浙教版数学九年级上册1.4二次函数应用(3)
1.4二次函数应用(3)
任务一:
例1.一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t （s ）时球的高度为h （m ）．已知物体竖直上抛运动中，202
1gt t v h -=（v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g=10m/s 2）．问：
（1）球从弹起至回到地面需多少时间？
（2）经多少时间球的高度达到3.75m ？
练习:一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最大高10m 。
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 求球被抛出多远；
⑶ 当球的高度为5m 时，球离抛出地面的水平距离
是多少m ？
例2.利用二次函数的图象求一元二次方程X ²+X －1= 0 的解(或近似解)。
练习:利用函数图像判断下列方程有没有接，有几个解，若有解。
求出它的解（精确到0.1）
（1）0122=+-x x (2)01422=--x x。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案3
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案3一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引导学生了解二次函数在生活中的广泛应用，如抛物线形的物体运动轨迹、最大（小）值问题等，并学会用配方法、公式法等求解二次函数的应用题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合，对二次函数在实际生活中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体实例，引导学生将二次函数与实际问题联系起来，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，学会用配方法、公式法等求解二次函数的应用题。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
2.难点：如何运用配方法、公式法等解决二次函数的应用题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论，自主学习二次函数的应用。
2.利用多媒体课件，展示二次函数在实际生活中的应用实例，增强学生对知识的理解。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.教师给予学生个别辅导，针对学生的不同问题，提供针对性的指导。
六. 教学准备1.准备相关多媒体课件，展示二次函数在实际生活中的应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数在实际生活中的应用实例，如抛物线形的物体运动轨迹、最大（小）值问题等，引导学生了解二次函数在生活中的广泛应用。
浙教初中数学九上《1.4 二次函数的应用》PPT课件 (3)
解：(1)点 A 的坐标为(12，4
3)，OA
的解析式为
y＝
3 3x
(2)∵顶点 B 的坐标是(9，12)，点 O 的坐标是(0，0)，∴设抛物
线的解析式为 y＝a(x－9)2＋12，把点 O 的坐标代入得：0＝a(0
－9)2＋12，解得 a＝－247，∴抛物线的解析式为 y＝－247(x－9)2
5．(4分)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个， 则当x＝____元4时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 6．(15分)一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向 行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽 车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公 路的交叉口？
解：如图设经过 x 时，火车到达 B 处，汽车到达 C 处，两车距离为 s，则 AB＝
240－120x(km)，AC＝120－120x(km)，由勾股定理得 s＝
（240－120x）2＋（120－120x）2＝120 2x2－6x＋5＝120 2（x－32）2＋12，
当 x＝32时 s 的最小值为 120 12＝60 2.即经过32h，两车之间距离最近，最近距离为
3．(4分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中 划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷 出的最大高度是 ( A )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 4．(4分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖 出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个， 为了获得最大利润，每个售价应定为 ( A ) A．95元 B．100元 C．105元 D．110元
浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用
1.4 二次函数的应用一、填空题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）．二、解答题2．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM=S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x 轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．【猜想与证明】填表：m 1 2 3由上表猜想：对任意m（m＞0）均有= ．请证明你的猜想．【探究与应用】（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为；（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；【联想与拓展】如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．6．如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E （0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．8．如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．10．已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．11．直线y=x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？12．如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=﹣时，y取最大值．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．14．如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．①交点C的纵坐标可以表示为：或，由此进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．15．如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC ⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．16．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A 关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．18．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．19．已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．①当△ABC的面积为1时，求a的值．②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．20．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．22．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．24．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．初中数学试卷。
1.4 二次函数的应用 课件（3）2021-2022学年浙教版九年级数学上册
小结：应用二次函数的性质解决日常生 活中的最值问题，一般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数） ②求出函数解析式（包括自变量的取值范围） ③在自变量的取值范围内求出最值；
（数形结合找最值） ④答。
用长为6m的铝合金条制成如图形状 的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多 少米时，窗户的透光面积最大？最大 面积是多少？
1.4 二次函数的应用⑴
求二次函数图象y=2x2-4x-3 （-2≤x≤2），画出此草图，并说 出图象的最小值和最大值。
二次函数
二次函数的图象
开口方向、对称轴、 顶点坐标
二次函数的性质
增减性 与x轴的交点 最大值或最小值
例1如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组 成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户 边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个 窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大？
学了今天的内容，我们意识到 所学的数学是有用的，巧妙地 应用数学知识可以解决生活中 碰到的很多问题！
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解
返回解释 检验
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若
要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样
剪？最大面积为多少？
A
D BK
E FC
有一块铁皮拱形边缘呈抛
思考2
y
p
A 4D
周长在何范围内，其余 条件都不变的前提下， 才能截下矩形？
NB 4 0 C M x
数学的用处还是很大的， 生活中处处有数学， 就看我们怎么用它了……
6 3x 2
合作探究
2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙， 问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？ 最大面积是多少？
九年级数学上册 1.4 二次函数的应用教案 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级上册数学教案
《二次函数的应用》一、教学背景分析：1.教学内容分析：二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。
因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。
而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。
2.学生情况分析：本节课的授课对象是九年级的学生。
在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。
但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。
二、教学重点：建立适当的坐标系解决实际问题.三、教学难点：正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.四、教学目标：1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.五、教学方式：引导发现、合作探究六、教学手段：多媒体、学案七、教学过程：教学环节师生活动设计意图一、情境引入教师用多媒体展示颐和园图片：同学们知道这是哪儿吗？颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。
在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长150米，宽8米，全长150米，宽8米；因有十七个桥洞而得名，是圆内最大的一座石桥。
浙教版九年级上1.4二次函数的应用(3)课件(共23张PPT)25页PPT
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
浙教版九年级上1.4二次函数 的应用(3)课件(共23张PPT)
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 源自是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
1.4 二次函数的应用九年级上册数学浙教版
知识点2 建立二次函数模型求解实际问题的常见类型 重难点
1.图形面积的最值问题
求图形的面积时，常会涉及线段与线段之间的关系，通常是根据图形中线段的关系，找到相应线段的长与面积之间的函数关系，将其转化为二次函数问题，就可以用二次函数的图象与性质来解决.
4.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解.
5.在解题过程中体会数形结合思想和函数建模思想的应用.
知识点1 建立函数模型解决最值问题的基本步骤 重点
对于某些实际问题，如果其中的变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究.建立函数模型解决最值问题的基本步骤如下：
（1） 求每天所获得的利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数表达式.
解：由题意，得当这款文化衫的销售单价为 （元）时，每天可售出 件，即 件.根据题意，得 解得 .
（2） 当销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？并求出最大利润.
， 当 时， 取得最大值，最大值为 ， 当销售单价定为55元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1250元.
典例3 原计划2022年举办的杭州2022年亚运会，即第19届亚洲运动会，将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州市举办.某网络经销商购进了一批以亚运会为主题，且具有中国风范、杭州韵味的文化衫进行销售.文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件.为了扩大销售，增加盈利，该网络经销商决定采取适当的降价措施，经调查发现：若销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价）.若设这款文化衫的销售单价为 （元），销售这款文化衫每天所获得的利润为 （元）.
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计3
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《1.4 二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引入二次函数的应用，让学生了解二次函数在生活中的重要性，并通过例题和练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的定义、性质和图像，对二次函数有了初步的认识。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握二次函数解决实际问题的方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入二次函数的应用。
2.利用多媒体教学，展示实际问题的生活情境，提高学生的学习兴趣。
3.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.采用案例教学法，让学生通过分析、讨论案例，掌握二次函数解决实际问题的方法。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。
2.制作多媒体课件，展示实际问题的生活情境。
3.准备练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何利用二次函数解决实际问题。
例如，展示一个关于抛物线运动的案例，让学生观察抛物线与实际问题之间的联系。
2.呈现（10分钟）教师呈现第二个实际问题，并与学生一起分析问题，引导学生将实际问题转化为二次函数模型。
九年级数学(浙教)课件-1.4 二次函数的应用
第9题图
第10题图
10．(6分)如图所示，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形， 则当AC＝__ 4__时，三个正方形的面积之和最小．
11.(6分)(安顺中考改编)某校校园内有一个大正方形花坛，如图①所示，它由四个边长为3 m的小正 方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图②所示，DG＝1 m，AE＝ AF，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积的最小值为__3_0_._5__m2.
12.(10分)用22 m长的篱笆和6 m长的围墙围成一个矩形鸡舍． 爸爸的方案：一面是墙，另外三面是篱笆．小明的方案：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三 面也是篱笆． (1)求按爸爸的方案围成的鸡舍面积最大是多少？ (2)按小明的方案，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加几米长的篱笆？
解：(1)GH＝2x(m)． 3
(2)∵围栏总长为 80 m，∴2x＋2x＋2CD＝80，∴CD＝(40－4x)(m)，∴y＝x(40－4x)＝
3
3
3
－4x2＋40x(15≤x<30)． 3
(3)∵y＝－4x2＋40x＝－4(x－15)2＋300，又∵15≤x＜30，∴当
3
3
x＝15
时，y
最大＝300.
A．62 m2
B．63 m2
C．64 m2
D．65 m2
第2小题
第3小题
3．(4分)(教材P24例1变式题)用长为8 m的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面
积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( C )
A.64 m2
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》这一节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生掌握二次函数的图像和性质，从而解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，二次函数的应用能力有待提高。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力也亟待提高。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用。
2.掌握二次函数的图像和性质，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，以及如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法。
通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的问题分析能力和数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出二次函数的应用。
例如，假设一家工厂生产的产品，其成本函数为c(x)=2x2+3x+1，其中x表示生产的产品数量。
问当工厂生产多少产品时，成本最低？2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关实例，让学生观察二次函数的图像和性质，引导学生理解二次函数在实际生活中的应用。
同时，让学生尝试解决教材中的问题，巩固二次函数的知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数的知识解决。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的成果，进行讲解和分析，让学生加深对二次函数应用的理解。
同时，引导学生总结解决实际问题的方法和步骤。