人教版初一数学下册算术平方根练习题

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人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

平方根(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题6.2平方根（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的平方根是（）A ．2B ．2-C ．16D ．2±2．）A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．123的值（）．A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间4．下列计算正确的是（）A2=B 5=±C ．4D ．7=±5．平方根是13±的数是（）A ．13B ．16C ．19D ．19±6．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A ．2B ．4C ．±2D ．±47．下列命题是真命题的是（）A ．25的平方根是5B ．0.01的平方根是0.001±C ．只有正数才有算术平方根D ．平方根是其本身的数只有08．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a b a -+-+的结果是（）A ．b c --B ．c b -C ．222a b c -+D ．2a b c++9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A B ．2C ．1.5D ．110．有一个如图的数值转换器，当输出值是4时，输入的是（）A ．8B ．16C ．D ．二、填空题11．如果0x <，0y >且24x =，29y =，则x y +=___________．12．若2y ，则yx =________.13a ，小数部分为b ，则=a _________，b =_________．14 3.873≈ 1.225≈≈___．151=，则2x +6的平方根是______．16．某正数的平方根是a 和5a -，则这个数为_________．17．()29-的四次方根是______．18．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1边长为a （cm ）．若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积为162cm ，那么a 的值为__．三、解答题19．求下列各式中的x ．(1)29250x -=；(2)24(2)90x --=．20．计算：(1)()()2202131---；(2)233--21．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．22．（1=__________；（2=__________；（3）实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，请化简：a -23．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B -=，则称A 与B 是关于2的关联数．(1)若49与a 是关于2的关联数，则=a ________；(2)若21x -与53x -是关于2的关联数，求51x +的平方根；(3)若M 与N 是关于m 的关联数，53M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值．24．发现：（1）面积为249cm 的正方形纸片，它的边长是______cm ；拓展：（2）面积为226cm 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm ？延伸：（3）在面积为249cm 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为226cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．参考答案1．D【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】∵()22=4±∴4的平方根为2±．故选：D．【点拨】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．2．C【分析】先化简，再计算倒数．【详解】解：＝−2，-2的倒数是1 2-．故选：C．【点拨】本题考查了倒数，算术平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：∵56<，5到6之间．故选C．【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键．4．D【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【详解】解：AB5=，故选项错误；C、4==-，故选项错误；D、7=±，故选项正确．故选：D．【点拨】此题考查了平方根、算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5．C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211 39⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴平方根是13±的数是19．故选C．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．6．C【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴（m+n）2的平方根是，故答案为C．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．7．D【分析】根据平方根的概念判断即可．【详解】解：A、25的平方根是±5，故本选项命题是假命题；B、0.01的平方根是±0.1，故本选项命题是假命题；C、正数和0都有算术平方根，故本选项命题是假命题；D、平方根是其本身的数只有0，故本选项命题是真命题；故选：D．【点拨】本题考查的是平方根及算术平方根的概念，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A【分析】先判断0b c a <<<，可得0b a -<，再结合算术平方根的含义可得0c <c =-，再化简绝对值即可．【详解】解：∵0b c a <<<，∴0b a -<，∴a b a -+-+()()a b a c =---+-a b a c=--+-b c =--．故选A ．【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对值”是解本题的关键．9．A【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．【详解】解：根据题意得：故选：A ．【点拨】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．10．B【分析】设输入的数为x ，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为x ，∴4=，16x ∴=，故选：B ．【点拨】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．11．1【分析】24x =即x 是4的平方根，29y =即y 是9的平方根，因而根据0x <，0y >且24x =，29y =就可确定x ，y 的值，进而求解．【详解】解：∵24x =，29y =，∴2x =±，3=±y ，又∵0x <，0y >，∴2x =-，3y =，∴231x y +=-+=．故答案为：1．【点拨】本题考查平方根的意义，求代数式的值，有理数的加法运算．根据条件正确确定x ，y 的值是解题关键．12．94【分析】根据算术平方根的非负性求得,x y 的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵2y ，∴230,320x x -≥-≥，∴230x -=，解得32x =，∴2y =，∴23924yx ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：94．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．13．33【分析】根据34<首先确定a 的值，则小数部分即可确定．【详解】解：34<< ，3a ∴=，则3b =．故答案是：33．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．12.25【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案．1.225≈，≈12.25故答案为：12.25【点拨】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键．15．±21=，解得=1x -，继而计算264x +=，再根据平方根的定义解答．【详解】解：1=，21x ∴+=1x ∴=-264x ∴+=4的平方根是±2故答案为：±2．【点拨】本题考查平方根与算术平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．254【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得50a a +-=，解方程求出a ，然后根据平方根的意义求出这个正数．【详解】解：某正数的平方根是a 和5a -，50a a ∴+-=．解得52a =．2525()24±= ．∴这个数为254．故答案为：254．【点拨】本题考查了平方根的性质与意义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．17．3±【分析】计算出()2981-=，再找出四次方等于81的数即可．【详解】解：∵()2981-=，又∵()4381±=∴()29-的四次方根是3±，故答案为：3±．【点拨】本题考查平方根的推广，有理数的乘方．解题的关键是正确找出四次方等于81的数．18．8【分析】设阴影小正方形的边长为x cm ，根据阴影部分的面积列出方程，求出x 的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4x cm ，最后求出边长a 即可．【详解】设“小狐狸”脸部小正方形的边长为x cm ，由题意得：21(24)162x x x x +⨯-=，解得：x =x =-∴小正方形的边长为，∴大正方形的对角线为：，∴大正方形的边长为8(cm)=，8a ∴=．故答案为：8．【点拨】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．19．(1)1255,33x x ==-(2)1271,22x x ==【分析】（1）先移项，然后利用平方根求解方程即可；（2）先移项，然后利用平方根求解方程即可．【详解】（1）解：29250x -=移项得：2925x =，∴2259x =，∴53x =±，∴1255,33x x ==-（2）24(2)90x --=24(2)9x -=，∴29(2)4x -=∴32=2x -±∴1271,22x x ==．【点拨】题目主要考查利用平方根解方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．20．(1)5；(2)8--【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【详解】（1）解：22021(3)(1)--93(1)=-+-6(1)=+-5=；（2）解：233|-+932=-+8=-【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点拨】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．22．（1）5；5；（2）()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）b a -【分析】（1）根据算术平方根求解即可；（2）结合（1）中结果求解即可；（3）根据数轴得出0c a b <<<，且a b <，然后将各式化简合并同类项求解即可．【详解】解：（15=5==；故答案为：5；5；（2）当0a ≥a =；当0a <a =-；()0(0)a a a a ⎧≥=⎨-<⎩，故答案为：()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）由数轴得：0c ab <<<，且a b <，∴a +∴a -()()a abc c a =-++-+-a a b c c a=-++-+-b a =-．【点拨】题目主要考查算术平方根的化简及根据数轴判断式子的正负，整式的加减法等，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．23．(1)47；(2)3±；(3)165．【分析】（1）根据关联数的含义，列方程求解即可；（2）根据关联数的含义，列方程求得x 的值，即可求解；（3）根据关联数的含义，可得M N m -=，可得N M m =-，根据题意，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：492a -=解得47a =，故答案为：47；（2）由题意可得：21(53)2x x ---=解得：85x =，519x +=9的平方根为3±（3）由题意可得：M N m -=，则53(51)3N M mn n m n m n m ++--==+=+-，∵N 的值与m 无关∴510n -=，解得15n =则116355N =+=【点拨】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．24．（1）7；（2，长为；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长；26cm列出方程求解即可；（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据长方形的面积为2（3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断．49cm，【详解】解：（1）∵正方形的面积为2∴边长7==cm．（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意得x·2x＝26，x2＝13，解得x＝∵x∴x∴长为2x＝，，长为，（3）不能．理由：因为7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．【点拨】此题考查了正方形和长方形面积公式，算数平方根的性质，解题的关键是根据题意求出正方形的边长和长方形的长和宽．。

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (49)

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2．(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800m2，它的半径大约是多少米(误差小于1m)?【答案】(1)公园的宽大约有400多m，没有1000m宽(2) 440 m或450 m(3) 15m或16m【解析】分析：（1）设公园的宽为xm，根据长方形的面积公式，可得关于x的方程，解方程可得答案；（2）由误差小于10m，根据四舍五入的方法，可得答案；（3）设它的半径为rm，根据圆的面积公式，可得关于r的方程，解方程可得答案．详解：(1)设公园的宽为x m，则x·2x＝400 000，x因为4002＝160 000＜200 000,5002＝250 000＞200 000，所以400＜x＜500.答：公园的宽大约有400多m，没有1 000 m宽．(2)因为4402＝193 600,4502＝202 500，所以193 600＜200 000＜202 500.于是可知440＜x＜450.因为误差可以小于10 m，所以公园的宽可以是440 m或450 m.(3)设花坛的半径为R m，则πR2＝800，可得R2≈254.6.因为225＜254.6＜256，所以152＜R2＜162.因为误差可以小于1 m，所以花坛的半径大约是15 m 或16 m.点睛：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了估算无理数的大小．a的立方根是﹣2，求a+b的值．82．已知实数a+b的平方根是±4，实数13【答案】16【解析】分析：根据“a＋b的平方根是±4”可求得a＋b.详解：∵实数a＋b的平方根是±4，∴a＋b＝16.点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．83．一个底为正方形的水池的容积是450m3，池深2m，求这个水池的底边长．【答案】水池的底边长为15米【解析】分析：设底面正方形的边长为xm，根据长方体的体积公式列出方程，解方程求得x的值，即可得这个水池的底边长．详解：设底面正方形的边长为xm，根据题意可得，2x ，2450解得x=±15，又因x>0，∴x=15.即水池的底边长为15米.答：水池的底边长为15米.点睛：本题考查了平方根的实际应用，利用长方体的体积公式列出方程是解决本题的关键.84．如图是一块面积为144cm2的正方形纸片，小欣想沿着边的方向用它裁出一块面积为98cm2无拼接的长方形纸片，且使它的长、宽之比为2:1，不知能否裁出来，正在发愁，小亮看见了说：“肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片呀！”你同意小亮的观点吗？你能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？说说你的理由.【答案】小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片【解析】分析：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，根据面积的值列方程求x，长方形的长2x不能大于原正方形的边长.详解：不同意小亮的观点，不能用这块正方形的纸片裁出符合条件的长方形纸片．理由是：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，根据题意，得：2x2＝98，解得：x＝7(负值舍去)，则长方形的长为2x＝14(cm)，∵cm，即12cm，∴14＞12，∴小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片．点睛：本题考查了平方根的实际应用，与实际问题相关的应用中，求出的值要检验是否符合实际意义.85+（1-y）2=0．（1）求x，y的值；（2）求1xy +()()1x1y1+++()()1x2y2+++…+()()1x2016y2016++的值．【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）20172018分析：（1）由已知条件易得：2-xy=0且1-y=0，由此即可求得x 、y 的值；（2）将（1）中所求x 、y 的值代入（2）中的式子可得：111121324320182017++++⨯⨯⨯⨯，然后利用()11111n n n n =-++（n 为正整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果.详解：（1）根据题意得2010xy y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩；（2）∵x=2，y=1，∴原式=121⨯+132⨯+143⨯+…+120182017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12017-12018=1-12018=20172018．点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道：“()11111n n n n =-++（n 为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键.86．(1)-(12)-1+20140； (2)求4x 2-100=0中x 的值．【答案】(1)3；(2)x=±5【解析】（1）结合“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和算术平方根的定义”进行分析计算即可；（2）按“平方根”的定义进行分析解答即可.详解：（1）原式=4-2+1=3；（2）∵4x2-100=0，∵4x2=100，∵x2=25，∵x=±5.点睛：熟记“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、平方根和算术平方根的定义”是正确解答本题的关键.87．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求2+的值．a b【答案】（1）S=13，边长为（2）6【解析】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为， (2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．88．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．89．已知(x-1)2 =4，求x 的值.【答案】x=3或x=-1.【解析】分析：先开平方求出（x ﹣1）的值，继而求出x 的值．详解：（x ﹣1）2=4，开平方得：x ﹣1=±2，解得：x =3或x =﹣1．点睛：本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．90．已知a ,b 满足4a -=0，解关于x 的方程2(3)15a x b --=．【答案】x=±6【解析】分析：利用非负性质求出a,b 的值，代入方程求解.详解：由题意得: a －4=0, b －7=0∵a =4,b =7将a =4,b =7代入（a -3）2x －1=5b ，得（4-3）2x －1=5×7∵2x =36x =±6点睛：0≥，0a ≥,20a ≥,所以题目经常就是这三种任意两种的和为0，或者三者的和为0.。

人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根同步练习

6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。

的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。

表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。

表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。

D.2是错误!未找到引用源。

的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。

=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。

=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。

④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。

dmC.错误!未找到引用源。

dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。

≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。

中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。

是_________,即错误!未找到引用源。

_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。

人教版七年级数学下册《8.1平方根》同步测试题带答案

人教版七年级数学下册《8.1平方根》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A组·基础达标逐点击破知识点1 用计算器求一个正数的算术平方根1．用计算器求2 025的算术平方根时,下列四个键中,必须按的键是（）A．B．C．D．2．利用教材中的计算器依次按键如下:,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.93．如图,用教材中的计算器依次按键如下:,显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）A．点B与点C之间B．点C与点D之间C．点E与点F之间D．点A与点B之间4．用科学计算器计算√3−√2的结果约是（结果精确到0.01）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.335．用计算器计算1.69的算术平方根的按键顺序为,其显示结果为____. 6．用计算器计算:（1）√0.002≈________________（精确到0.0001）;（2）√1389≈____（精确到0.1）;（3）√459≈____（精确到0.1）.知识点2 估算一个数的大小7．估计√5的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．下列判断正确的是（）A．0<√3<1B．1<√3<2C．2<√3<3D．3<√3<49．如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是________________（写出一个答案即可）.10．已知m,n为两个连续的整数,且m<√11<n,则m+n=____.B组·能力提升强化突破11．国庆手抄报展览即将开始.为制作出精美的国庆主题展览作品,小华想用一张面积为400cm2的正方形卡纸,沿着边的方向裁出一张面积为300cm2的长方形卡纸,用于制作展览作品的背景.（1）请你帮小华设计一种可行的裁剪方案.（2）若设计长方形卡纸的长宽之比为5:3,小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能,请你帮助小华设计裁剪方案;若不能,请说明理由.12．为宣传山西旅游资源,促进旅游业发展,山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片,并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片,B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算,判断卡片能否直接装进长方形封皮中.课题山西省景点卡片及封皮制作图示、数据及计算图示相关数据及说明正方形卡片的面积为64cm2,长方形封皮的长与宽的比为2:1,面积为140cm2.计算结果……13．填空,找规律:（1）利用计算器计算:√0.5≈________________（精确到0.0001）;√5≈______（精确到0.001）;√50≈______（精确到0.001）;√500≈______（精确到0.01）.（2）由（1）的结果,发现算术平方根与被开方数间的规律是:___________________________________________________________________________________ _________________________________.（3）运用（2）中的规律,直接写出结果:√0.05≈________________（精确到0.0001）,√5000≈______（精确到0.01）.C组·核心素养拓展素养渗透14．【运算能力】用计算器计算:（1）√9×9+19.（2）√99×99+199.（3）√999×999+1999.（4）√9999×9999+19999.（5）观察上面几题的结果,你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果.√99⋯9⏟n个9×99⋯9⏟n个9+199⋯9⏟n个9.参考答案A组·基础达标逐点击破知识点1 用计算器求一个正数的算术平方根1．C 2．B 3．A 4．C5．1.36．（1）0.0447（2）37.3（3）21.4知识点2 估算一个数的大小7．A[解析]∵√4<√5<√9∴2<√5<3∴估计√5的值在2和3之间,故选A. 8．B9．2（答案不唯一）[解析]∵S A=10S C=1∴正方形A的边长为√10,∴正方形C的边长为1∴1<正方形B的边长<√10,∴正方形B的边长可以是2.10．7B组·能力提升强化突破11．（1）解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm.根据边长与面积的关系,得a2=400.由边长的实际意义,得a =20.又∵ 要裁出的长方形面积为300cm 2∴ 若以原正方形纸片的边长为长方形的长则长方形的宽为:300÷20=15(cm)∴ 可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.（2）设长方形纸片的长为5xcm ,宽为3xcm .根据边长与面积的关系,得5x ⋅3x =300由边长的实际意义,得x =√20∴ 长方形纸片的长为5√20cm∵20>16∴√20>4∴5√20>20∴ 小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.12．解:设长方形的宽为xcm ,则长为2xcm .根据边长与面积的关系,得x ⋅2x =140由边长的实际意义,得x =√70.∵ 正方形卡片的面积为64cm 2∴ 正方形卡片的边长为√64=8(cm).∵√70>8∴ 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中.13．（1） 0.7071； 2.236； 7.071； 22.36（2）一个正数的小数点向右（或向左）移动两位,则这个正数的算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位（3） 0.2236； 70.71C 组·核心素养拓展素养渗透14．（1）解:√9×9+19=10;（2） √99×99+199=100;（3） √999×999+1999=1000;（4） √9999×9999+19999=10000;（5）√99⋯9⏟ n 个9×99⋯9⏟ n 个9+199⋯9⏟ n 个9=10⋯0⏟ n 个0.。

精品试题--新人教版七年级数学下册第六章：算术平方根

最新人教版七年级数学一课一练试题（2018.3）七年级下册算术平方根一．选择题（共20小题）1．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（）A．±1 B．0或1 C．﹣1或0 D．0或±12．化简等于（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．813．0.25的算术平方根是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．±0.5 D．04．的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±25．下列语句中正确的是（）A．49的算术平方根是7 B．49的平方根是﹣7C．﹣49的平方根是7 D．49的算术平方根是±76．9的算术平方根为（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．817．若|a|=2，=3，ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣11 B．11 C．1 D．﹣18．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在9．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内，同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．两直线被第三条直线所截，内错角相等10．16的算术平方根的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±211．64的算术平方根是（）A．4 B．±8 C．﹣8 D．812．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是313．下列说法中，错误的是（）A．是2的一个平方根B．﹣的平方是2C．2的平方根就是2的算术平方根D．是2的算术平方根14．实数6的算术平方根是（）A．36 B．6 C．D．±15．下列关于平方根说法和等式中正确的是（）A．B．C．﹣a2没有平方根 D．16．在下列说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．若=2，则（x+3）2的平方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±818．下列说法错误的是（）A．42的算术平方根为4 B．2的算术平方根为C．的算术平方根是D．的算术平方根是919．如果=3，那么（m+n）2等于（）A．3 B．9 C．27 D．8120．计算：=（）A．5 B．2 C．4 D．3二．填空题（共20小题）21．观察下列等式①；②；③；…那么第6个等式是．22．观察下列各组实数运算，比较大小得出结论，总结规律．2=，3=，4=…，若n为自然数，（n≥2），用一个式子表示为．23．的平方根是；的算术平方根是．24．4的算术平方根为2，用式子表示为=，正数a的算术平方根为，0的算术平方根为，式子≥0（a≥0）的意义是．25．若|x|=8，y=4，则=．26．﹣6的相反数是，16的算术平方根是．27．的平方根是．28．一个数的算术平方根是两个．29．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方体，那么新正方体的边长是．30．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=．31．实数4的算术平方根是．32．=；=；=．33．一个直角三角形的面积12S，两条直角边长的比为3：4，则这个直角三角形的两条直角边长分别为、（用含S的式子表示）．34．（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．①②③④（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：．（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．35．如果是一个整数，那么最小正整数a的值为．36．已知=2.284，=22.84，填空：（1）=，=；（2）若=0.02284，则x=．37．对于，要满足a≥，≥．38．若，则x2008+2008y=．39．已知≈18.044，那么≈．40．先观察下列各式，=2，=3，=4，则第6个式子为．三．解答题（共10小题）41．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？42．求，，，，，的值，对于任意负数a，等于多少？43．在平整的路面上．某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．①计算当V为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？44．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）当2m﹣6=m﹣2，解得m=4．（2）所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2．（3）当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=．（4）所以这个数为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣．（5）综上可得，这个数为2或﹣．（6）王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．45．已知=2.358，求下列各式的值：（1）（2）．46．如图，一个矩形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形．且正方形①、②的面积分别为4和3．求图中阴影部分的面积．47．在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落，在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g表示，g=9.8m/s2，物体下落的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间的函数关系是：h=gt2．某人头顶上空490m处有一杀伤半径为50m的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人能逃离危险吗？48．已知一个圆的面积为9π，求这个圆的半径有多长？49．有边长5厘米的正方形和长为8厘米，宽为18厘米的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm？50．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：米）有下面的关系式：．（1）已知h=100米，求落下所用的时间；（结果精确到0.01）（2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到0.01）（3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．七年级下册算术平方根参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（）A．±1 B．0或1 C．﹣1或0 D．0或±1【分析】﹣1没有算术平方根，0的0的平方根是0，1的算术平方根是1，即可得出答案．【解答】解：一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则此数是0和1（0的算术平方根是0，1的算术平方根是1），故选B．【点评】本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．化简等于（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【分析】根据9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．【解答】解：=3．故选B．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．3．0.25的算术平方根是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．±0.5 D．0【分析】根据平方运算，可得算术平方根．【解答】解：0.52=0.25，=0.5，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方是求一个数的算术平方根的关键．4．的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±2【分析】此题实际上是求（﹣2）2的算术平方根．【解答】解：=|﹣2|=2．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5．下列语句中正确的是（）A．49的算术平方根是7 B．49的平方根是﹣7C．﹣49的平方根是7 D．49的算术平方根是±7【分析】根据一个正数有一个算术平方根，有两个平方根，可得答案．【解答】解：A ，故A正确；B ，故B说法错误；C 负数没有平方根，故C说法错误；D=7，故D说法错误；故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数只有一个算术平方根．6．9的算术平方根为（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．81【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．【解答】解：∵=3，而9的算术平方根即3，∴9的算术平方根是3．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．7．若|a|=2，=3，ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣11 B．11 C．1 D．﹣1【分析】由于=3，根据算术平方根的定义可以得到b=9，又ab＜0，说明a、b 异号，且|a|=2，可以得出a=﹣2，然后即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵=3，∴b=9，又ab＜0，且|a|=2，∴a=﹣2，所以a﹣b=﹣11．故选A．【点评】此题考查算术平方根的定义及绝对值的定义，比较简单．8．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：因为4的算术平方根是2，所以=2．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，属于基础题型．9．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内，同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】根据一个正数有两个平方根，可判断A，根据一个正数只有一个算术平方根，可判断B，根据平行线的判定，可判断C，根据三线八角，可判断D．【解答】解：A±=±1，故A错误；B =6，故B正确；C 同一平面内，a⊥b，b⊥c，a∥c，故C错误；D三线八角中，内错角不一定相等，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．10．16的算术平方根的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】先求出16的算术平方根，再根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵16的算术平方根是4，∴16的算术平方根的平方根是±2，故选D．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．11．64的算术平方根是（）A．4 B．±8 C．﹣8 D．8【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵82=64，∴64的算术平方根为8．故选D．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．13．下列说法中，错误的是（）A．是2的一个平方根B．﹣的平方是2C．2的平方根就是2的算术平方根D．是2的算术平方根【分析】根据平方根的定义解答，正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的为算术平方根．【解答】解：A．是2的一个平方根，正确；B.的平方是2，正确；C．2的平方根是±，2的算术平方根是，故错误；D.是2的算术平方根，正确；故选C．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的为算术平方根．14．实数6的算术平方根是（）A．36 B．6 C．D．±【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：6的算术平方根是．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．15．下列关于平方根说法和等式中正确的是（）A．B．C．﹣a2没有平方根 D．【分析】根据算术平方根和平方根的性质求解即可．【解答】解：A、=，故选项错误；B、=3，故选项错误；C、a=0时，﹣a2的平方根是0，故选项错误；D、﹣=﹣4，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．16．在下列说法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平方根、算术平方根分别进行判断即可．【解答】解：①10的平方根是±是正确的；②﹣2是4的一个平方根是正确的；③的平方根是±，原来的说法是错误的；④0.01的算术平方根是0.1是正确的．故选：C．【点评】本题考查了平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．17．若=2，则（x+3）2的平方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】先依据算术平方根的定义求得x+3的值，然后两边同时平方求得（x+3）2的值，最后再求平方根即可．【解答】解：∵=2，∴x+3=4．∴（x+3）2=42=16．∵16的平方根是±4，∴（x+3）2的平方根是±4．故选C．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．18．下列说法错误的是（）A．42的算术平方根为4 B．2的算术平方根为C．的算术平方根是D．的算术平方根是9【分析】依据有理数的乘方以及算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、42=16，16的算术平方根是4，故A正确，与要求不符；B、2的算术平方根是，故B正确，与要求不符；C、==3，3的算术平方根是，故C正确，与要求不符；D、=9，9的算术平方根是3，故D错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查考查的是算术平方根的性质、有理数的乘方，掌握各种运算的先后顺序是解题的关键．19．如果=3，那么（m+n）2等于（）A．3 B．9 C．27 D．81【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．20．计算：=（）A．5 B．2 C．4 D．3【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：，故选D【点评】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．二．填空题（共20小题）21．观察下列等式①；②；③；…那么第6个等式是=．【分析】观察发现，等式左边为两数和的算术平方根，其中第一个数为n+3，第二个数为，右边的结果为一个分数与一个算术平方根的积，其中分数，算术平方根的被开方数为n+1，由此得出第6个等式．【解答】解：∵等式①；②；③；…∴第6个等式是=．故答案为=．【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．22．观察下列各组实数运算，比较大小得出结论，总结规律．2=，3=，4=…，若n为自然数，（n≥2），用一个式子表示为n=．【分析】根据已知得出2=，3=，4=，即可得出答案．【解答】解：∵2=，3=，4=，∴n=，故答案为：n=．【点评】本题考查了算术平方根的应用，关键是能根据题意得出规律．23．的平方根是；的算术平方根是3．【分析】原式各项利用平方根以及算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵∴的平方根是．=9，9的算术平方根为3．故答案为：，3．【点评】此题考查了平方根以及算术平方根的意义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．4的算术平方根为2，用式子表示为=2，正数a的算术平方根为，0的算术平方根为0，式子≥0（a≥0）的意义是任何非负数的算术平方根是非负数．【分析】根据算术平方根的定义填空即可．【解答】解：4的算术平方根为2，用式子表示为=2，正数a的算术平方根为，0的算术平方根为0，式子≥0（a≥0）的意义是任何非负数的算术平方根是非负数．故答案为：2；；0；任何非负数的算术平方根是非负数．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．25．若|x|=8，y=4，则=4或0．【分析】先根据绝对值的性质求出x的值，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵|x|=8，∴x=±8，当x=8时，==4；当x=﹣8时，==0．故答案为：4或0．【点评】本题考查的是算术平方根及绝对值的性质，根据题意求出x的值是解答此题的关键．26．﹣6的相反数是6，16的算术平方根是4．【分析】由于只有符号不同的两个数互为相反数，算术平方根是指一个非负数的两个平方根中正的平方根．根据两个定义即可解决问题．【解答】解：﹣6的相反数是6；∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，即16的算术平方根是4．【点评】本题考查学生相反数和算术平方根的概念．注意区分平方根与算术平方根之间的不同．27．的平方根是±．【分析】首先根据算术平方根的性质化简，再根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵==5，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，解决本题的关键是先求得的值．28．一个数的算术平方根是两个错误．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵正数有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，∴一个数的算术平方根是两个错误．故答案为：错误．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，是基础题，需熟练掌握．29．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方体，那么新正方体的边长是．【分析】首先利用梯形的面积公式求得阴影部分的面积，然后根据算术平方根的意义求解．【解答】解：阴影部分的面积是：（1+3）×1+（1+3）×2=6，则新正方形的边长是：．故答案是：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．30．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=﹣2或﹣12．【分析】先根据条件求得a=5，b=7或a=﹣5，b=7，再分别求当a=5，b=7时，当a=﹣5，b=7时a﹣b的值即可．【解答】解：∵|a|=5，=7，∴a=±5，b=±7；又∵|a+b|=a+b，∴a=5，b=7，或a=﹣5，b=7．当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7，a﹣b=﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．【点评】本题主要考查了绝对值和二次根式的化简．我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身．31．实数4的算术平方根是2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．32．=4；=4；=0.8．【分析】根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：=4；=4；=0.8，故答案为：4；4；0.8【点评】此题考查算术平方根问题，关键是二次根式的性质解答．33．一个直角三角形的面积12S，两条直角边长的比为3：4，则这个直角三角形的两条直角边长分别为3、4（用含S的式子表示）．【分析】设两边长分别为3k、4k（k＞0），然后利用三角形的面积公式可知：，从而可求得k，然后可求得两直角边长．【解答】解：设两边长分别为3k、4k（k＞0）．根据题意得：，解得：k=．所以3k=3，4k=4．故答案为：3，4．【点评】本题主要考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根的定义是解题的关键．34．（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．①√②√③√④√（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：=n；．（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性等式左边===n=右边，则=n．．【分析】（1）利用二次根式的运算法则计算得到结果，即可做出判断；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用二次根式的性质及化简公式证明即可．【解答】解：（1）①==2，本选项正确；②==3，本选项正确；③==4，本选项正确；④==5，本选项正确；（2）归纳总结得：=n；（3）等式左边===n=右边，则=n．故答案为：①√；②√；③√；④√；（2）=n；（3）等式左边===n=右边，则=n．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解本题的关键．35．如果是一个整数，那么最小正整数a的值为2．【分析】先将化简为最简二次根式，再取a的最小正整数值，使被开方数开得尽．【解答】解：∵=10，当a=0，2，8…时，都可以开方，∵2是最小正整数，∴a=2时，被开方数开得尽，结果为整数，故a=2．【点评】本题考查了二次根式的化简运算，比较基础，需要熟练掌握．36．已知=2.284，=22.84，填空：（1）=0.2284，=228.4；（2）若=0.02284，则x=0.0005217．【分析】依据被开放数小数点向左或向右移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解即可．【解答】解：（1）∵=2.284，∴=0.2284，=228.4（2）∵=0.02284，=0.2284，x=0.0005217．故答案为：（1）0.2284；228.4；（2）0.0005217．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．37．对于，要满足a≥0，≥0．【分析】根据算术平方根的定义及二次根式有有意义的条件即可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴a≥0，∴≥0．故答案为：0，0．【点评】本题考查的是算术平方根，熟记算术平方根的定义是解答此题的关键．38．若，则x2008+2008y=2．【分析】由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x、y的值，接着就可以求出结果．【解答】解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x2008+2008y=12008+20080=2．【点评】本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．39．已知≈18.044，那么≈ 1.8044．【分析】根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，其结果的小数点移动一位，据此判断即可．【解答】解：∵≈18.044，∴≈1.8044．故答案为：1.8044．【点评】本题主要考查了算术平方根，能根据小数点移动规律进行分析是解此题的关键．此题也可以根据二次根式的性质进行求解．40．先观察下列各式，=2，=3，=4，则第6个式子为=7．【分析】根据题意可观察出整数分别为2，3，4，5，6，7；分母为3、8、15、24、35、48、63；分子分别为：2，3，4，5，6，7．由此可得出第六个式子．【解答】解：根据分析可得第六个式子的分母为48，分子为7，整数为7，∴第6个式子为：=7．故填：=7．【点评】本题考查算术平方根的知识，难度比较大，关键是观察出规律．三．解答题（共10小题）41．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？【分析】（1）根据，其中d=8（km）是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据，其中t=2h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．【解答】解：（1）根据，其中d=8（km），t=（h），答：这场雷雨大约能持续h；（2）根据，其中t=2h，d=60（km），答：这场雷雨区域的直径大约是60km．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．42．求，，，，，的值，对于任意负数a，等于多少？【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵=|﹣|=，=|﹣|=，=|﹣|=，=|﹣11|=11，=|﹣13|=13，=|﹣17|=17，a是负数，∴=|a|=﹣a．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键熟记算术平方根的定义．43．在平整的路面上．某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．①计算当V为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？【分析】①把给出的V的值代入公式计算即可；②求出V的算术平方根即可．【解答】解：①当V为50时，S=；当V为60时，S=12；当V为100时，S=；②∵S=，∴V=10．【点评】本题考查的是求代数式的值和算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．44．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）当2m﹣6=m﹣2，解得m=4．（2）所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2．（3）当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=．（4）所以这个数为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣．（5）综上可得，这个数为2或﹣．（6）王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．【分析】根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可．【解答】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”当m=4时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=2＞0；这个数为22=4，故（3）错误；当m=时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣＜0（舍去），故（5）错误；综上可得，这个数为4，故（6）错误；所以小张错在第（3）（5）（6），正确答案为：这个数为4．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．45．已知=2.358，求下列各式的值：（1）（2）．【分析】（1）根据a＞0，得出=，再根据算术平方根的定义进行解答即可；（2）根据a＞0，得出=×，再进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵=2.358，∴===0.2358；（2）∵=2.358，∴=×=10×2.358=23.58．【点评】此题考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义和二次根式的性质是解题关键．46．如图，一个矩形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形．且正方形①、②的面积分别为4和3．求图中阴影部分的面积．【分析】根据开方运算，可得正方形①、正方形②的边长，根据线段的和差，可得阴影的长、阴影的宽，根据矩形的面积，可得答案．【解答】解：正方形①的边长是2，正方形②的边长是，正方形③的边长是（2﹣），即阴影的宽是（2﹣），阴影的长是[﹣（2﹣）]=2﹣2，阴影的面积是（2﹣2）（2﹣）=4﹣6﹣4+2=6﹣10．【点评】本题考查了算术平方根，利用开方得出正方形①、正方形②的边长，利用线段的和差得出阴影的长、阴影的宽是解题关键．47．在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落，在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g表示，g=9.8m/s2，物体下落的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间的函数关系是：h=gt2．某人头顶上空490m处有一杀伤半径为50m 的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人能逃离危险吗？【分析】求出炸弹下落的时间，再算出人在此时间跑出的路程，和50米比较大小即可．【解答】解：脱离危险，当h=490时，490=×9.8×t2，解得：t=10秒，此时人跑的路程为：6×10=60米＞50米，所以能脱离危险．。

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根试题(含答案) (26)

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)16的平方根是（）A．4B．4-C．4±D．2±【答案】D【解析】试题分析：16=4，则4的平方根为±2.考点：平方根32．不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）.A．10～11之间B．11～12之间C．12～13之间D．13～14之间【答案】B．【解析】试题分析：直接利用算术平方根的定义分析得出答案．∵211=121，212=144，∴126的算术平方根的大小应在整数之间11～12之间．故选：B．考点：估算无理数的大小；算术平方根．33．16的平方根是（）A．±2 B．2 C．±4 D．4【答案】A【解析】试题分析：先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可． ∵16 =4，4的平方根为±2， ∴16的平方根为±2．考点：(1)、平方根；(2)、算术平方根．34．矩形ABCD 的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】试题分析：设矩形的宽为x ，则长为4x ．根据题意得：4x 2=16，所以x 2=4．根据算术平方根的意义可得x=2．故选B ．考点：算术平方根35．若一个正数的两个平方根分别是1a -和3a -，则a 的值为（）A ．－2B ．2C ．1D ．4 【答案】B【解析】分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数进行分析解答即可.详解：∵一个正数的两个平方根分别是1a -和3a -，∵(1)(3)0a a -+-=，解得：2a =.故选B.点睛：熟知；“一个正数的两个平方根互为相反数，两个相反数的和等于0”是解答本题的关键.36．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号【答案】D【解析】试题分析：任何数都有且只有一个立方根，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，零的立方根为零；只有非负数有平方根.考点：(1)、立方根；(2)、平方根37（）A．4 B．4±C．2D．2±【答案】D【解析】试题分析：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．．∵2±2．(2)考点：算术平方根38．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是”（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】先求出a ，b ，c 的值，再把它们相加即可．【详解】解：由题意，得：a ＝1，b ＝﹣1，c ＝0，故a +b +c ＝1﹣1+0＝0．故选B ．【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．39．若42=a ，92=b ，且0>ab ，则a ＋b 的值为( )A 、5±B 、1±C 、5D 、1-【答案】A【解析】试题分析：根据平方根的性质可得：a=±2，b=±3，根据ab>0，则a=2，b=3或a=-2，b=-3，则a+b=2+3=5或a+b=-2+(-3)=-5.考点：(1)、平方根；(2)、分类讨论思想40．估算231 的值( )A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间【答案】C【解析】试题分析：25<31<36，则5<31<6，即3<31-2<4. 考点：无理数的估算。

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13.1.1算术平方根练习
一、课堂练习：
1.填空：(1)因为2=64，所以64的算术平方根是
，即＝；
(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是
，即＝；
(3)因为2=16
49
，所以
16
49
的算术平方根是
，即＝ .
2. 16的算术平方根是；16的算术平方根是；
4的算术平方根是；4的算术平方根是，3、不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面（1）7和3 （2）7-2和1
4．不用计算器，比较下列数的大小
（1）140和12 （2）
21
5-
和
2
1
5．小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。

不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
6、计算下列各式：（1）
49
4
9
-
（2）
81
144
16
9
1+
-
（3）
36
1
6
5
1
252
2⨯
-
-
-
⨯）
（
）
（
二、课后作业：
1.求下列各式的值：
＝；
＝；
＝；(4)
25
9
＝；
＝；
＝ .
2.填空并记住下列各式：
＝，
＝
，＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝
，
＝ .
3.填空：
(1)因为（）2＝36，所以36的算术平方根是
，即＝；
(2)因为( )2＝
64
9
，所以
64
9
的算术平方根是，即
64
9
＝；
(3)因为( )2＝0.81，所以0.81的算术平方根是
，即＝；(4)因为( )2＝0.572，所以0.572的算术平方根是
＝ . 4. 算术平方根等于自身的是
5. 81的算术平方根是的算术平方根是，
9的算术平方根是；9的算术平方根是，6、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶
2
3⑷ 2
(3)
⑸ 7
7.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝，＝，＝，
＝ .。