2018中考模拟数学试卷

2018中考数学模拟试卷6

命题人：尹国军考试时间：2018.5.6

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣的相反数等于（）

A．B．﹣C．4 D．﹣4

2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．C． D．

3．下列式子计算的结果等于a6的是（）

A．a3+a3 B．a3?a2 C．a12÷a2D．（a2）3

4．2017年底湖北省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的一项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）

A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109 D．3.34×102

5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

A．B．C．D．

6．将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）度．

A．90 B．120 C．105 D．100

7．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）

A．110°B．115°C．120°D．125°

8．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）

A．4 B．3 C． D．

9．求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：

在平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋3和双曲线y＝1

x的图象，则两图象交点的横坐标即

该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3－x－1＝0的解的个数有( ) A．0个B．1个

C．2个D．3个

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A．B．C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：ab2﹣6ab+9a=．

12．函数y=的自变量x的取值范围是．

13．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）

14.如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为

15．如图1，将1张菱形纸片ABC的（∠ADC＞90°）沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD．再将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠ADB，得到如图2所示的△DB′C，

连接AC 、BB ′，∠DAB=45°，有以下结论：①AC=BB ′；②AC ⊥AB ；③∠CDA=90°；④BB ′=AB ，其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

16. 两个反比例函数y=

3x ，y= 6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2005在反比例函数y= 6x 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与y= 3x

的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005= ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（7分）计算：(π－3.14)0＋|2－1|－(

22

)－1－2sin 45°＋(－1)2 016.

18. （7分）先化简，后计算：81－a 2a 2＋6a ＋9÷9－a 2a ＋6·1a ＋9

，其中a ＝3－3.

19．（7分）解不等式组?????<--+≥

+,

10)1(23,135x x x 并写出该不等式组的整数解．

20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2

+（k ﹣5）x+1﹣k=0，其中k 为常数．

（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（3分）

（2）已知函数y=x 2+（k ﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（2分）

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值．（3分）

21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在AB 延长线上，且∠BCD=∠A ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（4分）

（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．（4分）

22．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．市教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2分）

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（2分）

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校

（4训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．分）

23．（8分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y （千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2分）

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3分）

（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．（3分）

24.（9分）如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．

（1）求证：OP=PC；（2分）

（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3分）

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．（4分）

25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（k+1）x+k与x轴相交于A、B两点（点B位于点A的左侧），与y轴相交于点C．

（1）如图1，若k=2，直接写出AB的长：AB=．（2分）

（2）若AB=2，则k的值为．（1分）

（3）如图2，若k=﹣3，①求直线BC的解析式；（2分）

②点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，试求△PBC的面积的最大值及此时点P的坐标．（2分）

（4）如图3，若k＜0，且△ABC是等腰三角形，求k的值．（3分）