18考研数学一真题与答案解析
考研真题【2018考研数学(一)真题+答案解析】2018年考研数学一真题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2016-2017年考研数学一真题及答案
2016考研数学一真题及答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2023年考研数学一真题及答案
2023年考研数学一真题及答案一、选择题：1~10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. 的斜渐近线为( )A. B.C. D.【答案】B.【解析】由已知，则，，所以斜渐近线为.故选B.2.若的通解在上有界，则（）.A. B.C. D.【答案】D. 【解析】微分方程的特征方程为.若，则通解为；若，则通解为；若，则通解为.由于在上有界，若，则中时通解无界，若，则中时通解无界，故.时，若，则，通解为，在上有界.时，若，则，通解为，在上无界. 综上可得，.3. 设函数由参数方程确定，则( ).A ．连续，不存在 B.存在，在处不连续C.连续，不存在D.存在，在处不连续【答案】C【解析】，故在连续..时，；时，；时，，故在连续.,,故不存在.故选C.4.设，且与收敛，绝对收敛是绝对收敛的（）.A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件【答案】A.【解析】由已知条件可知为收敛的正项级数，进而绝对收敛.设绝对收敛，则由与比较判别法,得绝对收玫; 设绝对收敛，则由与比较判别法，得绝对收敛.故选A.5.设均为阶矩阵，，记矩阵的秩分别为，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由矩阵的初等变换可得，故.，故.，故. 综上，比较可得B正确.6. 下列矩阵不能相似对角化的是( )A. B.C. D.【答案】D.【解析】由于A.中矩阵的特征值为，特征值互不相同，故可相似对角化.B.中矩阵为实对称矩阵，故可相似对角化.C.中矩阵的特征值为，且，故可相似对角化.D.中矩阵的特征值为，且，故不可相似对角化. 选D.7. 已知向量，，，，若既可由线性表示，也可由线性表示，则( ) A ． B.C. D.【答案】D.【解析】设，则，对关于的方程组的系数矩阵作初等变换化为最简形，，解得，故.8.设服从参数为1的泊松分布，则（）.A. B. C. D.【答案】C.【解析】方法一由已知可得，，，故，故选C.方法二由于，于是，因此. 由已知可得，，故，故选C. 9.设为来自总体的简单随机样本，为来自总体的简单随机样本，且两样本相互独立，记，，，，则( )A. B.C. D.【答案】D.【解析】由两样本相互独立可得与相互独立，且，，因此，故选D.10. 已知总体服从正态分布，其中为未知参数，，为来自总体的简单随机样本，且为的无偏估计，则( ).A. B. C. D.【答案】A.【解析】由与，为来自总体的简单随机样本，，相互独立，且，，因而，令，所以的概率密度为，所以，又由为的无偏估计可得，，即，解得，故选A.二、填空题：11~16小题,每小题5分,共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.11．当时，与是等价无穷小，则.【答案】【解析】由题意可知，，于是，即，从而.12.曲面在处的切平面方程为_ .【答案】【解析】由于在点处的法向量为，从而曲面在处的切平面方程为.13.设是周期为的周期函数，且，则.【答案】【解析】由题意知，于是.14.设连续函数满足，，则.【答案】【解析】.15.已知向量，若，则.【答案】【解析】，；，；，.故.16. 设随机变量与相互独立，且则. 答案】【解析】.三、解答题：17~22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）设曲线经过点，该曲线上任意一点到轴的距离等于该点处的切线在轴上的截距.（1）求;（2）求函数在的最大值.【解】（1）曲线在点处的切线方程为，于是切线在轴上的截距为，由题意可知，即，此为一阶线性微分方程，根据通解公式可得，将代入上式得，即.(2)由（1）知，于是，. 令，解得唯一驻点，，故.18.（本题满分12分）求函数的极值.【解】由已知可得，，由解得驻点为.又，，.在处，，，取，于是，从而在的领域内；取，于是，从而在的领域内，从而在点处不去极值；在处，，于是，故不是极大值点在处，,于是，是极小值点，极小值.19.（本题满分12分）已知有界闭区域是由，，所围的，为边界的外侧，计算曲面积分.【解】由高斯公式，有.由于关于坐标面对称，是关于的奇函数，因此，所以.20.（本题满分12分）设函数在上有二阶连续导数.（1）证明：若，存在，使得；（2）若在上存在极值，证明：存在，使得.【证明】(1)将在处展开为，其中介于与之间.分别令和，则，，，，两式相加可得，又函数在上有二阶连续导数，由介值定理知存在，使得，即.(2)设在处取得极值，则.将在处展开为，其中介于与之间.分别令和，则，，，，两式相减可得，所以，即.21.（本题满分12分）设二次型，，(1)求可逆变换，将化为.(2)是否存在正交矩阵，使得时，将化为.【解】(1) 由配方法得..令，则，即时，规范形为.令，则时，规范形为.故可得时化为,可逆变换,其中. (2)二次型的矩阵为.,所以的特征值为.二次型的矩阵为.,所以的特征值为.故合同但不相似，故不存在可逆矩阵使得.若存在正交矩阵，当时，，即，即相似，矛盾，故不存在正交矩阵，使得时，化为.22.（本题满分12分）设二维随机变量的概率密度函数为(1)求和的协方差；(2)判断和是否相互独立；(3)求的概率密度函数.【解】(1)由题意可得，和的边缘概率密度分别为因此,其中，，，故.(2)由(1)可知，，故和不相互独立.(3)设的分布函数为，概率密度为，则根据分布函数的定义有当时，；当时，；当时，.综上，故。
历年考研数学一真题及答案
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)已知 则 = _____________.
(2)设 是连续函数,且 则 =_____________.
(3)设平面曲线 为下半圆周 则曲线积分 =_____________.
(4)向量场 在点 处的散度 =_____________.
六、（本题满分10分）
求幂级数 的收敛域，并求其和函数.
七、（本题满分10分）
求曲面积分
其中 是由曲线 绕 轴旋转一周而成的曲面,其法向量与 轴正向的夹角恒大于
八、（本题满分10分）
设函数 在闭区间 上可微,对于 上的每一个 函数 的值都在开区间 内,且 1,证明在 内有且仅有一个 使得
九、（本题满分8分）
(2)设矩阵 和 满足关系式 其中 求矩阵
四、(本题满分8分)
求微分方程 的通解,其中常数
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设 则在 处
(A) 的导数存在,且 (B) 取得极大值
(C) 取得极小值(D) 的导数不存在
(1)过点 且与直线 垂直的平面方程是_____________.
(2)设 为非零常数,则 =_____________.
(3)设函数 ,则 =_____________.
(4)积分 的值等于_____________.
(5)已知向量组
则该向量组的秩是_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
[实用参考]2018考研数学一真题及解析答案
![[实用参考]2018考研数学一真题及解析答案](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/bda0131558fb770bf68a551a.webp)
2016考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y xy x=+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点（B ）0x =是()f x 的第二类间断点（C ）()f x 在0x =处连续但不可导（D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（） （A ）TA 与TB 相似（B ）1A -与1B -相似（C ）TA A +与TB B +相似（D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A ）单叶双曲面（B ）双叶双曲面（C ）椭球面（C ）柱面 （7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（）（A ）p 随着μ的增加而增加（B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少（D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛； ()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值 （18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2024年考研数学一真题及解析
2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题解析一、选择题:1~10小题，每小题5分,共50分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
（1）已知函数cos 0()xtf x edt =⎰,2sin 0()xt g x e dt =⎰,则（）（A ）()f x 是奇函数，()g x 是偶函数（B ）()f x 是偶函数，()g x 是奇函数（C ）()f x 与()g x 均为奇函数（D ）()f x 与()g x 均为周期函数【答案】C ，【解析】由于cos te 是偶函数，所以()f x 是奇函数；又2(sin )cos ()x xg x e'=是偶函数，所以是()g x 奇函数.（2）设(,,),(,,)P P x y z Q Q x y z ==均为连续函数，∑为曲面0,0)Z x y = 的上侧，则Pdydz Qdzdx ∑+=⎰⎰（）（A ）()x yP Q dxdy z z ∑+⎰⎰（B ）()x yP Q dxdy z z ∑-+⎰⎰（C ）()xyP Q dxdy zz∑-⎰⎰（D ）()xyP Q dxdy zz∑--⎰⎰【答案】A ，【解析】由,z x z y z x z y z ∂∂==-=-∂∂，1cos cos dS dxdy dS dxdy γγ=→=cos cos cos cos cos cos Pdydz Qdzdx P dS Q dS Pdxdy Q dxdy αβαβγγ∑∑∑+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(()()z z x yP dxdy Q dxdy P Q dxdy x y z z∑∑∂∂=-+-=+∂∂⎰⎰⎰⎰.（3）设幂级数nn nxa ∑∞=0的和函数为)2ln(x +，则∑∞=02n nna（）（A ）61-（B ）31-（C ）61（D ）31【答案】（A ）【解析】法1，∑∞=--+=++=+=+11)21()1(2ln )211ln(2ln )211(2ln )2ln(n nn n x x x x所以⎪⎩⎪⎨⎧>-==-0,21)1(0,2ln 21n n n a n n ，当n n n a n 22221,0⋅-=>，所以61411)21(21)2213112112202-=--=-=⋅-⋅==∑∑∑∑∞=+∞=∞=∞=n n n n n n n n n n na na （，故选(A)；法2：n n n xx x x )2()1(21)21(2121])2[ln(0∑∞=-=+=+='+C n x C n x x n n n n n n +-=++-=+∑∑∞=-+∞=1110)21()1(1)21()1()2ln(，2ln )02ln()0(=+==C S ，⎪⎩⎪⎨⎧>-==-0,21)1(0,2ln 21n n n a n n ，所以)221(112202∑∑∑∞=∞=∞=⋅-==n n n n n n n n na na 61411)21(213112-=--=-=∑∞=+n n （4）设函数()f x 在区间上(1,1)-有定义，且0lim ()0x f x →=，则（）（A ）当0()limx f x m x→=时，(0)f m '=（B ）当(0)f m '=时，0()limx f x m x→=（C ）当0lim ()x f x m →'=时,(0)f m '=（D ）当(0)f m '=时，0lim ()x f x m→'=【答案】B ，【解析】因为(0)f m '=所以()f x 在0x =处连续，从而0lim ()(0)0x f x f →==，所以0()()(0)limlim 0x x f x f x f m x x →→-==-，故选B .（5）在空间直角坐标系O xyz -中,三张平面:(1,2,3)i i i i i a x b y c z d i π++==的位置关系如图所示,记(),,i i i i a b c α=,(),,,i i i i i a b c d β=若112233,r m r n αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则（）（A ）1,2m n ==（B ）2m n ==（C ）2,3m n ==（D ）3m n ==【答案】B ，【解析】由题意知111222333x d x d x d ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有无穷多解,故1122333r r αβαβαβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又由存在两平面的法向量不共线即线性无关,故1232r ααα⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭,则1122332r r αβαβαβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故2m n ==,故选B.（6）设向量1231111,,1111ab a a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,若123,,ααα线性相关,且其中任意两个向量均线性无关,则（）（A ）1,1a b =≠（B ）1,1a b ==-（C ）2,2a b ≠=（D ）2,2a b =-=【答案】D ，【解析】由于123,,ααα线性相关，故1111011a a a =得1a =或2-，当1a =时，13,αα相关，故2a =-，又由112111111201111aa b b -=-=----得2b =故选D .（7）设A 是秩为2的3阶矩阵，α是满足0A α=的非零向量，若对满足0Tβα=的3维向量β均有A ββ=，则（）（A ）3A 的迹为2（B ）3A 的迹为5（C ）2A 的迹为8（D ）2A 的迹为9【答案】A ，【解析】由0A α=且0α≠，故10λ=，由于A 是秩为2的3阶矩阵，对于0Ax =仅有一个解向量，所以，1λ是一重，0Tβα=可得到所有的β有两个无关的向量构成，A ββ=,故21λ=为两重，故3A 的特征值为0,1,1，故3()2tr A =.（8）设随机变量,X Y 相互独立，且()()~0,2,~2,2X N Y N -，若}{}{2P X Y a P X Y +<>=，则a =（）（A）2-（B）2-+（C）2-（D）2-+【答案】B ，【解析】()2~ 2,10;~ (2,4)X Y N Y X N +---，所以{2}P X Y a +<=Φ={0}P Y X -<=02()2+Φ,022+=,2a =-+（9）设随机变量X 的概率密度为2(1)01()0,x x f x -<<⎧=⎨⎩，其他,在(01)X x x =<<的条件下,随机变量Y 服从区间(,1)x 上的均匀分布,则Cov(,)X Y =（）（A ）136-（B ）172-（C ）172（D ）136【答案】D ，【解析】当01x <<时，|1el 1,(|)1se 0,Y X x y f y x x ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩，则2,1,01(,)0,x y x f x y else <<<<⎧=⎨⎩10,1(,)24yx y EXY xyf x y dxdy d y xydx -∞<<+∞-∞<<+∞===⎰⎰⎰⎰112(1)3EX x x dx =-=⎰，,2(,)3x y EY y f x y dxdy -∞<<+∞-∞<<+∞==⎰⎰所以1(,)36Cov X Y EXY EXEY =-=，故选D （10）设随机变量,X Y 相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，令Z X Y =-，则下列随机变量中与Z 同分布的是（）（A ）X Y +（B ）2X Y+（C ）2X （D ）X【答案】（D ）【解析】令{}{}zY X P z Z P z F Y X Z z ≤-=≤=-=)(,则0)(0=<z F z z 时，当当0≥z 时，dxdy e e dxdy y x f z F y x zy x zy x z λλλλ--≤-≤-⎰⎰⎰⎰==),()(zy x zy ye dy e e dy λλλλλ---+∞+-==⎰⎰120所以⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(z ez z F zz λ，显然Y X Z -=与X 同步，故选（D ）二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上。
2018考研数学一真题+答案
2018全国研究生入学考试考研数学一试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 下列函数不可导的是： A.x x y sin =B.x x y sin =C.xy cos =D.x y cos=2.过点（1,0,0）与（0,1,0）且与22y x z +=相切的平面方程为 A.10=-+=z y x z 与 B.2220=-+=z y x z 与 C.1=-+=z y x x y 与 D.222=-+=z y c x y 与 3.)!12(32)1(0n ++-∑∞=n n n=A.1cos 1sin +B.1cos 1sin 2+C.1cos 1sin +D.1cos 21sin 3+4.dx xx M ⎰-++=22221)1(ππ， dx e x N x ⎰+=22-1ππ， dx x K ⎰+=22-cos 1ππ）（，则M,N,K 的大小关系为：A.K N M >>B.N K M >>C.N M K >>D.K M N >>5. 下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110011相似的为________.A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001101-11B.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100110101C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010111D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000101016.设A,B 为n 阶矩阵，记)(r X 为矩阵X 的秩，）（Y X 表示分块矩阵，则A.)A ()AB A (r r =B.)A ()BA A (r r =C.)}B (),A ({max )B A (r r r =D.)B A (r )B A (r TT= 7.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足6.0)(),1()1(2=-=+⎰dx x f x f x f ，则}0{p ＜x = 。
考研数学一-389_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一-389(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知反常积分收敛，则SSS_SINGLE_SELA 0＜α＜2B 1＜α＜2C 2＜α＜3D 1＜α＜3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由与x=0是无界点，则将原积分为两个反常积分由于当x→0时，ln(1+x 2 )～x 2，则反常积分同敛散，而要使收敛，α-2＜1，则由收敛可得α＜3．由于反常积分当α＞1时收敛，当α≤1时发散，且，则当α≤1时，发散，而当α＞1时，，其中ε＞0，α-ε＞1，由于收敛，，则收敛．故要使反常积分收敛，则1＜α＜3．2.设在x=-2处条件收敛，则在处SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛．B 条件收敛．C 必发散．D 敛散性不确定．该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 显然幂级数的收敛半径为1，由于幂级数在x=-2处条件收敛，则x=-2为该幂级数收敛区间的端点，从而a=-3或a=-1，但a=-3与在x=-2处条件收敛矛盾，而a=-1时，在x=-2处条件收敛，符合题意，则a=-1，此时，显然该幂级数的收敛半径为1，则其收敛区间为(-2，0)，又，则幂级数在处绝对收敛，故应选A．3.函数在点(0，0)处SSS_SINGLE_SELA 不连续．B 偏导数不存在．C 可微．D 偏导数连续．该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 显然，则f(x，y)在点(0，0)处连续，又]同理fy(0，0)=0．则f(x，y)在点(0，0)处可微．故应选C．4.若y=xe x +x是微分方程y"-2y"+ay=bx+c的解，则SSS_SINGLE_SELA a=1，b=1，c=0B a=1，b=1，c=-2C a=-3，b=-3，c=0D a=-3，b=1，c=1该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由解y=xe x +x的形式及原方程右端的非齐次项可知，xe x为齐次方程的解，则其特征方程有二重根λ1 -λ2=1，特征方程应为(λ-1)2=0，则a=1，而y=x应为非齐次方程的解，将其代入方程y"-2y"+y=bx+c得b=1，c=-2，故应选B．5.设，，，，则不能相似于对角矩阵的是SSS_SINGLE_SELA .AB .BC .CD .D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] C是对称矩阵必和对角矩阵相似．矩阵A的特征值是1，2，3，有3个不同的特征值必和对角矩阵相似．矩阵B的特征值是3，3，-1，特征值有重根，但λ=3有2个线性无关的特征向量，故和对角矩阵相似．矩阵D的特征值是2，0，0，特征值有重根，但λ=0时(0E-D)χ=0只有一个线性无关的解，亦即λ=0只有一个线性无关的特征向量，故D不能相似对角化．6.已知多项式，则其x 4的系数和常数项依次为SSS_SINGLE_SELA 1，40B 0，40C 0，-40D 1，-40该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由于行列式是不同行不同列元素乘积的代数和，现在第四行元素中没有x项，因此多项式f(x)中不存在x 4项，其系数必为0．而常数项是由不含x的项所得，故令x=0，有7.甲、乙两人各自独立地向同一目标重复射击两次，已知每次射击甲命中目标的概率为p(0＜p＜1)，乙命中目标的概率为0.6，则使甲、乙两人命中目标次数相等的概率达到最大的p为A．0.6．B．0.7．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 用X，Y分别表示两次射击甲、乙击中目标的次数，则X与y相互独立．X～B(2，p)，Y～B(2，0.6)．事件“两次射击甲、乙两人命中目标次数相等”即{X=Y}，为{X=0，Y=0)∪{X=1，Y=1}∪{X=2，Y=2)依题意选p使得P{X=Y)最大．由于对p求导，得时，P{X=Y)最大．8.已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ 2 )，如果P{max(X，Y)＞μ)=a(0＜a＜1)，则P{min(X，Y)≤μ)等于A．B．C．a．D．1-a．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析]选择C．我们也可以这样考虑，由于P{max(X，Y)＞μ}=1-P{max(X，Y)≤μ)=1-P{X≤μ，Y≤μ} 1-P(AB)，其中A={X≤μ}，B={Y≤μ}，已知X～N(μ，σ 2 )，Y～N(μ，σ 2 )，所以P(A)=P(B)= ，选择C．二、填空题1.设方程确定了函数y=f(x)，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 又t=1时x=0，则2.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4当n为偶数时为0，当n为奇数时为[解析] 当n为偶数时，t n e -t2为偶函数，则为奇函数，从而为奇函数，则当n为奇数时，3.设D={(x，y)|x 2 +y 2≤2x+2y)，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 45π [解析] 积分域x 2 +y 2≤2x+2y为圆域(x-1) 2 +(y-1) 2≤2．令x-1=u，y-1=v，则4.设z=f(xy，x 2 +y 2 )，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4f"1 +xyf"11+4xyf"22+2(x 2 +y 2 )f"22[解析]5.设α=(1，0，1) T，β=(0，1，-1) T，，A=P -1αβ T P，则A 2017 =______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 记又B 2=(αβ T)(αβ T)=α(β Tα)β T =-αβ T =-B递推地，B 2017 =(-1) 2016 B=B故A 2017 =(P -1 BP) 2017 =P -1 B 2017 P=P -1 BP注意是初等矩阵，关于初等矩阵注意左乘右乘，以及其逆矩阵的公式．6.设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，-2；σ 2，σ 2；0)，则P{XY＜2-2X+Y}=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] (X，Y)～N(1，-2；σ 2，σ 2；0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，σ 2 )和Y～N(-2，σ 2 )，也就有(X-1)～N(0 σ 2 )与(Y+2)～N(0，σ 2 )，且(X-1)与(Y+2)也相互独立P{XY＜2-2X+Y}=P{XY+2X-Y-2＜0}=P{(X-1)(Y+2)＜0}=P{X-1＜0，Y+2＞0)+P{X-1＞0，Y+2＜0}=P{X-1＜0}P{Y+2＞0}+P{X-1＞0}P{Y+2＜0}根据正态分布的对称性：P{X-1＜0}=P{X-1＞0)=P{Y+2＞0}=P{Y+2＜0}=所以P{XY＜2-2X+Y}= ．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 9[解法1][解法2][解法3]2.设f(x)为连续函数，，，当x→0时F(x)- 与bx k为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数．求k与b的值及f(0)，f"(0)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[解] 令x-t=u，则dt=-dv由知从而，f(0)=1，，且k=3，，此时3.计算，其中(Ⅰ)Σ为的上侧．(Ⅱ)Σ为上半椭球面(z≥0)的上侧．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10其中S为平面域x 2 +y 2≤a 2的下侧，则由高斯公式得(Ⅱ)补面Σ1和Σ2，其中Σ1为上半球面的下侧，Σ2为xOy面上介于x 2 +y 2 =1与之间的平面域的下侧．则4.设f(x)在[0，+∞)上连续，且收敛，令，证明：收敛．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10[证明] 令nx=t，则从而又由于收敛，设，则当α＞0时，级数收敛，故级数收敛．5.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，常数a＞0与b＞0．求证：存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ与η使得af"(ξ)+bf"(η)=0．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10[证明] 令，在[0，c]和[c，1]上分别对f(x)用拉格朗日定理得此时，[解析] 本题属中值定理的证明题中要证存在两个不同点ξ和η，这种问题应将[0，1]分为两个区间[0，c]和[c，1]，然后在这两个区间上分别用拉格朗日中值定理．问题的关键在于c点的选取，为此，利用拉格朗日中值定理得从而有若能选得c∈(0，1)，使，则必有af"(ξ)+bf"(η)=0，问题得以证明．显然．6.已知α1，α2，β1，β2均是3维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出．当，，，时，求出所有的向量γ．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[证]4个3维向量α1，α2，β1，β2必线性相关，故不全为0的k1，k2，l1，l2使k1α1+k2α2+l1β1+l2β2令γ=k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2如果γ=0，即k1α1+k2α2=0且l1β1+l2β2=0由α1，α2线性无关，故必有k1=0，k2=0，同理由β1，β2线性无关知l1 =0，l2=0与k1，k2，l1，l2不全为0相矛盾．所以必有γ≠0且γ即可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出．对已知的α1，α2，β1，β2设x1α1+x2α2+y1β1+y2β2=0作初等行变换有得方程组通解为：k(-3，2，-1，1) T 7.已知二次型χ T Aχ= ，a≠0(Ⅰ)求矩阵A的特征值和特征向量．(Ⅱ)若二次型χ T Aχ正定，求a的取值．(Ⅲ)当a=-2时，χ T Aχ=1所表示的曲面．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[解] (Ⅰ)二次型矩阵由A的特征值：2+2a，2-a(二重根)对λ=2+2a，由(λE-A)χ=0且a≠0有得基础解系α1=(1，1，1) T．对λ=2-a，由(λE-A)χ=0得基础解系α2 =(-1，1，0) T，α3=(-1，0，1) T．故λ=2+2a时，特征向量为k1α1，k1≠0，λ=2-a时，特征向量为k2α2+k3α3，k2，k3不全为0．(Ⅱ)二次χ T Aχ正定∴a∈(-1，2)．(Ⅲ)当a=-2时A的特征值为：4，4，-2故二次型经正交变换为，为单叶双曲面．8.设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，1)，Y～U(1，2)，记Z=|X-Y|．求(Ⅰ)随机变量Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)随机变量Z的数学期望EZ．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[解] (Ⅰ)记随机变量Z的分布函数为FZ(z)，FZ(z)=P{Z≤z}=P{|X-Y|≤z}，由于Y的取值在(1，2)内，X的值在(0，1)．故FZ(z)=P{Y-X≤z)= ．X，Y相互独立，故当z＜0时，FZ(z)=0；当0≤z＜1时，当1≤z＜2时，当2≤z时，FZ(z)=1．(Ⅱ)方法一，方法二，．9.已知X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(0，σ 2 )容量为n(n＞1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为和S 2．记，已知统计量T是参数σ 2的无偏估计，求k的值，并计算DT．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11[解] 统计量T是参数σ 2的无偏估计，所以ET=σ 2．由题设知总体X～N(0，σ 2 )，故和，且与S 2相互独立．由此得，也就有．根据χ 2 (n)分布性质：如果Y～χ 2 (n)，则EY=n，DY=2n，所以，即，而E(S 2)=DX=σ 2．总之解得．现计算．由于与S 2相互独立，所以也与相互独立，所以因为，故，即．而，故，即D ．总之1。
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2018年硕士研究生入学考试数学一 试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1） 下列函数不可导的是：()()()()sin sin cos cosA y x xB y xC y xD y====（2）22过点（1，0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222A zx y z B z x y z C y x D yx c y z =+-==+-===+-=（3）023(1)(2n 1)!nn n ∞=+-=+∑()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1sin 1cos 13sin 12cos 1A B C D ++++（4）22222222(1x)1xN= K=(11xM dx dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰），则M,N,K的大小关系为()()()()A M N K B M K N C K M N D NM K>>>>>>>>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭相似的为______. A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.101010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭（6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则A.()()r A AB r A =B.()()r A BA r A =C.()max{(),()}r A B r A r B =D.()()TT r A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20()d 0.6f x x =⎰，则{0}p X = .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6 （8）给定总体2(,)XN μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H .二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则k =（10）()y f x =的图像过（0,0），且与x y a =相切与（1,2），求1'()xf x dx =⎰（11）(,,),(1,1,0)F x y z xy yz xzk rot F εη=-+=求（12）曲线S 由22210x y z x y z ++=++=与相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，21212()(),=A A αααα+=+则（14）A,B 独立，A,C 独立，11,()()(),()24BC P A P B P AC ABC P C φ≠===，则=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）.求不定积分2x e ⎰（16）.一根绳长2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。