混杂效应和随机效应模型
混合OLS、固定模型与随机模型的区别
方差分析(写成英文我就认识了。
analysi s of varianc e (ANOVA) )主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（randomeffects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huas man检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。
meta分析中固定效应模型、随机效应模型和混合OLS模型的选择
meta分析中固定效应模型、随机效应模型和混合OLS模型的选择meta分析中固定效应模型、随机效应模型和混合OLS模型的选择在Meta分析中最常用的是固定效应模型、随机效应模型。
怎样理解这两种模型呢？举个简单的例子：让十个学生去测量操场中的同一根旗杆，旗杆长度的测量值可以看作是一个固定效应模型；然而如果让一个学生去测量操场上长度不同的十根旗杆，旗杆长度的测量值则是随机效应模型。
一般来说，随机效应模型得出的结论偏向于保守，置信区间较大，更难以发现差异，带给我们的信息是如果各个试验的结果差异很大的时候，是否需要把各个试验合并需要慎重考虑，作出结论的时候就要更加小心。
从另一个角度来说，Meta分析本来就是用来分析结论不一致甚至是相反的临床试验，通过Meta分析提供一个可靠的综合的答案，如果每个试验的结果都一模一样，根本就没有必要作Meta分析，因此要通过齐性检验来解决这对矛盾。
一般来说判断方法是根据I2来确定。
1.就是根据I2值来决定模型的使用，大部分认为＞50%，存在异质性，使用随机效应模型，≤50%，用固定效应模型，有了异质性，通过敏感性分析，或者亚亚组分析，去探求异质性的来源，但是这两者都是定性的，不一定能找到，即使你做了，研究数目多的话，可以做个meta 回归来找异质性的来源2.在任何情况下都使用随机效应模型，因为如果异质性很小，那么随即和固定效应模型最终合并结果不会有很大差别，当异质性很大时，就只能使用随机效应模型，所以可以说，在任何情况下都使用随机效应模型3.还有一种，看P值，一般推荐P的界值是0.1，但现在大部分使用0.05，就是说P＞0.05，用固定，≤0.05用随机效应模型。
但是这些都没有统一的说法，存在争议，如果你的审稿人是其中一种，你和他相冲突了，你只能按照他说的去修改，因为没有谁对谁错，但是现在你的文章在人家手里，如果模型不影响你的结果，你就遵照他们的建议但是，也不必过度强调哪种方法，更重要的是找到异质性根源。
混杂效应和随机效应模型
一个城市有很多学校,为了解学生体质,抽查了部分学校的学生体质，则所抽查的 学校就是一个随机效应因子. 一个城市有很多医院,为了解医疗质量,抽查了若干医院的出院病人记录进行医疗 质量分析。则所抽查的医院就是一个随机效应因子.
Mean Square 52.0833333 19.4166667
F Value Pr > F 2.68 0.1325
Means with the same letter are not significantly different.
SNK Grouping
Mean
A
22.833
A
A
18.667
differenceAB4.16
Difference (yi1 – yi2))
8 2 -1 8 1 7 4.17
ӯi
(Patient Mean) 16.0 25.0 16.5 25.0 21.5 20.5 20.75
构造三种模型:
1. 完全随机设计模型：不考虑区组（病人）效应: Yij= μ+βj +eij , βj 为药物效应 2.随机化区组设计模型： 考虑区组（病人）效应： Yij= μ+βj +αi+eij 3.随机效应模型：病人是从病人总体中随机的，也存在随机误差，统计学中用病人间的
N drug 6A
6B
se(AB) 2n1An1B19.421 61 62.54
6
完全随机设计模型的 PROC GLM 计算结果:
PROC GLM DATA = example _1; /* Model 1: completely randomized design model */ CLASS drug; MODEL y=drug / SOLUTION;
随机效应模型与混合效应模型
随机效应模型与混合效应模型随机效应模型（Random Effects Model）和混合效应模型（Mixed Effects Model）是在统计学中常用的两种分析方法。
它们在研究中可以用来解决数据中存在的个体差异和组间差异的问题，从而得到更准确的结果。
一、随机效应模型随机效应模型适用于数据具有分层结构的情况。
它假设个体之间的差异是随机的，并且个体之间的差异可以用方差来表示。
在随机效应模型中，我们关心的是不同个体之间的差异以及它们对结果的影响。
随机效应模型的基本形式为：Yij = μ + αi + εij其中，Yij表示第i个个体在第j个时间点或者第j个条件下的观测值；μ表示总体均值；αi表示第i个个体的随机效应，它们之间相互独立且符合某种分布；εij表示个体内的随机误差。
随机效应模型通过估计不同个体的随机效应来刻画个体之间的差异，并且可以通过随机效应的显著性检验来判断个体之间的差异是否存在。
二、混合效应模型混合效应模型结合了固定效应和随机效应两个模型的优点，适用于数据同时具有组间差异和个体差异的情况。
在混合效应模型中，我们关心的是个体之间的差异以及不同组之间的差异，并且它们对结果的影响。
混合效应模型的基本形式为：Yij = μ + αi + βj + εij其中，Yij表示第i个个体在第j个组下的观测值；μ表示总体均值；αi表示个体的随机效应；βj表示组的固定效应；εij表示个体内的随机误差。
通过混合效应模型，我们可以同时估计个体的随机效应和组的固定效应，并且可以通过对这些效应的显著性检验来判断个体和组之间的差异是否存在。
三、随机效应模型和混合效应模型的比较随机效应模型和混合效应模型在数据分析中都具有重要作用，但在不同的研究场景下选择合适的模型是非常重要的。
1. 数据结构：如果数据存在明显的分层结构，即个体之间的差异比组之间的差异更为重要，那么随机效应模型是更好的选择。
2. 因变量类型：如果因变量是连续型变量，那么随机效应模型和混合效应模型都可以使用；如果因变量是二分类或多分类变量，那么混合效应模型是更好的选择。
混合效应模型stata命令
混合效应模型stata命令一、什么是混合效应模型混合效应模型（Mixed Effects Model）是一种广泛应用于统计学领域的模型，也被称为随机效应模型（Random Effects Model）。
它是一种可以同时考虑固定效应和随机效应的统计模型，可以用于解决多层次数据分析问题。
在混合效应模型中，不同个体之间的差异被分为两部分：一个是由固定因素所解释的差异，另一个是由随机因素所解释的差异。
二、混合效应模型的优点1. 能够充分利用多层次数据结构的信息，避免了忽略层次结构带来的偏误。
2. 能够同时考虑固定因素和随机因素对结果的影响。
3. 可以减少估计参数个数和提高估计精度。
4. 可以很好地处理缺失数据问题。
三、stata中混合效应模型命令在stata中，使用mixed命令进行混合效应模型分析。
mixed命令支持各种类型的随机和固定因素，并且可以进行不同类型的协方差结构估计。
下面我们来逐步介绍mixed命令的语法和参数设置。
1. mixed命令语法mixed depvar [indepvars] || groupvar : [indepvars] [if] [in] , options其中，depvar表示因变量，indepvars表示自变量，groupvar表示分组变量。
如果存在多个自变量，需要用空格隔开。
如果存在多个分组变量，则需要用“||”隔开。
options是可选参数。
2. mixed命令参数设置（1）固定效应：在mixed命令中使用factors选项指定固定效应的变量列表。
（2）随机效应：在mixed命令中使用re（random effects）选项指定随机效应的变量列表。
（3）协方差结构：在mixed命令中使用covstruct选项指定协方差结构类型。
常见的协方差结构有unstructured、ar(1)、cs、ar(2)等。
（4）最大似然估计：在mixed命令中使用ml（maximum likelihood）选项指定最大似然估计方法。
方差分析固定效应模型随机效应模型混合效应模型
方差分析固定效应模型随机效应模型混合效应模型方差分析（ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或以上组之间的差异是否显著。
在方差分析中，根据实验设计的不同，可以采用不同的模型，包括固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型。
固定效应模型是最简单的方差分析模型之一、在固定效应模型中，我们将不同的组视为独立的因素水平，其效应是固定的且不可变的。
这意味着我们只关注不同组之间的差异，而不考虑组内个体之间的差异。
固定效应模型的一个常见应用是单因素方差分析，它用于比较多个组的均值是否存在显著差异。
随机效应模型是一种更复杂的方差分析模型。
在随机效应模型中，我们认为组内个体之间的差异是随机的，而不是固定的。
这意味着我们关注不同组之间的差异，并且还要考虑组内个体之间的差异。
随机效应模型可以用于多因素方差分析，可以研究不同因素及其交互作用对组间差异的影响。
混合效应模型是固定效应模型和随机效应模型的结合。
在混合效应模型中，我们认为不同组之间的差异是固定效应，而组内个体之间的差异是随机效应。
混合效应模型可以考虑组间和组内的差异，同时还可以研究不同因素及其交互作用对组间差异的影响。
选择何种模型取决于研究的目的和假设。
如果我们只关注不同组之间的差异，并且组内个体之间的差异可以忽略，那么固定效应模型是恰当的选择。
如果我们还要考虑组内个体之间的差异，并且研究不同因素及其交互作用对组间差异的影响，那么随机效应模型或混合效应模型可以提供更全面的分析。
总之，方差分析可以通过不同的模型来研究组间差异的原因和影响。
根据研究的目的和假设，可以选择固定效应模型、随机效应模型或混合效应模型进行分析。
这些模型提供了一种系统的方法来比较不同组之间的差异，并帮助我们理解组间差异的产生机制。
随即效应模型
随机效应模型引言随机效应模型是一种用于分析面板数据（panel data）的统计模型。
面板数据是指在时间上对同一组体或个体进行多次观测的数据，例如经济学中的跨国公司的财务数据、医学研究中的病人的长期随访数据等。
随机效应模型能够通过考虑个体间的异质性和时间间的相关性，提供更准确的估计和推断。
一、面板数据的特点面板数据相较于传统的横截面数据（cross-sectional data）和时间序列数据（time series data），具有以下几个特点：1.个体异质性：面板数据中的个体之间可能存在差异，例如不同公司的经营策略、不同病人的基线特征等。
2.时间相关性：面板数据中的观测值在时间上是相关的，例如经济学中的季度数据、医学研究中的长期随访数据等。
3.个体固定效应：个体固定效应是指个体固有的不可观测的特征，例如公司的管理能力、病人的遗传基因等。
4.时间固定效应：时间固定效应是指时间固有的不可观测的特征，例如季节性变化、政策变化等。
面板数据的分析需要考虑上述特点，以充分利用数据并得出准确的结论。
二、随机效应模型的基本原理随机效应模型是一种通过将个体固定效应和时间固定效应引入线性回归模型中，来解决面板数据分析中存在的个体异质性和时间相关性的方法。
随机效应模型的基本形式如下：y it=α+X itβ+c i+λt+ϵit其中，y it表示第i个个体在第t个时间点的观测值，X it表示解释变量矩阵，β表示解释变量的系数，c i表示个体固定效应，λt表示时间固定效应，ϵit表示随机误差项。
个体固定效应c i是与个体相关的不可观测因素，它可以通过引入个体虚拟变量来捕捉。
时间固定效应λt是与时间相关的不可观测因素，它可以通过引入时间虚拟变量来捕捉。
三、随机效应模型的估计方法随机效应模型的估计方法有多种，常用的有最小二乘法（OLS）估计法、差分法（first difference）估计法和最大似然法（maximum likelihood）估计法。
基准回归随机效应和固定效应
基准回归随机效应和固定效应在统计学中，基准回归（Benchmark Regression）是一种用来评估模型表现的方法，它可以帮助我们决定是否使用一个新的模型来替代已有的模型。
常见的基准回归方法包括LINEARREG、LOGISTIC REG、NEURALNETS等。
在这些方法中，我们可以对模型参数进行回归，然后使用这些参数计算模型在新数据上的性能得分。
但是，尽管基准回归能够提高模型预测结果的准确性，但它还存在一个问题，就是它只适用于固定效应的模型。
那么，什么是固定效应呢？固定效应是指模型中的一些变量（如年龄、性别、职业等）的取值是不随机的，它们的取值在时间和样本之间保持不变。
相应地，随机效应是指这些变量的取值是随机的，取值在时间和样本之间可能会变化。
在面对随机效应的问题时，基准回归就不是一个好的解决方法了。
相比之下，随机效应模型（Random Effect Model）和固定效应模型（Fixed Effect Model）就成为了更好的解决方案。
固定效应模型是一种最常见的解决方案，它采用了Panel Data（面板数据）的方法。
面板数据是一种时序数据类型，它包括多个实体，在各个实体之间可能会发生变化。
固定效应模型对每个实体都建立单独的回归方程，以确保它们的效应是固定的。
在这样的模型中，混杂效应（Mixed Effect）也可能是固定效应的一部分，这将导致拟合效果更好的结果。
固定效应模型不考虑来自于随机效应的影响，所以它的可解释性很好。
然而，当固定效应模型无法解释所有与随机效应相关的因素时，随机效应模型就成为了更好的选择。
随机效应模型则采用了混合效应（Mixed Effect）模型，以考虑来自随机效应的影响。
混合效应模型则可以同时考虑固定效应模型的效应和随机效应模型的效应。
不同之处在于，随机效应模型对于不同实体之间的效应进行了考虑，并根据这些效应的随机性进行了建模。
它将实体的随机性加入了模型中，并通过最大似然法进行估计。
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一. 统计模型的概念 二. 随机效应的概念与识别 三. 混合效应模型 四. 混合效应模型分析的例子
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一. 统计模型的概念
统计模型是对资料结构的一种数学表述. 数量关系的概念化结构.包含两个元素 1.函数表达式: 描述结果变量与解释变量之间的关系(固定效应). 2. 误差表达式:描述结果变量观察值随机变异的概率分布(随机变异). 例如: 2种药物(A、B)治疗某种疾病的疗效分析。用均衡设计，每种药物治疗 的病人数相等，都为n. 反应变量： Yij表示生化测定值，i=1,…,为病例编号，J=1,2为药物编号 自变量：药物种类(A,B)，令Xj= 第j种药物， 传统的统计分析方法（固定效应模型，效应为常数）为： （1）用单向方差分析模型表示为: Yij=μj+eij = μ+βj +eij , eij ~ N(0,σe2), Yij ~ N(μi, σe2) ， βj =μj-μ, H0:βj =0, 限制条件：Σβj=0 （2）用线形回归模型表示为： Yij=β0+βiXij+eij, ， Yij ~ N(β0+βiXij, σe2), H0:βi =0, 限制条件：βB=0 含随机效应的混合效应模型为: Yij=(β0 +γi )+βiXij+ eij, ， γi ~ N(0, σγ2), eij ~ N(0,σe2) 这时 Yij ~ N(β0+βiXij, γi2+σe2), Var( Yij)=Var(γi)+Var(eij) = γi² +σe2 ， 3
Mean Square 52.0833333 19.4166667
F Value Pr > F 2.68 0.1325
Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping A A A Mean 22.833 18.667 N 6 6 drug A B
随机效应概念与混合效应模型 (Concept of Random Effects and Mixed Effects Models)
余松林 教授(退休) 流行病学与卫生统计学系 华中科技大学 同济医学院 公共卫生学院 E-mail address：slyu6153@
1
介绍内容
Cov Parm Estimate patient 11.5333 (用PROC GLM的RANDOM语句得不到此方差分量) Residual 7.8833 (组内相关系数ICC=11.53/(11.53+7.88)=0.59) Type 3 Tests of Fixed Effects Num Den Effect DF DF F Value Pr > F drug 1 5 6.61 0.0500 在本例中,对drug 的检验,用PROC MIXED的计算结果与用PROC GLM(2)的计算结 果同（F=6.61）,即规定病人是固定效应,还是随机效应,对处理效应的检验结果没有 影响（这是由于方差的性质决定的，即观察值的方差与中心化值的方差相等）.但 如果有缺失值时,其结果不同. 在本例的模型三中,假定病人具有随机效应.病人来自一个具有均值为0,方差为σα2的 正态分布总体.因此它们的期望值为0,但每个病人彼此不同。 每个病人都具有相同期望值的假定与直观不符.须根据每例病人的观察值,确定其在 正态分布中的一个位点.这一预报值的可信区间较固定效应的可信区间要窄,在统计10 学上称为收缩”shrunken”估计.
模型一：完全随机设计模型: βJ：第J种药物效应
yij j eij ,
Patient
1 2 3 4 5 6
eij ~ N 2
Treatment
A 20 26 16 29 22 24 B 12 24 17 21 21 17
cov( j eij , j ' ei ' j ' ) cov(eij , ei ' j ' ) 0
随机效应模型的反应变量估计或预报
在本例的模型三中,假定病人具有随机效应.即规定病人来自一个具有均值 为0,方差为σα2的正态分布总体.因此它们的期望值为0。 但每个病人彼此不同。每个病人都具有同一期望值的假定与直观不符.须根 据每例病人的观察值,确定其在正态分布中的一个位点.这一预报值的可信 区间较固定效应的可信区间要窄,在统计学上称为收缩”shrunken”估计.这一 收缩的幅度与病人方差分量和残差方差分量有关。当病人方差分量为0时， 所有病人的预报值相等。对每个病人的观察值越少时，收缩的幅度相对越 大。
difference A B 4.16 1 1 1 1 se( A B ) 19.42 2.54 6 6 nA nB
2
6
完全随机设计模型的 PROC GLM 计算结果:
PROC GLM DATA = example _1; /* Model 1: completely randomized design model */ CLASS drug; MODEL y=drug / SOLUTION; RUN;
5
完全随机设计模型的PROC ANOVA 计算结果:
PROC ANOVA DATA=example_1; CLASS drug; MODEL y=drug; MEANS drug / SNK ALPHA=0.05; run;
Source Model Error Corrected Total
Sum of DF Squares 1 52.0833333 10 194.1666667 11 246.250000
PROC GLM DATA = example_1; /* model 2: Randomized block design model */ CLASS drug patient; MODEL y=drug patient; RUN;
Source Model Error Corrected Total Source drug patient
9
用SAS中的 PROC MIXED 计算结果:
PROC MIXED DATA= example_1; CLASS drug patient; MODEL y=drug; RANDOM patient / S; RUN; /* Model 3: Random effects model by using PROC MIXED */
8
模型三:病人为随机效应的模型:
yij j i eij eij ~ N 0, e2
i ~ N 0, 2
var yij 2 e2
在固定效应模型中, var yij e2
2 组内相关系数(Intracl ass correl ati on coeffi ci en t) =
2
e2
因此,对同一病人的不同观察之间是相关的,具有协方差 σγ2, 包含在总方差Var(yij)= σe2+σγ2内, σγ2和σe2 都称为方差分量.但特别指σγ2。
cov( yij , yi ' j ' ) cov j i , j ' i ' cov( i eij , i ' ei ' j ' ) cov( i , i ' ) 2 如果i i', 由于病人内部不独立 cov( i eij , i ' ei ' j ' ) 如果 i i' , 由于病人间是独立的 cov( i , i ' ) 0
观察值与完全随机设计固定效应模型预报值及随机效应模型预报值的 比较
病人号 drug 观察值 固定效 应预报 随机效 应预报 A 20 22.8 19.3 B 12 18.7 15.1 1 均 值 16.0 20.8 17.2 A 26 22.8 26.0 B 24 18.7 21.8 2 均 值 25.0 20.8 23.9 A 16 22.8 19.7 3 B 17 18.7 15.5 均 值 16.5 20.8 17.6 A 29 22.8 26.0 B 21 18.7 21.8 4 均 值 25.0 20.8 23.9 A 22 22.8 23.4 B 21 18.7 19.2 5 均 值 21.5 20.8 21.3 A 24 22.8 22.7 B 17 18.6 18.5 6 均值 20.5 20.8 20.6
ӯi
(Patient Mean) 16.0 25.0 16.5 25.0
5 6
Mean
22 24
22.83
21 17
18.67
1 7
4.17
21.5 20.5
20.75
构造三种模型: 1. 完全随机设计模型：不考虑区组（病人）效应: Yij= μ+βj +eij , βj 为药物效应 2.随机化区组设计模型： 考虑区组（病人）效应： Yij= μ+βj +αi+eij 3.随机效应模型：病人是从病人总体中随机的，也存在随机误差，统计学中用病人间的 方差来衡量这种随机误差.。 Yij= μ+βj +(γi)+eij == (μ +βj+ (γj+eij ), γj~N(0,τγ2),eij ~N(0,σe2) ， Var(Yij)= (τγ2+σe2) 4 在此简单情况下，(3)与(2)等价，但解释不同。在有缺失值情况下的结果不同。
Difference (A – B)
8 2 -1 8 1 7
Patient Mean
16.0 25.0 16.5 25.0 21.5 20.5