2.3分数混合运算和简便运算
【精品解析】人教版六上：分数乘法混合运算(2024年)
人教版六上：分数乘法混合运算一、计算题1．（西师大版小学数学六年级（上）第二周闯关测试题）计算下面各题。
①23×712×38②18×23×59③415×12×38④20×35×42⑤611×715×10⑥9100×38×502．（2021六上·合肥期中）计算。
①24×34×23②78×814×14③718×915×314④1011×113×33⑤21×34×47⑥310×47×793．（2022六上·南通月考）计算下面各题，能简算的要简算。
①38×7975×24×25②35×20③415×58④86×386×421⑤1127×5342×5411⑥711×38×494．（2022六上·连云港月考）计算（能简算的要简算）。
②(34+58)×32 ③59×34+59×14④512×113×13×6 ⑤15+29×310⑥44−72×5125．（2021六上·阿图什期中）用你喜欢的方法计算（1）49×38×34（2）99×9798（3）49×3637×49×3537×49×3376．（2022六上·扬州月考）计算下面各题。
①23×15×58×5 ②4013×39×780③910×16×112④21×37×3107．（2022六上·徐州月考）计算下面各题。
六年级数学上册：分数混合运算及简便运算专项练习(含答案)
六年级数学上册：分数混合运算及简便运算专项练习（含答案）一、分数混合运算。
（1）×0.9＝（2）×1.8×＝（3）×2.5＝（4）×22＝（5）×1.5＝（6）4.2×12×＝（7）×4.5＋1.2×1.2＝（8）×2.4＝（9）×2.1＝（10）×3.5×＝二、怎么算简便就怎么算。
（11）×2.3－×2.3＝（12）101×＝（13）×99＋＝（14）（）×28＝（15）4.2×（）＝（16）19×＝（17）3.5×＝（18）×2.1×30＝（19）39×＝（20）2.5×＝三、解答题。
21、一台割草机，每小时能割草1.5吨，小时能割草多少吨？22、一个长方体的长是米，宽是米，高是米，它的体积是多少立方米？23、一辆汽车每小时行105千米，从甲地到乙地行驶了小时，那么甲乙两地相距多少千米？24、某企业平均每天用水11吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水。
照这样计算，6月份共节约用水多少吨？参考答案一、分数混合运算。
（1）×0.9＝×0.9＝（2）×1.8×＝×（1.8×）＝×2＝（3）×2.5＝60×2.5＝150（4）×22＝×22＝1（5）×1.5＝×1.5＝3.5（6）4.2×12×＝4.2×（12×）＝4.2×2＝8.4（7）×4.5＋1.2×1.2 ＝0.6＋1.44＝2.04（8）×2.4＝＝（9）×2.1 （10）×3.5×二、怎么算简便就怎么算。
分数的混合运算和简便计算
4 1 2 ( ) （2） 5 3 15
2 5 3 3 （3） 7 8 5 8
（4）（
4 2 2 9 15 15
（5）
7 5 54 9 27
（6)
3 5 5 4 8 4 8 5
巩固（1）
3 1 4 = 4 4
4 1 1 3 [ ( )] 3 6 4 （1） 9
8 7 15 15 9 8 （2）
3 5 14 1 [ ( )] 3 2 （3） 22 4
3
（4）
5 27 13 18 40 16
3 75 60% 24 0.6 5 （5）
1 2 4 2 ( ) 3 3 （6） 6 3
二、计算（能简便的要计算 1 3 7 1 2 2 3 2 ×6.6＋2.5×6 11 －6 －1 4.6+3 +6 +5.4 2 5 8 3 3 5 5
6
4 5 3 3 4 5 3 5 3 3 ×( － ÷ )2.8+5 +7.2+3 4 +2.25+5 +7 15 7 14 4 9 9 8 8 4
3.87
3 7 3 2 0.87 175 175 10 10 2 3
1 1 1 1 1 5 13 9 9 ( ) 60 18 ( ） 105 ( 17 ) 2 3 4 5 15 21 16 13 13
4 2 4 2 1 3 7 12 3 4 12 12 5 ÷3＋ 3 × 5 5 ＋ 2 × 5 ＋ 10 13 × 7 ＋ 7 × 13 ＋ 13
3
（7）35×
14 17
（8） 10
《分数乘法的混合运算和简便运算》解题策略
《分数乘法的混合运算和简便运算》教材解题策略
策略点一 交换乘法算式中两个因数的分子或分母的位置，达到运用运算定律简便计算的目的。
典型例题 计算717×1625＋917×725。
思路分析
从上面的算式中可以看出，交换了两个因数的分子，积不会改变。
因此我们交换917和725
或717和1625
的分子，使其与另一个乘法算式有相同的因数，这样就可以利用乘法分配律进行简算。
正确解答 717×1625＋ ＝717×1625＋ ＝717×⎝⎛⎭
⎫1625＋925 ＝717
×1 ＝717
策略点二 通过转化带分数的分数部分达到简算的目的。
典型例题 计算4113×34＋5114×45。
思路分析
通过观察，发现每个乘法算式中的第一个因数的分母和第二个因数的分子相同。
只要把
4113改写成4043，就有4113×34＝⎝
⎛⎭⎫40＋43×34的形式，然后运用乘法分配律拆分算式，可以在因数之间进行约分而使计算简便。
正确解答 4113×34＋5114×45
＝⎝
⎛⎭⎫40＋43×34＋⎝⎛⎭⎫50＋54×45 ＝40×34＋43×34＋50×45＋54×45
＝30＋1＋40＋1
＝72。
2024版分数加减法混合运算(简便运算)优秀课件
分数加减法混合运算(简便运算)优秀课件contents•分数加减法基础知识•简便运算方法与技巧目录•典型例题解析与讨论•学生自主练习与互动环节•教师总结回顾与拓展延伸分数加减法基础知识分数概念及性质分数性质分数定义分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
真分数与假分数同分母分数加减法异分母分数加减法带分数加减法030201分数加减法法则同分母与异分母分数运算同分母分数运算异分母分数运算简便运算方法与技巧将算式中的某个数字拆分成两个或几个数字的和或差。
利用拆分后的数字与其他数字进行运算，简化计算过程。
例如：$98 times 25 = (100 -2) times 25 = 100 times 25 -2 times 25 = 2500 -50 =2450$将公因数提取出来，与括号内的数字进行运算。
例如：$12 times 25 + 8 times 25 = (12 + 8) times 25 = 20times 25 = 500$观察算式中的数字，寻找可以提取的公因数。
提取公因数法典型例题解析与讨论例题1解析讨论解析先计算括号内的加法，再将结果与$frac{5}{6}$进行减法运算。
例题2$frac{5}{6} -(frac{1}{2} +frac{1}{3})$讨论本题不仅考察学生的分数加减法运算能力，还要求学生掌握运算顺序和括号的使用。
创新题型探讨例题3$frac{1}{2} + frac{1}{4} + frac{1}{8}+ ldots + frac{1}{2^n}$解析本题为等比数列求和问题，可以通过错位相减法求解。
讨论本题将分数加减法与等比数列求和相结合，考察学生的综合应用能力和创新思维。
学生自主练习与互动环节基础练习题选讲简单的分数加减法分数加减混合运算带有括号的分数加减法提高难度练习题挑战复杂的分数加减法分数与小数的混合运算分数应用题小组合作探究新题型探究新题型的解题思路01分享与交流解题经验02挑战更高难度的题目03教师总结回顾与拓展延伸1 2 3分数加减法的运算规则分数与整数的混合运算简便运算技巧关键知识点总结回顾易错难点剖析指导异分母分数加减法分数与整数相加减复杂混合运算拓展延伸：分数乘除法混合运算简介分数乘法的运算规则01分数除法的运算规则02分数乘除法混合运算03感谢观看。
北师大版六年级数学上册 2.3 分数混合运算(三)课件
知识回顾
同学们回忆一下，上节课我们学习了哪些知识？
1.求比一个数多（或少）几分之几的数，有两种方法： ①已知数×（1±几分之几）=所求的数； ②已知数±已知数×几分之几=所求的数。
2.整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数运算 中适当运用运算律可以使计算简便。
x＝ 500
答：这瓶饮料共有( 500 )毫升。
【我的发现】解答此类题可根据以下等量关系列方程解答。即：总 量－总量×部分量占总量的几分之几＝另一部分量或总量×(1－部分量 占总量的几分之几)＝另一部分量。
1、比一比，填一填。
1．一盒巧克力，有 60 块，吃了2 3
，吃了(
40
)块，还剩（11 （33
5 1．这里是把( 一瓶饮料的体积 )看作单位“1”。 2．解：设这瓶饮料共有 x 毫升。
方法一：饮料的总体积－( 喝了 )的饮料体积＝( 剩下
积。 列方程解答：
x－25 x＝300
x＝500
)的饮料体
方法二：饮料的总体积×( 1- 2 5
列方程解答： (1－2 )x＝300 5
)＝剩下的饮料体积。
x=14
答：八月份用水14吨。
1.看图列式计算。
方法一： 解：设一件上衣售价x元。
答：一件上衣售价200元。
1.看图列式计算。
【选自教材P28练一练第2题】
方法二： 解：设一件上衣售价x元。
答：一件上衣售价200元。
1.用方程解答有关“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求 这个数”的实际问题时，先根据含有分率的那句话找出单位“1”，
易错点
《分数混合运算和简便运算》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分数混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分数四则混合运算的基本概念。分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除的分数计算问题。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有2/3升的果汁，想要和朋友们分享，每个人分到1/4升，那么你最多可以分给几个朋友？这个案例展示了分数混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
(2)对于异分母分数的加减，可以设计如1/6 + 1/8 + 1/12的题目，指导学生如何找到最小公分母，并进行通分和约分。
(3)在解决实际问题时，如购物打折、分配物资等，教师应引导学生如何提取关键信息，构建分数运算模型，并选择合适的运算方法进行求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分数混合运算和简便运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个分数相加或相乘的情况？”比如购物时计算折扣，这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数混合运算的奥秘。
5.熟练运用计算器进行分数混合运算。
本节课将结合具体实例，帮助学生巩固分数混合运算知识，提高运算速度和准确性，培养其解决问题的能力。
人教版五年级下册数学-分数加减混合与简便运算
3
分步通分：
这是异分母分数的加减混合运算，
得先通分。怎样通分好呢？
13
1
13
1
2 + 10 - 5 一步通分： 2 + 10 - 5
53
1
= 10 + 10 - 5
4
53
2
= 10 + 10 - 10
81 = 10 - 5
29
人教版五年级下册数学-分数加减混合 与简便 运算
解决问题
人教版五年级下册数学-分数加减混合 与简便 运算
30
人教版五年级下册数学-分数加减混合 与简便 运算
解决问题
人教版五年级下册数学-分数加减混合 与简便 运算
31
人教版五年级下册数学-分数加减混合 与简便 运算
解决问题
人教版五年级下册数学-分数加减混合 与简便 运算
5
用简便方法计算下面各题。
2 5
+
1 3
+
3 5
1 4
+ 13+
14+
2 3
9 7
+
1 8
+
38+
5 7
6
用简便方法计算下面各题。
2 5
+
1 3
+
3 5
1 4
+
1 3
+
1 4
+
2 3
9 7
+
1 8
+
3 8
+
5 7
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2.3分数混合运算和简便运算
2.3分数混合运算和简便运算
教学内容：
教材12-14页的例5、例6，做一做及练习三第1题
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点：
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：
熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、创设情景，生成问题
观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
36×2＋15 5×6＋7×3 15×（34－27）
总结复习：整数混合运算的运算顺序是怎么样？
（设计意图：通过复习已有知识，为下面新知识的迁移，学
习做好充分的准备。
）
二、探索交流，解决问题
1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
（1）154＋53×9
7 （2）53×94－51 （3）85(－)21×32 （4）229×31＋5
2 2、复习整数乘法的运算定律
（1）乘法交换律：a ×b=b ×a
乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)
乘法分配律：(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c
（2）字母公式中的a,b,c 可以是哪些数？
（3）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
（4）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
（设计意图：使学生明确在整数，小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是把整数或小数凑成整十，整百，整千的数使计算简便。
）
3、教学例5
（1）观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
12 ×13 ○13 ×12
(14 ×23 )×35 ○14 ×(23 ×35
)
(12 +13 )×15 ○12 ×15 +13 ×15
学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
说一说存在的规律。
用字母表示。
板书：乘法交换律：a ×b=b ×a
乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)
乘法分配律：（a+b ）×c=ac+bc
4、小结。
师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
5、教学例6
计算35 ×16 ×5
(1) 观察算式中各数的特点，说一说你有什么想法。
(2) 学生独立计算，教师巡视检查。
(3) 汇报计算过程。
35 ×16 ×5
1 ＝35 × 5 ×1
6 （问：运用了什么运算定律？）
1 1
＝ 3 × 1
6
2
＝1 2
(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行？抽生板演
（5）试一试
2 3×
1
4
×3 说说运用了什么运算定律？
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。
2、计算（
1
10
＋
1
4
）×4
(1)观察算式特点，说一说你认为怎样计算比较简便。
(2)学生独立计算，请两生板演。
(3)集体评价，发现问题及时纠正。
板书：（1
10＋
1
4
）×4
2 1
＝1
10×4＋
1
4
×4 （问：运用了什么运算定律？）1
＝2
5
+1
=12 5
(4)试一试
（8
9＋
4
27
）×27 说说运用了什么运算定律？
学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。
完成后，请一位学生上台板演计算过程。
3、计算：87×
3 86
（1）观察算式，说一说算式有什么特征？（2）你认为应该怎样算比较简便？
（学生先独立思考，然后在小组中交流。
）（3）反馈交流结果
板书：87×
3 86
＝（86＋1）×
3 86
1
＝86×
3
86
+
3
86
1
=3+3 86
=33
86
三、巩固应用，内化提高
（一） 填一填
1、78 ×□=25
×□ 2、（34 ×57 ）×15
=□×(□×□) 3、（79 ＋527
）×9=□×9+□×9 （二）用简便方法计算
1、（512 +78 ）×24
2、 57 ×45
×21 3、53 ×215 ×6 4、 39×338
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业
练习三第一题。
板书设计：
分数混合运算和简便运算
乘法交换律：a ×b=b ×a
乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)
乘法分配律：（a+b ）×c=ac+bc
教学反思：
本课的教学内容是分数混合运算的顺序和简便运算。
由于学生有一定的学习基础和学习类推能力,所以在教学时我直接告诉学生分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,然后通过
尝试计算,观察、分析、探究得出结论:整数乘法的运算定律在分数乘法计算中同样适用。
接着思考在分数乘法中怎样运用运算定律,可以使计算简便。
在讨论怎样运用定律时,由于学生有了整数和小数运算定律的基础,所以我直接放手让学生自己探索解决问题,只是在最后给学生一些重要的提示和总结,这样充分体现了以学生为主体,教师只是起到了辅助性的帮助,整节课学生的学习兴趣和学习自信心都得到了充分的激发。
这节课上完后，我认为基本达到了我的预期目标，学生对知识掌握的比较扎实，但也有需要改进的地方。
主要是在第二个环节学生自主探索的时间占用的很多，这样练习的时间就有些仓促。
另外，练习的题目过于单一，缺乏多样性和开放性。
如果能在这两个方面进行改进，学生学习的效率还会有所提高。