初中数学湘教版九年级上册 正弦和余弦教学设计 教案
湘教版(2012)初中数学九年级上册 4.1.2 正弦和余弦 教案
AB ''A B 交流讨论，写出证明过程。
-'''?''AC A C AB A B AC ︒∴90αsinB sin B ＝，＝＝''''' ''''''A B C AC A C AB AC ABA C AB A B =∴=Rt ∽2B= ,cos31.在Rt △ABC 中，若三角形的三边都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（ ）A.扩大为原来的2倍B.不变C.缩小为原来的1/2倍D.无法确定 生回答：B生回答：353．已知α为锐角，且3cos(10)2α-=，则α= 度 4．已知α为锐角,且21<cos α<22,则α的取值范围是（ ）A. 00<α<300;B. 600<α<900;C. 450<α<600;D. 300<α<450.5. 在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠B=300，则cosA= ．6.、如图, ∠C=90°，CD ⊥AB 于D 点，ＡC=5，AD=3，求cosB 。
生解答：师：结论：求一个角的余弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的余弦值。
师：结论：如果不是直角三角形，要作辅助线构造成直角三角形。
五、小结提升求三角函数的几种方法:1.根据定义求2.根据角度求3.转化找等角求4.构造直角三角形求D037.12B=30AC AB 5ABC BC A ==∠如图，在中，，sin ，，求和的长。
A C B032.90,cos 5Rt ABC C sinA B ∠===在中，,若则 CBAD六、当堂检测板书设计余弦定义：例题: 方法：1.根据定义求2.根据角度求3.转化找等角求4.构造直角三角形求教学反思。
湘教版九年级上册教学设计4.1 正弦和余弦
湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。
在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。
同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。
2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。
2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。
教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。
学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。
新湘教版九年级上册初中数学 4.1 正弦和余弦 教案
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点
正弦的概念。
难点
用数或字母正确表示sinA
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船继续从B处向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向。试问：C处和灯塔Ａ的距离AC约等于多少米（精确到10ｍ）？
个案修改
二、合作交流，解读探究
1、把问题情境转化为数学模型。
如图，△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∠A＝65°，∠Ａ的对边BC＝2000ｍ，求直角三角形的斜边AC的长。
2、动手操作，探究直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？
〔画一画〕：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65°。
〔量一量〕：量出65°角的对边长度和斜边长度。
3、正弦的定义：在直角三角形中，锐角 的对边与斜边的比叫作角 的正弦，记作sin ,即sin = .
〔注意〕：sin 是一个完整的符号，不要误解成sin× ，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。
三、应用迁移，巩固提高
例1、教材例1
（以学生自学为主，提出疑问，师生共同讨论解决）
如图，在△ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5。
〔算一算〕： =__________
〔讨论交流〕：上述计算的比值是否相等（精确到0﹒01）？你从以上事实发现了什么？
〔猜想〕：65°角的对边与斜边的比值为一个常数。
（引导学生用相似三角形进行证明）
〔解决问题〕：现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔Ａ的距离约为多少米的问题吗？
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计2
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是进一步学习三角函数的基础。
教材通过实例引入正弦和余弦的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，从而培养学生的抽象思维能力和数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但正弦和余弦的概念和性质较为抽象，学生理解和接受起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳得出结论，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握正弦和余弦的概念、性质和应用，能够运用正弦和余弦解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。
2.难点：正弦和余弦的概念和性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解正弦和余弦的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察正弦和余弦的图像，分析其性质，并通过归纳得出正弦和余弦的定义和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，学生分组讨论，运用正弦和余弦的性质解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。
湘教版数学九年级上册4.1.2《余弦的概念和余弦值的求法》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.2《余弦的概念和余弦值的求法》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.2《余弦的概念和余弦值的求法》是本节课的主要内容。
教材从实际问题出发，引入余弦的概念，并通过几何图形和三角函数的性质，引导学生探究余弦值的求法。
本节课的内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维和探究能力。
但是，对于余弦的概念和余弦值的求法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解和引导。
三. 教学目标1.理解余弦的概念，掌握余弦值的求法。
2.能够运用余弦知识解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.余弦的概念的理解。
2.余弦值的求法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入余弦的概念，激发学生的学习兴趣。
2.几何画板教学法：利用几何画板展示三角函数的性质，引导学生探究余弦值的求法。
3.小组合作教学法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和探究能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.几何画板：准备几何画板软件，用于展示三角函数的性质。
3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入余弦的概念，引导学生思考余弦在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过几何画板展示三角函数的性质，引导学生探究余弦值的求法。
在这个过程中，教师需要讲解和引导学生理解余弦的概念，以及如何利用三角函数的性质求解余弦值。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用所学知识解决实际问题。
教师在这个过程中需要巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师在这个过程中需要关注学生的做题情况，及时解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考余弦知识在实际问题中的运用，培养学生解决实际问题的能力。
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。
3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。
让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。
然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。
3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。
3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。
3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。
四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。
•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。
【湘教版九年级数学上册教案】4.1正弦和余弦第1课时
4.1正弦和余弦第 1课时教课目标1、经过研究使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能依据正弦看法正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思想，培育学生由特别到一般的演绎推理能力。
教课重难点【教课要点】理解认识正弦（ sinA ）看法，经过研究使学生知道当锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【教课难点】指引学生比较、解析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
课前准备无教课过程一．预习导学为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？解析：问题转变成，在 Rt△ ABC中，∠ C=90o，∠ A=30o， BC=35m,求 AB依据“再直角三角形中， 30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m即.需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o，那么无论三角形的大小如何，这个角1的对边与斜边的比值都等于.2二. 研究展现( 一) 合作研究（1）如图，任意画一个 Rt △ABC，使∠ C=90o，∠ A=45o，计算∠ A 的对边与斜边的比，能获取什么结论？解析：在 Rt △ ABC中，∠ C=90o，因为∠ A=45o，所以Rt△ ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得故结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o，那么无论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠ A 取其余必定度数的锐角时，它的对边与斜边的比能否也是一个固定值？如图，△ ABC和△ DEF都是直角三角形，此中∠A=∠ D=.∠ C=∠ F=90°，则BC EF AB DE成立吗？为何？因为∠ A=∠ D =，∠ C=∠F= 90°，α所以 Rt △ABC∽Rt△DEF.α所以BC AB EF DE即BC DE EF AB所以BC EF AB DE结论：在直角三角形中，当锐角 A的度数一准时，无论三角形的大小如何，∠边的比也是一个固定值。
2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案(新版)湘教版
（3）家长沟通：与家长进行沟通，了解学生在家庭学习中余弦函数的情况，共同关注学生的学习进步，形成家校共育的良好氛围。
4. 教学反思
（1）总结：在每节课后进行教学反思，总结余弦函数教学的效果，分析存在的问题，提出改进的措施，不断提升教学质量。
三、重点难点及解决办法
重点：1. 余弦函数的概念和性质；2.余弦函数的图像特点；3. 运用余弦函数解决实际问题。
难点：1. 理解余弦函数的定义及其在直角三角形中的应用；2. 掌握余弦函数的图像和性质，包括单调性、奇偶性等；3. 灵活运用余弦函数解决实际问题。
解决办法：1. 通过观察、思考、讨论等方式，引导学生深入理解余弦函数的概念和性质；2. 利用数形结合的方法，让学生直观地把握余弦函数的图像特点；3. 提供丰富的实际问题素材，引导学生运用余弦函数进行解决，并在解决过程中给予指导和启发，帮助他们克服难点。
（3）学术资源：学生可以阅读一些与余弦函数相关的学术论文、杂志和书籍，了解余弦函数在数学和其他领域的应用，提高自己的学术素养。
2. 拓展建议
（1）让学生结合不同版本的教材，对比学习余弦函数的相关内容，提高他们的批判性思维能力。
（2）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，如“中国数学竞赛”、“美国数学竞赛”等，提高他们的数学水平和应用能力。
2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第3课时 余弦教案 （新版）湘教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来源于湘教版九年级数学上册第4章“锐角三角函数”，具体为第3课时“余弦”。本节课的主要内容有：
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《正弦和余弦》教学设计
一、基本说明：
1模块：初中数学
2年级：九年级
3所用教材版本：湖南教育出版社
4所属的章节：第四章第一节
5学时数：45分钟（多媒体授课）
二、教学设计：
1、教学目标：
（1）知识与技能目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
(2)过程与方法目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
(3)情感与态度目标：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，树立挑战困难的自信。
2、内容分析：
（1）重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的这一事实。
（2）难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
（3）疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
（4）解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
3、学情分析：
九年级学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们具备了一定的探究能力，也喜欢动手探究，对数学学习已有浓厚兴趣，面对新知识的学习，对学生又是一个新的挑战。
4、设计思路：
本堂课的设计思路是从学生生活实际及已有经验入手，运用多媒体教具演示，引导学生进行思考、讨论，最后得出基本的结论，形成一定的概念，达到理
解和应用的目的。
教师的主要任务在于积极引导，调动学生的积极性。
三、教学过程：
A
B
四、教学反思与评析
正弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA来表示，学生过去未接触过，所以正弦的概念是难点。
（一）、联系实际，提出问题
引入部分的前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是学生身边的数学，引起学生的好奇、回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但第
三个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，
起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一
个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角
形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边
或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过
的知识全部求出来。
（二）、动手度量、总结规律。
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固
定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其
中一边长，就可求出其他未知边的长。
2．请同学画一个含65°角的直角三角形，并测量、计算65°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
再对照图形，分别用a、b、c 表示∠A 、∠B 、∠C 的对边，得出定义及表示法，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，教师应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.
（三）、加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力．由于时间关系，课堂的深入还有待加深。
五、附件：课件。