单项式-初中数学习题集含答案
2.1.2 代数式(二)单项式(解析版)
2.1.2代数式（二）单项式单项式的相关概念题型一：单项式的判定【例题1】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）下列式子中，单项式的个数是（ ）①12；②y ；③32x +；④2247x y -；⑤3xp ；⑥31x +．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】单独数字或字母或数字与字母的乘积是单项式，根据单项式的定义解答即可.【详解】①12，是单项式；②y ，是单项式；③32x +是多项式；④2247x y -，是单项式；⑤3xp，是单项式；⑥31x +，是分式，故选：B.【点睛】此题考查单项式的定义，熟记定义，掌握单项式的特点是解题的关键，注意单项式中若含有分母，则分母中不含字母才可以是单项式.变式训练【变式1-1】（2020·四川遂宁市·七年级期末）下列代数式中，不是单项式的是（ ）A ．a B ．﹣1C ．﹣3abc D ．2x y +【答案】D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】解：A 、a 是字母，所以它是单项式，不符合题意；B 、-1是数字，所以它是单项式，不符合题意；C 、﹣3abc是数-13与字母abc 的积的形式，所以它是单项式，不符合题意；D 、2x y+是多项式，所以它不是单项式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．【变式1-2】（2020·广东七年级期中）在31x +，3m +，23a b -，4xy ，0，92-a 中，单项式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此解题【详解】31x +不是单项式，3m +不是单项式，23a b -是单项式，4xy 是单项式，0是单项式，92-a 不是单项式，故单项式的个数有3个，故选：B ．【点睛】本题考查单项式的定义，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．【变式1-3】（2020·山东七年级期中）在代数式3、4+a 、a 2﹣b 2、25ab-、224a b +中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个．【答案】A 【解析】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，23 5ab -、是单项式，共2个；故选A.题型二：单项式的系数和次数【例题2】（2020·海口市第九中学海甸分校七年级期中）单项式﹣12πx 2y 的系数与次数分别是（ ）A ．-12，3B ．-12，4C ．-12π，3D ．-12π，4【答案】C【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-12π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念变式训练【变式2-1】（2018·全国七年级单元测试）下列说法正确的是( )A ．23a 4的系数是2,次数是7B ．若-34x m y 2的次数是5,则m=5C ．0不是单项式D ．若m≠x 且x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可.【详解】A 、23a 4的系数是8,次数是4,故此选项错误.B 、若m 23x y 4-的次数是5,则m=3, 故此选项错误.C 、0是单项式,故此选项错误.D 、若x 2+mx 是单项式,则m=0或x=0, 故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了单项式的定义,单项式的系数和次数,熟记概念是解题的关键.【变式2-2】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）单项式234xy p 的系数和次数分别是（ ）A ．34，4B ．34，2C ．34p ，3D ．34p ，2【答案】C【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式234xy p 的系数是34p ；次数是3．故选C ．【点睛】解答此题关键是熟知单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．【变式2-3】（2021·山东七年级期末）单项式﹣25x yz的系数、次数分别是（ ）A ．﹣1，2B ．﹣1，4C ．﹣15，2D ．﹣15，4【答案】D【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.【详解】单项式﹣25x yz的系数为：15-，次数为4，故选D ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.题型三：写出符合条件的单项式【例题3】请写出一个含字母,x y 的四次单项式__．【答案】xy 3【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】解：含字母x 和y 的四次单项式可以是xy 3，故答案为：xy 3．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．变式训练【变式3-1】写出一个系数为12-，次数为3的单项式_______．【答案】312x-【分析】根据单项式的系数次数，可得答案【详解】解：系数为12-，次数为3的单项式为312x -，故答案为：312x -．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．【变式3-2】（2020·山西七年级期末）请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____．【答案】3x 2（答案不唯一）【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题.【详解】解：根据单项式的定义得，这个单项式是：23x ，故答案为：23x （答案不唯一）.【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.【变式3-3】（2021·甘肃七年级期末）写出一个次数为3，且含有字母a 、b 的整式：_____．【答案】a 2b （答案不唯一）【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．利用单项式的次数确定方法得出一个符合题意的答案．【详解】解：根据单项式次数的定义，一个含有字母a 、b ，次数为3的单项式可以写为：a 2b （答案不唯一）．故答案为：a 2b （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．题型四：找规律型单项式【例题4】（2021·山东九年级其他模拟）按一定规律排列的单项式：2a ，33a -，109a ，1527a -，2681a ，…，第n 个单项式是_．【答案】()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案．【详解】解：∵第一个式子：21101101+(1)2=(3)=(3)a a a ++---，第二个式子：221314112(1)3=(3)(3)a a a +-+---=-，第三个式子：2311029123(1)9=(3)(3)a a a +++--=-，第四个式子：2413161531)14(27=(3)(3)a a a +-+--=--，第五个式子：25142512645(1)=(3)(381)a a a +++--=-…．则第n 个式子为：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．故答案是：()121(1)3n n na ++---（n 为正整数）．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．变式训练【变式4-1】（2021·云南九年级一模）观察下列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6，…，按照上述规律，策2021个单项式是____．【答案】﹣6061x 2021．【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n 个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．【详解】∵一列关于x 的单项式：﹣x ，4x 2，﹣7x 3，10x 4，﹣13x 5，16x 6……，∴第n 个单项式为：（﹣1）n •（3n ﹣2）x n ，∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x 2021＝﹣6061x 2021，故答案为：﹣6061x 2021．【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出数字变化规律是解题关键．【变式4-2】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21nn a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．【变式4-3】（2021·云南九年级一模）按一定规律排列的单项式：x ，23x -，39x ，427x -，581x ，…，第n 个单项式是（ ）A ．1(3)n n x --B ．1(3)n n x +-C ．13n nx --D ．(3)n nx -【答案】A【分析】分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可．【详解】根据已知单项式的规律可知，从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，则第n 个单项式的系数表示为()13n --；对于次数，后一项的次数比前一项次数多1，则第n 个单项式表示为()1113n n n x ---g ，即：1(3)n n x --，故选：A ．【点睛】本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键．【真题1】（2020·山东中考真题）单项式﹣3ab 的系数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3a D ．﹣3a【答案】B【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab 的系数是﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．【真题2】（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na-C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：Q a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------···\ 第n 项为：()12.n a --故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．【真题3】（2021·湖南中考真题）单项式23x y 的系数是______.【答案】3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x 3x y y =g ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数.【拓展1】（2020·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy ，23x y - ，35x y ，47x y - ，59x y ，…（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n 个单项式．【答案】（1）﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ；（2）(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x 的指数为10，y 的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；（2）通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n ﹣1来表示，第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，由此可解出本题．【详解】解：（1）∵当n ＝1时，xy ，当n ＝2时，﹣3x 2y ，当n ＝3时，5x 3y ，当n ＝4时，﹣7x 4y ，当n ＝5时，9x 5y ，∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x 10y ，即﹣19x 10y ．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x 2020y ，即﹣4039x 2020y ．故答案为：﹣19x 10y ，﹣4039x 2020y ．（2）∵n 为奇数时，单项式的系数为正数，n 为偶数时，单项式的系数为负数．∴符合可用(﹣1)n +1表示，∵系数的数字部分是连续的奇数，∴可用2n ﹣1来表示，又∵第n 个单项式的x 的指数为n ，y 的指数不变，还是1，∴第n 个单项式可表示为(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．故答案为：(﹣1)n +1(2n ﹣1)x n y ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．【拓展2】（2020·湖南岳阳市·七年级期中）观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．【答案】（1）（-1）n ，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n-1）x n ；（4）-4037x 2019【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n-1．故答案为：（-1）n ，2n-1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6．（3）第n 个单项式是：（-1）n （2n-1）x n ．故答案为：（-1）n （2n-1）x n ；（4）第2019个单项式是-4037x 2019．故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．【拓展3】（2020·北京海淀区·北大附中七年级期中）由于（﹣1）n ＝()()11n n ì-ïíïî为奇数为偶数，所以我们通常把（﹣1）n 称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣2341234,,,3153563x x x x -，…按此规律，第5个单项式是 ，第n 个单项式是 ．（2）()122n a b a b+-+-的值为 ；（3）你根据（2）写出一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子 ．【答案】（1）599-， ()241nn x n --；（2）b 或a ；（3）1+（﹣1）n ．【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n 2﹣1，字母x 的指数与项数相同，据此可解；（2）分n 为奇数和n 为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为n 的项的底数与不含n 的项互为相反数，则不难得出答案．【详解】（1）观察下列单项式：2341234,,,3153563x x x x --，…按此规律，第5个单项式是599-，第n 个单项式是2()41nn x n --故答案为：599-，2()41nn x n --．（2）n 为奇数时， ()12222n a b a ba b a b b +-+-+-=-=，n 为偶数时，()12222n a b a b a b a b a +-+-+-=+=.故答案为：b 或a ．（3）可以这样写一个当n 为偶数时值为2，当n 为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n ．故答案为：1+（﹣1）n ．【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.。
初中数学单项式整式的计算练习题（附答案）
初中数学单项式整式的计算练习题（附答案）初中数学单项式整式的计算练习题一、单选题1.下列计算中结果正确的是( )A.4+5ab=9abB.6xy-x=6yC.3a 2b-3ba 2=0D.12x 3+5x 4=17x 72.下列式子书写正确的是( )A. 48aB. x y ÷C. ()a x y +D. 112abc3.下列各式中是多项式的是( ) A12-B.x y + C.3ab D.22a b -4、若是一个三次多项式, 是一个四次多项式,则一定是( )A.三次多项式B.四次多项式C.七次多项式D.四次整式5.下列说法中正确的是( )A. x 的次数是0B.1y是单项式 C. 12是单项式 D. 5a -的系数是5 二、解答题6.把多项式2x 2-y 2+x-3y 写成两个二项式的和三、计算题7.化简求值.(1)233360.5xy xy x y -+23335 4.5xy xy x y -+-，其中1, 4.2x y =-= (2)222{35[4a a a --++2(31)]}5a a ----，其中 3.a =8.先化简，再求值：（1）22646a b a b ---，其中2,13a b ==-；（2）22221553x y xy xy x y -+-+，其中11,23x y =-=. 四、填空题9.观察下列单项式: 2345,3,5,7,9x x x x x --,……按此规律,可以得到第2008个单项式是_____.第n 个单项式怎样表示______.10.单项式358ab 的系数是______,次数是_____.参考答案1.答案：C解析：4和5ab 不是同类项,不能合并,所以A 错误.6xy 和x 不是同类项,不能合并,所以B 错误.3a 2b 和3ba 2是同类项,可以合并,系数相减,字母和各字母的指数不变得:3a 2b-3ba 2=0,所以C 正确. 12x 3和5x 4不是同类项,不能合并,所以D 错误.故选C分析:根据合并同类项的法则进行解题,同类项合并时,系数相加减,字母和各字母的指数都不改变.2.答案：C解析：数与字母相乘,数字在前,故A 错误;字母相除,除号用分数线代替,故B 错误;数字因数为带分数,一定要化为假分数,故D 错误.3.答案： B 解析：答案： 4、解析：的结果的最高次项肯定是四次,但可能是单项式,也可能是多项式.5.答案：C解析： 6.答案：由题意得2x 2-y 2+x-3y =(2x 2-y 2)+(x-3y)解析：将四项任意分组即可得出答案7.答案：解：(1)原式334xy x y =--，当1,42x y =-=时，原式3311()44()43422=--?-?-?=. (2)原式2222{35[43(1)]}5a a a a a =--++-++-222[35(1)]5a a a a =--++++-222(351)5a a a a =--++++-22211a a =+-当3a =时，原式4=.解析：8.答案：（1）解：原式22(14)(66)312a b a b =-+--=--，当2,13a b ==-时，原式224323()12(1)12333=-?-?-=-+= （2）解：222222221553(153)(51)124x y xy xy x y x y xy x y xy -+-+=-++-?=-+，当11,23x y =-=，原式22111121112()4()()1232399=-?-?+?-?=--=-.解析：9.答案：20084015x -,1121?n n n x ---（）（）解析：10.答案：5,48-解析：。
初一上册单项式的练习题
一、单项式概念1. 下列哪些是单项式？a. 3x^2yb. 5xy^2 2xc. 4x + 3y 5d. 72. 将下列单项式按照字母顺序排列：a. 2xy^3, 3x^2y, 5x^3y^2b. 4x^2, 7x, 8c. 6y^4, 5y^3, 2y^2二、单项式乘法3. 计算：a. (3x 2y)(2x + 5y)b. (4a^2 3b)(2a + 5b)c. (5x^2 2x + 3)(2x^2 3x + 4)4. 展开并合并同类项：a. (2x + 3y)(2x 3y)b. (4a 5b)(4a + 5b)c. (3x^2 + 2x 5)(3x^2 2x + 5)三、单项式除法5. 计算：a. 12x^3 ÷ 3xb. 18y^4 ÷ 6y^2c. 20a^5 ÷ 5a^36. 简化下列表达式：a. 15x^4 ÷ 5x^2b. 24y^5 ÷ 6y^3c. 30a^7 ÷ 10a^4四、单项式混合运算7. 计算：a. 2x^2(3x 4y) + 5xy(2x + 3y)b. 3a^3(4a^2 2b) 5ab(2a^2 + 3b)c. 4x^3(2x 5y) 3xy(3x^2 + 2y)8. 简化下列表达式：a. 5x^2(2x^3 3x^2 + 4x 5)b. 6a^4(3a^2 2b^2) 4ab^3(2a^3 + 3b^2)c. 7x^4(5x 2y) + 2xy(3x^2 + 4y)五、单项式应用题9. 一辆汽车的速度是每小时60千米，行驶了3小时，求行驶的路程。
10. 一块长方形菜地的长是x米，宽是y米，求菜地的面积。
11. 一个正方体的边长是a米，求正方体的体积。
六、单项式与系数12. 确定下列单项式的系数：a. 7x^3b. 4y^2c. 3.2a^413. 计算下列单项式的系数：a. 5xy ÷ 2xb. 3a^2b ÷ abc. 8x^2y^3 ÷ 4xy^2七、单项式与指数14. 确定下列单项式的指数：a. 2x^5b. 3y^(2)c. 4a^3b^215. 计算下列单项式的指数：a. (x^2)^3b. (y^4)^2c. (a^5)^2b^3八、单项式与幂的乘方16. 计算：a. (2x^3)^2b. (3y^4)^3c. (4a^2b)^417. 展开并简化下列表达式：a. (x^2)^3(x^4)^2b. (y^5)^2(y^3)^4c. (a^3)^2(a^4)^3b^2九、单项式与积的乘方18. 计算：a. (2x^2y)^3b. (3a^3b)^2c. (4x^3y^2)^419. 展开并简化下列表达式：a. (x^2y^3)^2(x^3y)^3b. (a^2b^3)^4(a^3b)^2c. (x^3y^2)^5(x^2y)^3十、单项式与根式20. 计算下列根式的值：a. √(x^8)b. √(y^12)c. √(a^10)21. 简化下列根式：a. √(x^6) ÷ √(x^4)b. √(y^18) ÷ √(y^9)c. √(a^20) ÷ √(a^10)十一、单项式与多项式22. 将下列单项式与多项式相乘：a. 2x(3x^2 + 4y 5)b. 3a(a^2 2b + c)c. 4b(2x 3y + 5z)23. 展开并合并同类项：a. (2x 3y)(x + 4y 2)b. (3a + 2b)(a 4b + 2c)c. (4x 5y + 2z)(2x + 3y z)十二、单项式与代数式的简化24. 简化下列代数式：a. 4x^2 ÷ 2xb. 6y^3 ÷ 3yc. 8a^4 ÷ 4a^225. 简化下列代数式：a. 5x^3 ÷ x^2b. 7y^4 ÷ y^3c. 9a^5 ÷ a^3十三、单项式与方程26. 解下列方程：a. 3x^2 5x + 2 = 0b. 2y^2 + 4y 6 = 0c. 4a^2 3a + 1 = 027. 解下列方程：a. 5x^3 4x^2 + x = 0b. 6y^3 5y^2 + 2y = 0c. 7a^3 6a^2 + 3a = 0十四、单项式与不等式28. 解下列不等式：a. 2x + 3 > 7b. 3y 5 < 2c. 4a 6 ≥ 029. 解下列不等式：a. 5x 2 > 3x + 1b. 4y + 2 < 2y 3c. 3a + 4 ≥ a + 2十五、单项式与函数30. 写出一个关于x的单项式函数，并给出它的定义域。
部编数学七年级上册专题2.2单项式2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.2单项式【名师点睛】单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或-a 这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．【典例剖析】【知识点1】单项式的系数与次数【例1】下列单项式的系数与次数：32x 2y 3z ；ab 2；49a 2b 3；﹣x ；30%mn ．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】32x 2y 3z 系数与次数分别为：32；6；ab 2系数与次数分别为：1；3；49a 2b 3系数与次数分别为：49；5；﹣x 系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn 系数与次数分别为：30%；2．【变式1.1】填下列表格：单项式a 2﹣xyz 116πb 2―56x 32x 2y 3z ﹣2.56ab 3系数 1 ﹣1 116π ―56 9 ﹣2.56 次数 2 3 2 1 6 4 【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a 2的系数为1，次数为2，﹣xyz 的系数为﹣1，次数为3，116π的系数为116π，次数为2，―56的系数为―56，次数为1，32x 2y 3z 的系数为9，次数为6，﹣2.56ab 3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，―56，9，﹣2.56，2，3，2，1，6，4．【变式1.2】（1）y 9的系数是 1 ，次数是 9 ；（2）―5x 2y6的系数是 ―56 次数是 3 ；（3）―m 2n2的系数是 ―12 次数是 3 ；（4）﹣5xy 的系数是 ﹣5 ，次数是 2 ．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）y 9的系数是：1，次数是：9；（2）―5x 2y6的系数是：―56；次数是：3；（3）―m 2n2的系数是―12，次数是：3；（4）﹣5xy 的系数是：﹣5，次数是：2．故答案为：（1）1，9；（2）―56，3；（3）―12，3；（4）﹣5，2．【知识点2】几次几项式【例2】若（3m +3）x 2y n +1是关于x ，y 的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m ，n 的值．【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3m +3＝1，2+n +1＝5，求得m 、n 的值即可．【解析】∵（3m +3）x 2y n +1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，∴3m +3＝1，2+n +1＝5．解得：m =―23，n ＝2．【变式2】已知（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，试求下列式子的值．（1）a 2+2a +1；（2）（a +1）2．【分析】（1）（2）根据（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，那么2+a +1＝5，求出a 的值代入各式中求出即可．【解析】∵（a ﹣1）x 2y a +1是关于x 、y 的五次单项式，∴a ﹣1≠0，a +1＝3，即a ＝2．（1）当a ＝2时a 2+2a +1＝22+2×2+1＝4+4+1＝9．（2）当a ＝2时（a +1）2＝（2+1）2＝9．【知识点3】探索单项式的系数与次数变化规律【例3】（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n （n 大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，可得答案．【解析】由观察下列单项式：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…，得系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，第8个单项式﹣（12）8x 2y 8；（2）由观察下列单项式：12x 2y ，―14x 2y 2，18x 2y 3，―116x 2y 4，…，得第n个单项式是（﹣1）n +1×（12）n x 2y n ，系数是（﹣1）n +1×（12）n ，字母部分是x 2y n ，次数n +2．【变式3】观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现：（1）系数的规律有两条：系数的符号规律是 奇数项为负，偶数项为正 系数的绝对值规律是 与自然数序号相同 （2）次数的规律是 与自然数序号相同 （3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 （﹣1）n nx n ．【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与自然数序号相同．由此可解出本题．【解析】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）（﹣1）n nx n ．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021•思明区校级二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）A ．5xB ．aC ．a b 3aD ．x 2+y 2【分析】根据单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行逐一判断即可．【解析】A 、分母中含有字母，不是单项式；B 、符合单项式的概念，是单项式；C 、分母中含有字母，不是单项式；D 、不符合单项式的概念，不是单项式．故选：B ．2．（2021春•龙凤区期末）在式子m n 8，2x 2y ，1x，﹣5，a ，π2中，单项式的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据单项式的概念判断即可．【解析】式子2x 2y ，﹣5，a ，π2是单项式，故选：B ．3．（2020秋•汇川区期末）已知一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是（ ）A．﹣2xy4B．2x5C．﹣2x2+y3D．2x5 3【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法进而得出答案．【解析】A、一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是：﹣2xy4，故此选项符合题意；B、2x5，单项式的系数是2，次数是5，不合题意；C、﹣2x2+y3，是多项式，不合题意；D、2x53单项式的系数是―23，次数是5，不合题意；故选：A．4．（2020秋•义马市期末）单项式﹣（23）2x2y的系数为（ ）A．―23B．―43C．49D．―49【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【解析】单项式﹣（23）2x2y的系数为：﹣（23）2=―49．故选：D．5．（2020秋•郯城县期末）单项式22xy2的次数是（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】单项式22xy2的次数是1+2＝3．故选：C．6．（2020秋•饶平县校级期末）下列关于单项式―xy22的说法正确的是（ ）A．系数是1B．系数是12C．系数是﹣1D．系数是―12【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解析】∵单项式―xy22的数字因数是―12，∴此单项式的系数是―1 2．故选：D．7．（2022•普陀区模拟）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（ ）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解析】∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．8．（2020秋•恩施市期中）给出下列结论：①﹣a 表示负数；②若|x |＝﹣x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据单项式的概念以及有理数的性质即可求出答案．【解析】①﹣a 不一定表示负数，故①错误；②由题意可知：﹣x ≥0，所以x ≤0，故②错误；③由|x |≥0可知，绝对值最小的有理数为0，故③正确；④该单项式的次数为3，故④错误；故选：B ．9．（2018秋•上杭县月考）如果（2﹣m ）x n y 4是关于x ，y 的五次单项式，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ≠2，n ＝1C ．m ≠2，n ＝5D ．m ＝2，n ＝5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】∵（2﹣m ）是关于x ，y 的五次单项式系数，∴不能为0，即m ≠2；又∵n +4＝5，∴n ＝1．故选：B ．10．（2016秋•单县期末）一组按规律排列的式子：a 2，a 42，a 63，a 84，…，则第2016个式子是（ ）A ．a 20162015B ．a 20162016C ．a 40302015D ．a 40322016【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解析】由a 2，a 42，a 63，a 84，…，可知第n 个式子为：a 2nn∴第2016个式子为a4032 2016故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•安居区期末）单项式32ab3的次数是 4 ．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】单项式32ab3的次数是4．故答案为：4．12．（2021秋•庆阳期末）―2πx2y3的系数是 ―2π3 ，次数是 3 ．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解析】―2πx2y3的系数是―2π3，次数为3．故答案为：―2π3，3．13．（2021秋•遵化市期末）写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是 2a2b ．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解析】2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，故答案为：2a2b．（答案不唯一）14．（2021秋•昆都仑区校级期中）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ﹣3 ．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解析】由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（2021秋•上杭县期中）写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式 ﹣7xy3 ．【分析】根据单项式的系数，字母即指数，可得相应的单项式．【解析】写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式﹣7xy3，故答案为；﹣7xy3．16．（2020秋•岫岩县期中）若（p+2）x3y4+8x m y n+1是关于x、y的二次单项式，则p2m+2n+1的值为 ﹣8 ．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求出p、m、n 的值，再根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵（p+2）x3y4+8x m y n+1是关于x、y的二次单项式，∴p+2＝0，m＝1，n+1＝1，解得：p＝﹣2，m＝1，n＝0，∴p2m+2n+1＝（﹣2）2+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．17．如果单项式﹣2xy m z n和3a3b n都是六次单项式，那么m＝ 2 ，n＝ 3 ．【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【解析】∵单项式3a3b n是六次单项式，∴n＝3，又∵单项式﹣2xy m z n也是六次单项式，∴m＝2．故答案为：2，3．18．（2020秋•红谷滩区校级期末）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是 ﹣34x9 ．【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．【解析】根据规律可得：第八个数是（8+13）x8＝21x8，则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；故答案为：﹣34x9．三．解答题（共5小题）19．分别写出下列单项式的系数与次数：（1）﹣ab3；（2）5ab3c25；（3）―2πxy23．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】（1）单项式﹣ab3的系数是﹣1，次数是4；（2）5ab3c25=ab3c2，单项式的系数是1，次数是6；（3）单项式―2πxy23的系数是―2π3，次数是3．20．（1）―32x2y m―1是五次单项式，则m＝ 4 ；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则m＝ 0 ；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则2m+2n＝ 2 ；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则m＝ 5 ．【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）∵―32x2y m―1是五次单项式，∴2+m﹣1＝5，解得：m＝4．故答案为：4；（2）若x2y m+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，解得：m＝0；故答案为：0；（3）若x m y n+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，则m+n＝1，故2m+2n＝2；故答案为：2；（4）如果﹣5xy m﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，解得：m＝5．故答案为：5．21．分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为﹣1，次数为3；（4）写出系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式．【分析】（1）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案；（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案；（4）直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）系数为3的单项式可以为：3ab（答案不唯一）；（2）次数为2的单项式可以为：x2（答案不唯一）；（3）系数为﹣1，次数为3的单项式可以为：﹣x3（答案不唯一）；（4）系数为﹣1，均只含有字母a，b所有五次单项式分别为：﹣ab4，﹣a2b3，﹣a3b2，﹣a4b．22．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，试求下列式子的值．a2+2a+1．【分析】根据单项式次数可得a+1＝3，计算出a的值，再代入a2+2a+1即可．【解析】由题意得：a+1＝3，解得：a＝2，则a2+2a+1＝4+4+1＝9．23．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n（n为正整数）个单项式，为解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是 （﹣1）n ，系数的绝对值规律是 2n﹣1 ；（2）这组单项式的次数的规律是 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 ；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n（n为正整数）个单项式吗；（4）请你根据猜想，写出第2017个、第2018个单项式．【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【解析】（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）第2017个单项式是﹣4033x2017，第2018个单项式是4035x2018．故答案为：（1）（﹣1）n2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．。
单项式典型试题
单项式初中数学组卷一．选择题（共30小题）1．对于下列四个式子：①0.1；② x+y/2；③2/m；④ 3/π．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④2．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．3x-1/5是单项式3．在y3+1，3/m+1，-x2y，ab/c-1，-8z，0中，整式的个数是（）A．6 B．3 C．4 D．54．下列式子中3/2a，1/x+y，a/π，4a2-b，3a-2b/5中整式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．25．下列代数式中整式有（）1/x，2x+y，1/3a2b，x-y/π．5y/4x，0.5，a．A．4个B．5个C．6个D．7个6．下列说法中正确的是（）A．x的系数是0 B．24与42不是同类项C．y的次数是0 D．23xyz是三次单项式7．下列代数式：− 2x/3、xy2-1/2、− x/π、0、2（x-1）、-32、1/x；其中整式有（）个．A．6 B．5 C．4 D．38．下列说法中，正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| C．a与b两数的平方差，用代数式表示为（a-b）2B．6m2n3-2mn2+3xy2z3-1是五次四项式D．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数9．下列说法中，不正确的是（）A．-ab2c的系数是-1，次数是4 C．6x2-3x+1的项是6x2、-3x，1B．xy/3-1是整式D．2πR+πR2是三次二项式10．下列概念表述正确的是（）A．单项式ab的系数是0，次数是2 C．X-1/3是一次二项式B．-2πx2y3的系数是-2，次数是6 D．-ab2+3a-1的项是-ab2、3a、111．下列说法正确的是（）A．单项式是整式，整式也是单项式C．单项式1/2πx3y的系数是1/2π，次数是4 B．单项式m的系数是1，次数是0 D．1/x+2是一次二项式12．在代数式− 1/3x2、2xy、4y/3x、1/5x2y、6x3−2/3 y2、2/3x+1、x+y/a中，是整式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个13．下列说法正确的是（）A．x+y/2是单项式C．3x3+x2y是二次三项式B．3a2bc的次数是二次D．三次单项式（-1）2n xy n的系数是114．给出下列判断，其中判断正确的是（）（1）在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；（2）任何正数必定大于它的倒数；（3）5ab，x/2 +1，a/4都是整式；（4）平方得81的数是±9．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）15．若整式x2-2kxy-3y2+ 1/2xy-x-100中，不含xy项，则k应取（）A．1 B．-1 C．− 1/4D．1/416．认真分析以下命题，其中正确的命题有（）（1）有理数m的倒数是1/m；（2）几个有理数相乘积为负．则负因数有奇数个；（3）一个数的绝对值大于或等于这个数本身；（4）x2/x是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个17．下式子中：x•y、2ab+1/a2、mn＜0、2x-1=0，整式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．下列说法：①0是单项式；②2x是多项式x2-2x+3中的一项；③1-3x3y是三次二项式；④ x-y/a是整式．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．单项式πr2/2的系数是（）A．1/2B．πC．2 D．Π/220．在−3，π2−1，−2x−2，−1/πx2y，−a-1/2 ，−√x4六个代数式中，是单项式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个21．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式C．1/2xy是二次单项式B．单项式-a的系数与次数都是1 D．-2ab/3的系数是-2/322．下列代数式中，是单项式的有（）①-3m2n；②π；③2x-1/3；④1；⑤ ab2/2c．A．2个B．3个C．4个D．5个23．下列说法中，正确的是（）A．-3/4x2的系数是3/4B．3/2πa2的系数是3/2C．3ab2的系数是3a D．2/5xy2的系数是2/524．下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010 C．若|x-1|+（y-3）2=0，则x=1，y=3B．单项式−4x2y4/7 的系数是-4 D．一个有理数不是整数就是分数25．4πx2y4/9的系数与次数分别为（）A．4/9，7B．4/9π，6C．4π，6 D．4/9π，426．下列说法正确的是（）A．-5，a不是单项式C．-x2y2/3的系数是-1/3，次数是4B．-abc/2的系数是-2 D．x2y的系数为0，次数为227．下列说法中，正确的是（）A．2不是单项式C．6πx3的系数是6B．-ab2的系数是-1，次数是3 D．-2x2y/3的系数是-228．下列说法中正确的是（）A．0没有相反数C．任意一个数的绝对值一定是一个非负数B．单项式-3xy2/2的系数是-3 D．3.020×105有3个有效数字29．下列说法正确的是（）A．1/3πx2的系数是B．-x2的系数是-1C．- 23xy2/3的系数是- 2/3D．52abc是五次单项式30．下列判断：①单项式3x的次数是0；②单项式-πy的系数是-1；③ 1/2，-2a都是单项式；④m2-m2n+1是二次三项式；⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个一．选择题（共30小题）1．现有四种说法：①-a表示负数；②若|x|=-x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④2．对于单项式- 3πa3b2/4，下列结论正确的是（）A．它的系数是3/4，次数是5 C．它的系数是- 3/4，次数是6B．它的系数是-，次数是5 D．它的系数是-3/4π，次数是53．下列说法正确的是（）A．单项式y的次数是0，系数也是0 C．-5是一次单项式B．单项式-5x2y/3的系数是-5，次数是3 D．单项式2πx2y的系数是2π，次数是3 4．单项式-52xy4的次数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．在式子2ab，mn2+2m/3，x，y+z/x，0，5π，- 2πpq/3中单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．下列说法中，正确的是（）A．单项式4a+1/b m的次数是0 C．-1/4不是单项式B．1/x是整式D．单项式-23mn/8的系数是-1，次数是27．代数式-2x，0，2（m-a），x+y/4，3ab2/π，b/a中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．关于单项式-5xy n/8的说法，正确的是（）A．系数是5，次数是n B．系数是-5/8，次数是n+1C．系数是-5/8，次数是n D．系数是-5，次数是n+19．单项式- 22xy2/5的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列说法中正确的是（）A．0是单项式C．5πR2的系数是5B．34x3是7次单项式D．单项式x的系数和次数都是零11．如果-22a2bc n是7次单项式，则n的值是（）A．4 B．3 C．2 D．512．单项式-23a2b3的系数和次数分別是（）A．-2，8 B．-8，5 C．2，8 D．-2，513．单项式-5/7 πx2y3的系数和次数分别是（）A．-5/7，6B．-5/7π，3C．-5/7，5D．- 5/7π，514．以下判断正确的是（）A．单项式xy没有系数B．-1是单项式C．23x2是五次单项式D．5/a是单项式15．代数式-23xy3的系数与次数分别是（）A．-2，4 B．-6，3 C．-2，3 D．-8，416．下列说法中正确的是（）A．单项式x的系数和次数都是零C．5πR2的系数是5B．34x3是7次单项式D．0是单项式17．下列说法中正确的是（）A．单项式x 的系数是0，次数也是0 C．单项式-3×102a2b3的系数是-3，次数是7 B．单项式-3xy/5的系数是-3，次数是0 D．单项式-7x2y2的系数是-7，次数是4．18．下列说法正确的是（）A．−xy2/5 单项式的系数是-5 C．−22a3b/5 次数是6B．单项式a的系数为1，次数是0 D．xy+x-1是二次三项式19．对于单项式103x2y /7，下列说法正确的是（）A．它是六次单项式B．它的系数是1/7C．它是三次单项式D．它的系数是10/720．单项式4πxy3/5的系数和次数分别是（）A．4/5，5B．4π/5，5C．4π，4 D．4π/5，421．下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式B．-m2的次数是2，系数是1C．-23πab的系数是-23 D．数字0也是单项式22．下列说法中，正确的是（）A．2不是单项式C．-ab2的系数是-1，次数是3B．6πx3的系数是6 D．− 2x2y/3的系数是-223．下列代数式中单项式共有（）个．X2-3/5，-xy3，-0.5，a/3，1/x-y，ax2+bx+c，ab/5π．A．2 B．3 C．4 D．524．下列各代数式中，单项式有（）个-3ab+2c，-m2，− 2/3x2y，1/x，π，-3（a2-b2），-3.5，（3x-2y）2．A．3 B．4 C．5 D．725．下列各式：2+x/3；4x3；0.09；ab-4/c；π-3；其中单项式有（）个．A．4 B．3 C．2 D．126．下列说法正确的是（）A．1-xy是单项式C．-5是一次一项式B．ab没有系数D．-a2b+ab-abc2是四次三项式27．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A．五次整式B．八次多项式C．三次多项式D．次数不能确定28．若代数式2x2-3xy+9kxy-y2中不含xy项，则k的值为（）A．1/3B．- 1/3C．0 D．129．若关于x，y的多项式2/5x2y−7mxy+3/4 y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A．1/7B．6/7C．− 6/7D．030．多项式2x-3y+4+3kx+2ky-k中，没含y的项，则（）A．k=3/2B．k=−2/3 C．k=0 D．k=4。
七年级数学整式加减单项式多项式练习题(附答案)
七年级数学整式加减单项式多项式练习题一、单选题1・多项式x2-2x + l的各项分别是（）A.X2,2Λ∖+1B∙ΛΛ-2X,+1C. —f ,2兀,一1D・一f 9—2x, — 12・下列各式是四次单项式的是（）4•下列说法正确的是（）A力的指数是OC.-3是一次单项式5•有下列各式:2+疋丄+卄1,小2,3，+2/-1,"°1一2”七工其中多项式有（） X 3A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列选项中，去括号正确的是（）A.α + （b-1） = “一”一 1B.α + （Zj-l） = d + b + lC. d —（b —1）= a-b + ∖D. a _ （b _ 1） = a _ b _ 17.单项式-Xy'的系数是（）A. 1B.-lC. 2D. 38.汁算l÷[-3∣j时，除法变为乘法正确的是（）9•有理数加丿在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）-Izr O 1 mA.m>O, ∕ι>0B.w>0> n<0io.下列说法中正确的有（）（1）O是整数：2（2）-2W是负分数：（3）&96不是正数;A.-132∕rB.-8πp2</C. HInkt3 •下列单项式中. 书写格式规范的是（A.-lπΛ∕ C. U y× C e× 8 D.x÷y2BM没有系数D.8是单项式C. m < Ot /? >0D.∕n<O, n<0（4）自然数一左是正数:（5）负数一定是有理数11・若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）A.lB.2C.312.计算(-2)-(-8)x(#的结果是()13.下列物体的形状类似于球的是（）A.乒乓球B.羽毛球C.茶杯14•汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ A •点动成线C.面动成体二、计算题15•计算1 ( 1(l)(-81)→(÷3-)×[--j→(-l-J17.化简下列各题 (1) 2x2—3Λ>T+(2X}T-X2).(2)2 -a}+(-a2 +2a-∖).(3)3x - [5.v-(2x-1)].(4)(3" + 5h)+ (5“ 一4b)—(加一3b).18.已知 A = 3∕-2α + l, B≈5a2-3a + 29求2A_3B19.先化简，再求值:（滋+ 3/）-3-3√-（-" + 4/）,其中“ =一2.三、填空题20.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm,那么所有侧棱之和为___________ .7、91 5———+3 616≡-36×(1-∣一1A」个 B.2个 C.3个 D.4个Dl或3A.2B.-2 C32 D.32D.白织灯泡B.线动成而D.以上答案都不对21 •把5’写成乘积的形式为 ______24. 单项式→ιb 2c 的系数为 ，次数为 ：单项式Ξ≤Σ工的系数为，是 次单项式。
初中数学单项式多项式整式加减综合练习题(附答案)
初中数学单项式多项式整式加减综合练习题一、单选题1.若长方形的周长为4m ，一边长为m n -，则另一边长为( )A.3m n +B.22m n +C.m n +D.2m n + 2.若5x y -=-，则()315y x --的值为( ). A.3- B.3 C.2- D.23.下列各组中是同类项的是( )A.23x y 与22xyB.413x y 与412yxC.2a -与0D.231π2a bc 与233a cb - 4.若单项式33m n x y -与单项式23n n x y 的和是6m n n x y -，则( )A.9m ≠B.3n ≠C.9m =，3n ≠D.9m =，3n = 5.如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A.3B.4C.5D.66.下列说法正确的是( ) A.17a+是多项式 B.22243562x x y y ---是四次四项式C.61x -的项数和次数都是6D.3a b +不是多项式 7.多项式221x x -+的各项分别是( )A. 2,2,1x x +B.2,2,1x x -+C. 2,2,1x x --D.2,2,1x x ---8.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( )A.63a -B.2a b --C.2a b +D.a b --9.下列运算正确的是( )A.()23161x x --=--B.()23161x x --=-+C.()23162x x --=--D.()23162x x --=-+10.下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是( )A.341553x y --B.2453m n - C.325118x y x D.2216a b +- 11.在多项式323238143x y x y xy --++中，最高次项为( )A.323x yB.323x y -C.328x yD.328x y -12.关于x 的多项式232x x -+的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A.3，2，1B.3-，2，0C.3-，2，1D.3，2，0二、解答题13.指出下列多项式的项、项数、次数. (1)21212a ab -+. (2)22231122m m n mn ---. (3)2312xy x y --(4)223330.5x y xy x y --.14.已知549a x y ++和317b x y +-是同类项，求式子43433642b a b b ba --+的值.15.若代数式22269a kab b ab ++-+中不含ab 项，求k 的值.16.若代数式2231a a ++的值为5，求代数式2468a a ++的值.17.已知多项式212254531m x y x y x y +--.(1)求多项式中各项的系数和次数.(2)若该多项式是八次三项式，求m 的值.三、填空题18.若代数式13m n a b -与369a b -的和是单项式，则m n += 。
七年级数学上册《单项式》同步练习题(附答案解析)
七年级数学上册《单项式》同步练习题(附答案解析)一、选择题1、下列说法正确的个数是( ) ①单项式a 的系数为0，次数为0． ②ab−12是单项式．③−3xy4的系数为3，次数为1．④6πx 3的系数为6，次数为4． A ．0B ．1C ．3D ．42、下列语句中，错误的（ ） A ．数字0也是单项式 B ．单项式a -的系数与次数都是1 C ．12xy 是二次单项式D ．23ab -的系数是−23 3、下列代数式中，为单项式的是（ ） A ．5xB ．aC ．a+b3aD ．x 2+y 24、下列各式a 2b 2,13x −1,−25,a+b 2,a 2−2ab +b 2中单项式的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、下列代数式中，全是单项式的一组是( ) A ．1a ，2，3ab B ．2，a ，12abC ．2a b-，1，π D ．x ＋y ，－1，13(x －y)6、下列说法正确的是（ ） A ．3πxy 的系数是3B ．3πxy 的次数是3C ．223xy -的系数是−23D ．223xy -的次数是27、下列说法中，正确的是（ ） A ．0.3不是单项式 B ．单项式3x 3y 的次数是3 C ．单项式﹣2πx 2y 3的系数是﹣2D ．4次单项式2234x y -的系数是﹣348、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2x2y B．3x2q C．2xy3D．−2xy2二、填空题9、单项式−2a2b3的系数是________，次数是_______．10、在1x ,12π,−5,a,−2x+y2中，是单项式的为_______．11、写出一个系数为−12，次数为3的单项式_______．12、单项式232x yz是______次单项式，系数是______，若(a−2)x2y|a|+1是x，y五次单项式，则a的值为_______．13、下列式子①－1，②−23a2，③16x2y，④−ab2π，⑤abc，⑥3a＋b，⑦0，⑧m中，是单项式的是____________________ ．(只填序号)14、单项式−ab33的系数为x，次数为y，则xy的值为________．15、若﹣（a﹣1）x2y b+1是关于字母x，y的五次单项式，且系数是﹣12，则a＝_____，b＝_____．16、填表:三、简答题17、一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．18、如果|a＋1|＋（b－2）2＝0，那么单项式－x a＋b y b－a的次数是多少？19、观察下列单项式：−x，3x2，−5x3，7x4，…，−37x19，39x20，…写出第n个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是________；（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．20、分别写出下列各项的系数与次数（1）2x3；（2）−x2y；xy；（3）35x2y3．（4）−81521、观察下列单项式：−x,3x2,−5x3,7x4,⋯−37x19,39x20，…（1）根据规律，写出第99个单项式，第100个单项式，第n个单项式；（2）当x=1时，求出上述题中第1个到第100个单项式和的值．（3）当x=1时，直接写出上述题中第1个到第n个单项式和的值．（提示：n要分奇数，偶数讨论）参考答案与解析一、选择题1、A【分析】根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义判断即可．【详解】解：①单项式a的系数为1，次数为1，故本项错误；②ab−12不是单项式，故本项错误；③−3xy4的系数为−34，次数为2，故本项错误；④6πx3的系数为6π，次数为3，故本项错误．所以正确的个数是0．故选：A．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2、B【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式．【详解】A：数字0也是单项式是正确的，不符合题意；B：单项式-a的系数是-1，次数都是1，不正确的，符合题意；C：12xy是二次单项式，不符合题意；D：−2ab3的系数是−23是正确的，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义．3、B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案.【详解】解：A. 5x为分式不是整式，错误；B. a是单项式，正确；C. a+b3a是分式，错误；D. x2+y2是多项式，错误；故答案选B.【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式.4、C【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【详解】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；1 3x−1,a+b2,a2−2ab+b2是单项式的和，故是多项式；-25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．5、B【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．【详解】∵1a 不是单项式，2是单项式，3ab是单项式 ∴选项A 不符合题意；∵12ab 是单项式，2是单项式，a 是单项式， ∴选项B 符合题意； ∵2a b-是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C 不符合题意；∵x ＋y 是多项式，-1是单项式，13(x －y)是多项式， ∴选项D 不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键． 6、C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项 【详解】A. 3πxy 的系数是3π，π是数字，不符合题意， B. 3πxy 的次数是2，x,y 指数都为1,不符合题意C. 223xy -的系数是−23，符合题意 D. 223xy -的次数是3，不符合题意故选C【点睛】本题考查了单项式的系数:单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和,正确理解和运用该知识是解题的关键． 7、D【分析】根据单项式的有关概念即可求出答案． 【详解】解：A 、0.3是单项式，故此选项错误；B 、单项式3x 3y 的次数是4，故此选项错误；C 、单项式﹣2πx 2y 3的系数是﹣2π，故此选项错误；D 、4次单项式2234x y -的系数是﹣34，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查单项式的相关知识，是基础题，熟练掌握单项式的相关知识是解题关键．8、A【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A、2x2y系数是2，次数是3，故本选项符合题意；B、3x2q系数是3，次数是3，故本选项不符合题意；C、2xy3系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；D、−2xy2系数是-2，次数是3，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．二、填空题9、−233【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】解：单项式−2a2b3的系数是−23，次数是3，故答案为：−23，3．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10、12π,−5,a【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：在1x ,12π,−5,a,−2x+y2中，单项式有：12π,−5,a，故答案为：12π,−5,a．【点睛】本题考查了单项式，注意：表示数或数与字母的积，叫单项式．11、−12x3【分析】根据单项式的系数次数，可得答案【详解】解：系数为−12，次数为3的单项式为−12x 3， 故答案为：−12x 3．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 12、六 −12 -2【分析】根据单项式及其系数和次数的定义求解即可．【详解】解：单项式232x yz 是六次单项式，系数是−12，∵(a −2)x 2y |a |+1是x ，y 五次单项式， ∴|a |+1=3且a -2≠0， 解得：a =-2，故答案为：六，−12，-2．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义． 13、①②③④⑦⑧【分析】根据单项式的定义进行判断即可.【详解】解：⑤中分母上含有字母，不是单项式；⑥是多项式，不是单项式； 而①②③④⑦⑧均是单项式， 故答案为：①②③④⑦⑧.【点睛】本题考查了单项式的定义：由任意个字母和数字的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式). 14、−43【分析】利用单项式的次数与系数的定义得出答案． 【详解】解：∵单项式−ab 33的系数为−13，次数为1+3=4，∴x=−13，y=4， ∴xy=−13×4=−43， 故答案为：−43．【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键． 15、32 2．【分析】直接根据单项式的概念即可求解．【详解】解：∵﹣（a ﹣1）x 2y b +1是关于字母x ，y 的五次单项式，且系数是﹣12， ∴﹣（a ﹣1）＝﹣12，2+b +1＝5，∴a ＝32，b ＝2． 故答案为：32，2．【点睛】此题主要考查多项式的概念，正确理解概念是解题关键． 16、见解析【分析】根据单项式系数和次数的概念求解.三、简答题 17、4x 3y 2 ．【解析】首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x 、y 的值求解即可． 【详解】解答：∵ 这一个含有字母x ，y 的五次单项式，x 的指数为3， ∴ y 的指数为2，∴ 设这个单项式为：ax 3y 2 ，∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32， ∴ 8a=32 解得：a=4．故这个单项式为：4x 3y 2 ．【点睛】本题考查了单项式的知识，了解单项式的次数和系数是解决本题的关键． 18、4【详解】试题分析：先根据非负数之和为0的特点求得a ，b 的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数．试题解析：因为|a ＋1|＋（b －2）2＝0， 所以a ＋1＝0，b －2＝0， 即a ＝－1，b ＝2．所以－x a ＋b y b －a ＝－xy 3．所以单项式－x a ＋b y b －a 的次数是4.点睛：此题主要考查绝对值的性质和单项式次数的求法，要掌握单项式的次数是所有字母的指数的和.19、（1）（-1）n ，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x 6；（3）（-1）n （2n-1）x n ；（4）-4037x 2019 【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律； （2）根据已知数据次数得出变化规律； （3）根据（1）（2）中数据规律得出即可； （4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n ，系数的绝对值规律是2n-1． 故答案为：（-1）n ，2n-1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x 6 故答案为：从1开始的连续自然数，11x 6． （3）第n 个单项式是：（-1）n （2n-1）x n ． 故答案为：（-1）n （2n-1）x n ； （4）第2019个单项式是-4037x 2019． 故答案为：-4037x 2019．【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键． 20、（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：35，次数：2；（4）系数：−815，次数：5【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是各字母的次数之和做答即可． 【详解】解：（1）2x 3的系数：2，次数：3； （2）−x 2y 系数：-1，次数：3； （3）35xy 系数：35，次数：2； （4）−815x 2y 3系数：−815，次数：5．【点睛】本题只要考查单项式的系数和次数的知识，根据其定义作答即可．21、（1）−197x99，199x100，(−1)n(2n−1)x n；（2）100；（3）n为奇数时，值为-n；n为偶数时，值为n【分析】（1）观察总结出规律：单项式的系数-1，3，-5，7，…，从1开始的连续的奇数，奇数项为负，偶数项为正，次数的规律是从1开始的连续的整数，从而可得结果；（2）将x=1代入可得−1+3−5+7+...+199，计算即可；（3）分n为奇数和n为偶数，分别将x=1代入计算即可．【详解】解：（1）由题目找出规律，可得第n个单项式为(−1)n(2n−1)x n，当n=99时，(−1)99×(2×99−1)×x99=−197x99，当n=100时，(−1)100×(2×100−1)×x100=199x100；（2）当x=1时，第1个到第100个单项式的和为：−1+3−5+7+...+199=2+2+...+2=2×50=100；（3）当n为奇数时，第1个到第n个单项式的和为：−1+3−5+7−...−(2n−1)−(2n−1)=2×n−12=-n；当n为偶数时，第1个到第n个单项式的和为：−1+3−5+7−...+(2n−1)=2×n2=n【点睛】本题考查单项式的规律，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．第11页共11页。
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单项式（北京习题集）（教师版）一．选择题二．填空题（共3小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）单项式的系数是 ；次数是 ． 2．（2019秋•东城区校级期中）写出一个只含有字母、，且系数为2的3次单项式是 ．3．（2019秋•海淀区校级期中）的系数是 ，次数是 ． 三．解答题（共6小题）4．（2013秋•石景山区期末）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第个图形中火柴棒的根数是 ．5．（2013•延庆县一模）将正方形（如图作如下划分：第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图，得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有 个正方形； 若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形；继续划分下去，能否将正方形划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．6．（2017秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）、、、， ；（2）试写出第2008个单项式；（3）试写出第个单项式．7．（2016秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：213x y a b 2449x y z πn n n ABCD 1)ABCD 2)HF EG M AEMH ABCD a 22a -33a 44a -n（1）、、、， ， ；（2）试写出第2007个单项式 ；第2008个单项式 ；（3）试写出第个单项式 ．8．（2011秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）、、、， ， ；（2）试写出第2007个和第2008个单项式；（3）试写出第个单项式．9．（2011春•石景山区期末）观察下面的一列单项式：，，，，根据你发现的规律，第个单项式为 ．a 22a -33a 44a -n a 22a -33a 44a -n x 22x -34x 48x -⋯n单项式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题二．填空题（共3小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）单项式的系数是 ；次数是 ． 【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【解答】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 【点评】本题考查了单项式的有关概念，能熟记单项式的系数和次数的定义的内容是解此题的关键．2．（2019秋•东城区校级期中）写出一个只含有字母、，且系数为2的3次单项式是 ．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解答】解：是一个只含有字母、，且系数为2的3次单项式，故答案为：．（答案不唯一）【点评】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3．（2019秋•海淀区校级期中）的系数是 ，次数是 ． 【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案．【解答】解：的系数是：，次数是：7． 故答案为：，7． 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．三．解答题（共6小题）4．（2013秋•石景山区期末）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是 13 ；（2）第个图形中火柴棒的根数是 ．【分析】拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是，拼3个正方形中火柴棒的213x y 13213x y 1313a b 22a b 22a b a b 22a b 2449x y z π49π2449x y z π49π49πn n n (421)⨯-根数是，拼4个正方形中火柴棒的根数是拼个正方形中火柴棒的根数是．【解答】解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：第3个图形中火柴棒的根数是：第4个图形中火柴棒的根数是：．（2）第个图形中火柴棒的根数是：．【点评】注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一般的分析方法．5．（2013•延庆县一模）将正方形（如图作如下划分：第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图，得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有 9． 个正方形； 若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形；继续划分下去，能否将正方形划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．【分析】本题需先根据图形，得出第2次划分共有多少个正方形，找出规律，得出个的时候有多少个，从而得出结果．【解答】解：第一次划分，得出5个正方形，第2次划分，根据图形得出共有9个正方形；依题意得：第次划分后，图中共有个正方形第100次划分后，共有401个正方形；第次划分后，图中共有个正方形，方程没有整数解，不能得到2011个正方形．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要根据已知条件，找出规律是解题的关键．(432)⨯-(443)⨯-⋯n [4(1)]n n --4217⨯-=43210⨯-=44313⨯-=n 4(1)31n n n --=+ABCD 1)ABCD 2)HF EG M AEMH ABCD n Q ∴∴n 41n +∴Q n 41n +∴412011n +=∴6．（2017秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）、、、， ；（2）试写出第2008个单项式；（3）试写出第个单项式．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值，即可得出答案．【解答】解：（1）、、、，，；故答案为：；（2）第2008个单项式：；（3）第个单项式的系数为：，次数为，故第个单项式为：．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．（2016秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）、、、， ， ；（2）试写出第2007个单项式 ；第2008个单项式 ；（3）试写出第个单项式 ．【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值；（2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值；（3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值，即可得出答案．【解答】解：（1）、、、，，；故答案为：，；a 22a -33a 44a -55a n 1(1)n n +⨯-a x n 1(1)n n +⨯-a x n 1(1)n n +⨯-a x n a 22a -33a 44a -55a 66a -55a 20082008a -n 1(1)n n +⨯-n n 1(1)n n na +-a 22a -33a 44a -55a n 1(1)n n +⨯-a x n 1(1)n n +⨯-a x n 1(1)n n +⨯-a x n a 22a -33a 44a -55a 66a -55a 66a -（2）第2007个单项式：；第2008个单项式：；故答案为：；；（3）第个单项式的系数为：，次数为，故第个单项式为：．故答案为：．【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．8．（2011秋•西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）、、、， ， ；（2）试写出第2007个和第2008个单项式；（3）试写出第个单项式．【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值．由此可解出本题．【解答】解：（1）由前几项的规律可得：第五项、第六项依次为：，；（2）第2007个单项式为：，第2008个单项式为：；（3）个单项式的系数为：，次数为，故第个单项式为：．【点评】考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．（2011春•石景山区期末）观察下面的一列单项式：，，，，根据你发现的规律，第个单项式为 ．【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是，字母变化规律是．【解答】解：由题意可知第个单项式是． 故答案为：．【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单20072007a 20082008a -20072007a 20082008a -n 1(1)n n +⨯-n n 1(1)n n na +-1(1)n n na +-a 22a -33a 44a -55a n 1(1)n n +⨯-a x n 55a 66a -20072007a 20082008a -din 1(1)n n +⨯-n n 1(1)n n na +-x 22x -34x 48x -⋯n 1(1)2n --1n n x -12n -n x n 1(1)2n --1n n x -1(1)2n --1n n x -项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．。