沪科版八年级数学15.3(3)等腰三角形
例1.如图，一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向 正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.这艘船如 果上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北 偏西60°的方向上. 北 （1）画出礁石C的位置； C （2）求从B处到礁石C的距离. 60°
B 解（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角 一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地. 30° （2）∵∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的一个 ⌒ A 外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠BAC=30°， ∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA. ∵BA=10×（10-8）=20（n mile）， ∴BC=20（n mile）. 即从B处到礁石C的距离是=20n mile.习题15.3第3、4题来自┐AD
B
1、等腰三角形的判定定理及其推论的 内容是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几 种： ①定义，②判定定理 。 3、等边三角形的判定方法有以下几 种： ①定义，②推论1， ③推论2。 4、等腰三角形的判定定理与性质定理 。 的区别是 条件和结论刚好相反。 。 5、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中 。
15.3.3 等腰三角形
三流乡中心学校 方永良
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两底角相等. 简称“等边对等角”
思考
“等腰三角形两个底角相等”的逆命题 是什么？它是真命题吗？请与你的同学 研究讨论后作出判断. 逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形. A 已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明 过点A作AD⊥BC,D为垂足， ∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义） 在ΔADB和ΔADC中， B C D ∠B=∠C，（已知） ∵ ∠ADB=∠ADC，（已证） AD=AD,（公共边） ∴ΔADB≌ΔADC.（AAS） ∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等） 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称“等角对等边”
已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°， ∠A=30°. 证明：延长 BC 到点D,使CD=BC.连接AD, 求证： BC=½AB. A 在ΔABC和ΔADC中 BC=DC ∵ ∠ACB=∠ACD=90° AC=AC ∴ΔABC≌ΔADC D B C ∴ AB=AD,∠DAC=∠BAC=30° ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60° ∴ΔABD是等边三角形（有一个角是60°的 等腰三角形是等边三角形 ∴BD=AB ∴BC=½BD=½AB 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半.
结论
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等 角对等边” 这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个 三角形是否为等腰三角形的重要依据.
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，ΔABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：ΔABC是等边三角形. 证明：∵∠A=∠B=∠C,（已知） ∴AB=BC=AC，（等边对等角） ∴ΔABC是等边三角形. A
B
C
推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图，在ΔABC中， ∠A=60°,AB=AC. A 求证：ΔABC是等边三角形. 证明 ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠A=60°（已知） ∴∠B=∠C=½ （180°-60°） C B =60° ∴∠A=∠B=∠C ∴AB=BC=AC（等角对等边） ∴∠A=（180°-∠B-∠C） =60 ° 或 已知：如图，在 ΔABC 中， ∴ΔABC是等边三角形. ∴∠A=∠B =∠C ∠B=60°,AB=AC. ∴AB=BC=AC 求证：ΔABC是等边三角形. ∴ΔABC是等边三角形. 证明∵AB=AC ∴∠B=∠C=60°
D
69° ⌒
B
2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于 点D,若∠B=45°，BC=10cm. 求AD的长度.
解 ∵AB=AC,AD平分∠BAC ∴AD也是BC边上的高和中线. ∴BD=½BC=5cm 又∵∠B=45° ∴∠BAD=45°. ∴AD=BD=5cm. A
B
D
C
3.已知：如图，ΔABC中，∠ACB=90°,CD是斜边 上的高，∠A=30°. 求证：BD=¼AB. 证明 ∵CD⊥AB ∴ΔBCD是直角三角形 在RtΔABC中， ∵∠A=30°， ∴BC=½AB, ∠B=60° ∴∠DCB=30°. ∴BD=½BC=¼AB C
⌒
1. 已知：如图，AB与CD交于点P, CP=PD, ∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°. 求证：AC=PB. A 证明 ∵∠APC=180°-∠CPB 42° =180°-138°=42°, 又 ∵∠A=42° P ∴∠A=∠APC 138° C ∴AC=CP ∵∠D=∠CPB-∠B=138°-69°=69° 又 ∵∠B=69° ∴∠D=∠B ∴PB=PD ∴AC=PB
数学沪科版八年级(上册)第1课时等腰三角形的性质
证明：延长CD交AB的延长线于P, 在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD,AD=AD, ∠PDA=∠CDA,∴△ADP≅△ADC. ∴∠P=∠ACD. 又DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=ACD, ∴DE=EC. 同理可证，AE=DE,∴AE=CE.
6.已知：如图所示，△ABC是等腰直角三角形， ∠A=90°，BD是∠ADE的平分线，DE⊥BC于 E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
=120°-30°-30°=60°
巩固提升
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
解：图1中，∠B=∠C= 1 (180°-36°)=72°. 2
图2中，∠E=∠F= 1 (180°-120°)=30°. 2
2.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， AD是底边BC上的高，标∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度 数，指出图中有哪些线段相等.
例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， 点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE 的度数.
解：∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠C= 1 ×（180°-120°）
=30°.
2
又∵BD=AD,∴∠BAD来自∠B=30°.同理，∠CAE＝∠C=30°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
2
4.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并 且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm, 则腰长为（x+2)cm,根据题意， 得x+2（x+2)=16，解得x=4. ∴等腰三角形的边长为4cm,6cm和6cm.
5.如图，在△ABC中，过C 作∠BAC的平分 线AD的垂线，垂足为D,DE∥AB交AC于E.求 证：AE=CE.
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形优秀教学案例
（二）过程与方法
1.学生通过观察、实验、探究等活动，经历发现等腰三角形性质的过程，培养观察能力和实验能力。
2.学生通过合作交流，探讨等腰三角形的判定方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.学生通过解决实际问题，运用等腰三角形的性质，培养解决问题的能力和创新思维能力。
4.学生能够在团队合作中，尊重他人意见，学会合作与分享，培养良好的团队合作精神和社交能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入等腰三角形的概念，如展示一个等腰三角形的剪纸作品，让学生观察并描述其特征。
2.利用几何画板展示等腰三角形的动态变化，让学生直观感受等腰三角形的性质。
3.设计一个有趣的数学问题，如在一个等腰三角形中，如果知道一个角的度数，如何求解其他角的度数。
4.鼓励学生提出自己的问题，促进学生主动思考和探索。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨等腰三பைடு நூலகம்形的性质和判定方法。
2.设计一些小组合作活动，如每组成员共同制作一个等腰三角形的模型，并解释其性质。
3.组织小组讨论，让学生分享自己的观点和发现，促进学生之间的交流和合作。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个等腰三角形的剪纸作品，引发学生的兴趣和好奇心，提问“这个图形有什么特别之处？”
2.引导学生观察等腰三角形的特征，如底边和腰的关系，顶角和底角的关系等。
3.提出问题“等腰三角形的性质是什么？我们如何证明这些性质？”引导学生思考和探索。
4.引入本节课的主题：“等腰三角形的性质和判定”，激发学生的学习兴趣。
【基础练习】《等腰三角形》(数学沪科版八上)【含答案】
15.3 《等腰三角形》基础练习第 1 课时《等腰三角形的性质定理及推论》一、选择题1．已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．70°C． 100 °D．140 °2．若等腰三角形中有两边长分别为 2 和5，则这个三角形的第三条边长为（）A．2 或5B． 3C． 4D． 53．如图，AB∥ CD， AD=CD，∠ 1=65 °，则∠ 2 的度数是（）A．50°B．60°C． 65°D．70°4．如图， AD，CE分别是△ ABC的中线和角均分线．若AB=AC，∠ CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C． 40°D． 70°5．若实数 m、n 知足等式 |m ﹣ 2|+=0，且 m、 n 恰巧是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC的周长是（）A．12B．10C．8 D．66．若等腰三角形的一个外角等于140 °，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A．40°B．100 °C． 40°或 70°D． 40°或 100 °7．如图，已知DE∥ BC， AB=AC，∠ 1=125 °，则∠ C 的度数是（）A．55°B．45°C． 35°D． 65°8．如图，△ ABC中， AD⊥ BC， AB=AC，∠ BAD=30°，且 AD=AE，则∠ EDC等于（）A．10°B． 12.5 °C． 15°D． 20°二、填空题9．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．10．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和 9cm ，则它的周长为cm．11．已知等腰三角形的一个外角为130 °，则它的顶角的度数为．12．如图，△ ABC中．点 D 在 BC边上， BD=AD=AC， E 为 CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠ B 为度．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特点值”，记作k，若 k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题14．如图，点D、 E 在△ ABC 的 BC 边上， AB=AC，AD=AE．求证： BD=CE．15．如图，△ ABC是等边三角形，BD 是中线，延伸BC 至 E，CE=CD，（1）求证： DB=DE．（2）在图中过 D 作 DF⊥ BE交 BE于 F，若 CF=4，求△ ABC 的周长．第2课时一、选择题1．以以下各组数据为边长，能够组成等腰三角形的是（）A．1， 1， 2B． 1，1，3C． 2，2， 1D． 2，2，52．在△ABC 中，其两个内角以下，则能判断△ABC为等腰三角形的是（）A．∠ A=40°，∠ B=50B．∠ A=40°，∠ B=60°C．∠ A=40°，∠ B=70D．∠ A=40°，∠ B=80°AB 于点E，3．如图，在△ABC中，∠ A=36°，∠ C=72°，点 D 在AC 上， BC=BD， DE∥ BC交则图中等腰三角形共有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A， B 是两格点，假如 C 也是图中C 的个数是（）的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点A．6B． 8C．9D．105．以下条件中，不可以判断△ABC 是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3 ，c=4B． a： b： c=2： 3： 4C．∠ B=50°，∠ C=80°D．∠ A：∠ B：∠ C=1： 1：26．已知△ ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ ABC所在平面内画一条直线，将△ABC切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5 条B．6 条C．7 条D．8 条7．以下三角形，不必定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120 °的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形8．如图， A、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则切合条件是点C共有（）个．A．8B．9C． 10D． 11二、填空题9．如图，在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=40°，在直线 AC上找点 P，使△ ABP 是等腰三角形，则∠ APB的度数为．10．如图已知OA=a， P 是射线 ON 上一动点，∠ AON=60°，当 OP=时，△ AOP为等边三角形．11．如图，在3× 3 的网格中有A、B 两点，任取一个格点E，则知足△EAB是等腰三角形的点 E 有个．12．在△ ABC中，∠ A=80°，当∠ B= 13．如图，以下 4 个三角形中，均有这个三角形分红两个小等腰三角形的是时，△ ABC 是等腰三角形．AB=AC，则经过三角形的一个极点的一条直线不可以够将（填序号）．三、解答题14．如图， BD 是△ ABC的角均分线，DE∥ BC 交 AB 于点 E．（1）求证： BE=DE；（2）若 AB=BC=10，求 DE 的长．15．已知：如图，AB=AC，∠ ABD=∠ ACD，求证： BD=CD．第3课时一、选择题1．如图∠ AOP=∠ BOP=15°， PC∥ OA， PD⊥ OA，若 PC=10，则 PD 等于（）A．10B．C． 5D．2.52．如图，在Rt△ ABC中，∠C=90°， AB=2BC，则∠A=（）A．15°B． 30°C． 45°D． 60°3．如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=4cm，则 AB 等于（）A．9 cm B． 8 cm C． 7cm D． 6cm4．如图，在等边△ABC中，BD 均分∠ABC交AC于点D，过点D 作 DE⊥BC于点E，且AB=6，则 EC的长为（）A 3B 4.5C 1.5D 7.55．△ ABC中，∠A：∠ B：∠ C=1： 2： 3，最小边BC=3cm，则最长边AB 的长为（）A．9cm B． 8cm C． 7cm D． 6cm6．如图，在△ABC中，∠ ACB=90°， CD是高，∠A=30°，AB=8，则BD=（）A．2B．3C． 4D．67．某市为了美化环境，计划在以下图的三角形空地上栽种草皮，已知这类草皮每平方米售价为 a 元，则购置这类草皮起码需要（）A．450a 元B． 225a 元C．150a 元D． 300a 元8．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=6m，∠ A=30°，则 DE等于（）A．1.5m B． 2m C． 2.5m D． 3m二、填空题9．在 Rt△ ABC中，∠ A=30°，∠ B=90°， AC=10，则 BC=10．如图，在△A BC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，以点 C 为圆心， CB 长为半径作圆弧，交AB 于点 D，若 CB=4，则 BD 的长为．11．如图，在Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ ABC=60°， AB 的垂直均分线分别交AB 与 AC 于点 D 和点 E，若 CE=2，则 AB 的长为12．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为 8cm，则腰上的高为．13．如图，在△A BC 中，∠ B=∠ C=60°，点 D 在 AB 边上， DE⊥ AB，并与 AC 边交于点E．如果 AD=1， BC=6，那么 CE等于．三、解答题14．如图，在△A BC 中， BA=BC，∠ B=120°，线段AB 的垂直均分线MN 交 AC 于点 D，且AD=8cm．求：（1）∠ ADG 的度数；（2）线段 DC的长度．15．某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方向是北偏东 75°，又持续航行 7 海里后，在 B处测得小岛 P 的方向是北偏东 60°，求：（ 1）此时轮船与小岛P 的距离 BP 是多少海里．（2）小岛点 P 方圆 3 海里内有暗礁，假如轮船持续向东履行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明原因．参照答案第1课时1．解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴这个等腰三角形的底角为：（ 180°﹣ 40°）÷ 2=70°，应选： B．2．解：当腰为 5 时，依据三角形三边关系可知此状况建立，这个三角形的第三条边长为5；当腰长为 2 时，依据三角形三边关系可知此状况不建立；应选： D．3．解：∵ AB∥ CD，∴∠ 1=∠ ACD=65°，∵ AD=CD，∴∠ DCA=∠ CAD=65°，∴∠ 2 的度数是： 180°﹣ 65°﹣ 65°=50°．应选： A．4．解：∵ AD 是△ ABC 的中线， AB=AC，∠ CAD=20°，∴∠ CAB=2∠ CAD=40°，∠ B=∠ ACB=（180°﹣∠ CAB）=70°．∵ CE是△ ABC的角均分线，∴∠ ACE= ∠ ACB=35°．应选： B．5．解：∵ |m ﹣ 2|+=0，∴m﹣2=0， n﹣ 4=0，解得 m=2， n=4，当 m=2 作腰时，三边为 2，2， 4，不切合三边关系定理；当 n=4 作腰时，三边为2， 4， 4，切合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．应选： B．6．解：①若顶角的外角等于140 °，那么顶角等于 40°，两个底角都等于70°；②若底角的外角等于140°，那么底角等于40°，顶角等于100°．应选： D．7．解：∵∠ 1=125 °，∴∠ ADE=180°﹣125°=55°，∵DE∥BC， AB=AC，∴AD=AE，∠ C=∠ AED，∴∠ AED=∠ ADE=55°，又∵∠ C=∠ AED，∴∠C=55°．应选：A．8．解：∵△ ABC中， AD⊥ BC， AB=AC，∠ BAD=30°，∴∠ DAC=∠BAD=30°（等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），∵AD=AE（已知），∴∠ ADE=75°∴∠ EDC=90°﹣∠ADE=15°．应选： C．9．解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为 80°．故填 80°．10．解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不知足三角形的三边关系，所以舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm 时，能组成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填 22．11．解：当50°为顶角时，其余两角都为65°、 65°，当50°为底角时，其余两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为 50°或 80°．故答案为： 50°或 80°．12．解：∵ AD=AC，点 E 是 CD 中点，∴AE⊥ CD，∴∠ AEC=90°，∴∠ C=90°﹣∠CAE=74°，∵ AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵ AD=BD，∴2∠ B=∠ ADC=74°，∴∠ B=37°，故答案为 37°．13．解：∵△ ABC中， AB=AC，∴∠ B=∠ C，“特点值”，记作k，若k=，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的∴∠ A：∠ B=1： 2，即 5∠ A=180°，∴∠ A=36°，故答案为： 36．14．证明：如图，过点 A 作 AP⊥ BC于 P．∵ AB=AC，∴BP=PC；∵ AD=AE，∴DP=PE，∴BP﹣ DP=PC﹣ PE，∴BD=CE．15．（ 1）证明：∵△ ABC是等边三角形，BD 是中线，∴∠ ABC=∠ ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵ CE=CD，∴∠ CDE=∠CED．又∵∠ BCD=∠ CDE+∠CED，∴∠ CDE=∠CED=∠ BCD=30°．∴∠ DBC=∠ DEC．∴ DB=DE（等角平等边）；（2）∵∠ CDE=∠ CED= ∠ BCD=30°，∴∠ CDF=30°，∵ CF=4，∴ DC=8，∵ AD=CD，∴ AC=16，∴△ ABC的周长 =3AC=48．第2课时1．解： A、∵ 1+1=2，∴本组数据不可以够组成等腰三角形；故本选项错误；B、∵ 1+1＜ 3，∴本组数据不可以够组成等腰三角形；故本选项错误；C、∵1+2＞2，且有两边相等，∴本组数据能够组成等腰三角形；故本选项正确；D、∵ 2+2＜5，∴本组数据不可以够组成等腰三角形；故本选项错误；应选： C．2．解；当顶角为∠A=40°时，∠ C=70°≠ 50°，当顶角为∠ B=50°时，∠ C=65°≠40°所以 A 选项错误．当顶角为∠ B=60°时，∠ A=60°≠40°，当∠ A=40°时，∠ B=70°≠ 60°，所以 B 选项错误．当顶角为∠ A=40°时，∠ C=70°=∠ B，所以 C 选项正确．当顶角为∠ A=40°时，∠ B=70°≠ 80°，当顶角为∠ B=80°时，∠ A=50°≠40°所以 D 选项错误．应选： C．3．解：∵在△ABC中， AB=AC，∠ A=36°，∴∠ ABC=∠ C==72°，△ ABC是等腰三角形，∵BD 均分∠ ABC，∴∠ABD=∠ DBC=36°，∵DE∥BC，∴∠ EDB=∠ DBC=36°，∴∠ ABD=∠ EDB=∠A，∴AD=BD， EB=ED，即△ ABD 和△ EBD是等腰三角形，∵∠ BDC=180°﹣∠ DBC﹣∠ C=72°，∴∠ BDC=∠ C，∴BD=BC，即△ BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠ AED=∠ ABC，∠ ADE=∠ C，∴∠ AED=∠ ADE，∴AE=AD，即△ AED是等腰三角形．∴图中共有 5 个等腰三角形．应选： C．4．解：如图，分状况议论：① AB 为等腰△ ABC的底边时，切合条件的C点有 6 个；② AB 为等腰△ ABC此中的一条腰时，切合条件的 C 点有4 个．应选： D．5．解： A、∵ a=3， b=3，c=4，∴ a=b，∴△ ABC是等腰三角形；B、∵ a： b： c=2： 3： 4∴ a≠ b≠ c，∴△ ABC不是等腰三角形；C、∵∠ B=50°，∠ C=80°，∴∠ A=180°﹣∠ B﹣∠ C=50°，∴∠ A=∠ B，∴ AC=BC，∴△ ABC是等腰三角形；D、∵∠ A：∠ B：∠ C=1： 1： 2，∵∠ A=∠ B，∴ AC=BC，∴△ ABC是等腰三角形．应选： B．6．解：以下图：当 BC1=AC1， AC=CC2，AB=BC3， AC4=CC4， AB=AC5， AB=AC6， BC7=CC7时都能获得切合题意的等腰三角形．应选： C．7．解： A、依占有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B、有一个外角等于120 °的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C、三个角都相等的三角形，内角必定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项正确．应选：D．8．解：①点 C 以点 A 为标准，AB 为底边，切合点 C 的有 5 个；②点 C 以点 B 为标准， AB 为等腰三角形的一条边，切合点 C 的有4 个．所以切合条件的点C共有 9 个．应选： B．9．解：∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=40°，∴当 AB=BP1时，∠ BAP1=∠ BP1A=40°，当 AB=AP3 时，∠ ABP3=∠AP3B= ∠ BAC= × 40°=20°，当 AB=AP4 时，∠ ABP4=∠AP4B= ×（ 180°﹣40°）=70°，当 AP2=BP2时，∠ BAP2=∠ ABP2，∴∠ AP2B=180°﹣ 40°× 2=100°，∴∠ APB 的度数为： 20°、40°、70°、 100°．故答案为： 20°或 40°或 70°或 100°．10．解：∵ AON=60°，∴当 OA=OP=a时，△ AOP 为等边三角形．故答案是： a．11．解：如图，知足△ EAB是等腰三角形的点 E 有5 个，故答案为： 5．12．解：∵∠A=80°，∴①当∠ B=80°时，△ ABC是等腰三角形；②当∠ B=（ 180°﹣ 80°）÷ 2=50°时，△ ABC 是等腰三角形；③当∠ B=180°﹣ 80°× 2=20°时，△ ABC是等腰三角形；故答案为： 80°、 50°、20°．13．解：由题意知，要求“被一条直线分红两个小等腰三角形”，①中分红的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和 36°，72°72°，能；②不可以；③明显原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°， 72， 72°和 36°， 36°， 108°，能．故答案为：②14．（ 1）证明：∵ BD 是△ ABC 的角均分线，∴∠ EBD=∠ CBD．∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD．∴∠EDB=∠ EBD．∴BE=DE．（ 2）∵ AB=BC， BD 是△ ABC 的角均分线，∴ AD=DC．∵DE∥BC，∴，∴．∴DE=5．15．证明：连结BC．∵AB=AC（已知），∴∠ 1=∠ 2（等边平等角）．又∠ ABD=∠ ACD（已知），∴∠ ABD﹣∠ 1=∠ ACD﹣∠ 2（等式运算性质）．即∠ 3=∠ 4．∴ BD=DC（等角平等边）．第3课时1．解：∵ PC∥ OA，∴∠ CPO=∠ POA，∵∠ AOP=∠ BOP=15°，∴∠ AOP=∠ BOP=∠ CPO=15°，过点 P 作∠ OPE=∠CPO交于 AO 于点 E，则△ OCP≌△ OEP，∴PE=PC=10，∵∠ PEA=∠OPE+∠ POE=30°，∴PD=10× =5．应选： C．2．解：∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=2BC，即 BC= AB，∴∠ A=30°，应选： B．3．解：∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，应选： B．4．解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ C=60°， AC=AB=BC=6，∵BD 均分∠ ABC交 AC 于点 D，∴CD= AC=3，∵ DE⊥BC，∴∠ CDE=30°，∵EC= CD=1.5．应选： C．5．解：设∠ A、∠ B、∠ C 分别为 k、2k、 3k，则 k+2k+3k=180°，解得 k=30°，2k=60 °，3k=90 °，∵最小边BC=3cm，∴最长边AB=2BC=2×3=6cm．应选： D．6．解：∴ CD 是高，∴∠ BDC=90°，∵∠ ACB=90°，∠ A=30°，∴∠ B=60°，BC= AB=× 8=4，∴∠ BCD=30°，∴BD= BC=2，应选： A．7．解：如图，作BH⊥ AC于 H，则∠ ABH=180°﹣∠ BAC=30°，在 Rt△ ABH 中， BH= AB=10，所以 S△ ABC=× 10× 30=150，所以购置这类草皮起码需要150a 元．应选： C．8．解：∵立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，∴BC∥ DE，∵D是 AB中点，∴ AD=BD，∴ AE： CE=AD： BD，∴ AE=CE，∴ DE 是△ ABC的中位线，∴DE= BC，在 Rt△ ABC中， BC= AB=3，∴ DE=1.5．应选： A．9．解：∵∠ A=30°，∠ B=90°，∴BC= AC=5，故答案为： 5．10．解：如图，过 C 点作 BD 的垂直均分线交BD 于点 E，∵在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， BC=4，∴∠ BCE=∠ A=30°， BE=BD，∴BE=2∴BD=2BE=4故答案为： 4．11．解：∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ ABC=60°，∴∠ A=30°，∵DE 是线段 AB 的垂直均分线，∴ EA=EB， ED⊥ AB，∴∠ A=∠ EBA=30°，∴∠ EBC=∠ ABC﹣∠ EBA=30°，又∵ BC⊥ AC， ED⊥ AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE 中， DE=2，∠ A=30°，∴AE=2DE=4，∴ AD==2 ，∴ AB=2AD=4．故答案为： 4．12．解：如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，∵∠ B=15°，AB=AC，∴∠ DAC=30°，∵CD 为 AB 上的高， AC=8cm，∴CD= AC=4cm．故答案为： 4cm．13．解：∵在△ABC 中，∠ B=∠ C=60°，∴∠ A=60°，∵DE⊥AB，∴∠ AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵ BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣ AE=6﹣ 2=4，故答案为 4．14．解：（1 ）∵在△ ABC中，已知BA=BC，∴∠ A=∠ C（等边平等角）；又∵∠ B=120°，∴∠ A=（180°﹣120°）=30°（三角形内角和定理），∴∠ ADG=90°﹣30°=60°；（ 2）连结 BD．∵ AB 的垂直均分线DG 交 AC 于点 D，∴AD=BD，∠ A=∠ABD=30°，∴∠ CBD=90°；由（ 1）知∠ A=∠ C=30°，∴BD= CD（ 30°所对的直角边是斜边的一半），∴CD=2AD=2BD，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；又∵ AD=8cm，∴DC=16cm．15．解：（1 ）过 P 作 PD⊥AB 于点 D，∵∠ PBD=90°﹣ 60°=30°且∠ PBD=∠ PAB+∠ APB，∠ PAB=90﹣ 75=15°∴∠ PAB=∠ APB，∴BP=AB=7（海里）．（ 2）作 PD⊥ AB于 D，∵ A 处测得小岛 P 在北偏东 75°方向，∴∠ PAB=15°，∵在 B 处测得小岛 P 在北偏东 60°方向，∴∠ APB=15°，∴AB=PB=7海里，∵∠ PBD=30°，∴PD= PB=3.5＞ 3，∴该船持续向东航行，没有触礁的危险．。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
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沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是沪科版八年级数学上册15.3节中的等腰三角形。在整个课程体系中，这一节内容位于平面几何的第三章，主要介绍等腰三角形的性质及其判定方法。这是学生在学习三角形基本概念和性质的基础上进一步深入研究的知识点。
本节课的主要知识点包括：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形基本概念和性质的基础知识，以及对平面几何图形的观察和操作能力。他们可能已经掌握了三角形的相关知识，但对于等腰三角形的特殊性质和判定方法可能还不够熟悉。此外，学生可能对等腰三角形性质的证明过程存在理解上的困难，尤其是涉及到顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的证明。
2.根据学生的表现和回答，给予及时的反馈和建议，指出他们的优点和不足，帮助他们在学习过程中不断改进和提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固学生所学知识，提升他们的应用能力。我将布置以下作业：
1.让学生完成教材上的相关练习题，包括填空题、选择题和应用题，巩固他们对等腰三角形的理解和记忆。
2.设计一些拓展性的作业，如利用等腰三角形设计不同的几何图案，让学生发挥创造力，将所学知识应用于实际问题中。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。板书将包括以下内容：
八年级数学 轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课件沪科版
知识点3 含30°角的直角三角形的性质
6.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,BD=2,则AB 的长为 ( C ) A.4 B.6 C.8 D.10
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2.5,∠B=30°,点P是BC边上的动点, 则AP的长不可能是 ( D )
知识点2 等边三角形的判定 4.如图,AD⊥BC,D为BC的中点.则下列结论:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C; ③AD平分∠BAC;④△ABC是等边三角形.其中正确的有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,已知AB=AC,D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E. ( 1 )求证:AD=AE; ( 2 )若BE∥AC,试判断△ABC的形状,并说明理由. 解:( 1 )∵AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°, ∵AE⊥BE,∴∠E=90°=∠ADB, ∵AB 平分∠DAE,∴∠1=∠2,
A.3
B.3.5 C.4.8
D.5.2
8.如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直 线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 ( A )
A.①③④ C.①②④
B.①②③④ D.①③
9.已知在△ABC中,∠A=60°,如要判定△ABC是等边三角形,还需添 加一个条件.现有下面三种说法: ①如果添加条件“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形; ②如果添加条件“∠B=∠C”,那么△ABC是等边三角形; ③如果添加条件“边AB,BC上的高相等”,那么△ABC是等边三角形. 其中正确的有 ( A ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找点P,使 △ABP是等腰三角形,
2022年秋八年级数学上册153等腰三角形教案(新版)沪科版
2022年秋八年级数学上册153等腰三角形教案（新版）沪科版15．3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质及应用1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质．2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动．3．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的度数．4．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法．重点等腰三角形的性质及应用．难点等腰三角形的性质及应用．一、创设情境，导入新课1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形？△ABC中，如果有两边AB＝AC，那么它是等腰三角形．2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？二、合作交流，探究新知(一)引导学生完成“探究”．1.指出△ABC的腰、顶角、底角．相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC，∠ACB叫做底角．2.实验．现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你能发现什么现象吗？请你尽可能多地写出结论．可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形．(2)∠B＝∠C.(3)BD＝CD，AD为底边上的中线．(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线．(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线．结论(2)用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”．结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合，简称“三线合一”．(二)等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形具有什么性质呢？1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝∠C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.3．上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．三、运用新知，深化理解2例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，S△ABC＝48cm，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE等于()A．5cmB．4.8cmC．2.4cmD．2cm分析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD，根据D为BC的中点可以得到CD112＝BC＝6，AD⊥BC.又S△ABC＝·AD·BC＝48cm，BC＝12cm，可得AD＝8cm.因为DE⊥AC，2211因此S△ADC＝AD·CD＝AC·DE，即AD·CD＝AC·DE，从而可得DE＝4.8cm.22【归纳总结】本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口．例2如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，求∠E的度数．分析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，2∴∠E＝15°.【归纳总结】等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．在本题中，这三个定理得到了很好的诠释．在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的．四、课堂练习，巩固提高1．教材P133～134练习及P136练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知这节课你有什么收获？本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用．用数学语言表述如下：(1)△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.(2)△ABC中，如果AB＝AC，D在BC上，那么由条件①∠BAD＝∠CAD，②AD⊥BC，③BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个．由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°.“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件．六、布置作业第2课时等腰三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力．2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形．3．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质．4．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．重点1．让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用．2．含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点1．一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述．2．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．3一、创设情境，导入新课[活动1]问题(1)我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．(2)用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？二、合作交流，探究新知[活动2]对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等．这一节，我们再学习另一种识别方法．我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC.2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形．一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形．例1在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？三个角都是60°的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．例2已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE.求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.∵∠EAD＝∠BAC＝60°，又AD＝AE，∴△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．[活动3]问题(1)请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面4图形，有几种拼法？(2)探究：在这些图形中，轴对称图形有______个，其中三角形有______个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由(若学生不能单独回答，可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B＝∠D＝∠BAD＝60°或证∠ABD＝60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．)(3)在等边△ABD中，AB______BD(填“＞”“＜”或“＝”)，在Rt△ABC中，______＝30°，30°角所对的直角边是______，BC＝______AB(为什么)．[活动4]问题我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗？(1)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？(2)总结：该性质适用范围是什么？(直角三角形)运用该性质可求什么？(计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性．)逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，(请同学们课后验证)[活动5]问题(1)△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，则BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________．(2)如图，∠ABC＝30°，AC⊥BC，AB＝4cm，①求AC的长；②如图，若D是AB的中点，求DC的长；③如图，若D是AB的中点，DE⊥BC，求DE的长．(3)如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长？追问：①若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其他条件不变，你能分解出30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长．5。
度沪科版八年级数学上册课件1等腰三角形(第2课时)
B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐 角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从 点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。 这个方法正确吗？请说明理由。
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断 △ABC是什么三角形,为什么?
A
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2， 并说明图中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
• 推论1 三个角都相等的三角形是等 边三角形.
探索思考
任画线段BC，分别以点B和
点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，
两角的终边相交A点．因此，
在△ABC中，∠B＝∠C．量一
量， AB与AC相等吗？
A
B
C
思考：“等腰三角形两个底角相等” 逆命题是什么吗？是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
• 推论2 有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形.
• 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
A
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
沪科版八年级数学 15.3 等腰三角形(学习、上课课件)
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 适用条件：
(1)必须是等腰三角形；
(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才
相互重合.
2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重
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证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
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知1－练
感悟新知
知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
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解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
要方法.
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知1－讲
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底 边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴.
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知1－练
例 1 如图15 .3-2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC. (1)求∠ADB的度数； (2)若∠BAC＝100°，求∠B，∠C的度数； (3)若BC＝3 cm，求BD的长. 解题秘方：紧扣等腰三角形的 性质进行解答.
沪科版八年级数学上册15.3：等腰三角形
辅导资料No.15年级八年级教学内容等腰三角形与等边三角形【知识归纳】知识点一、【等腰三角形的性质】1. 有关定理及其推论定义：有两条边相等的三角形才是等腰三角形；性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
性质定理2：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简写成“三线合一”）2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
【题型一：等腰三角形的角度问题】等腰三角形有两个相等的底角，一个顶角，其取值范围必须满足下列关系0°<底角<90°，0<顶角<180°，所以必须注意分情况讨论例1. 若等腰三角形中的一个角等于50°，则另外两个角的度数分别是（）A. 65°，65°B. 50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°例2. 若等腰三角形中的其中一角为120°，则它的三个角的度数分别是。
例3. 已知一个等腰三角形的一个外角是135°，则它的底角为。
例 4. 已知一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的7倍，则它的三个角度数分别是。
例5. 已知一个等腰三角形的两个角分别是（2x-2）°，（3x-5）°，求这个等腰三角形各角的度数。
二、计算题：1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠A的度数设∠ABD为x,则∠A为2x由8x=180°得∠A=2x=45°2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠A的度数设∠A为x,由5x=180°得∠A=36°3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数4. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数设∠ADE为x ∠EDC=∠AED－∠C=15°【题型二：等腰三角形的边长问题】等腰三角形有两条相等的边，称为等腰三角形的腰，还有一条底边，这三条边的数量关系必须满足两边之和大于第三边这个关系.例1. 一个三角形的三边分别为4，x，7，那么x的取值范围是（）A. 3<x<11B. 4<x<7C. x>3D. -3<x<7例2. 等腰三角形有两边长是3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为。