2020年河北省石家庄市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.-2的倒数为（）A. B. C. -2 D. 22.某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10-6m，则该微生物的直径的原数可以是（）A. 0.000005035mB. 0.00005035mC. 503500000mD. 0.05035m3.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.一个长方形的正投影不可能是（）A. 正方形B. 矩形C. 线段D. 点5.解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A. -2x=1-（2-x）B. -2x=（2-x）+1C. 2x=（x-2）-1D. 2x=（x-2）+16.如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 30°7.的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变大，方差变大C. 平均数变大，方差不变D. 平均数变大，方差变小9.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）A. 3米B. 5米C. 米D. 6米10.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务11.如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，=，∠B=122°，则∠D=（）A. 58°B. 116°C. 122°D. 128°12.已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6＜k＜0时，该方程解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 不能确定13.若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A. 9B. 6C. 5D. 214.如图，点A在反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A. 12B. 18C. 20D. 2415.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）A. B.C. D.16.已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l：y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.-8的立方根是______．18.已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是______．19.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；此时点O经过路径的长为______．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B，O之间距离的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2-x-2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n=______，并补充完成下表：（）若跳远成绩分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．22.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=24=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤______；算式⑥______；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．23.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA=6，点B在直线y=上，直线l：y=kx+与折线AB-BC有公共点．（1）点B的坐标是______；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y=kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．24.如图，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D．设∠PDC=α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α=125°时，∠ABC=______°；（2）求证：AC=CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．25.跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）26.如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）．（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的倒数是-．故选：B．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：5.035×10-6化成原数，把小数点往左移6位，即0.000005035．故选：A．把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添0即可．本题考查科学记数法-原数，解题时，要仔细，算准小数点的位置．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5.【答案】D【解析】解：去分母得：2x=（x-2）+1，故选：D．分式方程两边乘以（x-2）即可得到结果．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：从图中我们可以发现∠ACB=60°-20°=40°．故选：C．将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．本题考查了方位角，解答此类题需要认清方位角，再结合三角形的内角与外角的关系求解．7.【答案】C【解析】解：，由①得x＞2，由②得x≥3，故此不等式组的解集为：x≥3．在数轴上表示为：故选：C．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）=166（cm）、方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选：D．根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键9.【答案】A【解析】解：作BC⊥地面于点C，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，BC=3m，∴AC=6m，∴AB==3（m），故选：A．作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为-=30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC=180°-∠B=58°，∵=，∴∠ACE=∠AEC=58°，∴∠CAE=180°-58°-58°=64°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D=180°-64°=116°，故选：B．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵△=16+4k，且-6＜k＜0∴当-6＜k＜-4时，△＜0，方程没有实数根；当k=-4时，△=0，方程有两个相等实数根当-4＜k＜0时，△＞0，方程有两个不相等实数根故选：D．先计算出判别式得到△=16+4k，由k的取值范围可求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.【答案】A【解析】解：∵△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴=（）2=，∵△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是9．故选：A．根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：设A点的坐标为，则OB=a，AB=，∵BO=2CO，∴CB=，∴△ABC的面积为：=18，解得k=24，故选：D．设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据点A的坐标表示出三角形的面积．15.【答案】B【解析】解：A、由作图可知：∠CAD=∠B，可以推出∠C=∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；B、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．根据相似三角形的判定方法即可一一判断；本题考查作图-相似变换，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．16.【答案】B【解析】解：①当抛物线的顶点在直线y=3上时，△=（-2）2-4（n-6）=0，解得：n=7；②当抛物线的顶点在x轴下方时，根据题意知当x=-2时y≥3，当x=2时y＜3，即，解得：-2≤n＜6，整数n有-2，-1，0，1，2，3，4，5，7共9个，故选：B．根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x=-2时y≥3，当x=2时y＜3，列不等式组求解可得．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．18.【答案】10【解析】解：∵3x=5，3y=2，∴原式=3x•3y=10，故答案为：10原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】π【解析】解：如图点O的运动轨迹如虚线所示，第二次旋转时，点O的位置为O'，==；在运动过程中，点B，O间的距离d的最大值为线段BK=BD+DK=故答案为：；通过旋转，如图，易知点O旋转的角转为150°，即可以求出点O的路径的长度即为；点B、点O的最大距离，即当点O运动到最高点时与点B的距离．此题主要考查正多边形的性质，正多边形旋转的性质，关键在于通过画图理解并找出旋转后的位置变化．20.【答案】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（-3x2-x-2）=4x2+5x+6-3x2-x-2=x2+4x+4（2）解方程：2x=-x-9，解得x=-3代入纸片①上的代数式得x2+4x+4=（x+2）2=（-3+2）2=1即纸片①上代数式的值为1【解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x2+5x+6）+（-3x2-x-2）即可求得纸片①上的代数式（2）先解方程2x=-x-9，再代入纸片①的代数式即可求解此题主要考查整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．21.【答案】（1）3 （2）7.5 8.3 8（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率==．【解析】解：（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为=7.5；强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；（3）见答案【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）⑤112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，⑥132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；（3）不成立；举反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；【解析】本题考查平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键．对不成立的原因，举反例是行之有效的办法．（1）根据题意得出⑤112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5；⑥132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2×4n=8n，故两个连续奇数的平方差能被8整除；（3）举反例，如42-22=（4+2）（4-2）=12；【解答】解：（1）⑤112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5，⑥132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；故答案为112-92=（11+9）（11-9）=40=8×5；132-112=（13+11）（13-11）=48=8×6；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）（8，6）；（2）y=x+；（3）.【解析】解：（1）∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线y=上，∴6=x，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）将点B（8，6）代入y=kx+得6=8k+，解得k=∴直线l的解析式：y=x+，故答案为：y=x+.（3）∵一次函数y=kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤，∴代入y=kx+（k≠0），解得，故答案为：.【分析】（1）OA=6，即BC=6，代入y=x，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y=kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小，即y值为0≤y≤，分别代入即可求出k的值．本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．24.【答案】（1）125（2）∠ECD+∠DCA=90°，∠DCA+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ECD，又BC=DC，由（1）知：∠ABC=∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC=CE（3）45°＜α＜90°【解析】解：（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠DCB=180°，而∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ABC=∠PDC=α=125°，故答案为125；（2）见答案；（3）当∠ABC=α=90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC=α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC=180°，而∠ADC+∠EDC=180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC=α=90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC=α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．本题考查的是圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大．25.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx（a≠0），∵1.5-1=0.5，∴抛物线经过点（4，0）和（1，0.5），∴，解得，，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y=；（2）①绳子能碰到小丽的头．理由如下：∵小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处，∴小丽距原点4-2.5=1.5（m），∴当x=2.5时，y=-，∵1+0.625=1.625＜1.65，∴绳子能碰到小丽的头；②∵1.65-1=0.65，∴当y=0.65时，0.65=-即10x2-40x+39=0，解得，x=，∵取3.16，∴x1=2.316，x2=1.684，∴4-2.316=1.684，4-1.684=2.316，∴1.684≤d≤2.316．【解析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5-1）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）①由自变量的值求出函数值，再比较便可；②由y=0.65时求出其自变量的值，便可确定d的取值范围．本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．26.【答案】解：（1）如图2，连接OP，∵DF与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD=90°，在矩形CDEF中，∠FCD=90°，∵CD=18，CF=24，则FD==30，∵∠OPD=∠FCD=90°，∠ODP=∠FDC，PO=CF=24，∴△OPD≌△FCD（AAS），∴OD=DF=30；（2）如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H，则DP=2HD，∵cos∠ODP=，而CD=18，OD=23，由（1）知DF=30，∴，∴HD=，则DP=2HD=，DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，∴18＜PD≤；（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，则PG=GH，tan∠FDC===tanα，则cosα=，设：PG=GH=m，则：OG=，DG=20-m，tan∠FDC===，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：m=，OD===8±12．【解析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用cos∠ODP=，求出HD=，则DP=2HD=；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设：PG=GH=m，则：OG=，DG=20-m，tan∠FDC===，求出m=，利用OD=，即可求解．本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣ 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
18．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．
A． B． C． D．
4．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
5．已知A（ ， ），B（2， ）两点在双曲线 上，且 ，则m的取
值范围是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；
（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．
24．（10分）解方程组
25．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
27．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
石家庄市2020年中考数学一模试卷(I)卷
石家庄市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·卢龙期中) 下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23 ．A . ④B . ①②C . ①②③D . ①②④2. （2分） (2016九下·萧山开学考) 计算﹣，正确的结果是（）A .B .C .D . 33. （2分）(2018·青岛) 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A . 5×107B . 5×10﹣7C . 0.5×10﹣6D . 5×10﹣64. （2分）下列命题中，是真命题的为（）A . 如果a＞b，那么|a|＞|b|B . 一个角的补角大于这个角C . 平方后等于4的数是2D . 直角三角形的两个锐角互余5. （2分） 2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）众数中位数平均数方差9.29.19.10.2A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差6. （2分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A . 正五边形B . 正六边形C . 正八边形D . 正十边形7. （2分） (2017九上·重庆开学考) 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x 的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·浙江期末) 如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A . 75•sin55°B . 75•cos55°C . 75•tan55°D .9. （2分） (2017九上·桂林期中) 下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A . （-2，-4）B . （2，3）C . （﹣1，6）D . （﹣，3）10. （2分） (2018八上·常熟期末) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD 沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A .B .C .D . 211. （2分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A . m=﹣3nB .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）填空：(－6)＋________＝15，23－________＝－4.14. （1分） (2016九下·海口开学考) 函数中，自变量x的取值范围是________．15. （1分）(2018·安徽模拟) 分解因式：2x2－8＝________．16. （1分） (2017八上·西安期末) 如图，圆柱形玻璃杯，高为11cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底3cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________．（结果保留根号）17. （1分）如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为________18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1 ，过点B1作B1A1∥l2 ，交x轴于点A1 ，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1 ，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2 ，过点B2作B2A2∥l2 ，交x轴于点A2 ，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2 ，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn 的面积是________．三、解答题 (共8题；共97分)19. （10分） (2017九下·江都期中) 计算题（1）计算：；（2）已知，求的值．20. （15分） (2017七下·济宁期中) 如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：（1）过E作直线CD，使CD∥AB；（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．21. （10分）(2017·北京) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y= （x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22. （12分）(2016·随州) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．23. （10分）(2017·重庆模拟) 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了 m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．24. （10分）(2017·姜堰模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．25. （15分） (2017九上·武汉期中) 如图1，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．26. （15分） (2018七下·灵石期中) 已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共97分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020石家庄市一模考试数学试卷
2020年石家庄市初中毕业班教学质量检测数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是A. B. C. D.2.中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元。
支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作。
2000万用科学计数法表示为n 102⨯,n 的值为A. 5B. 6C. 7D.8 3.下列计算正确的是A. 22-=-B. 61312=⎪⎭⎫ ⎝⎛ C. ()030=- D.2121=-4.如图1，AB 是河堤横断面的迎水坡。
坡高AC=3，水平距离BC=1，则斜坡AB 的坡度为A. 3B.33C.30°D.60° 图1 图25.如果a>b ，c<1，那么下列不等式一定成立的是A.ac>bcB. a+c>bC. ac<bcD.a-c>b-c6.在底面为正三角形,且底面周长为9的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为3的直棱柱后（如图2所示），所得几何体的俯视图的周长为 A. 6 B.7 C.7.5 D. 87.为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取30名学生的跳远成绩（满分10分）绘制成下表： 成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人xy6854关于跳远成绩的统计量中，一定不随x ，y 的变化而变化的是A. 众数,中位数B. 中位数,方差C. 平均数,方差D.平均数,众数 8，为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图3，若起火点M 在观测台B 的南偏东46°的方向上，点A 表示另一处观测台，若AM ⊥BM ，那么起火点M 在观测台A 的A.南偏东44°B.南偏西44°C.北偏东46°D.北偏西46°图3 图4 图59，已知三个数，22,3,---π，它们的大小关系是A. 223-<-<-πB. 322-<-<-πC.322-<-<-πD.223-<-<-π 10.如图4，以正五边形ABCDE 的对角线BE 为边,作正方形BEFG ，使点A 落在正方形BEFG 内，则∠ABC 的度数为A. 18°B. 36°C. 54°D. 72° 11.关于x 的方程04122=-+-m mx x 有两个相等的实数根，则反比例函数)0(≠=x xmy 的图像在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限。
河北省石家庄四十二中2020届中考数学一模试卷 (含解析)
河北省石家庄四十二中2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.在−4、−6、0、7这四个数中最小的数是()A. −4B. −6C. 0D. 72.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1083.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动，现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处，下列图书馆标志的图形中不是轴对称的是()A. B. C. D.4.下列运算中正确的是()A. 5−3=−15B. (x2)4=x8C. a2⋅a5=a10D.(3.14−π)0=05.如图，l1与l3交于点P，l2与l3交于点Q，∠1=104°，∠2=87°，要使得l1//l2，下列操作正确的是()A. 将l1绕点P逆时针旋转14°B. 将l1绕点P逆时针旋转17°C. 将l2绕点Q顺时针旋转11°D. 将l2绕点Q顺时针旋转14°6.下列说法正确的是()A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件7.已知线段AB，如图，以下作线段A′B′=AB的步骤正确的是()．①作射线A′C′；②作射线C′A′；③以A′为圆心，以AB的长度为半径画弧，交A′C′于点B′；④以A′为圆心，以任意的长度为半径画弧，交A′C′于点B′；⑤A′B′即为所求的线段。
⑥B′C′即为所求的线段。
A. ①③⑤B. ②④⑤C. ②③⑥D. ①④⑥8.下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是()A. B. C. D.9.用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−3=0，配方后的方程可以是()A. (x+1)2=4B. (x−1)2=4C. (x−1)2=2D. (x+1)2=210.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，则AB的长为()A. 26B. 18C. 20D. 2111.如图，数轴上所表示的x的取值范围为()A. x≤3B. −1≤x<3C. x>1D. −1<x≤312.如果a−b=√3，那么代数式(b2a −a)⋅aa+b的值为()A. −√3B. √3C. 3D. 2√313.一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数y=mx的图象在同一平面直角坐标系中是()A. B. C. D.14.函数y=x2+2x|x|的图象为()A. B.C. D.15.已知二次函数y=−x2+2bx+c，当x>1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是()A. b≥−1B. b≤−1C. b≥1D. b≤116.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的B′点处.若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是()A. 3B. 6C. 3√3D. 4√3二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.已知x2+3x−2=0，则2x3+6x2−4x=________．18.如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象关于点P，点P的纵坐标为1。
河北省石家庄市2020年(春秋版)中考数学一模考试试卷B卷
河北省石家庄市2020年（春秋版）中考数学一模考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·定安期末) 已知锐角A，且sinA= ，则∠A等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 15°2. （2分） (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中，，，，，下列各式中正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．3. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）4. （2分） (2019九上·虹口期末) 抛物线与轴交点的坐标是（）A . （﹣1，0）B . （1，0）C . （0，﹣1）D . （0，1）5. （2分）(2020·青浦模拟) 已知非零向量、，且有，下列说法中，错误的是（）A . ；B . ∥ ；C . 与方向相反；D . ．6. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（）A . 5mB . 6mC . 7mD . 8m二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2017·宝山模拟) 已知2a=3b，则 =________．8. （1分） (2019九上·嘉定期末) 如果向量、、满足关系式2 ﹣（﹣3 ）＝4 ，那么＝________（用向量、表示）．9. （1分）抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是________10. （1分） (2017·香坊模拟) 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是________．11. （1分）(2019·曲靖模拟) 若是关于自变量x的二次函数，则 ________.12. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是________．13. （1分） (2016九上·无锡期末) 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．14. （1分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．15. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，D、E两点分别在AC、BC 上，且DE∥AB，DC=2 ，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为________．16. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，，点是射线上的点，，以点为圆心，为半径作圆.若绕点按逆时针方向旋转，当和相切时，旋转的角度是________.17. （1分） (2018九上·渭滨期末) 如图，已知点A ， B分别是反比例函数y （x＜0），y （x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO ，则k的值为________．18. （1分）(2018·嘉定模拟) 在Rt△ 中，，如果，那么 =________．三、解答题、 (共7题；共65分)19. （5分） (2018九上·北仑期末) 计算：cos30°+sin60°﹣（tan45°﹣1）201820. （10分）已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值范围．21. （10分）(2017·松江模拟) 如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD= CD，设 = ，= ．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）22. （5分） (2020九上·渭滨期末) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67° ，tan37° ）23. （10分） (2018九上·金山期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．24. （10分） (2017九上·宁波期中) 如图，抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．25. （15分） (2018九上·西湖期末) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G 是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC ．设点O到EF、GH的距离分别为x、y ．（1）若△EOF的面积为S：①用关于x的代数式表示线段EF的长；②求S的最大值；（2）以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题、 (共7题；共65分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
2020年河北省石家庄外国语学校中考数学一模试卷 (解析版)
2020年河北省石家庄外国语学校中考数学一模试卷一、选择题1．下列英文字母中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中的无理数是（）A．﹣B．πC．0.57D．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 4．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣5B．＝±2C．3﹣1＝﹣3D．x3•x5＝x15 5．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．7．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，双曲线y＝的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④10．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）A．8B．4C．D．11．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是412．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM 交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．13．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝14．如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB＝1cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为（）cm．A．6B．3C．D．15．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（）A．48πcm3B．60πcm3C．72πcm3D．84πcm316．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②④二、填空题（本题共10分）17．若a﹣b＝3，a+b＝﹣2，则a2﹣b2＝．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为．19．如图，已知点A坐标为（，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为，在点B运动的过程中AB+OB的最小值为．三、解答题20．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．四、解答题21．定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．五、解答题22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，（1）成绩表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是．六、解答题23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，①试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；②若AB＝8，BD＝5，直接写出线段AG的长．七、解答题24．有甲乙两个玩具小汽车在笔直的240米跑道MN上进行折返跑游戏，甲从点M出发，匀速在M、N之间折返跑，同时乙从点N出发，以大于甲的速度匀速在N、M之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．（1）若甲的速度为v，乙的速度为3v，第一次迎面相遇的时间为t，则t与v的关系式；（注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在N点相遇时也视为迎面相遇）（2）如图1，①若甲乙两车在距M点20米处第一次迎面相遇，则他们在距M点米第二次迎面相遇；②若甲乙两车在距M点50米处第一次迎面相遇，则他们在距M点米第二次迎面相遇；（3）设甲乙两车在距M点x米处第一次迎面相遇，在距M点y米处第二次迎面相遇．某同学发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OA，不包括点O，如图2所示）．①则a＝，并在图2中补全y与x的函数图象（在图中注明关键点的数据）；②分别求出各部分图象对应的函数表达式．八、解答题25．如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t+2，直线l：x＝2t与抛物线、x轴分别相交于Q、P．（1）t＝1时，Q点的坐标为；（2）当P、Q两点重合时，求t的值；（3）当Q点达到最高时，求抛物线解析式；（4）在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出1≤t≤2时“可点”的个数为．九、解答题26．如图，在∠DAM内部做Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．（1）判断△AEF的形状为，并判断AD与⊙O的位置关系为；（2）求t为何值时，EN与⊙O相切？求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；（3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）（4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为．（参考数据：sin37°＝，tan37°＝，tan74°≈，sin74°≈，cos74°≈）参考答案一、选择题（本大题共有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．下列英文字母中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可判断．解：A．字母“F”不是中心对称图形，不符合题意；B．字母“A”不是中心对称图形，不符合题意；C．字母“L”不是中心对称图形，不符合题意；D．字母“Z”是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．下列实数中的无理数是（）A．﹣B．πC．0.57D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．﹣是分数，属于有理数；B．π是无理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣5B．＝±2C．3﹣1＝﹣3D．x3•x5＝x15【分析】分别根据有理数的减法法则，算术平方根的定义，负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．解：A．﹣3﹣2＝﹣5，正确；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D．x3•x5＝x8，故本选项不合题意．故选：A．5．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得．解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．6．计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝＝＝2．故选：A．7．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据方向角求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：B．8．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．9．如图，双曲线y＝的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．解：∵在y＝中，k＝6＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x＝2时，y＝3，排除③；所以应该是④．故选：D．10．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）A．8B．4C．D．【分析】作直径AC，连接BC，如图，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，∠C＝∠P ＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出AB．解：作直径AC，连接BC，如图，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝∠P＝30°，∴AB＝AC＝×8＝4．故选：B．11．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【分析】直接利用随机事件的定义以及中位数的定义和抽样调查的意义分别分析得出答案．解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM 交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故选：D．13．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．14．如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB＝1cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为（）cm．A．6B．3C．D．【分析】根据题意可得动点P到这个正六边形六条边的距离之和，即为当点P为正六边形的中心时，点P到六条边的距离之和，即可解答．解：如图，当点P是正六边形的中心时，连接PB、PC，过点P作PH⊥BC于点H，延长HP交EF于点G，则点P到这个正六边形六条边的距离之和即为6PH的长．根据正六边形的性质可知：△BPC是等边三角形，∴∠BPC＝60°，∵PH⊥BC，∴∠BPH＝30°，BH＝BC＝（cm），∴PH＝（cm），∴6PH＝3（cm）．∴点P到这个正六边形六条边的距离之和为3cm．故选：C．15．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（）A．48πcm3B．60πcm3C．72πcm3D．84πcm3【分析】新几何体的体积为一个圆柱和半个圆柱的体积和．解：图2中完整的圆柱的高为6+4+4＝14cm．半个圆柱的高为2cm．∴体积＝×2＝60πcm3，故选：B．16．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②④【分析】①②③可直接由函数图象中的信息分析得出答案；④可由待定系数法求得函数解析式，再将t＝1.5s代入计算，即可作出判断．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，∴当t＝1.5s时，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，∴④正确．综上，正确的有②③④．故选：C．二、填空题（本题共10分）17．若a﹣b＝3，a+b＝﹣2，则a2﹣b2＝﹣6．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴把a﹣b＝3，a+b＝﹣2代入得：原式＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为5．【分析】由于矩形的对边相等，若CD＝6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6；故B点对应的数为（﹣1）+6＝5．19．如图，已知点A坐标为（，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为30°，在点B运动的过程中AB+OB的最小值为．【分析】过A作AC⊥x轴于点C，延长AC到点D，使AC＝CD，过D作DE⊥OA于点E，与x轴交于点F，根据A点坐标求得AC与OC，便可求得∠AOB，根据轴对称和垂线段最短定理知，当B与F重合时，AB+OB＝DE的值为最小值．解：过A作AC⊥x轴于点C，延长AC到点D，使AC＝CD，过D作DE⊥OA于点E，与x轴交于点F，∵点A坐标为（，1），∴AC＝CD＝1，OC＝，∴tan∠AOB＝，∴∠AOB＝30°，∴∠DAE＝60°，EF＝OF，∴DE＝AD•sin60°＝，当点B与点F重合时，AB+OB＝AF+OF＝DF+EF＝DE＝，根据垂线段最短定理知，此时AB+OB＝为最小值．故答案为30°；．三、解答题20．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：2；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于85，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2故答案为：2；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝85；解得：x＝80；（3）设观众想的数为a．．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．四、解答题21．定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．【分析】（1）根据新定义运算以及一元二次方程的解法即可求出答案．（2）先求出a的范围，然后根据判别式即可求出答案．解：（1）∵x⊕（﹣4）+1＝6，∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6，∴x2+4x﹣5＝0，解得：x＝1或x＝﹣5．（2）∵3⊕a＜10，∴3（3﹣a）+1＜10∴10﹣3a＜10∴a＞0，∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0，所以该方程有两个不相等的实数根．五、解答题22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，（1）成绩表中的a＝7，b＝7；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是．【分析】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定．（3）根据概率公式即可得出答案．解：（1）由众数的定义可知，a、b中至少有一个为7，又因为平均数是7，即（7+6+8+b+7+5+8+a+8+7）÷10＝7，解得：a+b＝14，则a＝7，b＝7；故答案为：7，7；（2）甲的平均分为：＝＝6.3（分），众数是6分；乙的平均分为：＝＝7（分），众数是7分；丙的平均分是＝7（分），众数是7分，从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，∵S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，∴S乙2＜S丙2＜S甲2，∴乙的成绩更稳定，故选乙运动员更合适；（3）球从乙手中传出，则传给甲、丙两人的概率相同，则球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是；故答案为：．六、解答题23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，①试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；②若AB＝8，BD＝5，直接写出线段AG的长2．【分析】（1）由平行线证明三角形全等所缺少的条件，再根据三角形全等的判定方法证明三角形全等；（2）①先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明邻边相等，便可得出结论；②证明△AFG∽△CBG，得出AG与AC的比例关系，进而由直角三角形的性质求得AC，便可得AG．解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）①四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，∵BD＝DC，∴AF＝DC＝BC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形；②∵AF∥BC，∴△AFG∽△CBG，∴∴∴AG＝，∵BD＝5，AD是BC边上的中线，∴BC＝2BD＝10，∵∠BAC＝90°，AB＝8，∴AC＝，∴AG＝＝2，故答案为2．七、解答题24．有甲乙两个玩具小汽车在笔直的240米跑道MN上进行折返跑游戏，甲从点M出发，匀速在M、N之间折返跑，同时乙从点N出发，以大于甲的速度匀速在N、M之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．（1）若甲的速度为v，乙的速度为3v，第一次迎面相遇的时间为t，则t与v的关系式t＝；（注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在N点相遇时也视为迎面相遇）（2）如图1，①若甲乙两车在距M点20米处第一次迎面相遇，则他们在距M点60米第二次迎面相遇；②若甲乙两车在距M点50米处第一次迎面相遇，则他们在距M点150米第二次迎面相遇；（3）设甲乙两车在距M点x米处第一次迎面相遇，在距M点y米处第二次迎面相遇．某同学发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OA，不包括点O，如图2所示）．①则a＝80，并在图2中补全y与x的函数图象（在图中注明关键点的数据）；②分别求出各部分图象对应的函数表达式．【分析】（1）由240＝甲车路程+乙车路程，列出方程，可求解；（2）①先求出甲，乙两车的速度关系，由240×3＝甲车路程+乙车路程，可求第二次相遇的时间，即可求解；②先求出甲，乙两车的速度关系，由240×3＝甲车路程+乙车路程，可求第二次相遇的时间，即可求解；（3）①由第二次相遇在N点可求甲，乙两车的速度关系，可求第一次相遇时间，即可求解；②利用待定系数法可求解析式．解：（1）由题意可得，240＝vt+3vt，∴t＝，故答案为：t＝；（2）①设甲的速度为x，乙的速度为y，甲乙第一次相遇的时间为t，，解得，y＝11x，∴第二次相遇时间＝＝，∴甲的路程＝x×＝60米，∴他们在距M点60米第二次迎面相遇，故答案为：60；②设甲的速度为x，乙的速度为y，甲乙第一次相遇的时间为t，∴，∴y＝x，∴第二次相遇时间＝＝，∴甲的路程＝x×＝150米，∴他们在距M点150米第二次迎面相遇，故答案为：150；（3）①设甲的速度为x，乙的速度为y，∵在距M点240米处第二次迎面相遇，∴，∴y＝2x，∴第一次相遇时间＝，∴a＝x×＝80，故答案为80；补全图象如下：②当0＜x≤80时，设OA解析式为：y＝kx，∴240＝80k，∴k＝3，∴OA解析式为：y＝3x；当80＜x＜120时，设解析式为：y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴解析式为：y＝﹣3x+480．八、解答题25．如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t+2，直线l：x＝2t与抛物线、x轴分别相交于Q、P．（1）t＝1时，Q点的坐标为（2，2）；（2）当P、Q两点重合时，求t的值；（3）当Q点达到最高时，求抛物线解析式；（4）在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出1≤t≤2时“可点”的个数为6或7或8．【分析】（1）当t＝1时，x＝2t＝2，当x＝2时，y＝﹣（2﹣1）2+1+2＝2，即可求解；（2）点P、Q的坐标分别为：（2t，0）、（2t，﹣t2+t+2），当P、Q两点重合时，﹣t2+t+2＝0，即可求解；（3）当Q点达到最高时，点Q（t，t+2），由（2）知函数的对称轴为x＝（2﹣1）＝，即可求解；（4）分t＝1、t＝2、1＜t＜2三种情况，通过画出函数图象求解．解：（1）当t＝1时，x＝2t＝2，当x＝2时，y＝﹣（2﹣1）2+1+2＝2，故点Q的坐标为（2，2），故答案为（2，2）；（2）点P、Q的坐标分别为：（2t，0）、（2t，﹣t2+t+2），当P、Q两点重合时，﹣t2+t+2＝0，解得：t＝﹣1或2；（3）当Q点达到最高时，点Q（t，t+2），由（2）知函数的对称轴为x＝（2﹣1）＝，故点Q（，），故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣）2+；（4）①当t＝1时，如图1，抛物线表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，令y＝0，则x＝1，“可点”的个数如图黑点所示，有6个；②当t＝2时，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+4，令y＝0，则x＝0或4，“可点”的个数如图黑点所示，有8个；②当1＜t＜2时，点Q的坐标为（t，2+t），即抛物线在y＝x+2上运动，2AB＜4，当L过点（3，0）时，“可点”的个数如图黑点所示，有7个．故“可点”的个数为6或7或8个，故答案为：6或7或8．九、解答题26．如图，在∠DAM内部做Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．（1）判断△AEF的形状为等腰三角形，并判断AD与⊙O的位置关系为相切；（2）求t为何值时，EN与⊙O相切？求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；（3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）（4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为1≤t≤．（参考数据：sin37°＝，tan37°＝，tan74°≈，sin74°≈，cos74°≈）（1）过点E作EH⊥AF于H，连接OA、OE、OH，由勾股定理求出BC＝【分析】＝6，设运动时间为t，则AE＝5t，AF＝8t，证明△EAH∽△BAC，得出＝，求出AH＝4t，则FH＝AF﹣AH＝4t，AH＝FH，得出△AEF是等腰三角形，证明E、H、O 三点共线，得出∠OAF+∠AOE＝90°，由AB平分∠DAM，得出∠DAE＝∠EAF＝∠EFA，由圆周角定理得出∠AOE＝2∠EFA，则∠DAF+∠OAF＝90°＝∠DAO，即OA ⊥AD，即可得出AD与⊙O相切；（2）连接OA、OF、OE，OE于AC交于H，易证四边形EHCN为矩形，得出EH＝NC，由勾股定理得出EH＝＝3t，则NC＝3t，BC＝2NC＝6t，由BC＝6，得出t＝1，则AH＝4，EH＝3，设⊙O的半径为x，则OH＝x﹣3，由勾股定理得出OA2＝OH2+AH2，解得x＝，得出OH＝，tan∠AOH＝，得出∠AOH＝74°，由∠AOH＝60°时，△AOE是等边三角形，AE＝OA，74°＞60°，得出AE＞OA，则劣弧长度的大于半径；（3）当点E运动到B点时，t＝2，AF＝16，AE＝EF＝AB＝10，此时△AEF的内心记为G，当A、E、F重合时，内心为A点，△AEF的内心运动的路径长为AG，作GP⊥AE于P，GQ⊥EF于Q，连接AG、GF，则CG＝PG＝NQ，S△AEF＝AF•BC＝48，设CG＝PG＝NQ＝a，则S△AEF＝S△AGF+S△AEB+S△FEG＝AF•CG+AE•PG+EF•NQ ＝×（16+10+10）a＝48，解得a＝，由勾股定理得出AC2+CG2＝AG2，得出AG＝；（4）分别讨论两种极限位置，①当EN与⊙O相切时，由（2）知，t＝1；②当N在⊙O上，即ON为⊙O的半径，连接OA、ON、OE，OE交AC于H，过点O 作OK⊥BC于K，则四边形OKCH为矩形，OA＝OE＝ON，得出OH＝CK，AH＝4t，EH＝3t，设⊙O的半径为x，由勾股定理得出AH2+OH2＝OA2，解得x＝t，则OH＝CK＝t，由勾股定理得出OK2+KN2＝ON2，解得t＝，即可得出结果．解：（1）过点E作EH⊥AF于H，连接OA、OE、OH，如图1所示：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，设运动时间为t，则AE＝5t，AF＝8t，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠EAH＝∠BAC，∴△EAH∽△BAC，∴＝，即：＝，∴AH＝4t，∴FH＝AF﹣AH＝8t﹣4t＝4t，∴AH＝FH，∵EH⊥AF，∴△AEF是等腰三角形，∴E为的中点，∠EAF＝∠EFA，∵AH＝FH，∴OH⊥AC，∴E、H、O三点共线，∴∠OAF+∠AOE＝90°，∵AB平分∠DAM，∴∠DAE＝∠EAF＝∠EFA，∵∠AOE＝2∠EFA，∴∠AOE＝∠DAE+∠EAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠OAF＝90°＝∠DAO，即OA⊥AD，∵OA为⊙O的半径，∴AD与⊙O相切；故答案为：等腰三角形，相切；（2）连接OA、OF、OE，OE于AC交于H，如图2所示：由（1）知：EH⊥AC，∵EN与⊙O相切，∴∠OEN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形EHCN为矩形，∴EH＝NC，在Rt△AHE中，EH＝＝＝3t，∴NC＝3t，∵点N为BC的中点，∴BC＝2NC＝6t，∵BC＝6，∴6t＝6，∴t＝1，∴AH＝4，EH＝3，设⊙O的半径为x，则OH＝x﹣3，在Rt△AOH中，由勾股定理得：OA2＝OH2+AH2，即x2＝（x﹣3）2+42，解得：x＝，∴⊙O的半径为，∴OH＝，∴tan∠AOH＝＝，∴∠AOH＝74°，∵∠AOH＝60°时，△AOE是等边三角形，AE＝OA，74°＞60°，∴AE＞OA，∴劣弧长度的大于半径；（3）当点E运动到B点时，t＝10÷5＝2，∴AF＝2×8＝16，AE＝EF＝AB＝10，此时△AEF的内心记为G，当A、E、F重合时，内心为A点，∴△AEF的内心运动的路径长为AG，作GP⊥AE于P，GQ⊥EF于Q，连接AG、GF，则CG＝PG＝NQ，如图3所示：S△AEF＝AF•BC＝×16×6＝48，设CG＝PG＝NQ＝a，则S△AEF＝S△AGF+S△AEB+S△FEG＝AF•CG+AE•PG+EF•NQ＝×（16+10+10）a＝48，解得：a＝，在Rt△AGC中，AC2+CG2＝AG2，即82+（）2＝AG，∴AG＝，故答案为：；（4）分别讨论两种极限位置，①当EN与⊙O相切时，由（2）知，t＝1；②当N在⊙O上，即ON为⊙O的半径，连接OA、ON、OE，OE交AC于H，过点O作OK⊥BC于K，如图4所示：则四边形OKCH为矩形，OA＝OE＝ON，∴OH＝CK，AH＝4t，EH＝3t，设⊙O的半径为x，则在Rt△AOH中，AH2+OH2＝OA2，即（4t）2+（x﹣3t）2＝x2，解得：x＝t，∴OH＝CK＝t﹣3t＝t，在Rt△OKN中，OK2+KN2＝ON2，即（8﹣4t）2+（3+t）2＝（t）2，解得：t＝，∴线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为：1≤t≤，故答案为：1≤t≤．。
石家庄市2020年(春秋版)数学中考一模试卷B卷
石家庄市2020年（春秋版）数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A . 7B . －7C . 0D . 52. （2分）(2019·合肥模拟) 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，年第一季度，全省财政总收入为亿元，较去年同期增长，亿元用科学计数法表示为（）.A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分）(2018·道外模拟) 如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·大田期中) 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A . 测量对角线是否相互平分B . 测量两组对边是否分别相等C . 测量一组对角线是否垂直D . 测量其内角是否有三个直角5. （2分） (2010七下·浦东竞赛) 两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是（）A . 75分B . 74分C . 72分D . 77分6. （2分） (2019七上·阳高期中) 已知实数a ， b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A . |a|＜1＜|b|B . 1＜﹣a＜bC . 1＜|a|＜bD . ﹣b＜a＜﹣17. （2分） (2018九上·铜梁期末) 图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 反比例函数y= 的图象过点（2，1），则k值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣19. （2分） (2019八上·利辛月考) 下列函数：①y= x2-x；②y=-x+10；③y=2x；④y= -1．其中是一次函数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017九上·北海期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（﹣2，2 ），则点C的坐标为（）A . （，1）B . （1，）C . （1，2）D . （2，1）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·番禺模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________12. （1分）(2018·北区模拟) 计算：sin60°=________．13. （1分） (2016九上·中山期末) 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．14. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2b2﹣8b+8=________．15. （1分） (2019九上·普陀期中) 如果二次函数的图像经过原点，那么的值是________.16. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是________。
2020年河北省石家庄中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. -1D. -2.计算：-a2+2a2=（）A. a2B. -a2C. 2a2D. 03.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值是（）A. -5B. -6C. -7D. -85.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A. AB∥CDB. AD∥BCC. AC⊥CDD. ∠DAB+∠D=180°6.已知（x-1）3=ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 不能确定7.如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则菱形OACB的边长为（）A. 3B.C. 5D.8.如果关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≥-1B. m≤-1C. m＞1D. m＜19.如图，EF是△ABC纸片的中位线，将△AEF沿EF所在的直线折叠，点A落在BC边上的点D处，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A. 7B. 14C. 21D. 2810.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°11.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．则△AEF的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 812.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC=∠CFE=50°，则点O是（）A. △ABC的内心B. △ABC的外心C. △ABF的内心D. △ABF的外心13.已知x2-4x-1=0，则代数式-的值是（）A. 7B. 6C. 5D. -514.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A. B.C. D.15.如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB 的面积是（）A. 10B. 4C. 5D. 从小变大再变小16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（3，0），若在直线y=-x+m上存在点P满足∠APB=60°，则m的取值范围是（）A. ≤m≤B. --5≤m≤+5C. -2≤m≤+2D. --2≤m≤+2二、填空题（本大题共3小题，共8.0分）17.分解因式：ax2-4a=______．18.不等式-3＜0的最大整数解是______．19.在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是．当把坐标系绕点O顺时针旋转30°时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是（______，______）；当把坐标系绕点O逆时针选择30°时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是（______，______）．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20.小丽同学准备化简：（3x2-6x-8）-（x2-2x□6），算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2-6x-8）-（x2-2x×6）；（2）若x2-2x-3=0，求（3x2-6x-8）-（x2-2x-6）的值；（3）当x=1时，（3x2-6x-8）-（x2-2x□6）的结果是-8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．-8x y z54…（1）可求得x=______；y=______；z=______．（2）第2019个格子中的数为______；（3）前2020个格子中所填整数之和为______．（4）前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生 6.9 2.4______ 91.7%16.7%女生______ 1.3______ 83.3%8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF=∠B，AF相交于点F．（1）填空：AC=______；∠F=______．（2）当BD=DE时，证明：△ABC≌△EAF．（3）△EAF面积的最小值是______．（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围______．24.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2（千米）与所用时间x（小时）的关系．（1）写出y1、y2与x的关系式：______，______；（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（3）试求出A、B两地之间的距离．（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间．25.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．（1）当AM=4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．26.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．③直接写出点Q与直线y=x+5的距离小于时m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，∴-＜-1＜0＜1，故选D．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：：-a2+2a2=（-1+2）a2=a2，故选：A．根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可得出正确选项．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，∴n=-6．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．故选B．因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.【答案】B【解析】解：把x=1代入（x-1）3=ax3+bx2+cx+d，得a+b+c+d=0．故选：B．令x=1，即可求出原式的值．此题考查代数式求值，根据式子的特点，巧取x的数值求得答案是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是-1，∴OC=4，BD=AD=1，∴OD=CD=2，∴菱形OACB的边长为=．故选：D．首先连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是-1，即可求得菱形OACB的边长．此题考查了菱形的性质、点与坐标的关系．解题的关键是熟练应用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程x2+2x-m=0有实数根，∴△=4+4m≥0，即m≥-1．故选A．要使一元二次方程x2+2x-m=0有实数根，只需△≥0．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，对于任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9.【答案】B【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC．∴△AEF∽△ACB．∴==（）2=．∴△ABC的面积=28．由折叠的性质得△DEF的面积为7，∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．故选：B．根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解．此题综合考查了翻折变换（折叠问题）、三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.【答案】D【解析】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数即可．（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，∵DE=CE=2，FC=BC=1，∴AE==2，∴DE：CF=AD：EC=AE：EF=2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，∴AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠AEF=90°，∴∠D=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴=（）2=（）2=，∵S△ADE=×4×2=4，∴S△AEF=5，故选：A．首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．12.【答案】B【解析】解：如图，连接OB、OC，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∴OB=OC，∵∠BAC=50°，AO平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO=25°，根据折叠可知：CF=OF，∠OFE=∠CFE=50°，∴∠OFC=100°，∴∠FCO=（180°-100°）=40°，∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ACB=（180°-50°）=65°，∴∠OCA=∠ACB-∠FCO=65°-40°=25°，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴OA=OC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心．故选：B．连接OB、OC，根据AB=AC，AO平分∠BAC，∠BAC=50°，可得AO是BC的垂直平分线，∠BAO=∠CAO=25°，得OB=OC，根据折叠可证明∠OAC=∠OCA=25°，得OA=OC，进而OA=OB=OC，可得点O是三角形ABC的外心．本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心、翻折变换，解决本题的关键是综合运用以上知识．13.【答案】C【解析】解：原式===由x2-4x-1=0，得到x2-4x=1，即x（x-4）=1，（x-2）2=5，则原式=5，故选：C．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】D【解析】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．此题考查了作图-基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．15.【答案】C【解析】解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象上，∴S△PAB=S△AOB=S△COB+S△AOC=（3+7）=5，故选：C．利用反比例函数的比例系数的几何意义即可得到答案．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．16.【答案】C【解析】解：如图，作等边三角形ABE，∵A（-3，0），B（3，0），∴OA=OB=3，∴E在y轴上，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y=-x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，当P与P2重合时m的值最小，当P与P1重合时，连接QP1，则QP1⊥直线y=-x+m，∵OA=3，∴OE=3，设⊙Q的半径为x，则x2=32+（3-x）2，解得x=2，∴EQ=AQ=PQ=2，∴OQ=，由直线y=-x+m可知OD=OC=m，∴DQ=m-，CD=m，∵∠ODC=∠P1DQ，∠COD=∠QP1D，∴△QP1D∽△COD，∴=，即=，解得m=+2，当P与P2重合时，同理证得m=-2，∴m的取值范围是-2≤m≤+2，故选：C．作等边三角形ABE，然后作外接圆，求得直线y=-x+m与外接圆相切时的m的值，即可求得m的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，求得直线与外接圆相切时的m的值是解题的关键．17.【答案】a（x+2）（x-2）【解析】解：ax2-4a，=a（x2-4），=a（x+2）（x-2）．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18.【答案】x=4【解析】解：由不等式-3＜0解得：x＜5，则不等式的最大整数解是x=4．故答案为：x=4．求出不等式的解集，找出解集中的最大整数即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】-2 0 -1【解析】解：如图所示：连接OA，作AB⊥x轴于点B，∵点A坐标是．∴AB=1，OB=，∴OA==2，∴∠AOB=30°，当把坐标系绕点O顺时针旋转30°时，相当于把OA绕点O逆时针旋转30°，∴点A在旋转后的坐标系中的坐标是（-2，0）；当把坐标系绕点O逆时针旋转30°时，相当于把OA绕点O顺时针旋转30°，到OA′，∴∠BOA′=60°，OA=OA′=2，∴OB′=1，A′B′=，∴A′（-1，）．故答案为：-2，0，-1，．根据题意画出图形，连接OA，作AB⊥x轴于点B，当把坐标系绕点O顺时针旋转30°时，相当于把OA绕点O逆时针旋转30°，可得点A在旋转后的坐标系中的坐标是（-2，0）；当把坐标系绕点O逆时针旋转30°时，相当于把OA绕点O顺时针旋转30°，到OA′，根据勾股定理即可得点A在旋转后的坐标系中的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．20.【答案】解：（1）（3x2-6x-8）-（x2-2x×6）=（3x2-6x-8）-（x2-12x）=3x2-6x-8-x2+12x=2x2+6x-8；（2）（3x2-6x-8）-（x2-2x-6）=3x2-6x-8-x2+2x+6=2x2-4x-2，∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，∴2x2-4x-2=2（x2-2x）-2=6-2=4；（3）“□”所代表的运算符号是“-”，当x=1时，原式=（3-6-8）-（1-2□6），由题意得，-11-（1+2□6）=-8，整理得：1+2□6=-3，∴2□6=-4∴即□处应为“-”．【解析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案；（2）把x2-2x-3=0变形为x2-2x=3，把原式化简，代入计算即可；（3）把x=1代入原式，根据有理数的混合运算法则计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21.【答案】5 4 -8 4 665【解析】解：（1）由题意可得，-8，x，y三个数循环出现，∴x=5；y=4；z=-8．故答案为5，4，-8；（2）∵2019÷3=673，∴第2019个格子中的数为4，故答案为4（3）∵2020÷3=673…1，∴673×（-8+5+4）-8=665，∴前2020个格子中所填整数之和为665．故答案为665；（4）能（1）∵-8+5+4=1，2020÷1=2020，∴2020×3=6060；（2）x-8=2020x=2028，2028×3+1=6085；（3）x-8+5=2020x=2023，2023×3+2=6071；∴前6060，6071或6085个格子中所填整数之和为2020．（1）由题可得，每四个数循环一次，因此找到数的对应即可；（2）2019÷3=673，故第2019个格子中的数为4；（3）由循环规律可得：2020÷3=673…1；（4）计算三个格子和为1，而2020能被1整除，因此，n个格子中所填整数之和可以为2020．本题考查数字的变化规律；能够通过所给表格，找到表格中数的循环规律，利用有理数的混合运算解题是关键．22.【答案】7 7 7【解析】解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：平均分方差中位数合格率优秀率男生 6.9 2.4791.7%16.7%女生7 1.3783.3%8.3%（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】230°【解析】解：（1）∵∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，tan B=，∴AC=AB•tan B=2tan60°=2；∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠EAF=∠B=60°，∴∠F=90°-∠EAF=90°-60°=30°．故答案为：2，30°；（2）证明：当BD=DE时，∵AD⊥BC于D，∴AB=AE，∵∠AEF=90°，∠BAC=90°，∴∠AEF=∠BAC，又∠EAF=∠B，∴△ABC≌△EAF（ASA）；（3）∵∠AEF=90°，∠EAF=60°，tan∠EAF=，∴EF=AE•tan∠EAF=AE•tan60°=AE，∴S△EAF=AE•EF=AE×AE=AE2，当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF最小，此时∠AEB=90°，sin B=，∴AE=AB•sin B=2sin60°=2×=，S△EAF=AE2=×3=，∴△EAF面积的最小值是，故答案为：；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，如图：∵N是△EAF的内心，∴AN平分∠EAF，EN平分∠AEF，∴∠EAC=∠AEF=×60°=30°，∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°-30°=60°，又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵E为BC上的一点，不与B、C重合，由（1）可知AC=2，∴当△EAF的内心在△ABC的外部时，．故答案为：．（1）先解直角三角形ABC，求得AC的值，再在直角三角形AEF中，利用互余关系求得∠F即可；（2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明AB=AE，再利用ASA证明△ABC≌△EAF；（3））先在△AEF中，由三角函数求得EF=AE，再利用三角形的面积公式得出S△EAF=AE2，然后由当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF最小，求得AE的值，则△EAF面积的最小值可得；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，利用三角形的内心性质证明△ABE是等边三角形，从而可知AE=AB=2，由（1）可知AC=2，从而可得当△EAF的内心在△ABC的外部时，AE的范围．本题考查了圆的内心的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理及其综合运用是解题的关键．24.【答案】y1=-5x+20 y2=3x【解析】解：（1）设y1=k1x+b，根据题意得：，解得，∴y1=-5x+20，设y2=k2x，根据题意得：2.5k2=7.5，解得k2=3，∴y2=3x．故答案为：y1=-5x+20，y2=3x．（2）交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇．（3）y1=-5x+20，当x=0时，y1=20．故AB两地之间的距离为20千米．（4）根据题意得5x+3x=20-4或5x+3x=20+4，解得x=2或x=3．即出发2小时或3小时小东、小明相距4千米．（1）需求直线y1的解析式，因为它过点（2.5，7.5），（4，0），利用待定系数法即可求出其解析式．再利用待定系数法即可求出OP的解析式；（2）因为小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，所以交点P（2.5，7.5）的意义是经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇；（3）需求直线y1的解析式，因为它过点（2.5，7.5），（4，0），利用待定系数法即可求出其解析式．然后令x=0，求出此时的y值即可；（4）根据题意列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键．25.【答案】解：（1）结论；AM与优弧相切．理由如下：∵AO=6，OM=2，AM=，∴OM2+AM2=OA2，∴∠AMO=90°，∴AM与优弧相切．（2）在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=6，∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∠ABO=30°，当MO∥AB时，M点位置有两种情况：Ⅰ．如解图1，过M点作MF⊥AO，交AO于F，∴∠FOM=60°，∵OM=2，∴OF=OM•cos60°=2×=1，MF=OM•sin60°==，∴AF=OA-OF=5，∴AM===．的弧长=，Ⅱ．如解图2，过M点作MF⊥AO，交AO延长线于F，同理可得：∠MOF=60°，OF=1，MF=，AM=7，∴AM===．∴.的弧长=，综上所述：当MO∥AB时，点M在优弧上移动的路线长为时，线段AM的长=；点M在优弧上移动的路线长为时，线段AM的长=；（3）由（2）可知∠OAB=60°，∠ABO=30°，AB=12．如解图3，Ⅰ．由图可知，△ABM的AB边最小高为M在D时，∵OD=2，AO=6，∴AD=4∴DH1=AD•sin∠OAB=，∴△ABM的面积为S的最小值为==．Ⅱ．M在过O垂直于AB的直线上，△ABM的AB边的高最大，OH2=OA•sin∠OAB=，∴△ABM的AB边的高最大值为OM+OH2=2+3，∴△ABM的面积为S的最大值为===12+18．∴△ABM的面积为S取值范围为：．【解析】（1）由已知△AMO边长用勾股定理的逆定理可证明∠AMO=90°，即可得到AM与优弧相切．（2）由已知可知∠OAB=60°，∠ABO=30°，根据当MO∥AB时，分∠AOM=60°或∠BOM=30°用解三角形即可解答．（3）由图易知△ABM的AB边最小高为M在D时，最大高为M在过O垂直于AB的直线上，用解三角形即可求出最小高和最大高，进而求出△ABM的面积为S的取值范围．此题考查了圆的综合知识．在证明切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆及解直角三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．26.【答案】解：（1）把P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，∴a=2，∴y=x2+2x+3=（x+1）2+2∴图象的顶点坐标为（-1，2）；（2）①∵Q（m，n）在该二次函数图象上，当m=2时，n=22+2×2+3=11；②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11；③Q（m，m2+2m+3），直线y=x+5与x轴的交点A（-5，0），过点Q与y=x+5平行的直线为y=x+m2+m+3，∴y=x+m2+m+3与x轴的交点B（-m2-m-3，0），∴AB=|m2+m+2|，过点B作BC⊥AC交直线y=x+5于点C，∴Rt△ABC是等腰三角三角形，∴d=AB=|m2+m+2|，∵d＜，∴|m2+m+2|＜，∴＜m＜-1或0＜m＜．【解析】（1）把P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求解；（2）①令x=2，求函数的值即为n值；②由|m|＜2，即可求n的范围；③求出过Q点与y=x+5的直线，分别求两条直线与x轴的交点坐标，A（-5，0），B（-m2-m-3，0），由等腰直角三角形的性质可得d=|m2+m+2|＜，即可求m的范围．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数与二次函数的图象及性质，通过构造等腰直角三角形，将点到直线的距离转化为直角三角形边之间的关系是解题是关键．。
河北省石家庄市2020版九年级数学中考一模试卷C卷
河北省石家庄市2020版九年级数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . -8是64的平方根，即B . 8是（-8）2的算术平方根，即C . ±5是25的平方根，即±D . ±5是25的平方根，即2. （2分）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A . x+y+z=0B . x+y﹣2z=0C . y+z﹣2x=0D . z+x﹣2y=03. （2分）“天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的“在现代望远镜力所能及的范围内计算出的相对准确的数字”．如果用科学记数法表示宇宙星星颗数为（）A . 700×1020B . 7×1022C . 7×1023D . 0.7×10234. （2分）若不等式组有解，则k的取值范围是（）A . k＜2B . k≥2C . k＜1D . 1≤k＜25. （2分）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 三棱柱B . 四棱柱C . 五棱柱D . 长方体6. （2分）(2018·深圳模拟) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2011·宁波) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线y=的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A . x2﹣5x+6=0B . x2+5x+6=0C . x2﹣5x﹣6=0D . x2+5x﹣6=09. （2分）(2016·达州) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A . ①③B . ①③④C . ②④⑤D . ①③④⑤10. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．12. （1分） (2020八上·金山期末) 函数的定义域是________13. （1分） (2018九上·南召期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的张方形，每个小正方形的顶点叫各点△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________.14. （1分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是________．（结果保留π）15. （1分）(2017·梁溪模拟) 如图，在4×4的方格纸中有一格点△ABC，若△ABC的面积为 cm2 ，则这张方格纸的面积等于________ cm2 ．16. （1分）(2012·丹东) 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有________个五角星．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）(2018·乐山) 计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣18. （5分） (2017八下·定安期末) 先化简，再求值：，其中．19. （15分）(2017·重庆模拟) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．20. （8分）(2014·河池) 某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．安全知识测试成绩频数分布表组别成绩x（分数）组中值频数（人数）190≤x＜1009510280≤x＜908525370≤x＜807512460≤x＜70653（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为________；（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为________人．21. （5分） (2017七上·云南期中) 列方程解决实际问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，求这些图书一共有多少本？22. （10分） (2019九下·临洮月考) 如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点 .（1）求证：是的切线；（2）若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.23. （12分）(2019·吉林模拟) 某庄有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，春节期间，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与之间的函数关系如图所示.（1）甲采摘园的门票是________元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克________元；（2）当时，求与的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.24. （15分）(2019·丹阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图像经过A(2，6)，B(m，n)，其中m>2.过点A作轴垂线，垂足为C，过点作轴垂线，垂足为，AC与BD交于点E，连结AD，，CB.（1）若的面积为3，求m的值和直线的解析式；（2）求证：；（3）若AD//BC ，求点B的坐标 .25. （15分） (2017八上·西湖期中) 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设出发的时间为秒．（1）出发秒后，求的周长．（2）问为何值时，为等腰三角形?（3）另有一点，从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分?参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜02．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定3．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．05．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定7．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④8．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5 B ．－1或3 C ．1或5 D ．1或39．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯10．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．23﹣π12．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.14．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣12x+b上，则m___n（填＞、＜或=）15．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. Oe是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则tan ABC∠的值为_____________.16．若分式的值为0，则a的值是．17．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．18．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．20．（6分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，90AOB︒∠=°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE CD、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF ．()1求证：BCE DCF ≅V V ；()2当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．22．（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A ．会；B ．不会；C ．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．23．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为x,yy，这样确定了点M的坐标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．25．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．2．A【解析】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．考点：直线与圆的位置关系．3．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE +=5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．4．B【解析】 试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.5．C【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF ，若ABC V ≌EDF V ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.6．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a ﹣4与a ﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a ＜10，∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0，则原式＝|a ﹣4|﹣|a ﹣11|＝a ﹣4+a ﹣11＝2a ﹣15，故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A【解析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE ，AB=AC ，∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确，故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h=−1或h=3（舍），∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．11．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，x mx n∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键14．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.15．2【解析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=12×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD过圆心O，在Rt△OBD中，OD=222254OB BD-=-=3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC=84ADBD==2，故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.16．1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．17．221 【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+= 2253FP FP PP ∴=+= 113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】 本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.18．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（210；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）由AB=AC 知∠ABC=∠ACB ，由等腰三角形三线合一知AM ⊥BC ，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB 知∠MAB=∠EBC ，再由△MBN 为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a ，知DN=BC=2a ，证△ABN ≌△DBN 得AN=DN=2a ，Rt △ABM 中利用勾股定理可得a 的值，从而得出答案；（3）F 是AB 的中点知MF=AF=BF 及∠FMN=∠MAB=∠CBD ，再由12MF MN AB BC ==即可得证． 详解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵M 为BC 的中点，∴AM ⊥BC ，在Rt △ABM 中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt △CBE 中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC ，又∵MB=MN ，∴△MBN 为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵AB DBNBE ABN BN BN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：，∴BC=2a=5；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵12 MF MNAB BC==，∴12 MF MNBD BC==，∴△MFN∽△BDC．点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．20．（2）3sin CD5O∠=；（2）详见解析；（2）当DCEV是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2．【解析】【分析】（2）先求出OC12=OB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出¶¶AE BE=，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D 和点O重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C是半径OB中点，∴OC12=OB=2．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x34=，∴CD54=，∴sin∠OCD35ODCD==；（2）如图2，连接AE，CE．∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．∵E是弧AB的中点，∴¶¶AE BE=，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴BE OBBC BE=，∴BE2=BO•BC；（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD=CE时．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣2（舍）或a=2-；∴CD=2；②当CD=DE时．∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B 重合，∴CD=2．综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2-．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．21．见解析【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝12DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF 是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.22．（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】【分析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2； （3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5， 补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人； （4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．23．（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840 560⨯=（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．()1见解析；()124．【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2Q 在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A 类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A 、B 、C 三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图26．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．27．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B 可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.。