北师大版七年级下学期期中数学试题(练习)
北师大版七年级下学期期中数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 若化简︱1-x︱-的结果为2x-5,则x的取值范围是（）
A．一切实数B．1≤x≤4C．x≤1D．x≥4
2 . 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚
却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，那么列出的方程组是（）
A．B．C．D．
3 . 下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
4 . 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。
某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）
A．B．C．D．
5 . 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
6 . 如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）
A．±4B．4C．8D．± 8
7 . 如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
8 . 已知是二元一次方程组的解，那么的值是（）
A．0B．5C．-1D．1
9 . 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）
A．B．
C．D．
10 . 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD 一定相等；其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11 . 如图，a∥b，则∠A=______．
12 . 若3x-6=5，得3x=5+______；若-5x=，则x=______.
13 . 下面的算式：①；②；③；④；
⑤；⑥。
其中正确的算式的序号为____________________；
14 . 若7a＝3，7b＝2，则73a+2b＝_____．
15 . 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为．
16 . 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和
图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．
三、解答题
17 . （1）解方程组：；（2）化简：．
18 . 解方程组：
(1)(2)
19 . (1)如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、
A．
①求证：OE=B B．
②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长.
(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC=80°，∠PAC的度数？
20 . 计算
（1）
（2）
21 . 已知：如图，
（1）求证:；
（2）求证：；
（3）若，求的度数.
22 . 某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元．A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？
23 . 已知，求的值.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、。
北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+▫，▫的地方被钢笔水弄污了，你认为▫内应为( )A. 3xyB. −3xyC. −1D. 12. 下列计算中正确的是( )A. (−a n)2=a n+2B. (−a3)4=(−a4)3C. (a4)4=a4⋅a4D. (a4)4=(a2)83. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°5. 如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 27. 如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是( )A. 这天15点时的温度最高B. 这天3点时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时的温度是30℃8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是( )A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差2m/sC. 甲的速度为10m/sD. 乙跑完全程需12s9. 计算x2⋅x3结果是( )A. 2x5B. x5C. x6D. x810. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x811. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°12. 下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是( )A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一个长方体的长，宽，高分别是3x−4，2x和x，则它的表面积是．14. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为______15. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOC=35°，则∠BOE 的度数为____ ∘．16. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版数学七年级下册《期中考试卷》(含答案解析)
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选:B．
②BE+BD=；
（2）如图2，若AP=1，请计算BE+BD的值．
答案与解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
A.AB＝AEB.BC＝EDC.∠C＝∠DD.∠B＝∠E
10.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为(C)
A.Q＝0.5tB.Q＝15tC.Q＝15＋0.5tD.Q＝15－0.5t
故选:A．
【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
5.下列说法正确的是（ ）
A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 内错角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
北师大版2020-2021学年七年级数学下册期中考试综合训练题及答案
9．如图,已知直线a,b与直线c相交,下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）
A．∠2+∠3=180°B．∠1+∠5=180°C．∠4=∠7D．∠1=∠8
9题图10题图11题图
10．如图，直线 ，点C在 上，点B在 上，∠ACB=90°,∠1=25°,则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
12．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
北师大版2020-2021学年七年级数学下册期中考试综合训练题
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分）
1．下列运算中，正确的是( )
A． B． C． D．
2．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A． x4B． x4C． x4yD． x2
26．(1)方法1：图2是边长为 的正方形，∴ ；
方法2：图2可看成1个边长为 的正方形、1个边长为 的正方形以及2个长为 宽为 的长方形的组合体，∴ ．
故答案为： ； ；
(2)由(1)可得： = ．
故答案为： ；
(3)①∵ ，∴ =25，∴ ，
13．-1.解析： = =-1．故答案为：-1．
14．∠ABD＝∠EBD(答案不唯一) .
解析：应添加的一个条件可以是∠ABD=∠EBD.
∵∠ABD=∠EBD，∠BDE=∠EBD，
北师大版七年级下学期期中考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果(此试验在安全的环境下进行)，测得有关数据如下：下落时间t(s)1234下落高度ℎ(m)5204580则下列说法错误的是()A. 苹果每秒下落的高度不变B. 苹果每秒下落的高度越来越长C. 苹果下落的速度越来越快D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒2.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()A. B.C. D.3.x n−1⋅()=x n+1，括号内应填的代数式是()A. x n+1B. x n−1C. x2D. x4.冠状病毒的直径约为80∼120纳米，1纳米=1.0×10−9米.若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是()A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米5.如果x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，那么k的值为()A. 2B. 4C. −4D. ±46.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2+∠4=180∘D. ∠1+∠4=180∘7.一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩的是()A. 线段AP1的长B. 线段BP1的长C. 线段CP2的长D. 线段CP3的长8.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系为()A. y=20xB. y=40xC. y=10+30xD. y=10x+309.张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是()A. B.C. D.10.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ11.如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，...，按照此规律，n条直线相交最多有()个交点．A. n(n−1)2B. n(n+1)2C. (n−1)(n+1)2D. 无法确定12.若(−2x+a)(x−1)展开后的结果中不含x的一次项，则()A. a=1B. a=−1C. a=−2D. a=213.a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是()A. a>bB. a≥bC. a≤bD. a<b14.如图所示，同位角共有()A. 6对B. 8对C. 10对D. 12对15.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是()A. B. C. D.卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.鸡蛋每个0.8元，那么所付款y(元)与所买鸡蛋个数x(个)之间的函数解析式是______．17.如图，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB．18.用科学记数法表示0.0000109为__________________．19.观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有______个交点．20.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）a)，其中a、b21.（8分）先化简，再求值：[(a−b)2+(2a+b)(1−b)−b]÷(−12满足|a+1|+(2b−1)2=0．22.（8分）如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB．(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；(2)求∠COD的度数．23.（10分）王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(小强开始爬山时开始计时)，请看图回答下列问题：(1)爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？(2)谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？(3)图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？24.（12分）已知a x⋅a y=a5，a x÷a y=a．(1)求x+y和x−y的值;(2)求x2+y2的值．25.（12分）如图所示，l1，l2，l3相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．26.（14分）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订立月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主月租费是y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1与y2分别与x之间的数量关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租个体车主的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算27.（16分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中∠AOF的余角是;(把符合条件的角都填出来)(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ①; ②; ③;(3) ①如果∠AOD=160∘，那么根据可得∠BOC=; ②如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．答案1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.D9.C10.D11.A12.C13.D14.C15.B16.y=0.8x17.∠1+∠2=90∘18.1.09×10−519.4520.2a)，21.解：原式=(a2−2ab+b2+2a−2ab+b−b2−b)÷(−12a)，=(a2−4ab+2a)÷(−12=−2a+8b−4，∵|a+1|+(2b−1)2=0，又∵|a+1|≥0，(2b−1)2≥0，∴a=−1.b=1，2∴原式=2+4−4=2．22.解：(1)如图：(2)∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=25°，又∵∠AOB与∠BOD互余，∴∠AOB+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°−50°=40°，∴∠COD=∠COB+∠BOD=25°+40°=65°．故答案为：65°．23.解：(1)由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10=30米/分，∴山高30×15=450米；(2)小强先到山顶，小强爬了15分钟；(3)图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．24.解：(1)x+y=5，x−y=1.(2)x2+y2=13．25.解：设∠1=∠2=x∘，则∠3=8x∘．由∠1+∠2+∠3=180∘，得10x=180．解得x=18．所以∠1=∠2=18∘．所以∠4=∠1+∠2=36∘．26.解：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租个体车主的车合算．(2)每月行驶的路程等于1500千米时，两家车的费用相同．(3)由2300>1500可知，如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租出租车公司的车合算．27.解：(1)∠EOF，∠BOD，∠AOC(2)(答案不唯一) ①∠AOC=∠EOF ②∠AOC=∠BOD ③∠DOE=∠AOF(3) ①对顶角相等160∘ ②因为∠AOC=∠EOF，所以∠AOD=4∠EOF=4∠AOC.又因为∠AOC+∠AOD=180∘，所以5∠AOC=180∘.所以∠EOF=∠AOC=36∘．。
2021北师大版七年级下册数学《期中测试卷》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版七年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a +=B. 632a a a ÷=C. 326()a a =D. ()222a b a b -=-3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A. 60.1410-⨯mB. 70.1410-⨯mC. 61.410-⨯mD. 71.410-⨯m4.下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖C. 同位角相等D. 三角形的三条高所在的直线交于一点5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A .7cm 、9cm 、2cm B. 7cm 、15cm 、10cm C. 7cm 、9cm 、15cmD. 7cm 、10cm 、13cm6.如图，在下列四组条件中，能得到AB //CD 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC +∠BCD =180°D. ∠BAC =∠ACD7.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则不能补充的条件是（ ）A. AC=EFB. AB=EDC. ∠A=∠ED. AC∥EF8.如果249x mx-+是完全平方式，则m的值为（）A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 9.下列条件中①∠A＋∠B＝∠C ②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3 ③∠A＝∠B＝13∠C ④∠A＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝12∠C 中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA11.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶12.如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点1A，1B，1C，使1A B AB=，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13.计算：()03.14π-=_____________________．14.一个等腰三角形两边的长分别是13cm 和6cm ，则它的周长是 _____________cm ．15.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差=_____________________16.已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．17.已知3a b +=，7ab =-，则22a b +=_________________．18.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算下列各式： （1）()()235743x x x --⋅ ； （2）()45344321234.2a b a b a bab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：()()()()()222222a b a b a b a b a b --+-+-+，其中2,1a b =-=-．21.已知：如图，已知∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∠A ＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE .22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率； （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？ 23.如图，线段AD 、BE 相交与点C,且△ABC ≌△DEC ，点M 、N 分别为线段AC 、CD 的中点．求证：（1）ME=BN ； （2）ME ∥BN ．24.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ； （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．25.下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录: 通话时间x (分钟) 1 2 3 4 5 6 7 电话费y (元) 3333.64.24.85.4（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）写出y 与x 之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？ （4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？26.（1）如图1，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B =60°，∠D =30°，则∠BPD = °； （2）如图2，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图2中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图3，若∠BPD =86°，∠BMD =40°，求∠B ＋∠D 的度数．图1 图2 图327.CD 是经过∠BCA 定点C 的一条直线，CA=CB ，E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠β． （1）若直线CD 经过∠BCA 内部，且E 、F射线CD 上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF ，EF |BE - AF | （填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA ＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由； （2）如右边图，若直线CD 经过∠BCA 外部，且∠β=∠BCA ，请直接写出线段EF 、BE 、AF 的数量关系（不需要证明）．附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）28.已知2241210340x y x y +--+=，则2x y += __________________．29.已知()()222019202130x x -+-=，则()22020x -=_____________.30.如图，MN //EF ， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB 与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．31.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是_________________．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a += B. 632a a a ÷=C. 326()a a =D. ()222a b a b -=-【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、3a 与4a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、6332a a a a ÷=≠，所以本选项计算错误，不符合题意； C 、()236a a =，所以本选项计算正确，符合题意；D 、()222222a b a ab b a b -≠-=+-，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A. 60.1410-⨯m B. 70.1410-⨯mC. 61.410-⨯mD. 71.410-⨯m【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值取决于原数变成a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】0.00000014＝71.410-⨯． 故选D ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖C. 同位角相等D. 三角形的三条高所在的直线交于一点【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念逐项判断，进而可得答案．【详解】解：A 、乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意； B 、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；C 、同位角相等，只在两直线平行的前提下才成立，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；D 、三角形的三条高所在的直线交于一点，是必然事件，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，属于基础概念题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A. 7cm、9cm、2cmB. 7cm、15cm、10cmC. 7cm、9cm、15cmD. 7cm、10cm、13cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系依次判断即得答案．【详解】解：A、∵9－7=2，∴长度为7cm、9cm、2cm 的三条线段不能做成三角形框架，本选项符合题意；B、∵15－10＜7＜15+10，∴长度为7cm、15cm、10cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；C、∵15－9＜7＜15+9，∴长度为7cm、9cm、15cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；D、∵13－10＜7＜13+10，∴长度为7cm、10cm、13cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．6.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC+∠BCD=180°D. ∠BAC=∠ACD【答案】D【解析】分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、若∠1=∠2，则AD//BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠ADC+∠BCD=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则不能补充的条件是（ ）A. AC=EFB. AB=EDC. ∠A =∠ED. AC ∥EF【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D ，再求出BC=DF ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵AB ∥DE ， ∴∠B=∠D ， ∵BF=DC ， ∴BC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， BC DF AC B EF D =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，不能证得△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确；在△ABC 和△DEF 中，BC DF AB B DE D =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，能证得△ABC ≌△DEF （SAS ），故B 选项错误；在△ABC 和△DEF 中，D C E DF B A B ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，能证得△ABC ≌△DEF （AAS ），故C 选项错误；∵AC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠EFD ，在△ABC 和△DEF 中，B D ACB EFD BC DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，能证得△ABC ≌△DEF （ASA ），故C 选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8.如果 249x mx -+是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6B. ±6C. 12D. ±12 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵249x mx -+是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故选：D ．【点睛】本题考查的是完全平方式的定义，属于应知应会题型，熟练掌握完全平方式的概念是关键．9.在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3 ③∠A ＝∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C 中能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）． A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故选C ．10.如图，点C 在∠AOB 边OB 上，用直尺和圆规作∠BCN ＝∠AOC ，这个尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM 为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．【详解】解：连接NE，根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．11.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶【答案】D【解析】【分析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A 选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180120601514-=-千米/时，回家所用时间为180603÷=时，所以亮亮到家的时间为14317+=时，B 、C 选项正确；10时至14时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D 选项错误.故答案为D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.12.如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】 先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A 1C ，如图，∵AB ＝A 1B ，∴△ABC 与△A 1BC 的面积相等，∵△ABC 面积为1，∴1A BC S △＝1．∵BB 1＝2BC ，∴1112A B B A BC S S △△＝＝2，同理可得，11C B C S ＝2，11AA C S △＝2，∴111111111A B C C B C AA C A B B ABC S S S S S +++△△△△△＝＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A ．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上） 13.计算：()03.14π-=_____________________． 【答案】1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键． 14.一个等腰三角形两边的长分别是13cm 和6cm ，则它的周长是 _____________cm ．【答案】32【解析】【分析】先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系确定三角形的第三边，再计算周长即可．【详解】解：记第三边为c cm ，若c =13cm ，则该三角形的周长=13+13+6=32cm ；若c =6cm ，由于6+6＜13，不能构成三角形，所以此种情况应舍去；所以该三角形的周长是32cm ．故答案为：32．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．15.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差=_____________________【答案】2．【解析】【分析】根据三角形的周长的计算方法得到ABD △的周长和ACD 的周长的差就是AB 与AC 的差．【详解】解：∵AD 是ABC 中BC 边上的中线，∴BD=DC=12BC ， ∴ABD △与ACD 的周长之差()()AB BD AD AC DC AD =++-++=AB-AC =1082-= ．则ABD △与ACD 的周长之差=2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．16.已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．【答案】60°【解析】【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．【详解】解：如图，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．17.已知3a b +=，7ab =-，则22a b +=_________________．【答案】23【解析】【分析】先把所求式子变形为()2222a b a b ab +=+-，再把已知的式子整体代入计算即可．【详解】解：()()2222232791423a b a b ab +=+-=-⨯-=+=．故答案为：23．【点睛】本题考查了完全平方公式变形与求值，属于基本题型，熟练掌握完全平方公式和整体代入的思想是解题关键．18.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．【答案】12【解析】【分析】 据已知条件证得△ABD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到BD ＝ED ，得出S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，推出S △ACD ＝12S △ABC ，根据概率公式可得的答案． 【详解】延长BD 交AC 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠EAD ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADE ＝90°，在△ABD 和△AED 中，ADB ADE AD ADBAD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝， ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，，∴S △ACD ＝12S △ABC ， 则点P 落在△ADC 内（包括边界）的概率为：12ACDABC S S=． 故答案为12． 【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算下列各式：（1）()()235743x x x --⋅ ； （2）()45344321234.2a b a b a b ab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）1043x ；（2）33223468a b a b a b -+．【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算刘项式乘以单项式，最后合并同类项即可；（2）依据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）()()235743x x x --⋅ =()03711627x xx --⋅ =100116+27x x=1043x ；（2）()453443212342a b a b a b ab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=452342432111234222a b ab a b ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=33223468a b a b a b -+．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，注意运算顺序以及符号的处理．20.先化简，再求值：()()()()()222222a b a b a b a b a b --+-+-+，其中2,1a b =-=-． 【答案】226a ab b --+，﹣15．【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式的乘法法则计算各项，再合并同类项，然后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=()()22222244422a ab b a b a ab b -+--+--=222222444224a ab b a b a ab b -+-++--=226a ab b --+当2,1a b =-=-时，原式=()()()()2226211---⨯-⨯-+-=﹣15．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算和代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题关键．21.已知：如图，已知∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∠A ＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB ∥DC ，根据平行线的性质得出∠A ＝∠C ，求出∠C ＝∠1，根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∴∠B ＝∠BDC ，∴AB ∥DC ，∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝∠1，∴∠C ＝∠1，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠BDE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？【答案】（1）13；（2）袋内有7个白球．【解析】【分析】（1）用白球的个数除以袋中球的总个数即可；（2）设袋内有x个白球，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）41 3543=++．答：从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是13；（2）设袋内有x个白球，根据题意，得：31355x=++，解得：x=7．答：袋内有7个白球．【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握概率公式是解题的关键．23.如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1）∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC,BC=CE.∵点M、N分别为线段AC、CD的中点,∴CM=CN.在△BCN和△ECM中∵AC=DC,∠BCN=∠ECM,BC=CE∴△BCN≌△ECM（SAS）∴ME=BN.（2）∵△BCN≌△ECM，∴∠CBN=∠CEM,∴ME∥BN.24.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．【答案】（1）a 2−b 2；（2）a−b ，a ＋b ，（a ＋b ）（a−b ）；（3）（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2；（4）①99.96；②4m 2−n 2＋2np−p 2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a 2−b 2；故答案为：a 2−b 2；（2）由图可知矩形的宽是a−b ，长是a ＋b ，所以面积是（a ＋b ）（a−b ）；故答案为：a−b ，a ＋b ，（a ＋b ）（a−b ）；（3）（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2；（4）①解：原式＝（10＋0.2）×（10−0.2），＝102−0.22，＝100−0.04，＝99.96；②解：原式＝[2m ＋（n−p ）]•[2m−（n−p ）]，＝（2m ）2−（n−p ）2，＝4m 2−n 2＋2n p−p 2．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．25.下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录:（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量；（2）写出y 与x 之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？（4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？【答案】（1）通话时间；电话费； （2）()()3030.6 1.23x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+⎪⎩＞；（3）小颖通话15分钟，则需付话费10.2元；；（4）小颖有24元钱，则她最多能打38多少分钟电话．【解析】【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，当通话时间不超过3分钟，通话费用为3元，当通话时间大于3分钟，通话每增加1分钟，电话费增加0.6元，可得电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式；（3）把15x =代入（2）的结论即可；（4）把24y =代入（2）的结论即可【详解】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）由图表信息知：当3,x ≤≤0 3,y =当3x ＞时，设y kx b =+，4 3.65 4.2k b k b +=⎧∴⎨+=⎩， 解得：0.6,1.2k b =⎧⎨=⎩ 0.6 1.2,y x ∴=+经检验：当6,7x x ==符合题意，()()303.0.6 1.23x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨+⎪⎩＞ （3）当15x =时，0.615 1.210.2y =⨯+=，所以小颖通话15分钟，则需付话费10.2元；（4）把24y =代入0.6 1.2y x =+中得： 0.6 1.224,x +=∴38x =．所以小颖有24元钱，则她最多能打38多少分钟电话．【点睛】本题主要考查了函数的定义，列一次函数解析式，理清题意，得出电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是解答本题的关键．26.（1）如图1，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B =60°，∠D =30°，则∠BPD = °； （2）如图2，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图2中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图3，若∠BPD =86°，∠BMD =40°，求∠B ＋∠D 的度数．图1 图2 图3【答案】（1）30°；（2）∠BPD ＝∠B +∠D ，证明见解析；（3）46°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可求得∠BOD 的度数，由三角形外角的性质即可求得结果；（2）过点P 作PE ∥AB ，如图4，由平行公理的推论可得AB ∥PE ∥CD ，然后根据平行线的性质和角的和差即可得出结论；（3）延长BP交CD于点E，如图5，根据三角形外角的性质可得∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，如图4，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，如图5，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．27.CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CF A=∠β．（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF，EF|BE - AF|（填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；（2）如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）．【答案】（1）①=，= ②两结论依然成立，证明见解析（2）EF=BE+AF【解析】【分析】（1）①本题考查全等三角形的判定，可利用AAS定理进行解答；②本题考查全等三角形判定，可通过三角形内角和定理运用AAS解答．（2）本题考查全等三角形的判定，运用三角形内角和以及平角定义，通过AAS解答．【详解】（1）①∵∠BCA=90°，∠β=90°∴∠FCA+∠BCF=90°，∠FCA+∠CAF=90°∴∠BCF=∠CAF又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB∴△BEC≅△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF=-=-∴EF CF CE BE AF②在△FCA中，∠CFA+∠FCA+∠CAF=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠β＋∠BCA=180°∴∠FCA+∠CAF=∠BCA∵∠BCA=∠BCE+∠FCA∴∠CAF=∠BCE∵CA=CB∴△BEC≅△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF∴EF CF CE BE AF =-=-（2）在△BEC 中，∠B+∠BEC+∠BCE=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，∠β=∠BCA∴∠B=∠ACF∵CA=CB∴△BEC ≅△CFA(AAS)∴BE=CF ，CE=AFEF=EC+CF=AF+BE【点睛】本题考查全等三角形证明以及性质的应用，并结合一定的探究思路，按照题目指引利用AAS 判别定理解答即可．附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）28.已知2241210340x y x y +--+=，则2x y += __________________．【答案】8【解析】【分析】化简方程，再根据非负数的性质列出算式，求出x y 、的值，再进行计算即可．【详解】解：由题可得：22224121034(23)(5)0x y x y x y +--+=+-=-，即230x -=，50y -=，解得：32x =，5y =． ∴322582x y +=⨯+=． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 29.已知()()222019202130x x -+-=，则()22020x -=_____________. 【答案】14【解析】【分析】设2020x a -=，则20191x a -=+，20211x a -=-，于是原式可变形为关于a 2的等式，求出a 2即为所求的式子的值．【详解】解：设2020x a -=，则20191x a -=+，20211x a -=-，因为()()222019202130x x -+-=，所以()()221130a a ++-=，整理，得：22230a +=，所以214a =，即()22020x -=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式及其变形，设2020x a -=、灵活利用整体代入的数学思想是解题的关键．30.如图，MN //EF ， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB 与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．【答案】∠ACB =180°﹣2∠ADB【解析】【分析】如图，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，根据平行公理的推论可得MN ∥CG ∥DH ∥EF ，根据平行线的性质、角平分线的定义和角的和差可得：∠ACB =180°﹣2（∠1－∠2），∠ADB =∠1－∠2，进一步即可推出结论．【详解】解：如图，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，∵MN ∥EF ，∴MN ∥CG ∥DH ∥EF ，∴∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠6＝∠4，∠FBC ＝∠5，∴∠ACB =∠4+∠5=∠6+∠FBC ，∵∠MAC 与∠FBC 的平分线相交于点D ，∴∠MAC =2∠1，∠CBF =2∠3=2∠2，∴∠ACB =∠6+∠FBC=180°﹣∠MAC +2∠2=180°﹣2∠1+2∠2=180°﹣2（∠1－∠2），∵∠ADB＝∠ADH－∠BDH=∠1－∠2，∴∠ACB=180°﹣2∠ADB．故答案为：∠ACB=180°﹣2∠ADB．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义等知识，正确的作出辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．31.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_________________．【答案】360°【解析】【分析】如图，根据三角形的外角性质和四边形的内角和是360°解答即可．【详解】解：如图，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF +∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和四边形的内角和，属于基础题型，熟练掌握三角形的外角性质和四边形的内角和是360°是解题的关键．。
北师大版数学七年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)
第二学期期中达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()2．下列计算正确的是()A．(a3)4＝a12B．a3·a5＝a15C．(x2y)3＝x6y D．a6÷a3＝a23．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2是() A．50°B．100°C．130°D．150°(第3题) (第4题)(第5题)(第7题)4．如图，下列条件能判定a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是()A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒6．已知(a＋b)2＝40，(a－b)2＝60，则a2＋b2的值为()A．40 B．50 C．60 D．1007．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：m)，甲行驶的时间为t(单位：min)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是()A．出发30 min时，甲、乙同时到达终点B．出发15 min时，乙比甲多行驶了3 000 mC．出发10 min时，甲、乙在途中相遇D．乙的速度是甲的速度的两倍8．如图，有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②.图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图③摆放，则图③中阴影部分的面积为()(第8题)A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，已知7 nm＝0.000 000 7cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为____________．10．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为________________．11．已知2x＋y－4＝0，则4x·2y的值是__________．12．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，则∠β＝________°.(第12题)(第13题)13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设两正3 方形的面积分别为S 1，S 2.若AB ＝9，两正方形的面积和为51，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)化简：(1)(－x 2)3÷(－2x 3)·x 3; (2)(－2a 2)(4ab －ab 2＋1)．15．(5分)计算： (1)－12 024＋2 0242－2 025×2 023;(2)(2 023－π)0－|－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3.16．(5分)先化简，再求值：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x－3)(y－3)；(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)．18．(5分)如图，已知∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使得∠BAC＝∠α.(要求：保留作图痕迹，不写作法)(第18题)19．(5分)一种大豆的总售价y(元)与所售质量x(千克)之间的关系如下表所示：所售质量x(千克)00.51 1.5总售价y(元)012 3(1)按表中给出的信息，写出y与x的关系式；(2)当售出大豆的质量为20千克时，总售价是多少？20．(5分)如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝138°，若AB∥CD，求∠2的度数．(第20题)21．(6分)如图，已知AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥DA，且EF交AB于点G.试说明∠AGF＝∠F.5(第21题)22．(7分)如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF 的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AC于点C.(第22题)(1)试说明BE∥CF；(2)若∠C＝35°，求∠BED的度数．23．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(第23题)(1)若∠1＝30°，求∠BOD的度数；(2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．24．(8分)如图表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离之间的关系．观察图象并回答下列问题：(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)李军到达超市用了多少时间？(3)李军出发的第20 min到第30 min内可能在做什么？(4)李军从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是什么？(第24题)725．(8分)已知动点P从点A出发沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的三角形AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH＝2 cm，根据图象信息回答下列问题：(第25题)(1)图①中AB＝________cm；(2)图②中n＝________；(3)求三角形AHP面积的最大值．26．(10分)如图①，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，直线EF上，P 为两平行线间的一点．(第26题)(1)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么数量关系？并说明理由；(2)利用(1)的结论解答：①如图②，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系，不需要说明理由；②如图③，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝α，求∠AP2B的大小(用含α的代数式表示)．9答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A8．B 点拨：设正方形A ，B 的边长各为a ，b (a ＞b )，得图①中阴影部分的面积为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝1，解得a －b ＝1或a －b ＝－1(舍去)，图②中阴影部分的面积为(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab ＝12.所以(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝(a －b )2＋4ab ＝1＋2×12＝25，解得a ＋b ＝5或a ＋b ＝－5(舍去)，所以图③中阴影部分的面积为(2a ＋b )2－(3a 2＋2b 2)＝a 2＋4ab －b 2＝(a ＋b )·(a －b )＋2×2ab ＝5×1＋2×12＝5＋24＝29，故选B. 二、9.7×10－7 10.t ＝－0.006h ＋20 11．16 12.5013.152 点拨：设AC ＝m ，CF ＝n ，因为AB ＝9，所以m ＋n ＝9，又因为S 1＋S 2＝51，所以m 2＋n 2＝51，由完全平方公式可得，(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2，所以92＝51＋2mn ，所以mn ＝15，所以S 阴影部分＝12mn ＝152，即阴影部分的面积为152. 三、14.解：(1)原式＝－x 6÷(－2x 3)·x 3＝12x 6－3＋3 ＝12x 6.(2)原式＝－2a 2·4ab ＋2a 2·ab 2－2a 2·1 ＝－8a 3b ＋2a 3b 2－2a 2.15．解：(1)原式＝－1＋2 0242－(2 024＋1)(2 024－1)＝－1＋2 0242－(2 0242－1) ＝－1＋2 0242－2 0242＋1 ＝0.(2)原式＝1－4－8 ＝－11.16．解：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x＝(3x 2＋3xy －xy －y 2－x 2－4xy －4y 2＋5y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x＝1，y＝－2时，原式＝1－(－2)＝3.17．解：(1)(x－3)(y－3)＝xy－3x－3y＋9＝xy－3(x＋y)＋9＝4－3×6＋9＝－5.(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)＝(2x－y)[(2x－y)－(2x＋y)]÷(－2y)－xy＋3y＝(2x－y)(－2y)÷(－2y)－xy＋3y＝2x－y－xy＋3y＝2(x＋y)－xy＝2×6－4＝8.18．解：如图所示，∠BAC即为所求．(第18题)19．解：(1)表格中反映的是大豆所售质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，大豆所售质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量，y与x之间的关系式为y＝2x.(2)由关系式可知，当售出大豆的质量为20千克时，y＝2×20＝40，所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元．20．解：若AB∥CD，则∠BFG＝∠DGN，由题知∠1＝138°，∠1＋∠DGN＝180°，所以∠DGN＝42°.所以∠BFG＝∠DGN＝42°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠BFG＝90°，11所以∠2＝90°－∠BFG＝90°－42°＝48°. 21．解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD，因为EF∥DA，所以∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠CAD，所以∠AGF＝∠F.22．解：(1)因为∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，所以∠1＝∠BFG，所以AC∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.因为BE，FC分别为∠ABF，∠BFG的平分线，所以∠EBF＝12∠ABF，∠CFB＝12∠BFG，所以∠EBF＝∠CFB，所以BE∥CF.(2)由题意知，AC∥DG，∠C＝35°，所以∠C＝∠CFG＝35°，又因为BE∥CF，所以∠BEG＝∠CFG＝35°，故∠BED＝180°－∠BEG＝145°.23．解：(1)因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°，又因为∠1＝30°，所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°，因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝60°.(2)ON⊥CD.理由：因为∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD.24．解：(1)图象表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离两个变量之间的关系，时间为自变量，离家的距离为因变量．(2)由图象可知，李军到达超市用了20 min.(3)可能在超市选购商品．(答案不唯一)．(4)李军从家到超市的平均速度是90020＝45(m/min)，返回时的平均速度是90045－30＝60(m/min)．25．解：(1)3(2)26(3)由图象可得，当0＜x≤3时，点P在AB上运动；当3＜x≤5时，点P在BC上运动；当5＜x≤11时，点P在CD上运动；当11＜x≤17时，点P在DE上运动；当17＜x≤30时，点P在EF上运动．所以点P在DE上运动时，三角形AHP的面积最大，即12×2×(11－2)＝9(cm2)．所以△AHP面积的最大值为9 cm2.26．解：(1)∠APB＝∠DAP＋∠FBP，理由如下：过点P作MP∥CD，如图，(第26题) 所以∠APM＝∠DAP，因为CD∥EF，所以MP∥EF，所以∠MPB＝∠FBP，所以∠APM＋∠MPB＝∠DAP＋∠FBP.即∠APB＝∠DAP＋∠FBP.(2)①∠P＝2∠P1.②由(1)得∠APB＝∠DAP＋∠FBP，13同理可得∠AP 2B ＝∠CAP 2＋∠EBP 2， 因为AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，所以∠CAP 2＝12∠CAP ，∠EBP 2＝12∠EBP ， 所以∠AP 2B ＝12∠CAP ＋12∠EBP＝12(180°－∠DAP )＋12(180°－∠FBP )＝180°－12(∠DAP ＋∠FBP ) ＝180°－12∠APB ＝180°－12α.。
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a2. 如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是( )A. 21cm2B. 16cm2C. 24cm2D. 9cm23. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( )A. 23B. 32C. −23D. −324. ∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 不能确定5. 下列说法中，正确的是( )A. 一个锐角的补角大于这个角的余角B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角C. 锐角的余角一定是钝角D. 锐角的补角一定是锐角6. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°7. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成，⋯，设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的( )A. B.C. D.10. 若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )A. M>NB. M<NC. M≥ND. M≤N11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°12. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．14. 如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则∠2=．15. 一棵树高ℎ(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出ℎ(m)与n(年)之间的关系式：ℎ=．n/年246810⋯ℎ/m 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0⋯16. 如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版数学七年级下册《期中测试卷》及答案
B.若 ,则 ,故此选项正确；
C.若 ,则 ,故此选项错误；
D.若 ,则 ,故此选项错误.
故选：B.
[点睛]本题考查平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定,关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可．
6. 弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系：
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
由题意根据开车从学校出发行驶一段时间后,途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校,进行分析即可得出答案.
[详解]解：A、出发行驶一段时间后距离学校更近,故不符合条件,排除；
B、最后距离学校没有越来越近,即并没有匀速开车回到学校,故不符合条件,排除；
C、途中耽搁后进而减速前行最后匀速开车回到学校,故不符合条件,排除；
[详解](1)∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)；
(2)过点E作一条直线EF平行于AB,
故选：B．
[点睛]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.如图,下列判断中正确的是()
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
[答案]B
[解析]
[分析]
由题意直接根据平行线的性质与判定,对各选项进行逐一判定即可．
[详解]解：A. ,故此选项错误；
B. ,故此选项错误；
C. ,故此选项正确；
D. ,故此选项错误.
故选：C.
北师大版数学七年级下学期期中测试卷三(含答案及解析)
9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（） A ．笔记本B ．3C ．xD ．y2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量 x (kg)间有如下关系：x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快二、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝．10．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出的长就等于AB 的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家m；（2）填上图中空格相应的数据，，；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为m/min；（4）min 时，两人相距m．9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题参考答案与试题解析1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（ ） A ．笔记本 B ．3 C ．xD ．y【解答】：C2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角【解答】: D3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣【解答】: C4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度【解答】:B5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有如下关系：x012345y10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm【解答】:C6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】: B7.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°【解答】:A8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【解答】:D三、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝27 ．【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，∵a+3b＝3，∴原式＝33＝27，故答案为：2710．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝±3 ．【分析】将（a﹣2018）、（2020﹣a）分别转化为含有（a﹣2019）的形式，然后利用完全平方公式解答．【解答】解：∵（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝[（a﹣2019）+1]2+[（a﹣2019）﹣1]2＝2（a﹣2019）2+2＝20．∴（a﹣2019）2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣3b+c ．【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【解答】解：∵a，b，c 是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝60°或120°．【分析】分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1；（2）当∠A 为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°以及三角形内角和为180°，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1，∵∠DOC＝60°，∴∠EOD＝120°，∵BD、CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；（2）当∠A 为钝角时，如图2，∵∠F＝60°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝120°，综上所述，∠BAC 的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝ 6 ．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出12﹣2m＝0，求出方程的解即可．【解答】解：（4x﹣2m）（x+3）＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，∵（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，∴12﹣2m＝0，解得：m＝6，故答案为：6．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为y＝﹣x2+8x ．【分析】用含有x 的代数式表示出矩形的长，进而表示出面积y 即可．【解答】解：由矩形的面积的计算方法得：y＝x×＝﹣x2+8x，故答案为：y＝﹣x2+8x．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？【解答】:由题意，减去的小正方形的边长为 3a＋2－4b，所以剪去小正方形后工件的面积为(3a＋2)2－(3a＋2－4b)2＝24ab＋16b－16b2(平方米)．16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）+1+8＝20192﹣（20192﹣1）+9＝20192﹣20192+1+9＝10．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠5，再求出∠4 即可．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．【分析】利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．故答案为：DE，SAS．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣9+1＝﹣12+1＝﹣11；（2）原式＝（2m a m b m）•（﹣3b2）÷（a2b4）＝﹣12×2m a m﹣2b m﹣2；（3）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy；（4）原式＝2022﹣（202+1）×（202﹣1）＝2022﹣（2022﹣1）＝2022﹣2022+1＝1．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家1400 m；（2）填上图中空格相应的数据800 ，2400 ，2900 ；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；（4） 3 或．min 时，两人相距700m．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距700m 对应的时间【解答】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶6min 对应的y 的值为：1400﹣6×100＝800，小东行驶到22min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，小东行驶到27min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，故答案为：800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：＝50（m/min），故答案为：50；（4）设在tmin 时，两人相距700m，相遇前相距700m，t＝＝3，相遇后相距700m，t＝6+＝，故答案为：3 或．。