小学数学思想方法的梳理集合思想
人教版五年级下册数学思想方法的梳理
人教版五年级下册数学思想方法的梳理--------- 华玉兰凌招娣二、各部分内容思想方法渗透的教学建议：1、图形的变换：变换的数学思想方法：通过轴对称、平移、旋转渗透变换的数学思想方法。
2、因数与倍数.：●极限思想的渗透：通过数数，感知自然数的个数是无限的。
●类比思想的渗透：通过类比思想的渗透，通过自然数的个数是无限的，延伸到奇数，偶数、质数与合数的个数同样也是无限的。
●数形结合思想的渗透：教学因数与倍数时，借助有意义的操作与想象活动，由形到数，再由数到形，数形结合思想得到较好的体现。
●集合思想的渗透：集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
例如:教学因数与倍数时利用了集合图。
3、长方体和正方体：●符号化思想方法的渗透：用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
长方体、正方体的表面积和体积字母公式就是体现了符号化的数学思想方法。
●集合思想的渗透：通过集合图使学生明确正方体是特殊的长方体。
●类比思想方法的渗透：类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
例如：长方体和正方体的表面积和体积的比较。
●数形结合思想的渗透：通过摆正方体，数形结合探究长方体和正方体表面积和体积公式。
4、分数的意义：●在分数的意义的教学中，教材的情景图只展示了测量和分物两种情况下，得不到到整数的结果，教师还要在课堂中补充在计算中，往往也不能得到整数结果，在这三种情况下，形成认知冲突，突出扩充整数的必要性。
●数形结合思想：教材还运用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概念的几何意义。
从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源，教学时，充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
●建构思想的渗透：“分数与除法”的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。
数学思想之 集合思想在小学数学教学中的渗透.
数学思想之“集合思想”在小学数学教学中的渗透王艳日本数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。
”小学数学思想方法是对知识有本质的认识，从方法论的角度来研究小学数学中分析问题、思考问题的方法。
在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。
集合思想作为现代数学最重要的思想方法之一，早已渗透至各国的基础数学教育中，同时也是当前新一轮基础教育改革的关于数学的指导性思想之一。
本文就以集合思想为重点，探究这一数学思想方法在小学数学教学中如何渗透，如何运用集合思想来解决数学问题。
一、集合思想的内涵和历史：把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想是由德国数学家康托在19世纪创立的，它成为现代数学的基础。
二、集合思想如何在小学数学教学中逐步渗透：集合是现代数学基本概念之一。
在小学数学教学中运用集合思想去分析问题，有利于学生加深对数学知识的理解和掌握。
教师适当讲授一些集合论的基本知识，加深学生对某些数学知识的理解，这对提高数学教学质量都是十分重要的。
但是，集合论毕竟是一门较为抽象的数学理论，如在小学阶段过多地讲授抽象的概念，势必对教学带来很大困难。
我国现行小学数学教材中采取“渗透”的方法，命题本身既体现了集合思想，又避免了教师过多地去讲，这对提高学生认识客观世界事物之间的基本数量关系，发展他们的认识能力、思维能力，都具有十分重要的现实意义。
例如：教材在认数前就出现了反映日常生活中一些常见事物的集合。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？答;1、集合思想。
集合思想对数学的影响巨大，很多的数学分支都需要用集合语言表达。
①教学中要注重集合概念的渗透。
例如，认识“2”的教学中，例举多个两个物体，这多个两个物体的所在类的代表就是“2”。
又如六头猪和六只狗等所在类的代表就是“6”。
这里的2、6就是集合的基数。
”②教学中要注重集合关系的渗透。
如：一一对应关系，包含关系等。
③教学中要注重集合运算的渗透。
如：加法运算其实就是并集，减法运算的结果就是差集。
2、数形结合思想。
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数与形之间的联系即称为数形结合，或形数结合。
数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
即“以形助数”或“以数解形”。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决很多数学问题。
①利用数与形的对应来理解数学概念。
例如：认识分数的教学。
②利用数与形的对应解应用题。
例如：画线段图解应用题。
③坐标思想。
用方程表示图形，沟通数形之间的关系。
在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。
3、函数思想。
函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。
函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。
在小学阶段学习的对应关系，正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想。
4、变换与转化思想。
变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想，充分重视这种数学思想方法在解题中的应用，不但可使问题化繁为简、化难为易，而且还可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透【摘要】小学数学教学中集合思想的有效渗透是提高学生数学思维能力和解决问题能力的重要途径。
本文从引言、正文和结论三个部分展开，首先介绍了集合思想在小学数学中的重要性和本文的目的。
在详细阐述了小学数学集合思想的内涵、引入方法、教学策略以及应用案例和实际效果。
结论部分再次强调了集合思想在小学数学教学中的重要性，并对未来教学实践提出启示，展望了集合思想在小学数学教学中的发展前景。
通过本文的阐述，读者可以深入了解集合思想在小学数学教学中的重要作用，为教学实践提供指导和启示。
【关键词】小学数学教学、集合思想、内涵、引入、教学方法、策略、应用案例、实际效果、重要性、未来教学实践、发展前景、启示、重要性再强调1. 引言1.1 小学数学教学中集合思想的重要性在小学数学教学中，集合思想是一种重要的数学思维方式，它有助于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和综合分析能力。
集合是数学中的一个基本概念，它不仅在数学中有广泛的应用，也在现实生活中有许多实际情景。
通过学习集合思想，小学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力，培养自己的逻辑思维和创造力，提高学习效率。
在小学数学教学中，引入集合思想不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以激发学生的学习兴趣，培养他们对数学的兴趣和热爱。
小学数学教学中集合思想的重要性不可忽视，它能够促进学生的全面发展，提高他们的综合素质，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
1.2 本文的目的和意义本文的目的在于探讨小学数学教学中集合思想的有效渗透，帮助教师更好地理解和运用集合思想，提高教学质量。
集合思想是数学基础概念之一，对培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题能力具有重要作用。
通过深入研究和实践，可以帮助教师更好地指导学生，引导他们掌握数学知识的本质和规律，培养数学思维方式，提升数学学习的效果。
本文的意义在于深入挖掘集合思想在小学数学教学中的应用和价值，为教师提供有效的教学方法和策略，促进学生对数学的深层理解和掌握。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透【摘要】在小学数学教学中，集合思想起着重要作用，它引导学生从整体和部分之间的关系中进行思考，提升他们的逻辑推理能力和数学解决问题的能力。
本文从集合的基本概念、在数学问题中的应用、在小学数学课程中的具体运用、对学生思维能力的培养以及实践案例等方面进行了探讨。
通过深入研究集合思想在小学数学教学中的渗透情况，揭示了它对学生认识数学世界、培养数学思维的重要性。
未来，集合思想在数学教学中将继续发展，为学生提供更多思维启迪和解决问题的方法。
集合思想在小学数学教学中的渗透不仅丰富了教学内容，还促进了学生数学思维和解决问题的能力的提升。
【关键词】小学数学教学、集合思想、渗透、集合的引入、基本概念、数学问题、具体运用、学生思维能力、实践案例、重要性、发展方向、总结。
1. 引言1.1 小学数学教学的重要性小学数学教学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要途径，也是建立学生数学基础的关键阶段。
在小学阶段，学生接触到的数学知识主要是基础知识，包括数的认识、加减乘除、几何图形等，这些知识对学生未来的数学学习起着至关重要的作用。
小学数学教学的重要性在于，它是学生学习数学的基础，决定着学生未来数学学习的方向和能力。
通过小学数学教学，学生不仅能够掌握基本的数学知识和技能，还能够培养逻辑思维、创新能力和解决问题的能力。
小学数学教学还能够帮助学生建立正确的数学观念和数学方法，为他们未来的学习打下坚实的基础。
小学数学教学在学生的整个数学学习过程中具有重要的地位和作用。
只有通过扎实的小学数学教学，学生才能够建立起对数学的兴趣和信心，为未来的数学学习奠定坚实的基础。
1.2 集合思想在数学教学中的作用集合思想在数学教学中的作用是非常重要的。
集合是数学中的基本概念之一，它可以帮助学生更好地理解和处理数学问题。
通过引入集合概念，学生可以学习如何将对象归类并进行组织，这有助于他们培养逻辑思维和抽象思维能力。
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透集合是小学数学课程中非常重要的一环，也是数学基础的重要组成部分。
在现代数学中，集合论是一种基本的数学思想。
因此，集合思想在小学阶段的教学中必须被有效地渗透进去。
一、集合概念在小学阶段的教学集合概念在小学阶段是比较抽象的，这就需要教师在教学中进行有效引导。
首先，教师可以从学生身边的具体例子入手，如西瓜->{甜瓜, 哈密瓜, 青瓜}，引导学生从中感受到集合的概念。
然后，教师可以通过图示，以可视化的形式引导学生理解集合。
二、集合运算的概念集合运算是指对集合进行操作的过程。
在小学阶段，应重点介绍集合的交、并、差及补集等四种运算。
为学生解释集合运算的概念，教师可以采用生活中的例子进行讲解，如：集合的交：小明爱吃苹果，小红爱吃香蕉，他们都爱吃的水果是什么？答案就是他们爱吃的水果构成了一个交集。
集合的并：小明有8个苹果，小红有10个香蕉，他们一起拥有的水果构成了一个并集。
差集和补集的概念教师也可以用类似的例子进行说明和讲解。
三、在教学中注意以下几点：1、引导学生感受集合的概念，在学习集合概念时，教师首先要引导学生尝试感受集合的概念，并在这个基础上引导学生理解集合的定义。
2、用例子解释抽象概念，集合是一个较为抽象的概念，而小学生的思维比较受限，因此可以用例子引导学生理解集合。
3、结合情境分析，教师可以嵌入具体情境，让学生感受集合概念在日常生活中的应用。
4、常见错误解释纠正，遇到常见的错误解释，教师应及时纠正和解答，使学生真正掌握正确的集合概念和运算方法。
总的来说，小学数学教学中的集合思想的渗透是非常重要的。
教师应加强教育，通过多种方式引导学生理解，使学生形成概念，并且能够知道集合的运算方法，为学生今后的数学学习奠定基础。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透1. 引言1.1 引言集合思想在小学数学教学中的渗透，是当前教育领域的一个热门话题。
在教育教学实践中，集合思想被广泛应用于数学教学当中，为学生提供了一个更加系统和严谨的思维方式。
本文将探讨集合思想在小学数学教学中的重要性，集合概念在小学数学教学中的引入，集合运算在小学数学教学中的应用，集合思想在解决实际问题中的应用，以及集合思想对学生思维能力的提升。
在本文的后续部分中，将深入探讨集合思想在小学数学教学中的具体应用，以及集合思想如何促进学生的思维能力提升。
通过对这些内容的深入剖析，可以更好地认识集合思想在小学数学教学中的价值和意义。
2. 正文2.1 集合思想在数学教学中的重要性集合思想在数学教学中的重要性体现在许多方面。
集合是数学中最基本的概念之一，它能够帮助学生建立起数学思维的基础。
通过学习集合，学生能够更好地理解数学中的抽象概念和逻辑关系，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
集合思想在数学教学中可以帮助学生培养系统性的思维能力。
通过学习集合，学生可以学会将问题进行分类和整合，从而形成系统性的思维模式，提高解决问题的效率。
这有利于学生培养逻辑思维和分析问题的能力，培养他们的系统思维能力和创新意识。
集合思想还有助于加深学生对数学知识的理解和应用。
集合概念贯穿于整个数学学科中，涉及各个领域，如代数、几何、概率等，通过学习集合，学生可以更好地理解各种数学概念之间的联系和内在逻辑，帮助他们更好地应用所学知识解决实际问题。
集合思想在数学教学中至关重要，它可以帮助学生成长为具有扎实数学基础和良好数学素养的人才，为他们未来的学习和工作奠定坚实基础。
教师应该注重在教学中引入集合思想，引导学生深入理解和应用，培养他们的数学思维能力和创新精神，从而更好地适应未来社会的需求。
2.2 集合概念在小学数学教学中的引入在小学数学教学中，引入集合概念是非常重要的一步。
通过引入集合概念，可以让学生建立起对数学的整体性认识，培养学生的分类思维能力和抽象思维能力，为他们打下扎实的数学基础。
符号化思想──小学数学思想方法的梳理
符号化思想──小学数学思想方法的梳理数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。
一、符号化思想1．符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2．如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。
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小学数学思想方法的梳理（集合思想）
课程教材研究所王永春
十二、集合思想
1. 集合的概念。
把指定的具有某种性质的事物看作一个整体,就是一个集合(简称集),其中每个事物叫做该集合的元素(简称元)。
给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个事物是否属于这个集合,是明确的。
如“学习成绩好的同学”不能构成一个集合，因为构成它的元素是不确定的；而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学”就是一个集合。
一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现。
只要两个集合的元素完全相同，就说这两个集合相等。
集合的表示法一般用列举法和描述法。
列举法就是把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。
描述法就是在花括号内写出规定这个集合元素的特定性质来表示集合的方法。
列举法的局限性在于当集合的元素过多或者有无限多个时，很难把所有的元素一一列举出来，这时描述法便体现出了优越性。
此外，有时也可以用封闭的曲线（文恩图）来直观地表示集合及集合间的关系，曲线的内部表示集合的所有元素。
一一对应是两个集合之间元素（这种元素不一定是数）的一对一的对应，也就是说集合Ａ中的任一元素a，在集合Ｂ中都有唯一的元素b与之对应；并且在集合Ｂ中的任一元素b，在集合Ａ中也有唯一的元素a与之对应。
数集之间可以建立一一对应，如正奇数集合和正偶数集合之间的元素可以建立一一对应。
其他集合之间也可以建立一一对应，如五(1)班有25个男生，25个女生，如果把男生和女生各自看成一个集合，那么这两个集合之间可以建立一一对应；再如，中国、美国、俄罗斯、英国、法国、德国作为一个集合，北京、华盛顿、莫斯科、伦敦、巴黎、柏林作为一个集合，这两个集合之间也可以建立一一对应。
2. 集合思想的重要意义。
集合理论是数学的理论基础，从集合论的角度研究数学，便于从整体和部分及二者的关系上研究数学各个领域的知识。
如数系的扩展，从小学的自然数到整数，再到中学的有理数、无理数和实数，都可以从集合的角度来描述。
有时用集合语言来表述有关概念更为简洁，如全体偶数的集合可表示为｛x|x＝2k，k∈Z｝。
集合沟通了代数(数)和几何之间的关系，如y = kx ，既是正比例函数，又可以表示一条直线；也就是说在平面直角坐标系上，这条直线是由满足y = kx 的有序实数对所组成的点的集合。
用集合图描述概念的分类及概念之间的关系，往往层次分明、直观清晰，如四边形的分类可以用文恩图表示。
3．集合思想的具体应用。
集合思想在小学数学的很多内容中进行了渗透。
在数的概念方面，如自然数可以从对等集合基数（元素的个数）的角度来理解，再如在一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念，实际上就是两个对等集合的元素之间建立一一对应；数的运算也可以从集合的角度来理解，如加法可以理解为两个交集为空集的集合的并集，再如求两数相差多少，通过把代表两数的实物图或直观图一对一地比较，来帮助学生理解用减法计算的道理；实际上就是把代表两数的实物分别看作集合Ａ、Ｂ，通过把Ａ的所有元素与Ｂ的部分元素建立一一对应，然后转化为求Ｂ与其子集（与Ａ等基）的差集的基数。
此外，在小学数学中还经常用集合图表示概念之间的关系，如把所有三角形作为一个整体，看作一个集合，记为Ａ；把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各自看作一个集合，分别记为Ｂ、Ｃ、Ｄ，这三个集合就是集合Ａ的三个互不相交的子集，Ｂ、Ｃ、Ｄ的并集就是Ａ。
再如在学习公因数和公倍数时，都是通过把两个数各自的因数和倍数分别用集合图表示，再求两个集合的交集，直观地表示了公因数和公倍数的概念。
4．集合思想的教学。
集合思想在小学数学中广泛渗透，在教学中应注意以下几个问题。
第一，应正确理解有关概念。
我们知道，两个数之间可以比较大小，但是两个集合之间无法直接比较大小，也就是说一般不说两个集合谁大谁小。
如有两个集合A、B，当且仅当它们有完全相同的元素时，称A、B
相等，记为A=B。
如A={2，3，5，7}，B={ x|x是小于10的素数}。
集合之间可以有包含关系，如C={2, 3, 5, 7, 11}，则A是C的真子集。
集合之间可以比较基数的大小，也就是比较元素的个数的多少。
只要两个集合元素间能够建立一一对应的关系，那么就说两个集合的元素个数相等，就是基数相等，即等势或等基。
如果A是Ｃ的真子集, 就说A的基数小于Ｃ的基数。
对于有限集比较容易数出它的元素的个数，而对于无限集，又怎样比较它们元素个数的多少呢？如正整数集合与正偶数集合，它们的基数相等吗？我们知道，两个集合的元素，只要能够建立一一对应就基数相等。
正整数集合与正偶数集合的元素之间可以建立如下的一一对应关系。
１２３４５┅
↓↓↓↓↓
２４６８１０┅
因此，这两个集合的元素个数相等，也就是它们的基数相等。
案例1：乒乓球比赛有16人参加Ａ组的小组赛，规定采取淘汰赛决出小组第一名参加决赛。
一共要进行多少场比赛？
分析：淘汰赛一般的规则是每两个人分为一组比赛一场，胜者进入下一轮继续进行两人一组比赛；如果出现单数就有一人轮空，直接进入下一轮比赛。
这样一直进行下去，直到决出第一名。
按照这个思路解答，只需要把每一轮比赛的场数算出来，最后加起来就行。
第一轮共有8场比赛，第二轮共有4场比赛，第三轮共有2场比赛，第四轮共有1场比赛；所以总共有15(8+4+2+1=15)场比赛。
以上思路层次清楚、容易理解，小学生一般都可以接受，但是如果参加小组比赛的人比较多，计算起来就比较麻烦。
下面用一一对应的思想来分析：因为每场比赛淘汰一个人，有一场比赛就淘汰一个人，没有比赛就不淘汰人，要想淘汰一个人就必须有一场比赛，也就是说比赛的场数与被淘汰的人数是一一对应的。
在小组参赛的16人中，最后只有一人得第一名，要淘汰15人，所以比赛的场数为15场。
第二，正确把握集合思想的教学要求。
集合思想虽然在小学数学中广泛渗透，但是集合的知识并不是小学数学的必学内容；因而应注意把握好知识的难度和要求，尽量使用通俗易懂的语言渗透集合思想。
集合除了可以表示概念系统及概念间的关系外，利用文恩图进行集合的直观运算，可以解决一些分类计数的问题。
案例2：六(1)班举办文艺活动，演出歌舞节目的有9人，演出小品等节目的有12人，两类节目都参加的有5人。
该班共有多少人参加这两类节目的演出？
分析：为了便于理解集合的运算
原理，我们借助文恩图来分析。
左边
的圈里表示演出歌舞节目的人，右边
圈里表示演出小品等节目的人。
两个
圈相交的共有的部分有5人，表示这
5人既参加了歌舞节目，又参加了小品等节目的演出。
左边圈中没跟另一个圈相交的单独的部分有4人，表示这4人只参加了歌舞节目的演出。
因此，参加歌舞节目演出的9人由两部分组成：一部分是只参加歌舞节目演出的4人，另一部分是既参加歌舞节目又参加小品等节目演出的5人。
同样道理，参加小品等节目演出的12人由两部分组成：一部分是只参加小品等节目演出的7人，另一部分是既参加小品等节目又参加歌舞节目演出的5人。
综合以上分析，可以得出：该班参加这两类节目演出的人数是4+5+7=16，或9+12－5=16。
第三，集合思想的教学要贯彻小学数学的始终。
如上所述，集合思想在一年级学习之初，学生在学习认数和分类等知识中就已经有所接触，一直到高年级学习公因数和公倍数、三角形和四边形的分类、数的分类(正数、0、负数)等等，不同年级和不同知识领域都有所渗透。
这里涉及了用集合语言表示概念及概念间的关系、集合的元素之间的对应关系、集合的运算等等。
因此，集合思想的渗透不是一朝一夕的事情，而是坚持不懈的长期的过程。