初中数学教程单项式
最新人教版初中八年级上册数学【第1课时 单项式与单项式、多项式相乘】教学课件
你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法 则吗？
(a+b+c)p = pa+pb+pc 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
例 计算： （1）(-4x2)(3x+1)；
解：(1) 原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
新课导入
有一块长方形的大型画布， 它的长为5×103cm，宽为3×102 cm，你能计算出它的面积吗？ 画布的面积是(5×103)×(3×102) cm2，你能计算出它的结果是 多少吗？
1. 能叙述出单项式乘单项式，单项式乘多项式 的运算法则.
（2）
2 3
ab2
2ab
•
1 2
ab.
解：(2) 原式=2 ab2 • 1 ab (2ab) • 1 a.细心填一填。
（1）(-2a2·b3)(-3a·b)6=a3b4
；
（2）(4×105)·(5×104)=2×1010 ；
（3）(-2ab2)2(-a2·b)=-4a4b5 ； （4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2 ；
2. 灵活地运用法则进行计算和化简.
推进新课
计算： （1）（-5）（-11） 2； 110 （2） 10 102 103； 106 （3）（-3）2 （-4）（-2）2； -7 （4） b5 b7；b 12 （5）（-2a2b）3. - 8a6b3
知识点1 单项式乘单项式的运算法则
问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球到太阳的距离约是多少吗？
第二章 第2课 单项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。
例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。
2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。
例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。
(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。
例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。
(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。
例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。
3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。
例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。
(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。
例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。
4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。
例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。
(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。
例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。
解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。
5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。
2024-2025学年初中数学七年级上册(华师版)教学课件2.3.1单项式
（2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如
5 2
x y
4
不要成
1
1 x2 y
4
．
知识讲解
例 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，
请指出它的系数与次数.
（1） x+1； 不是
代数式中出现了加法运算
3 2
（2） - 2 a b 是
3
2
系数是-
次数是3
随堂训练
1.判断下列说法是否正确：
知识讲解
2.单项式的有关概念
（1）单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
（2）一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数
1 2 1
r h
3
次数为2+1=3
三次式
次数是几，
就是几次式
知识讲解
注意
（1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如 ，a2，－m，它们
的系数分别是1，-1；
①－10xy2的系数是10；（ × ） －10
②－x4y6与x5没有系数；（ × ） －1，1
③－ab2c6的次数是8；（ × ）
④－a3的系数是－1； （ √ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ × ） 5
1
1 2
1
⑥ πr h的系数是 .（ × ） π
3
3
3
1＋2＋6=9
随堂训练
2. 说出下列单项式的系数与次数：
一年下来小馨共捐款
12x
元.
知识讲解
★单项式及其相关概念
1.单项式的概念
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
特别地，单独一个数或一个字母也是单项式.
人教版七年级数学上册2.1单项式说课稿
1.部分学生对单项式的概念理解可能不够深入，容易混淆系数、次数等概念。
2.在实际操作中，学生可能难以准确判断同类项。
为应对这些问题，我将：
1.采用多种教学方法，如实物演示、动画讲解等，帮助学生形象理解。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握判断同类项的方法。
1.判断单项式：给出一些数学表达式，让学生判断哪些是单项式，哪些不是。
2.单项式的系数和次数：让学生找出给定单项式的系数和次数，并进行分类。
3.同类项合并：设计一些含有同类项的数学表达式，让学生进行合并运算。
4.应用题：结合实际情境，设计一些应用题，让学生运用所学知识解决问题。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式：
3.加强课堂互动，关注学生个体差异，提高教学效果。
1.教学重点：
（1）单项式的定义及识别；
（2）单项式的系数、次数的概念；
（3）同类项的判断。
2.教学难点：
（1）理解单项式的系数、次数的概念；
（2）正确判断同类项，尤其是在含有字母的情况下。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展中。在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，但也有部分学生可能对数学感到畏惧或厌烦。在学习习惯上，学生之间存在较大差异，有的学生自主学习能力强，有的则依赖教师的引导和督促。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与课堂，关注学生的思维过程，及时给予反馈。
七年级单项式知识点总结
七年级单项式知识点总结单项式是代数式的一种，由于只含有一个不带括号的项，所以又称为一项式。
在初中数学学习中，掌握单项式的概念是非常重要的。
下面是七年级单项式知识点总结：一、单项式的定义单项式是由常数与若干个字母按照一定次数相乘或者仅由常数构成的代数式，可以表示为a_k*x^k，其中a_k为常数，x为字母，k为非负整数。
比如：3x，-5a^2b，2c^3等都是单项式。
二、单项式的系数和次数在单项式a_k*x^k中，a_k称为系数，x^k称为项的底数，k称为项的指数，它们分别表示单项式的特征，可以通过它们来确定单项式的系数和次数。
系数是单项式中字母前面的数字，可以是正数、负数或0；次数是单项式中字母的指数，可以是正整数、0或负整数，但不能是分数或负数。
例如：单项式5x^2中，系数为5，次数为2；单项式-2y^3z中，系数为-2，次数为3；单项式4中，系数为4，次数为0。
三、单项式的加减运算单项式的加减运算就是将同类项相加减。
所谓“同类项”，指的是在同一单项式中，字母相同、且相同字母次数相同的项。
要想进行单项式加减法，必须先化简，即将同类项先合并。
例如：将单项式3x^2-4x^2+5x-6x合并，得到-1x^2+5x。
四、单项式的乘法运算单项式的乘法运算就是分别将系数和底数相乘，再将结果相乘。
具体操作方法是：将两个单项式的系数相乘，字母的底数相乘，指数相加。
例如：将单项式3x和4y^2相乘，得到12xy^2。
五、单项式的除法运算单项式除法是指，将被除数分别的系数和底数分别除以除数。
要想进行除法运算必须要求除数的系数不为0且被除数系数是除数系数的倍数。
例如：将单项式6x^3和3x相除，得到2x^2。
因为6x^3÷3x=2x^2。
六、单项式的因式分解单项式的因式分解就是将单项式分解成若干个单项式相乘的形式。
要想分解单项式，就要先找出它的因数，然后将单项式分解成若干个因数相乘的形式。
例如：将单项式6xy^2-2x^2y分解，得到2xy(3y-x)。
七年级单项式知识点
七年级单项式知识点单项式是代数式的一种，它只包含一个变量的项，且各项的次数都相同。
在七年级的代数学习中，单项式是一个非常重要的知识点，本文将从定义、单项式的常见形式以及单项式的基本运算几个方面详细阐述单项式的知识点。
一、定义单项式是指只包含一个变量的代数式，某变量的次数又称作该单项式的次数或者幂。
例如，3x²、4x³、-5x⁴等都是单项式。
注意，单项式的系数和变量的指数都必须是常数。
二、单项式的常见形式1. 常数项同样是单项式，常数项的指数为0，常数项的一般形式为x，其中x为常数。
2. 单项式的一般形式单项式的一般形式是xx^x，其中x为非负整数，表示某变量的次数，x为常数，表示该单项式的系数。
例如，3x²和-4x⁴均为单项式的一般形式。
3. 同类项若两个单项式中对应变量相同且指数也相同，则这两个单项式是同类项。
例如，2x²和-5x²就是同类项，而2x²和-5x³则不是同类项。
将同类项相加或减去，结果仍然是同类项。
例如，2x²+4x²=6x²。
三、单项式的基本运算1. 加减法同类项之间可以直接相加或减。
例如，2x²+5x²=7x²，-3x+4x=-y。
不同类项必须化为同类项再计算。
例如，2x²+5x-3x+4x²化简为2x²+5x+4x²-3x。
2. 乘法单项式的乘法满足交换律、结合律和分配律。
例如，2x²×3x³=6x²x³，(4x³)²=16x^6。
3. 化简单项式可以通过提取公因式或者配方法化简单项式。
例如，4x²+6x=2x(2x+3)，6x⁴-9x³=3x³(2x-3)。
四、总结单项式是代数式的一种，它只包含一个变量的项，且各项的次数都相同。
单项式说课稿
单项式说课稿引言概述：单项式是代数学中的基本概念，是由一个常数与一个或者多个字母的乘积组成的表达式。
在初中数学教学中，单项式作为代数学的基础知识，具有重要的地位。
本文将从单项式的定义、性质、运算、应用和教学方法等方面进行详细阐述。
一、单项式的定义1.1 单项式的概念：单项式是由一个常数与一个或者多个字母的乘积组成的代数式。
1.2 单项式的形式：普通写成a*x^n的形式，其中a为系数，x为字母，n为指数。
1.3 单项式的例子：如3x^2、-5y、2p^3q等都是单项式的例子。
二、单项式的性质2.1 单项式的次数：单项式中字母的最高次数称为单项式的次数。
2.2 单项式的系数：单项式中常数的绝对值称为单项式的系数。
2.3 单项式的同类项：次数相同且字母相同的单项式称为同类项。
三、单项式的运算3.1 单项式的加法：同类项相加时，系数相加，字母和次数保持不变。
3.2 单项式的减法：同类项相减时，系数相减，字母和次数保持不变。
3.3 单项式的乘法：单项式相乘时，系数相乘，字母相乘，次数相加。
四、单项式的应用4.1 代数式的化简：在代数式化简过程中，单项式的运算是基础。
4.2 方程的解法：在解代数方程时，往往需要进行单项式的运算。
4.3 几何问题的建模：在几何问题中，单项式可以用来表示各种关系。
五、单项式的教学方法5.1 概念讲解：首先要清晰地讲解单项式的定义、性质和运算规则。
5.2 练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握单项式的运算方法。
5.3 拓展应用：引导学生将单项式运用到实际问题中，提高他们的数学思维能力。
结语：通过以上对单项式的定义、性质、运算、应用和教学方法的详细阐述，相信读者对单项式这一数学概念有了更深入的理解。
在教学实践中，教师应该注重培养学生的代数思维能力，引导他们灵便运用单项式解决问题，提高数学学习的效果。
《单项式课件》课件
单项式的性质
01
02
03
系数
单项式前面的数字因数称 为单项式的系数。
次数
单项式中所有字母的指数 之和称为单项式的次数。
代数式中的字母
单项式可以包含一个或多 个字母，字母的取值范围 是全体实数。
单项式的运算
加减运算
相同字母的单项式可以直 接进行加减运算，系数相 加减。
03
CATALOGUE
单项式与其他数学知识的结合
单项式与方程
总结词
单项式在方程中的应用
详细描述
单项式在解一元一次方程中起到关键作用，通过合并同类项、移项 等步骤，将方程简化为标准形式，便于求解。
实例
解方程 $x - 2 = 3$，将 $-2$ 移到等号右边，得到 $x = 5$。
单项式与不等式
在函数表达式中，单项式可以表示常数项、线性 项等，是构成函数表达式的基本元素之一。
实例
函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 中，单项式 $2x$ 和 $1$ 分别表示线性项和常数项。
04
CATALOGUE
单项式的应用
代数运算中的应用
代数式简化
因式分解
通过合并同类项，将复杂的代数式简 化成更易于处理的形式。
乘法运算
单项式与单项式相乘时， 将它们的系数相乘，字母 部分直接相加。
除法运算
单项式相除时，将除数的 倒数与被除数相乘，即单 项式除以单项式等于单项 式乘以除数的倒数。
02
CATALOGUE
单项式的系数与次数
单项式的系数
总结词
单项式系数的定义与性质
详细描述
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定义 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与
字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与 数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 1 等是单项式. 3
注意:像 1 x , 1 , b 等不是单项式. a 2a 为什么？
说一说
下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 , a , π, a + 1, 2xy .
√ √√ √ a法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.（难点） 2.会用单项式表示简单的数量关系.(重点）
导入新课
情境引入
我们小时候都听过这样一段儿歌 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四 条腿，一声扑通跳下水……”请接 下去.
n只青蛙， n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿， n 声扑通跳下水.
讲授新课
-3xy3 -3x2y2 -3x3y
x、y的指数之 和为4即可
典例精析
单项式次数是2+n
例2 若 (m 2)x2 yn是关于 x，y 的一个四次单项式，
m，n应满足的条件？
解：m，n要满足 2+n=4， 为什么？ m-2 ≠ 0，
所以m≠ 2，n=2.
练一练
若-3xay²是一个五次单项式， 你能说出指数a是几吗？
任何单项式 都有系数
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－a3的系数是－1； （√）
勿遗漏a的
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ × ）
－32是系数
π是系数 的一部分
二 单项式的应用
试一试
你能写出一个含有x、y，而且系数是-3， 次数是4的单项式吗？
3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是1__a_2_h_；三次
4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_0_.9_a_；一次
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_. 一次
同一个式子可以 表示不同的含义
练一练
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ×）
3
3
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则 a=( 6 ),b=( 2 ).
课堂小结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，
如x2，－a2b等 3.圆周率π是常数，把它当作系数； 4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式. 5.单项式次数只与字母指数有关；
当堂练习
1.下列各式是不是单项式？为什么？
x 2 y ab 4
5
m
√
1 x
5
√
√
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 xy2 的系数是0, 次数是2. ( × )
（2）单项式 27 a3 的系数是2, 次数是10 . ( × )
（3）单项式 2xn y 的系数是 2 ,次数是n+1 . ( √ )
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
系数
次数
2
6a
ab 5
=-
_1_
5
ab
系数 次数
1 5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.
典例精析
例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 1. 每包书有12册,n包书有_1_2_n__册；一次 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是__12_a_h_；二次
一 单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ;体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍, 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 2πr cm.