x ∈+∞.利用二次函数的单调性即可得出.（2）222()1x x af x x '++=+在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，⇔方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根.令2()22g x x x a =++，利用根的分布可得a的范围，再利用根与系数关系可得：212222111,220,,022x x x x a x ⎛⎫+=-++==∈- ⎪⎝⎭，得()()()22222221222ln 11x x x x f x x x -++=--，令()2222ln(1)1(),,012x x x x h x x x-++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）解：∵函数()y f x =在区间[)1,+∞上是单调递增函数， ∴()201af x x x '=+≥+，化为：222a x x ≥--，[1,)x ∈+∞， 令2()22g x x x =--，则211()24,122g x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭时取等号. 4a ∴≥-.∴实数a 的取值范围是[4,)-+∞；（2）证明：222()1x x af x x '++=+在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，即方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，记2()22g x x x a =++，则112(1)0102g g ⎧->-⎪⎪⎪->⎨⎪⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得102a <<，21222211,220,,02x x x x a x ⎛⎫∴+=-++==- ⎪⎝⎭， ()()()()222222222211222ln 1ln 11x x x x f x x a x x x x -++++∴==--，令()2222ln(1)1(),,012x x x x h x x x-++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭，22()2ln(1)(1)x h x x x '=+++，记22()2ln(1)(1)x p x x x =+++， 23262()(1)x x p x x '++∴=+，令2235()262222u x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭在1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增. 110,(0)2022u u ⎛⎫-=-<=> ⎪⎝⎭，因此函数()p x '存在唯一零点01,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，使得(0)0p x '=， 当 01,,()02x x p x '⎛⎫∈-< ⎪⎝⎭；当()0,0x x ∈时，()0p x '>， 而()p x 在01,2x ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，在()0,0x 单调递增， 而1(0)0,12ln 202p p ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭， max ()0p x ∴<，()0h x '∴<，∴函数()h x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，1(0)()2h h x h ⎛⎫∴<<- ⎪⎝⎭，可得：10()ln 22h x <<-， 即()2110ln 22f x x <<-+.【点睛】本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.23．某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由； ②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）． 【答案】（1）815；（2）①21；②4- 【解析】（1）根据古典概型概率公式计算可得； （2）①用100−30可得；②用购进5箱的平均利润＞购进6箱的平均利润，解不等式可得. 【详解】解：（1）设这6位顾客是A ，B ，C ，D ，E ，F .其中3点以前购买的顾客是A ，B ，C ，D .3点以后购买的顾客是E ，F .从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A ，E ），（A ，F ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ）. 根据古典概型的概率公式得815P =； （2）①依题意30100x s ++=， ∴70x s +=，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是3070%21⨯=天；②批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为： 4×2000−4×500×3＝2000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：3070(420001120055003)(5200055003)2260100100⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=元； 批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：30(420002120065003)(520001120065003)100100x⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯ (6200065003)4202230100x s s+⨯⨯-⨯⨯=++ 由()2260420223070x x >++-，解得：32.5x >， 则32.564x <≤ 所以270log x x b x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，要求b 的最小值，则求()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦的最大值，令()2log x f x x =，则()()()'22ln 2ln 1log ln x x f x x x -==，(]32.5,64x ∈ 明显()'0fx >，则()2logxf x x=在(]32.5,64上单调递增，则()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在(]32.5,64上单调递增，()264646464641074log 646g x ⎡⎤⎡⎤∴=+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 则b 的最小值为70744-=-. 【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题.。
2021-2022学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试题(解析版)
2021-2022学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试题一、单选题1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA )∪(∁UB )等于( ) A ．{1,6} B ．{4,5} C ．{2,3,4,5,7} D ．{1,2,3,6,7}【答案】D【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可. 【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7}, 所以(∁UA )∪(∁UB )={1,2,3,6,7}. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．函数()1x xf =的定义域为（ ） A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.【详解】函数()1x x f =有意义，则必有2100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得21x ≥-且0x ≠．函数()1x x f =的定义域为()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C3．已知x ，y R ∈，且0x >，0y >，2x y +=，那么xy 的最大值为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得212x y xy +⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可得答案.【详解】根据题意，0x >，0y >，2x y +=，则212x y xy +⎛⎫= ⎪⎝⎭，当且仅当1x y ==时等号成立，即xy 的最大值为1.故选：C4．下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．21y x =-+【答案】D【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据2x y =的图象和y x =的定义域便可判断出,A B 错误，而由y x =的单调性便可判断选项C 错误，从而得出D 正确． 【详解】A 选项：根据2x y =的图象知该函数非奇非偶，可知A 错误；B 选项：y x =的定义域为[)0,+∞，知该函数非奇非偶，可知B 错误；C 选项：()0,x ∈+∞时，y x x ==为增函数，不符合题意，可知C 错误；D 选项：()2211x x -+=+，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在()0,∞+上单调递减，可知D 正确. 本题正确选项：D【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题． 5．如图所示，函数()y f x =的图像在点P 处的切线方程是210y x =-+，则()()44f f +'的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2【答案】A【分析】根据导数的几何意义求解即可【详解】因为切线方程为：210y x =-+，故()42f '=-，且()42f =，故()()440f f '+= 故选：A6．若数列{xn }满足lg xn ＋1＝1＋lg xn (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A ．102 B ．101 C ．100 D ．99【答案】A【详解】 由1lg 1ln n n x x +=+，得110n nx x +=， 所以数列{}n x 是公比为10的等比数列，又10010010010111022200100,,,x x q x x q x x q =⋅=⋅=⋅，所以10010010210110220012100()1010010x x x q x x x +++=+++=⋅=，所以()101102200lg 102x x x +++=，故选A ．7．已知函数()()()2241020exx x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()y f x x =∈R 的图象上关于坐标原点O 对称的点共有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对【答案】C【分析】函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨⎪⎩的图象上关于坐标原点对称的点，即为当0x <时，2()241f x x x =++关于原点对称的函数图象，与2ex y =的图象的交点，画出函数图象，即可求出结果．【详解】作出函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨⎪⎩的图象，如图示，则()()=R y f x x ∈的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当0x <时，2()241f x x x =++关于原点对称的函数图象，与2e xy =的图象的交点，由图象可知，交点有2个，所以函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选：C ．8．已知()2y f x =+是定义域为R 的奇函数，()1y g x =-是定义域为R 的偶函数，且()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，则（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y g x =是偶函数C ．2是()y f x =一个周期D ．()y g x =关于直线2x =对称【答案】A【分析】根据函数奇偶性，对称性、周期性的定义一一判断即可；【详解】解：根据题意，()2y f x =+是定义域为R 的奇函数，则()y f x =关于点()2,0成中心对称，()1y g x =-是定义域为R 的偶函数，则()y g x =关于1x =-对称， ()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，则()y f x =关于1x =对称，所以()y f x =关于原点中心对称，故()y f x =是奇函数，故A 正确.()y f x =是奇函数，且()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，故()y g x =是奇函数，故B 错误.()2y f x =+是定义域为R 的奇函数，则()()22f x f x -+=-+，①()y f x =关于1x =对称，故()()11f x f x -+=+，可得()()2f x f x +=-，联立①得()()2f x f x -=--+，故()()2=-+f x f x ，可得()()24f x f x +=-+，故()()()24f x f x f x =-+=+，函数()f x 是周期为4的周期函数，由题意可得出4是函数()f x 的周期，故C 错误.因为4是函数()f x 的周期，()y f x =关于点()2,0中心对称，所以()2,0-是()y f x =的中心对称，()2,0-关于y 轴对称为()2,0，为()y g x =的对称中心，故D 错误. 故选：A 二、多选题9．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．a cb b>D ．()()ln ln c a c b -<-【答案】AC【分析】由数轴可得0a b c <<<，再根据不等式得性质结合对数函数得性质逐一判断即可得出答案.【详解】解：由数轴可以看出0a b c <<<. 对于A ，∵a b <，∴a c b c +<+，故A 正确； 对于B ，∵a b <，0c >，∴ac bc <，故B 错误； 对于C ，∵0a b c <<<，∴0a cb b>>，故C 正确； 对于D ，∵0a b c <<<，∴0c a c b ->->，∴()()ln ln c a c b ->-，故D 错误. 故选：AC.10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“0x ∀>，都有e 1x x >+”的否定是“0x ∃≤，使得e 1≤+x x ”B ．当1x >时，41x x +-的最小值是5 C ．若不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，则2a c += D ．“1a >”是“11a<”的充要条件 【答案】BC【分析】对A ，根据全称命题的否定判断即可 对B ，根据基本不等式求解即可；对C ，根据二次不等式根与系数的关系求解即可； 对D ，根据分式不等式求解判断即可【详解】对A ，命题“0x ∀>，都有e 1x x >+”的否定是“0x ∃>，使得e 1≤+x x ”，故A 错误；对B ，当1x >时，44111511x x x x +=-++≥=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时，等号成立，故B 正确；对C ，由不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，可知212a-+=-，()12ca -⨯=，∴2a =-，4c =，2a c +=，故C 正确； 对D ，由“1a >”可推出“11a <”，由11a<，可得1a >或0a <，推不出“1a >”，故D 错误. 故选：BC11．已知函数()21e xx x f x +-=，则（ ）A ．函数()f x 存在两个不同的零点B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值C ．若方程()f x k =有两个实根，则e 0k -<<D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5e f x =，则t 的最小值为2 【答案】AB【分析】对于A ，由()0f x =求解判断，对于B ，求导后，通过判断函数的单调性来判断函数的极值，对于C ，若方程()f x k =有两个实根，则()y f x =的图象与直线y k =有两个交点，利用图象判断即可，对于D ，利用函数图象判断【详解】对于A ，()2010f x x x =⇒+-=，解得x =A 正确；对于B ，()()()2122e e x xx x x x f x +---'=-=-， 当()0f x '>时，12x -<<，当()0f x '<时，1x <-或2x >，所以(),1f -∞-，()2,+∞是函数的单调递减区间，()1,2-是函数的单调递增区间， 所以()1f -是函数的极小值，()252e f =是函数的极大值，所以B 正确. 对于C ，当x →+∞时，0y →，根据B 可知，函数的最小值是()1e f -=-，再根据单调性可知，结合图像可知若方程()f x k =有两个实根，则e 0k -<≤或25e k =，所以C 错误；对于D ，由图象可知，t 的最大值是2，所以D 错误. 故选：AB.12．若正整数m ，n 只有1为公约数，则称m ，n 互质，对于正整数k ，()k ϕ是不大于k 的正整数中与k 互质的数的个数，函数()k ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：()21ϕ=，()32ϕ=，()62ϕ=，()84ϕ=.已知欧拉函数是积性函数，即如果m ，n 互质，那么()()()mn m n ϕϕϕ=，例如：()()()623ϕϕϕ=，则（ ） A ．()()58ϕϕ=B ．数列(){}2nϕ是等比数列C ．数列(){}6nϕ不是递增数列D ．数列()6nn ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和小于1825 【答案】ABD【分析】根据欧拉函数定义可判断A ；小于2n 的正整数中所有不是2的倍数的整数都与2n 互质，然后可判断B ；由B 中方法可得()3nϕ，然后由性质可判断C ；由错位相减法可判断D.【详解】()54ϕ=，()84ϕ=，∴()()58ϕϕ=，A 对；∵2为质数，∴在不超过2n 的正整数中，所有偶数的个数为12n -， ∴()112222nnn n ϕ--=-=为等比数列，B 对；∵与3n 互质的数为1，2，4，5，7，8，10，11，…，32n -，31n -.共有()1131323n n ---⋅=⋅个，∴()1323n n ϕ-=⋅，又∵()()()162326nnnn ϕϕϕ-==⋅，∴(){}6nϕ是递增数列，故C 错误；()1626nn ϕ-=⋅，()6n n ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S 设01112262626n n n S -=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，则121116262626nnn S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，012215111162626262626n n nn S -=+++⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯⨯⨯ 所以01215111162626262626n n nnS -=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯，1115332616265562616n n n n nn n S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-=-⨯⨯⨯-， 所以181838252565625n n n n S =--≤⨯⨯， 所以数列()6nn ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和小于1825，故D 正确. 故选：ABD. 三、填空题13．设函数0.55,0()1log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，则32f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________. 【答案】1-【分析】先求出32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再求32f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可 【详解】因为0.55,0()1log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，所以3523212f ⎛⎫-== ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭所以()10.50.532log 2log 0.512f f f -⎛⎫⎛⎫-====- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：1-14．设函数()3127ln 3f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】12a <≤【分析】首先利用导数求函数的单调递减区间，再结合区间的包含关系，列式求实数a 的取值范围【详解】()322727x f x x x x-'=-=，0x >，令()0f x '≤，得03x <≤，而因为函数()3127ln 3f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，故1013a a ->⎧⎨+≤⎩，故12a <≤.故答案为：12a <≤15．已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a （公差不为0）满足11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭仍是等差数列，则通项公式n a =___________. 【答案】n【分析】根据n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列列方程，求得数列{}n a 的公差d ，由此求得n a .【详解】设{}n a 公差为d ，则112311,1,12,1S a a d a d a ==+=+=， 3223233332,,120112121S S d d d d d a d a d d d ++++==∴+=⋅⇒=++++或1d =，而0d =不合题意，故1,n d a n =∴=.故答案为：n 四、双空题16．π是圆周率，e 是自然对数的底数，在e 3，3e ，33，e e ，πe ，3π，π3，e π八个数中，最小的数是___________，最大的数是___________. 【答案】 e e π3【分析】分别利用指数函数的单调性，判断出底数同为3,e 以及π的数的大小关系，再由幂函数的单调性，找出最小的数，最后利用函数()ln xf x x=的单调性，判断出最大的数．【详解】显然八个数中最小的数是e e .函数3x y =是增函数，且e 3π<<，∴e 3π333<<； 函数e x y =是增函数，且e 3π<<，e 3πe e e <<； 函数πx y =是增函数，且e 3π<<，e 3ππ<；函数e y x =在()0,∞+是增函数，且e 3π<<，e e e e 3π<<，则八个数中最小的数是e e 函数πy x =在()0,∞+是增函数，且e 3<，ππe 3<， 八个数中最大的数为3π或π3，构造函数()ln xf x x=，求导得()21ln xf x x -'=，当()e,x ∈+∞时()0f x '<，函数()f x 在()e,+∞是减函数，()()3πf f >，即ln 3ln π3π>，即πln33ln π>，即π3ln 3ln π>，π33π∴>， 则八个数中最大的数是π3. 故答案为：e e ；π3． 五、解答题17．已知集合()(){}10A x x a x a =-++≤，{}36B x x x =≤≥或. (1)当4a =时，求A B ；(2)当0a >时，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){}53x x -≤≤ (2)(]0,3【分析】(1)将5a =代入得{}5|3A x x =-≤≤，求出A B 即可. (2)化简A ，将已知条件转化为A B ⊆，列出不等式求解，写出范围. 【详解】(1)当4a =时，由不等式()()450-+≤x x ，得54x -≤≤， 故{}|54A x x =-≤≤，又{}|36B x x x =≤≥或 所以{}|53A B x x ⋂=-≤≤.(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，等价于A B ⊆，因为0a >，由不等式()()10x a x a -++≤，得{}|1A x a x a =--≤≤ ， 又{}|36B x x x =≤≥或要使A B ⊆，则3a ≤或16a --≥，又因为0a >综上可得实数a 的取值范围为(]03，. 18．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，27a =，555S =. (1)求n a ，n S ；(2)若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，求满足225n T >的最小正整数n . 【答案】(1)41n a n =-，22n S n n =+(2)19【分析】（1）设等差数列的公差为d ，根据题意求出数列的首项与公差，再根据等差数列的通项公式及前n 项和公式即可得解；（2）利用裂项相消法求出数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，再解不等式即可得解.【详解】(1)解：设等差数列的公差为d ，则117545552a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，即117211a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩， 所以()34141n a n n =+-=-，()234122n n n S n n +-==+； (2)解：由（1）得，1111111414344143n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 故1111111111114374711441434343129n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令225n T >，有129225n n +>，即241825n n >+，解得18n >， 故满足满足225n T >的最小正整数为19. 19．已知函数11()()ln f x m x x m x=++-，（其中常数0m >） （1）当2m =时，求()f x 的极大值； （2）试讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性.【答案】(1)53()(2)ln 222f x f ==-极大；(2)答案见解析.【详解】试题分析：(1)求得()()()2221(0)2x x f x x x --=->'，可以得到函数的单调性，从而得到函数的极值; (2)求导数()()21x m x m f x x ⎛⎫--⎪⎝⎭'=-,再分01m << ，1m =， 1m >三类情况,利用导数的正负,确定函数的单调性.试题解析：（1）当2m =时，()51ln 2f x x x x=+-()()()22221511(0)22x x f x x x x x --=--=->' 当10,22x x <时，()0f x '<；当122x <<时，()0f x '>()f x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上单调递减，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭单调递减故()()532ln222f x f ==-极大(2)()()2222111111(0,0)x m x x m x m m m m f x x m x x x x ⎛⎫⎛⎫-++--'+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--=-=->> ①当01m <<时，则11m>，故()0,x m ∈时，()0f x '<；(),1x m ∈时，()0f x '>， 此时()f x 在()0,m 上单调递减，在(),1m 单调递增；②当1m =时，则11m =，故()0,1x ∈，有()()2210x f x x-'=-<恒成立， 此时()f x 在（0，1）上单调递减； ③当1m >时，则101m <<，故10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；1,1x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '> 此时()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,1m ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．20．已知定义在R 上的函数()()12,2xx b f x a R b R a+-=∈∈+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）当()1,2x ∈时，不等式()230xkf x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2a =，1b =；（2）6k ≤-.【解析】（1）由题意可得(0)0f =，求得b ，再由(1)f f -=-（1），求得a ，检验可得所求值；（2）运用参数分离和换元法、结合指数函数的单调性，以及反比例函数、一次函数的单调性，求得函数的值域，结合恒成立思想，可得所求范围． 【详解】（1）由题意可得(0)0f =，解得1b =， 再由f （1）(1)f =--， 得10121242a a---=-++，解得2a =， 当2a =，1b =时，112()2x x f x 2+-=+的定义域为R ，由111212()()2222x xx x f x f x --++--+-===-++，可得()f x 为奇函数， 所以2a =，1b =；（2）由2()30x kf x +->，得1123222xx x k +-⨯>-+， 因为(1,2)x ∈，所以121022x x +-+<+，所以1(32)(22)12x x xk +-+<-．令21x t -+=，则(3,1)t ∈--，此时不等式可化为42()k t t<-， 记4()2()h t t t=-，因为当(3,1)t ∈--时，4y t=和y t =-均为减函数， 所以()h t 为减函数，故10()(6,)3h t ∈-， 因为()k h t <恒成立，所以6k -．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.21．数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数､群论等数学知识的应用，5G 技术正蓬勃发展.目前某区域市场中5G 智能终端产品的制造仅能由H 公司和G 公司提供技术支持.据市场调研预测，5G 商用初期，该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品分别占比05%a =及095%b =.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G 公司技术的产品中有20%转而采用H 公司技术，采用H 公司技术的仅有5%转而采用G 公司技术.设第n 次技术更新后，该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品占比分别为n a 及n b ，不考虑其它因素的影响. (1)求1a ，1b ；(2)用n a 表示1n a +，并求实数λ使{}n a λ+是等比数列；(3)经过若干次技术更新后该区域市场采用H 公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）【答案】(1)11980a =，16180b =(2)13145n n a a +=+，45λ=-(3)能，至少经过10次技术更新【分析】（1）根据1a 与0a 的关系，列式求1a ，再根据111b a =-，即可求解； （2）根据条件得到数列{}n a 的递推关系，利用数列{}n a λ+是等比数列，求λ的值； （3）首先由（2）得数列{}n a 的通项公式，再解不等式75%n a >，即可求n 的值. 【详解】(1)()10019119120580a a a =+-=，1161180b a =-=； (2)由题意，可设5G 商用初期，该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品的占比分别为015%20a ==，01995%20b ==.易知经过n 次技术更新后1n n a b +=， 则()()11913115%20%120545n n n n n n a a b a a a +=-+=+-=+，()13145n n a a n +=+∈N …① 由①式，可设()1133444n n n n a a a a λλλ+++=+⇔=-，对比①式可知14455λλ-=⇒=-.由（1）可得11980a =，故141949580516a -=-=-. 从而当45λ=-时，45n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以916-为首项，34为公比的等比数列；(3)由（2）可知11493351644n n n a -+⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以经过n 次技术更形后，该区域市场采用H 公司技术的智能终端产品占比14354n n a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由题意，令75%n a >，得()1143331311lg lg 544420420n n n ++⎛⎫⎛⎫->⇔<⇔+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭lg3lg510.4770.301 1.1769.42lg 2lg320.3010.4770.125n ++-⇔>≈=>-⨯-.故10n ≥，即至少经过10次技术更新，该区域市场采用H 公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.22．设函数()()n e l 1xx x a x f =--，其中R a ∈.(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若10ea <<， ①证明：函数()f x 恰有两个零点；②设0x 为函数()f x 的极值点，1x 为函数()f x 的零点，且10x x >，证明：1002ln x x x <+. 【答案】(1)()1e 1e y x =--+ (2)①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）先()f x '，再求()1f '与()1f ，由点斜式即可求解；（2）①求导得()21x ax e f x x-'=，构造2()1x g x ax e =-并应用导数研究单调性，进而判断()f x '符号确定()f x 单调性，可求极值点所在的区间为1(1,ln )a，再证1x >上ln 1x x <-，由此得11ln ln 0f h a a ⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合零点存在性定理即可证结论；②由①结合题设可得102011ln 1x x x x ex -=-，结合1x >上ln 1x x <-，即可证结论. 【详解】(1)由题设，()()ln 1e xf x x x =--且0x >，则()1e xf x x x'=-， 所以()11e f '=-，又()10f =， 所以切线方程为()()01e 1y x -=--， 即：()1e 1e y x =--+.(2)①由()21e x ax f x x-'=，令()21e xg x ax =-，又10e a <<，易知()g x 在()0,∞+上递减，又()11e 0g a =->，211ln 1ln 0g a a ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()g x 在()0,∞+上有唯一零点，即()f x '在()0,∞+上唯一零点，设零点为0x ，则011lnx a<<， ∴00x x <<，()0f x '>，()f x 递增；0x x >，()0f x '<，()f x 递减； ∴0x 是()f x 唯一极值点，且为极大值， 令()ln 1h x x x =-+且1x >，则()110h x x'=-<，故()h x 在()1,+∞上递减， ∴()()0h x h x <=，即ln 1x x <-，∴1111ln ln ln ln 1ln 0f h a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()()010f x f >=，根据零点存在性定理∴()f x 在01,ln x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在零点，又∵()f x 在()0,x +∞单调递减；∴()f x 在()0,x +∞存在唯一零点，又∵()10f =，()f x 在()00,x 上单调递增；01x <， ∴()f x 在()00,x 上的唯一零点为1，故()f x 恰有两个零点；②由题意，()012011e 1ln 1e x x ax x a x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，则1011201ln x x x x e x --=⋅，即102011ln e 1x x x x x -=-， 当1x >时，ln 1x x <-，又101x x >>，则()102012011e1x x x x x x --<=-，∴1002ln x x x -<，即是1002ln x x x <+，得证.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程，导数与不等式的综合应用，在利用导数证明不等式时，一般会构造一个函数，转化为求解函数的取值情况进行研究，考查了逻辑推理能力与化简运算能力.。
2023-2024学年山东省日照市高二下学期期末考试数学试题
2023-2024学年山东省日照市高二下学期期末考试数学试题1.已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）A ．B ．C ．D ．3.设，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知函数，且，则（）A ．2B ．4C ．0或4D ．2或45.已知函数的导函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．B ．f （x ）在区间内有2个极值点C ．f （x ）在区间（3，4）上是增函数D ．曲线在处的切线的斜率大于06.已知等比数列，，为函数的两个零点，则（）A ．B ．C ．D ．37.已知，若直线是函数的一条切线，则的最小值是（）A ．2B ．4C ．8D ．168.若，则（）A．B．C．D．9.下列说法正确的是（）A．若，则B．命题“，”的否定是“，或”C．若，则函数的最小值为2D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是[0，4）10.定义域为R的函数f（x），对任意，，且f（x）不恒为0，则下列说法正确的是（）A．B．f（x）为偶函数C．D．若，则11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12.已知函数是偶函数，则__________.13.已知函数，数列的前n项和为，且满足，，，则______.14.已知函数，，若函数f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方，其中，则的取值范围为______.15.已知数列的前n项和为，，各项均为正数的等比数到，满足.(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．16.已知函数，其中．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的值．17.已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，且，令，求的最小值．18.已知函数.(1)求的值；(2)若函数f（x）有3个零点，其中.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：．19.已知数列满足1，数列为公差为的等差数列，且满足.记，称f（m，n）为由数列生成的“函数”.(1)求f（2，4）的值；(2)若“1-函数”，求n的最小值；(3)记函数，其导函数为，证明：“函数”.附：。
山东省日照市第一中学高二数学理下学期期末试题含解析
山东省日照市第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A. B. C.D.参考答案：D略2. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C3. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；不满足，执行第四次循环，，；不满足，执行第五次循环，，；满足，跳出循环体，输出的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.4. 若集合，，则A∩B=（）A.[2,3]B. [－3,2]C. (3,+∞)D. [3,+∞)参考答案：A【分析】求出的定义域，化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.5. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，则概率可求．本题也可以运用排列组合知识解决，求出四位同学依次离开教室的所有事件数，再求出第二个离开的是男同学的基本事件数，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由题意知，本题是一个等可能事件的概率，因为试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，所以根据等可能事件的概率得到P=．故选A．法二、四位同学依次离开教室的所有事件数为=24，第二个离开的是男同学的基本事件数为．所以，下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率p=．故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，实际上本题只要按照有4个人，每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果，此题是基础题．7. 两个三角形全等是这两个三角形相似的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：A8. 下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“，”的否定是“，”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。
2020年山东省日照市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析
2020年山东省日照市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．命题：[]:1,1p x ∀∈-，220x ax --<成立的一个充分但不必要条件为（ ）A ．112a -<<B ．11a -<<C ．1a 2-<<D ．11a -≤≤ 【答案】A【解析】【分析】命题p 的充分不必要条件是命题p 所成立的集合的真子集，利用二次函数的性质先求出p 成立所对应的集合，即可求解．【详解】由题意，令()22f x x ax =--是一个开口向上的二次函数， 所以()0f x <对x [1,1]x ∈-恒成立，只需要(1)120(1)120f a f a -=+-<⎧⎨=--<⎩， 解得(1,1)a ∈-，其中只有选项A 是(1,1)-的真子集．故选A ．【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数a 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数()y f x '=的图象是如图所示的一条直线, 则()y f x =的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】 设2()(0)f x ax bx a =+≠，则()'2f x ax b =+，由图可知0,0a b <>，从而可得顶点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第一象限.【详解】因为函数()y f x =的图象过原点，所以可设2()(0)f x ax bx a =+≠， ()'2f x ax b =+，由图可知0,0a b <>,2240,0244b ac b b a a a--->=>， 则函数2()(0)f x ax bx a =+≠的顶点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查导数公式的应用，考查了直线与二次函数的图象与性质，属于中档题.3．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．（1,2）B ．(]1,2C ．（1,3）D ．（1,4）【答案】B【解析】【分析】先求出当x ≤2时，f （x ）≥4，则根据条件得到当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当x ≤2时，f （x ）=﹣x +6≥4，要使f （x ）的值域是[4，+∞），则当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立，即log a x≥1，若0＜a ＜1，则不等式log a x≥1不成立，当a ＞1时，则由log a x≥1=log a a ，则a ≤x ，∵x ＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x ≤2时的函数的值域是解决本题的关键．4．某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．7425【答案】A【解析】【分析】根据题意，分两步进行：先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，然后分析剩余的4个班级的监考方案，计算可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】Q某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，首先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，有812495C=种，而剩余的4个班级全部不能有本班的班主任监考，有31329⨯+⨯=种；由分步计数原理可得，共49594455⨯=种不同的方案；故选：A.【点睛】本题解题关键是掌握分步计数原理和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 5．复数z满足，则复数z＝( )A．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.16【答案】B【分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12⨯=．选B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.7．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,1]-B ．(,3][1,)-∞-+∞UC ．[4,2]-D ．[3,1]--【答案】A【解析】【分析】根据(1)y f x =+是偶函数可以得出函数的对称轴，再根据函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减可以得出函数()y f x =在R 上的单调区间，从而解出不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立时m 的取值范围．【详解】 (1)y f x =+是偶函数，所以()()11f x f x -+=+得出函数的对称轴为1x =，又因为函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，所以()y f x =在(],1-∞上单调递增．因为[1,0]x ∈-，所以211x -≤-≤-．因为不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，所以12331m m -≤+≤⇒-≤≤．选择A【点睛】本题主要考查了函数的对称轴和奇偶性的综合问题，在解决此类题目时要搞清楚每一个条件能得出什么结论，把这些结论综合起来即得出结果．属于较难的题目．8．已知函数()()21,12,1x x f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ） A ．78- B ．12- C ．1 D ．7【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-= 即得到答案。
2020-2021学年山东省日照市校际高二(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省日照市校际高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x2<1}，且a∈A，则a的值可能为()A. −2B. −1C. 0D. 12.已知函数f(x)=x3−2x+2，在下列区间中，一定包含f(x)零点的区间是()A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)3.已知a，b∈R，则“ab=0”是“a2+b2=0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4.若a,b,都是正数，则(1+ba )(1+4ab)的最小值为()A. 7B. 8C. 9D. 105.函数y=f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可以为()A. y=1x−e xB. y=1x−x5C. y=1x−x4D. y=1x−lnx6.对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了P(P≥2,P∈N)次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为P阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为()A. 99B. 131C. 139D. 1417.已知函数f(x)={e 2−x,x≤1,lg(x+2),x>1,则不等式f(x+1)<1的解集为() A. (1,7) B. (0,7) C. (1,8) D. (−∞,7)8. 已知函数f(x)=(x −x 1)(x −x 2)(x −x 3)(其中x 1<x 2<x 3)，g(x)=e x −e −x ，且函数f(x)的两个极值点为α，β(α<β).设λ=x 1+x 22，μ=x 2+x 32，则( )A. g(α)<g(λ)<g(β)<g(μ)B. g(λ)<g(α)<g(β)<g(μ)C. g(λ)<g(α)<g(μ)<g(β)D. g(α)<g(λ)<g(μ)<g(β)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为( )A. A ∩(B ∪C)B. A ∪(B ∩C)C. A ∩∁U (B ∩C)D. (A ∩B)∪(A ∩C)10. 已知函数f(x)=2x −12x +1，则( )A. f(x)为奇函数B. f(x)为减函数C. f(x)有且只有一个零点D. f(x)的值域为(−1,1)11. 函数f(x)=12x +cosx(x >0)的所有极值点从小到大排列成数列{a n }，设S n 是{a n }的前n 项和，则( )A. 数列{a n }为等差数列B. a 4=17π6C. a 3为函数f(x)的极小值点D. sinS 2021=1212. 记<x >表示与实数x 最接近的整数，数列{a n }通项公式为a n =1<√n>(n ∈N ∗)，其前n 项和为S n ，设k =<√n >，则( )A. √n =k −12B. √n <k +12C. n ≥k 2−k +1D. <S 2021>=89三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等比数列{a n }满足log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)=5，等差数列{b n }满足b 3=a 3，则b 1+b 2+b 3+b 4+b 5= ______ ．14. 已知奇函数f(x)={x 3−1,x <0g(x),x >0，则f(−1)+g(2)=______．15. 函数f(x)=(x −2)e x −a2x 2+ax(a ∈R)在R 上为增函数，则实数a 的值为______． 16. 对于函数y =f(x)，若存在x 0，使f(−x 0)=−f(x 0)，则点(x 0,f(x 0))与点(−x 0,f(−x 0))均称为函数f(x)的“准奇点”.已知函数f(x)={16−ax,x >06x −x 3,x ≤0，若函数f (x)存在5个“准奇点”，则实数a 的取值范围为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设不等式x2≤5x−4的解集为A，关于x的不等式x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集为M．(1)求集合A；(2)条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，求实数a的取值范围．2．18.数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，a1=1，且S n+S n+1=a n+1(1)证明：数列{a n}为等差数列；(2)若数列{b n}满足b n+b n+1=a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．19.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数．(1)求实数k的值；a)，函数F(x)=f(x)−g(x)只有一个零点，求实(2)若函数g(x)=log4(a⋅2x−43数a的取值范围．20. 设数列{a n }是等差数列，数列{b n }是公比大于0的等比数列，已知a 1=1，b 1=3，b 2=3a 3，b 3=12a 2+3．(1)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }满足c n ={1,n ≤5b n−5,n ≥6，求数列{a nc n }的前n 项和T n ．21. 如图，某广场内有一半径为50√3米的圆形区域，圆心为O ，其内接矩形ABCD 的内部区域为居民的健身活动场所，已知AB =100米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心O 作直径MN ，使得MN//AB ，在劣弧MC⏜上取一点E ，过点E 作圆O 的内接矩形EFGH ，使EF//MN ，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设∠MOE =x ．(1)记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为f(x)(单位：平方米)，求f(x)的表达式(不需要注明x 的范围)； (2)当f(x)取最大值时，求x 的值．22.已知函数f(x)=lnx．(1)若y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y=kx+b，求k+b的最小值；(2)若A(a,lna)，B(b,lnb)为函数y=f(x)图像上不同的两点，直线AB与y轴相交于正半轴，求证：ab>e2．答案和解析1.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了元素与集合之间的关系、不等式的解法，属于基础题． 化简集合A ，利用元素与集合之间的关系即可得出． 【解答】解：集合A ={x|x 2<1}={x|−1<x <1}， 四个选项中，只有0∈A ， 故选：C ．2.【答案】A【解析】解：由f(x)=x 3−2x +2，得f′(x)=3x 2−2， 由f′(x)=3x 2−2=0，得x =±√63．当x ∈(−∞,−√63)∪(√63,+∞)时，f′(x)>0，当x ∈(−√63,√63)时，f′(x)<0，∴f(x)的增区间为(−∞,−√63)，(√63,+∞)，减区间为(−√63,√63).∵f(−√63)>0，f(√63)>0，且f(−2)=−2<0，f(−1)=3>0，∴一定包含f(x)零点的区间是(−2,−1)， 故选：A ．求导可得函数的单调区间，再由f(−2)=−2<0，f(−1)=3>0，结合函数零点的判定定理得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，是中档题．3.【答案】B【解析】解：∵a 2+b 2=0⇔a =0且b =0， ab =0⇔a =0或b =0，∴“ab =0”是“a 2+b 2=0”的必要不充分条件．故选：B．根据a2+b2=0⇔a=0且b=0，ab=0⇔a=0或b=0，可解决此题．本题考查充分、必要条件的判断，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b都是正数，则(1+ba )(1+4ab)=5+ba+4ab≥5+2√ba⋅4ab=9，当且仅当b=2a>0时取等号．故选：C．5.【答案】A【解析】解：根据题意，用排除法分析：对于B，f(x)=1x −x5，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=−(1x−x5)=−f(x)，f(x)为奇函数，排除B，对于C，f(x)=1x −x4，当f(−2)=−332，f(−1)=−2，f(x)不会是减函数，排除C，对于D，y=1x−lnx，其定义域为(0,+∞)，排除D，故选：A．根据题意，用排除法分析：利用函数的奇偶性排除B，利用函数的单调性排除C，利用函数的定义域排除D，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的解析式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意可知：1，5，11，21，37，61，95，…的差的数列为：4，6，10，16，24，34，…这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，10，12…是等差数列，所以前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为：95+34+12=141．故选：D．利用已知条件，推出数列的差数列的差组成的数列是等差数列，转化求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的定义的应用，是基础题．7.【答案】B【解析】解：①当x+1≤1，即x≤0时，∴e2−(x+1)<1，即e1−x<1，∴1−x<0，∴x>1，又∵x≤0，∴无解．②当x+1>1，即x>0时，∴lg(x+1+2)<1，∴lg(x+3)<1，∴0<x+3<10，∴−3<x<7，又∵x>0，∴0<x<7，故选：B．对x+1分情况讨论，分别利用指数函数和对数函数的性质解不等式即可求出结果．本题主要考查了分段函数的应用，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．8.【答案】D【解析】解：由题意，f′(x)=(x−x1)(x−x2)+(x−x2)(x−x3)+(x−x1)(x−x3)，∵f′(x1+x22)=−(x2−x1)24<0，f′(x2+x32)=−(x2−x3)24<0，∵f(x)在(−∞,α)，(β,+∞)上递增，(α,β)上递减，∴α<λ<μ<β，∵g(x)=e x−e−x单调递增，∴g(α)<g(λ)<g(μ)<g(β) 故选：D ．结合一元二次函数的性质判断α<λ<μ<β，判断函数g(x)的单调性进行判断即可． 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，以及a <λ<μ<β是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．9.【答案】AD【解析】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为： A ∩(B ∪C)或(A ∩B)∪(A ∩C)．故选：AD ．利用韦恩图直接求解．本题考查交集、并集的运算，考查韦恩图的性质的应用，是基础题．10.【答案】ACD【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，f(x)=2x −12x +1，其定义域为R ，有f(−x)=2−x −12−x +1=−2x −12x +1=−f(x)，f(x)为奇函数，A 正确； 对于B ，f(x)=2x −12x +1=2x +1−22x +1=1−22x +1，设t =2x +1，有t >0且t =2x +1在R 上为增函数，而y =1−2t 在(0,+∞)为增函数，故f(x)在R 上为增函数，B 错误；对于C ，由B 的结论，f(x)在R 上为增函数，且f(0)=0，故f(x)有且只有一个零点，C 正确； 对于D ，y =2x −12x +1，变形可得2x =y+11−y ，则有y+11−y >0，解可得−1<y <1，即f(x)的值域为(−1,1)，D 正确； 故选：ACD ．根据题意，依次分析选项，综合可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数的值域和零点的判断，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：f(x)=12x +cosx(x >0)，则f′(x)=12−sinx ， 令f′(x)=0，解得sinx =12，所以x =π6+2kπ或x =5π6+2kπ,k ∈Z ，当x 变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表所示．因为函数f(x)的所有极值点从小到大排列陈数列{a n }， 所以a 2n−1=π6+2(n −1)⋅π,a 2n =5π6+2(n −1)⋅π，n ∈N ∗， 所以a 1=π6,a 2=5π6,a 3=13π6,a 4=17π6，故B 正确，C 错误；因为a 2−a 1≠a 3−a 2，所以数列{a n }不是等差数列，故A 错误；S 2021=a 1+a 2+⋯a 2021=(a 1+a 3+⋯+a 2021)+(a 2+a 4+⋯+a 2020) =1011×π6+1011×10102×2π+1010×5π6+1010×10092×2π=1011×π6+1010×5π6+(1011×10102+1010×10092)×2π所以sinS 2021=sin(1011×π6+1010×5π6)=sin(π6+1010×π6+1010×5π6)=sin(π6+1010π)=sin π6=12，故D 正确． 故选：BD ．求导，列表可得a 2n−1=π6+2(n −1)⋅π,a 2n =5π6+2(n −1)⋅π，n ∈N ∗，进而依次判断各个选项．本题考查导数与数列的综合应用，考查利用导数研究函数的极值点，考查等差数列的求和，考查数学运算和数学抽象的核心素养，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：根据题意，当n =1时，有√n =√1=1；k =<√n >=1，即此时√n ≠k −12，所以A 错误；由于|√n−<√n >|<12，所以|√n −k|<12，即−12<√n −k <12，可得√n <k +12，所以B 正确；由−12<√n −k <12，可得k −12<√n <k +12，所以k 2−k +14<n <k 2+k +14， 因为n ∈N +，且k 2−k +14不是整数，其中k 2−k +1是k 2−k +14右侧最接近的整数，所以n ≥k 2−k +1成立，所以C 正确；当n =1或2时，<√n >=1，此时a 1=a 2=1；当n =3，4，5，6时，<√n >=2，此时a 3=a 4=a 5=a 6=12；当n =7，8，9，10，11，12时，<√n >=3，此时a 7=a 8=a 9=a 10=a 11=a 12=13； 当n =13，14，…，20时，<√n >=4，此时a 13=a 14=⋯=a 20=14； 归纳可得数列{a n }中，有2个1，4个12，6个13，8个14，……， 又2，4，6，8……构成以2为首项，2为公差的等差数列，可得S n =n(2+2n)2=n(n +1)，令n(n +1)≤2021，n ∈N +，解得n =44，所以S 2021=1×2+12×4+13×6++122×44+123×41=88+4123，所以<S 2021>=<89+1823>=90，所以选项D 错误． 故选：BC ．当n =1时，可判断A 不正确；由|√n−<√n >|<12，可判断出B 正确；由−12<√n −k <12可得k 2−k +14<n <k 2+k +14，根据k 2−k +1是k 2−k +14右侧最接近的整数，可判定C 正确；由题意可归纳出数列{a n }中，有2个1，4个12，6个13，8个14，……，结合等差数列求和公式，可判定D 不正确．本题考查新定义问题，解题的关键是应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按照新定义的要求，逐条分析、运算、验证即可．13.【答案】10【解析】解：因为等比数列{a n }中，log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)=log 2(a 35)=5，所以a 3=2， 因为b 3=a 3=2，则由等差数列的性质得b 1+b 2+b 3+b 4+b 5=5b 3=10． 故答案为：10．由已知结合等比数列的性质可求a 3，然后结合等差数列的性质即可求解． 本题主要考查了等差数列与等比数列的性质，属于基础题．14.【答案】7【解析】解：∵奇函数f(x)={x 3−1,x <0g(x),x >0，∴f(−1)=(−1)3−1=−2， g(2)=−f(−2)=−[(−2)3−1]=9． ∴f(−1)+g(2)=−2+9=7． 故答案为：7．推导出f(−1)=(−1)3−1=−2，g(2)=−f(−2)=−[(−2)3−1]=9.由此能求出f(−1)+g(2)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】e【解析】解：∵f(x)=(x −2)e x −a2x 2+ax ， ∴f′(x)=(e x −a)(x −1)，∵f(x)在R 递增，∴(e x −a)(x −1)≥0在R 恒成立，①当x ≥1时，x −1≥0，∴e x −a ≥0在R 恒成立，∴a ≤(e x )min =e ； ②当x <1时，x −1<0，∴e x −a ≤0在R 恒成立，∴a ≥(e x )max =e ， 综上，a =e ． 故答案为：e ．求出函数的导数，问题转化为(e x −a)(x −1)≥0在R 恒成立，通过讨论x 的范围，分离参数a ，求出a 的范围，取交集即可得到a 的值．本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论思想和转化思想，是中档题．16.【答案】(6,+∞)【解析】解：由题意，f(x)存在5个“准奇点”，原点是一个，其余还有两对，即函数y=6x−x3(x≤0)关于原点对称的图象恰好与函数y=16−ax(x>0)有两个交点，而函数y=6x−x3(x≤0)关于原点对称的函数为y=6x−x3(x≥0)，即16−ax=6x−x3有两个正根，∴a=x2+16x−6(x>0)有两个正根，令ℎ(x)=x2+16x −6(x>0)，则ℎ′(x)=2x−16x2=2(x3−8)x2，∴当0<x<2时，ℎ′(x)<0，当x>2时，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，则当x=2时，ℎ(x)min=4+8−6=6，且当x→0和x→+∞时，f(x)→+∞，∴实数a的取值范围为(6,+∞)，故答案为：(6,+∞)．根据题中的条件，判断出“准奇点”的特征，f(x)存在5个“准奇点”，等价于函数y= 6x−x3(x≤0)关于原点对称的图象恰好与函数y=16−ax(x>0)有两个交点，构造函数利用导数求得结果．本题考查分段函数的应用，利用对称性求解函数的解析式，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)x2≤5x−4即(x−1)(x−4)≤0，故A=[1,4]；(2)∵x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0，∴(x−a)[x−(a+1)]≤0，解得：a≤x≤a+1，故M=[a,a+1]，∵条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，∴M⊆A，故{a≥1a+1≤4，解得：1≤a≤3，故实数a的取值范围是[1,3]．【解析】本题考查了解不等式问题，考查充分必要条件以及集合的包含关系，属于中档题．(1)解不等式，求出集合A即可；(2)求出集合M，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．18.【答案】解：(1)证明：当n=1时，有S1+S2=a22，则2+a2=a22，又a2>0，所以a2=2，当n≥2时，有S n−1+S n=a n2，所以S n+S n+1−S n−1−S n=a n+12−a n2，即a n+1+a n= (a n+1+a n)(a n+1−a n)，由于数列{a n}各项均为正数，所以a n+1+a n>0，则a n+1−a n=1(n≥2)，而a2−a1= 1满足上式，所以{a n}是以1为公差的等差数列；(2)由(1)可知a n=n，所以b n+b n+1=a n=n，所以T2n=b1+b2+b3+b4+⋯+b2n−1+b2n=(b1+b2)+(b3+b4)+⋯+(b2n−1+b2n)=a1+a3+⋯+a2n−1=n(1+2n−1)2=n2；所以数列{b n}的前2n项和为T2n=n2．【解析】(1)当n≥2时，有S n−1+S n=a n2，所以S n+S n+1−S n−1−S n=a n+12−a n2，即a n+1+a n=(a n+1+a n)(a n+1−a n)，从而a n+1−a n=1，结合a1与a2的值即可证明{a n}是等差数列；(2)易知b n+b n+1=a n=n，所以T2n=b1+b2+b3+b4+⋯+b2n−1+b2n=(b1+b2)+(b3+b4)+⋯+(b2n−1+b2n)=a1+a3+⋯+a2n−1=n(1+2n−1)2，从而即可求出T2n．本题考查等差数列的证明以及分组求和法；考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(x)=f(−x)，即log4(4x+1)+kx=log4(4−x+1)−kx，所以log44x+14−x+1=−2kx，即log44x(4x+1)4x+1=x=−2kx，则(2k+1)x=0对x∈R恒成立，解得k=−12；(2)∵F(x)=f(x)−g(x)=log 4(4x +1)−12x −log 4(a ⋅2x −43a)只有一个零点， 所以方程log 4(4x +1)=12x +log 4(a ⋅2x −43a)有且只有一个实根，即方程log 4(4x +1)=log 44x2+log 4(a ⋅2x −43a)=log 4a ⋅2x (2x −43)有且只有一个实根，即方程(2x )²+1=a(2x )²−4a 3t −1有且只有一个实根，令t =2x (t >0)，则方程(a −1)t²−4a 3t −1=0有且只有一个正根，①当a =1时，t =−34，不合题意；②当a ≠1时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根， △=0，得a =−3或34，当a =34，则t =−2不合题意，舍去； 当a =−3，则t =12，符合题意，若方程有两根异号，则−1a−1<0，∴a >1， 综上，a 的取值范围是{−3}∪(1,+∞)．【解析】(1)利用函数为偶函数推出k 的值即可；(2)根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数与方程的关系，结合指数函数和对数函数的运算性质，利用换元法专业一元二次方程是解决本题的关键，是中档题．20.【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q(q >0)，根据题意，{3q =3(1+2d)3q 2=12(1+d)+3，解得d =1，q =3，所以a n =1+(n −1)=n ；b n =3×3n−1=3n ．(2)当n ≤5时，c n =1，所以T n =a 1+a 2+⋯+a n =1+2+⋯+n =n(n+1)2，当n ≥6时，c n =b n−5，=3n−5，所以T n =T 5+a 6b 1+a 7b 2+⋯+a n b n−5=15+6×31+7×32+⋯+n ⋅3n−5；令M =6×31+7×32+⋯+n ⋅3n−5；则3M =6×32+7×33+⋯+(n −1)⋅3n−5+n ⋅3n−4，两式相减得−2M =6×31+(32+33…+3n−5)−n ⋅3n−4=18+32(1−3n−6)1−3−n ⋅3n−4，整理得M =−274+2n−14⋅3n−4，所以T n =334+2n−14⋅3n−4，综上，T n ={n(n+1)2,n ≤5334+2n−14⋅3n−4,n ≥6．【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q(q >0)，根据题意，{3q =3(1+2d)3q 2=12(1+d)+3，解出d 和q 的值即可得到数列{a n }和数列{b n }的通项公式； (2)当n ≤5时，c n =1，根据等差数列前n 项和公式即可求出T n ；当n ≥6时，T n =T 5+a 6b 1+a 7b 2+⋯+a n b n−5=15+6×31+7×32+⋯+n ⋅3n−5，从而令M =6×31+7×32+⋯+n ⋅3n−5结合错位相减求和法即可求出T n ．本题考查等差数列与等比数列的综合，分组求和法，错位相减求和法；考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)设OM 与EH 相交于点P ，OM 与BC 相交于点Q ，∵∠MOE =x ，∴OP =50√3cosx ，EP =50√3sinx ，OQ =50， ∴PQ =50√3cosx −50， ∵PQ >0， ∴cosx >√33， ∴f(x)=4×50√3sinx(50√3cosx −50)，即f(x)=15000sin2x −10000√3sinx ． (2)f′(x)=5000(6cos2x −2√3cosx)， f′(x)=1000(3cosx +√3)(2cosx −√3)，令f′(x)=0，得cosx =√32或cosx =−√33(不符合题意，舍去)，∵cosx =√32， ∴x =π6，设x 0=∠COM ，则cosx 0=√33，则当x ∈(0,x 0)，当x ∈(0,π6)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈(π6,x 0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，∴当x =π6时，f(x)取得最大值．【解析】(1)设OM 与EH 相交于点P ，OM 与BC 相交于点Q ，可得OP =50√3cosx ，EP =50√3sinx ，由于OQ =50， 即PQ =50√3cosx −50，即可求解．(2)f′(x)=5000(6cos2x −2√3cosx)，即f′(x)=1000(3cosx +√3)(2cosx −√3)，结合导数的单调性，即可求解．本题主要考查了函数的实际应用，以及导数的单调性研究极值，属于中档题．22.【答案】解：(1)函数f(x)=lnx 的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x ，函数y =f(x)在点(x 0,f(x 0))处的切线方程为y −f(x 0)=f′(x 0)(x −x 0)， 即y =f′(x 0)x −x 0f′(x 0)+f(x 0)，即y =xx 0+lnx 0−1， 所以k =1x 0,b =lnx 0−1,k +b =1x 0+lnx 0−1，令φ(x)=1x +lnx −1,φ′(x)=1x −1x 2=x−1x 2当0<x <1时，φ′(x)<0；当x >1时，φ′(x)>0， 所以φ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 所以φ(x)≥φ(1)=0，即k +b 的最小值为0． (2)不妨设a >b >0，由题意可知，直线AB 的斜率为lna−lnb a−b，直线AB 的方程为y −lna =lna−lnb a−b(x −a)，即y =lna−lnb a−b x +alnb−blnaa−b．由题意可知，alnb−blnaa−b>0，即alnb −blna >0，所以lnb b>lna a，令ab =t >1，则a =bt ，所以lnb b>lna a=lnb+lnt bt⇔lnb >lntt−1，又lna =lnbt =lnb +lnt ，所以lna +lnb =2lnb +lnt >2⋅lntt−1+lnt =(t+1)lnt t−1， 要证ab >e 2，即证lna +lnb >2，只需证(t+1)lnt t−1>2⇔lnt >2(t−1)t+1⇔lnt −2(t−1)t+1>0，令ℎ(t)=lnt −2(t−1)t+1，则ℎ′(t)=1t −4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2⩾0，所以ℎ(t)在(0,+∞)上单调递增，当t >1时，ℎ(t)>ℎ(1)=0， 即lnt −2(t−1)t+1>0，所以ab >e 2．【解析】(1)根据导数的几何意义求出y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程，结合条件得到k+b=1x0+lnx0−1，再构函数φ(x)=1x+lnx−1，求出φ(x)最值，进一步得到k+b的最小值；(2)直线AB与y轴相交于正半轴转化为lnbb >lnaa，令ab=t>1，得到lna+lnb=2lnb+lnt>(t+1)lntt−1，由条件可知要证ab>e2，只需证lnt−2(t−1)t+1>0，然后构造函数ℎ(t)=lnt−2(t−1)t+1，进一步证明结论成立．本题考查利用导数研究函数的切线方程和最值，利用导数证明不等式，考查的核心素养为数学抽象和数学运算，属于中档题．。
山东省日照市2019-2020学年数学高二下期末调研试题含解析
山东省日照市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若4(2)ax +的展开式中含有3x 项的系数为8，则21e adx x =⎰（ ） A ．2 B ．211e-- C ．211e-+ D ．2e -【答案】A 【解析】()42ax +展开式中含有3x 项的系数1334288,1C a a a ⨯=== ,22111ln |202e e dx x x==-=⎰ ,故选A. 2．在等差数列{}n a 中，21a =-，57a =-，则{}n a 的前10项和为（） A ．-80 B ．-85C ．-88D ．-90【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和. 【详解】设{}n a 的公差为d ，则11a d +=-，147a d +=-，所以11a =，2d =-，前10项和为1010(101)80--=-.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.3．设X 为随机变量，1(,)3X B n :，若随机变量X 的数学期望()2E X =，则(2)P X =等于（ ）A ．80243B ．13243C ．4243D ．1316【答案】A 【解析】 【分析】根据()2E X =解得6n =，所以22461180(2)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=. 【详解】 因为1()23E X n ==，得6n =，即1(6,)3X B :.所以22461180(2)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=. 故选A 【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题. 4．集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B =U （ ） A ．{|23}x x -<< B ．{|-12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|-23}x x <<【答案】D 【解析】 【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A 与B 的并集． 【详解】把集合A 和集合B 中的解集表示在数轴上，如图所示，则A ∪B={x|-2＜x ＜3}故选A ．【点睛】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题．5．i 是虚数单位，若12(,)1ia bi ab R i+=+∈+，则+a b 的值是 （ ） A ．12-B ．2-C ．2D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】12331,,21222i i a bi a bi a b a b i ++=+⇒=+⇒==+=+ 6．有一个奇数列1,3,5,7,9,L ，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1；第二组含二个数{}3,5；第三组含有三个数{}7,9,11；第四组数{}13,15,17,19;L 有试观察每组内各数之和与组的编号数n 有什么关系（ ） A ．等于2n B ．等于3nC ．等于4nD ．等于()1n n +【答案】B 【解析】第n 组有n 个数，第1n -组有1n -个数，所以前n 组的数字个数是()12n n +，那么前n 组的数字和是()2214n n + ，所以前1n -组的数字个数是()21n n -，那么前1n -组的数字和是()2214n n -，那么第n 组的数字和是()()222231144n n n n n +--= ，故选B.7．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1x =”的充分不必要条件B ．“x=2时，x 2－3x+2=0”的否命题为真命题C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12l l P 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】A 选项不正确，由于21x =可得1x =±，故“21x =”是“1x =”的必要不充分条件；B 选项不正确，“2x =时，2320x x -+=”的逆命题为“当2320x x -+=时，2x =”，是假命题，故其否命题也为假；C 选项不正确，若两直线平行，则211122a a =≠，解得12a =±；D 选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D ．8．如图所示是求135799S =+++++L 的程序流程图，其中①应为（ ）A ．97?A ≤B ．99?A <C ．99?A ≤D ．101?A ≤【答案】C 【解析】分析：由题意结合流程图的功能确定判断条件即可.详解：由流程图的功能可知当97A =时，判断条件的结果为是，执行循环， 当99A =时，判断条件的结果为否，跳出循环， 结合选项可知，①应为99?A ≤. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查流程图的应用，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ） A ．110B ．14C ．310D ．25【答案】B 【解析】 【分析】记事件:A 甲乙相邻，事件:B 乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出()P A 和()P AB ，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率．【详解】记事件:A 甲乙相邻，事件:B 乙丙相邻，则事件:AB 乙和甲丙都相邻，所求事件为B A ，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为424248A A =，由古典概型的概率公式可得()554825P A A ==. 乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为323212A A =，由古典概型的概率公式可得()5512110P AB A ==， 由条件概率公式可得()()()1511024P AB P B A P A ==⨯=，故选B. 【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．10．一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ） A ．364B ．332C ．964D ．132【答案】C 【解析】 【分析】三次投掷总共有64种,只有长度为234或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案. 【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有3444464⨯⨯==种情况： 能构成链角三角形的三边长度只能是：234或者是223所以由长度为234的三边构成钝角三角形一共有：336P =种： 由223三边构成钝角三角形一共有：133C =种：能构成钝角三角形的概率为3133363946464P C ++==. 故选:C. 【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.11．已知集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则A B =I ( ) A ．(,1](2,)-∞+∞U B ．(,0)(1,2)-∞U C ．[1,2) D ．(1,2]【答案】D 【解析】{}{}|12,|01A x x B x x x =-≤≤=或，所以[)(]1,01,2A B ⋂=-⋃，故选B ． 12．函数1y x x=+的极值情况是（ ）． A ．有极大值2-，极小值2 B ．有极大值1，极小值1- C ．无极大值，但有极小值2- D ．有极大值2，无极小值【答案】A 【解析】 【分析】求导分析函数导数的零点,进而求得原函数的单调性再判断即可. 【详解】由题,函数定义域为{}|0x x ≠,21'1y x =-,令'0y =有1x =±. 故1y x x=+在(),1-∞-上单调递增,在()1,0-上单调递减. 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增. 且当1x =-时, 2y =-；当1x =时, 2y =故1y x x=+有极大值2-,极小值2. 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数极值的求解,需要求导分析单调性.同时注意函数在()1,0-和()0,1上分别单调递减.属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数x y axe =的图象在0x =处的切线与直线y x =-互相垂直,则a =_____． 【答案】1. 【解析】 【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可． 【详解】Q 函数x y axe =的图象在0x =处的切线与直线y x =-垂直,∴函数x y axe =的图象在0x =的切线斜率1k =()x x f x ae axe '=+Q ()01f a '∴==本题正确结果：1 【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．14．已知直线l 与椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>相切于第一象限的点00(,)P x y ，且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当AOB V (O 为坐标原点)的面积最小时，1260F PF ︒∠=(1F 、2F 是椭圆的两个焦点)，若此时在12PF F △中，12F PF ∠，则实数m 的值是__________． 【答案】52【解析】分析：求出切线方程，可得三角形面积，利用基本不等式求出最小值时切点坐标，设12,PF x PF y ==，利用余弦定理结合椭圆的定义，由三角形面积公式可得c =，,a =，根据211112222x y ⨯⨯+⨯⨯=与椭圆的定义即可的结果. 详解：由题意，切线方程为00221x y x y a b +=， Q 直线l 与x 轴分别相交于点,A B ，2200,0,0,a b A B x y ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，220012AOBa b S x y ∆∴=⋅， 2200002221x y x y a b ab +=≥Q ， 0012x y ab∴≥， AOB S ab ∆∴≥，当且仅当002x y a b ==时，(AOB O ∆为坐标原点）的面积最小，设12,PF x PF y ==，由余弦定理可得222224443,3c x y xy a xy xy b =+-=-∴=，12216023PF F S xysin o ∆∴==，201223c y b ∴⨯⨯=‘0,2y c ∴==∴=，a ∴=，12F PF Q ∠，211112222x y ∴⨯⨯+⨯⨯=()21223x y b m ∴⨯+=，22115222293a b b m m ∴⨯⨯=⨯=， 52m ∴=，故答案为52. 点睛：本题考查椭圆的切线方程、椭圆的定义、椭圆几何性质以及利用基本不等式求最值、三角形面积公式定义域、余弦定理的应用，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，属于难题.在解答与椭圆两个焦点有关的三角形问题时，往往综合利用椭圆的定义与余弦定理解答. 15．能够说明“x e >1x +恒成立”是假命题的一个x 的值为______. 【答案】0 【解析】 【分析】不等式1x e x >+恒成立等价于10x e x -->恒成立，因此可构造函数()1xf x e x =--，求其最值，从而找到命题不成立的具体值． 【详解】设函数()1xf x e x =--，则有'()1x f x e =-，当(,0)x ∈-∞时，有'()0f x <，()f x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，有'()0f x >，()f x 单调递增；故0x =为最小值点，有()(0)0f x f ≥=．因此，当0x =时，命题不能成立．故能够说明“1x e x >+恒成立”是假命题的一个x 的值为0 【点睛】说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，怎样找到符合条件的反例是关键．在处理时常要假设命题为真，进行推理，找出命题必备条件．16．712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 项的系数是__________．（用数字作答） 【答案】560- 【解析】分析：先求出二项式712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式，令x 的指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中x 项的系数.详解：712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为()()()71772177212rrrrrr r r T C x x C x ----+=-=-，7213r r -=⇒=，展开式x 项的系数为()334712560C -⨯=-故答案为560-.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数．（1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率； （2）求EX ． 【答案】（1）2936（2）53【解析】 【分析】 【详解】（1）2221122111121(3)?····232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；22111(4)2336P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯．故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36P X P X P X ≤=-=-==． （2）X 的分布列为0123493366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．18．已知函数()()1ln ex xf x mx a x mg x -=--=，，其中m a ，均为实数，e 为自然对数的底数．（I ）求函数()g x 的极值；（II ）设10m a =<，，若对任意的[]()121234x x x x ∈≠，，，()()()()212111f x f xg x g x -<-恒成立，求实数a 的最小值． 【答案】（1）当1x =时，()g x 取得极大值()11g =，无极小值；（2）2233e -. 【解析】试题分析：（1）由题对()1x xg x e-=得()11x xg x e--'=，研究其单调性，可得当1x =时，()g x 取得极大值()11g =，无极小值；（2）由题当1,0m a =<时，()()ln 1,0,f x x a x x =--∈+∞，由单调性可得()f x 在区间[]3,4上为增函数，根据()()()()212111f x f x g x g x -<-，构造函数()()11x e h x g x x-==， 由单调性可得()h x 在区间[]3,4上为增函数，不妨设21x x >， 则()()()()212111f x f xg x g x -<-等价于()()()()2121f x f x h x h x -<-， 即()()()()2211f x h x f x h x -<-，故又构造函数()()()1ln 1x e u x f x h x x a x x -=-=---，可知()u x 在区间[]3,4上为减函数，∴()()12110x ex a u x xx --=--≤'在区间[]3,4上恒成立，即11x x e a x ex--≥-+在区间[]3,4上恒成立，∴[]11max ,3,4x x e a x e x x --⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭，设()11x x e v x x e x --=-+ 则()()][21112111311,3,424x x x e x v x e e x x x ---⎡⎤-⎛⎫=-+=--+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎣⎦'⎥， ∵21211331244x e e x -⎡⎤⎛⎫-+>>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴()0v x '<，则()v x 在区间[]3,4上为减函数，∴()v x 在区间[]3,4上的最大值()22333v e =-，∴2233a e ≥-， 试题解析：（1）由题得，()11x x g x e--'=， 令()0g x '=，得1x =．，列表如下：∴当1x =时，()g x 取得极大值()11g =，无极小值；（2）当1,0m a =<时，()()ln 1,0,f x x a x x =--∈+∞，∵()0x a f x x-'=>在区间[]3,4上恒成立， ∴()f x 在区间[]3,4上为增函数， 设()()11x e h x g x x-==， ∵()()1210x e x h x x -'-=>在区间[]3,4上恒成立，∴()h x 在区间[]3,4上为增函数，不妨设21x x >，则()()()()212111f x f x g x g x -<-等价于()()()()2121f x f x h x h x -<-， 即()()()()2211f x h x f x h x -<-，设()()()1ln 1x e u x f x h x x a x x-=-=---，则()u x 在区间[]3,4上为减函数， ∴()()12110x e x a u x xx --=--≤'在区间[]3,4上恒成立， ∴11x x e a x e x--≥-+在区间[]3,4上恒成立， ∴[]11max,3,4x x e a x e x x --⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭， 设()()][21112111311,3,424x x x e x v x e e x x x ---⎡⎤-⎛⎫=-+=--+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎣⎦'⎥， ∵21211331244x e e x -⎡⎤⎛⎫-+>>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴()0v x '<，则()v x 在区间[]3,4上为减函数，∴()v x 在区间[]3,4上的最大值()22333v e =-，∴2233a e ≥-， ∴实数a 的最小值为2233e -． 点睛：本题考查导数在研究函数性质时的综合应用，属难题.解题时要认真研究题意，进而构造新函数宾研究其性质以达到解决问题的目的19．甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数,ξη的分布列分别为（I ）分别求两名选手射击环数的期望；（II ）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？【答案】 (1) ()8E ξ=.（2）甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.【解析】分析：（1）根据期望和方差的公式得到数值；（2）根据第一问得到的数据，方差小的发挥稳定一些. 详解：(1)()60.1670.1480.4290.1100.188E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()60.1970.2480.1290.28100.178E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）()()()()()()22222680.16780.14880.42980.11080.18 1.6D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= ()()()()()()22222680.19780.24880.12980.281080.17 1.96D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=因为()()D D ξη<所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.点睛：这个题目考查了期望和方差的计算公式，以及两个数据在实际中的应用，方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.20．已知函数3()3f x x x =-（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[-3,2]上的最值．【答案】 (Ⅰ)增区间为（1，+∞），(-,1∞-)，减区间为（-1,1）；(Ⅱ) 最小值为18-，最大值为2【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集； （Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）根据题意，由于32()3'()333(1)(1)f x x x f x x x x =-∴=-=+-因为'()f x >0,得到x>1,x<-1,故可知()f x 在(,1)-∞-上是增函数，()f x 在(1,)+∞上是增函数，而(1,1),x ∈-则'()0f x <，故()f x 在(1,1)-上是减函数（Ⅱ）当3x =-时，()f x 在区间[-3,2]取到最小值为18-．当12?x =-或时，()f x 在区间[-3,2]取到最大值为2.考点：导数的基本运用21．某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）． 【答案】（1）815；（2）①21；②4- 【解析】【分析】（1）根据古典概型概率公式计算可得；（2）①用100−30可得；②用购进5箱的平均利润＞购进6箱的平均利润，解不等式可得.【详解】解：（1）设这6位顾客是A ，B ，C ，D ，E ，F.其中3点以前购买的顾客是A ，B ，C ，D.3点以后购买的顾客是E ，F.从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A ，E ），（A ，F ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ）.根据古典概型的概率公式得815P =； （2）①依题意30100x s ++=，∴70x s +=，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是3070%21⨯=天；②批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：4×2000−4×500×3＝2000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：3070(420001120055003)(5200055003)2260100100⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=元； 批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：30(420002120065003)(520001120065003)100100x ⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯ (6200065003)4202230100x s s +⨯⨯-⨯⨯=++ 由()2260420223070x x >++-，解得：32.5x >，则32.564x <≤ 所以270log x x b x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，要求b 的最小值，则求()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦的最大值， 令()2log x f x x =，则()()()'22ln 2ln 1log ln x x f x x x -==，(]32.5,64x ∈ 明显()'0f x >，则()2log xf x x =在(]32.5,64上单调递增，则()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在(]32.5,64上单调递增， ()264646464641074log 646g x ⎡⎤⎡⎤∴=+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 则b 的最小值为70744-=-.【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题.22．有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?(2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?【答案】（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,即可得到答案；（2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人即可.详解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有2565C A =1800种借法.(2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本,一人2本,一人1本;第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人,有411222323 6216426332323C C C C C CC C?AA A⎛⎫++⎪⎝⎭=540种借法.点睛：分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，都应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．。
2020年山东省日照市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2020年山东省日照市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数'()f x 是函数()f x 的导函数，1(1)f e=，对任意实数都有()'()0f x f x ->，则不等式2()x f x e -<的解集为（ ）A ．(,)e -∞B ．(1,)+∞C ．(1,)eD ．(,)e +∞2．已知单位圆有一条长为2的弦AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ⋅≥u u u r u u u r的概率为( ) A ．24ππ- B ．2ππ- C ．324ππ- D ．2π3．已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．2πB ．14C ．12D ．以上都不对4．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则A B =I （ ）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,35．安排5位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（ ）种 A ．20B ．24C ．36D ．486．221x y +=经过伸缩变换23x xy y''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ） A ．25B ．213C ．4D ．67．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是A ．82B ．83C ．813或D ．812或8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数11()(13)2x g x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．89．设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r（O 为坐标原点），且123PF =，则双曲线的离心率为（ ）A．212+B．21+C．312+D．31+10．在掷一枚图钉的随机试验中，令1,0,X⎧=⎨⎩针尖向上针尖向下，若随机变量X的分布列如下：X0 1P0.3 p则EX=（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.711．函数1()22xf x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A．(2,3)B．(0,1)C．(1,0)-D．(1,2)12．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为1S，外接圆面积为2S，则1214SS=，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC-的内切球体积为1V，外接球体积为2V，则为12VV=（）A．164B．127C．19D．18二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在长方体1111ABCD A B C D-中，2AB=，1AD=，11AA=，那么顶点1B到平面1ACD的距离为______．14．观察下列数表：如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.15．两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______种(以数字作答)16．在()61x+的二项展开式中，2x项的系数为_____（结果用数值表示）．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()()2ln2f x x x mx x m m R=+-+∈在其定义域内有两个不同的极值点.（2）试比较20192018与20182019的大小，并说明理由；（3）设()f x 的两个极值点为12,x x ，证明212x x e >.18．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了111名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于41分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为"体育迷"与性别有关． 性别 非体育迷 体育迷 总计 男 女 11 44 总计下面的临界值表供参考： 1．14 1．11 1．14 1．24 1．111 1．114 1．111 k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b a -=++++，其中n a b c d =+++)（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列､期望()E X 和方差()D X ．19．（6分）设函数()()ln f x x k x =-，（k 为常数），()()11g x f x x x=-．曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值；（2）求()g x 的单调区间和最小值；20．（6分）已知函数3()=f x x x -．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．21．（6分）三棱柱111ABC A B C -中，M N 、分别是1A B 、11B C 上的点，且12BM A M =，112C N B N =．设AB a =u u u r，AC b =u u u r ，1AA c =u u u r .（Ⅰ）试用,,a b c 表示向量MN u u u u r；（Ⅱ）若90BAC ∠=o ，1160BAA CAA ∠=∠=o，11AB AC AA ===，求MN 的长.．22．（8分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若2223b c a bc +=+，且ABC ∆3a .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 令()()2ex f x g x -=,()()()20x f x f x g x e--='<',所以函数()()2ex f x g x -=是减函数，又()11g =，所以不等式()2e xf x -<的解集为()1,∞+本题选择B 选项. 2．A【详解】建立直角坐标系，则()1,1AB =u u u r ，设P 点坐标为(),x y ，则(),1,?12AP x y AP AB x y =+⋅=++≥u u u r u u u r u u u r，故10x y +-≥，则使得2AP AB ⋅≥u u u r u u u r的概率为24S P S ππ-==阴影圆，故选A ． 【点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度､面积､体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 3．C 【解析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于1的面积，除以圆的面积。
山东省日照市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题Word版含解析
山东省日照市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数()()211log 2,1,2,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()22f f -+=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据x 的取值计算()()2,2f f -的值即可. 【详解】解：()()()2121log 222,2223f f --==++==，故()()225f f -+=， 故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.2.已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（ ） A. 75% B. 96%C. 72%D. 78.125%【答案】C 【解析】 【分析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：96×75%＝72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：720.72 100=.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.3.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()2277520450530015.96825750320455K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由210.828K≥断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）附表：A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.001【答案】D【解析】分析】根据观测值K2，对照临界值得出结论．【详解】由题意，210.828K≥，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001. 故选D．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题．4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A. 150 B. 200C. 300D. 400【答案】C 【解析】 【分析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=，所以()39010510P X ≤≤=，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．5.函数()e e ||--=x xf x x 的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用函数解析式求得()10f <,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数()e e x xf x x--=，所以()11e e 11f --=10e e=-<，选项,,A B C 中的函数图象都不符合， 可排除选项,,A B C ，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=，若()13f =，则()()()123f f f +++()()42019f f ++=（ ）A. -3B. 0C. 3D. 2019【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()()4f x f x +=，函数()f x 是周期为4的周期函数，据此求出()2f 、()3f 、()4f 的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =-- ， 又由()(2)f x f x =-，则有()(2)f x f x --=-，即(2)()f x f x +=-， 变形可得：(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0,(2)(02)(0)0,(4)(0)0f f f f f f ==+=-===， 又由(1)3f =，则(3)(12)(1)3f f f =+=-=-，故(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+504[(1)(2)(3)(4)]+(1)+(2)+(3)50403030f f f f f f f =+++=⨯++-=.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题. 7.已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A. -40 B. -20 C. 20 D. 40【答案】D 【解析】 【分析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x +a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a ＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a ）5＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x ﹣1）， 故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40 故选D ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 8.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设()0a f =，()22b f ln =，()1c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()xg x e f x =，根据()g x 的单调性得出结论．【详解】解：令()()xg x e f x =，则()[()()]0x g x e f x f x '=+'>，()g x ∴在R 上单调递增，又021ln <<，()()()021g g ln g ∴<<，即()()()0221f f ln ef <<，即c b a >> 故选：A ．【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题． 9.已知函数2y x 的图象在点200(,)x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，(0,1)x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ） A. 0102x <<B.0112x <<0x <<0x <<【答案】D 【解析】 【详解】函数2yx 的导数为2y'x =，图像在点200(,)x x 处的切线的斜率为02k x =，切线方程为20002()y x x x x -=-，即2002y x x x =-，设切线与ln y x =相切的切点为(,ln )m m ，01m <<，由ln y x =的导数为1'y x =，切线方程为1ln ()y m x m m -=-，即11ln y x m m=-+，∴012x m =，201ln x m =-．由01m <<，可得012x >，且201x >，解得01x >，消去m ，可得200ln(2)10x x --=， 令2()ln(2)1,1f x x x x =-->，1'()20f x x x=->，()f x 在()1,+∞上单调递增，且2ln 10f =-<，3ln 10f =->，所以有200ln(2)10x x --=的根0x ∈，故选D.10.已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,x x x x ∈∈+∞，则（ ） A. ()10<f x ,()20f x < B. ()10<f x ,()20f x > C. ()10f x >,()20f x < D. ()10f x >,()20f x >【答案】B 【解析】 【分析】转化0x 是函数()121xf x x =+-的一个零点为0x 是函数2xy =与11y x =-的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为0x 是函数()121xf x x =+-的一个零点,则0x 是函数2xy =与11y x =-的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当()101,x x ∈时,2xy =在11y x =-下方,即()10<f x ； 当()20,x x ∈+∞时,2xy =在11y x =-上方,即()20f x >,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想二、多项选择题．本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11.给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f x y f x f y +=+，下列函数中至少满足一个等式的是（ ） A. ()3xf x =B. ()2log f x x =C. ()2f x x =D. ()()0f x kx k =≠【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质，对各个选项中的函数进行逐一判断，找出至少满足一个等式的函数，从而得出结论. 【详解】解：对A ：()()()333x yx y f x y f x f y ++==⋅=，符合；对B ：()()()()222log log log xy x f xy y f x f y =+==+，符合； 对C ：不满足任何一个等式；对D ：()()()()f x y k x y kx ky f x f y +=+=+=+，符合. 故选：ABD【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质应用，属于中档题.12.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，且对称轴为1x =-，则以下选项中正确的为（ ）A. 24b ac >B. 21a b -=C. 0a b c -+=D. 5a b <【答案】AD 【解析】 【分析】由二次函数的图像和性质逐一判断即可. 【详解】解：A ：∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故A 正确； B ：∵对称轴为12bx a=-=-， ∴2b a =，即20a b -=，故B 错误；C ：由图象可知当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故C 错误；D ：∵把1,3x x ==-代入解析式可得0,930a b c a b c ++=-+=， 两式相加整理可得5a b c -=-， 又当0x =时，0y c =>， 则50a b -<，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.13.已知函数()sin 2sin f x x x =+，则关于x 的方程()()210f x a f x --=有以下结论，其中正确的结论为（ ） A. 当0a ≥时，方程()()210f x a f x --=恒有实根B. 当6409a ≤<时，方程()()210f x a f x --=在[]0,2π内有两个不等实根 C. 当0a ≥时，方程()()210f x a f x --=在[]0,6π内最多有9个不等实根D. 若方程()()210f x a f x --=在[]0,6π内的实根的个数为偶数，则所有实根之和为15π【答案】CD 【解析】 【分析】作出()f x 在一个周期内的函数图象，解方程可得4()2a a f x ++=或4()2a a f x -+=，讨论a 的范围得出方程的解得个数情况，利用函数图象的周期性和对称性计算所有根的和.【详解】解：()3sin ,22sin 2sin ,sin ,222x k x k f x x x k Z x k x k πππππππ≤≤+⎧=+=∈⎨-+<≤+⎩. ∴()f x 的周期为2π，作出()f x 在[]0,2π上的函数图象如图所示：24()()10,()a a f x a x f x ++-=∴=或4()a a f x -+=40a a -+<，显然4()a a f x -+=若32a >3>，故而()f x =A 错误；当0a =1=，显然()f x =[]0,2π上有3个实数根，故B 错误；当0a ≥时，12≥，故()2f x =在[]0,2π上最多有3个实数根，∴方程2()()10f x x -=在[0,6]π内最多有9个不等实根，故C 正确；若方程2()()10f x x -=在[0,6]π内根的个数为偶数，则方程2()()10f x x -=在一个周期内有两个根，由()f x 图象的对称性可知方程2()()10f x x -=在[]0,2π内的两根之和为22ππ⨯=，同理可得方程2()()10f x x -=在[2,4]ππ内的两根之和为5252ππ⨯=，方程2()()10f x x -=在[4,6]ππ内的两根之和为9292ππ⨯=，∴方程2()()10f x x -=在[0,6]π内所有根之和为15π.故D 正确. 故答案为：CD.【点睛】本题考查了函数图象变换，函数零点与函数图象的关系，函数周期性与对称性的应用，属于中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________【答案】12【解析】令指数90x -=，则：99413a -⨯-=， 据此可得定点的坐标为：()9,3， 则：919,3,log log 32m m n n ====.15.已知函数()(2013)(2015)(2017)(2019)f x x x x x =++++x ∈R ，则函数f (x)的最小值是________. 【答案】-16. 【解析】 【分析】根据()f x 解析式的对称性进行换元，令2016x t =-，得到()2016f t -的最小值，由()f x 与()2016f t -的最小值相同，得到答案【详解】令2016x t =-，则()()()()()4220163113109f t t t t t t t -=--++=-+当25t =时，有最小值25105916-⨯+=- 故()f x 的最小值是16-.【点睛】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.16.要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______． 【答案】16 【解析】 【分析】由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答. 【详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有3620C =种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有36420416C -=-=种.故答案为：16.【点睛】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法.17.在()()211n x n Z ++∈的展开式中，x 的整数次幂项的系数和为_____.【答案】()211312n ++ 【解析】【详解】令()211n P x +=+，()211n Q x +=.由二项式定理，知P 、Q 中的x 的整数次幂项之和相同，记作S （x ），非整数次幂项之和互为相反数.故()2S x P Q =+()()212111n n x x ++=++-令.则所求的系数和为()211312n ++. 四、解答题：共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.己知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若AB =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．【解析】 【分析】 （1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由AB =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）∵集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∴236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∴实数a 的取值范围是[]2,3- （2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞．∴实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若A B B ⋃=则有A B ⊆，进而转化为不等式范围问题.19.已知函数f(x)＝3x，f(a ＋2)＝81，g(x)＝11xxa a-+. (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域.【答案】（1）12()12xxg x -=+,()g x 为奇函数; （2）()1,1-. 【解析】试题分析：(1)先求出a ,即可得()g x 的解析式，然后利用奇偶性的定义判断()g x 的奇偶性; (2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域. 试题解析：（1）由()22381a f a ++==，得24a +=，故2a =，所以()1212xxg x -=+. 因为x R ∈，而()()122112122121x x xx x x g x g x ------===-=-+++， 所以函数()g x 为奇函数.（2）()()2121221121212x x x x x g x -+-===-+++，()()()120,211,0,121x x x ∞∞∈+⇒+∈+⇒∈+，所以()()220,211,12112x x∈⇒-∈-++，即函数()g x 的值域为（1,1-）. 20.已知函数32()f x x ax bx =++在 2x =-与 12x =处都取得极值．（1）求函数()f x 的解析式及单调区间； （2）求函数()f x 在区间3,2的最大值与最小值．【答案】（1）329()34f x x x x =+-；()f x 单调增区间是()1,2,,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间是12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）1311,16. 【解析】 【分析】(1)()'20941'032f a f b ⎧-=⎧=⎪⎪⎨⎨⎛⎫= ⎪⎪⎪=-⎩⎝⎭⎩由题得即，即可求出函数的解析式,再利用导数求函数的单调区间.(2)比较函数的极值和端点函数值的大小即得函数 ()f x 在区间3,2的最大值与最小值．【详解】（1）因为32()f x x ax bx =++，所以()2'32f x x ax b =++,由()'212409413'0324f a b a f a b b ⎧-=-+=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫=++= ⎪⎪⎪=-⎩⎝⎭⎩， ()32934f x x x x ∴=+-, ()()()293'3321222f x x x x x =+-=-+,令()1'02f x x >⇒>或2x <-，()1'022f x x <⇒-<<，所以单调增区间是()1,2,,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 减区间是12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知，极小值113216f ⎛⎫=⎪⎝⎭ ，极大值()27,f -= 而()()93,2114f f -==， 可得()()max min 1311,16f x f x ==. 【点睛】（1）本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，利用导数研究函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数在闭区间上的最值，只要比较极值和端点函数值的大小.21.国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：222222222161412537816191360++++++++=，2222222141132123++++++2226713598+++=）【答案】（1）乙城市，理由见解析；（2）425【解析】 【分析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式()(|)()P A B P B A P A ⋅=求解即可.【详解】（1）甲城市的打分平均数为：636567747679868795987910+++++++++=，乙城市的打分平均数为：656876787781828586927910+++++++++=，则甲城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222637965796779747976797979867987799579987913610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222657968797679777978798179827985798679927959.810-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”；（2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个． 设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”， 事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”， 则()(|)()P A B P B A P A ⋅=，因为211265221010444()27C C C C P A B C C ⎛⎫+⋅=⨯= ⎪⎝⎭， 222210160525()1()127C C P A P A C C ⋅=-=-=⋅，所以()4(|)()25P A B P B A P A ⋅==.【点睛】本题考核方差，平均数的计算，考查条件概率的求解，是中档题. 22.已知函数()()2ln 1f x x a x =++．（1）若函数()y f x =在区间[)1,+∞内是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()210ln f x x <<（注：e 为自然对数的底数）【答案】（1）[4,)-+∞；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）函数()y f x =在区间[)1,+∞上是单调递增函数，()201af x x x '=+≥+，化为：222a x x ≥--，[1,)x ∈+∞.利用二次函数的单调性即可得出.（2）222()1x x af x x '++=+在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，⇔方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根.令2()22g x x x a =++，利用根的分布可得a 的范围，再利用根与系数关系可得：21222211,220,,02x x x x a x ⎛⎫+=-++==- ⎪⎝⎭，得()()()22222221222ln 11x x x x f x x x -++=--，令()2222ln(1)1(),,012x x x x h x x x-++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）解：∵函数()y f x =在区间[)1,+∞上是单调递增函数， ∴()201af x x x '=+≥+，化为：222a x x ≥--，[1,)x ∈+∞， 令2()22g x x x =--，则211()24,122g x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭时取等号. 4a ∴≥-.∴实数a 的取值范围是[4,)-+∞；（2）证明：222()1x x af x x '++=+在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，即方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，记2()22g x x x a =++，则112(1)0102g g ⎧->-⎪⎪⎪->⎨⎪⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得102a <<，21222211,220,,02x x x x a x ⎛⎫∴+=-++==- ⎪⎝⎭， ()()()()222222222211222ln 1ln 11x x x x f x x a x x x x -++++∴==--，令()2222ln(1)1(),,012x x x x h x x x-++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭，22()2ln(1)(1)x h x x x '=+++，记22()2ln(1)(1)x p x x x =+++， 23262()(1)x x p x x '++∴=+，令2235()262222u x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭在1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增. 110,(0)2022u u ⎛⎫-=-<=> ⎪⎝⎭，因此函数()p x '存在唯一零点01,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，使得(0)0p x '=， 当 01,,()02x x p x '⎛⎫∈-< ⎪⎝⎭；当()0,0x x ∈时，()0p x '>， 而()p x 在01,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在()0,0x 单调递增，而1(0)0,12ln 202p p ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭， max ()0p x ∴<，()0h x '∴<，∴函数()h x 在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减， 1(0)()2h h x h ⎛⎫∴<<- ⎪⎝⎭，可得：10()ln 22h x <<-， 即()2110ln 22f x x <<-+.【点睛】本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.23.某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）． 【答案】（1）815；（2）①21；②4- 【解析】 【分析】（1）根据古典概型概率公式计算可得； （2）①用100−30可得；②用购进5箱的平均利润＞购进6箱的平均利润，解不等式可得.【详解】解：（1）设这6位顾客是A ，B ，C ，D ，E ，F .其中3点以前购买的顾客是A ，B ，C ，D .3点以后购买的顾客是E ，F .从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A ，E ），（A ，F ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ）.根据古典概型的概率公式得815P =； （2）①依题意30100x s ++=， ∴70x s +=，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是3070%21⨯=天；②批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为： 4×2000−4×500×3＝2000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：3070(420001120055003)(5200055003)2260100100⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=元； 批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：30(420002120065003)(520001120065003)100100x⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯ (6200065003)4202230100x s s+⨯⨯-⨯⨯=++ 由()2260420223070x x >++-， 解得：32.5x >， 则32.564x <≤所以270log x x b x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，要求b 的最小值，则求()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦的最大值，令()2log x f x x =，则()()()'22ln 2ln 1log ln x x f x x x -==，(]32.5,64x ∈ 明显()'0f x >，则()2log xf x x=在(]32.5,64上单调递增，则()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在(]32.5,64上单调递增， ()264646464641074log 646g x ⎡⎤⎡⎤∴=+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 则b 的最小值为70744-=-.【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题.。
2019-2020学年山东省日照市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省日照市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）2．已知，，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．3．（x+）6的展开式的常数项为（）A．20B．120C．5D．84．设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A．B．C．D．6．已知变理x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10）得到的回归方程为＝x+5，且，，则＝（）A．2.1B．2C．﹣2.1D．﹣27．万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律．十二平均律包括六个阳律（黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟）．现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（）A．450种B．900种C．1350种D．1800种8．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，3）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，18）B．[2，18]C．（﹣∞，2]∪[18，+∞）D．[2，18）10．若函数的值域为R，则m的取值范围为（）A．（0，8]B．（0，]C．[，8]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分》在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．若a＞b＞0，则（）A．B．lna＞lnb C．alna＜blnb D．a﹣b＜e a﹣e b 12．2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代．某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示（每项指标值满分为5分，分值高者为优），则（）A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商B．三家设备商的产品组合指标得分相同C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商13．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则（）A．f（x）是周期为2的函数B．f（2019）+f（2020）＝﹣1C．f（x）的值域为[﹣1，1]D．f（x）的图象与曲线y＝cos x在（0，2π）上有4个交点14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（）A．g（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．g（x）的值域是{﹣1，0}D．g（x）在R上是增函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．15．随机变量X～N（3，σ2），且P（0＜X＜3）＝0.35，则P（X＞6）＝．16．函数f（x）是定义在R上的奇函数，，当x＜0时，f（x）＝log2（﹣x）+m，则实数m＝．17．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N．现已知2a＝6，3b＝36，则＝，＝．18．已知函数f（x）＝e x﹣（a﹣1）x﹣2，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．20．2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾辨识度进行了随机调查，经分类整理得到如表：垃圾分类厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾垃圾种类70603040辨识率0.90.60.90.6辨识率是指：一类垃圾中辨识准确度高的数量与该类垃圾的种类数的比值．（Ⅰ）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾辨识度高的概率；（Ⅱ）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中辨识度高的垃圾种数，求X的分布列和数学期望．21．设函数f（x）＝x2﹣2tx+2，且函数f（x）的图象关于直线x＝1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值；（2）设h（x）＝，不等式h（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k 的取值范围．22．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为z，女性人数为2z，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．Ⅰ型病Ⅱ型病合计男女合计（1）完成2×2联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．每人每次接种花费m（m＞0）元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为﹣2mp2+6m；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若p＝2q，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：P（X2≥k0）0.100.050.010.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.82823．已知f（x）＝xe x，g（x）＝a（x+lnx）（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）记F（x）＝f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在两个零点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）【分析】化简集合N，再求交集即可．解：N＝{x|x（x+3）≤0}＝[﹣3，0]，集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，则M∩N＝（﹣1，0]，故选：C．2．已知，，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【分析】直接代入条件概率公式即可．解：因为，，则P（B|A）＝＝＝．故选：B．3．（x+）6的展开式的常数项为（）A．20B．120C．5D．8【分析】求出展开式的通项公式，令x的次数为0，进行计算即可．解：展开式的通项公式为T k+1＝x6﹣k（）k＝x6﹣2k，由6﹣2k＝0得k＝3，即展开式中的常数项为＝20，故选：A．4．设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案．解：∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得＞，∴a ＞c．又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选：A．5．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的∴三人中恰有两人合格的概率+＝故选：B．6．已知变理x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10）得到的回归方程为＝x+5，且，，则＝（）A．2.1B．2C．﹣2.1D．﹣2【分析】根据样本中心点一定在回归直线方程上即可得解．解：依题意知，，，而回归方程一定经过点，所以，解得．故选：C．7．万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律．十二平均律包括六个阳律（黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟）．现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（）A．450种B．900种C．1350种D．1800种【分析】根据分步计数原理即可求出．解：第一步，取出2个阳律和2个阴律，有C62C62＝225种，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有A22A22＝4种，根据分步计数原理可得，共有225×4＝900种，故选：B．8．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由函数的定义域及特殊点的值，运用排除法可以得到答案．解：定义域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；f（100）＞0，故排除C；，故排除D．故选：B．9．已知函数f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，3）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，18）B．[2，18]C．（﹣∞，2]∪[18，+∞）D．[2，18）【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解．解：因为，x＞0，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故函数在（1，3）内单调递增，不符合题意；当a＞0时，f′（x）＞0可得，x＞，f′（x）＜0可得0＜x＜，因为f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，3）内不是单调函数，所以，解可得，2＜a＜18．故选：A．10．若函数的值域为R，则m的取值范围为（）A．（0，8]B．（0，]C．[，8]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，]【分析】讨论m＞0和m≤0时函数的单调区间，得到m≤0时不成立，m＞0时需满足f （3）＝m﹣9≤m＝﹣m，解出即可解：①若m＞0：则当x＜1时，f（x）＝单调递增，当x≥1时，f（x）＝x2﹣6x+m＝（x﹣3）2+m﹣9在（3，+∞）上单调递增，在[1，3）上单调递减，若函数值域为R则需f（3）＝m﹣9≤m＝﹣m，解得0＜m≤；②若m≤0，则当x＜1时，f（x）＝单调递增，当x≥1时，f（x）＝x2﹣6x+m＝（x﹣3）2+m﹣9在（3，+∞）上单调递增，在[1，3）上单调递减，不满足函数值域为R，不符合题意，舍，综上：m的取值范围为（0，]，故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分》在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．若a＞b＞0，则（）A．B．lna＞lnb C．alna＜blnb D．a﹣b＜e a﹣e b 【分析】直接利用不等式的基本性质和函数的导数与函数的单调性的关系，求出结果．解：对于选项A：a＞b＞0，所以，所以，整理得，故选项A错误．对于选项B：由于y＝lnx为单调递增函数，故lna＞lnb，故选项B正确．对于选项C：当0＜b＜a＜1，lna＜0，lnb＜0，故alna＞blnb，故选项C错误．对于选项D：设f（x）＝e x﹣x，所以f′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，所以函数为单调增函数，由于a＞b＞0时，所以e a﹣a＞e b﹣b，即a﹣b＜e a﹣e b，故选项D正确．故选：BD．12．2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代．某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示（每项指标值满分为5分，分值高者为优），则（）A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商B．三家设备商的产品组合指标得分相同C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商【分析】根据所给雷达图逐一分析即可解：对于A，P设备商的研发投入为5，Q设备商为3，R设备商为3.5，故A正确；对于B，三家设备商的产品组合指标得分均为5，故B正确；对于C，在参与评估的各项指标中，Q设备商与R设备商互有优劣，故C错误；对于D，由图可得除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商，故D正确，故选：ABD．13．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则（）A．f（x）是周期为2的函数B．f（2019）+f（2020）＝﹣1C．f（x）的值域为[﹣1，1]D．f（x）的图象与曲线y＝cos x在（0，2π）上有4个交点【分析】A，根据题意得f（x）＝f（x﹣4），f（x）是周期为4的周期函数，A错误；B，因为f（x）是周期为4的周期函数，则f（2020）＝f（0）＝0；当x∈（0，1]时，f （x）＝﹣x（x﹣2），则f（1）＝﹣1×（1﹣2）＝1，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f （﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，进而得出B正确．C，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），此时有0＜f（x）≤1，又由f（x）为R上的奇函数，则x∈[﹣1，0）时，﹣1≤f（x）＜0，进而得出C正确．D，由函数图象可知，D正确．解：根据题意，对于A，f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，则f（x）＝f（x﹣1+1）＝f（﹣x+2）＝﹣f（x﹣2）＝f（x﹣4）；则f（x）是周期为4的周期函数，A错误；对于B，f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）＝0，f（x）是周期为4的周期函数，则f（2020）＝f（0）＝0；当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则f（1）＝﹣1×（1﹣2）＝1，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（2019）+f（2020）＝﹣1；故B正确．对于C，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），此时有0＜f（x）≤1，又由f（x）为R上的奇函数，则x∈[﹣1，0）时，﹣1≤f（x）＜0，所以函数f（x）的值域[﹣1，1]．故C正确．对于D，由函数图象可知，D正确．故选：BCD．14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（）A．g（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．g（x）的值域是{﹣1，0}D．g（x）在R上是增函数【分析】由已知结合函数的相关性质分别对各选项进行检验即可判断．解：因为＝，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[]＝﹣1，g（1）≠g （﹣1），故g（x）不是偶函数，因为，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又＝在R上单调递增，又1+e x＞1，所以﹣，g（x）＝|f（x）|的值域{﹣1，0}，因为g（0）＝[f（0）]＝[0]＝0，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，故g（x）不单调．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．15．随机变量X～N（3，σ2），且P（0＜X＜3）＝0.35，则P（X＞6）＝0.15．【分析】由已知求得P（X＜3）＝0.5，再由P（X＞6）＝P（X＜0）＝P（X＜3）﹣P （0＜X＜3）求解．解：∵随机变量X～N（3，σ2），∴P（X＜3）＝0.5，又P（0＜X＜3）＝0.35，∴P（X＜0）＝0.5﹣0.35＝0.15，∴P（X＞6）＝P（X＜0）＝0.15．故答案为：0.15．16．函数f（x）是定义在R上的奇函数，，当x＜0时，f（x）＝log2（﹣x）+m，则实数m＝1．【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（﹣）＝﹣f（）＝﹣1，结合函数的解析式有f（﹣）＝log2+m＝﹣2+m＝﹣1，解可得m的值，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣1，又由当x＜0时，f（x）＝log2（﹣x）+m，则f（﹣）＝log2+m＝﹣2+m＝﹣1，解可得m＝1；故选：17．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N．现已知2a＝6，3b＝36，则＝，＝1．【分析】把指数化为对数，根据对数的运算性质计算即可．解：由2a＝6，3b＝36，得a＝log26，b＝log336，所以＝＝＝＝，所以+＝+＝+＝log62+log63＝log66＝1．故答案为：，1．18．已知函数f（x）＝e x﹣（a﹣1）x﹣2，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围为（2，+∞）．【分析】由lgx＜x，可知∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，从而函数f（x）为减函数或存在极值点，结合导数可求．解：因为lgx＜x，所以∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则函数f（x）为减函数或存在极值点，因为f′（x）＝e x﹣a+1，当x＞0时，f′（x）≤0不恒成立即函数f（x）不是单调递减函数，所以只能f（x）存在极值点，所以f′（x）＝0有解即a﹣1＝e x在（0，+∞）上有解，故a＝1+e x＞2，所以a＞2．四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，结合题意得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．解：（Ⅰ）f′（x）＝x2﹣2ax﹣3，f′（1）＝1﹣2a﹣3＝﹣2a﹣2，由题意﹣2a﹣2＝﹣4，解得：a＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝x3﹣x2﹣3x，f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在[﹣4，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，4]递增，而f（﹣4）＝﹣，f（﹣1）＝，f（3）＝﹣9，f（4）＝﹣，故f（x）的最大值是f（﹣1）＝，f（x）的最小值是f（﹣4）＝﹣．20．2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾辨识度进行了随机调查，经分类整理得到如表：垃圾分类厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾垃圾种类70603040辨识率0.90.60.90.6辨识率是指：一类垃圾中辨识准确度高的数量与该类垃圾的种类数的比值．（Ⅰ）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾辨识度高的概率；（Ⅱ）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中辨识度高的垃圾种数，求X的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）求出样本中垃圾种类一共200种，辨识度高的垃圾种数，然后求解概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．求出概率得到分布列，然后求解期望．解：（Ⅰ）由题意可知，样本中垃圾种类一共200种，辨识度高的垃圾种数是：70×0.9+60×0.6+30×0.9+40×0.6＝150．所求概率为．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．依题意可知，X～B（3，0.6）．，，，．所以X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216 E（X）＝3×0.6＝1.8．21．设函数f（x）＝x2﹣2tx+2，且函数f（x）的图象关于直线x＝1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值；（2）设h（x）＝，不等式h（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k 的取值范围．【分析】（1）利用二次函数的简单性质，求出t，然后求解闭区间上的最值；（2）不等式h（2x）﹣k•2x≥0化为：，分离变量，令t＝，则k ≤2t2﹣2t+1，通过二次函数的闭区间上的最值求解即可．解：（1）因为函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以t＝1，故函数f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，所以，函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，4]上单调递增，所以当x＝1时，f（x）的最小值为1…5′（2）不等式h（2x）﹣k•2x≥0化为：，化为1+2≥k，令t＝，则k≤2t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]故t∈[，2]，记G（t）＝2t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故G（t）min＝，所以k的取值范围是：…12′22．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为z，女性人数为2z，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．Ⅰ型病Ⅱ型病合计男女合计（1）完成2×2联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．每人每次接种花费m（m＞0）元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为﹣2mp2+6m；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若p＝2q，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：P（X2≥k0）0.100.050.010.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2＞7.879，从而求出z的值；（2）计算甲研发试验品花费的数学期望E（X），乙研发试验品花费的数学期望E（Y），计算E（Y）﹣E（X），讨论q的取值范围，求出E（X）与E（Y）的大小．解：（1）根据题意填写列联表如下；Ⅰ型病Ⅱ型病合计男z女2z合计3z若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则K2＝＝＞7.879，解得z＞11.8185，由∈N*，且∈N*，所以z的最小值为12，即男性患者至少有12人；（2）设甲研发试验品花费为X，则E（X）＝﹣2mp2+6m；设乙研发试验品花费为Y，则Y的可能取值为3m、6m，所以P（Y＝3m）＝•q2（1﹣q）+q3＝﹣2q3+3q2，P（Y＝6m）＝1+2q3﹣3q2，所以E（Y）＝3m•（﹣2q3+3q2）+6m•（1+2q3﹣3q2）＝6mq3﹣9mq2+6m；因为p＝2q，所以E（Y）﹣E（X）＝6mq3﹣9mq2+6m+2mp2﹣6m＝6mq3﹣9mq2+2mp2＝6mq3﹣mq2＝mq2（6q﹣1）；①当0＜q＜时，6q﹣1＜0，因为m＞0，所以mq2（6q﹣1）＜0，所以E（X）＞E（Y），乙团队试验的平均花费较少，所以选择乙团队进行研发；②当＜q＜1时，6q﹣1＞0，因为m＞0，所以mq2（6q﹣1）＞0，所以E（X）＜E（Y），甲团队试验的平均花费较少，所以选择甲团队进行研发；③当q＝时，mq2（6q﹣1）＝0，所以E（X）＝E（Y），甲团队试验的平均花费和乙团队试验的平均费用相同，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择甲团队或乙团队进行研发均可．23．已知f（x）＝xe x，g（x）＝a（x+lnx）（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）记F（x）＝f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在两个零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）求导得f'（x）＝（x+1）e x，通过比较f'（x）与0的大小关系，即可得f （x）的单调区间．（2）设F（x）＝f（x）﹣g（x），x＞0，求导后，分a≤0和a＞0两类讨论F（x）的单调性：当a≤0时，F（x）在（0，+∞）至多只有一个零点；当a＞0时，设方程xe x ＝a在（0，+∞）上的解为x1，以及结合（1）中的结论，可推出F（x）的单调性，求得最小值，并让其小于0，从而得a＞e．接下来结合函数F（x）的单调性、零点存在定理，证明当a＞e时，F（x）有两个零点即可．解：（1）f'（x）＝（x+1）e x，当x＜﹣1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞﹣1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．（2）设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝xe x﹣a（x+lnx），x＞0，则F'（x）＝（x+1）e x﹣a（1+）＝，令F'（x）＝0，得xe x＝a，当a≤0时，F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上单调递增，至多只有一个零点，与题意不符．当a＞0时，由（1）可知，f（x）＝xe x在（﹣1，+∞）上单调递增，∴方程xe x＝a在（0，+∞）上有唯一解，记为x1，即F'（x1）＝0，且当x∈（0，x1）时，F'（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，+∞）上单调递增．∵F（x）＝f（x）﹣g（x）的零点个数为2，∴F（x）min＜0，即x1﹣a（lnx1+x1）＜0，又x1＝a，∴a﹣a（lnx1+x1）＜0，∵a＞0，∴lnx1+x1﹣1＞0．∵y＝lnx+x﹣1在（0，+∞）上单调递增，且有一个零点x＝1，∴x1＞1，∴a＝x1＞e．下面证明：当a＞e时，F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的零点个数为2，∵F（x）min＜0，且F（）＝+a（1﹣）＞+e（1﹣）＝+（e﹣1）＞0，F（2x1）＝2x1﹣a（ln2x1+2x1）＝2x1﹣x1（ln2x1+2x1）＝x1[（﹣ln2x1）+（﹣2x1）]＞0，结合函数F（x）的单调性、零点存在定理得，函数F（x）在（，x1）上只有一个零点，在（x1，2x1）上只有一个零点，∴函数F（x）在（0，+∞）上零点个数为2，综上所述，实数a的取值范围为（e，+∞）．。
2020年山东省日照市数学高二下期末学业水平测试试题含解析
2020年山东省日照市数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若过点()1,P m 可作两条不同直线与曲线段C ：22y x x =+ (12)x -≤≤相切，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,3- B ．[]1,2- C ．[]2,3 D ．[)2,3【答案】D 【解析】 【分析】设切点为()00,x y ，写出切线方程为200002(22)()y x x x x x --=+-，把(1,)m 代入，关于0x 的方程在[1,2]-上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【详解】设切点为()00,x y ，22y x '=+,则切线方程为200002(22)()y x x x x x --=+-，(1,)P m 在切线上，可得()()220000221312m x x x x +--≤≤=-+=-+，函数2()(1)3h x x =--+(12)x -≤≤在[1,1]-上递增，在[1,2]上递减，max ()3h x =，又(1)1h -=-，(22)h =，∴如果0x 有两解，则23m ≤<.故选：D . 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查方程根的分布问题。
由方程根的个数确定参数取值范围，可采用分离参数法，转化为直线与函数图象交点个数问题。
2．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由2()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是（ ）. 爱好 不爱好 合计 男生 20 5 25 女生101525合计 30 20 50附表：20()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】 【分析】对照表格，看2K 在0k 中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论． 【详解】由2K ≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A ． 【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．3．若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ）A ．10B ．16C ．20D ．35【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】第一次循环，4,2s i ==，第二次循环，10,3s i ==，第三次循环，16,4s i ==，结束循环，输出16s =，故选B ．4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“0x ∀≥，210x x +-<”的否定是“0x ∃<，210x x +-<”C ．样本的相关系数r ，||r 越接近于1，线性相关程度越小D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】利用四种命题之间的变换可判断A ；根据全称命题的否定变法可判断B ；利用相关系数与相关性的关系可判断C ；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D. 【详解】对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误；对于B ，命题“0x ∀≥，210x x +-<”的否定是“00x ∃≥，20010x x +-≥”，故B 错误；对于C ，样本的相关系数r ，||r 越接近于1，线性相关程度越大，故C 错误； 对于D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，故逆否命题也为真命题， 故D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题. 5．复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．75【答案】B 【解析】 试题分析：,故选B.考点：复数的运算.6．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,2【答案】A 【解析】 【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围. 【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m ，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．若y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+是由表中提供的数据求出，那么表中m 的值为( )A ．3.5B ．3C ．2.5D ．2【答案】C 【解析】由表可得样本中心点的坐标为11.54.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭，根据线性回归方程的性质可得11.50.7 4.50.354m+⨯+=，解出 2.5m =，故选C. 8．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( ) A ．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和 B ．某篮球运动员6次罚球中投进的球数 C ．电视机的使用寿命D ．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数 【答案】C 【解析】分析： 直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中,,A B D 都属于离散型随机变量，而C 电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.9．设函数()()2ln 2f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．4ln 214+⎛⎤+⎥⎝⎦B ．4ln 214+⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C ．6ln 34ln 2,126++⎛⎤⎥⎝⎦D ．6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得a 的范围，得到答案． 【详解】由题意，函数()()2ln 2f x x ax a x =---的定义域为(0,)+∞，不等式()0f x >，即()2ln 20x ax a x --->，即()2ln 2x ax a x >+-，两边除以x ，可得ln (1)2xa x x>+-， 又由直线(1)2y a x =+-恒过定点(1,2)--， 若不等式()0f x >恰有两个整数解， 即函数ln xy x=图象有2个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方， 由图象可知，这2个点为(1,0),(2,0)，可得(2)0,(3)0f f >≤，即()()ln 24220ln 39220a a a a ⎧--->⎪⎨---≤⎪⎩，解得6ln 34ln 2126a ++≤<，即实数a 的取值范围是6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10．已知圆的圆心为，点是直线上的点，若圆上存在点使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】问题转化为到直线的距离.【详解】如图所示：过作圆的切线，切点为，则，，即有解，，则到直线的距离，，解得，故选：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题． 11．如图，平面ABCD 与平面BCEF 所成的二面角是3π，PQ 是平面BCEF 内的一条动直线，4DBC π∠=，则直线BD 与PQ 所成角的正弦值的取值范围是（ ）A ．3⎤⎥⎣⎦B ．6⎤⎥⎣⎦C ．23,42⎣⎦D ．22⎤⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】假定ABCD 和BCEF 均为正方形，过D 作DGCE ，可证DG ⊥平面BCEF ，进而可得直线BD 与平面BCEF 所成的角正弦值sin DBG ∠，即直线BD 与PQ 所成角的正弦值的最小值，当直线BD 与PQ 异面垂直时，所成角的正弦值最大. 【详解】 过D 作DGCE ，垂足为G ，假定ABCD 和BCEF 均为正方形，且边长为1 则BC ⊥平面CDG ，故BC DG ⊥ 又BCCE C =，DG ∴⊥平面BCEF故直线BD 在平面BCEF 内的射影为BG ， 由已知可得3cos3DG CD π=⋅=， 则以直线BD 与平面BCEF 所成的角正弦值6sin DG DBG BD ∠==， 所以直线BD 与平面BCEF 内直线所成的角正弦值最小为6 而直线BD 与PQ 所成角最大为90︒（异面垂直），即最大正弦值为1. 故选：B 【点睛】本题考查了立体几何中线面角，面面角找法，考查了转化思想，属于难题.12．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 3A ．22B ．312- C ．32D 31【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出． 【详解】在Rt △PF 1F 2中，∠F 1PF 2=90°，直线OP 3故得到∠POF 2=60°， ∴|PF 2|=c ，由三角形三边关系得到|PF 13c ，又|PF 1|+|PF 2， ∴3131c a .故选：D ． 【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).二、填空题：本题共4小题13．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_____________． 【答案】23【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意，根据古典概型的概率计算公式得所求概率为11222423C C P C ==， 故答案为：23． 【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题．14．若实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是__________； 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 【解析】 【分析】令cos x θ=，sin y θ=，可将xy 化为1sin 22θ，根据三角函数值域可求得结果. 【详解】221x y += ∴可令cos x θ=，sin y θ=1cos sin sin 22xy θθθ∴==[]sin 21,1θ∈- 11,22xy ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦本题正确结果：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解. 15．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中φ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()f ()2f ππ>，则()f x 的单调递增区间是______. 【答案】2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据题设条件得出()6f π是函数的最大值或最小值，从而得到6,k k Z πϕπ=+∈，结合()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，最后得到56π=-ϕ，再根据正弦函数的单调性得到所求函数的单调增区间. 【详解】解:若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立,则()6f π等于函数的最大值或最小值,即2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈,则6,k k Z πϕπ=+∈ ,又()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭,即 sin 0ϕ< 令 1k =-,此时56π=-ϕ ,满足条件 令522,2,622x k k k Z πππππ⎡⎤-∈-+∈⎢⎥⎣⎦, 解得2,()63x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦. 则()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为:2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 本题考查的重点是三角函数的单调区间以及形式变换,需要重点掌握.16．已知命题31:01x p A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，命题{}2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____；【答案】(],2-∞【解析】【分析】 求得命题1:{|1}3p A x x =≤<，又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集， 得出不等式组1()03(1)0f f ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，命题311:0{|1}13x p A x x x x ⎧⎫-=≤=≤<⎨⎬-⎩⎭，命题{}2:30q B x x mx =--+>.又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，设()23f x x mx =--+，则满足2111()()30333(1)130f m f m ⎧=--+>⎪⎨⎪=--+≥⎩，解得2m ≤， 经验证当2m =适合题意，所以m 的取值范围是(],2-∞．【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A ，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。