最新题库2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷及参考答案(文科)
的图书共 4 本，其中数学、英语、物理、化学各一本．现将这
4 本书随机发给该班的甲、
乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果 如下：
甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：
甲得到物理书．
最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是
17-21 题为念考题，每
个试题则 lABl ＝考生都必须作答、第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考
题：共 60 分 .
17．（ 12 分）已知数列 { an} 是等差数列， Sn 是前 n 项和，且 a2+a6＝ l 6， S5＝ 30．
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
中的“ 3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中
200 名学生中进行了“学生模拟选
科数据” 调查， 每个学生只能从表格中的 20 种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统 计如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
组合学 物化生 物化政 物化历 物化地 物化政 物生历 物生地 物政历 物政地 物历地 科
人数 20 人 5 人 10 人 5 人 5 人 15 人 1 年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的图个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
15．（5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）的图象关于点（ 2，0）对称，且 f（ 3）＝ 3，则
f（﹣ 1）＝ 16．（ 5 分）已知抛物线 y2＝ 4x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于
A、B 两点， 且 |FA||FB |
＝ 6，则 |分，解香应写出文学战明、证期过程或流填步吸第
200 名学生中
（Ⅰ）样本中选择组合 20 号“政历地”的有多少人？若以样本频率作为概率，求该高中 学生不选物理学科的概率？
（Ⅱ）从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取 人还学习历史的概率？
3 人，求这 3 人中至少有一
19．（ 12 分） 如图， 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直， AB∥ CD，AD ＝ BD＝ 2，
形状为（
）
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A ．钝角三角形
B ．直角三角形
11．（5 分）已知椭圆、双曲线均是以直角三角形
C．锐角三角形
D ．等边三角形
ABC 的斜边 AC 的两端点为焦点的曲线，
且都过 B 点，它们的离心率分别为 e1， e2，则
＝（
）
A．
B．2
C．
D．3
12．（5 分）已知函数 y＝ f（x）为 R 上的偶函数，当 x∈[0，l ）时 f'（ x）＜ 0 当 x∈（1，+∞） 时， f'（ x）＞ 0，且 f（ x）≥﹣ m2+2m 对 m∈R 恒成立，函数 g（x）＝ sin（ωx+φ）（ω＞ 0）
（Ⅱ）若 A 是轨迹 E 的左顶点，过点 D （﹣ 3， 8）的直线 l 与轨迹 E 交于 B，C 两点，
求证：直线 AB、 AC 的斜率之和为定值．
21．（ 12 分）设函数 f（ x）＝ 2xlnx﹣ a， a∈R． （Ⅰ）求函数 f（ x）的极值； （Ⅱ）若不等式 exf（ x）﹣ x2﹣ 1≥ 0，对任意实数 x≥ 1 恒成立，求实数 a 的取值范围．
设椭圆方程为 + ＝ 1（ a＞ b＞ 0），
A ．第一象限
B ．第二象限
C．第三象限
D ．第四象限
3．（ 5 分）已知平面向量 ＝（l ，x）， ＝（4，2），若向量 2 + 与向量 共线， 则 x＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（ 5 分）已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有
如表对应数据根据表中数据可得回归方程
∴
．
故选： B． 【点评】 考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量的坐标关系． 4．【解答】 解：由表中数据，计算 ＝ ×（ 1+2+3+4+5 ）＝ 3，
＝ ×（ 10+15+30+45+50 ）＝ 30，
回归方程
，其中
，
∴ ＝ ﹣ ＝ 30﹣ 11× 3＝﹣ 3，
∴ ＝ 11x﹣ 3，
x＝ 6， ＝ 11× 6﹣ 3＝ 63，
1．（ 5 分）已知集合 A＝ { x|4﹣ x2≥ 0} ， B＝ { x|y＝ lg（ x+1） } ，则 A?B＝（
）
A ．[﹣ 2， 2]
B．（ 1， +∞）
C．（﹣ 1， 2]
D．（﹣∞，﹣ 1]?（2， +∞）
2．（ 5 分）复数 z 满足（ 1+i）z＝ i（ i 为虚数单位） ，则在复平面上， 复数 z 对应的点在 （ ）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 合计
化生政 化生历 化生地 化政历 化政地 化历地 生政历 生政地 生历地 政历地
5 人 …… …… …… …… …… 10 人 5 人 …… 25 人 200 人
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这 抽取 40 人的样本进行分析
（二）选考题：共 10 分，考生从 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．
[选修 4-4：坐标系与参
数方程 ]
22．（10 分）设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
x 轴的非负半轴重合．直
线 C1
（ t 为参数），曲线 C2：ρ2﹣ 2ρcosθ﹣ 8＝ 0．
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据此估计，当投入 6 万元广告费时，销售额约为 63 万元． 故选： B． 【点评】 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题． 5．【解答】 解：∵ 2019÷ 3＝673， ∴经过 673 次循环后 x＝ 0，满足条件． x≥ 0， 则 x＝ 0﹣ 3＝﹣ 3，此时 x≥0 不成立，输出 y＝ 2﹣3＝ ，
即水深 尺．
又葭长
尺，
则所求概率 P＝
，
故选： C．
【点评】 本题考查几何概型概率的求法，考查勾股定理的应用，是基础题．
9．【解答】 解：函数
的定义域为（﹣∞， 0）∪（ 0， +∞）；
当 x→﹣∞时， ln|x|→ +∞， ex→0，
∴当 x→﹣∞时，
→ +∞，
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故选： A． 【点评】 本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题． 10．【解答】 解：∵ c＜ bcosA， ∴利用正弦定理化简得： sinC＝ sin（ A+B）＝ sinAcosB+cosAsinB＜ sinBcosA， 整理得： sin AcosB＜ 0， ∵ sinA≠ 0， ∴ cosB＜ 0． ∵ B∈（ 0， π）， ∴ B 为钝角，三角形 ABC 为钝角三角形． 故选： A． 【点评】 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本 题的关键，属于基础题． 11．【解答】 解：可设 A（﹣ c， 0）， C（c， 0），B 为第一象限内的点，
故选： C．
【点评】 考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．
2．【解答】 解：∵（ 1+i） z＝ i，
∴
．
∴复数 z 对应的点的坐标为
，位于第一象限．
故选： A． 【点评】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．【解答】 解：
；
∵
与 共线；
∴ 12﹣4（ 2x+2）＝ 0；
AB＝ 2 ， CD＝ 4，点 M 是 EC 的中点． （Ⅰ）求证： BD⊥平面 ADEF ；
（Ⅱ）求三棱锥 M ﹣ BDE 的体积．
20．（ 12 分）已知点 Q 是圆 M ： 的垂直平分线 MQ 于点 P． （Ⅰ）求动点 P 的轨迹 E 的方程
上的动点，点 N（
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），若线段 QN
形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸
边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，
则该点取自水下的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
9．（ 5 分）函数
的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（ 5 分）已知 a．b．c 分别是△ ABC 的内角 A、B、C 的对边，若 c＜bcosA，则△ ABC 的
万元广告费时，销售额约为（
）
，其中
，据此估计，当投入 6
x
1
2
3
4
5
y
10
15
30
45
50
A ．60 万元
B ．63 万元
C． 65 万元
5．（ 5 分）程序框图如图，当输入 x 为 2019 时，输出 y 的值为（
D． 69 万元 ）
A．
B．1
C． 2
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D．4
6．（ 5 分）已知 x， y 满足
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2019 年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的图个选项中，只
陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测(二)数学(文)试卷附答案解析
陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试卷一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简，即可得出答案.【详解】因为，所以复数在复平面上对应的点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.2.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的集合，以及交集中元素的特征，从而求得结果.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.3.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用诱导公式对式子进行化简，求得结果.【详解】因为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，属于简单题目.4.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（）A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日日均值逐渐降低C. 这天中日均值的中位数是D. 这天中日均值最高的是月日【答案】C【解析】【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）A.尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.6.设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论.【详解】对于A 项，平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交、异面的，所以不正确； 对于B 项，分别位于两个互相平行的平面内的两条直线可以是平行、相交、异面的，所以不正确； 对于C 项，平行于同一条直线的两个平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正确； 对于D 项，根据两个平面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，可以得出若，，，则，所以是正确的； 故选D.【点睛】该题考查的是有关空间关系的命题的正确性的判断问题，涉及到的知识点有线面平行、面面平行以及垂直的判定和性质定理，依次分析选项，可得答案.7.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】双曲线两条渐近线互相垂直,可得，解得，即为等轴双曲线，进而得到离心率.【详解】因为双曲线两条渐近线互相垂直， 所以，解得，即为等轴双曲线， 所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线垂直的等价结果，属于简单题目. 8.已知是的重心，若，，，则（ ）A. ，B. ，C.，D.，【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的重心分中线为得的值.【详解】因为点是的重心，所以点分中线为，所以，因为，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量的分解问题，涉及到的知识点有三角形重心的性质，平面向量基本定理，属于简单题目.9.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A项，从而得到正确的结果.【详解】根据，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C两项，当时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值趋向于正无穷，所以图象应落在轴的上方，所以排除A，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目.10.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中至少有一人被录取的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式，求得结果.11.所有棱长均为的正四棱锥外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式求解即可.【详解】如图，设正四棱锥的底面中心为O，则在中，，所以，在中，，所以正四棱锥的各个顶点到它的底面中心的距离都为，所以正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径为，所以球的表面积，故选C.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的有关问题，涉及到的知识点有正四棱锥的外接球，球的表面积公式，在解题的过程中，正确找出球心的位置是解题的关键.12.已知定义在上的函数，对任意，有，且，时，有，设，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以判断出函数在区间上是增函数，从而得到，且根据条件得出，进而得到答案.【详解】因为对任意，，所以，因为，时，有，所以函数在区间上是增函数，因为，所以，即，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关比较函数值的大小的问题，涉及到的知识点有根据题意判断函数的单调性，函数单调性的应用，奇偶性的应用，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题.把答案填在答题卡中的横线上．13.椭圆的焦距为_______.【答案】【解析】【分析】直接利用椭圆的方程求出，，然后求出，即可得结果.【详解】因为椭圆：，所以，所以，所以，所以椭圆的焦距为2，故答案为：2.【点睛】该题考查的是有关椭圆的焦距的求解问题，涉及到的知识点有已知椭圆的方程求，椭圆中三者之间的关系，属于简单题目.14.曲线在点处的切线斜率为________.【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.15.已知点是直线上的动点，过引圆的切线，则切线长的最小值为____.【答案】【解析】【分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆的圆心为，半径为1，要使切线长最小，则只需要点P到圆心的距离最小。
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测(一)数学(文)试题(解析版)
2019届陕西省咸阳市高三模拟检测（一）数学（文）试题一、单选题1．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查，属于基础题.2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】解指数不等式求得集合的范围，然后求两个集合的交集.【详解】对于集合A，由解得，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查指数不等式的解法，属于基础题.3．设等差数列的前项和为，若，，则A．20 B．23 C．24 D．28【答案】D【解析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4．若向量，满足，，且，则与的夹角为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据，利用两个向量数量积为零列方程，解方程求得与两个向量的夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】由于，故，解得，所以与两个向量的夹角为，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直则数量积为零，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.如果两个向量垂直，那么它们的数量积.如果两个非零向量平行，则存在非零实数，使得.要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.5．某校高三（1）班50名学生参加体能测试，其中23人成绩为，其余人成绩都是或.从这50名学生中任抽1人，若抽得的概率是0.4，则抽得的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60【答案】A【解析】用减去抽到A或B的概率，由此求得抽到C的概率.【详解】由于A为人，故抽到C的概率为.本小题主要考查概率之和为，考查互斥事件概率计算，属于基础题.6．已知函数（，，）的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据图像所给位置，结合对称性，求得对称零点为，由此得出正确选项.【详解】设关于直线的对称点是，则，解得，故函数的一个对称中心为，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的图像的对称性，考查三角函数的对称轴和对称中心的知识，属于基础题.7．双曲线C ： 2221(0)2x y a a -=>与x 轴的一个交点是()2,0，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =± C ．y = D ．y x = 【答案】D【解析】双曲线过点()2,0，则： 2222012a -=，据此可得： 24a =，则双曲线方程为： 22142x y -=， 双曲线的渐近线满足： 22042x y -=，据此整理可得双曲线的渐近线为： y x =. 本题选择D 选项.点睛：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±，而双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为a y x b =± (即bx x a=±)，应注意其区别与联系.8．地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： ）则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是 A ．⑤ B ．④ C ．③ D ．② 【答案】C【解析】设出个出口疏散的时间，利用表格所给数据列方程组，解方程组求得每个出口所用的时间，由此确定最慢的安全出口. 【详解】设个出口的疏散时间分别为，依题意，，解得，故最慢的是出口，故选C. 【点睛】本小题主要考查实际问题的理解，考查方程的思想，属于基础题.9．能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数，称为圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数奇函数和偶函数图像的对称性可知，选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”.对选项逐一分析奇偶性，由此得出正确选项.【详解】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”.对于A选项，，为奇函数，对于B选项，，为偶函数，对于C选项，由解得函数的定义域为，且，为奇函数.对于D选项，为奇函数.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数奇函数和偶函数图像的对称性，考查阅读理解能力，属于中档题.10．我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图得到原图的结构，由圆柱和圆锥的体积公式计算得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.根据“幂势既同”可知，所求几何体的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图，考查组合体体积的计算，考查中国古代数学文化.属于基础题. 11．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】通过证得三角形和三角形为有公共斜边的直角三角形，确定球心的位置为的中点，由此计算得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】由于平面，故，而故平面，所以，所以三角形和三角形为有公共斜边的直角三角形，设斜边的中点为，则有，即为外接球的球心，为球的直径.，所以球的表面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查空间想象能力，属于基础题. 12．设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】令，转化为两个函数图像的交点来研究的零点，由此求得的取值范围.【详解】令，得，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，当直线过时，，当直线过时，，即当时，两个函数图像有个交点，即有个零点.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查一次函数的图像是直线，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查动态分析的观点，属于中档题.对于函数零点问题，可以令函数为零，然后转化为两个函数的图像交点来研究.二、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】利用导数求得函数在处切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】，故，由点斜式得，即切线方程为.【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查利用导数求曲线切线方程的求法，属于基础题. 14．若实数，满足，则的最小值是_____________．【答案】1【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影，再将目标函数z＝x﹣y对应的直线进行平移，可得当x＝0，y＝1时，z＝x﹣y取得最小值．【详解】作出实数x，y满足条件表示的平面区域，得到如图的阴影，设z＝x﹣y，将直线l：z＝x﹣y进行平移，当l经过点A（0，1）时，目标函数z达到最小值∴z最小值＝﹣1故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．已知点为抛物线：上任意一点，点，则的最小值为__________．【答案】【解析】设出抛物线上任意一点的坐标，利用两点间的距离公式表示，根据二次函数的最小值，求得的最小值.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为，由两点间的距离公式得，当，即时，取得最小值为.【点睛】本小题主要考查抛物线上的点到定点的距离的最小值的求法，考查两点间的距离公式，考查二次函数最小值的求法，属于中档题.由于抛物线上的点是动点，故要设抛物线上任意一点的坐标，在设坐标的时候，利用抛物线的方程，可以只设一个坐标，得到另一个坐标的表达式，减少设的未知数.16．正项等比数列中，存在两项，，使得，且，则的最小值是__________．【答案】4【解析】根据求得的值，由求得的一个等式，利用基本不等式求得的最小值.【详解】由于数列是正项等比数列，由得，解得（负根舍去）.由，得.故.即最小值为.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查利用基本不等式求解表达式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.题目涉及等比数列的问题，主要根据已知条件计算出的值，然后求得的一个等式，通过这个等式，利用基本不等式来求得最小值.三、解答题17．在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化简，求得，进而得到.（2）利用余弦定理求得的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】（1）在中，，由正弦定理得，，∴，又，，，得到，即.（2）由（1）知，，且，所以，∴.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数二倍角公式，属于中档题.18．为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？（2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.附：，.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成列联表，计算,故有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）根据（2）老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故按男、女分层抽样更好.【详解】（1）需要志愿者提供帮助的男的比例为，女的比例为.（2）完成列联表：.有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）由（2）的结论知，该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区70岁以上男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区70岁以上老人中男、女的比例，再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好.【点睛】本小题主要考查列联表分析及独立性检验，考查阅读理解能力，属于中档题.19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）利用等腰三角形的性质，证得，，由此证得平面.（2）先计算出的长度，在三棱锥中，利用等体积法列方程，解方程求得点到平面的距离.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴为，的中点，又，，所以，，∵，且、平面，∴平面.（2）∵且，∴为等边三角形，则.∵，四边形为菱形，∴，.由（1）平面，得到，∴，∵.平面，设到平面的距离为，由，得，解得.【点睛】本小题主要考查空间线面垂直的证明，考查利用等体积法计算点到面的距离，属于中档题.20．已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）求得直线的的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程，解方程求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线方程和椭圆的方程，写出韦达定理，通过计算，证得.【详解】（1）由题意知：，，则直线方程为：，直线与圆相切，则，求得，所求椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，，联立.∴，，又，，，则.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查利用向量数量积为零证明两直线垂直.直线和圆相切，主要的解题方法就是圆心到直线的距离等于半径，通过这个距离，可求得一个位置的参数.两条直线垂直时，代表直线的方向向量的数量积为零.21．设函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）求证：当时，.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）当时，先求得函数的导数，求得导函数的零点，然后求得函数的单调区间.（2）根据（1）的结论可知，当时，函数在处取得最大值为，由此得到.将所要证明的不等式转化为证明，构造函数，利用导数求得函数的单调性，由此证得.【详解】（1）当时，，，令，则.当时，；当时，，∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是.（2）由（1）知，当时，，∴当时，，即，当时，要证，只需证，令，，由可得，则时，恒成立，即在上单调递增，∴.即，∴.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的单调区间，考查利用函数的最值得到不等式，考查利用导数证明不等式成立问题，属于中档题.要证明不等式成立，首先可以将不等式进行转化，然后构造函数，利用导数对所构造的函数的单调性进行研究，由此证得不等式成立.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】（1）利用消掉参数，求得曲线的直角坐标方程，在利用极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得曲线的极坐标.（2）设出两点的极坐标，写出三角形面积的表达式，并利用三角函数性质求得面积的最大值.【详解】（1）可知曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.（2）由（1）不妨设，，，，所以面积的最大值为4.【点睛】本小题主要考查参数方程、直角坐标方程和和极坐标方程相互转化，考查利用极坐标求解三角形面积的最大值问题.属于中档题.23．已知使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用绝对值不等式求得的取值范围，由此求得的取值范围，根据存在性问题求得的取值范围.（2）由（1）知需要，利用基本不等式可求得的取值范围.【详解】（1）∵，∴.使不等式成立，则，（2），不等式恒成立，即∵，，所以，，当且仅当时取等号.则.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查存在性问题的求解策略，考查利用基本不等式求范围.属于中档题.。
陕西省咸阳市2019届高三模拟检测(三)数学(文)试卷+Word版含解析
，得
，第 1 次判断为是，得
得
……一直循环下去，每次判断为是，得 都减 3，直到
；第 2 次判断为是， ，判断结果为否，
得到输出值
故选：A.
【点睛】本题考查了循环结构流程图，看懂流程图，找到循环规律是关键，属于基础题.
6.已知 x，y 满足
，则目标函数
的最大值是（ ）
A.
B. 0
C. 3
D. 5
【答案】C 【解析】 【分析】 先由约束条件画出可行域，然后画出目标函数并平移目标函数确定最优解，解出最优解代入
所以
，代入 ，得
，且
，得
D. 69 万元 ，即可得出答
故选：B 【点睛】本题考查了回归方程的性质与应用，属于基础题.
5.程序框图如图，当输入 x 为 2019 时，输出 y 的值为（ ）
A.
B. 1
C. 2
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由流程图不断循环，找到其中规律，然后可得出输出值.
【详解】解：输入
咸阳市 2019 年高考模拟检测（三）数学（文科）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出集合 A，B，然后取交集即可.
【详解】解：解
，得
，故
由
，得
，即
，故
所以 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，集合的交集运算，属于基
目标函数即可得到最大值. 【详解】解：由不等式组画出可行域如下图阴影部分 画出目标函数并平移，显然过点 A 目标函数最大，如图中虚线所示
陕西省咸阳市2019届高三数学模拟检测试题(二)文(含解析)
陕西省咸阳市2019届高三数学模拟检测试题（二）文（含解析）一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简，即可得出答案.【详解】因为，所以复数在复平面上对应的点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.2.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的集合，以及交集中元素的特征，从而求得结果.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.3.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用诱导公式对式子进行化简，求得结果.【详解】因为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，属于简单题目.4.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（）A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日日均值逐渐降低C. 这天中日均值的中位数是D. 这天中日均值最高的是月日【答案】C【解析】【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果. 【详解】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.【点睛】该题考查的是有关应用等差数列解决实际生活中的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.6.设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论.【详解】对于A项，平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交、异面的，所以不正确；对于B项，分别位于两个互相平行的平面内的两条直线可以是平行、相交、异面的，所以不正确；对于C项，平行于同一条直线的两个平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正确；对于D项，根据两个平面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，可以得出若，，，则，所以是正确的；故选D.【点睛】该题考查的是有关空间关系的命题的正确性的判断问题，涉及到的知识点有线面平行、面面平行以及垂直的判定和性质定理，依次分析选项，可得答案.7.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】双曲线两条渐近线互相垂直,可得，解得，即为等轴双曲线，进而得到离心率.【详解】因为双曲线两条渐近线互相垂直，所以，解得，即为等轴双曲线，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线垂直的等价结果，属于简单题目.8.已知是的重心，若，，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】由三角形的重心分中线为得的值.【详解】因为点是的重心，所以点分中线为，所以，因为，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量的分解问题，涉及到的知识点有三角形重心的性质，平面向量基本定理，属于简单题目.9.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A项，从而得到正确的结果.【详解】根据，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C两项，当时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值趋向于正无穷，所以图象应落在轴的上方，所以排除A，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目.10.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中至少有一人被录取的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式，求得结果.11.所有棱长均为的正四棱锥外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式求解即可.【详解】如图，设正四棱锥的底面中心为O，则在中，，所以，在中，，所以正四棱锥的各个顶点到它的底面中心的距离都为，所以正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径为，所以球的表面积，故选C.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的有关问题，涉及到的知识点有正四棱锥的外接球，球的表面积公式，在解题的过程中，正确找出球心的位置是解题的关键.12.已知定义在上的函数，对任意，有，且，时，有，设，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以判断出函数在区间上是增函数，从而得到，且根据条件得出，进而得到答案.【详解】因为对任意，，所以，因为，时，有，所以函数在区间上是增函数，因为，所以，即，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关比较函数值的大小的问题，涉及到的知识点有根据题意判断函数的单调性，函数单调性的应用，奇偶性的应用，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题.把答案填在答题卡中的横线上．13.椭圆的焦距为_______.【答案】【解析】【分析】直接利用椭圆的方程求出，，然后求出，即可得结果.【详解】因为椭圆：，所以，所以，所以，所以椭圆的焦距为2，故答案为：2.【点睛】该题考查的是有关椭圆的焦距的求解问题，涉及到的知识点有已知椭圆的方程求，椭圆中三者之间的关系，属于简单题目.14.曲线在点处的切线斜率为________.【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.15.已知点是直线上的动点，过引圆的切线，则切线长的最小值为____.【答案】【解析】【分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆的圆心为，半径为1，要使切线长最小，则只需要点P到圆心的距离最小。
陕西省咸阳市2019届高三模拟考试数学文科试题(三)
陕西省咸阳市2019届高三模拟考试数学文科试题（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知向量=（5，m），=（2，﹣2）且（+）⊥，则m=（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣64．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B．4 C．5 D．65．命题p：∀x＜0，x2≥2x，则命题￢p为（）A．∃x0＜0，x≥2B．∃x0≥0，x≥2C．∃x0＜0，x＜2D．∃x0≥0，x≥26．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．π7．双曲线mx2+y2=1（m∈R）的离心率为，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．28．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进．某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒．小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的概率为（）A．0.95 B．0.05 C．0.47 D．0.489．执行如图程序语句，输入a=2cos，b=2tan，则输出y的值是（）A．3 B．4 C．6 D．﹣110．曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0）上的点到直线x﹣y﹣1=0的距离最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．B．2 C． +1 D．﹣111．已知正项数列{a n}中， ++…+=（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n B．a n=n2C．a n=D．a n=12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．e2f（2）＞e3f（3）B．e2f（2）＜e3f（3）C．e2f（2）≥e3f（3）D．e2f （2）≤e3f（3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．14．已知实数x，y满足则z=3x+y的最大值为．15．已知关于x的不等式﹣＜lnx（a＞0且a≠1）对任意的x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为．16．已知数列{a n}满足（﹣1）i+1=，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2，点E是线段AB上靠近B点的三等分点，点F、G分别在线段PD、PC上．（Ⅰ）证明：CD⊥AG；（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为，求的值．19．（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：（Ⅰ）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．附：K2=，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣1，），椭圆C的右焦点为A，点B的坐标为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知纵坐标不同的两点P，Q为椭圆C上的两个点，且B、P、Q三点共线，线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的m∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求实数n的取值范围．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．陕西省咸阳市2019届高三模拟考试数学文科试题（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数（i为虚数单位）的虚部是：﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的j基本概念，是基础题．3．已知向量=（5，m），=（2，﹣2）且（+）⊥，则m=（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出的坐标，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可建立关于m的方程，解出m即可．【解答】解：；∵；∴=（7，m﹣2）•（2，﹣2）=14﹣2（m﹣2）=0；∴m=9．故选B．【点评】考查向量坐标的概念，向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直的充要条件．4．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】设数列{a n}，则数列{a n}是等差数列，且S30=390，a30=21，由此能求出结果．【解答】解：设数列{a n}，则数列{a n}是等差数列，且S30=390，a30=21，∴，即390=15（a1+21），解得a1=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的首项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．命题p：∀x＜0，x2≥2x，则命题￢p为（）A．∃x0＜0，x≥2B．∃x0≥0，x≥2C．∃x0＜0，x＜2D．∃x0≥0，x≥2【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定【解答】解：命题p：∀x＜0，x2≥2x，则命题￢p为∃x0＜0，x＜2，故选：C【点评】本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为球的，其半径为1．【解答】解：由三视图可知：该几何体为球的，其半径为1．则体积V==π．故选：D．【点评】本题考查球的三视图及其体积计算公式，了考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．双曲线mx2+y2=1（m∈R）的离心率为，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】化双曲线方程为标准方程，求出a，b，c，运用离心率公式可得m的方程，解方程即可得到．【解答】解：双曲线mx2+y2=1（m＜0），化为y2﹣=1，即有a=1，b=，c==，由题意可得e===，解得m=﹣1，故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用双曲线的基本量a，b，c和离心率公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进．某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒．小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的概率为（）A．0.95 B．0.05 C．0.47 D．0.48【考点】几何概型．【分析】根据绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒，即可求出绿灯的概率．【解答】解：∵绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒，∴绿灯的概率==0.48．故选D．【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．执行如图程序语句，输入a=2cos，b=2tan，则输出y的值是（）A．3 B．4 C．6 D．﹣1【考点】伪代码．【分析】由题意，模拟执行程序可得程序运行后是计算y=，求出a、b的值，即可求出输出y的值．【解答】解：根据条件语知程序运行后是计算y=，且a=2cos=2cos=1，b=2tan=2tan=2；∵a＜b，∴y=a（a+b）=1×3=3，即输出y的值是3．故选：A．【点评】本题主要考查了用条件语句表示分段函数的应用问题，属于基础题．10．曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0）上的点到直线x﹣y﹣1=0的距离最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．B．2 C． +1 D．﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r求出最大值，最小值为（0，0）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0），表示圆心为（0，1），半径r=1的左半圆，∵圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴圆上的点到直线的最大距离a=+1，最小值为（0，0）到直线的距离，即b=则a﹣b=+1．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题．11．已知正项数列{a n}中， ++…+=（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n B．a n=n2C．a n=D．a n=【考点】数列递推式．【分析】根据已知可得++…+=，与已知式子相减即可得出a n．【解答】解：∵ ++…+=，∴++…+=（n≥2），两式相减得=﹣=n，∴a n=n2，（n≥2）又当n=1时，=，∴a n=n2．n∈N*．故选B．【点评】本题考查了数列通项公式的求法，属于基础题．12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．e2f（2）＞e3f（3）B．e2f（2）＜e3f（3）C．e2f（2）≥e3f（3）D．e2f （2）≤e3f（3）【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=e x f（x），利用导数及已知可判断该函数的单调性，由单调性可得答案【解答】解：令g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x（f（x）+f′（x））＜0，∴g（x）递减，∴g（2）＞g（3），∴e2f（2）＞e3f（3），故选：A．【点评】该题考查利用导数研究函数的单调性，由选项恰当构造函数是解决该题的关键所在．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG•IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．14．已知实数x，y满足则z=3x+y的最大值为48．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件实数x，y满足可行域如下图中阴影部分所示：则z=3x+y，经过A时，目标函数取得最大值，由，解得A（14，6）∴Z A=42+6=48，故Z=3x+y的最大值是48，故答案为：48．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．15．已知关于x的不等式﹣＜lnx（a＞0且a≠1）对任意的x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为（0，1）∪（，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为＜lnx+，x∈（1，100），令h（x）=lnx+，x ∈（1，100），求出h（x）的值域，从而求出a的范围即可．【解答】解：∵﹣＜lnx，∴＜lnx+，x∈（1，100），令h（x）=lnx+，x∈（1，100），则lnx＞0，故h（x）≥2=4，当且仅当lnx=2时“=”成立，而h（100）=2ln10+，而x→1时，lnx→0，h（x）→+∞，故h（x）∈[4，+∞），故＜4，0＜a＜1时，lna＜0，成立，a＞1时，lna＞0，只需lna＞，即a＞即可，综上：a∈（0，1）∪（，+∞），故答案为：（0，1）∪（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查不等式的性质，是一道中档题．16．已知数列{a n}满足（﹣1）i+1=，则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】数列的求和．【分析】n=1时，=，可得a1．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得a n．【解答】解：n=1时，=，∴a1=．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得a n=（﹣1）n．∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．【考点】正弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，=acsinB=b2sinB计算可得△ABC的面积．由面积公式S△ABC【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，则有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），则有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，=acsinB=b2sinB=3．面积S△ABC【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2，点E是线段AB上靠近B点的三等分点，点F、G分别在线段PD、PC上．（Ⅰ）证明：CD⊥AG；（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AC，AC⊥CD，PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明CD⊥AG．（Ⅱ）设点F到平面ABCD的距离为d，由=，能求出d，由此能求出的值．（Ⅰ）∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AC=2，【解答】证明：AD=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，∵AG⊂平面PAC，∴CD⊥AG．解：（Ⅱ）设点F到平面ABCD的距离为d，，∴由=，解得d=，∴=．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：（Ⅰ）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．附：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，则=，∴a=38，∴估计该校女生年阅读量的中位数为38；（Ⅱ）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法=15种，各组分别为4人，2人，[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）K2=≈2.849＜6.635，∴没有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣1，），椭圆C的右焦点为A，点B的坐标为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知纵坐标不同的两点P，Q为椭圆C上的两个点，且B、P、Q三点共线，线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，且过点（﹣1，），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）依题意直线PQ过点（，0），且斜率不为0，设其方程为x=my+，联立，得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出直线AR的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣1，），∴，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）依题意直线PQ过点（，0），且斜率不为0，故可设其方程为x=my+，联立，消去x，得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k，故，，∴，∴k=，当m=0时，k=0，当m≠0时，k=，故|4m+|=4|m|+，∴0＜≤，∴0＜|k|，∴﹣，且k≠0，综上所述，直线AR的斜率的取值范围是[﹣]．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的m∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求实数n的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g （1）≤0，得到n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），根据函数的单调性求出n的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：f（x）=﹣lnx++2x，f′（x）=＞0在[2，e]恒成立，故函数f（x）在[2，e]上递增，无递减区间；（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，则mlnx++2x≤（n+2）x，则mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0，若对任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立，即n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），则h′（x）=，设m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]，则m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，故m（x）在[2，e]递减，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0，∴h（x）在[2，e]递减，∴h（x）max=h（2）=+，即n≥+，故实数n的范围是[+，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得： +（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1•ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g （x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用绝对值不等式，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4，图象如图所示，由图象可得，x=，g（x）有最小值﹣；（Ⅱ）由题意，|3x﹣4|＜5，可得﹣＜x＜3，∴p，q∈（﹣，3），∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15，∴λ≥15．【点评】本题考查函数的图象，考查绝对值不等式的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题．。
陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测(二)数学(文)试卷及解析
…………装………校:___________姓名：_______…………装………陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.复数z =21+i（i 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）A. (1,1)B. (1,−1)C. (-1,1)D. (1,0)2.集合M={x |−2<x <3 }，N={x |0<x ≤4 }，则M ∩N=（ ）A. {-2,4}B. (−2,4]C. (0,3)D. (0,3]3.已知cos(α−π2)=13，则sinα=（ ）A. -13B. 13C. −2√23D. 2√234.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35 μg/m 3以下空气质量为一级，在35 ~75μg/m 3空气量为二级，超过75 μg/m 3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：μg/m 3)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A. 这10天中有3天空气质量为一级B. 从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C. 这10天中PM2.5日均值的中位数是55D. 这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（ ） A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺答案第2页，总16页…装…………○………不※※要※※在※※装※※订※※线…装…………○………6.设a ，b 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若a//α，b//α，则a//b B. 若a⊂≠α，b ⊂≠β，α//β，则a//bC. 若a//α，a ∥β，则α//βD. 若a⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β7.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. √3B. 2C. 2√33D. √28.已知G 是ΔABC 的重心，若AG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +yAC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，x ，y ∈R ，则（ ）A. x =13，y =13B. x =13，y =−23C. x=13，y =23D. x=−13，y =239.函数y =x −πsinx 的大致图像是（ ）A. B.C. D.10.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A. 3172B. 712C. 2572D. 157211.所有棱长均为2 的正四棱锥外接球表面积为（ ） A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π12.已知定义在R 上的函数f(x)，对任意x∈(0,π)，有f(x)−f(−x)=0，且x 1，x 2>0时，有f(x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0，设a =f(√2)，b =f(-2)，c =f(3)，则（ ）A. a <b <cB. b <c <aC. a<c <bD. c<b <a第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.椭圆x 22+y 2=1的焦距为_______.14.曲线f(x)=e x x在点(1,f(1))处的切线斜率为________.15.已知点P 是直线x +y +2=0上的动点，过P 引圆x 2+y 2=1的切线，则切线长的最小值为____.16.数列a n 满足12a 1+14a 2+18a 3+...+12n a n=5+2n(n ∈N ∗)，则a 5=_______. 三、解答题（题型注释）17.在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cosBcosC +1=2sinBsinC .（1）求∠A 的大小. （2）若b+c =4，求ΔABC 的面积的最大值.18.交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是a 元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：答案第4页，总16页○…………订…………○※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为a=950元.（1）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；（2）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90∘，D是A1B1的中点．（1）求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；（2）若异面直线A1B1与BC1所成角为60∘，求直三棱柱ABC−A1B1C1的体积.20.设定点F(0,1)，动圆E过点F且与直线y=−1相切.（1）求动圆圆心E的轨迹C的方程；（2）设P为直线y=−1上任意一点，过点P作轨迹C的两条切线l1和l2，证明：l1⊥l2．21.已知函数f(x)=ax2−1−2lnx(a∈R).（1）当a=1，求证f(x)≥0；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是1ρ2=cos2θ4+sin 2θ3. （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设过点P(1,0)且倾斜角为45∘的直线l和曲线C交于两点A，B，求|PA|+|PB|的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x−2|−m(x∈R)，且f(x+2)≤0的解集为[−1,1].（1）求实数m的值；（2）设a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=m，求a+2b+3c的最大值.答案第6页，总16页参数答案1.B【解析】1. 先化简z =21+i=2(1−i)2=1−i ，即可得出答案.因为z=21+i=2(1−i)2=1−i ，所以复数z 在复平面上对应的点的坐标为(1,−1)，故选B. 2.C【解析】2.根据题中所给的集合，以及交集中元素的特征，从而求得结果. 因为M ={x|−2<x <3},N ={x|0<x ≤4}， 所以M∩N ={x|0<x <3}，故选C. 3.B【解析】3.首先利用诱导公式对式子进行化简，求得结果. 因为cos(α−π2)=sinα=13，故选B. 4.C【解析】4.认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确； 从图可知从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低，所以B 正确；从图可知，这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日，所以D 正确；由图可知，这10天中PM2.5日均值的中位数是41+452=43，所以C 不正确；故选C. 5.A【解析】5.利用等差数列通项公式和前n 项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果. 从冬至起，日影长依次记为a 1,a 2,a 3,⋯,a 12， 根据题意，有a 1+a 4+a 7=37.5， 根据等差数列的性质，有a 4=12.5，而a 12=4.5，设其公差为d ，则有{a 1+3d =12.5a 1+11d =4.5，解得{a 1=15.5d =−1， 所以冬至的日影子长为15.5尺， 故选A. 6.D【解析】6.对四个选项分别进行判断，即可得出结论.对于A 项，平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交、异面的，所以不正确； 对于B 项，分别位于两个互相平行的平面内的两条直线可以是平行、相交、异面的，所以不正确； 对于C 项，平行于同一条直线的两个平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正确； 对于D 项，根据两个平面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，可以得出若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β，所以是正确的；故选D. 7.D【解析】7.双曲线两条渐近线互相垂直,可得−(b a)2=−1，解得b =a ，即为等轴双曲线，进而得到离心率.因为双曲线两条渐近线互相垂直， 所以−(b )2=−1，解得b =a ，即为等轴双曲线，答案第8页，总16页所以e=c a=√1+(ba)2=√2，故选D. 8.A【解析】8.由三角形的重心分中线为12得x,y 的值. 因为点G 是ΔABC 的重心， 所以点G 分中线为12，所以AG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =23×12(AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )=13AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +13AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ， 因为AG ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +yAC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ， 所以x=13,y =13，故选A. 9.D【解析】9.首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C 两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A 项，从而得到正确的结果. 根据y =x −πsinx ，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C 两项，当x→+∞时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值y 趋向于正无穷，所以图象应落在x 轴的上方，所以排除A ， 故选D. 10.B【解析】10.由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P 1=(1−16)×(1−14)×(1−13)=512，…………订…………○：___________考号：__________…………订…………○所以三人中至少有一人被录取的概率为P =1−P 1=712，故选B. 11.C【解析】11.正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式求解即可. 如图，设正四棱锥的底面中心为O ，则在RtΔABC 中，AC =√2AB =2√2，所以AO =CO =√2，在RtΔPAO 中，PO=√AP 2−AO 2=√2，所以正四棱锥的各个顶点到它的底面中心的距离都为√2， 所以正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径为R =√2，所以球的表面积S =4πR 2=8π，故选C. 12.A【解析】12.根据题意，可以判断出函数f(x)在区间(0,π)上是增函数，从而得到f(√2)<f(2)<f(3)，且根据条件得出f(−2)=f(2)，进而得到答案.因为对任意x ∈(0,π)，f(x)−f(−x)=0， 所以f(−2)=f(2)，答案第10页，总16页因为x 1，x 2>0时，有f(x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0，所以函数f(x)在区间(0,π)上是增函数，因为√2<2<3，所以f(√2)<f(2)<f(3)，即f(√2)<f(−2)<f(3)，所以a<b <c ，故选A. 13.2【解析】13.直接利用椭圆的方程求出a ，b ，然后求出2c ，即可得结果.因为椭圆：x 22+y 2=1，所以a 2=2,b 2=1，所以c 2=a 2−b 2=1， 所以2c=2，所以椭圆的焦距为2， 故答案为：2. 14.0【解析】14.求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线f(x)=e x x在点(1,f(1))处的切线的斜率. 因为f(x)=e x x，所以f′(x)=xe x −e x x 2，则f′(1)=0，所以曲线f(x)=e x x在点(1,f(1))处的切线的斜率0.15.1【解析】15.利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果. 圆x 2+y 2=1的圆心为(0,0)，半径为1，要使切线长最小，则只需要点P 到圆心的距离最小。
陕西省咸阳市2019届高考数学模拟检测试卷(二)文(含解析)
陕西省咸阳市2019 届高考数学模拟检测试卷（二）文（含分析）.一、选择题: 本大题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】先化简，即可得出答案.【详解】由于，所以复数在复平面上对应的点的坐标为，应选 B.【点睛】该题考察的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，波及到的知识点有复数的除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.2. 会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据题中所给的会合，以及交集中元素的特点，从而求得结果.【详解】由于，所以，应选 C.【点睛】该题考察的是有关会合的运算，属于简单题目.3. 已知，则=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】第一利用引诱公式对式子进行化简，求得结果.【详解】由于，应选 B.【点睛】该题考察的是有关三角函数化简求值问题，波及到的知识点有引诱公式，属于简单题目 .4.是权衡空气质量的重要指标，我国采纳世卫组织的最宽值限制值，即日均值在图是某地以下空气质量为一级，在12月1日至 10日的（单位：空肚量为二级，超出为超标．如) 的日均值，则以下说法不正确的是（．．．）A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日日均值渐渐降低C. 这天中日均值的中位数是D. 这天中日均值最高的是月日【答案】 C【分析】【剖析】仔细察看题中所给的折线图，比较选项逐个剖析，求得结果.【详解】这10 天中第一天，第三天和第四天共 3 天空气质量为一级，所以 A 正确；从图可知从日到日日均值渐渐降低，所以 B 正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以 D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以 C 不正确；应选 C.【点睛】该题考察的是有关利用题中所给的折线图，描绘对应变量所知足的特点，在解题的过程中，需要逐个对选项进行剖析，正确理解题意是解题的重点.5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长挨次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】 A【分析】【剖析】利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长挨次记为，依据题意，有，依据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，应选 A.【点睛】该题考察的是有关应用等差数列解决实质生活中的问题，波及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.6. 设，为两条不一样直线，，为两个不一样平面，则以下命题正确的选项是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则【答案】 D【分析】【剖析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论.【详解】对于 A 项，平行于同一平面的两条直线的地点关系能够是平行、订交、异面的，所以不正确；对于 B 项，分别位于两个相互平行的平面内的两条直线能够是平行、订交、异面的，所以不正确；对于 C 项，平行于同一条直线的两个平面能够是订交的，能够是平行的，所以不正确；对于 D 项，依据两个平面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，能够得出若，，，则，所以是正确的；应选 D.【点睛】该题考察的是有关空间关系的命题的正确性的判断问题，波及到的知识点有线面平行、面面平行以及垂直的判断和性质定理，挨次剖析选项，可得答案.7. 中心在座标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】双曲线两条渐近线相互垂直, 可得，解得，即为等轴双曲线，从而获得离心率.【详解】由于双曲线两条渐近线相互垂直，所以，解得，即为等轴双曲线，所以，应选 D.【点睛】该题考察的是有关双曲线的离心率的问题，波及到的知识点有双曲线的渐近线垂直的等价结果，属于简单题目 .8.已知是的重心，若，，，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】 A【分析】【剖析】由三角形的重心分中线为得的值.【详解】由于点是的重心，所以点分中线为，所以，由于，所以，应选 A.【点睛】该题考察的是有关向量的分解问题，波及到的知识点有三角形重心的性质，平面向量基本定理，属于简单题目.9. 函数的大概图像是（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】【剖析】第一依据函数是奇函数，图象对于原点对称，从而清除B,C 两项，再联合相应区间上的函数值的符号，清除 A 项，从而获得正确的结果.B,C 两项，【详解】依据，可知其为奇函数，所以图象对于原点对称，所以清除当时，基于正弦函数的有界性，可知函数值趋势于正无量，所以图象应落在轴的上方，所以清除A，应选 D.【点睛】该题考察的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单一性，图象的对称性，特别点以及函数值的符号等方面下手，就能够正确选择函数的图象，属于简单题目 .10. 已知甲，乙，丙三人去参加某企业面试，他们被该企业录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中起码有一人被录取的概率为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求起码有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中起码有一人被录取的概率为，应选 B.【点睛】该题考察的是有关概率的求解问题，重点是掌握对峙事件的概率加法公式，求得结果 .11. 全部棱长均为的正四棱锥外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，而后依据勾股定理解出球的半径，最后依据球的表面积公式求解即可.【详解】如图，设正四棱锥的底面中心为O，则在中，，所以，在中，，所以正四棱锥的各个极点到它的底面中心的距离都为，所以正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径为，所以球的表面积，应选 C.【点睛】该题考察的是有关几何体的外接球的有关问题，波及到的知识点有正四棱锥的外接球，球的表面积公式，在解题的过程中，正确找出球心的地点是解题的重点.12. 已知定义在上的函数，对随意，有，且，时，有，设，，，则（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】依据题意，能够判断出函数在区间上是增函数，从而获得，且依据条件得出，从而获得答案 .【详解】由于对随意，，所以，由于，时，有，所以函数在区间上是增函数，由于，所以，即，所以，应选 A.【点睛】该题考察的是有关比较函数值的大小的问题，波及到的知识点有依据题意判断函数的单一性，函数单一性的应用，奇偶性的应用，属于简单题目.二、填空题：此题共 4 小题 . 把答案填在答题卡中的横线上．13. 椭圆的焦距为_______.【答案】【分析】【剖析】直接利用椭圆的方程求出，，而后求出，即可得结果 .【详解】由于椭圆：，所以，所以，所以，所以椭圆的焦距为 2，故答案为： 2.【点睛】该题考察的是有关椭圆的焦距的求解问题，波及到的知识点有已知椭圆的方程求，椭圆中三者之间的关系，属于简单题目 .14. 曲线在点处的切线斜率为 ________.【答案】【分析】【剖析】求出原函数的导函数，获得函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率 .【详解】由于，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率 0.【点睛】该题考察的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，波及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.15. 已知点是直线上的动点，过引圆的切线，则切线长的最小值为____.【答案】【分析】【剖析】利用切线和点到圆心的距离关系即可获得结果.【详解】圆的圆心为，半径为1，要使切线长最小，则只要重点P到圆心的距离最小。
陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测(三)数学(文)试卷(含解析)
咸阳市2019年高考模拟检测（三）数学（文科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A，B，然后取交集即可.【详解】解：解，得，故由，得，即，故所以故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先解出复数并化简，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.【详解】解：由，得所以复数z在复平面内对应点为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.3.已知平面向量，，若向量与向量共线，则x=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先写出向量的坐标，然后由向量平行的坐标公式列方程解出即可.【详解】解：由，，得因为∥所以，解得故选：B【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示，属于基础题.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据根据表中数据可得回归方程其中据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）x 1 2 3 4 5y 10 15 30 45 50A. 60万元B. 63万元C. 65万元D. 69万元【答案】B【解析】【分析】先由表格数据求出，代入回归方程，求出，然后在回归方程中代入，即可得出答案. 【详解】解：由表格数据可知：，因为回归方程过点，所以，且，得所以，代入，得故选：B【点睛】本题考查了回归方程的性质与应用，属于基础题.5.程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由流程图不断循环，找到其中规律，然后可得出输出值.【详解】解：输入，得，第1次判断为是，得；第2次判断为是，得……一直循环下去，每次判断为是，得都减3，直到，判断结果为否，得到输出值故选：A.【点睛】本题考查了循环结构流程图，看懂流程图，找到循环规律是关键，属于基础题.6.已知x，y满足，则目标函数的最大值是（）A. B. 0 C. 3 D. 5【答案】C【解析】【分析】先由约束条件画出可行域，然后画出目标函数并平移目标函数确定最优解，解出最优解代入目标函数即可得到最大值.【详解】解：由不等式组画出可行域如下图阴影部分画出目标函数并平移，显然过点A 目标函数最大，如图中虚线所示由，解得点代入目标函数得故选：C【点睛】本题考查了简单线性规划问题，属于基础题.7.在正方体中，E、F分别是AB,的中点，则异面直线,FC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取的中点，连，，可将平移到，故即为所求的角，然后在中用余弦定理计算即可.【详解】解：取的中点，连，因为正方体，且分别是的中点所以∥即为所以异面直线、FC所成角或其补角设正方体边长为2，则，在中由余弦定理得：所以异面直线、FC所成角的余弦值为故选：D【点睛】本题考查了异面直线的夹角，平移异面直线到同一个平面，取其中较小的角即为异面直线的夹角.8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：，，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【详解】解：由题意知：，，设，则在中，列勾股方程得：，解得所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.9.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.10.已知a.b.c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则△ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】先由正弦定理进行边角转化，然后利用三角形中的诱导公式进一步化简，可得，所以角B为钝角，即为钝角三角形.【详解】解：由，得又因为在△ABC有所以，即又因为，所以，所以角B为钝角所以△ABC的形状为钝角三角形故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的边角转化，三角形类的诱导公式，三角形形状的判断，属于中档题.11.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】【分析】以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系，设出椭圆和双曲线方程，由椭圆和双曲线方程解出，在三角形ABC中由勾股列出方程，化简即可得出答案.【详解】解：以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系设椭圆方程为，双曲线方程为设椭圆方程为，焦距都为为不妨设，椭圆和双曲线都过点B，则，所以，又因为△ABC为直角三角形，所以，即所以，即故选：B【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义与几何性质，属于中档题.12.已知函数为R上的偶函数，当时当时，且对恒成立，函数的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，则（）A. B. C. D.【解析】【分析】先对恒成立得恒成立，由当时，；当时，，得函数在上单调递减，在单调递增，由函数为R上的偶函数，且时，，可得函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称，最小值为，又因为的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，且最大值为1，所以的最小正周期，且过点，然后可求出解析式.【详解】解：因为对恒成立，且的最大值为1所以恒成立又当时，；当时，所以函数在上单调递减，在单调递增又因为函数为R上的偶函数，且时，所以函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称所以函数的最小值为因为函数最大值为1且与的图像恰好有两个公共点，则这两个公共点必在和处所以函数的最小正周期，所以又过点，即,所以所以故选：A【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性得综合运用，三角函数的图像与性质，属于中档题.二、填空题.13.已知，则的值为________.【答案】【解析】先用二倍角展开，分母添上，然后分子分母同除以，代入即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切，属于基础题.14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书.最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是_____【答案】化学【解析】【分析】利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所获得的图书.【详解】因为甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，乙不正确说明甲没有得到英语书；丙不正确说明甲没有得到数学书；丁不正确说明甲没有得到物理书，综上可知甲得到的是化学书.【点睛】本题主要考查合情推理，结合逻辑进行推理，属于简单题.15.已知定义在R上的奇函数的图像关于点(2,0)对称，且,则_______【答案】3【解析】【分析】先由函数关于(2,0)对称，求出，然后由奇函数可求出.【详解】解：函数的图像关于点(2,0)对称，所以又因为函数为奇函数，所以故答案为：3【点睛】本题考查了函数的对称性和奇偶性，结合图像简图观察更加形象直观.16.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且，则|AB|=_____【解析】【分析】先设直线方程联立抛物线方程得，由抛物线的焦半径公式写出列式可解出，然后由可求出答案.【详解】解：由抛物线，得，当直线AB垂直与x轴时，，不符合故可设直线AB：，联立抛物线得所以由抛物线的焦半径可知，所以所以，故答案为：6【点睛】本题考查抛物线焦点弦的性质，抛物线的焦半径，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是等差数列，是前n项和且.（I）求数列通项公式；(Ⅱ)若数列满足.求数列的前n项和【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由等差数列通项与求和公式直接列出方程组可解出，然后可求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，用裂项相消法求和即可.【详解】解：（Ⅰ）由得解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，裂项相消法求和，属于基础题.18.随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地物政历物政地物历地人数20人5人10人10人5人15人10人5人0人5人11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人……………10人5人…25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人？若以样本频率作为概率，求该高中学生不选物理学科的概率？(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有一人还学习历史的概率？【答案】(Ⅰ) 5；(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由表格数据可得选择组合20号“政历地”的人数占总人数的比例，然后可求出分成抽样样本中选择组合20号“政历地”的人数，由表格数据可知，选物理学科的包含1-10号组合，可算出选物理学科的人数，又总人数200，可得不选物理学科的人数，从而可求出样本中不选物理学科的人数，然后可计算其频率；（Ⅱ）先由表格中数据求出选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，从而求出样本中选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，然后用枚举法，将可能的情况一一列出来，找出其中符合题意的情况数，由古典概型公式求出概率.【详解】解：（Ⅰ）由分层抽样可得，样本中选择组合20号“政历地”的有人由表格数据可知，选物理学科的包含1-10号组合，共人则不选物理学科有人所以样本中不选物理学科有人设事件A表示“该高中学生不选物理学科”，以样本频率作为概率则（Ⅱ）由表格数据可知，选择学习生物且学习政治的组合有2号，11号，17号，18号，共有人，其中还学习历史的组合只有17号，共10人所以样本中选择学习生物且学习政治的学生共有人，其中还学习历史的有人，设既学习生物和政治还学习历史的2人为，其他3人为，则从中任选3人的基本事件有：，，共10种，其中符合题意的基本事件共有9种.由古典概型可得，这3人中至少有一人还学习历史的概率为【点睛】本题考查了分层抽样，古典概型，属于基础题.19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB//CD，，，，点M是EC的中点．（Ｉ）求证：BD⊥平面ADEF（II）求三棱锥M－BDE的体积.【答案】(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由勾股定理可得，又因正方形与梯形所在平面互相垂直，得平面，，所以平面；（Ⅱ）由点M是EC的中点，得，可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）证明：由题可知，则，根据勾股定理有，又因正方形与梯形所在平面互相垂直，且则平面，则，又，所以平面（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面，而M为的中点，所以M到底面的距离等于，又因，则，所以，则【点睛】本题考查了空间中的垂直关系，点到面的距离，点到面的距离可采用体积法进行求解.20.已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明【解析】【分析】以P的轨迹是以为焦点的椭圆，结合题中数据求出椭圆方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，写出化简可得定值.【详解】解：（Ⅰ）由题可知，线段的垂直平分线交于点P，所以，则，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，设该椭圆方程为，则，所以，可得动点P的轨迹E的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，，由得，而由于直线过点，所以，所以（即为定值）【点睛】本题考查了椭圆轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，属于中档题.21.设函数(I)求函数的极值；【答案】(Ⅰ) 极小值为，无极大值(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）求导，解出函数的单调区间，然后可得极值；（Ⅱ）利用参变分离法等价转化，得对任意实数恒成立，令，利用导数求出最大值，然后可得答案.【详解】解：（Ⅰ）令，则，当，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值为，无极大值（Ⅱ）因为不等式对任意实数恒成立，所以，对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，则，因，所以，即在上单调递减，所以，即，所以【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，利用导数研究不等式的恒成立问题，恒成立问题可考虑参变分离，避免分类讨论.22.选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线（t 为参数)，曲线(Ⅱ)直线与曲线交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）由由，，代入曲线化简即可；（Ⅱ）将代入，设直线上的点对应的参数分别为，结合韦达定理，得出点M的轨迹方程的参数方程，转化为普通方程即可.【详解】解：（Ⅰ）由，，代入曲线得，即（Ⅱ）将代入得，，设直线上的点对应的参数分别为，则，所以中点M 的轨迹方程为（为参数），消去参数，得M 点的轨迹的普通方程为【点睛】本题考查了极坐标系方程与平面直角坐标系方程的转化，直线的参数方程，动点的轨迹方程，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲设函数(1)求不等式解集；(2)关于x 的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围。
2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(文科)
2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知复数z 满足()3425i z +=，则z =（ ） A.34i -B.34i +C.34i --D.34i -+ 2.已知全集U R =，{}112,0,,22A x x B x x C x x ⎧⎫⎧⎫=-<<=≤=≥⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则集合C =（ ） A.A B B. ()U C A B C. ()U A C B D.()U C A B3. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，31S S 42=，则84S S等于（ ） A.103B. 81C.91D. 314. 设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20(),01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝（ ）A ．0B ． 1C ．12D ．1-5. 命题:p 若1,01,y x a <<<<，则 11yxa a <，命题:q 若1,0y x a <<<，则a a x y <.在命 题①p q 且 ②p q 或 ③非p ④非q 中，真命题是（ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④6.在如右所示的程序框图中,输入5N =,则输出的数等于( )A. 54B. 45C. 65D. 567. 下列说法正确的是（ ）A.存在0x R ∈，使得30211cos log 10x -=B.函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期为πC. 函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 角α的终边经过点()()()cos 3,sin 3--，则角α是第三象限角8. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A ．13,12 B ．13,13 C ．12,13D ．13,149. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A．4 3π10．若x、y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且g z y x=-的最小值为-6，则k的值为（）A．3 B．-3 C．13D．13-11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足,如果直线斜率为（）A.B. 8C.D. 1612.设)0(25)(,12)(2>-+=+=aaaxxgxxxf，若对于任意]1,0[1∈x，总存在]1,0[∈x，使得)()(1xfxg=成立，则a的取值范围是( )A.),4[+∞B．]25,0(C.]4,25[D．),25[+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______．14．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则a+b=______．15．某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为1﹣6）名应试者中通过面试选聘一名．甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测．甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号．已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是______号．16．在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求T n．18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；28y x=F l P PA l⊥AAF PF=（2）求三棱锥D﹣BEF的体积．19．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．21．已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若0＜x1＜x2，则lnx1﹣lnx2＞1﹣．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲线C2的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域为[﹣2，2]．（1）求实数a的值；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m﹣m2，求实数m的取值范围．2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是3．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值，∵a=2＜b=3，∴M=3故答案为：3．14．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则a+b=1．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2；当直线y=x﹣z过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1．∴a=2，b=﹣1，则a+b=1．故答案为：1．15．某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为1﹣6）名应试者中通过面试选聘一名．甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测．甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号．已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是6号．【考点】进行简单的合情推理．【分析】结合题意，进行假设，然后根据假设进行分析、推理，即可判断入选者．【解答】解：入选者不能是4号、5号，因为如果是4号或5号，则甲、乙、丁三个人的猜测都是正确的；如果入选者是6号，那么甲、乙、丙的猜测是错的，只有丁的猜测是对的；如果入选者是1、2、3中的一个，那么甲、丁的猜测是错的，乙、丙的猜测是对的；根据题意“只有一人的猜测对的”，所以入选者是6号．故答案为：6．16．在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：====2，因此△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30°）+，∵0°＜B＜120°，∴B+30°∈（30°，150°），∴sin（B+30°）∈．∴△ABC周长≤3．故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，得到数列的递推关系式，判断新数列是等比数列，然后求解数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用b n=log2a n，c n=，求出数列的通项公式，利用裂项法求解数列{c n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2，…当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）…即：，…∴数列{a n}为以2为公比的等比数列，∴a n=2n．…（Ⅱ）由b n=log2a n得b n=log22n=n，…则c n===，…T n=1﹣+﹣+…+=1﹣=．…18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OCEM为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案；（2）由线面垂直的性质定理可得BC⊥平面DEF，然后把三棱锥D﹣BEF的体积转化为三棱锥B﹣DEF的体积求解．【解答】（1）证明：如图，记BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由题设知，且CE∥DF，且MO=，即CE=MO且CE∥MO，知四边形OCEM为平行四边形，有EM∥CO，即EM∥AC，又AC⊄平面BEF，EM⊂平面BEF，∴AC∥平面BEF；（2）解：∵平面CDFE⊥平面ABCD，平面CDFE∩平面ABCD=DC，BC⊥DC，∴BC⊥平面DEF，三棱锥D﹣BEF的体积为=．19．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a，估计该校成绩在120分以上人数即可；（2）根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得a=0.03成绩在120分以上的人频率为0.3+0.25+0.075=0.625，估计该校成绩在120分以上人数为1200×0.625=750人，（2）成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内学生人数分别为2人和3人，从中抽出2人的基本事件总数为10种，其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的事件数为4，所求概率为p==．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值．【解答】20．（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，∴依题意，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆C的方程为：．…（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韦达定理，得：，，∴|y1﹣y2|===，∴==，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，令m=≥1，则S=f（m）==，注意到S=f（m）在[1，+∞）上单调递减，∴S max=f（1）=6，当且仅当m=1，即t=0时等号成立．故这个平行四边形面积的最大值为6．…21．已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若0＜x1＜x2，则lnx1﹣lnx2＞1﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）法一：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而求出a的范围即可；法二：分离参数，得到a≤x﹣lnx（x＞0），令g（x）=x﹣lnx（x＞0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（2）先求出lnx≤x﹣1，得到ln＜﹣1，（0＜x1＜x2），整理即可．【解答】解：（1）解法1：f′（x）=（x＞0），令f′（x）＞0，得x＞1；令f′（x）＜0，得0＜x＜1，即f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可知f（x）的最小值是f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1；解法2：f（x）≥0，即a≤x﹣lnx（x＞0），令g（x）=x﹣lnx（x＞0），则g′（x）=，（x＞0），令g′（x）＞0，得x＞1；令g′（x）＜0，得0＜x＜1，即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可知g（x）的最小值是g（1）=1，可得a≤1；（2）证明：取a=1，知f（x）=x﹣1﹣lnx，由（1）知lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1，∴ln＜﹣1，（0＜x1＜x2），整理得lnx1﹣lnx2＞1﹣．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲线C2的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3即可化为直角坐标方程．曲线C2参数方程是（t为参数）消去参数化为直角坐标方程．（II）直线方程与椭圆方程联立可得交点坐标，利用中点坐标公式、圆的标准方程即可得出．（I）曲线ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化为直角坐标方程为：x2+3y2=3，即【解答】解：=1；曲线C2参数方程是（t为参数）化为直角坐标方程为：x=﹣（y ﹣1），即x+y﹣=0．（II），解得，即A（0，1），B（，0），线段AB的中点为M，则以线段AB为直径的圆的直角坐标方程为=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域为[﹣2，2]．（1）求实数a的值；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m﹣m2，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为：|a﹣4|=2，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到﹣2≤m﹣m2，解出即可．【解答】解：（1）对于任意x∈R，f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|∈[﹣|a﹣4|，|a﹣4|]，可知|a﹣4|=2，解得：a=2或a=6；（2）依题意有﹣2≤m﹣m2，即m2﹣m﹣2≤0，解得：m∈[﹣1，2]．。
咸阳市2019年第三次模拟考试文数试题
咸阳市2019年高考模拟检测（三）数学（文科）试题注意事项：1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核对条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回.第 I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}240A x x =-≥，{}log(1)B x y x ==+，则=AB （ ）A. []2,2-B. (1,)+∞C. (]1,2-D. ((,1]2,)-∞-+∞2.已知复数z 满足()1()为虚数单位+=i z i i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量(1,),(4,2)==a x b ，若向量2a b +与向量b 共线，则x =（ ）A.13B.12C.25D.27 4. 已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下表对应数据.根据表中数据可得回归方程ˆˆˆ=+ybx a ，其中ˆ11=b ,据此估计，当投入6万元广告费时，销售额为（ ）万元 A. 60 B. 63 C. 65 D. 695. 程序框图如图，当输入x 为2019时，输出y 的值为（ ） A.18B.1C. 2D. 4 6.已知,x y 满足02010x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ）A. 12-B.0C.4D.5 7. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、11B C 的中点，则异面直线1A E 、FC 所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D. 45 8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐。