碎纸片拼接问题B
B题碎纸片的拼接复原
B题碎纸片的拼接复原(总28页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面B题碎纸片的拼接复原摘要图像碎片拼接复原是借助计算机把大量的图像碎片重新拼接成初始图像的完整模型。
这一问题在考古、刑侦、古生物学以及壁画保存等方面具有广泛的应用。
要从成千上万的图像碎片中找到相互邻接的图像碎片，并最终拼接成完整的模型，需要用计算机和人工干预辅助相结合的方式来完成。
本文就对碎纸片的拼接复原问题进行分析研究，针对单面纵切，单面既纵切又横切，双面既纵切又横切纸片等情况的拼接复原问题，建立了相应的数学模型，并运用Excel、MATLAB等数学软件，分别对题目所提出的问题进行求解。
对于问题一，我们将碎纸片信息导入MATLAB软件中，得到每个碎纸片的像素值，并利用该像数值计算出碎纸片间拼接的候选权重C，再以该权重值)i,(j为依据对碎纸片进行配对，得到了碎纸片的拼接顺序，进而实现了仅纵切纸片时中、英文碎片的拼接复原。
对于问题二，我们首先筛选出了左右两侧有空白的碎片,并把剩余碎片的信息导入MATLAB中,按照问题一中的方法计算出候选权重；利用该候选权重对碎片的编号进行定位，得到了一个定位矩阵并将其导入到Excel中，在Excel中分析该矩阵，可得到一个最优的拼接次序；再进行人工干预，找到左页边的碎片编号并将其置于第一位，然后按照最优连接次序将碎片进行拼接，得一个完整的行碎片。
再对行碎片进行拼接，最优选择标准为：同一段落内行间距相同。
可以得到按段落划分的几个碎片。
此时进行人工干预，人为拼接为完整图片。
在本问中，由于中、英文字的差异，在对英文碎片拼接时本文只采用了候选权重法进行处理。
对于问题三，考虑到英文双面的数据过于庞大，本文先对数据进行分类，用MATLAB软件将处于同一行的碎片提取出来，分别存放在不同的文件夹中；然后再对文件夹内的数据进行候选权重的处理，按照问题二中的方法得到最优排列次序，按该排列次序拼接碎片得到了22个横向碎片，其中有11对正反面，再对这些横向碎片进行计算候选权重的处理，然后确定一个最优排列次序，完成图片的拼接。
碎纸片拼接复原的数学方法
碎纸片拼接复原的数学方法拼图游戏，一种看似简单却富含深度的游戏，给人们带来了无穷的乐趣。
然而，大家是否想过，这样的游戏其实与数学有着密切的？让我们一起探索碎纸片拼接复原背后的数学方法。
碎纸片拼接复原，其实就是一个计算几何问题。
在数学领域，欧几里得几何和非欧几里得几何是两个基本而又重要的分支。
欧几里得几何主要研究的是在平面上两点之间的最短距离，这是我们日常生活中常见的几何学。
而非欧几里得几何则研究的是曲面上的几何学，这种几何学并不符合我们日常生活中的直觉。
碎纸片拼接复原的问题就是一种非欧几里得几何问题。
在计算机科学中，图论是研究图形和网络的基本理论。
其中，图形遍历算法可以用来解决碎纸片拼接复原问题。
这种算法的基本思想是：从一点出发，尽可能多地遍历整个图形，并在遍历的过程中对图形进行重建。
对于碎纸片拼接复原问题，我们可以将每一张碎纸片看作是图中的一个节点，当两张碎纸片拼接在一起时，它们就形成了一个边。
通过这种方式，我们可以将所有的碎纸片连接起来，形成一个完整的图形。
在计算机科学中，碎纸片拼接复原问题被广泛应用于图像处理、数据恢复等领域。
例如，在数字图像处理中，如果一张图片被切割成若干块，我们可以通过类似的方法来恢复原始的图片。
在数据恢复领域，当一个文件被删除或格式化时，我们也可以通过类似的方法来恢复文件。
碎纸片拼接复原的问题不仅是一个有趣的拼图游戏，更是一个涉及计算几何、图论等多个领域的数学问题。
通过运用这些数学方法，我们可以有效地解决这个问题，从而更好地理解和应用这些数学理论。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到一些破碎的物品，例如碎镜子、破碎的瓷器，或是碎纸片等。
这些物品的复原过程都需要一种科学的方法来帮助他们重新拼接起来。
这种科学方法就是碎纸片拼接复原技术。
碎纸片拼接复原技术是一种基于数学模型的方法，它通过比较碎纸片边缘的形状、纹理、颜色等特征，来找到碎纸片之间的相似性和关联性，从而将它们拼接起来。
2013 数模国赛 B题 碎纸片的拼接复原
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题碎纸片的拼接复原首先分析问题：对于第一问分析如下对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
求matlab图像拼接程序clear;I=imread('xingshi32.bmp');if(isgray(I)==0)disp('请输入灰度图像,本程序用来处理128 *128的灰度图像!');elseif (size(I)~=[128,128])disp('图像的大小不合程序要求!');elseH.color=[1 1 1]; %设置白的画布figure(H);imshow(I);title('原图像');zeroImage=repmat(uint8(0),[128 128]);figure(H); %为分裂合并后显示的图设置画布meansImageHandle=imshow(zeroImage);title('块均值图像');%%%%%设置分裂后图像的大小由于本图采用了128像素的图blockSize=[128 64 32 16 8 4 2];%%设置一个S稀疏矩阵用于四叉树分解后存诸数据S=uint8(128);S(128,128)=0;threshold=input('请输入分裂的阈值(0--1):');%阈值threshold=round(255*threshold);M=128;dim=128;%%%%%%%%%%%%%%%%% 分裂主程序%%%%%%%%%%%while (dim>1)[M,N] = size(I);Sind = find(S == dim);numBlocks = length(Sind);if (numBlocks == 0)%已完成break;endrows = (0:dim-1)';cols = 0:M:(dim-1)*M;rows = rows(:,ones(1,dim));cols = cols(ones(dim,1),:);ind = rows + cols;ind = ind(:);tmp = repmat(Sind', length(ind), 1);ind = ind(:, ones(1,numBlocks));ind = ind + tmp;blockValues= I(ind);blockValues = reshape(blockValues, [dim dim numBlocks]);if(isempty(Sind))%已完成break;end[i,j]=find(S);set(meansImageHandle,'CData',ComputeMeans(I,S));maxValues=max(max(blockValues,[],1),[],2);minValues=min(min(blockValues,[],1),[],2);doSplit=(double(maxValues)-double(minValues))>threshold;dim=dim/2;Sind=Sind(doSplit);Sind=[Sind;Sind+dim;(Sind+M*dim);(Sind+(M+1)*dim)];S(Sind)=dim;end对于第二问于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
2013国赛 碎纸片的拼接复原数学建模B解题思路分析
2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残字，故 可以补全剩余部分。 #根据残字，进行文字预算，找到字体可能是的字，补全字体，找图 片能补全的部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 #文字又从左到右书写，故可以对字的上下画线，从而将文字的拼接， 改为图形线性的匹配。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由于不知道什 么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可以将其当做一副。 #广范围查询。 ￥还可以计算他的下一个或上一个字的位置。
பைடு நூலகம்
故可以对字的上下画线从而将文字的拼接4图片可能正反双面也就是说可以双向确定但是由于不知道什么是正面什么是反面所以无法确定故可以将其当做一副
残纸碎片平拼接
图片信息：
1， 图片边缘完整，语言不是普通话，故无法用语法辨别。 2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残 字，故可以补全剩余部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由 于不知道什么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可 以将其当做一副。
碎纸片的拼接复原分析(最终)甄选范文
碎纸片的拼接复原分析(最终).（优选）基于多耦合规则的人机交互拼接模型摘要随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
本题就是求解破碎文件自动拼接问题，实际上就是通过数字处理技术将碎纸信息转化成计算机可以识别的数字图像信息，然后利用计算机进行相应的处理从而实现对这些碎纸片的全自动或半自动拼接还原。
题目共分为三个问题，第一个问题是对同一页单面印刷文字文件仅纵切的碎纸片进行拼接复原。
第二个问题是对同一页单面印刷文字文件既纵切又横切的碎纸片进行拼接复原。
第三个问题是对同一页双面打印文件既纵切又横切的碎纸片拼接复原问题。
前两个问题的文件又分为中英文两种情况。
三个问题由简到难，层层深入。
在求解问题过程中，首先利用图论概念与定义描述了图片的拼接问题，将问题转化为最优树寻找问题。
根据对中、英字符的分析，总结出中、英字符在书写上的异同，分别建立基线耦合、字宽耦合、边缘耦合、字符耦合、双边耦合、三边耦合等六种耦合拼接准则，尽量使得每一块碎片都有多种可用的耦合拼接方式。
将耦合准则根据关联程度进行优先级排序，每一块碎片的信息依次按照耦合准则优先级进行量化，从而多方式量化每一块碎片之间拼接的耦合程度，进而实现了碎片的自动最优拼接。
本题所建立的耦合准则拼接算法只需要随机选取一块碎片作为种子，经过不同耦合方式的筛选，可找到与之某一边具有较高耦合度的另一块碎片，拼接成为一块具有较大可信度的图像，再通过人工识别，判断所得的图片是否正确，并建立确定拼接集和排除拼接集，实现拼接图像的进化，再与用户交互。
对于碎片拼接过程的提出了交互审查式、人机交互式和混合式三种模式，并建立了包括拼接模式、拼接识别、拼接控制、信息显示等多种用户指令在内的指令库，即可通过简单的人工指令对程序进行控制，进而利用计算机对碎片进行正确的复原。
利用耦合准则拼接算法及人机交互过程实现了碎片复原过程的简化。
且本题所建立的模型可广泛应用与解决一维、二维、双面等问题。
2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模b题纸片拼接
（最新版）
目录
一、2013 年数学建模 b 题背景
二、纸片拼接问题的基本概念
三、纸片拼接问题的解决方法
四、纸片拼接问题的实际应用
正文
一、2013 年数学建模 b 题背景
数学建模是一种重要的数学方法，它将实际问题抽象为数学问题，再通过数学方法求解，以解决实际问题。
2013 年数学建模 b 题就是一道典型的数学建模题目，它涉及到的问题是纸片拼接。
二、纸片拼接问题的基本概念
纸片拼接问题是指，给定一些形状、大小和颜色不同的纸片，要求将它们拼接在一起，使得拼接后的图形满足一定的要求，比如面积最大、周长最小等。
纸片拼接问题实际上是一个组合优化问题，它需要寻找一种最优的拼接方案。
三、纸片拼接问题的解决方法
解决纸片拼接问题的方法主要有两种，一种是基于启发式的方法，另一种是基于精确算法的方法。
基于启发式的方法，如模拟退火算法、遗传算法等，它们通过模拟自然界的进化过程，逐步寻找到最优的拼接方案。
这类方法的优点是计算速度快，缺点是可能无法得到全局最优解。
基于精确算法的方法，如整数线性规划、混合整数线性规划等，它们
通过建立数学模型，精确求解拼接问题。
这类方法的优点是能得到全局最优解，缺点是计算过程复杂，需要大量的计算资源。
四、纸片拼接问题的实际应用
纸片拼接问题在实际生活中有着广泛的应用，比如在制造业中，它可以用于优化材料的切割方案，提高材料的利用率；在图像处理中，它可以用于图像的拼接，提高图像的分辨率等。
碎纸片的拼接复原-数学建模B题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：长春工业大学参赛队员(打印并签名) ：1.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：郭明浩日期： 2013 年 9 月 15 日2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
BMP图像越来越多地被各种应用程序所支持，这种文件格式就是每一个像素用8bit表示，显示出来的图像是黑白效果，最黑的像素的扶度值为“0”，最白的像素的灰度值为“255”，整个图像各个像素的灰度值随机地分布在“0”到“255”的区间中，越黑的像素，其灰度值越接近于“0”，越白(即越亮)的像素，其扶度值越接近于“255”。
2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模b题纸片拼接2013年数学建模B题是关于纸片拼接的问题。
以下是该题的问题描述和解题方法的一个简要说明。
问题描述：问题要求将一张长为L1、宽为W1的纸片与另一张长为L2、宽为W2的纸片进行拼接，形成一个平面图案。
拼接的要求是两张纸片不能重叠，且只能通过边缘进行拼接。
问是否存在一种拼接方式满足要求，并给出拼接的方法。
解题方法：1. 首先，我们需要明确问题的约束条件。
根据题目的描述，可以得到以下约束条件：- 拼接后的平面图案的长为L1+L2或W1+W2- 拼接后的平面图案的宽为W1或W2- 拼接的方式有两种情况：将L1与L2拼接，或将W1与W2拼接2. 根据约束条件，我们可以列出两种情况的拼接方式，并通过计算判断是否满足要求。
具体步骤如下：- 情况一：将L1与L2拼接。
这种情况下，需要比较W1和W2的大小。
若W1>=W2，则满足要求，可以得到拼接的方法；若W1<W2，则需要继续考虑情况二。
- 情况二：将W1与W2拼接。
这种情况下，需要比较L1和L2的大小。
若L1>=L2，则满足要求，可以得到拼接的方法；若L1<L2，则无法满足要求。
3. 根据以上步骤，可以得出结论：若情况一满足，将L1与L2拼接；若情况二满足，将W1与W2拼接；若两种情况都不满足，则无法完成纸片的拼接。
注意事项：- 在计算过程中需要注意单位一致性。
- 在判断拼接条件时，需要考虑等号情况。
以上是对2013年数学建模B题纸片拼接问题的简要说明。
具体的计算步骤和具体数值计算需要根据实际题目给出的数值进行具体分析和计算。
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怎么利用这些信息？
1）只利用纸片的边缘信息。 2）利用整张纸片的信息。 分析：显然，能从图片中找到的信息越多，计算可能 就越准确。但是从中能找到哪些信息呢？ 例：行距、中心位置、文字所在行… …
差异度指标：
令 ci, j 表示碎片 i 和 j 左右拼接（ i 左 j 右）的差异度 指标值，令 di, j 表示碎片 i 和 j 上下拼接（ i 上 j 下） 的差异度指标值。
• 特征信息：分行时如何利用像素点信息？是否用 到文字结构信息？是否考虑多种信息，并通过比 较选取合适信息？
• 算法：算法与模型是否一致？算法描述是否清楚、 准确？
• 人工干预：干预方式和干预时间节点是否明确表 述？
存在问题：
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出 发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要 解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的 碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算 法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达 要求同上。
附件3 附件4
二、建模分析
（1）审题：找出关键语句
目标：开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
任务：1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破 碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法。如 果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间 节点。
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接 复原模型和算法。 3. 双面打印文件的碎纸片拼接复原问题。尝试设计相应 的碎纸片拼接复原模型与算法。
（1）确定决策变量
令
xi, j
1, 0,
第 j 张纸片放在第 i 行 否则
（2）确定目标函数： 以碎片分组后的总相似度最大为目标。
max z
cij xij
ij
（3）确定约束条件
M
xij
1, j 1,2,, M (N 1)
•每张碎片必在某一行
s.t.
i 1 MN M
xij
N
1, i
可能的方案：
（1）整体的文字拼接正确度；
不易衡量。
（2）纸片两两之间的拼接正确度。
•如何计算纸片两两之间的拼接正确度？ 分析：假设纸片 i 和 j 拼接在一起，i 左 j 右，则 应该可以计算出一个相关的正确度指标。
怎么计算？
• 利用什么信息计算？ 利用Matlab 软件读取碎片，生成相对应的灰度值 数字矩阵 Ai 。
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸 片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针 对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据 进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干 预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格 形式表达 。
附
附
件
件
1
2
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文 各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需 要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原 结果表达要求同上。
贪婪算法2：从右到左，依次选择距离最小的一片拼接。
贪婪算法3：每次选择所有邻接距离最小的两片拼接。
图论方法：以每个碎片为顶点，按照碎片两两之间的距离 定义一个有向权图。将拼接次序问题转化为求TSP问题。 再利用TSP问题的算法求解。
规划方法：将每一行的碎片依次编号为 1,2,, N . 定义两碎片之间的有向距离为 cij 。
方法2：聚类算法：主要方法，效果好。
• 计算 Ai 的行和，得到一个特征向量 ri 。定义适当的 向量相似度指标，对 ri 进行相似度计算，然后对所有 碎片进行聚类，得到分行结果。
几种相似度度量指标：
欧式距离倒数： dij
|| ri
1 rj
||
夹角余弦：
cos ij
||
ri
riT rj || || rj
（2）主要任务
•如何拼接复原一组碎纸片？ •怎样自动完成拼接？
（1）如何拼接完成一组碎纸片？
初步分析：将所有的纸片都放在正确的位置上。
位置： （1）如何描述一张纸片的位置？ （2）如何判断一张纸片应该在哪个位置？ 效果：如何衡量一个拼接方案的效果？
纸片位置的表示： 已知一张纸被切割成了M行、N 列，则每张纸片可 用其所在的行、列编号来表示其位置。
• 将纸片依次编号为 1,2，……，MN，则可令
xi, j,k
10,,
第k张纸片放在第i 行第 j列 否则
i 1,2,, M; j 1,2,, N ; k 1,2,, MN
效果：如何衡量一个拼接方案的效果？
分析：如果所有纸片都正确拼接了，那么应该使得和 其有关的某些指标达到最优。
问题：构造什么样的指标？
i1 j1
MN
xi, j,k 1, i 1,2,, M; j 1,2,, N
k 1
缺点： • 整数规划问题不易求解；规模增大，
计算量指数增加。 • 整体效果依赖于差异度指标，容易出错。
方法二：分组确定碎纸片的位置。
基本思路： 三步走，分行，行内排序，行间排序。
第一步：分行
方法1：直接利用行距信息分组。 普遍做法，精度略差（尤其是英文）， 成功j
cov(ri , rj ) 1
i j
分行结果统计：附件3，每页纸切成11×19张碎片
方法3：规划算法
• 假设每一行的最左边一块可以人工识别出来，依次记为 pi (i 1,2,,11) ,其它碎片记为 q j，每一个 q j 与 pi 的相似度记为 cij ，则可以求解如下规划问题来分组。
碎纸片的拼接复原
1、问题介绍 2、建模分析 3、总结
一、问题介绍： 碎纸片的拼接复原（ 2013B题） 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以
及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼 接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。 特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成 任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的 自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：
i1 j1 k1 l1,l k
M 1 N MN MN
dk ,l xi, j,k xi1, j,l
i1 j1 k1 l 1,lk
约束条件： （1）每个碎片只能放在一个位置上。
MN
xi, j,k 1, k 1,2,, MN
i1 j1
（2）每个位置上也只能放置一张碎片。
MN
xi, j,k 1, i 1,2,, M; j 1,2,, N
令
xi,k
1,
0,
第 i 块碎片在第 k 个位置上 否则
min
N 1 N N
z
cij xi,k x j,k1
k1 i1 j1, ji
s.t.
N i1
xi,k
1,k
1,2,, N
xi,k 0或1
计算结果：
第三步：行间排序
利用行距等信息，或利用内容排序。
3、总结
• 思路：是否有全局最优的思想。
k 1
数学模型：
min
M N 1 MN MN
z
ck ,l xi, j,k xi, j1,l
i1 j1 k1 l1,l k
M 1 N MN MN
dk ,l xi, j,k xi1, j,l
i1 j1 k1 l 1,lk
MN
s.t.
xi, j,k 1, k 1,2,, MN
1,2,, M
•每行有N-1张碎片
j1
xij 0 或1
第二步：行内排序
距离定义：欧式距离、夹角余弦、相关系数、像素阵列 分布的距离
行内排序算法：
贪婪算法1：从左到右，依次选择距离最小的一片拼接。 步骤： 1）先确定左边第一张。 2）选择和当前已拼好的碎纸片中最右边的一张距离最小 的纸片，将其拼接上。 3）重复步骤2），直到这一行的所有碎片都拼好。
如何确定碎纸片的位置？
方法一：一次性确定所有碎纸片的位置。 方法二：分组确定碎纸片的位置。 方法三：逐一确定碎纸片的位置。
方法一：一次性确定所有碎纸片的位置。 目标函数：所有碎片的左右和上下差异度指标值 之和。
min
M N 1 MN MN
z
ck ,l xi, j,k xi, j1,l