药物中毒施救模型
数学模型作业
数学模型作业如何施救药物中毒问题的调查与分析⼈体服⽤⼀定药物后，⾎药浓度与⼈体的⾎液总量有关。
⾎液总量约为体重的7%到8%，即体重50~60kg 的成年⼈有4000ml 的⾎液。
孩⼦的体重约为成年⼈的⼀半，其⾎液约为2000ml 。
⾎液系统中的⾎药浓度与药量之间可以相互转换，⾎液系统的吸收率与胃肠道中药量呈正⽐，排除率与⾎液中药量呈正⽐。
⾎液系统对药物的吸收和排除率可以由半衰期决确定。
从说明书上可以看出，氨茶碱吸收的半衰期约为5h ，排除的半衰期为6h 。
临床施救⽅法⼀为⼝服活性炭，药物排除率为原来两倍。
⼀为⾎液透析，药物排出率增加到原来六倍。
模型的假设与建⽴记孩⼦胃肠道中的药量为x （t ）,,⾎液系统中的药量为y （t ），成⼈胃肠道中的药量为。
时间t 以孩⼦和成⼈服药的时刻开始为起点，根据前⾯的调查分析，可以做出如下假设： 1胃肠道中的药物向⾎液系统中的转移率与药量x （t ）成正⽐，⽐例系数为λ(>0)；总剂量1100mg 的药物在t=0瞬间进⼊肠道。
2 ⾎液系统中的药物的排除率与药量y （t ）成正⽐，⽐例系数为α>0）；t=0时⾎液中⽆药物3 氨茶碱被吸收的半衰期为5h ，排除的半衰期为6h ；4 孩⼦的⾎液总量为2000ml由假设x dt dx λ-=÷1100)0(=x0)0(,=-=÷y y x dt dy αλ模型求解t e t x λ-=1100)(，由药物吸收半衰期5h 得01386=λt et x 1386.01100)(-=)(1100)(t t e e t y λαλ---=，由药物排除半衰期6h 得1155.0=α)(6600)(1386.01155.0t t e et y ---=结果分析作图孩⼦总⾎液量2000ml ，出现严重中毒和致命的⾎液中药量达到200mg 和400mg ，由图知约在两⼩时达到200mg ，五⼩时到400mg 。
数学模型如何施救药物中毒
调查与分析
口服药物
胃肠道 药量x(t)
转移率 正比于x
血液系统
体外
药量y(t) 排除率
正比于y
认为血液系统内药物的分布，即血药浓度是均匀的， 可以将血液系统看作一个房室，建立“一室模型” .
血液系统对药物的吸收率 和排除率可以由半衰期(下 降一半所需时间)确定. 半衰期可以从药品说明书上查到(氨茶碱被吸收的半衰 期为5 h，排除的半衰期为6 h) .
d t
λ=0.1386 (不变)，μ =0.1155×2=0.2310
z ( t) 1 6 5 0 e 0 .1 3 8 6 t 1 6 0 9 .5 e 0 .2 3 1 0 t,t 2
x,y,z(mg)
施救方案
1200
1000 x(t)
800
600
y(t)
400
z=318
z(t)
200
0
dy x y y1100et
dt
y(0) 0
y(t)1100(et et)
药物排除的半衰期为6 h 只考虑血液对药物的排除
d y y y(t)ae(t)
dt
y () a ,y ( 6 ) a /2
(ln 2 )/6 0 .1 1 5 5 ( 1 /h )
结果及分析 胃肠道药量 x(t)1100e0.1386t
1.3 示例： 如何施救药物中毒
场景 两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室.
诉说两小时前孩子一次误吞下11片治疗哮喘病、剂量 100mg/片的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状.
按照药品使用说明书，氨茶碱的每次用量成人是 100~200mg ，儿童是3~5 mg/kg.
药物中毒的自救互救(课件PPT)
不管什么药物中毒，抢救的原则是尽快去除药物和阻止吸 收，家庭急救的具体办法与其他毒物中毒一样首先是催吐。 催吐方法可用筷子、鸡毛等物刺激中毒者咽喉部，使其呕 吐。催吐后马上让中毒者喝温水500毫升，然后再用催吐 方法让胃内容物吐出，反复进行催吐。
谢谢大家！
药物中毒的自救互救
主讲：XX
20XX年X月X日
药物能治病，也能致病。如果吃错了药，或者误将外用药 口服，都可能引起急性中毒。若能及时正确处理，往往可 以得救；若处理不当，可留有后遗症，甚至危及生命。发 现有人吃错药，要在最短的时间内采取应急措施。
根据中毒反应情况和中毒者身边、床头存留的药袋、药瓶、 剩余药物，尽可能弄清吃错什么药。如果是孩子，对孩子 不要恐吓打骂，应仔细询问。如果错吃了几片维生素问
数学建模药物中毒施救模型实验报告
上 机报 告
课程名称数学建模
上机项目施救药物中毒模型
专业班级姓 名学号
一、问题提出
（1）作图，即求出口服活性炭药物后模型（8）后，参考教材，画出图形2；
（2）根据模型（8）计算出施救后血液达到最大值的时间。（即算结果 =5.26）;
（3）要 使孩子在施救后 立即下降，算出排除率多大？（即算结果 =0.4886）
x=1100*exp(-0.1386*t);
plot(t,x,t,y)
grid on
2.根据模型（8）计算出施救后血液达到最大值的时间。（即算结果 =5.26）;
syms xx
>> z=1650*exp(-0.1386*xx)-1609.5*exp(-0.2310*xx);a=diff(z,xx)
a =
（4）如果使用体外血液透析的方法，药物排除率可增加到 =0.1155*6=0.693，用这个 重新求解模型（7）并作图。
五、模型求解
1.作图，即求出口服活性炭药物后模型（8）后，参考教材，画出图形2；
z =
((473*exp(231/500))/2 - 1650*exp(231/1250))/exp((231*t)/1000) + (1650*exp((231*t)/2500))/exp((231*t)/1000)
743589/(2000*exp((231*xx)/1000)) - 22869/(100*exp((693*xx)/5000))
>> tmax=solve('743589/(2000*exp((231*xx)/1000)) - 22869/(100*exp((693*xx)/5000))=0','xx')
有机磷农药的中毒及解救
精选课件
7
实验动物
家兔， 体重 ？kg， 雌/雄
实验材料
1．器材：注射器、游标卡尺。 2．试剂和药品：0.5％敌敌畏、0.5％硫酸阿托 品、 25%氯解磷定溶液。
精选课件
8
观察项目
1．观察家兔给药前正常的活动情况、呼 吸频率、瞳孔大小、唾液分泌、大小便、 肌张力及有无肌震颤等各项指标。
2. 分别观察家兔注入敌敌畏、阿托品、 碘解磷定后，上述各项指标的改变。
后再静脉注射25%氯解磷定（0. 2ml/kg)进一步观察解救效果，
至中毒症状明显消失，分别记录各项指标。
精选课件
10
实验结果
表1 有机磷酸酯类农药中毒症状及解救情况
药物及剂量 一般活动 呼吸 瞳孔大小 唾液 大小便 肌张力 肌震颤 （次/分） （cm) 分泌
给药前
0.5%敌敌畏 ( 0.5ml/kg)
0.5%阿托品 (0.4ml/kg) 25%氯解磷 定(0.2ml/kg)
精选课件
11
注意事项
1、敌敌畏是高毒药，防止经皮肤吸收进入肌体 中毒，如有接触应立即用肥皂水清洗。
2、给敌敌畏之前应先将阿托品准备好。
3、测量瞳孔直径时，保持游标卡尺与瞳孔之间 距离和周围光线的一致。
4、给敌敌畏的速度一定要慢，给药后15min不 出现中毒症状，可酌情增加给药量。
化验：血Hb125g/l，WBC7.4×109/L，N68%，L30%，M2%，
plt156×109/L
精选课件
14
分析
一、诊断及诊断依据 1、诊断急性有机磷农药重度中毒
2、依据（1）呕吐物有大蒜味临床表现腹痛、恶心、 呕吐、大汗等，并迅速神志不清（2）查体发现M样 和N样表现（3）无其他引起昏迷的疾病史
施救药物中毒
如何施救药物中毒————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学建模药物中毒施救模型学院：数理学院专业：信息与计算科学成员：杨杭卢凯陈叶学号：20134390109 20134390140 20134390116如何施救药物中毒—、上机目的1、研究氨茶碱片导致孩子和成人引起中毒和致命的最小剂量问题2、结合极值与导数的关系，建立微分方程模型二、上机内容与要求两个小时前，孩子误吞11片治疗哮喘病的，剂量为每片100mg的氨茶碱片，已经出现了呕吐，头晕等症状，氨茶碱片成人每次用量是100~200mg，儿童是3~5mg/kg，如果过量服用，可使血药浓度过高，当血药浓度达到100ug/ml时，会出现严重中毒，达到200ug/ml则可致命。
现在，药物已经进入肠道，无法用呕吐的办法排除，孩子的血药浓度是否达到100ug/ml甚至200ug/ml，如果达到采取紧急方案。
三、上机步骤1）问题的调查与分析血药浓度与人体的血液总量有关，血液总量是体重的7%~8%，即50~60kg 的成年人有4000ml左右血液，目测孩子血液为2000ml，由此，血液系统中的血药浓度不会与药量之间可以认为互相转换。
药物口服后迅速进入胃肠道，再由胃肠道的外壁进入血液循环系统，被血液吸收。
肠胃道中的药物转移率，即血液系统的吸收率，一般与胃肠道中的药量成正比，药物在血液吸收的同时，又通过代谢作用由肾脏排出体外，排出吕一般与血液中的药量成正比，如果认为整个血液系统内药物的分布，即血药浓度是均匀的，可以将血液系统看做一个房室，建立所谓的一室模型。
血液系统对药物的吸收率和排出率可以由半衰期确定，从药品说明书可知，氨茶碱吸收的半衰期约5h，排除的半衰期为6h。
如果血药浓度达到危险的水平，临床上施救的一种方法是采用口服液活性炭来吸附药物，可使药物的排出率增加到原来的两倍，另一种方法是进行体外血液透析，药物排出率可增加到原来的6倍，建议少用。
药物中毒施救模型应用-葛雨静
药物中毒施救模型应⽤-葛⾬静药物中毒施救模型应⽤⼀、问题重述剂量为每⽚100mg的氨茶碱⽚，过量服⽤会出现不良症状。
当单位⾎液容积中的药量达到100ug/ml时出现严重中毒，达到200ug/ml时可致命。
试⽤药物中毒施救模型解决下列问题：1.利⽤药物中毒施救模型确定对于孩⼦（⾎液总量为2000ml）及成⼈（⾎液总量为4000ml）服⽤氨茶碱能引起严重中毒和致命的最⼩剂量。
2.如果采⽤的是体外⾎液透析的办法，药物排除率u=0.6930，求解药物中毒施救模型的⾎液中药量的变化并作图。
⼆、问题分析由模型可知：在服⽤1100mg的药物后，⼈体⾎液系统中药量y（mg）随时间t（h）的变化式为y=6600×（e?0.1155t?e?0.1386t）如图可知：⼤约在服⽤药物后的第8⼩时，⾎液系统中药量达到最⼤值。
故只要求解⾎药浓度的最⼤值是否达到引起严重中毒和致命的最⼩剂量即可。
三、符号说明四、模型假设与建⽴问题1.由1.5节的模型可知：服⽤a（mg）的药物后，⾎液系统中药量y（mg）随时间t（h）的变化式为：y=6a×（e?0.1155t?e?0.1386t）当t=8（h）时，y=0.40184×a故对于孩⼦来说：当y=100ug/ml*2000ml=200mg时达到严重中毒，此时服⽤药物a=498mg，约5⽚氨茶碱⽚当y=200ug/ml*2000ml=400mg时可致命，此时服⽤药物a=995mg，约10⽚氨茶碱⽚对于成⼈来说：当y=100ug/ml*4000ml=400mg时达到严重中毒，此时服⽤药物a=995mg，约10⽚氨茶碱⽚当y=200ug/ml*4000ml=800mg时可致命，此时服⽤药物a=1991mg，约20⽚氨茶碱⽚问题2.设孩⼦到达医院时刻（t=2）就开始施救，前⾯已经算出y(2)=236.5所以新的模型为（⾎液中的药量记作 z(t)），t>2dz=0.1386×x?u×zdtx=1100×e?0.1386t所以当u=0.693时，解为z=112×e?0.6930t+275×e?0.1386t五．附录Matlab代码>> t=0:0.1:2;>> y=6600*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t));>> t1=2:1:24;>> z=112*exp(-0.6930*t1)+275*exp(-0.1386*t1);>> plot(t,y,t1,z)洗⾐问题的数学建模⼀、问题重述⽤洗⾐机洗⾐时，洗涤并甩⼲后进⼊漂洗阶段，漂洗阶段由多次漂洗和甩⼲组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩⼲后(包括洗涤后的甩⼲)⾐物中的残留⽔分(含有残留物)的重量相同。
如何施救药物中毒
（2）分析不同方法的优缺点，提出在不同情况下最佳的解决方案。
（3）建立一个方法检验该数学模型，并对模型的使用价值进行讨论。
（4）提出模型的优缺点，并对模型进行评价。
二、模型准备
人体服用一定药物后，血药浓度与人体的血液总量有关。一般来说，血液总量约为体重的7%到8%，即体重50~60kg的成年人有4000ml的血液。孩子的体重约为成年人的一半，可以认为其血液约为2000ml。由此，血液系统中的血药浓度与药量之间可以相互转换，血液系统对药物的吸收和排除率可以由半衰期决确定。从说明书上可以看出，氨茶碱吸收的半衰期约为5h，排除的半衰期为6h
3模型建立
根据假设对胃肠道中药量 和血液系统的药量 建立如下模型：
由假设2.1x(0)=Tmg,随着药物进入血液系统，x(t)下降的速度与想x(t)本身成正比，（比例系数 >0），所以 满足微分方程：
，x(0)=T（1）
由假设2.2 ，药物从肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收， 、由于吸收作用而增长的速度为 ，由于排除而减少的速度与 、本身成正比（比例系数为 >0）,所以满足微分方程：
问题二，如果采用体外血液透析的方法，药物排除率增加到 =0.1155 6=0.693，血液中药量下降更快，而此时血液中药物浓度
Y(t)=6600( (11)
X(t)=6600 (12)
参考文献
[1]贾传兴，彭绪亚等，城市垃圾站选址优化模型的建立和应用，环境科学学报，26（11）：1927-1931,2006-09-02
2.1胃肠道中的药物向血液系统中的转移率与药量 成正比，比例系数为 ( >0)；总剂量Tmg的药物在t=0瞬间进入肠道。
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数学建模
（药物中毒施救模型）
学院：数学科学学院
专业：信息与计算科学
班级：12级信算本班
组别：第六小组
成员：刘慧杰秦凯刘家明
学号： 044 050 049
药物中毒施救模型
摘要： 药物都有最大服用剂量，服用过多会导致危险。
本文以氨茶碱片为引例，通过建立药物中毒最小剂量模型求得服用氨茶碱片后血药浓度能达到的最大值来确定服用氨茶碱的剂量上限。
关键词：最小剂量 血药浓度 半衰期
正 文
1 问题的提出
氨茶碱片服用过多会使血药浓度（单位血液容积中的药量）过高，当血药浓度达到100μg/ml 时，会出现严重中毒，当达到200μg/ml 则可致命。
血液系统对药物的吸收率和排除率可以由半衰期确定，从药品的说明书可知，药片的剂量为每片100mg ，氨茶碱吸收的半衰期约5h ，排除的半衰期为6h 。
现在确定对于孩子（血液总量为2000ml ）及成人（血液总量为4000ml ）服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
2 合理假设与变量说明
为了判断孩子（或成人）的血药浓度会不会达到危险的水平，需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律。
记胃肠道中的药量为想x(t)，血液系统中的药量为y(t)，时间t 以及孩子（或成人）误服药的时刻为起点(t=0)。
我们可以做以下假设：
1：胃肠道中药物向血液系统的转移率与药量x(t)成正比，比例系数记作λ(λ>0)，总剂量x mg 的药量在t=0瞬间进入胃肠道,同时x mg 也表示所使用药物的最小剂量。
2：血液系统中药物的排除率与药量y(t)成正比，比例系数记作μ(μ>0)，t=0时血液系统中无药物。
y mg 表示血液系统中的药物的含量。
3：氨茶碱被吸收的半衰期约5h ，排除的半衰期为6h 。
4：孩子的血液总量为2000ml ，成人的血液总量为4000ml 。
3 模型建立
根据假设对胃肠道中药量x(t)和血液系统中y(t)先建立一个小孩出现药物严重中毒的最小剂量模型。
（其余的情况类似）
由假设1，x(0)=x mg ，随着药物从胃肠道向血液系统的转移，x(t)下降的速度与x(t)本身成正比（比例系数λ>0），所以x(t)满足微分方程
λ-=dt
dx (1)
由（1）式分离变量化简得：
t xe t x λ-=)( (2)
由题意可得：（假设3） 2
)0()5(x x = (3) x x =)0( (4)
由（2）（3）（4）化简得： 5
2ln =λ (5) 由假设2，y(0)=0，药物从胃肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收，y(t)由于吸收作用而增加的速度是λx，由于排除而减少的速度与y(t)本身成正比（比例系数μ>0），所以y(t)满足微分方程
y x μλ-=dt
dx (6) 由（6）式分离变量化简得： )()(t t e e x t y λμλ
μλ----= (7) 由题意可得：（假设3）
x e x y 4
2)6()6(1
-== (8) 0)0(=y (9)
由（5）（7）（8）（9）化简得：
6
2ln =μ (10) 4 模型求解
将（5）（10）式代入（7）式中并化简得 )(6)(52ln 62ln t t e e x t y ---= (11)
要求的是小孩出现严重中毒的最小剂量，即求（11）式中的最大值，将（11）式求导得 )52ln 62ln (6)(52ln 62ln 't t e e x t y --+-= (12)
令（12）式得0，得
2
ln )5ln 6(ln 30-=t (13)
已知能引起小孩严重中毒的时，血液系统中药物浓度达到100ug/ml ，即小孩血液系统中药物含量为200mg 。
则由（11）式可得 )(6200)5ln 6(ln 6)5ln 6(ln 5-----=e e x (14) x=497.6640≈5片
根据假设4，同理可得：孩子的血液总量为2000ml,出现致命的血药浓度200μg/ml 相当于血液中药量y 达到400mg 。
成人的血液总量为4000ml,出现严重中毒的致命分别相当于血液中药量y 达到400mg 和800mg 。
求得x 分别为995,995,1990。
所以孩子服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量分别是498mg 和995mg 。
成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量分别是995mg 和1990mg 。
5：模型检验
为了检验模型的正确性，我们用matlab 做出本模型中能引起小孩（以及成人）严重中毒和致命的最小药物剂量的药量变化图像。
Matlab 程序代码：
>> hold on
>> t=[0:0.1:24];
>> plot(6*498*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))
>> plot(6*995*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))
>> plot(6*1990*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)))
可以基本确定我们的求解是正确的。
6 模型的优缺点分析
本模型是“一室模型”，是建立在不受任何外界影响和没有个体差异的情况下胃肠道中和血液系统中的药量浓度，模型建立比较简单，容易理解，同时还具有一定的参考价值，如：医生在开药时可以告知病人最高的服用剂量。
如果出现过度服用药物的话最佳的救治时间；如果还有其他因素影响，此模型就不太准确了，就不能再依靠本模型去处理实际问题了。
7 参考书籍
1．《数学建模》（第四版）姜启源谢金星叶俊编高等教育出版社
2.《常微分方程》(第三版) 王高雄周之铭等编高等教育出版社
3.《Matlab数学实验》胡良剑孙晓君编高等教育出版社。