2017年上海中学高考数学模拟试卷(6)(解析版)

2017年上海中学高考数学模拟试卷（6）

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题，每题4分．

1．函数y=在区间[2，5]上的值域是．

2．等比数列{a n}的首项为a1=a，公比q≠1，则=．3．如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f （x﹣1）＜0的x的取值范围是．

4．抛物线y=x2+2x的准线方程为．

5．=．

6．现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B 岛出发，向北60°西方向航行，问分钟后两船相距最近．

7．有六根细木棒，其中较长的两条木棒长分别为a、a，其余四根木棒长均为a，请你用它们搭成一个三棱锥，其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为．

8．若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{a n}满足（﹣q n）=，

则a1的取值范围是．

9．某甲A篮球队的12名队员（含2名外援）中有5名主力队员（含一名外援），主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是．

10．设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z﹣4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为．11．如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是．

12．集合S={1，2，3，4，5，6}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x﹣1∉A，x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是．

二、选择题（本题满分16分）本大题4小题，每题4分

13．已知向量={cosα，sinα}，={cosβ，sinβ}，那么（）

A．B．

C．D．与的夹角为α+β

14．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下命题错误的是（）

A．f（x）的图象过点

B．f（x）在上是减函数

C．f（x）的一个对称中心是点

D．f（x）的最大值为A

15．设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（）

A．x+y≥2+2 B．xy≤+1 C．x+y≤（+1）2 D．xy≥2+2

16．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），在同一坐标系中，y=f﹣1（x）与y=a|x ﹣1|的图象可能是（）

A．B．C．D．

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题

17．在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA．（1）判断△ABC的形状；

（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x﹣b的图象关于直线y=x对称，求边长c．

18．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）求正三棱柱的侧棱长；

（2）若M为BC1的中点，试用基向量、、表示向量；

（3）求异面直线AM与BC所成角．

19．双曲线3x2﹣y2=1与直线ax﹣y+1=0相交于A、B两点．

（1）求a的取值范围；

（2）a为何值时，∠AOB＞90°（其中O为原点）．

20．设M（k）是满足不等式log25x+log25（26×25k﹣1﹣x）≥2k﹣1的正整数x的个数，记S=M（1）+M（2）+…+M（n）n∈N．

（1）求S；

（2）设t=5n﹣2+5n+2+n﹣2 （n∈N），试比较S与t的大小．

21．程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率0.5%，从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30年还清．问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）．

（注：如果上个月欠银行贷款a元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额x 元，此时贷款余额为a（1+0.5%）﹣x元）

22．如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数．

（1）设不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别是A、B，试问是A=B的什么条件？并说明理由．

（2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问是A=B的什么条件？并说明理由．

（3）在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，证明：是A=B的充要条件．

2017年上海中学高考数学模拟试卷（6）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题，每题4分．

1．函数y=在区间[2，5]上的值域是[，3] ．

【考点】34：函数的值域．

【分析】由题意，求此函数的值域要先研究函数的单调性，可先对函数的解析式利用分离常数法进行恒等变形，解析式可变为y=+1，可以观察出此函数在区间[2，5]上是减函数，值域易求

【解答】解：由题意y==+1，此函数在区间[2，5]上是减函数，

所以有≤y≤3

函数的值域是[，3]

故答案为[，3]

2．等比数列{a n}的首项为a1=a，公比q≠1，则=．

【考点】8E：数列的求和．

【分析】先求出数列的首项和公式，然后根据等比数列的前n项和进行求解，化简即可得到结论．

【解答】解：是首项为=，公比为

∴==

故答案为：．

3．如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f （x﹣1）＜0的x的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，2）．

【考点】7E：其他不等式的解法．

【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案

【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负

又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正

综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负

∵f（x﹣1）＜0

∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2

故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）

4．抛物线y=x2+2x的准线方程为y=﹣5．

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】先把抛物线方程化为顶点式，掌握平移规律，利用标准方程的准线方程可求解．

【解答】解：由题意，y=x2+2x=

由于的准线方程为y=﹣1，

抛物线y=x2+2x是由的图象向左平移4个单位，再向下平移4个单位∴抛物线y=x2+2x的准线方程为y=﹣5

故答案为y=﹣5