数学思想与方法-上海师范大学
上海市高等教育自学考试
小学教育专业（独立本科段）（B040112）数学思想与方法（09097）
自学考试大纲
上海师范大学自学考试办公室编
上海市高等教育自学考试委员会组编
2018年版
Ⅰ、课程性质及其设置的目的和要求
一、本课程的性质与设置的目的
数学思想方法是上海市高等教育自学考试小学教育专业（独立本科段）的专业必修课。它是研究数学思想方法及其教学的一门课程。它有助于提高学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。
二、本课程的基本要求
1、理解数学思想方法对于小学数学教学的意义；
2、掌握与小学数学有关的数学思想方法；
3、掌握不同数学思想方法的教学特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
Ⅱ、课程内容与考核目标
本课程分为：数学思想方法简介、与抽象有关的数学思想、与推理有关的数学思想、与模型有关的数学思想及其他数学思想方法五个部分。现将本课程内容的章节安排以及各章节的考核目标具体规定如下。
第一章数学思想方法简介
一、学习目的和要求
1、了解数学方法、数学思想和数学思想方法这三个概念的含义；掌握数学思想方法对于小学数学教学的意义。
2、掌握数学思想方法的教学策略。
二、考核知识点
1、数学思想方法的含义。
2、数学思想方法对于小学数学教学的意义。
3、数学思想方法的教学策略。
三、考核要求
第一节对数学思想方法的认识
识记：数学思想方法的含义。
简单应用：数学思想方法对于小学数学教学的意义。
第二节数学思想方法的教学
简单应用：数学思想方法的教学策略。
第二章与抽象有关的数学思想
一、学习目的和要求
1、了解数学抽象的含义；理解数学抽象的特征；熟练掌握位值概念；熟练掌握十进制概念；掌握哥尼斯堡七桥问题。
2、了解符号化思想的含义；理解符号化思想对于数学发展的意义；理解《义务教育数学课程标准》（2011年版）中符号意识的含义；掌握在小学如何进行符号化思想教学。
3、了解分类讨论方法的含义；理解分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；
理解分类讨论方法的数学教育价值；熟练掌握分类讨论方法。
4、了解什么是集合和集合的元素；理解集合中元素的性质；理解可数集合、集合的基数概念；掌握集合的表示方法；熟练掌握一一对应、子集、空集等概念。
5、了解变中有不变思想的含义；理解变中有不变思想的应用。
6、了解有限与无限思想的含义；理解有限与无限思想的应用。
二、考核知识点
1、数学抽象的含义；数学抽象的特征；位值制记数方法和十进制记数方法；哥尼斯堡七桥问题。
2、符号化思想的含义；符号化思想对于数学发展的意义；符号意识的含义；小学符号化思想的教学策略。
3、分类讨论方法的含义；分类讨论方法的规则和解决问题的步骤；分类讨论方法的数学教育价值；分类讨论方法的应用。
4、集合的有关概念：集合和集合的元素、集合中元素的性质、集合的表示方法、一一对应、可数集合、子集、空集、集合的基数。
5、变中有不变思想的含义；变中有不变思想的应用。
6、有限与无限思想的含义；有限与无限思想的应用。
三、考核要求
第一节抽象思想
识记：数学抽象。
领会：抽象思想的特征。
综合应用：十进制记数方法和位值制记数方法。
简单应用：哥尼斯堡七桥问题。
第二节符号化思想
识记：符号化思想的含义。
领会：符号化思想对于数学发展的意义。
领会：符号意识的含义。
简单应用：小学符号化思想的教学策略。
第三节分类思想
识记：分类讨论方法的含义。
领会：分类讨论方法的规则和解决问题的步骤。
领会：分类讨论方法的数学教育价值。
综合应用：分类讨论方法。
第四节集合思想
识记：集合和集合元素的含义。
领会：集合中元素的性质、可数集合、集合的基数。
简单应用：集合的表示方法。
综合应用：一一对应、子集、空集。
第五节变中有不变思想
识记：变中有不变思想的含义。
领会：变中有不变思想的应用。
第六节有限与无限思想
识记：有限与无限思想的含义。
领会：有限与无限思想的应用。
第三章与推理有关的数学思想
一、学习目的和要求
1、了解合情推理的含义和分类；了解归纳推理的含义和分类；了解不完全归纳法和完全归纳法的含义；理解不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；理解不完全归纳法在小学数学中的应用；熟练掌握不完全归纳法。
2、了解类比推理的含义；理解类比推理所得结论可能为真也可能为假；理解类比推理在小学数学中的应用；掌握类比推理。
3、了解演绎推理的含义；了解三段论的含义；理解演绎推理的特征；理解演绎推理的常用形式；了解小学阶段演绎推理能力的教学目标；熟练掌握演绎推理。
4、了解转化思想的含义；熟练掌握用转化思想解决问题的策略。
5、了解数形结合思想的含义；熟练掌握数形结合思想在小学数学教学中的应用。
6、了解平移变换的性质；了解旋转变换的性质；了解反射变换的性质；了
解相似变换的性质；掌握几何变换思想在小学数学中的应用。
7、理解如何运用极限思想计算圆的面积；掌握如何运用极限思想把循环小数化为分数。
8、了解代换思想的含义；掌握代换思想在小学数学中的应用。
二、考核知识点
1、合情推理的含义和分类；归纳推理的含义和分类；不完全归纳法和完全归纳法的含义；不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；不完全归纳法在小学数学中的应用；用不完全归纳法解决问题。
2、类比推理的含义；类比推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理在小学数学中应用；用类比推理解决问题。
3、演绎推理的含义；演绎推理的特征；演绎推理的常用形式；三段论的含义；小学阶段演绎推理能力的教学目标；用演绎推理解决问题。
4、转化思想的含义；运用转化思想解决问题的策略。
5、数形结合思想；数形结合思想在小学数学教学中的应用。
6、平移变换的性质；旋转变换的性质；反射变换的性质；相似变换的性质；几何变换思想在小学数学中的应用。
7、运用极限思想计算圆的面积；运用极限思想把循环小数化为分数。
8、代换思想的含义；代换思想在小学数学中的应用。
三、考核要求
第一节归纳推理
识记：合情推理的含义和分类；归纳推理的含义；不完全归纳法的含义；完全归纳法的含义。
领会：不完全归纳法所得结论可能为真也可能为假；不完全归纳法在小学数学中的应用。
综合应用：不完全归纳法。
第二节类比推理
识记：类比推理的含义。
领会：类比推理所得结论可能为真也可能为假；类比推理在小学数学中的应用。
简单应用：类比推理。
第三节演绎推理
识记：演绎推理的含义；三段论的组成部分；小学阶段演绎推理能力的教学目标。
领会：演绎推理的特征；演绎推理的常用形式。
综合应用：演绎推理。
第四节转化思想
识记：转化的含义。
综合应用：运用转化思想解决问题的策略。
第五节数形结合思想
识记：数形结合思想的含义。
综合应用：数形结合思想在小学数学教学中的应用。
第六节几何变换思想
识记：平移变换的性质；旋转变换的性质；反射变换的性质；相似变换的性质。
简单应用：几何变换思想在小学数学中的应用。
第七节极限思想
领会：用极限思想计算圆的面积。
简单应用：用极限思想把循环小数化为分数。
第八节代换思想
识记：代换思想的含义
简单应用：代换思想在小学数学中的应用
第四章与模型有关的数学思想
一、学习目的和要求
1、了解数学模型的含义；了解数学模型方法的含义；掌握数学建模的基本步骤；熟练掌握数学模型方法。
2、了解算术方法的含义；理解在解决实际问题时算术方法与方程方法的差异。
3、了解函数思想的含义；理解函数思想在小学数学中的应用。
4、了解优化思想的含义；理解优化思想在小学数学中的体现。
5、了解统计思想的含义；理解平均数、中位数和众数的差异。
6、了解确定事件和随机事件的含义；理解频率和概率的区别和联系。
二、考核知识点
1、数学模型的含义；数学模型方法的含义；数学建模的基本步骤；用数学模型方法解决问题。
2、方程思想的含义；解决实际问题时算术方法和方程方法的差异。
3、函数思想的含义；函数思想在小学数学中的应用。
4、优化思想的含义；优化思想在小学数学中的体现。
5、统计思想的含义；平均数、中位数和众数的含义和比较。
6、确定事件和随机事件的含义；频率和概念的区别和联系。
三、考核要求
第一节模型思想
识记：数学模型的含义；数学模型方法的含义。
领会：数学建模的基本步骤。
简单应用：数学模型方法。
第二节方程思想
识记：方程思想的含义；
领会：在解决实际问题时，方程方法和算术方法的差异。
第三节函数思想
识记：函数思想的含义；
领会：函数思想在小学数学中的应用。
第四节优化思想
识记：优化思想的含义；
领会：优化思想在小学数学中的体现。
第五节统计思想
识记：统计思想的含义；
领会：平均数、中位数和众数的比较。
识记：确定事件和随机事件的含义；
领会：频率和概率的区别和联系。
第五章其他数学思想方法
一、学习目的和要求
1、了解对数学美的认识；理解数学美思想在小学数学中的应用。
2、了解分析法和综合法的含义；掌握分析法和综合法。
3、了解反证法的含义；掌握反证法的教学策略。
4、了解假设法的含义；掌握假设法的教学策略。
5、了解穷举法的含义；熟练掌握穷举法。
6、掌握数学思想方法的综合运用。
二、考核知识点
1、对数学美的认识；数学美思想在小学数学中的应用。
2、分析法和综合法的含义；用分析法和综合法解决问题。
3、反证法的含义；反证法的教学策略。
4、假设法的含义；假设法的教学策略。
5、穷举法的含义；穷举法。
6、数学思想方法的综合运用。
三、考核要求
第一节数学美思想
识记：对数学美的认识。
领会：数学美思想在小学数学中的应用
第二节分析法和综合法
识记：分析法和综合法的含义。
简单应用：分析法和综合法。
第三节反证法
识记：反证法的含义。
简单应用：反证法的教学策略。
识记：假设法的含义。
简单应用：假设法的教学策略。
第五节穷举法
识记：穷举法的含义。
综合应用：穷举法。
第六节数学思想方法的综合应用简单应用：运用多种数学思想方法解决问题
Ⅲ、有关说明与实施要求
本大纲第二部分课程内容与考核目标，是本课程自学考试大纲的主体部分。为了使主体部分的规定在个人自学、社会助学和命题考试中得到贯彻落实，对有关问题作如下说明，并提出具体的实施要求。
一、关于考核目标的说明
本大纲是考试大纲，即为命题的根据；同时，本大纲是教学时的依据；本大纲还是学生学习、复习时的自学大纲，指导学生更集中、更方便的理解教材和掌握教材。为使考试内容具体化和考试要求标准化，本大纲在列出课程内容的基础上，对各章规定了考核目标，包括考核知识点和考核要求。这样做旨在使自学考试应考者能够明确考试内容和要求，使学习和辅导更具有针对性，使考试命题范围更为明确，更能准确地安排试题的知识能力层次和难易度。
本大纲的考核要求中，按照识记、领会、简单应用、综合应用四个层次规定其应达到的能力层次要求。
识记：对应“学习目的和要求”了解部分，要求能记忆定义、概念以及其他要求了解内容的要点，这是最低层次的要求。
领会：对应“学习目的和要求”理解部分，要求在理解有关内容的基础上做出清楚的表述，这是较低层次的要求。
简单应用：对应“学习目标和要求”掌握部分，要求在理解有关内容的基础上能结合实际用自己的语言加以表述，并能作简单运用，这是较高层次的要求。
综合应用：对应“学习目标和要求”熟练掌握部分，要求在深刻理解有关内容的基础上能运用这些内容进行案例分析，并能解决实际问题，这是最高层次的要求。
这四个层次是由低到高的递进关系，但它们是相互联系的，难于截然划分。自学、助学和命题时，可作大体上的把握，不宜机械分割。
二、关于自学教材的说明
《小学数学与数学思想方法》，王永春著，华东师范大学出版社，2014年7月版。
三、自学方法指导
自学者应根据本大纲规定的考试内容与考核目标，认真阅读和钻研教材。建议在学习过程中：
l、注重各个数学思想方法的本质内涵，加深对有关内容的理解和记忆。
2、从实例出发学习常用的数学思想方法，并把所学内容与实际问题联系起来，从而提高运用这些方法的能力。
四、关于命题考试的若干规定
1、覆盖面与重点章节
本课程的命题考试，应根据本大纲规定的考试内容和考核目标来确定范围和考核要求，根据本大纲规定的各种比例来组配试卷，适当掌握试题的内容覆盖面、能力层次和难易程度。
2、试卷能力层次比例
试卷对能力层次的要求应结构合理。对不同能力层次要求的分数比例一般为：识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。
3、试卷难易比例
试题难度分为易、较易、较难、难四个档次，每份试卷中不同难度试题的分数比一般为：易占20%，较易占30%，较难占30%，难占20%。
4、题型
本课程考试的主要题型有填空题、单项选择题、判断题、名词解释题、简答题、论述题等。
5、考试形式、考试时间
本课程为闭卷笔试，考试时间150分钟。
附录：题型举例
一、填空题
1. 三段论包括、和结论三个部分。
二、单选选择题
1.为了计算梯形的面积，人们连接梯形的一条对角线把其分成两个等高的三角形，通过计算这两个三角形的面积，从而得到梯形的面积。这里用的方法是。
A. 化归
B. 数形结合
C. 分类
D. 类比
三、判断题
1.完全归纳法实质是演绎推理。( )
四、名词解释
1. 类比
五、简答题
1. 数学模型方法的步骤有哪些？
六、论述题
1. 论述数学思想方法对于小学数学教学的意义。
几种重要的数学思想方法
几种重要的数学思想方法 韩晓荣 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、化归思想， 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。 二、数形结合的思想方法 数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。 三、分类讨论的思想方法 在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。 四、方程思想 方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。 五、从特殊到一般的思想方法
在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法
在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法 集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。 布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。 集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢? 一、集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。 在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。 在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。 在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。 二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用 1、子集思想在小学数学教学中的应用 教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二
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高中数学七大数学基本思想方法 第一：函数与方程思想 （1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。 （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。 第二：数形结合思想 （1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面 （2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系，形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。 第三：分类与整合思想 （1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。 （2）从具体出发，选取适当的分类标准。 （3）划分只是手段，分类研究才是目的。 （4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性。 （5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。 第四：化归与转化思想 （1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决题化归为已解决问题。 （2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。 （3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。 第五：特殊与一般思想 （1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。 （2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程。 （4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。 （5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。 第六：有限与无限的思想 （1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。 （2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。 （3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用。 （4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。 第七：或然与必然的思想
《数学思想方法》课程教学大纲
数学思想方法》课程教学大纲 第一部分大纲说明 一、课程的地位、性质与任务 《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。 通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。 二、课程主要内容及要求 本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。通过“数学思想方法例解 " 部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。通过“数学思想方法教学" 部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。 三、教学媒体 1．文字教材： 文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。 2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18 讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。 3. 网上学习资源 江苏电大在线中（https://www.360docs.net/doc/7615664945.html, ）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（ https://www.360docs.net/doc/7615664945.html, ）中与本课程有关的学习资源。 四、教学环节 1. 理论教学环节（课程的基本知识、理论和方法） （1）自学 自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收
数学思想方法及其教学
数学思想方法及其教学 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系，反映到人民的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想方法是对数学的知识、内容和所使用的方法的本质的认识。它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性并带有一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律的理性认识，它是以数学为工具进行科学研究的方法，中学数学教学中数学思想方法主要有代换、类比、分析、综合、抽象、概括等方法。 数学思想与思想方法是数学知识中的“基石”，是学生获得数学能力不可或缺的重要思想，数学思想方法的训练，是把知识型转化为能力型数学的关键。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是教学的重要目标之一。 新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动，而是学生认识结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。对学生来说，具体的数学知识，可能地随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学中的精髓。 学生数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，是一个多次孕育、适时渗透的过程，在数学教学中应重视将抽象的思想方法逐渐融入具体的实在的数学知识之中，使学生对这些思想方法具有初步的感知。数学新课程的内容是由数学知识与思想方法组成的有机整体，其是知识体系是纵向展开的，而蕴含在知识之中的思想方法是纵横交错、前后联系的。在教学中不能急功近利，略去教学知识发生和发展的过程，而应适时把握好进行数学思想方法渗透的契机。如：概念的形成过程、问题被发现的过程、解题思想探求的过程，均为渗透数学思想方法的大好时机，教师应有“润物细无声”的境界，在知识生长与发展中，让数学思想方法着地、生根、发芽。 渗透数学思想方法只是让学生对数学思想方法有初步的理解，而引进数学思想方法，就要求学生知道它的要素、特征及用途。由于同一内容可表示为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布于许多不同的知识点。因此，在单元小结复习时，就应该整理出数学思想方法系统。也可根据数学思想方法的形成过程，适时开设专题讲座，讲清知识的来龙去脉、内涵外延、作用功能等，这也是数学思想教学方法化隐为显的有效途径。 有些基本的数学思想方法，如数形结合、化归、函数与方程等数学思想方法贯穿于整个中学数学，对这些应经常强调并通过“问题解决”使学生灵活运用。要重视提供含有数学思想方法的问题或情景，调动学生积极参与，在会解决问题的情况下，要求能揭示问题中蕴含的数学思想方法和使用价值。对同一问题从不同的角度去审视，根据不同的特征，用不同的数学思想方法解决。
集合运算中蕴涵的数学思想方法
集合运算中蕴涵的数学思想方法 江苏省姜堰中学 张圣官 （225500） 2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，特别提到“强调本质，注意适度形式化”，其中写道“要使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法”。在数学教育的各个环节中渗透数学思想方法，不仅具有提高教学效果的近期功效，而且具有优化学生的认知结构、进而全面提高学生数学素质的远期功效，这已经成了大家的共识。然而，对数学材料本身所蕴涵的数学思想方法进行挖掘和提炼，并在数学解题中加以运用和完善，这一方面还需要我们进行探索与研究。本文拟就集合的交、并、补集运算中所蕴涵的数学思想方法作一点说明。 1.交集思想方法 假设有两个集合A 和B ，A={x|x 具有性质P 1}，B={x|x 具有性质P 2}，则A ∩ B ={x|x 具有性质P 1和P 2}。在研究同时具有性质P 1和P 2的对象时可以考虑运用交集思想方法。从哲学意义上讲，A 和B 反映的是个性，A ∩ B 反映的是共性，而A ∩ B ?A 和A ∩ B ?B 则表明共性存在于个性之中这一基本原理。 例1设A={（x ，y ）|x=m,y=3m+1,m ∈N + },B={（x ，y ）|x=n,y=a(n 2-n+1),n ∈N + }，问 是否存在非零整数a 使得A ∩ B ≠Φ？证明你的结论。 分析：集合A 、B 可化简为A={（x ，y ）|y=3x+1,x ∈N +}，B={（x ，y ）|y=a(x 2-x+1),x ∈N + }。 本题是探索性问题，先假设a 存在，然后开始研究。 简解：要使A ∩ B ≠Φ，即A 、B 有共同的元素，只要方程组?? ?+-=+=)1(132x x a y x y 至少有一组正整数解，也即是方程ax 2-（a+3）x+a-1=0至少有一个正整数解。 ∵a ≠0且a ∈Z ， 由⊿≥0，得3a 2-10a-9≦0，∴313253132 5+-≤≤a ， ∴a=1，2，3，4 。 经检验，a=1，4符合题意；a=2，3不符合。 ∴存在a=1或4 ，使得A ∩ B ≠Φ 。 评注：本题如果将A 、B 视为点集，那么问题就化归为求直线与抛物线的交点中是否存在整点的问题令人望而生畏。以上解法利用交集思想方法，从共性入手，从而由A 、B 的共性使问题获得了优解。 例2已知n 是同时满足以下两个条件的最小正整数：①是15的倍数；②各个数位上的数字都是0或8 。试求n 。 解：设A={15的倍数}，B={各个数位上数字都是0或8的正整数}，则所求的n 即为 A ∩B 中的最小元素。 ∵A={3的倍数}∩{5的倍数}={数字和是3的倍数的整数}∩{个位数是0或5的整数}， ∴A ∩B={个位数字是0，其余各个数位上是0或8，且8的个数是3的倍数的正整数}。 由n 是A ∩B 中最小的数即知，n=8880 。 2.并集思想方法 有些数学问题牵涉若干个体，如果用孤立静止的观点来考虑问题，则或过于繁冗或难以奏效。如果在挖掘各个个体间隐含的某种关系的基础上将各个个体合并（取并集）为一个有机整体进行处理，则往往会出奇制胜，这就是并集思想方法。从哲学意义上讲，这种合并可
基础数学排名
070101 基础数学 基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法；应用数学则以数学方法和计算机技术及信息技术为主要工具，通过研究和建立数学模型，解决现代科学技术及信息、管理、经济、金融、社会和人文科学中提出的大量实际问题和理论问题。该专业的毕业生具有扎实的数学理论基础和借助数学和计算机技术解决实际课题的能力，从而具备了较广泛的适应性和较强的发展潜力。该专业为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。毕业生可以在工农业、交通运输、天文气象、航空航天、地质矿产、财政金融、保险核算、军事等部门从事与应用数学相关的工作、在高等学院校担任基础数学或应用数学的教学与科研；在自然科学、技术科学、管理科学和工程设计等研究院所承担理论和实际课题；在计算中心、计算站承担数学模型和应用软件的研究与开发的工作。 其划分为：A+为重点优势学科，A 为优势学科，B+为良好学科，B 为一般学科，C 为较差学科。 示例如下： 排名 学校名称 等级 排名 学校名称 等级 排名 学校名称 等级 1 复旦大学 A+ 10 四川大学 A 19 吉林大学 A 2 北京大学 A+ 11 北京师范大学 A 20 兰州大学 A 3 浙江大学 A+ 12 山东大学 A 21 首都师范大学 A 4 南开大学 A+ 13 同济大学 A 22 大连理工大学 A 5 华东师范大学 A+ 14 哈尔滨工业大学 A 23 湖南师范大学 A 6 中国科学技术大学 A+ 15 武汉大学 A 24 郑州大学 A 7 南京大学 A 16 北京航空航天大学 A 25 苏州大学 A 8 清华大学 A 17 南京师范大学 A 26 陕西师范大学 A 9 中山大学 A 18 厦门大学 A B+等(40个)：华南师范大学、河北师范大学、中北大学、西北大学、西北师范大学、扬州大学、华中师范大学、上海交通大学、东南大学、西安交通大学、西南大学、湖北大学、上海大学、天津大学、华中科技大学、福建师范大学、北京理工大学、福州大学、四川师范大学、汕头大学、安徽大学、湖南大学、浙江师范大学、山西大学、宁波大学、北京交通大学、东北师范大学、山东师范大学、北京工业大学、云南大学、河南师范大学、南昌大学、东北大学、黑龙江大学、曲阜师范大学、西北工业大学、中南大学、重庆大
小学数学思想方法的梳理集合思想
小学数学思想方法的梳理（集合思想） 课程教材研究所王永春 十二、集合思想 1. 集合的概念。 把指定的具有某种性质的事物看作一个整体,就是一个集合(简称集),其中每个事物叫做该集合的元素(简称元)。给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个事物是否属于这个集合,是明确的。如“学习成绩好的同学”不能构成一个集合，因为构成它的元素是不确定的；而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学”就是一个集合。一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现。只要两个集合的元素完全相同，就说这两个集合相等。 集合的表示法一般用列举法和描述法。列举法就是把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。描述法就是在花括号内写出规定这个集合元素的特定性质来表示集合的方法。列举法的局限性在于当集合的元素过多或者有无限多个时，很难把所有的元素一一列举出来，这时描述法便体现出了优越性。此外，有时也可以用封闭的曲线（文恩图）来直观地表示集合及集合间的关系，曲线的内部表示集合的所有元素。 一一对应是两个集合之间元素（这种元素不一定是数）的一对一的对应，也就是说集合Ａ中的任一元素a，在集合Ｂ中都有唯一的元素b与之对应；并且在集合Ｂ中的任一元素b，在集合Ａ中也有唯一的元素a与之对应。数集之间可以建立一一对应，如正奇数集合和正偶数集合之间的元素可以建立一一对应。其他集合之间也可以建立一一对应，如五(1)班有25个男生，25个女生，如果把男生和女生各自看成一个集合，那么这两个集合之间可以建立一一对应；再如，中国、美国、俄罗斯、英国、法国、德国作为一个集合，北京、华盛顿、莫斯科、伦敦、巴黎、柏林作为一个集合，这两个集合之间也可以建立一一对应。 2. 集合思想的重要意义。 集合理论是数学的理论基础，从集合论的角度研究数学，便于从整体和部分及二者的关系上研究数学各个领域的知识。如数系的扩展，从小学的自然数到整数，再到中学的有理数、无理数和实数，都可以从集合的角度来描述。有时用集合语言来表述有关概念更为简洁，如全体偶数的集合可表示为｛x|x＝2k，k∈Z｝。集合沟通了代数(数)和几何之间的关系，如y = kx ，既是正比例函数，又可以表示一条直线；也就是说在平面直角坐标系上，这条直线是由满足y = kx 的有序实数对所组成的点的集合。用集合图描述概念的分类及概念之间的关系，往往层次分明、直观清晰，如四边形的分类可以用文恩图表示。 3．集合思想的具体应用。 集合思想在小学数学的很多内容中进行了渗透。在数的概念方面，如自然数可以从对等集合基数（元素的个数）的角度来理解，再如在一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念，实际上就是两个对等集合的元素之间建立一一对应；数的运算也可以从集合的角度来理解，如加法可以理解为两个交集为空集的集合的并集，再如求两数相差多少，通过把代表两数的实物图或直观图一对一地比较，来帮助学生理解用减法计算的道理；实际上就是把代表两数的实物分别看作集合Ａ、Ｂ，通过把Ａ的所有元素与Ｂ的部分元素建立一一对应，然后转化为求Ｂ与其子集（与Ａ等基）的差集的基数。此外，在小学数学中还经常用集合图表示概念之间的关系，如把所有三角形作为一个整体，看作一个集合，记为Ａ；把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各自看作一个集合，分别记为Ｂ、Ｃ、Ｄ，这三个集合就是集合Ａ的三个互不相交的子集，Ｂ、Ｃ、Ｄ的并集就是Ａ。再如在学习公因数和公倍数时，都是通过把两个数各自的因数和倍数分别用集合图表示，再求两个集合的交集，直观地表示了公因数和公倍数的概念。4．集合思想的教学。 集合思想在小学数学中广泛渗透，在教学中应注意以下几个问题。 第一，应正确理解有关概念。我们知道，两个数之间可以比较大小，但是两个集合之间无法直接比较大小，也就是说一般不说两个集合谁大谁小。如有两个集合A、B，当且仅当它们有完全相同的元素时，称A、B
数学思想方法及其教学建议
摘要：数学思想方法是数学的灵魂，本文论述了数学思想及数学思想方法的概念和特征，并结合《数学课程标准》的要求，通过高考与数学思想方法的内在联系，提出了在数学教学中渗透数学思想方法的建议，从而进一步明确了数学思想方法的本质地位。 关键词：数学思想，数学思想方法，数学课程标准，高考 数学思想方法是数学的灵魂。引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高学生思维水平，真正知晓数学的价值，建立正确的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证。 一、对数学思想方法的认识 数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中，直接支配着数学的实践活动。数学方法是解决问题的策略与程序，是数学思想具体化的反映。从这一意义上来讲，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，数学思想对数学方法起着指导作用，是数学结构中的有力支柱。数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从具体的数学内容和对数学的认识过程中抽象、概括、提炼的数学观点，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。掌握好数学思想方法能对数学知识本质的认识不断深化，在解决问题过程中减少盲目性，增加针对性，提高分析问题和解决问题能力都具有本质性、概括性和指导性的意义。 数学思想方法具有层次性，第一层次是与某些特殊问题联系在一起的方法，通常称为“解题术”；第二层次是解决一类问题时采用的共同方法，称为“解题方法”；第三层次是数学思想，这是人们对数学知识以及数学方法的本质认识；第四层次是数学观念，这是数学思想方法的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想。具体来说，数学思想方法主要表现在以下三个方面：一是常用的数学方法，如配方法，换元法，消元法，待定系数法等；二是常用的数学思想，如集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想、极限思想等。三是数学思想方法，如观察与实验，概括与抽象，类比、归纳和演绎等。数学思想与方法包括数学一般方法、逻辑学中的方法（思维方法）和数学思想方法三类。数学一般方法又包括配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等；逻辑学中的方法（思维方法）包括分析法、综合法、归纳法、反证法等；数学思想方法包括函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等。 二、《数学课程标准》的要求 数学思想方法的本质地位，决定了其成为《数学课程标准》的核心。在《数学课程标准》中，一方面在课程的理念、目标中，明确提出了对数学思想方法的要求。另一方面，在课程内容标准中，对数学思想方法的要求几乎渗透到每一个模块和专题中，同时在实施建议部分也作了相应的要求。 《全日制义务教育数学课程标准》的总体目标第一条便是：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以
数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章
第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是
可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.
数学思想与方法作业
一、简答题 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。 答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。 代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 2、比较决定性现象和随机现象的特点，简单叙述确定数学的局限。 二、论述题 1．论述社会科学数学化的主要原因。 2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。 答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。 第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。 第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的 历史，斗争的结果就是数学领域的发展。 三、分析题 1．分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？ 2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？ 答：（1）开放的归纳体系 从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。 在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综 合起来，就得到整个《九章算术》。 另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。 （2）算法化的内容 《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。 （3）模型化的方法 《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些.
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化
及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
高师数学学科整合教改思考
高师数学学科整合教改思考 本文作者：汪文贤单位：浙江工业大学浙西分校 本文中的数学学科教育类课程,系指数学教育学、数学教育心理学、数学教材教法、数学教学技能、数学思维方法、初等数学研究、数学教学实践等为高师数学教育专业学生获得数学教育基本教学理论和实际教学技能的相关课程。 1问题的提出 基础教育改革发展迅速,其中突出的表现之一,就是实施新课程标准和使用新教材。师范院校作为我国教师教育的主体,如何面对这一实际的基本策略就是“配合适应”和“推动引导”[7]。这一策略的实施,则需要具体的工作去体现。那么具体到高师数学教育专业来说,应该怎么做好自己的工作,培养出基础教育改革与发展需要的“适用性”数学师资呢?传统的高师数学学科教育类课程,实行的是各自为政,分科教学的课程模式。各门课程及其教学方面很少具有有机联系,其后果势必是或遗漏,或重复。由于各门课程由不同的教师担任教学,因此内容重复不仅无法避免,而且相当多;同时,由于内容仍具有继续扩张的趋势,形成教学内容的变量性,这与教学时间的常量性产生了较尖锐的矛盾。如教育学与数学教育学,心理学、教育心理学与数学教育心理学,数学教育学与数学教学法,数学教育学与数学教育心理学,数学教育心理学与数学思维方法,数学教材教法和数学教学技能,数学思维方法与初等数学研究,还有教育科研与毕业论文等课程,在教学内容上都有不同程度地重复,且显然有些课程是后增的。内容的重复浪费了不
少宝贵的教学时间,新增的内容显然是必要的,原有的内容又觉得必不可少,造成教学内容的不断膨胀,其结果只能是减少学生的自学时间。 造成以上结果的主要原因,是我国的课程、教材“几十年因循守旧,采取补补缀缀的办法”,于是,“招致课程内容的膨胀,不能从根本上解决教材陈旧老化的问题”,因此,“从根本上革新课程,已经刻不容缓了。”[2]基础教育实施数学新教材以来,教学的各方面都有相当大的改革。虽然高校师范类专业也在进行一些相应的改革,但从总体上看,还是处在一个被动应付、治标不治本的状态之下。这就是说,职前教师教育适应不了基础教育的改革与发展的需要,比如,数学教育类课程的设置与教学基本上沿用传统的课程设置和教学方式就是明显的例子。根据我们的调查显示,在数学教学上,中小学迫切需要教学基本功扎实,课堂教学能力强,具有开展数学研究性教学能力的教师。而这些年来,由于诸多原因,师范数学教育专业毕业生总体质量有下滑的趋势,再加上中小学实施新数学课程标准和新数学教材,而高师教师对中小学数学课程改革了解不够,因此,致使培养的新教师不能很快适应基础教育实施新数学课程的需要。综上所述,对职前数学教师教育中数学学科教育类课程及其教学的改革,从某种意义上说,已刻不容缓。在实践和理论上已经取得一定成果的基础上,我们提出“以课题组织课程,以问题组织课堂”,改革数学学科教育类课程及其课堂教学模式的基本思想。 2改革的实施 根据“以课题组织课程,以问题组织课堂”的基本思想,在数学学科教育类课程整合及其课堂教学模式的改革实践中,具体实施过程如下:
小学数学常见数学思想方法归纳与整理
小学数学常见数学思想方法归纳与整理 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。 2、转化思想方法： 这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 3.符号化思想方法： 数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。 4、分类思想方法： 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 5、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 6、类比思想方法
上海师范大学学科数学(949)2012年考题
上海师范大学2012年硕士研究生入学考试试题 专业试题：教育硕士学科教学（数学） 考试科目代码及名称：中学数学教学概论（949） （注意：答案必须写在统一印制的答题卡上） 一、填空题（第五小题5分，其他各题3分，共20分） 1.西方的“七艺”教育指的是：（） 2.2008年8月，在东京举行了国际数学教育大会，大会主席藤田宏教授提到数学发展史上的四个高峰： （1）以《几何原本》为代表的（古希腊的公理化）数学。 （2）以牛顿发明的微积分为代表的（无穷小算法）数学。 （3）以希尔伯特为代表的（现代公理化）数学。 （4）以现代计算机技术为代表的（信息时代）数学。 3.（弗赖登塔尔）是世界著名数学和数学教育家。在1967年至1970年任“国际数学教育委员会主席”。主要著作有《作为教育任务的数学》；《除草与播种》；《数学教育再探》。他所认识的数学教育有5个特征，这些特征可以用（现实、数学化、在创造）这三个词来加以概括。 4.为了让数学教育能够适应现代社会对人的发展的需要，人们提出了将数学双基发展成四基。即（） 5.克莱因是几何学权威，1872年发表了（），用（）对几何学进行分类。 克莱因在1990年之后有强调： (1）数学教师应：( ) (2）教育应该是：（） (3）用综合起来的（）来解决问题。 (4）把算术，代数和几何方面的内容，用几何的形式以（）为中心观念综合起来。 6.数学教育目标，可以具体地落实为以下三种功能：（）（）（）。 二．简述题。（每小题8分，共40分） 1.为什么要把让学生获得数学活动经验作为中小学数学课程的目录？ 2.简述确定中学数学教学目的的主要依据（需简要说明）。 3.数学思想方法的分类有不同的视角，如果将之从宏观到微观进行分类，可以分成哪几类？（要求对每一类作适当例举）。 4.试举例说明如何根据APOS理论进行数学概念教学。 5.我国21世纪初颁布的数学课程标准有哪些变化（5个以上）？ 6.如何理解中国数学双基教学的内涵？我国的数学双基教学有哪些特征（应做适当的补充说明）。 7.建构主义的数学教育理论如何看待数学知识？儿童又是如何学习数学的？
《数学思想与方法》综合作业答案1
谈谈我对我国小学数学教育的看法 九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。素质教育关系着一个国家和民族的未来。小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。本文就小学数学素质教育谈几点认识。 一、学习素质理论，统一思想认识 由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。 二、素质教育是数学教学改革的主旋律 围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面： 1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。 一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和
17种数学思想
小学数学思想方法17种 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和
乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形