山东省聊城市(临清、东昌府区、冠县、东阿)2020-2021学年九年级上学期语文期中试卷
山东省聊城市（临清、东昌府区、冠县、东阿）2020-2021学年九年级上学期语文期中试卷一、选择题（共2题；共4分）1.表述有误的一项是（）A. 刘备、刘姥姥、闰土这三个人物分别出自元末明初小说家罗贯中的《三国演义》、清代小说家曹雪芹的《红楼梦》和我国现代文学家鲁迅的《故乡》。
B. 《我的叔叔于勒》作者是法国著名作家莫泊桑，他被誉为“短篇小说巨匠”，代表作有《项链》《羊脂球》等。
C. 《湖心亭看雪》选自《西湖梦寻》，作者张岱，清代文学家。
D. “一封朝奏九重天”中的“九重天”指皇帝，“伛偻”“提携”分别指老人、儿童。
2.下面句子没有语病的一项是（）A. 疫情过后各地中小学陆续复课，学校深入排查各类隐患，全力营造安全稳定的校园。
B. 中国人素有家国情怀，理解家与国的密切关系，传承爱国精神是中华儿女的必修课。
C. 线上教学是否高质有效，关键要看教师突破传统教学模式的局限，学生改进学习方法。
D. 家风建设是家事更是国事，家风不仅关系社会风气的形成，而且对个人成长影响至深。
二、字词书写（共1题；共1分）3.根据拼音写汉字。
进入九年级，我们的心容易浮躁不安，老师的句句zhēn yán ________也未能让我们心宁。
偶尔瞥见一点诱惑就容易分心。
但是学习这条布满荆棘的路，不允许我们走神分毫。
专心听好每一节课，认真做好每一道题，坚持住，心无páng wù________地去应战，方能抵达理想的彼岸。
三、名著阅读（共1题；共6分）4.名著阅读。
（1）节选诗歌采用了象征的写法，写出诗中“黎明”的象征义。
（2）处应填入的人物名是________。
四、情景默写（共1题；共1分）5.按要求填空。
①假如我是一只鸟，我也应该________。
（艾青《我爱这土地》）②________，你是天真，庄严，你是夜夜的月圆，（林徽因《你是人间的四月天》）③鸟下绿芜秦苑夕，________。
（许浑《咸阳城东楼》）④越明年，政通人和，________。
（范仲淹《岳阳楼记》）⑤在《水调歌头》中，苏轼吟咏的“________，________”，寄托了对远方亲人的美好祝愿，成为千古传唱的名句。
⑥“________，________”，疫情期间，老师们以最大的诚意，最艰苦的付出，谱写了一曲曲感人的奉献之歌。
（李商隐《无题》）⑦杜甫在《月夜忆舍弟》中写白露既降，天气转凉，思念亲人，徒增悲伤的句子是：________，________。
⑧《长沙过贾谊宅》中渲染出故宅一片萧条冷落的景色诗句是：________，________。
⑨愁绪难消时，古人常常诉诸诗文。
《行路难》中李白用“________，将登太行雪满山”，道出了仕途之艰难；《酬乐天扬州初逢席上见赠》中，刘禹锡以“怀旧空吟闻笛赋，________”，诉说内心的苦闷；温庭筠在《商山早行》中，想起故乡自在戏水的野禽，乡愁难消“________，________。
”五、课内阅读（共1题；共11分）6.阅读下面的文字，完成问题。
醉翁亭记欧阳修若夫日出而林霏开，云归而岩穴，晦明变化者，山间之朝暮也，野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。
朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也。
至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。
临溪而渔，溪深而鱼肥，酿泉为酒，泉香而酒洌，山肴野获，杂然而前陈者，太守宴也。
宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也，苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。
已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也，树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也，然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐；人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。
醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。
太守谓谁？庐陵欧阳修也。
（1）解释下面加点的词。
泉香而酒洌． ________．．．．．．．．树林阴翳． ________．．．．．．．．（2）翻译下面的句子。
日出而林霏开，云归而岩穴暝。
（3）文中写滁人与写太守有什么关系？六、课外阅读（共1题；共11分）7.阅读下面的文字，完成问题。
徐中行，台州临海人。
始知学，闻胡讲明道学，往从焉。
至京师，首谒①范纯仁，纯仁贤之，荐于司马光。
光谓斯人神清气和，可与进道。
会福唐刘彝赴阙②，得瑗所授经，熟读精思，攻苦食淡，夏不扇，冬不炉，夜不安枕者逾年。
乃归葺小室，竟日危坐，所造诣人莫测也。
父死，跣③足庐暮④，躬耕养母，推其余力，葬内外亲⑤及州里贫无后者十余丧。
晚年教授学者，自洒扫应对、格物致知达于治国平天下，不失其性，不越其序而后已。
（选自《宋史·徐中行传》，有删改）（注释）①谒：拜访。
②赴阙：入朝，进京。
③跣（xiǎn）足：赤着脚。
④庐墓：在墓旁搭盖小屋，指守孝。
⑤内外亲：同姓和外姓的亲戚。
（1）解释下面加点的词。
光谓斯．人神清气和________自．洒扫应对________（2）翻译下面的句子。
父死，跣足庐墓，躬耕养母（3）文中的徐中行是一个怎样的人？七、现代文阅读（共2题；共43分）8.阅读下面的文字，完成问题。
让流量时代的阅读更有深度张涛甫①最近，“复旦旧书店”在网上走红。
“宝藏”“最美书店” ……网友不吝溢美之词，探店爱好者纷纷慕名前往。
其实，这家书店已驻扎存续将近20年时间，复旦师生广为知晓。
它与复旦大学另一知识地标“鹿鸣书店”一样，成为校园文化景观的一部分。
互联网大潮中，这样的实体书店散发着独特魅力。
②处身流量时代，知识和资讯仿若湍急河流。
有的人难以自控，不由自主地随波逐流，被眼花缭乱的信息推着走，迷失于虚拟场景。
长时间接触网络，让一些人习惯于追逐信息片段或思想边角料，导致注意力碎片化。
走马观花式的网上阅读，少有思维的深潜。
在这样的过程中，读者的感觉似乎很丰盈，但实质上多是视觉层面的愉悦，停留于浏览或浅阅读，长此以往，无益于深度思考能力的培养。
③追逐流量效应的人，注定行之不远。
的确，互联网提供了前所未有的可能性、可及性，创设了目力驰骋的出口和自由选择的路口，但最终的选择权和控制权在人们自己手上。
网络纵有千般好，也不能因此放任思想惰性。
面对纷乱的信息流，绝不能一味“下沉”，窝在思维的“舒适区”，拒绝深度、躲避思考，追逐简易、刺激、戏剧化、图像化的内容，甚至把阅读目标全盘托付给“知识带货商”在流量化的内容产品面前，必须有所思考，有所选择。
保持理性与定力，抵制低俗、拒绝庸俗，才能成为清醒的阅读者，做阅读真正的主人。
④流量时代，究竟该怎样成就更好的阅读？一方面，离不开读者的坚守；另一方面，也要建构良好的阅读环境。
因此，尽管时代在快速发展，网络阅读越来越普及、便利，我们的城乡社区依然需要一批优质的实体书店。
实体书店的存在，仿佛一盏明亮的路灯，可以照亮人们的精神文化世界，并在一定程度上改变一些人阅读模式化现象。
⑤近年来，在多方努力下，实体书店迎来新的发展机遇，但也存在一些隐忧。
如今，书店单一的卖书模式难以为继，实体书店只能错位竞争、强化体验功能，通过拓展业务单元、增强附属功能，寻找市场支点。
但如果千篇一律地复制类似模式，过度放大书店的延伸功能，也容易偏离开办书店的初心。
归根结底，还是要依托内容上的优质经营，让读者体验以书为中心，否则，过度开发读者的在场体验，可能会导致审美疲劳，甚至本末倒置。
⑥流量时代，我们还应思考：面对过载的信息，如何作出选择？什么才是阅读的正确打开方式？这既需要让传统书店在互联网场景中有存在感，也应当让流量化知识有价值依归和精神向度。
“复旦旧书店”引发关注，彰显了互联网连接的力量。
因此，不妨给予实体书店更多的网络能见度。
与此同时加强规范和引导，提升网络流量知识的品质。
前不久，有网络平台与文化机构合作，联合启动“都来读书”全民阅读计划，借力智能推荐、智能搜索等技术，为大众化阅读提供精准导航，就不失为一种有益尝试。
⑦让传统阅读更有时代感，让流量阅读更有深度，在二者之间达致某种平衡。
这不仅关乎智慧，更关乎价值。
（选自《人民日报》2020年6月16日）（1）本文的中心论点是什么？（2）作者是针对什么样的阅读现状提出的观点？（3）下面对文本的解读与分析，不正确的一项是（）A.第②③段重点论述了处身流量时代阅读存在的一些问题。
B.第⑤⑥段重点论述了处身流量时代如何“让流量时代的阅读更有深度”。
C.第④段画横线的句子使用了设问的修辞手法，引发读者思考并开启了下文的论述。
D.让传统阅读更有时代感，让流量阅读更有深度，人们运用智慧就能使二者达成平衡。
（4）第④段画波浪线的句子富于表现力。
请你从论证方法的角度简要赏析。
9.阅读下面选文，完成下面小题。
那一束光李朝德①我坐火车去一个叫宣威的小城参加会议，这趟火车要穿过家乡的村庄。
我家离铁路并不远，一上车我就打电话告诉母亲。
母亲很高兴：“大概几点钟到？”我不免遗憾：“可惜村里没有站，不然可以回家看看。
”母亲说：“你忙你的，我身体好好的，不用管。
”说完，电话里一阵沉默。
②我理解这时的沉默。
我与母亲都不太善于表达感情，诸如爱与想念这类的话语，我们一句也说不出来。
③父亲在世时，我们都习惯这种沉默，此时却让我内心紧缩。
近些年，我隔三岔五总要打个电话问问，就为听听母亲的声音。
如果不是假期或者有特殊事情，我一般很少回家。
因为每次母亲都会责怪我：“我身体好好的不用挂念，打个电话就行了，那么远，跑来跑去浪费车费！”我理解母亲的本意，儿子好不容易在城里立足，她不愿意耽搁儿子的时间。
在母亲眼里，总是把孩子看得重于泰山，却把自己看得轻于鸿毛。
④但是，车过村庄，母子相距几百米却不能相见，对我来说终究是一个大大的遗憾。
于是，我打破沉默，脱口而出：“妈，要不火车快到的时候，我打电话给你，你去村里的铁路口等我，我在7号车厢的门口，会向你招手，你就可以看见我，我也可以看见你了。
”母亲很高兴，竟一口答应下来。
⑤想想这个提议，我自己也觉得有点意外和为难。
⑥我们都知道，那个叫小米田的路口是连接村庄与田地的一个主要路口。
近些年火车多次提速，铁路沿线早在十多年前就全线封闭了。
火车通过那个道口估计就是一闪而过吧，我与母亲相互能看见吗？夜色中让母亲在路口等着见我，这算是怎么回事？⑦火车一过沾益县城，我就给母亲打电话，沾益县城离老家松林村估计不到二十公里，估计不到十分钟我就可以看见母亲。
此时一阴一暗，车里车外仿佛两个世界。
窗外模糊一片，夜色包裹着车厢，我计算着时间与路程，却总不能看见熟悉的村庄，焦躁中，却看见远远的路上放着光芒的“施家屯收费站”白色大字突然出现了。
“施家屯”已是隔壁村庄，火车刚在1分钟前驶过松林村。
⑧我颓然地打电话告诉母亲：“妈，天太黑了，我还没等看见你，火车就已经到了施家屯。
”母亲也说：“刚才有趟火车经过，太快了，没有看见你。
2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）2．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα＝cosαB．tan C＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝13．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣14．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．55．若抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：17．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i ＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．若a，b是方程x2+2x﹣2016＝0的两根，则a2+3a+b＝（）A．2016B．2015C．2014D．201211．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二.填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果）13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．15．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．17．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的周长为．18．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y ＝的图象经过点B，则k的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分。
山东省聊城临清市2020-2021学年九年级上学期期末考试英语试题
2020-2021学年度第一学期期末考试九年级英语试题时间：120分钟满分：120分选择题(三大题,共计80分)一、听力理解(共30小题；每小题1.5分，满分30分)第一节听下面10个小对话。
每个对话后面有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每个对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每个对话仅读一遍。
1. Which is Vera’s birthday gift?A. A mobile phone.B. A doll.C. A bike.2. What does the woman want to buy?A. A skirt.B. A pair of shoes.C. A camera.3. What can the tool be used for?A. Opening boxes.B. Listening.C. Making cakes.4. Where can the man find the book?A. On the second floor.B. On the third floor.C. On the fifth floor.5. How did the woman’s father go to school when he was young?A. By bus.B. By bike.C. On foot.6. When did Kobe start playing basketball?A. In 1978.B. In 1981.C. In 1982.7. Where will the 2022 Winter Olympic Games be held?A. In China.B. In Japan.C. In South Korea.8. What did the man think of the basketball match?A. Just so-so.B. Boring.C. Exciting.9. How does the girl like the volleyball match?A. Exciting.B. Boring.C. Boring during the last 10 minutes.10. When did the game start?A. At 9:20.B. At 10:00.C. At 10:10.第二节听下面三段对话。
山东省聊城市2020-2021学年九年级上学期期末化学试题 答案和解析
4．空气是一种宝贵的自然资源。下列有关空气的说法错误的是( )
A．空气中的氧气主要来源于植物的光合作用
B．空气中氧气的质量分数约为21%
C．氮气的化学性质不活泼，可用于食品的防腐
D．目前计入空气污染指数的有害气体主要包括SO2、CO、NO2以及臭氧等
5．下列有关溶液的叙述正确的是（）
A．饱和溶液中一定不能再溶解其他物质
B．燃着的酒精灯不慎碰倒，立即用湿抹布盖灭
C．燃气泄漏时，点火检查
D．用水灭火的原理是降低可燃物的着火点
9．生活中处处有化学，下列说法正确的是（）
A．市场上销售的矿泉水中的“镁、碘”指的是单质
B．气体受热膨胀是因为温度升高，气体分子变大
C．组成H2O、H2O2的元素种类相同，所以它们的化学性质相同
D．洗洁精洗去餐具上的油污属于乳化作用
山东省聊城市【最新】九年级上学期期末化学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实验准备室里，实验仪器们展开了热烈的讨论。下列表述一定发生化学变化的是（）
A．试管：“干净吧！我身上一滴水都没有”
B．酒精灯：“帽子哪里去了？我的燃料越来越少了”
C．该物质的相对分子质量为304
D．该物质中C、H、O三种元素的质量比为8:8:3
12．在一个密闭容器中放入X、Y、Z、W四种物质，在一定条件下发生化学反应，一段时间后，测得有关数据如表 则关于此反应的说法正确的是
物质
X
Z
W
反应前的质量
2
1
16
16
反应后的质量
12
m
2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级(上)期中物理试卷含解析
2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级（上）期中物理试卷一、选择题：（每小题2分，共16分）1. 下列现象中不能用分子动理论来解释的是（）A.酒香不怕巷子深B.将酒精与水混合，总体积小于C.一根细铁丝很难被拉断D.从烟囱里冒出的黑烟在空中飘荡2. 冰在熔化过程中，下列判断正确的是（）A.内能不变，比热容不变B.吸收热量，温度不变C.比热容，内能，温度都不变D.比热容变大，内能增加，温度升高3. 汽油机的一个工作循环是由四个冲程组成的，图中表示压缩冲程的是（）A. B. C. D.4. 如图所示，用被毛皮摩擦过的橡胶棒接触验电器的金属球，发现验电器的两片金属箔张开，以下说法正确的是（）A.金属球带负电，金属箔带正电B.金属球和金属箔都带正电C.两片金属箔都带负电，由于互相排斥而张开D.两片金属箔都带正电，由于互相排斥而张开5. 如图所示，开关闭合时，电灯和都可以发光的电路是（）A. B.C. D.6. 如图所示的两个电路中，电源电压相等，闭合开关，当两图中滑动变阻器的滑片都向右滑动时，灯泡和的亮度的变化是（）A.、都变暗B.、都变亮C.变暗，变亮D.变暗，的亮度不变7. 在图所示的电路中，若把电流表和电压表位置对换，则（）A.灯不亮，电流表无示数，但电压表有示数B.电灯亮，电压表示数为零C.电压表示数为电源电压，电流表和电源要损坏D.以上说法都不对8. 从欧姆定律可以导出公式，对电阻的理解，你认为正确的是（）A.通过导体的电流越大，这段导体的电阻就越小B.导体的电阻与电压成正比，与电流成反比C.当电压为时，电阻也为D.电阻是导体本身的性质，与电压、电流无关二、多项选择题关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（）A.物体的温度越高，分子运动越剧烈B.物体温度越高，含有的热量越多C.水沸腾时吸收热量，温度保持不变D.物体的温度为时，其内能为零下列关于能量的说法中，不正确的是（）A.所有的能量转化过程，都遵守能量守恒定律B.蒸汽机的原理是将机械能转化为内能C.电动机工作的过程是将机械能转化为内能D.不同燃料燃烧时，热值大的放出的热量多下列说法正确的是（）A.在连接电路的过程中，开关应该与被控制的用电器串联B.路灯总是同时亮，同时灭，它们是串联的C.电路中有电压就一定有电流D.电压表可以直接接在电源两极测电源电压如图所示，电源电压不变，闭合开关，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列说法正确的是（）A.电压表示数不变，电流表的示数变小B.电流表示数变大，电流表的示数变小C.电压表示数与电流表示数的比值变大D.电流表示数与电流表示数的差值不变三、填空题如图所示为研究气体扩散的实验装置，两个瓶中分别装有二氧化氮气体和空气，其中二氧化氮气体的密度大于空气的密度，为了增强实验的可信度，下面一只瓶里应装入________气体，扩散实验说明了________．寒冷的冬天人们经常搓手，手就感到暖和，这是通过________方式改变内能的；人们有时喜欢站着太阳下取暖，是通过________方式改变内能的．两个电路元件和中的电流与其两端电压的关系如图所示，则＝________．若把它们串联起来，接在某电源上，电路中的电流是，则电源电压是________。
山东省聊城市临清市2021届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.52．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠05．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4C．m=3D．m=107．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．18．根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x 2 2.23 2.24 2.25ax2+bx+c ﹣0.05 ﹣0.02 0.03 0.07A．2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.24＜x≤2.259．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=012．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．14．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ．15．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为．16．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是．17．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆周角的大小为．三、解答题（共8小题，满分69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．解方程（1）3x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+3）2=2（x+3）19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DF•BF=EF•CF．20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D．求证：直线AE是⊙O的切线．22．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）23．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若⊙P与BC的切点为D，∠B=60°，AB=3，求劣弧的长．24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省聊城市临清市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．2．在R t△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．3．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】利用直径所对的圆周角为直角判断即可．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．4．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．故选：B．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4C．m=3D．m=10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中．7．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．8．根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x 2 2.23 2.24 2.25ax2+bx+c ﹣0.05 ﹣0.02 0.03 0.07A．2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.24＜x≤2.25【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【专题】计算题；压轴题．【分析】将方程ax2+bx+c=0的解理解为函数y=ax2+bx+c当y=0时与x轴交点的横坐标，再解答．【解答】解：∵对于函数y=ax2+bx+c，当x=2.23时y＜0，当x=2.24时y＞0，可见，x取2.23与2.24之间的某一值时，y=0，则方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是2.23＜x＜2.24．故选B．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟悉函数与方程的关系式解题的关键．9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．11．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=5，AC=3，∴=，∴AD=．故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．14．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．15．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为2π﹣3．【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆．【分析】此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×．【解答】解：∵圆的半径为2，∴面积为12π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为×2××sin60°=3，∴正六边形面积为18，∴阴影面积为（12π﹣18）×=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．16．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是x＞2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x 的范围，即为所求不等式的解集．【解答】解；∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1），∴由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．故答案为x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．17．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆周角的大小为45°或135°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接OA、OB，根据垂径定理和已知求出∠AOB=90°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB，又OC=AB，∴AC=OC，∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，∴弦AB所对的圆周角的度数是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确理解弦所对的圆周角的两种情况是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．解方程（1）3x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）3x2﹣2x﹣1=0，分解因式得：（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=1，x2=﹣；（2）移项得：（x+3）2﹣2（x+3）=0，分解因式得：（x+3）[（x+3）﹣2]=0，可得x+3=0或x+3﹣2=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DF•BF=EF•CF．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“两边及夹角”法进行证明；（2）根据（1）可得DE∥BC，由“平行线分线段成比例”进行证明即可．【解答】证明：（1）∵AE=EC，∴AE=AC．又∵AD：AB=1：3，∴==．又∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）由（1）知，=，∴DE∥BC，∴=，∴DF•BF=EF•CF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法“推知△DEF∽△CBF，由该相似三角形的对应边成比例证得结论．20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D．求证：直线AE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】根据圆周角定理得出∠BCA=90°，∠D=∠B，求出∠B+∠BAC=90°，∠EAC=∠B，推出∠EAC+∠BAC=90°，根据切线的判定得出即可．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠D=∠B，∠EAC=∠D，∴∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠BAC=90°，∴BA⊥AE，∵BA过O，∴直线AE是⊙O的切线．【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，能求出BA⊥AE是解此题的关键，注意：经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在R t△ADE中，AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．23．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若⊙P与BC的切点为D，∠B=60°，AB=3，求劣弧的长．【考点】作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）作∠ABC的角平分线BE，交AC与P，再以P为圆心，AP长为半径画圆即可；（2）连接PD，根据四边形内角和为360°可得∠APD=120°，根据角平分线的定义可得∠ABP=30°，然后再根据三角函数tan∠ABP=，可得AP长，再利用弧长公式可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接PD，∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∠APD=120°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴劣弧的长为=．【点评】此题主要考查了复杂作图以及弧长计算，关键是掌握弧长公式．24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：…25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）所付的金额（元）…125 300 300 360 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．25．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式；（2）根据B、C、M的坐标，可求得△BCM三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可；（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）△BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，∵BM2=BC2+CM2，∴△BCM为直角三角形；（3）若∠APC=90°，即P点和O点重合，如图1，连接AC，∵∠AOC=∠MCB=90°，且，∴Rt△AOC∽Rt△MCB，∴此时P点坐标为（0，0）．若P点在y轴上，则∠PAC=90°，如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCM，∴=，即=，∴点P1（0，）．若P点在x轴上，则∠PCA=90°，如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCM，∴=，即=，AP2=10，∴点P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．【点评】此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识，（3）题中能够发现点O是符合要求的P点，是解决此题的突破口．。
2020-2021学年聊城市东昌府区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年聊城市东昌府区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(x>0)上的一个动点，作PB⊥x轴1.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点P是双曲线y=kx于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会()A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先减小后增大2.若x=−1是关于x的方程x2−mx+2=0的一个解，则m的值是()A. −3B. −1C. 1D. 33.如图，直线l1//l2//l3，直线l1、l2、l3分别和直线m交于点A、B、C，和直线n交于点A1、B1、C1，若AB=6，AC=9，AB1=8，则线段B1C1的长为()A. 2B. 3C. 4D. 64.将抛物线y=−x2+2向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A. y=(x−3)2+2B. y=−x2−1C. y=(x+3)2+24D. y=x2+55.已知反比例函数y=k的图象过点A(1,−2)，则k的值为()xA. 1B. 2C. −2D. −16.正八边形的每一个外角的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°7.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. √2：√38.如图，在⊙O中，AB⏜=AC⏜，BC=6.AC=3√10，I是△ABC的内心，则线段OI的值为()A. 1B. √10−3C. 5−√10D. 1√1039.抛物线y=ax2+c与抛物线y=−ax2+c的关系是()A. 关于y轴对称B. 关于x轴对称C. 有公共顶点且开口相反D. 关于原点对称10.边长为2的正六边形ABCODE按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数y=kx的图象经过点儿A，则k的值为()A. √3B. −√3C. √33D. −√3311.已知一次函数y=(k−2)x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是()A. k>2B. k<2C. −1≤k≤2D. −1≤k<212.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染台其他电脑，由题意列方程应为()A. 1+2x=100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 12.已知关于x 的方程两个实根分别为α和β，则 = ．14. 某市出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x(千米)(x >3)时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式(需化简)为：______．15. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠DAB =90°，G 为AB 中点，在线段DG 上取点F ，使FG =AG ，过点F 作FE ⊥DG 交AD 于点E ，连接EC 交DG 于点H.已知EC 平分∠DEF.下列结论：①∠AFB =90°；②AF//EC ；③△EHD ∽△BGF ；④DH ⋅FG =FH ⋅DG ，其中正确的是______．16. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D ，B ，C 在同一水平地面上，且BD 的长为2米，则改造后滑梯的长度是______米．(保留根号)17. 位于第一象限的点E 在反比例函数y =kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO =EF ，△EOF 的面积等于2，则k =______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18. 解下列方程组(1){x =2y 3x −2y =8(2){x +14y =915x +y =17．19.如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在它的北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛B在它的北偏东30°，且船距离海岛30海里．(1)求该船到达C处的时刻．(2)若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）20.计算：sin60°×tan30°−cos245°．21.如图，长方形ABCD的面积为1，相邻两边的长为a，b，AC=√7，求(a+b)(a−b)+√5ab的值．22.如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF(不用篱笆围)，设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若CD：BD=1：2，AC=4，求CD的长．24.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=4的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B．x(1)求一次函数的解析式和点B的坐标：(2)在反比例函数y=4的图象上取一点P，直线AP交x轴于点C，若点P恰为线段AC的中点，求点P的x坐标．25.已知抛物线y=x2−2mx+m2+m−1(m是常数)的顶点为P，直线l：y=x−1．(1)求证：点P在直线l上；(2)当m=−3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与直线l的另一个交点为Q，求△BPQ的面积；(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．参考答案及解析1.答案：C解析：解：点A(0,2)，则OA =2，设点P(x,k x )，则OB =x ，PB =k xS 四边形AOBP =12(OA +PB)⋅OB =12(2+k x )⋅x =12k +x ，∵k 为定值，∴随着点P 的横坐标x 的逐渐减小时，四边形AONP 的面积逐渐减小故选：C ．设点P 的坐标，表示出四边形OAPB 的面积，由反比例函数k 是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积逐渐减小．考查反比例函数k 的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键． 2.答案：A解析：解：把x =−1代入x 2−mx +2=0得1+m +2=0，解得m =−3．故选A ．根据一元二次方程解的定义把x =−1代入方程得到关于m 的一次方程，然后解关于m 的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决此类问题通常把方程的根代入方程得到一个代数式的值或解关于某一个字母的一元一次方程．3.答案：C解析：解：∵l 1//l 2//l 3，∴AB AC=A 1B 1A 1C 1， 即69=8A 1C 1，∴A 1C 1=12，∴B 1C 1=A 1C 1−A 1B 1=12−8=4．故选：C ．根据平行线分线段成比例定理得到AB AC =A 1B1A 1C 1，则可计算出A 1C 1=12，然后计算A 1C 1−A 1B 1即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.答案：B解析：解：∵抛物线y =−x 2+2向下平移3个单位，∴抛物线的解析式为y =−x 2+2−3，即y =−x 2−1．故选B ．根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．5.答案：C解析：解：∵反比例函数y =k x 的图象过点A(1,−2)，∴−2=k 1， 解得k =−2．故选：C ．直接把点(1,−2)代入反比例函数y =k x 即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6.答案：B解析：解：∵多边形的外角和为360°，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B ．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，是解题的基础． 7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′=2：3， ∴DA ：D′A′=OA ：OA′=2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：(23)2=49，故选：A ．根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 8.答案：C解析：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB.想办法求出OH，IH即可解决问题．本题主要考查的是三角形的内心和外心、勾股定理等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．∵AB⏜=AC⏜，∴AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=3，∴AH=√AC2−CH2=√(3√10)2−32=9，设OA=OB=x，在Rt△BOH中，∵OB2=OH2+BH2，∴x2=(9−x)2+32，∴x=5，∴OH=AH−AO=9−5=4，∵S△ABC=12⋅BC⋅AH=12⋅(AB+AC+BC)⋅IH，∴IH=6+6√10=√10−1，∴OI=OH−IH=4−(√10−1)=5−√10，故选：C．9.答案：C解析：解：∵y=ax2+c和y=−ax2+c中只有二次项系数互为相反数，∴开口相反，两条抛物线有公共的顶点为(0,c)，故C正确；故选：C．根据两抛物线解析式中只有a的符号不同，可知其只有开口方向不同，可得出答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向及大小是解题的关键，注意数形结合．10.答案：B解析：解：由题意A(−2,2√3)，把A(−2,2√3)代入y=kx，得到2√3=−2k，∴k=−√3，故选：B．求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题．本题考查正多边形与圆，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．11.答案：D解析：解：∵一次函数y=(k−2)x+k+1的图象不过第三象限，∴k−2<0，k+1≥0解得：−1≤k<2，故选：D．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k<0，b≥0，据此求解．12.答案：C解析：解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，一轮感染后就会有(1+x)台被感染，两轮感染后就会有[1+x+(1+x)x]台被感染，则有1+x+(1+x)x=100，整理得到：(x+1)2=100故选C．13.答案：1解析：解：因为α、β是方程的两个实根，所以α+β=1，αβ=−3，所以(α+3)(β+3)=αβ+3α+3β+9=αβ+3(α+β)+9=1+3×(−3)+9=1−9+9=1．14.答案：y=1.2x+1.4解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．解：由题意可得，当x>3时，y=5+(x−3)×1.2=1.2x+1.4，故答案为：y=1.2x+1.4．15.答案：①②④解析：解：①∵G为AB的中点，∴AG=BG，又FG=AG，AB，∴FG=AG=BG，即FG=12∴∠AFB=90°，故选项①正确；②∵FG=AG，∴∠GFA=∠GAF，又EF⊥FD，∴∠EFG=∠EAG=90°，∴∠EFG−∠GFA=∠EAG−∠GAF，即∠EFA=∠EAF，又EC为∠DEF的平分线，∴∠DEC=∠FEC，∵∠DEF为△EAF的外角，∴∠DEF=∠DEC+∠FEC=2∠FEC=∠EFA+∠EAF=2∠EFA，∴∠FEC=∠EFA，∴AF//EC，故选项②正确；③△EHD与△BGF不一定相似，故选项③错误；④∵AF//EC，∴DHFH =DEEA，∵∠EFD=∠GAD=90°，∠EDF=∠GDA，∴△EFD∽△GAD，∴DEEF =DGAG，∵∠EFA=∠EAF，∴AE=EF，又AG=FG，∴DEEA =DGFG，∴DHFH =DGFG，即DH⋅FG=FH⋅DG，故选项④正确，综上，正确的选项有①②④．故答案为：①②④．①由G为AB的中点，得到AG=BG，再由FG=AG，得到FG为AB的一半，证出∠AFB=90°，得到①正确；②证出∠EFA=∠EAF，证出∠FEC=∠EFA，得出AF//EC，②正确；③由FG=BG得到△BFG为等腰三角形，而△DEH不一定为等腰三角形，故两三角形不一定相似，③错误；④证明△DEF∽△DAG，得到DE：EF=DG：AG，而AG=FG，等量代换可得出DE：EF=DG：FG，等量代换变形可得出选项④正确；即可得出答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及直角三角形的判定，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．16.答案：2√3+2解析：解：设AC=x米，∵∠ABC=45°，∴BC=AC=x，∴AB =√2x ， 在Rt △ACD 中，tanD =ACCD ，∴CD =AC tanD =√3x ，由题意得，√3x −x =2，解得，x =√3+1，∴AD =2x =2(√3+1)=(2√3+2)米，故答案为：2√3+2．设AC =x 米，根据正切的定义用x 分别表示出CB 、CD ，根据题意列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度、坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 17.答案：2解析：解：过E 作EC ⊥x 轴于C ，设E(x,y)，∵OE =EF ，∴OC =FC =x ，S △OEF =12OF ⋅EC =2， 即12⋅2x ⋅y =2，∴xy =2，∴k =xy =2，故答案为：2．设E(x,y)，根据三角形面积公式和等腰三角形三线合一的性质可得：k =2．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握三角形面积和等腰三角形的性质是关键． 18.答案：解：(1){x =2y①3x −2y =8②， 把①代入②得：6y −2y =8，即y =2，把y =2代入①得：x =4，则方程组的解为{x =4y =6； (2)方程组整理得：{4x +y =36①x +5y =85②，①×5−②得：19x =85，即x =5，把x =5代入②得：y =16，则方程组的解为{x =5y =16． 解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 19.答案：解：(1)根据题意得：∠BAC =30°，∠BCD =60°，BC =30海里，∴∠ABC =∠BCD −∠BAD =60°−30°=30°，∴∠ABC =∠BAC ，∴AC =BC =30(海里)，∵船的速度为10海里/时，∴30÷10=3(小时)，∴船到达C 点的时间为：14时30分；(2)在Rt △BCD 中，∠BCD =60°，BC =30海里，∴CD =BC ⋅cos60°=30×12=15(海里)，∵15÷10=1.5(小时)，∴在16时到达B 岛正南的D 处．解析：(1)根据题意得：∠BAC =30°，∠BCD =60°，BC =30海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC =∠BAC ，根据等角对等边，即可求得AC =BC ，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C 点的时间；(2)由在Rt △BCD 中，∠BCD =60°，BC =30海里，即可求得CD 的长，继而求得到达B 岛正南的D 处的时间．此题考查了解直角三角形−方向角问题，此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解． 20.答案：解：sin60°×tan30°−cos 245°=√32×√33−(√22)2 =1−1 =0．解析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．21.答案：解：设a>b，∵四边形ABCD是矩形，面积为1，相邻两边的长为a，b，∴∠B=90°，ab=1，∴a2+b2=AC2=7，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=7+2=9，(a−b)2=a2+b2−2ab=7−2=5，∴a+b=3，a−b=√5，∴(a+b)(a−b)+√5ab=3×√5+√5×1=4√5．解析：由矩形的性质和已知条件得出ab=1，a2+b2=AC2=7，由完全平方公式得出(a+b)2= a2+b2+2ab=9，(a−b)2=a2+b2−2ab=5，得出a+b=3，a−b=√5，代入所求式子进行计算即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理以及完全平方公式的运用；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，由完全平方公式求出a+b和a−b的值是解题的关键．22.答案：解：(1)∵AD=BC=x米，AB+AD+BC=34米+2米=36米，∴AB=(36−2x)米．∵{2x<3436−2x≤18，∴9≤x≤17．(2)依题意，得：x(36−2x)=160，整理，得：x2−18x+80=0，解得：x1=8(不合题意，舍去)，x2=10．答：AD的长为10米．解析：(1)由篱笆长34米结合EF=2米，即可用含x的代数式表示出AB的长，再由AD+BC<34及AB≤18，可得出x的取值范围；(2)根据矩形的面积公式结合矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.答案：(1)证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE．∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC，即∠OEA=90°．∴∠C=∠OEA=90°，∴OE//BC．∴∠OEB=∠EBC．∴∠OBE=∠EBC．∴BE平分∠ABC．(2)如图2所示：过O作OF⊥BC于点F，连接OD，OE．∵OD=OB，OF⊥BD，∴DF=BF．∵CD：BD=1：2，∴CD=DF=FB．∵∠OEC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形OECF为矩形．∴CF=EO．∴OE=BD=OD=OB．∴△ODB为等边三角形．∴∠ABC =60°．∵AC =4，∴BC =4√33． ∴CD =13×BC =4√39． 解析：(1)由切线的性质可知OE ⊥AC ，从而可证明OE//BC ，由平行线的性质可知∠OEB =∠EBC ，由OE =OB 可知∠OEB =∠OBE ，于是得到∠OBE =∠EBC ；(2)如图2所示：过O 作OF ⊥BC 于点F ，连接OD ，OE.由等腰三角形三线合一的性质可知：DF =BF ，由CD ：BD =1：2可知CD =DF =FB ，然后根据由三角是直角的四边形为矩形可知四边形OECF 为矩形，于是得到CF =EO ，从而可证明△ODB 为等边三角形，然后依据特殊锐角三角函数值可求得BC =4√33，故此可求得CD =4√39． 本题主要考查的是切线的性质、矩形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，特殊锐角三角函数值，证得△ODB 为等边三角形是解题的关键．24.答案：解：(1)把A(1,m)代入y =4x 得m =4，∴A(1,4)，把A(1,4)代入y =kx +2得k +2=4，解得k =2，∴一次函数解析式为y =2x +2；当y =0时，2x +2=0，解得x =−1，∴B 点坐标为(−1,0)；(2)∵点P 恰为线段AC 的中点，而A 点的纵坐标为4，C 点的纵坐标为0，∴P 点的纵坐标为2，当y =2时，4x =2，解得x =2，∴P 点坐标为(2,2)．解析：(1)先把A(1,m)代入y =4x 求出m 得到A(1,4)，再把A 点坐标代入y =kx +2中求出k 得到一次函数解析式为y =2x +2，然后计算函数值为0对应的一次函数值得到B 点坐标；(2)利用点P 恰为线段AC 的中点得到P 点的纵坐标为2，然后利用反比例函数解析式求出P 点的横坐标即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.答案：(1)证明：∵y =x 2−2mx +m 2+m −1=(x −m)2+m −1，∴点P 的坐标为(m,m −1)，∵当x =m 时，y =x −1=m −1，∴点P 在直线l 上；(2)解：∵m =−3，∴抛物线y =x 2−2mx +m 2+m −1的解析式为y =x 2+6x +5，∴{y =x 2+6x +5y =x −1，解得{x =−3y =−4或{x =−2y =−3， ∴P(−3,−4)，Q(−2,−3)．当x 2+6x +5=0时，x 1=−5，x 2=−1，∴A(−5,0)，B(−1,0)．设直线y =x −1与x 轴的交点为D ，则D(1,0)，∴S △BPQ =S △BDP −S △BDQ =12×2×4−12×2×3=4−3=1；(3)解：解方程组{y =x 2−2mx +m 2+m −1y =m −1得{x =m y =m −1或{x =m +1y =m ，则P(m,m −1)，Q(m +1,m)，∴PQ 2=(m +1−m)2+(m −m +1)2=2，OQ 2=(m +1)2+m 2=2m 2+2m +1，OP 2=m 2+(m −1)2=2m 2−2m +1，当PQ =OQ 时，2m 2+2m +1=2，解得m 1=−1+√32，m 2=−1−√32； 当PQ =OP 时，2m 2−2m +1=2，解得m 1=1+√32，m 2=1−√32；当OP =OQ 时，2m 2+2m +1=2m 2−2m +1，解得m =0，综上所述，m 的值为0，−1+√32，−1−√32，1+√32，1−√32．解析：(1)利用配方法得到y =(x −m)2+m −1，点P(m,m −1)，然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P 在直线l 上；(2)先把m=−3代入抛物线y=x2−2mx+m2+m−1求出m的值即可得出抛物线的解析式，联立抛物线与直线y=x−1即可得出P、Q的坐标，设直线l与x轴交于点D，求出D点坐标，再由S△BPQ= S△BDP−S△BDQ即可得出结论；(3)通过解方程组{y=x 2−2mx+m2+m−1y=m−1得P(m,m−1)，Q(m+1,m)，利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2−2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ时，2m2+ 2m+1=2；当PQ=OP时，2m2−2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2−2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级(上)期末语文试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级（上）期末语文试卷1.根据拼音写汉字。
一部诗词史，也是一部中华民族的心灵史。
从《诗经》到《古诗十九首》，从陶渊明到“初唐四杰”从唐诗到宋词到元曲，名家辈出，精彩纷呈。
诗人们放眼人间，国家兴亡、民生疾苦、壮志豪情、乡思离愁、jīn gē tiě mǎ ______、山水田园，无不入诗入词，zhèn hàn ______心灵……2.表述有误的一项是（）A. 风、雅、颂、赋、比、兴合称为《诗经》“六义”。
律诗一般分为四联：首联、颔联、颈联、尾联。
B. “一箪食，一豆羹”中的“箪”“豆”是古代盛饭的器物，“觥筹交错”中的“觥”“筹”是指酒杯。
C. 《范进中举》《变色龙》都运用了讽刺笔法，揭露虚伪，鞭挞丑恶。
D. “深思高举洁白清忠，汨罗江上万古北风”“四面湖山归眼底，万家忧乐到心头”“犹留正气参天地，永剩丹心照古今”分别纪念的是屈原、范仲淹、文天祥。
3.名著阅读，回答问题。
(2) 为什么严监生总不断气？这件事充分揭示了他什么本性？4.按要求填空。
①我是你河边上破旧的老水车，______……（舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》）②这无止息地吹刮着的激怒的风，______……（艾青《我爱这土地》③少年不识愁滋味，爱上层楼。
爱上层楼，______。
（辛弃疾《丑奴儿•书博山道中壁》）④身向云山那畔行，______，深秋远塞若为情。
（纳兰性德《浣溪沙》）⑤而或长烟一空，皓月千里，______，______，渔歌互答，此乐何极！（范仲淹《岳阳楼记》）⑥苏轼在《水调歌头》中“此事古难全”中的“此事”指诗句是：______，______。
⑦李商隐在《无题》中以浅显通俗的比喻，巧妙自然的双关，表达对爱情的至死不渝的句子“______，______”。
⑧用典故是古诗文常见的手法，李白在《行路难》中“______，______”用姜尚、伊尹的故事，表明自己理想还在；刘禹锡在《酬乐天扬州初逢席上见赠》中“______，______”的典故表明被贬归来后物是人非，恍若隔世的感慨。
山东省聊城市东昌府区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
25．已知一次函数 的图象与二次函数 的图象相交于 和 ，点 是线段 上的动点（不与 重合），过点 作 轴，与二次函数 的图象交于点 ．
（1）求 的值；
（2）求线段 长的最大值；
山东省聊城市东昌府区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点 是反比例函数 的图象上的一点，则 （）
A． B．12C． D．1
2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
22．在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出 、 两点间的距离为9米；
（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点 ， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出 的长.
二、填空题
13．如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么是实数 的取值为________．
14．一辆汽车在行驶过程中，路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系如图所示．当 时， 关于 的函数解析式为 ，那么当 时， 关于 的函数解析式为________．
15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．
山东省聊城市(临清、东昌府区、阳谷、冠县、东阿)2021届九年级上学期期中考试数学试题
2020−2021学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学试题（时间120分钟 满分120分）一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．cos60︒的值等于（ ）AB ．2C ．2D ．122．如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长之比是（ ）A ．1∶16B ．1∶4C ．4∶1D ．1∶23．在下列条件中，不能判断∶ABC 与∶DEF 相似的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠EB ．BC EF ＝AC DF 且∠B ＝∠E C ．==AB BC ACDE EF DFD ．=AB ACDE DF且∠A ＝∠D 4．在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =4，sin A =23，那么AC 边的长是（ ）A ．6B ．C ．D ．5．如图⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC =3，则⊙O 的半径（ ）A ．5B ．10C ．8D ．6第5题图第6题图6．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，∶O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°8．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ） AB ．2C ．4D．9．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（ ）A ．6πB ．3πC ．πD ．2π10．如图，已知□ABCD ，AB ＝2，AD ＝6，将□ABCD 绕点A 顺时针旋转得到□AEFG ，且点G 落在对角线AC 上，延长AB 交EF 于点H ，则FH 的长为（ ）A ．92B ．163C ．5D ．无法确定11．如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）第7题图第10题图第11题图A．ACD DAB∠=∠B．AD DE=C．2AD BD CD=⋅D．AD AB AC BD⋅=⋅12．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（−1，2），点B的纵坐标是72，则点C的坐标是（）A．（3，32）B．（4，2）C．（3，94）D．（2，32）二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)13.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14. 已知圆的直径是13,cm圆心到直线l的距离是6cm，那么直线l与该圆的位置关系是__________．15.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=6，AD=4，EF=23EH，那么EH的长为__________.16. 如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上第12题图第13题图第15题图第16题图第17题图滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得30ABO ∠=︒，45AOB ∠=︒，OB 长为（16）厘米，则AB 的长为_______ 厘米．17. 如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落的AC 边上的F 处，折痕为DE ，已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是_____________． 三、解答题(本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分8分，每小题4分)计算：（1）； （2）cos 245°-sin60°tan45°+sin 230∶19. (本题满分8分) 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OD =2OA ，OC =2OB ∶ ∶1）求证：∶AOB ∶∶DOC ∶∶2）点E 在线段OC 上，若AB ∶DE ，求证：OD 2=OE •OC ∶20. (本题满分7分) 如图,在锐角∶ABC 中, AB =4, BC =B =60°,求∶ABC 的面积21. (本题满分8分)如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∶ADC=26°，求∶CAB的度数．22. (本题满分8分)如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E.（1）求证：∶ABC∶∶DEC；（2）若CE=2，CD=4，求△ABC的面积.23.（本题满分8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求图2中显示屏顶端A到底座的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，2≈1.4，3≈1.7）24. (本题满分10分)如图，AB为∶O的直径，C，E是∶O上两点，且CE=CB，过点C的直线与AE 垂直，且交AE的延长线于D，连接AC．（1）求证：CD是∶O的切线；（2）若AC=25，CE=5，求AE的长．25.（本题满分12分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．（1）求证：△MFC∽△MCA；（2）求证：△ACF∽△ABE；（3）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的边长．2020−2021学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 7； 14. 相交； 15. 3; 16. 32; 17.409或5 三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分8分，每小题4分)（1）−12； （2. 19. (本题满分8分)证明：（1∶∶OD=2OA ∶OC =2OB ∶12OA OB OD OC ∴== , 又∠AOB =∶DOC ∶∶∶AOB ∶∶DOC ∶……………3分∶2）由（1）得：△AOB ∶∶DOC ∶ ∶∶ABO =∶DCO ∶ ∶AB∥DE ∶∶∶ABO =∶EDO ∶ ∶∶DCO =∶EDO ∶ ∶∶DOC =∶EOD ∶∶∶DOC ∶∶EOD , ……………5分 ∴OD OCOE OD= , 2·OD OE OC ∴= ……………8分20. (本题满分7分)解：过点A 作AD ⊥BC 于D ……………1分在Rt △ABD 中，AB =4, ∠B =60°∴AD=AB ·sin B = ……………4分∴S △ABC =12BC ·AD =12⨯ ……………7分 21. (本题满分8分)解：如图，连接BC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB =90°， ……………3分 ∵∠B =∠ADC =26°，∴∠CAB =90°−26°=64°． ……………8分 22. (本题满分8分)（1）证明：∵CD 为Rt ABC ∆斜边上的中线， ∴12CD AB AD ==， ∴A ACD ∠=∠， ∵//DE AC ，∴CDE ACD A ∠=∠=∠， 又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△DEC . ……………4分 （2）解：在Rt DCE ∆中，2CE =，4CD =， ∴222425DE =+=，12442DEC S ∆=⨯⨯=， ……………6分 ∵CD 为Rt ABC ∆斜边上的中线， ∴28AB CD ==， ∵△ABC ∽△DEC ，∴2ABC DEC S AB S DE ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2425ABC S ∆= ⎪⎝⎭， ∴645ABC S ∆=. ……………8分 23. (本题满分8分)解：（1）由已知得116cm 2===AP BP AB ， 在Rt∶APE 中， ∶sin =∠APAEP AE， ∶1616==53sin sin180.3≈≈∠︒AP AE AEP . ……………………3分答：眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为53cm ； （2）如图，过点B 作BF∶AC 于点F ，∶∥EAB+∥BAF＝90°，∥EAB+∥AEP＝90°，∶∥BAF＝∥AEP＝18°，在Rt∶ABF中，AF＝AB•cos∥BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，…………5分BF＝AB•sin∶BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∶BF∥CD，∶∥CBF＝∥BCD＝30°，∶=tan=9.6tan30=9.6 5.44CF BF CBF，……………………7分∠⨯︒≈∶AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A到底座C的距离AC约为34cm．………………8分24. (本题满分10分)（1）证明：连接OC，∵CE=CB，∴CE⏜=CB⏜，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3；∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；……………5分（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC∴5AB===. ……………6分∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC DCAC AB CB==，==，∴AD=4，DC=2．……………8分在Rt△DCE中，DE1==，∶AE=AD-ED=4﹣1=3．……………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形，∴∠ACD=∠AFG=45°，∵∠CFM=∠AFG，∴∠CFM=∠ACM=45°，∵∠CMF=∠AMC，∴△MFC∽△MCA；……………………4分（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠BAC=45°，∴AC AB ，同理可得AF ，∴==AFACAE AB ，∵∠EAF =∠BAC =45°，∴∠CAF+∠CAE =∠BAE+∠CAE =45°，∴∠CAF =∠BAE ，∴△ACF ∽△ABE ； ……………………8分 （3）∵DM =1，CM =2，∴AD =CD =1+2=3，∴AM∵△MFC ∽△MCA ， ∴=CMFMAM CM 2FM=，∴FM ， ……………………10分∴AF =AM ﹣FM =5，∴=AG ，即正方形AEFG ．……………………12分。
山东省聊城市(临清、东昌府区、阳谷、冠县、东阿)2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
2020−2021学年度第一学期期中学业水平测试
八年级数学参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
C
D
B
D
C
B
B
A
D
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
23.(本题满分8分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么BD与CE相等吗？为什么？
24.(本题满分10分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点.试说明EF平分∠BED.
25.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α(0°＜α＜90°），D为BC边上一动点(不与点B, C重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE .
（1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
（2）当CE∥AB时，若点D在线段BC上，∠BAD=20°，求∠ADB的度数；
三、解答题(本大题共8小题，共69 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.(本题满分9分，每小题3分)约分：
（1） （2） ；（3） .
19.(本题满分9分，每小题3分)计算：
（1） （2）