集合运算中蕴涵的数学思想方法
高一数学集合的浪漫知识点
高一数学集合的浪漫知识点数学一直以来都被视为一门冷冰冰的学科，但其实，数学里也蕴含着一些浪漫的知识点。
尤其是在高中数学的集合部分，我们能够找到一些看似冰冷的符号背后隐藏的浪漫之意。
让我们一起走进数学的世界，探寻其中的浪漫知识点。
一、无穷大和无穷小的浪漫之约在集合论中，我们经常会涉及到无穷大和无穷小的概念。
和浪漫有什么关系呢？想象一下，当两个人相爱时，他们的感情是无穷大的，包容了彼此的一切。
而当两个人分开时，他们心中的伤痛却变成了无穷小，无尽地折磨着他们的内心。
进一步深入研究，我们可以发现无穷大和无穷小之间又有许多浪漫的联系。
无穷大可以看作是大自然的宽容，它是对一切可能性的包容。
而无穷小则是对微小细节的关注，它是浪漫中重要的细微之处。
正因为有了无穷大和无穷小，浪漫才变得更加丰富多样。
二、集合运算的浪漫炫技在集合论中，我们常见到并集、交集、差集等集合运算符号。
虽然这些符号看起来枯燥无味，但它们实际上蕴含了浪漫的意味。
以并集为例，它代表了两个集合的结合，正如两个相爱的人走到一起般。
并集的结果是一个更加丰富的集合，包含了彼此的共同点和个性特征。
交集则代表了两个集合的共同之处，它象征着两个人之间的契合和默契。
当两个集合的交集为空集时，也可以引发一种浪漫的猜想，即两个人各有各的特长，互相补足，组成了完美的一对。
而差集则体现了人际关系中的差异和个体的独立性。
它让我们想到，即使两个人在一起，仍然能够保持自己独特的个性和思想。
三、映射的浪漫对应映射是数学中常见的一个概念，它可以看作是一个对应关系。
当我们将映射与现实中的情感对应起来时，也能够找到其中的浪漫之意。
想象一下，当两个人相爱时，他们之间就形成了一种映射关系。
每一个人的情感都可以映射到另一个人的心中，形成一种美妙的心灵对话。
这种对应关系不仅仅是指感情上的契合，还包括了思想和人生观的一致。
四、二元关系的浪漫联系在数学中，二元关系是一种非常重要的概念。
它描述了两个集合之间的对应关系。
高一数学学习集合要注意哪些
高一数学学习集合要注意哪些集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。
下面给大家分享一些关于高一数学学习集合要注意哪些，希望对大家有所帮助。
一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。
这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。
因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。
集合中的元素具有“三性”：(1)、确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。
(2)、互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。
(3)、无序性：集合中的元素是无次序关系的。
集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。
因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。
三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路” 。
集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。
在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。
四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误空集是一个十分重要的特殊集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？答;1、集合思想。
集合思想对数学的影响巨大，很多的数学分支都需要用集合语言表达。
①教学中要注重集合概念的渗透。
例如，认识“2”的教学中，例举多个两个物体，这多个两个物体的所在类的代表就是“2”。
又如六头猪和六只狗等所在类的代表就是“6”。
这里的2、6就是集合的基数。
”②教学中要注重集合关系的渗透。
如：一一对应关系，包含关系等。
③教学中要注重集合运算的渗透。
如：加法运算其实就是并集，减法运算的结果就是差集。
2、数形结合思想。
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数与形之间的联系即称为数形结合，或形数结合。
数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
即“以形助数”或“以数解形”。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决很多数学问题。
①利用数与形的对应来理解数学概念。
例如：认识分数的教学。
②利用数与形的对应解应用题。
例如：画线段图解应用题。
③坐标思想。
用方程表示图形，沟通数形之间的关系。
在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。
3、函数思想。
函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。
函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。
在小学阶段学习的对应关系，正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想。
4、变换与转化思想。
变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想，充分重视这种数学思想方法在解题中的应用，不但可使问题化繁为简、化难为易，而且还可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。
高中四大数学思想方法
高中四大数学思想方法高中四大数学思想方法数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
下面是店铺整理的高中四大数学思想方法，希望对你有所帮助！一、数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。
应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。
应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线。
以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法。
以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。
二、分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。
分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”。
应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏。
如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结。
《集合的概念》教案
《的概念》教案《集合的概念》教案在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的《集合的概念》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《的概念》教案1一、教材1、教材的地位和作用《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。
本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。
初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。
通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。
2、教学目标（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。
（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。
（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点重点：集合的概念，元素与集合的关系。
难点：准确理解集合的概念。
二、学情分析（说学情）对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。
三、教法针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。
首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。
在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。
高三数学集合的概念及运算知识精讲
高三数学集合的概念及运算【本讲主要内容】集合的概念及运算【知识掌握】 【知识点精析】集合的基本概念及其表示法掌握之后，研究集合的关系，运算是后续基础知识，与第一讲的知识点构成集合的整体；为以后运用集合工具形成集合思想打基础。
1. 集合间的关系是包含与不包含，相等与不相等的关系，集合A 与集合B 之间的关系很直观地用文代图示于：A 是B 的子集⇔A 包含于B （B 包含A ）A 不是B 的子集⇔A 不包含于B （B 不包含A ）A 是B 的子集且B 是A 的子集⇔A 、B 相等客观存在很多如上关系，如数集之间的关系2. 集合的运算，由已知集合中的元素构造出与之相关的新集合，可以写作是已知集合的运算结果，定义运算是人为的，常用的集合运算有：（以两个集合为例）① 交集——由两个集合中的公共元素构成的集合。
② 并集——由两个集合中的所有元素构成的集合。
③ 补集——存在于全集中的某个集合的补集是由非本集合中的全集中其它元素构成的集合。
三. 要认识到以下几点：第一，从运算的角度认识“交集”、“并集”、“补集”运算的对象与结果都是集合。
第二，从相互间的联系认识运算的结果，结果又是集合家族的繁衍。
第三，运用变化的联系的观点认识不同关系下各种运算的结果，有怎样的联系。
第四，定义从两个集合的运算为基础，可扩展到多个集合间的运算。
四. 知识讲解程序： （一）集合间的关系1. 子集：设A 、B 是两个集合，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则称这两个集合有包含关系，且称A 是B 的子集，记作B A ⊆（或A B ⊇）（读作A 包含于B 或B 包含A ）说明：① 两个集合具有包含关系亦即一个集合是另一个集合的子集。
② 符号语言：A 是B 的子集⇔B A ⊆（读作A 包含于B ）⇔A B ⊇（B 包含A ）⇔A x ∈∀，都有B x ∈。
③ 图形语言（Venn 图示）思考：两图是否符合子集定义？2. 相等：如果A 是B 的子集，且B 是A 的子集，则称两个集合相等，记作A=B 。
数学的思想方法有哪些
数学的思想方法有哪些数学的思想方法有哪些・小学篇一、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
二、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
三、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。
我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
四、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
高一数学集合之间的关系与运算知识精讲
高一数学集合之间的关系与运算【本讲主要内容】集合之间的关系与运算子集、全集、补集、交集、并集等概念，集合的运算性质。
【知识掌握】 【知识点精析】1. （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。
记作：A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能： （1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。
（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集。
记作：A B 或B A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A 。
注：空集是任何集合的子集。
Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集。
Φ A 若A ≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集。
A A ⊆ 易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。
如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。
如Φ⊆{0}。
不能写成Φ＝{0}，Φ∈{0}2. 全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。
3. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A ＝},|{A x S x x ∉∈且4. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集。
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集合运算中蕴涵的数学思想方法
江苏省姜堰中学 张圣官 （225500）
2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，特别提到“强调本质，注意适度形式化”，其中写道“要使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法”。
在数学教育的各个环节中渗透数学思想方法，不仅具有提高教学效果的近期功效，而且具有优化学生的认知结构、进而全面提高学生数学素质的远期功效，这已经成了大家的共识。
然而，对数学材料本身所蕴涵的数学思想方法进行挖掘和提炼，并在数学解题中加以运用和完善，这一方面还需要我们进行探索与研究。
本文拟就集合的交、并、补集运算中所蕴涵的数学思想方法作一点说明。
1.交集思想方法
假设有两个集合A 和B ，A={x|x 具有性质P 1}，B={x|x 具有性质P 2}，则A ∩ B ={x|x 具有性质P 1和P 2}。
在研究同时具有性质P 1和P 2的对象时可以考虑运用交集思想方法。
从哲学意义上讲，A 和B 反映的是个性，A ∩ B 反映的是共性，而A ∩ B ⊆A 和A ∩ B ⊆B 则表明共性存在于个性之中这一基本原理。
例1设A={（x ，y ）|x=m,y=3m+1,m ∈N + },B={（x ，y ）|x=n,y=a(n 2-n+1),n ∈N + }，问
是否存在非零整数a 使得A ∩ B ≠Φ？证明你的结论。
分析：集合A 、B 可化简为A={（x ，y ）|y=3x+1,x ∈N +}，B={（x ，y ）|y=a(x 2-x+1),x ∈N + }。
本题是探索性问题，先假设a 存在，然后开始研究。
简解：要使A ∩ B ≠Φ，即A 、B 有共同的元素，只要方程组⎩⎨
⎧+-=+=)1(132x x a y x y 至少有一组正整数解，也即是方程ax 2-（a+3）x+a-1=0至少有一个正整数解。
∵a ≠0且a ∈Z ，
由⊿≥0，得3a 2-10a-9≦0，∴313253132
5+-≤≤a ，
∴a=1，2，3，4 。
经检验，a=1，4符合题意；a=2，3不符合。
∴存在a=1或4 ，使得A ∩ B ≠Φ 。
评注：本题如果将A 、B 视为点集，那么问题就化归为求直线与抛物线的交点中是否存在整点的问题令人望而生畏。
以上解法利用交集思想方法，从共性入手，从而由A 、B 的共性使问题获得了优解。
例2已知n 是同时满足以下两个条件的最小正整数：①是15的倍数；②各个数位上的数字都是0或8 。
试求n 。
解：设A={15的倍数}，B={各个数位上数字都是0或8的正整数}，则所求的n 即为 A ∩B 中的最小元素。
∵A={3的倍数}∩{5的倍数}={数字和是3的倍数的整数}∩{个位数是0或5的整数}， ∴A ∩B={个位数字是0，其余各个数位上是0或8，且8的个数是3的倍数的正整数}。
由n 是A ∩B 中最小的数即知，n=8880 。
2.并集思想方法
有些数学问题牵涉若干个体，如果用孤立静止的观点来考虑问题，则或过于繁冗或难以奏效。
如果在挖掘各个个体间隐含的某种关系的基础上将各个个体合并（取并集）为一个有机整体进行处理，则往往会出奇制胜，这就是并集思想方法。
从哲学意义上讲，这种合并可
以使处于无序、不合理状态的若干个体优化组合为一个有序、合理的整体，因而可提高整体功效。
它体现了整体和部分的辨证关系。
例3设a ,b,c∈R,且abc ≠0,
试证明：方程ax 2+bx+4c =0,bx 2+cx+4a =0,cx 2+ax+4b =0中至少有一个方程有实数根。
分析：记这三个方程根的判别式依次为⊿1、⊿2、⊿3。
若用孤立的眼光看待这三个判别式，则很难说明⊿1、⊿2、⊿3中至少有一个为非负数。
现运用并集思想方法，考察⊿1、⊿2、⊿3三者之和，则由⊿1+⊿2+⊿3=（b 2-ac ）+(c 2-ab)+(a 2-bc)=2
1[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
] ≥0可知，三个判别式中至少有一个为非负数，从而命题得证。
例4过点M （0，1）作直线L ，使它被两条已知直线L 1：x-3y+10=0和L 2:2x+y-8=0所截得的线段AB 被点M 平分。
求直线的方程。
分析：本题的常规处理方法是设L 的方程为y=kx+1,然后分别与L 1 、L 2方程联立，通过解方程组求出交点A 、B 的坐标（用k 表示），再根据中点坐标公式确定k ，进而求出直线L 的方程。
现运用并集思想方法，可得如下简解。
解：将L 方程y=kx+1代入L 1 、L 2合并后的方程(x-3y+10)(2x+y-8)=0,整理后得，
(2+k)(1-3k)x 2+(28k+7)x-49=0 (※)
方程(※)两实根x 1、x 2即为直线L 与L 1 、L 2交点A 、B 的横坐标。
由条件知，x 1+x 2=-)31)(2(728k k k -++ =0, ∴k=-41 。
∴直线L 的方程为：y=-4
1x+1 ,即x+4y-4=0 。
3.补集思想方法
已知全集I ，若直接求其子集A 有困难，则可先考虑其补集C I A ，再利用C I （C I A ）=A 而间接求出A 。
这种在顺向思维受阻后改用逆向思维的思想，就是数学上的补集思想方法。
补集思想方法的运用，常给人以“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的体验。
从哲学意义上讲，它是通过两次否定实现一次肯定，体现了否定之否定规律。
例 5.已知函数f(x)=4x 2-2(p-2)x-2p 2-p+1在区间[-1，1]上至少存在一个实数C 使
f(C)>0,求实数p 的取值范围。
分析：“在区间[-1，1]上至少存在一个实数C 使f(C)>0成立”在具体运用时难以将之体现而求出p 的范围。
如果注意到它的反面即是“函数f(x) 在区间[-1，1]上不存在实数C 使f(C)>0成立”，也既是“函数f(x) 在区间[-1，1]上恒≤0”的话，运用补集思想方法，则问题就迎刃而解了。
解：设所求p 的范围为集合A ，则C R A={p|函数f(x)在区间[-1，1]上恒≤0}，
注意到函数f(x)图象抛物线开口向上，
∴C R A=⎩⎨⎧p
⎩⎨⎧≤+--=≤++-=-0932)1(012)1(22p p f p p f ⎭
⎬⎫={p|p ≤-3,或p 23≥} , ∴A={p|-3<p<2
3} 。
例6.两个不同的点P 、Q 在曲线y=x 2
上移动，不管如何选择其位置，它们总不能关于直线y=m(x-3)对称，求m 的范围。
分析：从不能的角度考虑，需分别讨论各种情况，比较麻烦。
用补集思想方法解题就达到了删繁就简的目的。
解：设I={m|m ∈R},A={m|P,Q 关于直线y=m(x-3)对称} ，
若m=0,显然曲线y=x 2上没有关于直线y=0对称的点；
若m ≠0时，设抛物线上的两点A(x 1,x 12),B(x 2,x 22)关于直线y=m(x-3)对称，
则[]
⎪⎩
⎪⎨⎧-=-+=+--m x x x x x x m x x 121212221212122213)(( 即⎩
⎨⎧-=+-+=+m x x x x m x x 121212221)6( 消去x 2，得 016221
1221=++++m x m m x ，
由⊿=)1
6(8)(2122++-m m m >0 ，得 （2m+1）(6m 2-2m+1)<0 ,
因为 6m 2-2m+1>0恒成立，
所以 2m+1<0 ，即m<-2
1 , 所以 A={m| m<-2
1 }, 故 原命题中m 的取值范围是m ≥-2
1 。
应该说明的是，从理论上讲，任何数学素材背后都可能隐含着极其丰富的数学思想方法，也就是说，任何数学素材都可能成为数学思想方法的载体。
在平时的教学活动中，我们应当充分挖掘这些未显露的数学思想方法，以更好地发挥数学材料潜在的教育教学功能。