(杭州·浙教版)数学中考总复习课件：第13课时 二次函数的图象与性质(二)(共34张PPT)
A．x<－1 C．－1<x<3
图 13－2 B．x>3 D．x<－1 或 x>3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
1 3．[2014·东营] 若函数 y＝mx ＋(m＋2)x＋ m＋1 的图象 2
2
与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 A． 0 B．0 或 2 C．2 或－2 D．0，2 或－2
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
分 a>0 和 a<0 两种情况，数形结合判断：① 由抛物线与 x 轴交点个数判断； ②由二次函数与一元二次方程的 关系判断；③由图象位置判断；④结合开口和③判断．
思路点津
考点聚焦
杭考探究
性质(二)
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
[特别提醒] 当 x＝1 时 y＝a＋b＋c； 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c； 当 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0； 当 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0.
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二) 【知识树】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
b ①可由 a，b，c 的符号判断；②可由对称轴－2a 的值判断；③可由二次函数的最值判断；④可由 x＝－1 时 y 的符 号判断；⑤可由二次函数的对称性进行判断．
思路点津
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
( D )
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
【归纳总结】 对于抛物线 y＝ax2＋bx＋c，令 y＝0，得 ax2＋bx＋c＝0， 即抛物线与 x 轴的交点横坐标就是对应一元二次方程的根． 抛物线 y＝ax2＋ 判别式 Δ ＝ 方程 ax2＋bx＋c＝0 有实 2 bx＋c 与 x 轴的 b －4ac 的 数根的情况 交点个数 符号 2个 Δ >0 两个不相等的 ________实数根 相等的 实数根 1个 Δ ＝0 两个________ 没有 实数根 没有 Δ <0 ________
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二) 探究二 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
2
例 2 [2014·上城二模] 若二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的 图象与 x 轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且 x1<x2，图象 上有一点 M(x0， y0)在 x 轴下方， 对于以下说法： ①b2－4ac>0； ②x 2 ＝x0 是方程 ax ＋bx＋c＝y0 的解；③x1<x0<x2；④a(x0－x1)(x0－ x2)<0.其中正确的是 ( B ) A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
杭 考 探 究
探究一 抛物线位置与a，b，c的符号关系 例 1 [2014·南充] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图 13－3 所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当 m≠1 时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若 ax12＋bx1＝ax22＋bx2， 且 x1≠x2，则 x1＋x2＝2.其中正确的有 ( D ) A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
第13课时 二次函数的图象与 性质(二)
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
考 点 聚 焦
考点1 抛物线位置与a，b，c的符号关系
2
[2014·陕西] 二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的图象如图 13－1 所示，则下列结论中正确的是 (D )
A．c>－1
考点聚焦
B．b>0
杭考探究
图 13－1 C．2a＋b≠0
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
3．c 的符号看与 y 轴的交点： 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c>0；抛物线与 y 轴交于负半 轴，则 c<0；抛物线经过原点，则 c＝0.
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二) 考点2 二次函数与一元二次方程的关系
1．[2014·白银] 二次函数 y＝x2＋bx＋c，若 b＋c＝0，则 它的图象一定过点 ( D ) A．(－1，－1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(1，1)
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
2．[2014·黄石] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图 13－2 所示，则函数值 y>0 时，x 的取值范围是 ( D )
方法点析
二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交点的横坐标即 为一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根； 结合开口和 图象， y>0 ， y<0 时相应 x 的范围即为不等式 ax2 ＋ bx ＋ 2 c>0(a≠0)和 ax ＋bx＋c<0(a≠0)的解集．
2
考点聚焦
杭考探究
方法点析
二次函数图象的特征主要从开口方向、对称轴、与 x 轴交点、 与 y 轴交点入手， 确定 a， b， c 及 b2－4ac 的符号， 有时要把 x 的值代入，根据图象确定 y 的值．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
2 [ 2014·西湖模拟 ] 二次函数 y ＝ ax ＋b ＋c 的 变式题 图象开口向上，对称轴为直线 x＝－2，图象经过点(1，0)，下列 结论中，正确的是 ( D ) A．c>0 B．4ac－b2>0 C．9a＋c>3b D．5a>b
当堂检测
D．9a＋c>3b
第13课时┃ 二次函数的图象与 性质(二)
【归纳总结】 1．a 的符号看开口： 向上 ，则 a>0；开口________ 向下 ，则 a<0. 开口________ 2．b 的符号看对称轴： b b x＝－ >0，则 a，b 异号；x＝－ <0，则 a，b 同号；x＝－ 2a 2a b ＝0，则 b＝0. 2a
合集下载
浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象 课件(共35张PPT)
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
1.2二次函数的图象(2) 课件 浙教版数学九年级上册
它关于y轴对称，顶点是坐标原点. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛
物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛
物线的最高点. |a|越大，抛物线的张口就越小.
复习回顾
【复习】填空.
（1）抛物线 y =ax² 与 y =2x²的形状相同，则a =
.
（2）若原点是抛物线 y =(m+1)x²的最高点，求m的取值范围
（1）y 1 x2 2
（2）y 1 x+22
2
（3）y 1 x+22 +3
2
y 1 x2
2
向左平移2个单位， 向上平移3个单位
y
1 2
x+2 2 +3
新知探究
(m，k)
x=m
新知探究
【例1】填空
上
y= 3x2
例题探究
【例2】对于二次函数 y 1 (x 4)2 ，请回答下列问题：
到函数 y 1 (x 4)2 的图象.
3
3
(2)函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐
3
标是(4，0)，对称轴是直线x=4.
y
1O -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2
234 56 78 x
-3
-4
-5
-6
例题探究
【例3】已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直 角坐标系中画出二次函数y＝－(x－3)2＋1的图象．
课堂小结
x=m (m，k)
(m，0) x=m
浙教版 九年级上册
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象（2）
学习目标
学习目标
1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.
物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛
物线的最高点. |a|越大，抛物线的张口就越小.
复习回顾
【复习】填空.
（1）抛物线 y =ax² 与 y =2x²的形状相同，则a =
.
（2）若原点是抛物线 y =(m+1)x²的最高点，求m的取值范围
（1）y 1 x2 2
（2）y 1 x+22
2
（3）y 1 x+22 +3
2
y 1 x2
2
向左平移2个单位， 向上平移3个单位
y
1 2
x+2 2 +3
新知探究
(m，k)
x=m
新知探究
【例1】填空
上
y= 3x2
例题探究
【例2】对于二次函数 y 1 (x 4)2 ，请回答下列问题：
到函数 y 1 (x 4)2 的图象.
3
3
(2)函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐
3
标是(4，0)，对称轴是直线x=4.
y
1O -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2
234 56 78 x
-3
-4
-5
-6
例题探究
【例3】已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直 角坐标系中画出二次函数y＝－(x－3)2＋1的图象．
课堂小结
x=m (m，k)
(m，0) x=m
浙教版 九年级上册
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象（2）
学习目标
学习目标
1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.
二次函数的性质ppt2 浙教版
yx 2 x 1
2
3 y x2 2x 4
2.这些函数有没有 最大值或最小值
3.若有最大值或者 最小值，你能发 这是由解析式中 哪一个系数决定
1 2 2 y x 2 x 2 3
2 y 2 x 3 x 2
ax bx c ( a 0 ) 二次函数 y 的性质
2 b 4 ac b 当 x 时 , 最小值为 2 a 4 a
b 4 ac b 当 x 时 , 最大值为 2 a 4 a
思考
1 2 5 x 与x轴，y轴的交点坐标？ 如何求抛物线 y x 3 2 2 1 2 5 2 解：令y=0,得 0 x 3 x , 即 x 6 x 5 0 2 2 解得 x 5 ,x 1 1 2
1 2 15 y x 7 x 2 2
1.对称轴直线x=-7 2.顶点坐标（-7，32） 3.与y轴的交点坐标 15 (0， ) 2 4.关于对称轴对称的点 15 的坐标(-14， ) 2 5.与x轴的交点坐标 （-15，0）（1，0） x=-7
五 点 法
躬行站
1．下列二次函数的图象与x轴有没有交点？有几 个？并求出交点坐标。
o
x
当自变量x增大时，函数值y随 增大 着x的增大而 ＿＿＿
y
当自变量x增大时，函数值y随 减小 着x的增大而 ＿＿＿
y
o
x
o
x
在每一象限内，当自变量x增 大时，函数值y随着x的增大 增大 而 ＿＿＿
在每一象限内，当自变量x增 大时，函数值y随着x的增大 减小 而 ＿＿＿
思考：
知新站
1.当自变量增大 函数值有什么变
1 y (x2)2 3 1 2 y x 4x3 2
浙江专版中考数学第三章函数第13讲二次函数的图象及性质精讲本课件
3．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2－(m－1)x＋m(m
＞1)沿 y 轴向下平移 3 个单位．则平移后得到的抛物线的
顶点一定在( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．(2021·眉山)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2－4x
＋5 与 y 轴交于点 C，则该抛物线关于点 C 成中心对称的
例 4.(2021·鄂州)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的 一部分如图所示．已知图象经过点(－1，0)，其对称轴为 直线 x＝1.下列结论：①abc＜0；②4a＋2b＋c＜0；③8a ＋c＜0；④若抛物线经过点(－3，n)，则关于 x 的一元二 次方程 ax2＋bx＋c－n＝0(a≠0)的两根分别为－3，5.上述 结论中正确结论的个数为( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
__x_1_＝__－__2_，__x_2_＝__1______．
9．(金华一模)如图，抛物线 y＝ax2＋c 与直线 y＝mx ＋n 交于两点 A(－2，p)，B(5，q)，则不等式 ax2－mx＋c≤n
的解集是___－__2_≤__x_≤___5____．
精讲释疑
题 型 一 二次函数的图象和性质
2．待定系数法求二次函数解析式的步骤 (1)设出合适的二次函数的解析式 (2)根据已知条件，得到关于待定系数的方程组 (3)解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式
4．顶点为 M(－2，1)，且图象经过原点的二次函数解析
式是( B )
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝－1 (x＋2)2＋1 4
2．(2020·宁波)如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图 象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，它的 对称轴为直线 x＝－1.则下列选项中正确的是( D ) A．abc＜0 B．4ac－b2＞0 C．c－a＞0 D．当 x＝－n2－2(n 为实数)时，y≥c
浙教版九年级(上册)课件-1.3二次函数的性质 (共21张PPT)
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac - b 2 , 2 a 4 a b 直线 x = 2a
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
当x b 时 2 a b 当x 时 2a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac - b 2 , 2 a 4 a b 直线 x = 2a
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向上 向下 向下
y轴 x=-h
y轴 x=-h
(0，0) (-h，0)
(0，0)
(-h，0)
二次函数:
y=ax2 +bx + c (a 0)
二次函数的图象:一条抛物线 a 抛物线的形状,大小,开口方向完全由 _____ 来决定 . y=0.5x2
当a的绝对值相等时,其形状 完全相同, a的绝对值越大, 则开口越小,反之成立. y= - 0.5x2
C
（A）0个
（B）1个
浙教版数学九年级上册1.3二次函数的性质ppt课件(共19张ppt)
x
y=2x2－4x－6
4 8 y=－ x2－ x－6 9 3
问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？
你还能发现：
这些函数是否存在最大值或 最小值，它是由解析式y=ax2+bx+c （a≠0）中的那一个系数决定的吗？
y
6 4 2 0 -4 -2
y=2x2－4x－6
a
x
2 4
y=－0.5x2－2x－1.5
方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的
解是否存在有关。
归纳与探究 那么，进一步推想方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)解的存 b2 －4ac的正负性有关。 在性又与什么有关呢？
故而： ①当b2 －4ac ＞0 时，抛物线与x轴有 ②当b2 －4ac ③当b2 －4ac
两个
交点； 交点；
＝0 时，抛物线与x轴只有 一个 ＜0 时，抛物线与x轴 没有
交点。
1、抛物线与x轴的交点的个数：
⑴ y=2X２-X-1
2个
⑵ y=4X2+4X+1
1个
⑶ y=3X2+2X+5
0个
b2- 4ac﹥0
b2- 4ac=0
b2- 4ac<0
2、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（ D ）
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则
y
a__0，b__0，c__0
b - 4ac___0
2
o
x
2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ D ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
浙江省中考考点复习数学课件：第13课 二次函数 (共33张PPT)
2014年
杭州T15，4分 杭州T23，12分 温州T21，10分 绍兴T13，5分 绍兴T22，12分 宁波T12，4分 宁波T23，10分 湖州T16，4分 湖州T23，10分 台州T23，12分 义乌T21，8分 衢州、丽水T8，3分 衢州、丽水T24，12分 金华、义乌T9，3分 金华、义乌T24，12分 嘉兴、舟山T10，4分 嘉兴、舟山T22，12分 嘉兴、舟山T24，14分
近三年浙江中考试题分布
热门考点
2015年
1．用待定系数法 求二次函数的 表达式
2．二次函数的图 象与性质
3．二次函数的图 象的平移
4．二次函数与一 元二次方程(图 象与x轴的交点) 的联系
5．二次函数的 应用
杭州T10，3分 杭州T13，4分 杭州T20，10分 温州T9，3分 温州T15，4分 温州T23，12分 宁波T11，4分 宁波T23，10分 湖州T15，4分 湖州T24，12分 台州T7，4分 台州T23，12分 衢州T16，4分 衢州T22，10分 衢州T24，12分 金华T8，3分 金华T24，12分 丽水T24，12分 舟山T12，4分 绍兴、义乌T9，4分 绍兴、义乌T21，10分 嘉兴、舟山T10，4分
A．1
B．2
C．3
D．4
【点评】 本题主要考查二次函数的图象信息判断，知道二
次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
【解析】 ∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧，∴－2ba＞0，而 a＜0，∴b＞0， 故②正确； ∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，∴c＞0，故③错误； ∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴b2－4ac＞0，故④正确． 综上所述，②④正确． 【答案】 B
浙教版九年级上册1.2二次函数的图象(共19张PPT)
2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征 平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函 数y＝ax2的图象_向__右_(_当__m_<_0_)或__向__左__(当__m_>_0_)_平_移_____
______|_m_|个__单__位__，_再__向__上_(_当__k_>0_)_或__向_下__(_当_k_<_0_)_平_移__|k_|_个_单__位_____得到． 顶点：抛物线的顶点坐标为__(－__m_，__k_)_____．
1.2二次函数的图象（2)
新知导入
复习回顾
思考：二次函数y=ax²的图象及其特点？
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方 向、对称轴和顶点坐标是否相同? 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？
合作学习 试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直 线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－ 4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂总结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征 平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数 y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象
对称轴：直线____x_＝__－_m____． 开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ ax2的开口___相__同___，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．
最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最 小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.
浙教版初中数学二次函数的性质 教学课件(共20张PPT)
3.05
1
篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部
题
分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。
求：
目
⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
当x ≥2 时,y随着x的增大而增大.当x=_2___时,y有最_小__值=__-_2___
a0
当x b 时，y随x的增大而减小；当x b 时，y随x的增大而增大
2a
2a
当x b 时，y达到最小值，最小值为 4ac b2 ;无最大值
2a
4a
一般地，二次函数 y ax2 bx c(a 0) 有以下性质:
4
3
先增大，后减小.
2
1
当x ≤3 时,y随着x的增大而增大
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
1
23
4 5X
当x ≥3 时,y随着x的增大而减小.
-2
该函数的顶点是图象的 最高 该函数有没有最大值和最点小值？
-3
-4
-5
y x2 6x 8
当x=_3___时,y有最_大__值=__1____
?
自变量x的取值范围为：0≤x≤4.
⑵球在运动中离地面的最大
2.25米
高度为3.5米。
o
4米
3.05米
x
（3）姚明双手举起的高度是2.95m,在科比 前1m处，不跳起的情况，姚明能碰到科比 投出的篮球吗？
1
（4）姚明双手举起的高度是2.95m,在科比 前1m处， 应跳起多少高度，姚明才能碰到科比投出 的篮球吗？
a0
当x b 时，y随x的增大而减小；当x b 时，y随x的增大而增大
2a
2a
1
篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部
题
分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。
求：
目
⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
当x ≥2 时,y随着x的增大而增大.当x=_2___时,y有最_小__值=__-_2___
a0
当x b 时，y随x的增大而减小；当x b 时，y随x的增大而增大
2a
2a
当x b 时，y达到最小值，最小值为 4ac b2 ;无最大值
2a
4a
一般地，二次函数 y ax2 bx c(a 0) 有以下性质:
4
3
先增大，后减小.
2
1
当x ≤3 时,y随着x的增大而增大
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
1
23
4 5X
当x ≥3 时,y随着x的增大而减小.
-2
该函数的顶点是图象的 最高 该函数有没有最大值和最点小值？
-3
-4
-5
y x2 6x 8
当x=_3___时,y有最_大__值=__1____
?
自变量x的取值范围为：0≤x≤4.
⑵球在运动中离地面的最大
2.25米
高度为3.5米。
o
4米
3.05米
x
（3）姚明双手举起的高度是2.95m,在科比 前1m处，不跳起的情况，姚明能碰到科比 投出的篮球吗？
1
（4）姚明双手举起的高度是2.95m,在科比 前1m处， 应跳起多少高度，姚明才能碰到科比投出 的篮球吗？
a0
当x b 时，y随x的增大而减小；当x b 时，y随x的增大而增大
2a
2a
二次函数的性质 PPT课件 2 浙教版
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
（2）记当 x11.5,x22,x32时，对应的函数 值分别为 y1, y2, y3，试比较y1, y2, y3的大小。
直线x 3 2
y2
x3
x1
x2
y3 y1
躬行站 1．下列二次函数的图象与x轴有没有交点？有几 个？并求出交点坐标。
(1)yx26x9 (2)y2x23x2(3)y2x2
直线x b 2a
向下
增减性 最值
当x b 时 ,y随着x的增大而减小. 当x b 时 ,y随着x的增大而
2a
2a
当x b 时, y随着x的增大而增大. 当x b 时, y随着x的增大而
2a
2a
当 xb时 ,最小4 值 ac为 b2
2a
4a
当 xb时 ,最大4 值 ac为
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。