2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是（）A. −3B. 3C. 13D. −132.第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办，展会展馆面积约为74000平方米，74000这个数字用科学记数法表示为（）A. 74×103B. 7.4×104C. 7.4×105D. 0.74×1063.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变4.如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A. 1.5B. −1.5C. −2.4D. 2.45.如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B=71°，则∠D的度数为（）A. 71∘B. 109∘C. 119∘D. 142∘6.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1=69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A. 69∘B. 49∘C. 31∘D. 21∘7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC=90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A. 5B. 4C. 3D. 28.符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=-1，f（3）=-2，f（4）=-3，…，f（10）=-9，…；（2）g（12）=-2，g（13）=-3，g（14）=-4，g（15）=-5，…，g（111）=-11，…．利用以上规律计算：g（12019）-f（2018）的结果为（）A. −4036B. −2C. −1D. 4036二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费______元．10.如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东26°的方向上，则∠AOB（小于平角）的大小为______度．11.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，“我”字对面的字是______．12.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=48°，则∠2的大小为______度．13.代数式x2+x+3的值为7，则代数式14x2+14x-3的值为______．14.直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC=60°，则∠BOD=______度．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：（1）8+（-14）-5-（-0.25）（2）24×（12-43+16）16.计算：（1）（-1）2018-2÷12×3-（-2）2（2）4（a-b）-（2a-b）17.有这样一道题：“计算-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）+（2x3-3x2y-2xy2）的值，其中x=12，y=-3”甲同学把“x=12”错抄成“x=-12”，但他计算的结果也是正确的．你能说这是怎么回事吗？并求出正确的结果．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.应用我们学过的数学知识，解决下列问题：（1）如图①，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，解释这一不文明现象用到的基本事实是______．（2）如图②，我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b根据的基本事实是______．（3）如图③，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，解释这一实际应用的基本事实是______．19.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：①过点B和一格点D画AC的平行线BD；②过点C和一格点E画AB的垂线CE；③在图中标出格点D和点E．（2）求△ABC的面积．20.如图①，线段AB=8cm，点C为线段AB上的一个动点（点C不与点A、B重合），D、E 分别是线段AC和线段BC的中点．（1）求DE的长；（2）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，射线OC在∠AOB的内部，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．21.如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上．（1）写出表示阴影部分面积的表达式（结果要求化简）；（2）当a=4，求阴影面积的面积．22.探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC=65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE ∥BC （______） ∴∠DEF =______（______） ∵EF ∥AB∴______=∠ABC （______） ∴∠DEF =∠ABC （______）∵∠ABC =65°∴∠DEF =______应用：如图②，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 的延长线上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若∠ABC =β，则∠DEF 的大小为______（用含β的代数式表示）．23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x 元（x ＞300元）． （1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．24. 【给出定义】数轴上顺次有三点A 、C 、B ，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的3倍，我们就称点C 是（A 、B ）的“梦想点”例如：图①中，点A 、B 表示的数分别为2、2，表示数1的点C 是（A 、B ）的“梦想点”；图②中，点A 、B 表示对的数分别为-2、2，表示-1的点C 是（B 、A ）的“梦想点．【解决问题】（1）若数轴上M 、N 两点所表示的数分别为m 、n ，且m 、n 满足|m +7|+2|n -1|=0，求出（M 、N ）的“梦想点”表示的数；（2）如图③，在数轴上点A 、B 表示的数分别为-15和65，点P 从点A 出发沿数轴向右运动：①若点P 运动到点B 停止，则当P 、A 、B 中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；②若点P 运动到B 后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P 、A 、B 中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以PA 、PB 为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3．故选：A．依据相反数的定义回答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：74000=7.4×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解．4.【答案】C【解析】解：点M表示的数大于-3且小于-2，A、1.5＞-2，故A错误；B、-1.5＞-2，故B错误；C、-3＜-2.4＜-2，故C正确；D、2.4＞-2，故D错误．故选：C．根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=71°，∵CB∥DE，∴∠D+∠C=180°，∴∠D=109°．故选：B．直接利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出∠C的度数，进而得出∠D的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=69°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°-69°=21°．故选：D．先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的性质定理即可得出结论．本题考查的是平行线的性质定理，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．8.【答案】B【解析】解：∵f（1）=0，f（2）=-1，f（3）=-2，f（4）=-3，…，f（10）=-9，…，∴f（n）=1-n（n为正整数）；∵g（）=-2，g（）=-3，g（）=-4，g（）=-5，…，g（）=-11，…，∴g（）=-n（n为正整数）．∴g（）-f（2018）=-2019-（1-2018）=-2．故选：B．观察运算结果找出规律“f（n）=1-n；g（）=-n（n为正整数）”，依此规律即可得出g（）=-2019、f（2018）=-2017，将其代入g（）-f（2018）即可得出结论．本题考查了规律型：数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“f（n）=1-n；g（）=n（n为正整数）”是解题的关键．9.【答案】（3a+4b）【解析】解：小红购买珠子应该花费（3a+4b）元；故答案为：（3a+4b）根据题意列出代数式解答即可．此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．10.【答案】146【解析】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，又∵点B在点O的南偏东26°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+26°=146°．故答案是：146．结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．11.【答案】力【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是力．故答案为：力，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.【答案】66【解析】解：如图，∵∠1=48°，∴∠DAE=132°，由折叠可得，∠DAB=∠DAE=66°，∵AD∥BC，∴∠2=∠DAB=66°，故答案为：66．依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．13.【答案】-2【解析】解：∵x 2+x+3=7， ∴x 2+x=4，则原式=（x 2+x ）-3 =×4-3 =1-3 =-2， 故答案为：-2．由已知条件得出x 2+x=4，代入到原式=（x 2+x ）-3，计算可得． 本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 14.【答案】30或150【解析】解：根据题意画图如下， 情况一：如图1，∵OC ⊥OD ，∠AOC=60°， ∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90-60°=30°， ∴∠COD=180°-∠AOD=180°-30°=150°； 情况二：如图2，∵OC ⊥OD ，∠AOC=60°， ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+60°=150°， ∴∠COD=180°-∠AOD=180°-150°=30°， 故答案为：150或30．根据题意画出图形，由OC ⊥OD ，∠AOC=60°，利用垂直的定义易得∠AOD ，再利用补角的定义可得结果．此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图． 15.【答案】解：（1）8+（-14）-5-（-0.25）=（8-5）+（-14+0.25） =3+0=3；（2）24×（12-43+16） =24×12-24×43+24×16=12-32+4 =-16． 【解析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解； （2）根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16.【答案】解：（1）原式=1-2×2×3-4=1-12-4 =-15；（2）原式=4a -4b -2a +b =2a -3b ． 【解析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先去括号，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的加减与有理数的混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．17.【答案】解：-（x 3-2xy 2+y 3）+（-x 3+3x 2y -y 3）+（2x 3-3x 2y -2xy 2）=-x 3+2xy 2-y 3-x 3+3x 2y -y 3+2x 3-3x 2y -2xy 2=-2y 3，由于所得的结果与x 的取值没有关系，故他将y 的值代入计算后，所得的结果也正确， 当y =-3时，原式=-2×（-3）3=-2×（-27）=54． 【解析】将原式去括号合并得到最简结果，得到结果与x 无关，进而将“x=”错抄成“x=-”，运算结果也正确．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】两点之间线段最短 同位角相等，两直线平行 两点确定一条直线【解析】解：（1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短；（2）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a ∥b 根据的基本事实是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行；（3））经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线．（1）根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答； （2）由平行线的判定方法即可得出结论； （3）根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．此题主要考查了线段的性质，平行线的判定方法，直线的性质，题目比较简单． 19.【答案】解：（1）①如图所示，直线BD 即为所求；②如图所示，射线CE 即为所求； ③点D 与点E 即为所求．（2）△ABC 的面积为3×4-12×1×3-12×1×4-12×2×3=112． 【解析】（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得； （2）利用割补法求解可得．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积．20.【答案】解：（1）∵点C 是线段AB 的动点，AB =8cm ，∵点D 是线12AC 的中点，点E 是线段BC 的中点， ∴DC =12AC ，CE =12BC ，∴DE =DC +CE =12AC +12BC =12AB =4cm ； （2）∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COE =12∠COB ，∠COD =12∠AOC ， ∴∠DOE =∠DOC +∠COE =12∠COB +12∠AOC =12（∠COB +∠AOC ） =12∠AOB =12α． 【解析】（1）根据点C 是线段AB 的中点，求出AC 和AB 的长，再根据点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点，求出DC 和CE 的长，从而求出DE 的长； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．此题主要考查了两点间的距离，角平分线的性质以及角的有关计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．21.【答案】解：（1）由题得：阴影部分的面积为：12a 2+36−12×6(a +6)=12a 2+36−3a −18=12a 2−3a +18；（2）当a =4时，阴影部分的面积为：12×42−3×4+18=14． 【解析】（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积的一半减去直角边为（a+6）和6的三角形的面积．（2）由于（1）已经表示出了阴影部分的面积，因此只需要代值算出答案即可．本题考查了正方形的性质、阴影部分面积的算法，解题的关键是能够表示出阴影部分图形的面积．22.【答案】已知 ∠CFE 两直线平行，内错角相等 ∠CFE 两直线平行，同位角相等 等量代换 65°180°-β 【解析】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC（等量代换）∵∠ABC=65°∴∠DEF=65°故答案为：已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．应用：∵DE∥BC∴∠ABC=∠D=β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF=180°∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，故答案为：180°-β．探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．23.【答案】解：（1）甲超市：300+0.8×（x-300）=0.8x+60（元）乙超市：200+0.85×（x-200）=0.85x+30（元）（2）甲超市：300+0.8×（500-300）=460（元）乙超市：200+0.85×（500-200）=455（元）∵460＞455∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．【解析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2）把x=500代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．此题考查一元一次方程的应用，列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】解：（1）∵|m+7|≥0，2|n-1|≥0且|m+7|+2|n-1|=0∴|m+7|=0，2|n-1|=0，即m=-7，n=1设（M、N）的“梦想点”表示的数为x由题意得：x-（-7）=3（1-x），解得x=-1故（M、N）的“梦想点”表示的数为-1（2）①设点P表示的数是y一，当点P是（A、B）的“梦想点”时，由题意可得：y-（-15）=3（65-y），解得：y=45二，当点P是（B、A）的“梦想点”时，由题意可得：65-y=3[y-（-15）]，解得：y=5故这个点表示的数是45或5②设点P表示的数是k一，当点B是（A、P）的“梦想点”时，由题意可得：65-（-15）=3（k-65），解得：k=2753此时PA=3203，PB=803，以PA、PB为邻边长的长方形的周长为8003．二，当点B是（P、A）的“梦想点”时，由题意可得：k-65=3[65-（-15）]，解得：k=305此时PA=320，PB=240，以PA、PB为邻边长的长方形的周长为1120．故存在，此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长为8003或1120．【解析】（1）由|m+7|+2|n-1|=0可得：m=-7，n=1，设“梦想点”表示的数为x，依据“梦想点”的定义即可求出x的值．（2）①分两种情况讨论：一，点P是（A、B）的“梦想点”；二，点P是（B、A）的“梦想点”．（3）②分两种情况讨论：一，点B是（A、P）的“梦想点”；二，点B是（P、A）的“梦想点”．此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，解题的关键是对新概念“梦想点”的理解．。
长春市七年级上册数学期末试卷(含答案)
∴AC=5+3=8．
综上可得：AC=2或8．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
32．如图，在数轴上从左往右依次有四个点 ，其中点 表示的数分别是 ，且 .
(1)点D表示的数是；（直接写出结果）
(2)线段 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是 （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.
①求 的值;
②线段 上是否存在一点 ，满足 ?若存在，求出点 表示的数 ；若不存在，请说明理由.
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？
29．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
人教版初中数学七年级上册期末试题(2018-2019学年吉林省长春市
2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣32．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）若﹣x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．35．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞06．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（）A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和是．10．（3分）把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为．11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为．12．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为cm．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于．14．（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（16分）计算：（1）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（2）﹣|﹣|﹣|﹣|+3（3）3a3+a2﹣2a3+a2；（4）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）16．（5分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．17．（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．18．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．19．（6分）如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）∴∠E＝．（等量代换）∴∥．（）∴+∠D＝180°（）∵∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）20．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．21．（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M 是线段AB的中点，N是线段DB的中点．（1）求线段DB、AB的长．（2）求线段MN的长．22．（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是．23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．24．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3分）若﹣x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m＝1，故选：B．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．5．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞0【分析】根据点在数轴上的位置，先确定a、b、c的正负，再依据加减法、乘法法则逐个判断．【解答】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；∵a＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故选项B错误；∵b＜0＜c，∴c﹣b＞0，故选项C正确；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0．故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键．6．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（）A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′【分析】直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．故选：A．【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠1的度数，进而得出结论．【解答】解：如图，∵将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，∴∠AOB＝80°，∴∠1＝80°﹣30°＝50°，∴射线OB的方向角是北偏西50°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行判断即可．【解答】解：若∠2＝∠4，则a∥b，故A选项能判定a∥b；若∠4＝∠5，则a∥b，故B选项能判定a∥b；若∠1＝∠3，则不能得到a∥b，故C选项不能判定a∥b；若∠1+∠4＝180°，则a∥b，故D选项能判定a∥b；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和是2a+3．【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故答案为2a+3．【点评】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．10．（3分）把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为﹣x3+5x2+4x﹣3．【分析】根据字母x的指数从大到小排列即可．【解答】解：把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为：﹣x3+5x2+4x﹣3．故答案为：﹣x3+5x2+4x﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为﹣1．【分析】根据题意列出算式3+（﹣4），利用有理数加法法则计算可得．【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．12．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为 3.5cm．【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．【解答】解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于130°．【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等可得，∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝100°，∴∠1＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为75°．【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠4＝∠5＝30°，故∠1的度数是：45°+30°＝75°．故答案是：75°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（16分）计算：（1）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（2）﹣|﹣|﹣|﹣|+3（3）3a3+a2﹣2a3+a2；（4）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可得；（2）先计算绝对值和乘法，再计算加减可得；（3）合并同类项即可得；（4）去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝4×（﹣）×＝﹣1；（2）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2；（3）原式＝a3+2a2；（4）原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．16．（5分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．【分析】根据平角定义求出∠DCE的度数，再根据垂直的定义即可求解．【解答】解：∵点C在直线AB上，∴∠1+∠DCE+∠2＝180°．∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠2．∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠DCE＝180°﹣50°﹣40°＝90°．∴CD⊥CE．【点评】本题考查了余角和补角、角的有关计算，能求出∠DCE的度数是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，当x＝，y＝﹣8时，原式＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．（1）直接写出A、B两点所对应的数．（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．【分析】（1）可借助数轴直接得结论，亦可通过加减得点B表示的数；（2）考虑点C在原点的左侧和右侧，分别得结论．【解答】解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，∴点A对应的数是﹣6，∵点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，∴﹣6+10＝4即点B对应的数是4．所以点A、B两点对应的数分别是﹣6和4．（2）设点C表示的数为c，因为点C到点B的距离是4，所以c﹣4＝4或4﹣c＝4．解得c＝8或c＝0．所以点C所对应的数为8或0．【点评】本题考查了数轴上点的距离等知识点．解决本题（2）时，注意分类谈论．19．（6分）如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）∴∠E＝∠BAC．（等量代换）∴AB∥ED．（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）【分析】先依据同位角相等，两直线平行，即可得到AB∥ED，进而得出∠ABD+∠D＝180°，由此可得∠ABD的度数．【解答】解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°（已知）∴∠E＝∠BAC（等量代换）∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D＝110°（已知）∴∠ABD＝70°（等式的性质）故答案为：∠BAC；AB，ED；同位角相等，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．（1）画线段AC．（2）画直线AB．（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得．【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所求；（4）如图所示，点E和点F即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义．21．（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M 是线段AB的中点，N是线段DB的中点．（1）求线段DB、AB的长．（2）求线段MN的长．【分析】（1）根据已知条件得到DB＝2AC＝2×4＝8，于是得到AB＝×4＝18；（2）由M是线段AB的中点，得到MB＝AB＝×18＝9，由N是线段BD的中点，得到NB＝DB＝×8＝4，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB＝2：3：4，AC＝4，∴DB＝2AC＝2×4＝8，∴AB＝×4＝18；（2）∵M是线段AB的中点，∴MB＝AB＝×18＝9，∵N是线段BD的中点，∴NB＝DB＝×8＝4，∵MN＝MB﹣NB，∴MN＝9﹣4＝5．【点评】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．22．（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是∠COF，∠AOC，∠BOD．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；（2）根据互为余角的定义，即可解答．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠EOF＝56°，∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠COF＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．故答案为：∠COF，∠AOC，∠BOD．【点评】本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义．23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．【分析】（1）用电量为160度时属于第一档，用160乘以0.525即可；（2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可；（3）将x＝240代入（2）中x在第二档时应缴的电费，计算即可．【解答】解：（1）0.525×160＝84（元）．属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．【点评】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键．24．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【分析】【探究】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，再根据∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．。
每日一学：吉林省吉林市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：吉林省吉林市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案吉林省吉林市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019吉林.七上期末) 点A 、B 在数轴上表示的数如图所示，动点P 从点A 出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B 运动到点B 停止运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，到点A 停止运动设点P 运动的时间为t 秒，P 、Q 两点的距离为d （d ≥0）个单位长度．（1） 当t ＝1时，d ＝；（2） 当P 、Q 两点中有一个点恰好运动到线段AB 的中点时，求d 的值；（3） 当点P 运动到线段AB 的3等分点时，直接写出d 的值；（4） 当d ＝5时，直接写出t 的值．考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-行程问题;线段的中点;~~ 第2题 ~~(2019吉林.七上期末) 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，制作1块小月饼要用0.02kg 面粉，若现共有面粉540kg ， 设可以生产x 盒盒装月饼，则可列方程为________．~~ 第3题 ~~(2019防城港.七上期末) 商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种手机的进价为 1200 元，设该手机的原售价为 x 元，则下列方程正确的是（ ）A . 0.8x ﹣1200＝1200×14%B . 0.8x ﹣1200＝14%xC . x ﹣0.8x ＝1200×14%D . 0.8x ﹣1200＝14%×0.8x吉林省吉林市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
长春市七年级上册数学期末试卷(含答案)
长春市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ⨯=- D ．()2121826x x ⨯=-3．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．24．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1-C ． 2.5-D ．35．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=6．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+7．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣79．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A．132°B．134°C．136°D．138°10．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（）A．2 B．8 C．6 D．011．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱12．下列各数中,有理数是( )A．2B．πC．3.14 D．3713．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱14．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2 15．下列计算正确的是（）A．－1＋2＝1 B．－1－1＝0 C．(－1)2＝－1 D．－12＝1二、填空题16．单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，则m﹣n的值是_____．17．已知x＝3是方程(1)21343x m x-++=的解，则m的值为_____．18．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．20．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
精品解析：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1. （3分）﹣2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C. 12D.12-【答案】A【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A. 45×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 0.45×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】45000这个数用科学记数法表示为4.5×104．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A. 7B. ﹣7C. 0D. 5【答案】C【解析】试题分析：绝对值大于2且小于5的所有整数为：3、4、－3、－4，则整数的和为0.考点：绝对值的性质5.下列运算结果正确的是（）A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xyC. 6x3+4x7=10x10D. 8a2b﹣8ba2=0【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．【详解】A．∵2a与3b不是同类项，不能合并，∴选项A不符合题意；B．∵﹣2xy﹣3xy= ﹣5xy，∴选项B不符合题意；C．∵6x3与4x7不是同类项，不能合并，∴选项C不符合题意；D．∵8a2b﹣8ba2=0，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.如果在数轴上A点表示﹣3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A. ﹣1B. ﹣1或﹣5C. ﹣3D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣3的左侧或右侧．【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是：﹣5或－1．故选B．【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．7.如图射线OA表示（）A. 南偏东70°B. 北偏东30°C. 南偏东30°D. 北偏东70°【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．故选B．【点睛】本题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．8.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质，∠CBC′＝45°，∠ABE＝∠AEB＝∠EDC′＝∠DEC′＝45°．【详解】图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．【点睛】本题通过折叠的性质，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．二、填空题9.比较大小：47-_____57-．（填“<”，“=”或“>”）【答案】>【解析】【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．【详解】∵|47-|47=，|57-|57=，∴4577＜，∴47-＞57-．故答案为：＞．【点睛】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．10.单项式23xy2的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式定义,此单项式的次数为：x的系数+y的系数=1+2=3.故答案是：3【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11.已知2x3y2和-x3m y n是同类项，则式子m+n =_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵2x3y2和-x3m y n是同类项，∴3m＝3，n＝2，解得：m＝1，n＝2，则m+n＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项，正确得出m，n的值是解题的关键．12.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数是______．【答案】11x+2【解析】【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入后化简即可．【详解】∵十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字大2，∴个位上的数字为x+2，∴这个两位数为10×x+（x+2）＝11x+2．故答案为：11x+2．【点睛】本题考查了列代数式；掌握两位数的表示方法是解决本题的关键．13.若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____.【答案】17°40′【解析】【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′，然后进行角度的计算．【详解】∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′＝89°60′﹣72°20′＝17°40′．故答案为：17°40′．【点睛】本题考查了余角：若两个角的和为90°，则这两个角互余． 14.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为______（用含n 的式子表示）．【答案】3n+1【解析】【分析】先写出前三个图案中 基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n 个图案中基础图案的表达式．【详解】解：观察可知，第 1 个图案由4个基础图形组成，4=3+1第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3×2+1，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=3×3+1，…，第 n 个图案中基础图形有3n+1，故答案为：3n+1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题15.计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5（2）﹣6÷（﹣2）×18（3）357(24)()468-?-+ （4）()421110.52(3)3轾---?--臌 【答案】(1)0；(2)38；(3)17；(4)186-. 【解析】（1）首先把减法转化为加法，然后利用有理数加法法则进行计算即可；（3）利用有理数乘除法混合运算法则计算即可；（2）利用分配律转化成乘法运算，然后进行加减即可；（4）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．【详解】（1）原式=－8+3+5=0；（2）原式＝138´=38； （3）原式＝357242424468???=18+20－21=17； （4）原式=111[29]23--?-=1176---=186-． 【点睛】本题考查了有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16.化简：（1）2272241x x x x ---+-（2）22(83)2(32)xy y xy x ---（3）-7a 2+12(6a 2-4ab)-(3b 2+ab-a 2) 【答案】(1)233x x ---；(2) 4x 2﹣3y 2+2xy ；(3)22333a ab b ---【解析】【分析】（1）原式直接合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式＝22(2)(74)(21)x x x x -+-++--=233x x ---；（2）原式＝8xy ﹣3y 2﹣6xy +4x 2＝4x 2﹣3y 2+2xy ；（3）原式=22227323a a ab b ab a -+---+=22333a ab b ---．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.已知a-2b=3．求9-2a+4b 的值．【解析】【分析】首先依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值，然后代入计算即可．【详解】∵a ﹣2b ＝3，∴﹣2a +4b ＝﹣6，∴9﹣2a +4b ＝9+（﹣6）＝3．【点睛】本题考查了求代数式的值，依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值是解题的关键．18.先化简，再求值：22532(23)7x x x x 轾---+臌，其中12x =． 【答案】-2x 2+x-6；-6.【解析】【分析】先去括号，再合并，最后再把x 的值代入计算即可．【详解】原式＝5x 2﹣3x +2（2x ﹣3）﹣7x 2＝5x 2﹣3x +4x ﹣6﹣7x 2＝﹣2x 2+x ﹣6 当12x =时，原式211112662222=-?-=-+-=-（）6． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项． 19.已知，a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求2220192018a b cd ++的值． 【答案】2019【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a +b 与cd 的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，则原式＝220192018a b cd ++（）＝0+2019＝2019． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 20.如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB=10cm ，求AD 的长度．【答案】7.5．【解析】试题分析：先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD 的长，然后根据AD=AC+CD 或者 AD=AB-BC 代入计试题解析：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm考点：线段的和差与计算．21.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）填空：∠BOD=_____度；（2）试说明OE⊥OF.【答案】（1）40；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等即可求出答案；（2）求出∠AOD的度数，求出∠1、∠2的度数，相加即可求出∠EOF，根据垂直定义求出即可．【详解】（1）∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠212=∠AOD1140702=窗=°，∠112=∠BOD1402=窗=20°，∴∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，∴OE⊥OF．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．22.如图AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=____（________）∵CB∥DE （已知）∴∠C+_____=180°（___________）∴_____________________．【答案】答案见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠D＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题的关键．23.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）4千米；（2）27升；180.9元【解析】【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【详解】（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54（千米），则耗油是54×0.5＝27（升），花费27×6.70＝180.9（元）．答：小王距出发地4千米；耗油27升，花费180.9元．【点睛】利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程．24.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.【答案】（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为：4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2018-2019学年度第一学期七年级期末数学试卷及答案
2018-2019第一学期七年级数学期末试卷及答案姓名__________ 分数______一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个数的相反数是2，这个数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 2．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有（ ）个 A ．3 B ．1 C ．0或2 D ．1或33．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（ ） A ．0. 34×108 B ．3. 4×106 C ．34×106 D ．3. 4×107 4．关于x 的方程3x + 2m + 1 = x -3m -2的解为x = 0，则m 的值为（ ） A ．35-B ．15-C ．15D ．255．某种商品每件的进价为190元，按标价的九折销售时，利润率为15. 2%。
设这种商品的标价为每件x 元，依题意列方程正确的是（ ）A ．1900.91900.152x -=⨯B ．0.91900.152x =⨯C ．0.91901900.152x -=⨯D ．0.1521900.9x =⨯6．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127．下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下面等式成立的是（ ）A ．83. 5°= 83°50′B ．37°12′36″=37. 48°C ．24°24′24″= 24. 44°D ．41. 25°= 41°15′9．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测。
2018-2019学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）A.B.C.D.4.若x-3=2y，则x-2y的值是（）A. 2B.C. 3D.5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.6.商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.0的相反数是______．8.已知|a+1|+（b-3）2=0，则a b=______．9.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．10.若-4x a y+x2y b=-3x2y，则a+b=______．11.如图，图中阴影部分的面积是______．12.将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE=______．13.若当x=-2018时，式子ax3-bx-3的值为5，则当x=2018时，式子ax3-bx-3的值为______．14.如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为______°．15.如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AB、AC的中点，若BC=4，则EF=______．16.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为______．三、计算题（本大题共5小题，共36.0分）17.12-（-18）+（-7）-15．18.解下列方程：8x-3（3x+2）=6．19.20.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=，b=-．21.点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t=1时，d=______；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d=5时，直接写出t的值．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22.计算：．23.计算（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]．24.在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？25.新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M=10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；（2）如图1，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90°，求∠BOC的度数．26.某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由______机器生产完成，整个生产过程共需______小时；②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作-3℃，故选：A．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】B【解析】解：55000=5.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从上边看是一个矩形，中间为圆，如图所示：故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，注意从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】C【解析】解：∵x-3=2y，∴x-2y=3，故选：C．将x-3=2y移项即可得．本题主要考查代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5.【答案】D【解析】解：A、x与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=x2，故本选项错误；C、x2y与xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x2-2x2=-x2，故本选项正确．故选：D．根据同类项的定义和合并同类项的法则进行解答．考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.【答案】A【解析】解：设该手机的原售价为x元，根据题意得：0.8x-1200=1200×14%，故选：A．题目已经设出该手机的原售价为x元，则按原价的8折出售为0.8x，根据“此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元”，结合进价×利润率=出售价-进价，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】0【解析】解：0的相反数是0．故答案为：0．互为相反数的和为0，那么0的相反数是0．考查的知识点为：0的相反数是它本身．8.【答案】-1【解析】解：∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴b=3，a=-1，则a b=（-1）3=-1．故答案为：-1根据非负数的性质求出a、b的值，再将它们代入a b中求值即可．本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握：几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．9.【答案】两点确定一条直线【解析】解：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，∴能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．10.【答案】3【解析】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．11.【答案】x2+3x+6【解析】解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）-2x=x2+5x+6-2x=x2+3x+6，故答案为：x2+3x+6．根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12.【答案】45°【解析】解：∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠CAE=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=45°，∴∠CAE=45°，故答案为：45°．依据同角的余角相等，即可得到∠CAE=∠BAD，再根据AD平分∠BAC，即可得出∠CAE=∠BAD=45°．此题主要考查了角平分线的定义以及互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．13.【答案】-11【解析】解：当x=-2018时，式子ax3-bx-3的值为5，∴-20183a+2018b-3=5，∴-20183a+2018b=8，当x=2018时，ax3-bx-3=20183a-2018b-3=-（-20183a+2018b）-3=-8-3=-11，故答案为：-11．把x=-2018代入代数式得到-20183a+2018b=8，根据添括号法则代入计算即可．本题考查的是代数式求值，掌握乘方法则，添括号法则是解题的关键．14.【答案】80【解析】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB=180°-60°-40°=80°，故答案为：80．根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．15.【答案】2【解析】解：设CE=x，则BE=x+4，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=x+4，∴AC=AE+CE=2x+4，∵点F是AC的中点，∴CF=AC=x+2，∴EF=CF-CE=x+2-x=2，故答案为：2．设CE=x，则BE=x+4，根据线段中点的定义得到AE=BE=x+4，求得AC=AE+CE=2x+4，根据线段中点的定义得到CF=AC=x+2，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．16.【答案】0.05×2x+0.02×4x=540【解析】解：设可以生产x盒盒装月饼，根据题意得：0.05×2x+0.02×4x=540，故答案为：0.05×2x+0.02×4x=540．题目已经设出可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼的质量为0.05×2x，每盒中4块小月饼的质量为0.02×4x，根据“现共有面粉540kg”，找出等量关系，就可以列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：原式=12+18-7-15=30-22=8．【解析】将减法转化为加法，计算加法即可得．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．18.【答案】解：去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19.【答案】解：去分母得：4（5x+4）+3（x-1）=24-（5x-5）去括号得：20x+16+3x-3=24-5x+5移项合并得：28x=16系数化为1得：．【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20.【答案】解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2当a=，b=时，原式=12××（）-6××=-1=【解析】先根据整式的运算法则化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】3【解析】解：（1）当t=1时，AP=1，BQ=2，∵AB=4-（-2）=6，∴PQ=AB-AP-BQ=3，即d=3．故答案为3；（2）线段AB 的中点表示的数是：=1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP=AB=3，t==3，BQ=2×3=6，即Q运动到A点，此时d=PQ=PA=3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ=AB=3，t=，AP=1×=，则d=PQ=AB-AP-BQ=6--3=．故d的值为3或；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP=AB=2，那么t==2，此时BQ=2×2=4，P、Q重合于原点，则d=PQ=0；②如果AP=AB=4，那么t==4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ=6，即Q运动到A点，∴d=PQ=AP=4．故所求d的值为0或4；（4）当d=5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ=AB-AP-BQ，∴6-t-2t=5，解得t=；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t=3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d=AP=t=5．故所求t的值为或5．（1）当t=1时，求出AP=1，BQ=2，根据PQ=AB-AP-BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP=AB；②AP=AB两种情况进行讨论；（4）当d=5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．22.【答案】解：原式=，=-8．【解析】本题需先根据有理数的混合运算顺序和法则，分别进行计算，再把所得结果合并即可．本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算顺序和符号是本题的关键．23.【答案】解：原式=-1000+[16-（-8）×2]=-1000+32=-968．【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．24.【答案】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11-x）=23，解得x=6．故该队共胜了6场．【解析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．25.【答案】解：（1）∵∠M=10°21′，∴3∠M=3×10°21′=31°3′；（2）∵∠AOB=∠BOC=∠COD，∴∠AOC=2∠AOB，∠BOD=2∠AOB；（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，∴设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，∴∠AOD=7α，∴∠BOD=6α，∵∠BOD=90°，∴α=15°，∴∠BOC=90°-4×15°=30°．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，得到∠BOD=6α，根据∠BOD=90°，求得α=15°，于是得到∠BOC=90°-4×15°=30°．此题主要考查了角的计算以及余角定义，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为90°为互余．26.【答案】乙31.5【解析】解：（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，10小时25分钟=小时．依题意得：（12+4x+5x）=500解得：x=4，乙机器每小时生产4x=16个，丙机器每小时生产5x=20个，答：乙机器每小时生产16个，丙机器每小时生产20个，（2）500÷（12+16+20）=10……20，按甲、乙、丙次序交替生产循环10次，共10×3=30小时，最后20个先由甲生产1小时12个，余下8个由乙生产8÷16=0.5小时，∴整个生产过程共需30+1+0.5=31.5小时，故答案为：乙；31.5（3）使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环，生产循环10次，共10×3=30小时，最后20个由丙生产1小时即可，共需30+1=31小时．答：使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环共需31小时．（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，依据甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．列一元一次方程即可解答；（2）每次循环交替生产48个零件，那么最后一次循环是500除以48的余数，然后按顺序计算即可；（3）速度快的先做即可．本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，设未知数，得到方程即可解答．。
2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级上学期期末数学试题(无答案)
二道区2018-2019年度第一学期七年级期末质量检测数学试卷一、选择题 1.3的相反数是A.3-B.3C.31 D.31- 2.第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办,展会展馆面积约为74000平方米,74000这个数字用科学记数法表示为A.31074⨯B.4104.7⨯C.5104.7⨯D.61074.0⨯3.图①是有五个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后如图②,则三视图发生改变的是A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图 4.如图,数轴上点M 所表示的数可能是A.1.5B.-1.5C.2.4D.-2.45.如图,AB ∥CD,CB ∥DE,点A 、B 、E 在DC 同侧，若∠B=71°,则∠D 的度数为第5题 第6题 第7题 A.71° B.109° C.119° D.142°6.如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,b ⊥c ,垂足为A,∠1=69°,若使直线b 与直线a 平行,则可将直线b 绕着点A 顺时针旋转A.69°B.49°C.31°D.21°7.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC,垂足点为D,则下列结论中正确的个数为 ①AB 与AC 互相垂直； ②∠ADC=90°；③点C 到AB 的垂线段是线段AB ； ④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ⑤线段AB 是点B 到AC 的距离。
A.5B.4C.3D.2 8.符号“f ”,“g ”分别表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:()()()()()()；，，，，，，⋯-=⋯-=-=-==910342312011f f f f f().111115514413312212⋯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛，，，，，，g g g g g 利用以上规律计算:()201820191f g -⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果为A.-4036B.-2C.-1D.4036 二、填空题9.小明要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个m 元,白色珠子每个n 元,要串成如图所示的手链,小明购买珠子应该花费_______元(用含m 、n 的代数式表示)第9题 第10题 第11题 第12题10.如图,若点A 在点O 北偏西60°的方向上,点B 在点O 的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为________度.11.一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体后,“我”字对面的字是_____. 12.如图,把一张长方形纸片沿AB 折叠后,若∠1=48°,则∠2的大小为______度. 13.代数式32++x x 的值为7,则代数式341412-+x x 的值为_______. 14.直线AB 与射线OC 相交于点O,OC ⊥OD 于点O,若∠AOC=60°,则∠BOD 的大小为_____度. 三、解答题 15.计算:(1)()25.05418---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ (2)⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯6134212416.计算: (1)()()22018232121--⨯÷-- (2)()()b a b a ---2417.应用我们学过的数学知识,解决下列问题:(1)如图①,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,解释这一不文明现象用到的基本事实是_______________________.(2)如图②,我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线b a ∥根据的基本事实是________________________________.(3)如图③,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,解释这一实际应用的基本事实是__________________________.18.有这样一道题:“计算()()()22332332323232xy y x x y y x x y xy x --+-+-++--的值,其中321-==y x ，”甲同学把“21=x ”错抄成“21-=x ”，但他计算的结果也是正确的。
2018-2019学年吉林省长春外国语学校七年级(上)期末数学模拟试卷含答案解析
2018-2019学年吉林省长春外国语学校七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．若|a|＝2，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．±22．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.5×102B．1.5×1010C．1.5×1011D．1.5×10124．当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣45．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°6．下列变形中：①由方程2去分母，得x﹣12＝10；②由方程x两边同除以，得x＝1；③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；④由方程2两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．17．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°8．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若单项式2x2y m﹣1与y3是同类项，则m+n的值是．10．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．11．如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是．（用含a、b的式子表示）12．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC：DB＝．14．如图，AB||CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（8分）计算：（1）1﹣43×（）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．16．（6分）计算：（1）﹣8×2﹣（﹣10）（2）﹣（x2y+3xy﹣4）+3（x2y﹣xy+2）．17．（6分）解方程：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）（2）1．18．（8分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m[4m﹣2（3n﹣1）]的值．19．（7分）（1）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？（2）某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？20．（8分）在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长．21．（8分）如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．22．（8分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．23．（8分）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，其中，四个角部分是半径为（a﹣b）米的四个大小相同的扇形，中间部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）用含a、b的式子表示需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求出硬化部分的面积（结果保留π的形式）．24．（11分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A 开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ＝；②当点Q在AB上时，AQ＝；③当点P在AB上时，BP＝；④当点P在BC上时，BP＝．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．2018-2019学年吉林省长春外国语学校七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．若|a|＝2，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．±2【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2．故选：D．2．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．3．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.5×102B．1.5×1010C．1.5×1011D．1.5×1012【解答】解：150 000 000 000＝1.5×1011．故选：C．4．当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：把x＝﹣1代入3x+1＝﹣3+1＝﹣2，故选：B．5．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【解答】解：180°﹣65°＝115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．6．下列变形中：①由方程2去分母，得x﹣12＝10；②由方程x两边同除以，得x＝1；③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；④由方程2两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：①方程2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12＝10．②方程x，两边同除以，得x；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．③方程6x﹣4＝x+4移项，得5x＝8；要注意移项要变号．④方程2两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）＝3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．故②③④变形错误故选：B．7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故选：C．8．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若单项式2x2y m﹣1与y3是同类项，则m+n的值是6．【解答】解：依题意得：n＝2，m﹣1＝3，所以m＝4，所以m+n＝2+4＝6．故答案是：6．10．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是祠．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，“汾”与“酒”是相对面，“恒”与“山”是相对面．故答案为：祠．11．如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是b﹣a．（用含a、b的式子表示）【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，∴A，B间的距离＝b﹣a．故答案为：b﹣a．12．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为a2﹣3a+18．【解答】解：阴影部分的面积＝a2+62a2（a+6）×6＝a2+36a2﹣3a﹣18a2﹣3a+18，故答案为：a2﹣3a+18．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC：DB＝2：3．【解答】解：∵AC＝AB+BC＝2BC，∴AB＝BC，∴DA＝2AB＝2BC，∴DB＝DA+AB＝3AB＝3BC，∴AC：DB＝2BC：3BC＝2：3，故答案为：2：3．14．如图，AB||CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝80度．【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（8分）计算：（1）1﹣43×（）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．【解答】解：原式＝1﹣64×（），＝1﹣64×（），＝1+8，＝9；（2）原式＝7×（2.6+1.5）﹣4.1×8，＝7×4.1﹣8×4.1，＝（7﹣8）×4.1，＝﹣4.1．16．（6分）计算：（1）﹣8×2﹣（﹣10）（2）﹣（x2y+3xy﹣4）+3（x2y﹣xy+2）．【解答】解：（1）原式＝﹣16+10＝﹣6；（2）原式＝﹣x2y﹣3xy+4+3x2y﹣3xy+6＝2x2y﹣6xy+10．17．（6分）解方程：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）（2）1．【解答】解：（1）去括号，得x﹣7＝10﹣4x﹣2，移项，得x+4x＝10+7﹣2，合并同类项，得5x＝15，解得x＝3，（2）去分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，移项，合并同类项，得8x＝3，系数化为1，得x．18．（8分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【解答】解：（1）将a＝1，代入有，，化简求得：b；（2）根据题意，得：，则15m+10n＝6m+6n，∴9m+4n＝0，9m＝﹣4n，；（3）由（2）知9m+4n＝0，则原式＝m n﹣4m+2（3n﹣1）＝m n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m n﹣22＝﹣2．19．（7分）（1）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？（2）某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？【解答】（1）解：星期六盈亏情况为：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）＝38 星期六盈利，盈利38元；（2）记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额（单位：万元）为（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2＝3.7，答：这个公司去年全年盈利3.7万元．20．（8分）在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长．【解答】解：（1）当C在AB的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝4AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝2AB，∵BD＝6cm，∴2AB﹣AB＝6cm，∴AB＝6cm，∴AC＝4AB＝24cm，∴BC＝AC﹣AB＝24cm﹣6cm＝18cm；（2）当C在BA的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝2AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝AB，∵BD＝6cm，∴AB＝3cm，∴BC＝3AB＝9cm．21．（8分）如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°．∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．∵AM∥BN，∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°．∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°．∴∠DCN＝72°．∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC．（3）不发生变化．∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．∵BD平分∠EBC，∴∠DBC∠EBC，∴∠ADB∠AEB，∴∴．22．（8分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝20°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图①，∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC＝70°，∴∠EOB＝2∠BOC＝140°，∵∠DOE＝90°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝50°，∵∠BOC＝70°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝20°；（3）∠COE﹣∠BOD＝20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）＝∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD＝∠COE﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，即∠COE﹣∠BOD＝20°．23．（8分）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，其中，四个角部分是半径为（a﹣b）米的四个大小相同的扇形，中间部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）用含a、b的式子表示需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求出硬化部分的面积（结果保留π的形式）．【解答】解：（1）需要硬化部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣π（a﹣b）2；（2）当a＝30，b＝10，硬化部分的面积＝（90+10）×（60+10）﹣402﹣π×202＝（5400﹣400π）平方米．24．（11分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A 开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ＝t；②当点Q在AB上时，AQ＝t﹣12；③当点P在AB上时，BP＝16﹣2t；④当点P在BC上时，BP＝2t﹣16．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．【解答】解：（1）①当点Q在AC上时，CQ＝t；②当点Q在AB上时，AQ＝t﹣12；③当点P在AB上时，BP＝16﹣2t；④当点P在BC上时，BP＝2t﹣16；故答案为：t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）由题意得，12﹣t＝2t，解得，t＝4；（3）∵AQ＝BP∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝16﹣2t，解得，t＝4，当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝2t﹣16，解得，t，当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t﹣12＝2t﹣16，解得，t＝4（不合题意）则当t＝4或t时，AQ＝BP．。
精品解析：吉林省长春市第二中学2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
吉林省长春市第二中学2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题1.下列说法正确的是（）A. 负数没有倒数B. ﹣1的倒数是﹣1C. 任何有理数都有倒数D. 正数的倒数比自身小【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.2.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27809平方公里．将27809用科学记数法表示应为（）A. 0.278 09×105B. 27.809×103C. 2.780 9×103D. 2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】27 809=2.780 9×，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A. ab＜0B. a＜0＜bC. a+b＜0D. ﹣a＜0【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，-a＞0，对比后即可得出选项．【详解】从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，-a＞0，即选项A，B，C均正确；选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．4.某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费1.8元，如果某出租车行驶x（x＞2km），则司机应收费（单位：元）（）A. 8+1.8（x﹣2）B. 8+1.8xC. 8﹣1.8xD. 8﹣1.8（x﹣2）【答案】A【解析】【分析】由x大于2，得到路程超过2公里，分为两部分收费，前2公里收费为8元，超过2公里的部分为（x-2）公里，每公里1.8元，表示出超过2公里的费用，即可得到司机应收的费用．【详解】根据题意知，司机应收费8+1.8（x-2）元，故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意是解题的关键．5.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A. AC＝BCB. AC+BC＝ABC. AB＝2ACD. BC＝AB【答案】B【解析】分析：根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．解答：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选B．6.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】展开图中3个面中含有符号标记，则可将其还原，分析这三个面的位置关系，通过分析可知空心圈所在的面应是相对面，且空心圈所在的面与横线所在的面相邻，但俩横线方向不同，由此分析各选项便可得出答案，或者通过折叠判断.【详解】通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点，所以折叠成正方体后的立体图形是C．故选：C．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键是分析题目可知，本题需要根据展开图判断完成几何体的各个面的情况，需要从相邻面和对面入手分析，也可以将立体图形展开.7.下列结论中正确的是（）A. 2a3b与﹣ab3是同类项B. 单项式的系数是3C. 单项式﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4D. 多项式2xy3+xy+1是三次三项式【解析】【分析】根据同类项、多项式和单项式的系数、次数进行解答即可．【详解】解：A、2a3b与-ab3相同字母的次数不同，不是同类项，错误；B、单项式的系数是，错误；C、单项式-ab2c的系数是-1，次数是4，正确；D、多项式2xy3+xy+1是四次三项式，错误；故选：C．【点睛】本题考查了同类项，多项式、单项式，基础性较强，掌握多项式和单项式的系数、次数是解题的关键．8.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】D【解析】【分析】首先求得AB于正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】解：AB于正东方向的夹角的度数是：90°-60°=30°，则∠BAC=30°+90°+20°=140°．故选D．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．二．填空题9.计算：（-1）2018的结果是____.【解析】【分析】根据有理数乘方计算即可．【详解】（-1）2018的结果是1；故答案为：1.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是根据有理数乘方的法则解答．10.将数字8.20382精确到0.01应约等于_______【答案】8.20【解析】【分析】把数字8.20382的千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】将数字8.20382精确到0.01应约等于8.20，故答案为：8.20．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．11.已知x﹣3y＝3，则6﹣x+3y的值是_____．【答案】3【解析】解：∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：3．12.在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．【答案】两点确定一条直线．【解析】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．【答案】85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．14.如图，直线BD上有一点C，则：(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_____所截得的____角；(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线____所截得的_____角；(3)∠3和∠ABC是直线_____、_____被直线_____所截得的____角；(4)∠ABC和∠ACD是直线____、_____被直线_____所截得的角；(5)∠ABC和∠BCE是直线_____、______被直线所截得的_____角．【答案】(1). BD(或BC),(2). 同位；(3). AC,(4). 内错；(5). AB,(6). AC,(7). BC,(8). 同旁内;(9). AB，(10). AC，(11). 同位；(12). AB，(13). CE，(14). 同旁内．【解析】【分析】（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线BD(或BC)所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EC被直线所截得的同旁内角．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．三．解答题15.计算：(1)48°39′+67°31′(2)180°﹣21°17′×5【答案】（1）116°10′；（2）73°35′.【解析】【分析】（1）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60′；（2）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】（1）48°39′+67°31′＝115°70′＝116°10′（2）180°﹣21°17′×5＝180°﹣105°85′＝180°﹣106°25′＝73°35′【点睛】本题是进行度、分、秒的加法、减法计算，两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度数乘以一个数，则用度、分、秒分别乘以这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度．16.数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数，且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加，写出全部由此得到的和．（例如，因为12+34+56＝102，所以102是其中一个得到的和．）【答案】见解析.【解析】【分析】先写出由数字1、2、3、4、5及6组成的两位数，再根据要求将组合的三个两位数相加即可．【详解】数字1、2、3、4、5及6组成的两位数有：12，21，13，31，14，41，15，51，16，61，23，32，24，42，25，52，26，62，34，43，35，53，36，63，45，54，46，64，56，65，一共30个；将符合条件的三个两位数相加：12+34+56＝102，21+34+56＝111，12+43+56＝111，12+43+65＝120，12+34+65＝111，21+34+65＝120，21+43+56＝120，21+43+65＝129；13+24+56＝93，31+24+56＝111，13+42+56＝111，13+42+65＝120，13+24+65＝102，31+24+65＝120，31+42+56＝129，31+42+65＝138．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是列出所有不同组合的两位数及符合条件的三个数．17.已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．(1)请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；(2)按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．【答案】（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是﹣；（2）①﹣5x4+x3+2x2+x﹣；②﹣+x+2x2+x3﹣5x4．【解析】【分析】（1）分别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可；（2）根据多项式的升幂、降幂排列，即可解答．【详解】（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是-；（2）①按x降幂排列为：-5x4+x3+2x2+x-；②按x的升幂排列为：-+x+2x2+x3-5x4．【点睛】本题考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题的关键．18.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．【答案】（1）8；（2）-2a.【解析】【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a-b＜0，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a．【点睛】主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．19.先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．【答案】2xy；-4.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，当x＝，y＝﹣8时，原式＝﹣4．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．试题解析：（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）=，把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500.点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．21.计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+3【答案】（1）10；（2）﹣1；（3）0；（4）2．【解析】【详解】（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；（2）原式＝﹣4××＝﹣1；（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0；（4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．【点睛】本题考查有理数的混合运算。