最新高教版中职数学基础模块上册1.2集合之间的关系1课件PPT
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
中职数学 高教版十四五 基础模块上册 1.2 集合之间的关系 课件
练习
2. 设集合M ={a，b}，请写出集合M 的所有子集，并指出 其中的真子集．
3.判断下列各组集合之间的关系． （1）集合A={x∈Z | -2<x<3}与集合B={-1，0，1，2}； （2）集合C={x| x <-1}与集合C={x| x<0}．
1.2 集合之间的关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
（6）{x| -2 <x < 3} {x| x ≥-3}．
1.2 集合之间的关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 写出集合M={1，2，3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解 集合M 的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}， {1，2，3}．
集合C={1，3}是集合D={1，3，5} 的子集，可记作C⊆D(或D⊇C)．
想一想
符号“∈”与“⊆”有何 区别？
1.2 集合之间的关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内 部表示集合，这种图称为Venn图．
1.2 集合之间的关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
想一想 其中，除{1，2，3}外，都是集合M 的真子集．
任何一个集合都是 本身的子集，是不 是本身的真子集呢？
1.2 集合之间的关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
试用Venn图表示数集N、Z、Q、R，并说出它们之间 有什么关系？
1.2 集合之间的关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
中职数学基础模块上册《集合之间的关系》课件
离散概率论
离散概率论是研究离散随机事件的数学分支，集合之间的关系在其中扮演着重要的角色。 例如，在计算各种离散随机事件的概率时，我们需要用到集合之间的关系。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，集合之间的关系可以帮助我们理解物理现象和规律。例如，在研究物体的运动轨迹时， 我们可以将物体的位置和速度看作是两个集合，通过研究它们之间的关系来理解物体的运动轨迹。
交集
两个集合A和B的交集是由所有同 时属于A和B的元素组成的集合。
差集
集合A与集合B的差集是由属于A但 不属于B的元素组成的集合。
CHAPTER 03
集合之间的关系的应用
在日常生活中的应用
01
分类问题
在日常生活中，我们经常需要对事物进行分类，这实际上就是运用了集
合之间的关系。例如，将水果、蔬菜、肉类等物品分类放置，便于管理
中职数学基础模块上 册《集合之间的关系 》ppt课件
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合之间的关系的应用 • 集合之间的关系的深入理解
CHAPTER 01
集合的基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体。 这些元素可以是数字、字母、图形等，它们在集合中具有共同的特征或属性。
计算机科学
在计算机科学中，集合之间的关系可以帮助我们理解数据结构和算法。例如，在研究各种排序算法时 ，我们需要用到集合之间的关系来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
CHAPTER 04
集合之间的关系的深入理解
集合的势
总结词
集合的势描述了集合中元素的数量， 是集合之间关系的重要概念。
离散概率论是研究离散随机事件的数学分支，集合之间的关系在其中扮演着重要的角色。 例如，在计算各种离散随机事件的概率时，我们需要用到集合之间的关系。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，集合之间的关系可以帮助我们理解物理现象和规律。例如，在研究物体的运动轨迹时， 我们可以将物体的位置和速度看作是两个集合，通过研究它们之间的关系来理解物体的运动轨迹。
交集
两个集合A和B的交集是由所有同 时属于A和B的元素组成的集合。
差集
集合A与集合B的差集是由属于A但 不属于B的元素组成的集合。
CHAPTER 03
集合之间的关系的应用
在日常生活中的应用
01
分类问题
在日常生活中，我们经常需要对事物进行分类，这实际上就是运用了集
合之间的关系。例如，将水果、蔬菜、肉类等物品分类放置，便于管理
中职数学基础模块上 册《集合之间的关系 》ppt课件
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合之间的关系的应用 • 集合之间的关系的深入理解
CHAPTER 01
集合的基本概念
集合的定义
总结词
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
详细描述
集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体。 这些元素可以是数字、字母、图形等，它们在集合中具有共同的特征或属性。
计算机科学
在计算机科学中，集合之间的关系可以帮助我们理解数据结构和算法。例如，在研究各种排序算法时 ，我们需要用到集合之间的关系来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
CHAPTER 04
集合之间的关系的深入理解
集合的势
总结词
集合的势描述了集合中元素的数量， 是集合之间关系的重要概念。
中职生数学基础模块上册课件《集合之间的关系》
解析：A∩B=∅，即两个集合 的交集为空集。
解析：A∪B={x|x≥0}，即两 个集合的并集为{x|x≥0}。
解析：A∪B={x|x∈Z}，即 两个集合的并集为整数集。
例题1：集合A={1,2,3,4,5}， 集合B={2,4,6,8,10}，求 A∩B。
例题2：集合A={x|x>0}，集 合B={x|x<0}，求A∪B。
03
补集：属于一个集合但不属于 另一个集合的元素，表示为AcB 或BcA
04
运算规律： A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)， A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
05
应用：解决实际问题，如集合 的计数、概率计算等
Part Five
典型例题解析与练 习题
典型例题解析
解析：A∩B={2,4}，即两个 集合的交集为{2,4}。
集合之间的关系
01
包含关系：一个集合中的元素全部 属于另一个集合
02
相等关系：两个集合中的元素完全 相同
03
子集关系：一个集合中的元素全部 属于另一个集合，且另一个集合中 的元素不全属于这个集合
04
交集关系：两个集合中的元素有部 分相同
05
并集关系：两个集合中的元素全部 相同，且每个元素只出现一次
子集与真子集
子集的定义
子集：一个集合 A的所有元素都 是另一个集合B 的元素，则称A
是B的子集。
真子集：一个集 合A是另一个集 合B的子集，且 A不等于B，则 称A是B的真子
集。
空集：不含任何 元素的集合称为 空集，空集是任 何集合的子集。
子集与真子集的 关系：真子集是 子集的一种特殊 情况，即子集包
补集的补集：一个集合的补 集的补集等于该集合本身， 即(A^C)^C=A。
集合之间的关系 课件(共30张PPT)-【中职专用】高一数学(高教版2023修订版基础模块上册)
集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包
含于B”(或“B包含A”)．
则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。
7
探索新知-子集
若集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高二全体男生
此时，集合B中的元素
不都是集合A的元素；
若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D中的元素也不
同一集合子集与真
子集的数量有什么
区别？
真子集有哪些？
集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}；
真子集有∅，{1}，{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集
数量多1，是集合本身。
14
例题辨析-子集
例2 用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填
空：
（1）{1,2,3,4} ⫌
{2,3}
（2）m ∈ {m}
解。
5
情境导入
集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高一全体男生
思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢?
集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员
思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢?
6
集合B中的元素都是集
合A的元素；
集合D中的元素都是
集合C的元素。
探索新知-子集
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称
相等 就说集合A与集合B相等
A＝B
_______
A⊆B，存在
如果____________
真子
______________，那么我们
x∈B且x∉A
集
称集合A是集合B的真子集
A⫋B 或
含于B”(或“B包含A”)．
则上述思考题集合关系表示为B ⊆ A,D ⊆ C。
7
探索新知-子集
若集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高二全体男生
此时，集合B中的元素
不都是集合A的元素；
若集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D中的元素也不
同一集合子集与真
子集的数量有什么
区别？
真子集有哪些？
集合A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}；
真子集有∅，{1}，{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集
数量多1，是集合本身。
14
例题辨析-子集
例2 用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ⫋”或“=”填
空：
（1）{1,2,3,4} ⫌
{2,3}
（2）m ∈ {m}
解。
5
情境导入
集合A：某校高一全体学生
集合B：某校高一全体男生
思考1：上述两个集合A和B，有什么关系呢?
集合C：巴黎奥运会中国队所有运动员
集合D：巴黎奥运会中国游泳运动员
思考2：上述两个集合C和D，又有什么关系呢?
6
集合B中的元素都是集
合A的元素；
集合D中的元素都是
集合C的元素。
探索新知-子集
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称
相等 就说集合A与集合B相等
A＝B
_______
A⊆B，存在
如果____________
真子
______________，那么我们
x∈B且x∉A
集
称集合A是集合B的真子集
A⫋B 或
高教版中职数学基础模块上册《集合之间的关系》课件
跟踪训练3
已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋3，k∈Z}，则A，
B关系正确的是(
A．A＝B
√
A
B．B∈A
)
C．A∈B
D．A
B
[∵A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}是奇数集，B＝{x|x＝2k＋3，k∈Z}＝
{…－5，－3，－1，1，3，5，…}也是奇数集，∴A＝B，故选A.]
跟踪训练1
已知集合A＝{a，b，c，d}，写出集合A所有的子集．
[解析]
∵集合A＝{a，b，c，d}，∴集合A所有的子集分别为∅，
{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，
{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，
3．维恩图
封闭
用平面上一条____曲线的内部表示集合．
4．集合相等
元素
如果两个集合的____完全相同，那么我们就说这两个集合相等．若
集合A等于集合B，记作_____．
A＝B
5．性质
(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A；
子集
真子集
(2)∅是任意一个集合的____，∅是任何非空集合的______；
∴集合A中的元素是奇数，∵B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{…－5，－3，
－1，1，3，5，…}，∴集合B中的元素是奇数，∴集合A中的任何元
素都是B中的元素，集合B中的任何元素也都是A中的元素，∴A＝B，
故选A.]
点拨：两个集合之间的关系是包含或不包含的关系，不存在属于、不
属于的关系．两个集合的关系，包括子集、真子集、相等的关系．
√
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
中职数学基础模块(上册) 全套教学
目录
第1章 集合
第3章 函数
第5章 三角函数
2022/1/12
第2章 不等式
第4章
指数函数与 对数函数
第1章 集合
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
学习目标： 理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法， 掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要 条件.
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合 的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充 要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养 学生的数学思维能力.
2022/1/12
1.1 集合的概念及表示方法
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 称集.组成集合的每个对象称为元素.
是结论 p q
pq
的必要条件，记作“ p q （或
pq
）”.
（3） 如果
，且
，那么 是 的充分且
必要条件，
简称充要条件，记作“
”.
2022/1/12
返回
第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质 2.2 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式
2022/1/12
内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质， 并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了 区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和 一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其 解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软 件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣； 最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.
所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 ；
目录
第1章 集合
第3章 函数
第5章 三角函数
2022/1/12
第2章 不等式
第4章
指数函数与 对数函数
第1章 集合
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
学习目标： 理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法， 掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要 条件.
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合 的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充 要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养 学生的数学思维能力.
2022/1/12
1.1 集合的概念及表示方法
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 称集.组成集合的每个对象称为元素.
是结论 p q
pq
的必要条件，记作“ p q （或
pq
）”.
（3） 如果
，且
，那么 是 的充分且
必要条件，
简称充要条件，记作“
”.
2022/1/12
返回
第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质 2.2 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式
2022/1/12
内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质， 并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了 区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和 一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其 解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软 件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣； 最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.
所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 ；
语文版中职数学基础模块上册1.3《集合之间的关系》ppt课件1
练习4
1、判断下列表示是否正确： (1)、a⊆{a}; 错 (2)、{a}∈{a, b}; 错 (3)、{a, b, c}⊆{b, c, a}; 对 (4)、{－1, 1}⊂{－1, 0, 1}; 对 (5)、Ø⊂ {－1, 1}. 对
练习5
图中A，B，C表示集合，说明它们之间有什么包 含关系.
重点、难点
重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的
概念。 难点：
难点是属于关系与包含关系的区别。
创设情景
1、我们知道，任何一个自然数都是一个整数，就 是说，自然数集N的任何一个元素都是整数集Z的 一个元素。同样，自然数集N的任何一个元素都是 有理数集Q的一个元素。 2、高一(3)班的全体同学组成集合A，单招部的全 体同学组成集合B，如果a是高一(3)班的某一位同 学，那么有：若a∈A，则a∈B。
AB C
解: A⊂B⊂C
例题6
1、写出集合{a, b, c}的所有子集及真子集.
解: 集合{a, b, c}的所有子集是Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. 集合{a, b, c}的所有真子集是Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}.
4、猜想出含有m个元素的集合，其子集个数为 2m 个.
例题1
例1、用适当的符号(“⊆”、“⊇”、“∈”、“∉”)填
空：
⊆
∈
(1) N
Z;
(2) 0
R;
⊆
⊆
(3) {1,∉2}
{1, 2, 3}; (4) Ø
{0};
(5) d
{a, b, c};
⊇
(6) {x | 0＜x＜5}
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2005表示法有哪些？
•1.列举法：在大括号内，一一 列举集合的元素
•2.描述法：将集合中元素所 具有的特征性质描述出 来并且写在大括号内
1.2集合之间的 关系
学习了集合与元素的定义后，会发 现现实中的集合实在是太多了。
• 那么这些集合之间有什么内在的 联系呢？
完成下面的问题，用属于或不 属于符号填空
Φ • （1）0_____
(2)0____N
• (3) _3____R (4)0.5___Z
• (5)1_____｛1，2 ，3｝
• （6）2_____ ｛x︱x＜1｝
• （7）2_____ ｛x︱x=2K+1,K Z｝
知识探究（一）
考察下列各组集合： （1）B={1，2，3}与A={1，2，3，4，5}；
•B A或A B
• 读作“B包含于A”或“A包含B”；
• (集合A是集合B的一部分或全部)
若集合B不包含于集合A，或集 合A不包含集合B时， 记作B A
思考4:我们经常用平面上封闭曲 线的内部代表集合，这种图称为 文氏图，那么，集合B是集合A的 子集用图形如何表示？
BA
几个常用数集之间有如下的子
（2）B= {x | 0 x 1}与 A={x || x |1, x R} .
思考1:上述各组集合中，集合B中的元素与 集合A有什么关系？
B中的元素都属于A
又如：
•大于2的所有整数与大于13的 所有整数它们之间的关系是什 么呢？ •大于13的整数一定是大于2的 整数。
1.2.1子集
• 定义：一般的，若集合B的每一个 元素都是集合A的元素，那么就说 B是A的一个子集，记作
1.2.3 集合相等
• 若集合A和集合B的元素完全相同： 即A的每个元素都是B的元素，而 B的每个元素也都是A的元素，那 么就说A和B相等，记作“A=B”
例9 判断下列集合之间的关系
• （1）｛3｝_____ ｛x︱x=3｝ • （2） ｛x︱x+2=0｝______ ｛-2｝
2005年11月7日7时33分
Φ • (2) ___ ｛1,2 ,3｝
• (3)N____Q (4)0____R • (5)d____ ｛a，b，c｝ （6） ｛x︱3 ＜ x＜5｝____ ｛x︱0 ＜ x＜6｝
1.2.2 真子集
• 一般的，若集合B是集合A的子集， 且A中至少有一个元素不属于B， 则B叫做A的真子集， • 记作 • 空集是任何非空集合的真子集
集关系：N*
R
N
Z
Q
显然，任何一个集合都是它自身的 一个子集； 同时我们规定，空集是任何集合的 子集。
例6: 说明以下集合之间的关系
• （1）N*______N • (2)N________Q • (3)R________Q
巩固知识：
• 用包含于 、包含 或属于 不属于的符号填空 • （1）｛a，b，c，d｝____ ｛a，b，｝
巩固知识：
• 用 真包含于 或 真包含 的符号填空 • （1） ｛1 ，3 ,5｝___｛1,2,3 ,4,5｝ • (2) ｛2｝_____ ｛x︱︱x︳=2｝
• (3) ｛1｝_____ Φ
例7 设集合A=｛0，2，4｝，试 写出A的所有子集，并指出其中的 真子集。
• 例8 设集合A=｛x︱x＞0｝， B= ｛x︱1＜x＜3｝，指出集合A 与集合B之间的关系 .