2020年四川省宜宾市中考数学一诊试卷 (含答案解析)
2020年四川省宜宾市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2018的绝对值是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．到2016年底，中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为()A. 21×103B. 2.1×103C. 2.1×105D. 2.1×1043.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是()A. 10.5，16B. 8.5，16C. 8.5，8D. 9，85.如图所示的是珍珠棉实物图，它的左视图是()A.B.C.D.6.不解方程，判断方程x2−4√2x+9=0的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 以上三种情况都有可能7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4√2，则图中阴影部分的面积为()A. π+1B. π+2C. 2π+2D. 4π+18.某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是()A. 400x −400(1+30%)x=4 B. 400(1+30%)x−400x=4C. 400x −400(1−30%)x=4 D. 400(1−30%)x−400x=49.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是()A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=√2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是()A. 4B. √3+1C. √3+2D. √711. 关于x 的不等式组{x+152>x −32x+23<x +a 只有4个整数解，则a 的取值范围是( ) A. −5≤a ≤−143 B. −5≤a <−143 C. −5<a ≤−143 D. −5<a <−14312. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =90°，AB =3，AD =4，BC =3√3，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共36.0分）13. 分解因式a 2−2ab +b 2−c 2=______．14. 一组数据−2，1，0，−1，2的方差为______．15. 已知，如图，AD//BE ，∠1=20°，∠DCE =45°，则∠2的度数为______ ．16. 已知点A(a,y 1)、B(b,y 2)在反比例函数y =3x 的图象上，如果a <b <0，那么y 1与y 2的大小关系是：y 1______y 2；17. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一个点，PA =2，PB =2√3，PC =4，则三角形ABC 的边长为____．18. 如图，在半⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD⏜的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD =∠ABC ；②GP =GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④AC 2=CQ ⋅CB ，其中结论正确的是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.(1)计算：|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0(2)先化简，再求值：x2−2x1−x −1x−1，其中x=2017．20.如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB=2BC，∠F=36°.求∠B的度数．21.“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22.如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20√2nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20√5nmile．(1)求sin∠ABD的值；(2)求小岛C，D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．(m≠0,m<0)图象的23.如图，已知A(−4,1)，B(−2,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)求一次函数解析式及m的值；(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+ℎ与x轴相交于点A(−1,0)，与y轴相交于点C，与抛物线y=−x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x轴上的AB两点，且CD=4AC．(1)求直线l和抛物线的解析式；(2)点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．直接利用绝对值的性质分析得出答案．解：2018的绝对值是：2018．故选A．2.答案：D解析：解：21000=2.1×104．故选：D．根据题意，即可得解．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．3.答案：B解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.据此逐一进行判断即可．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形又是中心对称图形；菱形是轴对称图形又是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形和圆．故选B．4.答案：D解析：解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．根据中位数、众数的概念分别求解即可．考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5.答案：B解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意看到的边用实线表示，看不到的用虚线表示．找到从左面看所得到的图形即可．解：根据实物，从左边看去的视图为，故选B．6.答案：A解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程无实数根．熟练掌握一元二次方程实数根的情况和根的判别式的关系是解题的关键找出方程a，b，c的值，计算出根的判别式的值，即可判断．解：∵a=1，b=−4√2，c=9，∴△=(−4√2)2−4×1×9=32−36=−4<0，则方程x2−4√2x+9=0无实数根，故选A．7.答案：B解析：本题考查了扇形的面积计算以及圆的相关性质，属于中档题．连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD和扇形DOA的面积即可．解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4√2，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA =π×224+12×2×2=π+2．故选：B．8.答案：A解析：解：设每月原计划生产的医疗器械有x 件， 根据题意，得：400x −400(1+30%)x =4， 故选：A ．根据“原计划所用时间−实际所用时间=4”可得方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9.答案：A解析：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B 的度数是解题关键．根据圆内接四边形的性质求得∠ABC =40°，利用圆周角定理，得∠AOC =2∠B =80°．解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴∠ABC =180°−140°=40°．∴∠AOC =2∠ABC =80°．故选A ．10.答案：B解析：解：如图，连接AM ，由题意得：CA =CM ，∠ACM =60°，∴△ACM 为等边三角形，∴AM =CM ，∠MAC =∠MCA =∠AMC =60°；∵∠ABC =90°，AB =BC =√2，∴AC =2=CM =2，∵AB =BC ，CM =AM ，∴BM 垂直平分AC ，∴BO =12AC =1，OM =CM ⋅sin60°=√3，∴BM =BO +OM =1+√3，故选：B ．如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AC=1，OM=CM⋅sin60°=√3，最终得到答案B M= AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=12BO+OM=1+√3．本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．11.答案：C解析：本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定2−3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解：解不等式组①，得x<21，解不等式组②，得x>2−3a，则不等式组的解集是2−3a<x<21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2−3a<17，解得−5<a≤−．故选C.12.答案：D解析：解：根据题意，分两种情况：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4(0≤x≤3)，即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；(2)当点P在BC上移动时，∵AB=3，BC=3√3，∴AC=√AB2+BC2=√32+(3√3)2=6，∵AD//BC，∴∠APB=∠DAE，∵∠ABP=∠AED=90°，∴△PAB∽△ADE，∴PAAD =ABDE，∴x4=3y，∴y=12x(3<x≤6)，综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．分两种情况：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；(2)当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=12x(3<x≤6)，据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．13.答案：(a−b−c)(a−b+c)解析：解：a2−2ab+b2−c2，=(a2−2ab+b2)−c2，=(a−b)2−c2，=(a−b−c)(a−b+c)．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．14.答案：2解析：解：这组数据的平均数是：(−2+1+0−1+2)÷5=0，则这组数据的方差为：15[(−2−0)2+(1−0)2+(−1−0)2+(2−0)2]=2．故答案为：2．根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查了平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15.答案：25°解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出∠DCE =∠ADC =45°，再由∠1=20°即可得出结论．解：∵AD//BE ，∠DCE =45°，∴∠DCE =∠ADC =45°．∵∠1=20°，∴∠2=∠ADC −∠1=45°−20°=25°．故答案为：25°．16.答案：>解析：解：反比例函数y =3x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而a <b <0，所以y 1>y 2故答案为：>根据反比例函数的性质求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k x (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.也考查了反比例函数的性质．17.答案：2√7解析：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.由△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，根据旋转的性质得BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°，即△BPM是等边三角形，得到PM=PB=2√3，在△MCP中，PC=4，利用勾股定理的逆定理得到△PCM是直角三角形，且PC=2MC，得到∠CMP=90°，∠CPM=30°.又△PBM是等边三角形，∠BPM=60°，所以∠BPC=90°，△BPC是直角三角形，最后根据勾股定理即可求出边长BC．解：将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，连接PM，则BA与BC重合，如图，∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．∴△BPM是等边三角形，∴PM=PB=2√3，在△MCP中，PC=4，∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．又∵△PBM是等边三角形，∠BPM=60°．∴∠BPC=90°，∴BC2=PB2+PC2=(2√3)2+42=28，∴BC=2√7．故答案为2√7．18.答案：②③④解析：解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴弧AC=弧AD≠弧BD，∴∠BAD≠∠ABC，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为弧CE的中点，即弧AE=弧AC，又C为弧AD的中点，∴弧AC=弧CD，∴弧AE=弧CD，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵弧AC=弧CD，∴∠B=∠CAD，又∵∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴ACCQ =CBAC，即AC2=CQ⋅CB，选项④正确，综上可知则正确的选项序号有②③④，故答案为：②③④．连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP=∠ABD，再由AB 为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，由CE垂直于AB，得到∠AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF 等于∠ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，选项②正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为弧CE的中点，得到两条弧相等，再由C为弧AD的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，利用等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项③正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQ⋅CB，此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键19.答案：解：(1)|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0=√3−2√3+2×√32+3+1=√3−2√3+√3+3+1=4；(2)x2−2x1−x −1x−1=x(x−2)1−x +11−x=x2−2x+11−x=(1−x)21−x=1−x，当x=2017时，原式=1−2017=−2016．解析：本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题；(2)根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠D=∠ECF，在△ADE和△FCE中，{∠D=∠ECF DE=CE ∠AED=∠FEC ，∴△ADE≌△FCE(ASA)；(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=FC，∵AD=BC，AB=2BC，∴AB=FB，∴∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°−2×36°=108°．解析：(1)利用平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；(2)证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．．21.答案：解：(1)60；90°；(2)“了解”部分的人数=60−15−30−10=5，条形统计图为：，(3)900×5+1560=300，所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；(4)画树状图为：(分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生)共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率=812=23．解析：本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．也考查了统计图．(1)用“了解很少”部分的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；然后用“基本了解”部分所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)先计算出了解”部分的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用900乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可；(4)画树状图为(分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生)展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)30÷50%=60，所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为1560×360°=90°； 故答案为60；90°；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案． 22.答案：解：(1)过D 作DE ⊥AB 于E ，在Rt △AED 中，AD =20√2，∠DAE =45°，∴DE =20√2×sin45°=20，在Rt △BED 中，BD =20√5，∴sin∠ABD =ED BD =20√5=√55； (2)过D 作DF ⊥BC 于F ，在Rt △BED 中，DE =20，BD =20√5，∴BE =√BD 2−DE 2=40，∵四边形BFDE 是矩形，∴DF =EB =40，BF =DE =20，∴CF =BC −BF =30，在Rt △CDF 中，CD =√DF 2+CF 2=50，∴小岛C ，D 之间的距离为50nmile ．解析：(1)过D 作DE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论；(2)过D 作DF ⊥BC 于F ，解直角三角形即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线(高)，原则上不破坏特殊角． 23.答案：解：(1)将A(−4,1)，B(−2,2)代入一次函数解析式中，得{−4k +b =1−2k +b =2， 解得：{k =12b =3． 故一次函数的解析式为y =12x +3，将B(−2,2)代入反比例函数解析式中，得2=m −2，解得：m =−4；(2)∵A(−4,1)，B(−2,2)，且AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，∴C(−4,0)，D(0,2)，∴AC=1，BD=2，直线AC的解析式为x=−4，直线BD的解析式为y=2，设点P的坐标为(m,12m+3)，P点到直线AC的距离为|m−(−4)|，P点到直线BD的距离为|2−(12m+3)|．∵△PCA面积和△PDB面积相等，∴12AC⋅|m−(−4)|=12BD⋅|2−(12m+3)|，解得：m=−3，点P的坐标为(−3,32).解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、点到直线的距离以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)待定系数法求函数解析式；(2)找出关于m的一元一次方程.本题属于中档题，难度不大，(1)用到了待定系数法求函数解析式，这个是考试必考内容之一，再日常做题中应多加练习；(2)巧妙的利用点到直线的距离代替了高，减少了运算量．(1)将点A、B的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点B 的坐标代入反比例函数中，可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；(2)根据A、B点的坐标可以找出C、D点的坐标，由此可得出线段AC、BD的长度以及直线AC、BD的函数解析式，设点P的坐标为(m,12m+3)，根据点到直线的距离以及三角形的面积公式可以得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，代入到P点的坐标即可得出结论．24.答案：解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF//DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC=√AB2−AC2=4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=12BC=2，∵sin∠ABC=ACAB =FGFB，即35=FG2，∴FG=65．解析：(1)如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，得到∠DBC=∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC=∠OCF，得到∠OFC=∠DBC，推出∠OFG=90°，于是得到结论；(2)连接DF，根据勾股定理得到BC=√AB2−AC2=4，根据圆周角定理得到∠DFC=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)将A(−1,0)代入y=−x2+bx+3，得b=2，所以抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，过点D作DF⊥x轴于点F，如图1易证△AOC∽△AFD，∴ACAD =AOAF，∵CD=4AC，∴ACAD =AOAF=15，∴点D横坐标为4，把x=4代入y=−x2+2x+3，得y=−5，∴D(4,−5)，把x=4，y=−5；x=−1，y=0代入y=kx+ℎ，解得，k=−1，ℎ=−1，∴直线l的解析式为y=−x−1．(2)过点E作EM⊥x轴，交AD于点M，如图2设点E(m,−m2+2m+3)，则M(m,−m−1)，∴EM=−m2+2m+3−(−m−1)═−m2+3m+4，∴S△ADE=12×5(−m2+3m+4)=−52m2+152m+10，当m=32时，△ADE的面积最大，此时，E(32,15 4).(3)不存在理由如下：∵抛物线的对称轴为直线x=1，设P(1,m)，①若AD是平行四边形ADPQ的一条边，如图3则易得Q(−4,−21)，m=−21−5=−26，则P(1,−26)，此时AQ2=32+212=450，QP2=52+52=50，AP2=22+262=680，∴AQ2+QP2≠AP2，∴∠AQP≠90°，此时平行四边形ADPQ不是矩形；②若AD是平行四边形APDQ的对角线，如图4则易得Q(2,3)，m=−5−3=−8，则P(1,−8)，PQ2=12+112=122，PD2=32+32=18，QD2=22+82=68，∴PD2+QD2≠PQ2，∴∠PDQ≠90°，此时平行四边形ADPQ不是矩形，综上所述，四边形APDQ不能为矩形．解析：(1)把相关点的坐标代入解析式即可求解；(2)过点E作EM⊥x轴，交AD于点M，设点E(m,−m2+2m+3)，则M(m,−m−1)，根据题意得出三角形面积关于m的二次函数，分析其最值即可；(3)先根据题意分析当四边形APDQ为平行四边形时，确定点P，Q的坐标，在运用勾股定理的逆定理分析是否垂直即可．本题主要考查二次函数的综合问题，会用待定系数法求函数的解析式，会分析三角形面积，平行四边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
宜宾市2020年中考数学试卷(I)卷(新版)
宜宾市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共16分)1. （2分）已知：a＝－a，则数a等于（）A . 0B . －1C . 1D . 不确定2. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④3. （2分）在平面直角坐标系中，点P（3，-5）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 125°B . 120°C . 140°D . 130°5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·梧州) 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（）A . （x﹣20）（50﹣）＝10890B . x（50﹣）﹣50×20＝10890C . （180+x﹣20）（50﹣）＝10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20＝108908. （2分）如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成．A . 5B . 8C . 7D . 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九上·宁江期末) 方程x2=2x的根为________．10. （1分）(2016·深圳) 如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为________11. （1分） (2019九上·博白期中) 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于________.12. （1分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为________ 分．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为________．14. （1分）(2019·松桃模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.15. （1分）(2017·天桥模拟) 一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．16. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分， (共4题；共23分)17. （5分）（1﹣）0﹣| ﹣1|+（）﹣1 ．18. （5分） (2016九上·宁海月考)（1）计算：（2）已知，求的值．19. （5分） (2019八下·陕西期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE ＝CF，顺次连接B、E、D，F.求证：四边形BEDF是平行四边形.20. （8分） (2019八上·顺德期末) 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：①估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？②如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28 (共3题；共25分)21. （5分） (2018七上·兴隆台期末) 列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼。
2020年四川省宜宾市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年四川省宜宾市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.2016年9月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空．大约经过10分钟后，成功进入远地点350000米的初始轨道．将数据350000用科学记数法可表示为()A. 35×104B. 350×103C. 3.5×105D. 0.35×1063.下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a3)2=a5C. (a+3)2=a2+9D. −2a2·a=−2a35.不等式组{2x−1≥3−3x−2<7的解集在数轴表示，正确的是()A. B.C. D.6.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是()A. 3，8B. 3，3C. 3，4D. 4，37.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=15°，∠ACB=87°，则∠FEG等于()A. 39°B. 18°C. 72°D. 36°8.学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为()A. 10000x −9000x−5=100 B. 9000x−5−10000x=100C. 10000x−5−9000x=100 D. 9000x−10000x−5=1009.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为()A. 1.5B. 3C. 5D. 610.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品()A. 8件B. 9件C. 10件D. 11件11.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BC均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA=60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1=∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2,−9a)，下列结论：①4a+2b+c>0；②5a−b+c=0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为−4.其中正确的结论有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 分解因式：m 3−4m =________．14. 如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB =______°，∠ABD =______°.15. 若x 1，x 2是方程x 2−4x +2=0的两根，则x 1x 2+x 2x 1的值为______ ． 16. Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =20，BC =10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD +DE 的最小值为______． 17. 规定一种新的运算a ☆b =−a−ba+b ，则−2☆4=_______．18. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB于点E ，如果AC =6cm ，BC =8cm ，那么EB 的长为______cm ，DE 的长为______cm ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. (1)计算(2017−π)0−(14)−1+|−2|(2)化简(1−1a−1)÷(a 2−4a+4a 2−a ).20.如图，在△ABC中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，BD=CE，MD=ME。
2020年四川省宜宾市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年四川省宜宾市中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝5，那么b的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣35．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）7．（3分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把直接填在答题卷对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）因式分解：3ax2﹣12ay2＝．10．（3分）不等式组的整数解是x＝．11．（3分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．12．（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m，众数为n，则m+n＝．13．（3分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，则a+b的值为．14．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．15．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．16．（3分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+1．18．（6分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．19．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？20．（8分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？21．（8分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y＝kx+2和双曲线y＝交于P、Q两点，且PQ＝2QD，求点D的坐标．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．4．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，则x1+x2﹣3x1x2＝5，﹣b﹣3×（﹣3）＝5，解得：b＝4．故选：A．5．【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝61°，∴∠ABE+∠CDE＝299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD＝360°﹣149.5°﹣61°＝149.5°．故选：B．6．【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标为（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故选：D．7．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝＝．故选：B．8．【解答】解：连接AD，OD，BD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，又CD⊥AB，∴△ACD∽△CDB，∴＝，即＝，∴CD＝，又OC＝1，∴∠COD＝60°，∴S扇形OAD＝＝π，S△CDO＝×CO×CD＝，∴S扇形OAD﹣S△CDO═π﹣，S扇形CDE＝＝π，∴阴影部分的面积＝S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）＝π+．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把直接填在答题卷对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．【解答】解：原式＝3a（x2﹣4y2）＝3a（x+2y）（x﹣2y），故答案为：3a（x+2y）（x﹣2y）．10．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x＝﹣4，故答案为：﹣4．11．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25×（1﹣x）2＝16，解得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．12．【解答】解：处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数m是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数n 是8，则m+n＝9+8＝17；故答案为：17．13．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．14．【解答】解：过点C作AB的垂线垂足是E，如图所示：∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的，∴BC＝CE，∵sin∠CBE＝＝，∴∠CBE＝∠A＝45°．故答案为：45．15．【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．16．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1＝﹣x2+4x在直线y2＝2x的下方，∴当x＞2时，M＝y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1＝﹣x2+4x在直线y2＝2x的下方，∴当x＜0时，M＝y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M＝y1＝2时，有﹣x2+4x＝2，解得：x1＝2﹣（舍去），x2＝2+；当M＝y2＝2时，有2x＝2，解得：x＝1．∴若M＝2，则x＝1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+﹣1﹣4×＝﹣4；（2）原式＝[+]×＝×＝，当a＝+1时，原式＝＝2．18．【解答】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．19．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%＝400人，反对人数是：400﹣40﹣80＝280人，；（2）360°×＝36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×＝4550（名）．20．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k＝﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a＝90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400＝1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．21．【解答】解：设AB＝x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝x米，则BD＝BC+CD＝x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，∴tan∠ADB＝＝，即＝，解得：x＝30+30≈82（米），即大厦AB的高度约为82米22．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；把C（1，n）代入y＝2x+2得n＝4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y＝得m＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵PD∥y轴，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ＝2QD，∴2a+2﹣＝2×，整理得a2+a﹣6＝0，解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去），∴D（2，0）．23．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ODC和△OAC中，∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，∴∠FOD＝60°，∴∠1＝∠2＝60°，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC＝BE＝8，在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，AC＝OA＝4∴图中阴影部分的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD＝2××4×4﹣＝16﹣π．24．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）∴解得：∴抛物线C1：解析式为y＝x2+x﹣1（2）∵动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2（3）共分两种情况①当∠ANM＝90°，AN＝MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1）∴AN＝t﹣（﹣2）＝t+2∵MN＝t2+2∴t2+2＝t+2∴t1＝0（舍去），t2＝1∴t＝1②当∠AMN＝90°，AM＝MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）∴AM＝t﹣（﹣2）＝t+2，∵MN＝t2+2∴t2+2＝t+2∴t1＝0，t2＝1（舍去）∴t＝0故t的值为1或0（4）由（3）可知t＝1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得K（0，3），B、O、N三点共线∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）∴点K、P关于直线AN对称设半径为1的⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）∴Q2与点O关于直线AN对称∴Q2是满足条件∠KNQ＝∠BNP．则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ＝∠BNP．由图形易得Q1（﹣1，3）设点Q3坐标为（m，n），由对称性可知Q3N＝NQ1＝BN＝2由∵⊙K半径为1∴解得，．同理，设点Q4坐标为（m，n），由对称性可知Q4N＝NQ2＝NO＝∴解得，．∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（，）、（，）。
四川省宜宾市数学中考一模试卷(3月)
四川省宜宾市数学中考一模试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） 3的相反数的倒数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分） (2020八上·海沧开学考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·西岗模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016·聊城) 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A . 7.1×10﹣6B . 7.1×10﹣7C . 1.4×106D . 1.4×1075. （2分）某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为：22，23,24，23, 22，23，25，这组数据的众数是（）A . 22B . 23C . 24D . 25 ．6. （2分）(2020·黄岩模拟) 如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A . 3B . 5C . 6D . 10二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·个旧模拟) 函数：中，自变量x的取值范围是________．8. （1分）(2017·黄石港模拟) 分解因式：y3﹣4x2y=________．9. （1分） (2019九下·象山月考) 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝________．10. （1分） (2016七下·洪山期中) 把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE=________°．11. （1分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是________12. （1分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________ .13. （1分） (2020八上·息县期末) 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是________.14. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D 分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则________.15. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，已知点（1,3）在函数的图象上。
宜宾市2020年数学中考一模试卷(I)卷
宜宾市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·龙湖期末) 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A . (x＋2)(x－2)＝x2－4B . x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C . x2－4＝(x＋2)(x－2)D . x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x2. （2分） (2016七下·潮南期中) 49的平方根是（）A . 7B . ﹣7C . ±7D .3. （2分）(2020·昆明) 某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A . 2～3B . 3～4C . 4～5D . 5～64. （2分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞35. （2分）(2019·长春模拟) 已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·长春模拟) 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A .B .C . 11mD .7. （2分）(2019·长春模拟) 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为（）A . 米B . 米C . 米D . 米8. （2分）(2019·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y= (x＞0)的图象上，则k的值为（）A . 3B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）当m=________时，最简二次根式和4 可以合并．10. （1分）（a2）3=________．11. （1分）(2019·长春模拟) 如图，直线L：y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为________.(写出一个即可)12. （1分）(2019·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为________度.13. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．14. （1分）(2019·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP 的面积是________.三、解答题 (共10题；共82分)15. （6分）(2017·铁西模拟) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．16. （5分）(2017·宽城模拟) 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．17. （6分）(2019·长春模拟) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”.（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上.在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD.要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等.（2）若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出(1)问中所画每个等对边四边形ABCD的面积________.18. （5分）(2019·长春模拟) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.19. （10分）(2019·长春模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长.20. （11分）(2019·长春模拟) 为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m=________，n=________，样本成绩的中位数落在第________组内.（2）补全频数分布直方图.（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.21. （11分）(2019·长春模拟) 在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象分别为线段OD、EF.（1） A、B两地的距离为________km.（2）求线段EF所在直线对应的函数关系式.（3）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段.22. （1分）(2019·长春模拟) （感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是 .（只填结果）23. （15分） (2019·长春模拟) 如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.动点P在线段AC上以5cm/s 的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP.设点P的运动时间为x(s).（1）求点A'落在边BC上时x的值.（2）设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y(cm)，求y与x之间的函数关系式.（3）如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C.过点Q作QE⊥AB 于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ.连结A′B′.当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值.24. （12分）(2019·长春模拟) 定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”.（1）当t=2时，点(0，0)的“发展点”坐标为________，点(-1，-1)的“发展点”坐标为________.（2）若t＞3，则点(3，4)的“发展点”的横坐标为________(用含t的代数式表示).（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标.（4）点P(3，3)在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”.若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共82分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
四川省宜宾市2020年中考数学试题及答案解析
试题第1页，总25页绝密★启用前四川省宜宾市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2的倒数是（ ） A ．12B ．2﹣C ．12-D ．12±【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决． 【详解】 解：2的倒数是12， 故选：A ． 【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A ．65.210-⨯ B ．55.210-⨯ C ．65210-⨯ D ．55210-⨯【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法可知50.000052 5.210-=⨯；试题第2页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】解：50.000052 5.210-=⨯； 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键． 3．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则EF =（ ）A ．41B 42C ．52D ．13【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转变换的性质求出FC 、CE ，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆∆≌， ∴正方形ABCD 的面积＝四边形AECF 的面积25=， ∴5BC =，1BF DE ==， ∴6FC =，4CE =， ∴22F CE 52213EF C =+==故选：D ． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4．一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +为（ ） A ．2- B ．bC ．2D ．b -【答案】C 【解析】试题第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】根据“一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ”，结合根与系数的关系，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：12221x x -+=-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 5．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个， 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键． 6．如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩： 次数环第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次试题第4页，总25页根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲、x 乙，甲、乙的方差分别为2s 甲，2s 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．x =x 乙甲，22s s <甲乙 B ．x =x 乙甲，22s s >乙甲C ．x >x 乙甲，22s s <甲乙D ．x <x 乙甲，22s s <甲乙【答案】A 【解析】 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【详解】 解：1x (107788897)88=+++++++=甲；1x (1055899810)88=+++++++=乙；2222222221(108)(78)(78)(88)(88)(88)(98)(78)8s ⎡=-+-+-+-+-+-+-+-⎣甲；2222222221(108)(58)(58)(88)(98)(98)(88)(108)8s ⎡=-+-+-+-+-+-+-+-⎣乙，∴x =x 乙甲，22s s <甲乙，故选：A ． 【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．如图，EOF ∠的顶点O 是边长为2的等边ABC ∆的重心，EOF ∠的两边与ABC ∆的边交于E ，F ，120EOF ︒∠=，则EOF ∠与ABC ∆的边所围成阴影部分的面积是试题第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（ ）A ．3B 23C 3D 3【答案】C 【解析】 【分析】连接OB 、OC ，过点O 作ON BC ⊥，垂足为N ，由点O 是等边三角形ABC 的内心可以得到30OBC OCB ︒∠=∠=，结合条件2BC =即可求出OBC ∆的面积，由EOF BOC ∠=∠，从而得到EOB FOC ∠=∠，进而可以证到EOB FOC ∆∆≌，因而阴影部分面积等于OBC ∆的面积． 【详解】解：连接OB 、OC ，过点O 作ON BC ⊥，垂足为N ， ∵ABC ∆为等边三角形， ∴60ABC ACB ︒∠=∠=， ∵点O 为ABC ∆的内心 ∴12OBC OBA ABC ∠=∠=∠，12OCB ACB ∠=∠． ∴30OBA OBC OCB ︒∠=∠=∠=． ∴OB OC =．120BOC ︒∠=， ∵ON BC ⊥，2BC =， ∴1BN NC ==， ∴33tan ?133ON OBC BN =∠==， ∴13·23OBC S BC ON ∆==． ∵120EOF AOB ︒∠=∠=，试题第6页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EOF BOF AOB BOF ∠-∠=∠-∠，即EOB FOC ∠=∠． 在EOB ∆和FOC ∆中，OBE CF 30OB C EOB FOC O O ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()EOB FOC ASA ∆∆≌．∴3OBC S S ∆==阴影 故选：C ．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8．已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与直线y kx =（k 为任意实数）相交于B ，C 两点，则下列结论不正确的是（ ） A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两角分别为30°和60° C ．任意实数k ，使得ABC ∆都为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】通过二次函数和正比例函数图象，等边三角形和直角三角形的判定可解答． 【详解】解：A 、如图1，可以得ABC ∆C 为等腰三角形，正确；试题第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B 、如图3，30ACB ︒∠=，60ABC ︒∠=，可以得ABC ∆的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C 、如图2和3，90BAC ︒∠=，可以得ABC ∆为直角三角形，正确；D 、不存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形，不正确； 本题选择结论不正确的， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和直角三角形的判定，正确画图是关键．试题第8页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题9．分解因式：2222b c bc a ++-=_______． 【答案】()()b c a b c a +++- 【解析】 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解． 【详解】解：原式22()()()b c a b c a b c a =+-=+++-． 故答案为：()()b c a b c a +++- 【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a 的二次项，a 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，//AD BC ，则DAB ∠=_______°．【答案】60°． 【解析】 【分析】先根据多边形内角和公式(2)180n ︒-⨯求出六边形的内角和，再除以6即可求出B 的度数，由平行线的性质可求出DAB ∠的度数． 【详解】解：在六边形ABCDEF 中，(62)180720︒︒-⨯=，试题第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7201206︒︒=， ∴120B ︒∠=， ∵//AD BC ，∴18060DAB B ︒︒∠=-∠=， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11．将抛物线22y x =的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．【答案】22(1)2y x =+-． 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案． 【详解】解：将抛物线22y x =的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得图象的解析式为：22(1)2y x =+-． 故答案为：22(1)2y x =+-． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 12．如图，已知直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =_______．【答案】165． 【解析】试题第10页，总25页【分析】根据勾股定理求出AB ，根据射影定理列式计算即可． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，5AB =，由射影定理得，2AC AD AB =，∴2165AC AD AB ==，故答案为：165． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是_______． 【答案】265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=- 【解析】 【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为(6550)-元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x ，依题意，得：265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-． 故答案为：265(110%)(15%)50(1)6550x ⨯-⨯+--=-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是_______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】21m -≤<． 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可． 【详解】解：214322x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②解不等式①得：2x >-， 解不等式②得：23m x +≤， ∴不等式组的解集为223x π+-<≤，∵不等式组只有两个整数解， ∴2013m +≤<， 解得：21m -≤<， 故答案为21m -≤<． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中．15．如图，O 的两条相交弦AC 、BD ，60ACB CDB ︒∠=∠=，23AC =，则O的面积是_______．【答案】4π． 【解析】 【分析】由A BDC ∠=∠，而60ACB CDB ︒∠=∠=，所以60A ACB ︒∠=∠=，得到ACB ∆为试题第12页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………等边三角形，又23AC =，从而求得半径，即可得到O 的面积．【详解】解：∵A BDC ∠=∠， 而60ACB CDB ︒∠=∠=， ∴60A ACB ︒∠=∠=， ∴ACB ∆为等边三角形， ∵23AC =， ∴圆的半径为2， ∴O 的面积是4π，故答案为：4π． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是_______（写出所有正确结论的序号）．①AM BN =；②ABF DNF ∆∆≌；③180FMC FNC ︒∠+∠=；④111A C N C EM =+【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据等边三角形性质得出AC BC =，CE CD =，60ACB ECD ︒∠=∠=，求出BCE ACD ∠=∠，根据SAS 推出两三角形全等即可；②根据60ABC BCD ︒∠==∠，求出//AB CD ，可推出ABF DNF ∆∆∽，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得60AFB ︒∠=，可求得120MFN ︒=，根据60BCD ︒∠=可解题；④根据CM CN =，60MCN ︒∠=，可求得60CNM ︒∠=，可判定//MN AE ，可求得N DN CD CNAC CD CDM -==，可解题． 【详解】明：①∵ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形， ∴AC BC =，CE CD =，60ACB ECD ︒∠=∠=， ∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠， 即BCE ACD ∠=∠， 在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BCE ACD SAS ∆∆≌，∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，CAD CBE ∠=∠， 在DMC ∆和ENC ∆中，60MDC NEC DC BCMCD NCE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴()DMC ENC ASA ∆∆≌， ∴DM EN =，CM CN =，∴AD DM BE EN -=-，即AM BN =； ②∵60ABC BCD ︒∠==∠， ∴//AB CD ， ∴BAF CDF ∠=∠， ∵AFB DFN ∠=∠，∴ABF DNF ∆∆∽，找不出全等的条件；③∵180AFB ABF BAF ︒∠+∠+∠=，FBC CAF ∠=∠， ∴180AFB ABC BAC ︒∠+∠+∠=， ∴60AFB ︒∠=， ∴120MFN ︒∠=，试题第14页，总25页∵60MCN ︒∠=，∴180FMC FNC ︒∠+∠=； ④∵CM CN =，60MCN ︒∠=， ∴MCN ∆是等边三角形， ∴60MNC ︒∠=， ∵60DCE ︒∠=， ∴//MN AE ， ∴MN DN CD CN AC CD CD-==， ∵CD CE =，MN CN =，∴MN CE MNAC CE -=， ∴MN MN1AC CE=-， 两边同时除MN 得111AC MN CE=-， ∴111MN AC CE=+． 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题． 三、解答题17．（1）计算：012(2019211sin 45-︒--+-+（2）化简：22211()xy x y x y x y÷+--+【答案】(1)2；（2）y 【解析】 【分析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出0(2019-、12-、2sin 45︒的值，再加减；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果． 【详解】解：（1）原式21211()22=-++ 11222=-+ 2=（2）原式2xy 2x(x y)(x y)(x y)(x y)=÷+-+-2xy (x y)(x y)(x y)(x y)2x+-=⨯+-y =．【点睛】本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．01(0)a a =≠；p1(0)a paa -=≠． 18．如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由“SAS ”可证ABC ADE ∆∆≌，可得C E ∠=∠． 【详解】证明：∵BAE DAC ∠=∠∴BAE CAE DAC CAE ∠+∠=∠+∠ ∴CAB EAD ∠=∠，且AB AD =，AC AE = ∴()ABC ADE SAS ∆∆≌ ∴C E ∠=∠ 【点睛】试题第16页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CAB EAD ∠=∠是本题的关键．19．某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图． （1）求三个年级获奖总人数； （2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占14，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）13． 【解析】 【分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：（1）三个年级获奖总人数为1734%50÷=（人）； （2）三等奖对应的百分比为10100%20%50⨯=， 则一等奖的百分比为1(14%20%34%24%)4%-+++=， 补全图形如下：……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人， 画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20．甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城．求两车的速度．【答案】甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时． 【解析】 【分析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解． 【详解】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时． 根据题意，得：4501440102x x+=+， 解得：80x =，或110x =-（舍去）， ∴80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．试题第18页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当80x =时，1090x +=．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时． 【点睛】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间＝路程速度，列方程求解． 21．如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）【答案】该建筑物的高度AB 为(61203)+米． 【解析】 【分析】设AM x =米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】解：设AM x =米，在Rt AFM ∆中，45AFM ︒∠=， ∴FM AM x ==，在Rt AEM ∆中，AMtan EMAEM ∠=， 则3tan 3AM EM x AEM ==∠，由题意得，FM EM EF -=，即340x x -=， 解得，60203x =+，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴61203AB AM MB =+=+，答：该建筑物的高度AB 为(61203)+米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 22．如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象和一次函数y x b =-+的图象都过点(1,)P m ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，OAP ∆的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M 作x 轴的垂线，垂足为B ，求五边形OAPMB 的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为2y x =；一次函数的解析式为3y x =-+；（2）72【解析】 【分析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得(1,2)P ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线3y x =-+交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据COD APD BCM S S S S ∆∆∆=--五边形，根据三角形的面积公式列式计算即可得解； 【详解】解：（1）∵过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，OAP ∆的面积为1． ∴1||12OPA S k ∆==， ∴||2k =， ∵在第一象限， ∴2k =，试题第20页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴反比例函数的解析式为2y x=； ∵反比例函数k(0)xy k =>的图象过点(1,)P m ， ∴221m ==， ∴(1,2)P ，∵次函数y x b =-+的图象过点(1,2)P ， ∴21b =-+，解得3b =， ∴一次函数的解析式为3y x =-+；（2）设直线3y x =-+交x 轴、y 轴于C 、D 两点， ∴(3,0)C ，(0,3)D ，解32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴(1,2)P ，(2,1)M ，∴1PA =，321AD =-=，1BM =，321BC =-=，∴五边形OAPMB 的面积为：11173311112222COD BCM ADP S S S ∆∆∆--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键． 23．如图，线段AB 经过O 的圆心O ，交O 于A 、C 两点，1BC =，AD 为O 的弦，连结BD ，30BAD ABD ︒∠=∠=，连结DO 并延长交O 于点E ，连结BE 交O于点M ．（1）求证：直线BD 是O 的切线；（2）求O 的半径OD 的长；（3）求线段BM 的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】（1）证明见解析；（2）1；（337. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到30A ADO ︒∠=∠=，求出60DOB ︒∠=，求出90ODB ︒∠=，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到12OD OB =，于是得到结论； （3）解直角三角形得到2DE =，3BD =22BD DE 7BE =+=，根据切割线定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵OA OD =，30A B ︒∠=∠=， ∴30A ADO ︒∠=∠=，∴60DOB A ADO ︒∠=∠+∠=， ∴18090ODB DOB B ︒︒∠=-∠-∠=， ∵OD 是半径， ∴BD 是O 的切线；（2）∵90ODB ︒∠=，30DBC ︒∠=， ∴12OD OB =， ∵OC OD =， ∴1BC OC ==， ∴O 的半径OD 的长为1；（3）∵1OD =， ∴2DE =，3BD =， ∴22BD DE 7BE =+=，试题第22页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵BD 是O 的切线，BE 是O 的割线，∴2BD BM BE =，∴2377BD BM BE ===． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，该抛物线的顶点为C ．（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB ∆面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB ∆面积的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为223y x x =--，直线AB 的解析式为3y x =-，（2）(2,1)-或317317+-+．（3）当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-． 【解析】 【分析】（1）将(0,3)A -、(3,0)B 两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则2CE =，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -，可由12PAB S PG OB ∆=，得到m 的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可． 【详解】解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，∴9603a c c -+=⎧⎨=-⎩，∴13a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--， ∵直线y kx b =+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =-，（2）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)-， ∵//CE y 轴， ∴(1,2)E -， ∴2CE =，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =， 设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，试题第24页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴223(23)3MN a a a a a =----=-+， ∴232a a -+=，解得：2a =，1a =（舍去）， ∴(2,1)M -，②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --， ∴2223(3)3MN a a a a a =----=-， ∴232a a -=， 解得：317a +=，317a -=（舍去）， ∴317317M +-+， 综合可得M 点的坐标为(2,1)-或317317+-+． （3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -， ∴223(23)3PG m m m m m =----=-+， ∴22211393327(3)3()2222228PAB PGA PGB S S S PG OB m m m m m ∆∆∆=+==⨯-+⨯=-+=--+， ∴当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。
2020年四川省宜宾市中考数学一诊试卷 解析版
2020年四川省宜宾市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（4分）近几年来，高铁逐步成为我国居民出行的主要方式，现在我国高速铁路达到35600公里，将35600用科学记数法表示为（）A．356×102B．3.56×102C．3.56×104D．3.56×10﹣4 3．（4分）在线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形、菱形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（4分）某生物兴趣小组按照老师的安排去采集标本，统计小组共10人交回的标本数为：3位同学每人5件，2位同学每人6件，4位同学每人7件，1位同学10件．则同学们交回的标本件数的众数和中位数分别为（）A．众数4，中位数3B．众数7，中位数7C．众数7，中位数6D．众数7，中位数6.55．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）不解方程，方程x2﹣2x+2＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（4分）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣29．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°10．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是（）A．12B．8C．4+2D．8+411．（4分）已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A．a＞3或a＜2B．2＜a＜C．3＜a≤D．3≤a＜12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上匀速移动．设点P移动的距离为x，点D到直线P A的距离为y，则y与x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）13．（6分）分解因式：x2﹣y2﹣2y﹣1＝．14．（6分）数据3、3、6、4、4的方差为．15．（6分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为．16．（6分）已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来为17．（6分）等边三角形ABC中，OA＝3，OB＝5，OC＝4，则∠AOC的度数为．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．有下列结论：①EF∥BC；②AD2＝AC•AE；③BE＝DE；④BC切⊙O于点D．其中正确的有（将所有正确结论的番号填在横线上）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程写在答题卡上）19．（8分）（1）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+（﹣）﹣2+6cos60°﹣（﹣1）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝220．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线交BC的延长线于点F，已知CF＝4，DE＝3，求▱ABCD的周长．21．（8分）某校想知道同学们对“新冠肺炎”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有名．（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防“新冠肺炎”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学是一名女生一名男生的概率．22．（8分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海洋中的A处，测得小岛D位于东北方向相距20海里处，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛D相距20海里，同时测得另一小岛C在渔船的正北方向50海里处，（1）求cos∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（结果保留根号）．23．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求反比例函数及一次函数的解析式；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D 作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点C（0，3），与X轴交于点A（﹣1，0）和点B（点B在点A的右边），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．2020年四川省宜宾市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．（4分）近几年来，高铁逐步成为我国居民出行的主要方式，现在我国高速铁路达到35600公里，将35600用科学记数法表示为（）A．356×102B．3.56×102C．3.56×104D．3.56×10﹣4【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【解答】解：35600＝3.56×104，故选：C．3．（4分）在线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形、菱形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、菱形、圆，共3个．故选：B．4．（4分）某生物兴趣小组按照老师的安排去采集标本，统计小组共10人交回的标本数为：3位同学每人5件，2位同学每人6件，4位同学每人7件，1位同学10件．则同学们交回的标本件数的众数和中位数分别为（）A．众数4，中位数3B．众数7，中位数7C．众数7，中位数6D．众数7，中位数6.5【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可．【解答】解：∵7出现了4次，出现的次数最多，∴众数是7件；把这些数从小到大排列，处于中间位置的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝6.5件；故选：D．5．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．（4分）不解方程，方程x2﹣2x+2＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】计算出此方程根的判别式的值即可得出答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝2，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝8﹣8＝0，∴方程有两个相等的实数根，故选：B．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．8．（4分）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣2【分析】根据完成前一半所用时间+后一半所用时间＝原计划所用时间﹣2可列出方程．【解答】解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．9．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC＝40°，利用圆周角定理，得∠AOC＝2∠B＝80°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣140°＝40°．∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．故选：A．10．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是（）A．12B．8C．4+2D．8+4【分析】连接AD，由旋转的性质可得CA＝CD，∠ACD＝60°，得到△ACD为等边三角形，由AB＝BC，CD＝AD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝，OD＝CD •sin60°＝，可得BD＝BO+OD，即可求解．【解答】解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，∴CA＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CD＝2，∵AB＝BC，CD＝AD，∴BD垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OD＝CD•sin60°＝，∴BD＝+，∴BD2＝（+）2＝8+4，故选：D．11．（4分）已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（）A．a＞3或a＜2B．2＜a＜C．3＜a≤D．3≤a＜【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解只有三个，求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式3x+5a＞4（x+1）+3a，得：x＜2a﹣4，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＞﹣，∵不等式组的整数解只有三个，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a﹣4≤3，解得3＜a≤，故选：C．12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上匀速移动．设点P移动的距离为x，点D到直线P A的距离为y，则y与x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB＝∠P AD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP＝90°，∠P AD+∠BAP＝90°，∴∠APB＝∠P AD，又∵∠B＝∠DEA＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴y＝，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）13．（6分）分解因式：x2﹣y2﹣2y﹣1＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑采用三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1，＝x2﹣（y2+2y+1），＝x2﹣（y+1）2，＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．14．（6分）数据3、3、6、4、4的方差为 1.2．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：数据3、3、6、4、4的平均数是：（3+3+6+4+4）÷5＝4，则方差为×[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2]＝1.2；故答案为：1.2．15．（6分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为55°．【分析】由l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠OAB的度数，在△AOB 中利用三角形内角和定理可求出∠OBA，再利用对顶角相等可求出∠2的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∴∠2＝∠OBA＝55°．16．（6分）已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来为y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x 的增大而增大，则0＜y1＜y2，而y3＜0，则可比较三者的大小．【解答】解：∵k＝﹣8＜0，∴图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y1＜y2，∵3＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故答案为：y3＜y1＜y2．17．（6分）等边三角形ABC中，OA＝3，OB＝5，OC＝4，则∠AOC的度数为150°．【分析】根据旋转的性质得到AD＝AO＝3，∠OAD＝60°，CD＝OB＝5，求得△AOD 是边长为3的等边三角形，得到OD＝3，∠AOD＝60°，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，于是得到结论．【解答】解：将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至D点，连接OD，∴AD＝AO＝3，∠OAD＝60°，CD＝OB＝5，∴△AOD是边长为3的等边三角形，∴OD＝3，∠AOD＝60°，∵OD2+OC2＝32+42＝52＝CD2，∴∠COD＝90°，∴∠AOC＝60°+90°＝150°，故答案为：150°18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．有下列结论：①EF∥BC；②AD2＝AC•AE；③BE＝DE；④BC切⊙O于点D．其中正确的有①②④（将所有正确结论的番号填在横线上）【分析】证得∠AFE＝∠ACB，由平行线的判定可得出结论；证明△AED∽△ADC，由相似三角形的性质可得出；判断∠B≠∠BDE，则可得出③错误；由垂直的定义得到∠EDA＝90°，连接OD，则OA＝OD，得到∠1＝∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2＝∠1＝∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO＝∠ACB＝90°，于是得到BC是⊙O 的切线．【解答】解：∵ED⊥AD，∴∠ADE＝90°，∵△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，∴∠ADE＝∠AFE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠AFE＝∠ACB，∴EF∥BC，故①正确；∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠ADE＝∠ACD，∴△AED∽△ADC，∴，∴AD2＝AC•AE，故②正确；∵BC∥EF，∴∠B＝∠FEA，∠BDE＝∠3，∵∠FEA≠∠3，∴∠B≠∠BDE，∴BE≠DE；故③错误，∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程写在答题卡上）19．（8分）（1）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+（﹣）﹣2+6cos60°﹣（﹣1）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣1）4﹣|1﹣|+（﹣）﹣2+6cos60°﹣（﹣1）0＝1﹣（﹣1）+4+6×﹣1＝1﹣+1+4+3﹣1＝8﹣；（2）（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝2时，原式＝．20．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线交BC的延长线于点F，已知CF＝4，DE＝3，求▱ABCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质得出DC∥AB，利用三角形中位线得出CF＝CB＝4，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD＝BC，∵E是CD的中点，∴EC是△ABF的中位线，∴EC＝AB＝DC，FC＝CB＝4，∵DE＝3，∴DC＝6，∴▱ABCD的周长＝2×（4+6）＝20．21．（8分）某校想知道同学们对“新冠肺炎”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有60名．（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防“新冠肺炎”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学是一名女生一名男生的概率．【分析】（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；（2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数；（3）列出表格即可求出选取的两名同学是一名女生一名男生的概率即可．【解答】解：（1）根据题意得：30÷50%＝60（名），答：接受问卷调查的学生共有60名；（2）“了解”的人数＝60﹣10﹣15﹣30＝5（名）；“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°×＝90°；补全折线图如图所示：（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为G1，G2；男同学为B1，B2，B3，根据题意可列如下表格：B1B2B3G1G2 B1（B1，B2）（B1，B3）（B1，G1）（B1，G2）B2（B2，B1）（B2，B3）（B2，G1）（B2，G2）B3（B3，B1）（B3，B2）（B3，G1）（B3，G2）G1（G1，B1）（G1，B2）（G1，B3）（G1，G2）G2（G2，B1）（G2，B2）（G2，B3）（G2，G1）由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有12种，选取的两名同学是一名女生一名男生的概率＝＝．22．（8分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海洋中的A处，测得小岛D位于东北方向相距20海里处，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛D相距20海里，同时测得另一小岛C在渔船的正北方向50海里处，（1）求cos∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过点D做DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥BC于点F，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）易证四边形DFBE是矩形，根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）过点D做DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可知：∠A＝45°，AD＝20，BD＝20，BC＝50，∴DE＝AD＝20，在Rt△BDE中，∴由勾股定理可知：BE＝40，∴cos∠ABD＝＝．（2）∵∠DEB＝∠EBC＝∠DFB＝90°，∴四边形DFBE是矩形，∴DE＝BF＝20，DF＝BE＝40，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，由勾股定理可知：CD＝50．23．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求反比例函数及一次函数的解析式；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）将点B（﹣1，2）代入反比例函数（m≠0，m＜0）得出m，从而得出反比例函数的解析式，再把点A（﹣4，n）代入反比例函数（m≠0，m＜0）得出点A坐标，将A、B坐标代入y＝kx+b，得出k和b，从而得出一次函数的解析式；（3）根据点P在线段AB上，设出点P坐标，再由△PCA和△PBD面积相等，得出关于x的等式，求得x的值，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）由图象，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数的值．（2）把B（﹣1，2），A（﹣4，n）代入得m＝﹣2，n＝．则反比例函数解析式是y＝﹣．把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得．则一次函数的解析式为．（3）如图，设P的坐标为（x，），由A、B的坐标可知AC＝，OC＝4，BD＝1，OD＝2，则△PCA的高为x+4，△PDB的高，由S△PCA＝S△PDB可得×（x+4）＝×1×（2﹣x﹣），解得，此时＝．故P点坐标为（，）．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D 作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．【分析】（1）连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC＝90°，根据＝，得到AD＝CD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD＝CD＝5，由圆周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵D为的中点，∴＝，∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，∵O是AC的中点，∴∠ODC＝45°，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠DCA＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∵∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，∴＝，∴CE＝．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点C（0，3），与X轴交于点A（﹣1，0）和点B（点B在点A的右边），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．【分析】（1）先根据已知条件求得B点坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式化成顶点式，便可求得顶点坐标；（2）把C向下移1个单位得点C′，再作C′关于抛物线的对称轴的对称点C″，连接AC″，与对称轴交于点E，再在对称轴上E点上方取点D，使得DE＝1，连接CD，此时四边形ACDE的周长最小，求出此时的最小值便可；（3）S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，即可求解．【解答】解：（1）∵点C（0，3），OB＝OC，∴B（3，0），把A、B、C三点坐标代入y＝ax2+bx+c，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（2）把C向下移1个单位得点C′，再作C′关于抛物线的对称轴的对称点C″，连接AC″，与对称轴交于点E，再在对称轴上E点上方取点D，使得DE＝1，连接CD，则CD＝C′E═C″E，∵C（0，3），∴C′（0，2），∵对称轴是直线x＝1，∴C″（2，2），∵A（﹣1，0），∴AC＝，AC″＝，AE+DE+CD+AC＝AE+1+C″E+＝1++AE+C″E＝1++AC″＝1+的值最小，∴四边形ACDE的周长的最小值为1+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（y C﹣y P）：AE×（y C﹣y P）＝BE：AE，则BE：AE＝3：5或5：3，则AE＝2.5或1.5，即点E的坐标为（1.5，0）或（0.5，0），将点E的坐标代入直线CP的表达式：y＝kx+3，解得：k＝﹣6或﹣2，故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3，联立方程组或，解得：x＝4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．。
四川省宜宾市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省宜宾市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞32．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o3．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF 的值是（ ）A ．15B ．215C ．17D ．2174．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．154B ．14C ．1515D ．417175．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A．B．C．D．6．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥37．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．35B．93C．7D．4﹣78．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本9．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．111222++11．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．2512．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．14．计算：31-22的结果是_____．15．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．16．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.17．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____．18．函数y＝2中，自变量x的取值范围是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°+12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣820．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD 于点F．求证：DF2=EF•BF．21．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．22．（8分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．23．（8分）在△ABC 中，∠ACB ＝45°．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB ＝AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）24．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 项目选手 服装普通话主题演讲技巧李明 85 70 80 85 张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．25．（10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．27．（12分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1． 故选B ．考点：二次函数的图象．1061442．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题. 【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．3．A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC ﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．4．A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC=2241=15，则cosB=BCAB=15，故选A5．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型. 6．C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集． 7．D 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD ∥BC ，然后根据AE 平分∠BED 求得ED=AD ；利用勾股定理求得EC 的长，进而求得BE 的长. 【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∵AE 是∠DEB 的平分线， ∴∠BEA=∠AED ， ∴∠DAE=∠AED ， ∴DE=AD=4，再Rt △DEC 中，，∴故答案选D. 【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用. 8．C 【解析】 【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可． 【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．【详解】∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，∴点P1的坐标为（﹣4，3），∴点P1在第二象限．故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．10．B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1． 故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 12．D 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣1x中k ＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限， ∴x 2＜x 3＜x 1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】【分析】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，由题意知DE ∥BC 且DE=12BC ，从而得2ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ，据此建立关于x 的方程，解之可得． 【详解】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，且DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，则2ADE ABC S DE S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V =14，即121124x -=，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14．2【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，1322222-=-=考点：二次根式的加减15．22．【解析】【分析】灵活运用方程的性质求解即可。
宜宾市2020年中考数学试卷(I)卷
宜宾市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果|x﹣3|=|﹣5|，那么x等于（）A . 5B . ﹣5C . +5或﹣5D . 8或﹣22. （2分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A . ﹣5B . 5C . 7D . -73. （2分） (2016九上·安陆期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正五边形C . 矩形D . 平行四边形4. （2分）下列运算正确的是（）.A . a+b=abB . a2·a3=a5C . a2+2ab－b2=(a－b)2D . 3a－2a=15. （2分）(2019·朝阳) 李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A . 5，4B . 3，5C . 4，4D . 4，56. （2分）(2017·顺义模拟) 手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中正确的是（）A . 三角形的高线都在三角形内部B . 直角三角形的高只有一条C . 钝角三角形的高都在三角形外D . 三角形至少有一条高在三角形内8. （2分）(2020·吕梁模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，，，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·滦县期中) 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图像的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·河南模拟) 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 用科学记数法表示24000000为________．12. （1分）如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有________个.13. （1分） (2017八下·桥东期中) 几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程________．14. （1分） (2016九上·吉安期中) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是________．15. （1分）(2020·余姚模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB，M 是边AB的中点，经过点M的反比例函数y= (k>0，x>0)的图象与边OA交于点C，则的值为________ 。
四川省宜宾市2020届中考数学一诊试卷(含解析)
四川省宜宾市2020届中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−3的绝对值是()A. −3B. 3C. 13D. −132.近几年来，高铁逐步成为我国居民出行的主要方式，现在我国高速铁路达到35600公里，将35600用科学记数法表示为()A. 356×102B. 3.56×102C. 3.56×104D. 3.56×10−43.在线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形、菱形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.某生物兴趣小组按照老师的安排去采集标本，统计小组共10人交回的标本数为：3位同学每人5件，2位同学每人6件，4位同学每人7件，1位同学10件．则同学们交回的标本件数的众数和中位数分别为()A. 众数4，中位数3B. 众数7，中位数7C. 众数7，中位数6D. 众数7，中位数6.55.如图所示几何体的左视图正确的是()A. B. C. D.6.不解方程，方程x2−2√2x+2=0的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()A. 43π−√3 B. 23π−√32C. 13π−√32D. 13π−√38.抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是()A. 150x +150x+20=300x+2 B. 150x+300x+20=300x+2C. 150x+20=300x−2 D. 150x+20=150x−29. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC =140°，则∠AOC 的大小是( )A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°10. 如图，△ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC =2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△DEC ，连接BD ，则BD 2的值是( )A. 12B. 8C. 4+2√3D. 8+4√311. 已知关于x 的不等式组{3x +5a >4(x +1)+3a12x +13>−13x 的整数解只有三个，则a 的取值范围是( )A. a >3或a <2B. 2<a <52C. 3<a ≤72D.3≤a <7212. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 从A 点出发，按A →B →C的方向在AB 和BC 上匀速移动．设点P 移动的距离为x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 与x 的函数图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共36.0分） 13. 分解因式：x 2−y 2−2y −1=______． 14. 数据3、3、6、4、4的方差为______．15. 如图，l 1//l 2，点O 在直线l 1上，若∠AOB =90°，∠1=35°，则∠2的度数为______．16.已知A(−3,y1)、B(−2,y2)、C(3,y3)都在y=−8的图象上，则y1、y2、y3按从小到大的顺序排x列，并用“<”号连接起来为______17.等边三角形ABC中，OA=3，OB=5，OC=4，则∠AOC的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF.有下列结论：①EF//BC；②AD2=AC⋅AE；③BE=DE；④BC切⊙O于点D.其中正确的有______(将所有正确结论的番号填在横线上)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.某校想知道同学们对“新冠肺炎”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的同学共有______名．(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3)为了让全校师生都能更好地预防“新冠肺炎”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学是一名女生一名男生的概率．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.(1)计算：(−1)4−|1−√3|+(−12)−2+6cos60°−(√27−1)0(2)先化简，再求值：(2xx2−1−1x+1)÷x+2x2−x，其中x=221.如图，▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线交BC的延长线于点F，已知CF=4，DE=3，求▱ABCD的周长．22.如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海洋中的A处，测得小岛D位于东北方向相距20√2海里处，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛D相距20√5海里，同时测得另一小岛C在渔船的正北方向50海里处，(1)求cos∠ABD的值；(2)求小岛C，D之间的距离(结果保留根号)．(m≠0,m<0)图象的23.如图，已知A(−4,n)，B(−1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求反比例函数及一次函数的解析式；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC⏜的中点，过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,3)，与X轴交于点A(−1,0)和点B(点B在点A的右边)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−3的绝对值是：3．故选：B．直接利用绝对值的定义分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：C解析：解：35600=3.56×104，故选：C．科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、菱形、圆，共3个．故选：B．根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.答案：D解析：解：∵7出现了4次，出现的次数最多，∴众数是7件；把这些数从小到大排列，处于中间位置的数是第5和第6个数的平均数，=6.5件；则中位数是6+72故选：D．根据众数和中位数的定义直接求解即可．此题考查了中位数和众数概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．解析：解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选：A．直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6.答案：B解析：解：∵a=1，b=−2√2，c=2，∴△=(−2√2)2−4×1×2=8−8=0，∴方程有两个相等的实数根，故选：B．计算出此方程根的判别式的值即可得出答案．本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．7.答案：A解析：解：如下图，过点O作OE⊥CD于点E，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠COD=120°，∵BC=4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB=90°，∠OCD=30°，∴OC=OD=2，∴OE=1，∴CD=2CE=2√3，图中阴影部分的面积=S扇形COD −S△COD=120⋅π×22360−12×2√3×1=4π3−√3，故选：A．根据三角形的内角和得到∠B=60°，根据圆周角定理得到∠COD=120°，∠CDB=90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．8.答案：D解析：解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：150x +150x+20=300x−2，整理，得：150x+20=150x−2，故选：D．根据完成前一半所用时间+后一半所用时间=原计划所用时间−2可列出方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．9.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°−140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．10.答案：D解析：解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，∴CA=CD，∠ACD=60°∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2√2，∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，∴BO=12∴BD=√2+√6，∴BD2=(√2+√6)2=8+4√3，故选：D．连接AD，由旋转的性质可得CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形，由AB=BC，CD=AD，AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，可得BD=BO+OD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=12即可求解．本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．11.答案：C解析：解：解不等式3x+5a>4(x+1)+3a，得：x<2a−4，，解不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，得：x>−25∵不等式组的整数解只有三个，∴这三个整数解为0、1、2，∴2<2a−4≤3，，解得3<a≤72故选：C．先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解只有三个，求出实数a的取值范围．此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.答案：D解析：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3<x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE =APAD，即3y=x4，∴y=12x，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．13.答案：(x+y+1)(x−y−1)解析：解：x2−y2−2y−1，=x2−(y2+2y+1)，=x2−(y+1)2，=(x+y+1)(x−y−1)．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑采用三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．应针对不同的题型灵活的选择分组方法．14.答案：1.2解析：解：数据3、3、6、4、4的平均数是：(3+3+6+4+4)÷5=4，则方差为15×[(3−4)2+(3−4)2+(6−4)2+(4−4)2+(4−4)2]=1.2；故答案为：1.2．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.答案：55°解析：解：∵l1//l2，∴∠OAB=∠1=35°．∵∠AOB=90°，∴∠OBA=180°−∠AOB−∠OAB=180°−90°−35°=55°，∴∠2=∠OBA=55°．由l1//l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠OAB的度数，在△AOB中利用三角形内角和定理可求出∠OBA，再利用对顶角相等可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．16.答案：y3<y1<y2解析：解：∵k=−8<0，∴图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵−3<−2<0，∴0<y1<y2，∵3>0，∴y3<0，∴y3<y1<y2，故答案为：y3<y1<y2．根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则0<y1< y2，而y3<0，则可比较三者的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．17.答案：150°解析：解：将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至D点，连接OD，∴AD=AO=3，∠OAD=60°，CD=OB=5，∴△AOD是边长为3的等边三角形，∴OD=3，∠AOD=60°，∵OD2+OC2=32+42=52=CD2，∴∠COD=90°，∴∠AOC=60°+90°=150°，故答案为：150°根据旋转的性质得到AD=AO=3，∠OAD=60°，CD=OB=5，求得△AOD是边长为3的等边三角形，得到OD=3，∠AOD=60°，根据勾股定理的逆定理得到∠COD=90°，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：①②④解析：解：∵ED⊥AD，∴∠ADE=90°，∵△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，∴∠ADE=∠AFE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠AFE=∠ACB，∴EF//BC，故①正确；∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠ACD，∴△AED∽△ADC，∴ADAC =AEAD，∴AD2=AC⋅AE，故②正确；∵BC//EF，∴∠B=∠FEA，∠BDE=∠3，∵∠FEA≠∠3，∴∠B≠∠BDE，∴BE≠DE；故③错误，∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA=OD，∴∠1=∠ODA，∵∠2=∠1=∠ODA，∴OD//AC，∴∠BDO=∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；故④正确．故答案为：①②④．证得∠AFE=∠ACB，由平行线的判定可得出结论；证明△AED∽△ADC，由相似三角形的性质可得出ADAC =AEAD；判断∠B≠∠BDE，则可得出③错误；由垂直的定义得到∠EDA=90°，连接OD，则OA=OD，得到∠1=∠ODA，根据角平分线的定义得到∠2=∠1=∠ODA，根据平行线的性质得到∠BDO=∠ACB=90°，于是得到BC是⊙O的切线．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正确的识别图形是解题的关键．19.答案：60解析：解：(1)根据题意得：30÷50%=60(名)，答：接受问卷调查的学生共有60名；(2)“了解”的人数=60−10−15−30=5(名)；“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°×1560=90°；补全折线图如图所示：(3)设“了解”的同学中两位女同学分别为G1，G2；男同学为B1，B2，B3，根据题意可列如下表格：选取的两名同学是一名女生一名男生的概率=1220=35．(1)用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；(2)用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数；(3)列出表格即可求出选取的两名同学是一名女生一名男生的概率即可．本题考查了折线统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20.答案：解：(1)(−1)4−|1−√3|+(−12)−2+6cos60°−(√27−1)0=1−(√3−1)+4+6×12−1=1−√3+1+4+3−1 =8−√3；(2)(2xx2−1−1x+1)÷x+2x2−x=2x−(x−1)(x−1)(x+1)⋅x(x−1)x+2=x+1(x−1)(x+1)⋅x(x−1)x+2=xx+2，当x=2时，原式=12．解析：(1)直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．21.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，AD=BC，∵E是CD的中点，∴EC是△ABF的中位线，∴EC=12AB=12DC，FC=CB=4，∵DE=3，∴DC=6，∴▱ABCD的周长=2×(4+6)=20．解析：根据平行四边形的性质得出DC//AB，利用三角形中位线得出CF=CB=4，进而解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．22.答案：解：(1)过点D做DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可知：∠A=45°，AD=20√2，BD=20√5，BC=50，∴DE=1√2AD=20，在Rt△BDE中，∴由勾股定理可知：BE=40，∴cos∠ABD=BEBD =2√55．(2)∵∠DEB=∠EBC=∠DFB=90°，∴四边形DFBE是矩形，∴DE=BF=20，DF=BE=40，∴CF=BC−BF=30，在Rt△CDF中，由勾股定理可知：CD=50．解析：(1)过点D做DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥BC于点F，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．(2)易证四边形DFBE是矩形，根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23.答案：解：(1)由图象，当−4<x<−1时，一次函数值大于反比例函数的值．(2)把B(−1,2)，A(−4,n)代入y=mx 得m=−2，n=12．则反比例函数解析式是y=−2x．把A(−4,12)，B(−1,2)代入y=kx+b得{−4k+b=12−k+b=2，解得{k=12b=52．则一次函数的解析式为y=12x+52．(3)如图，设P的坐标为(x,12x+52)，由A、B的坐标可知AC=12，OC=4，BD=1，OD=2，则△PCA的高为x+4，△PDB的高2−(12x+52)，由S△PCA=S△PDB可得12×12(x+4)=12×1×(2−12x−52)，解得x=−52，此时12x+52=54．故P点坐标为(−52,5 4 ).解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．(1)观察函数图象得到当−4<x<−1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)将点B(−1,2)代入反比例函数y=mx(m≠0,m<0)得出m，从而得出反比例函数的解析式，再把点A(−4,n)代入反比例函数y=mx(m≠0,m<0)得出点A坐标，将A、B坐标代入y=kx+b，得出k和b，从而得出一次函数的解析式；(3)根据点P在线段AB上，设出点P坐标，再由△PCA和△PBD面积相等，得出关于x的等式，求得x的值，即可得出点P坐标．24.答案：解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵D为AC⏜的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD，∴∠ACD=45°，∵OA是AC的中点，∴∠ODC=45°，∵DE//AC，∴∠CDE=∠DCA=45°，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；(2)∵⊙O的半径为5，∴AC=10，∴AD=CD=5√2，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵AB=8，∴BC=6，∵∠BAD=∠DCE，∵∠ABD=∠CDE=45°，∴△ABD∽△CDE，∴ABCD =ADCE，∴5√2=5√2CE，∴CE=254．解析：本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)连接OC ，由AC 为⊙O 的直径，得到∠ADC =90°，根据AD ⏜=CD ⏜，得到AD =CD ，根据平行线的性质得到∠CDE =∠DCA =45°，求得∠ODE =90°，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到AD =CD =5√2，由圆周角定理得到∠ABC =90°，求得BC =6，根据相似三角形的性质即可得到结论．25.答案：解：(1)∵点C(0,3)，OB =OC ，∴B(3,0)，把A 、B 、C 三点坐标代入y =ax 2+bx +c ，得 {a −b +c =09a +3b +c =0c =3， 解得，{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3， ∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴顶点坐标为(1,4)；(2)把C 向下移1个单位得点C′，再作C′关于抛物线的对称轴的对称点C″，连接AC″，与对称轴交于点E ，再在对称轴上E 点上方取点D ，使得DE =1，连接CD ，则CD =C′E═C″E ， ∵C(0,3)， ∴C′(0,2)，∵对称轴是直线x =1， ∴C″(2,2)， ∵A(−1,0)，∴AC =√12+32=√10， AC″=√(2+1)2+22=√13，AE +DE +CD +AC =AE +1+C″E +√10=1+√10+AE +C″E =1+√10+AC″=1+√10+√13的值最小，∴四边形ACDE 的周长的最小值为1+√10+√13；(3)如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5两部分，又∵S △PCB ：S △PCA =12EB ×(y C −y P )：12AE ×(y C −y P )=BE ：AE ， 则BE ：AE =3：5或5：3， 则AE =2.5或1.5，即点E 的坐标为(1.5,0)或(0.5,0)，将点E 的坐标代入直线CP 的表达式：y =kx +3， 解得：k =−6或−2，故直线CP 的表达式为：y =−2x +3或y =−6x +3， 联立方程组{y =−2x +3y =−x 2+2x +3或{y =−6x +3y =−x 2+2x +3，解得：x =4或8(不合题意值已舍去)， 故点P 的坐标为(4,−5)或(8,−45)．解析：(1)先根据已知条件求得B 点坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式化成顶点式，便可求得顶点坐标；(2)把C 向下移1个单位得点C′，再作C′关于抛物线的对称轴的对称点C″，连接AC″，与对称轴交于点E ，再在对称轴上E 点上方取点D ，使得DE =1，连接CD ，此时四边形ACDE 的周长最小，求出此时的最小值便可；(3)S △PCB ：S △PCA =12EB ×(y C −y P )：12AE ×(y C −y P )=BE ：AE ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中(2)小题，通过确定点C″点来求最小值，是本题的难点．。