安徽省合肥市蜀山区2016届九年级中考一模数学试题(图片版,含答案)
合肥市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
合肥市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3•a2＝a6C．3﹣＝3 D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A ．＝15 B ．＝15C ．＝D ．9．下列命题中是假命题的有（ ） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．如图，点C 在以O 为圆心的半圆内一点，直AB ＝4cm ，∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转到使点C 的对应点C ′在半径OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A ． cm 2B ．πcm 2C ．cm 2D ．（）cm 211．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc ＞0；②当x ＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣3；④4a +2b +c ＞0，其中结论错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx +b ＞的解集是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2二．填空题（满分12分，每小题3分）13．把多项式bx 2+2abx +a 2b 分解因式的结果是 ． 14．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．16．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE ＝CD ； ②∠DGF ＝135°； ③△BEG ≌△DCG ； ④∠ABG +∠ADG ＝180°； ⑤若＝，则3S △BDG ＝13S△DGF．其中正确的结论是 ．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．a3•a2＝a3+2＝a5，故错误；C.3﹣＝（3﹣1）＝2，故C错误；D.，故D正确．故选：D．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6＝11．故选：C．6．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．8．解：设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时， 根据题意，得﹣＝．故选：D ．9．解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B ．10．解：∵∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°， ∴OC ＝OB ＝1，BC ＝，则边BC 扫过区域的面积为：＝πcm 2．故选：B ．11．解：由图象可得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，当x ＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确， 当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故④错误， 故选：A ．12．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， ∴不等式kx +b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2 故选：C ．二．填空题13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案为：b（x+a）2．14．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．16．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG和△DCG中，有，∴△BEG≌△DCG（SAS），③正确；④∵△BEG≌△DCG，∴∠EBG＝∠CDG，∵∠ABG＝∠ABC+∠EBG，∠ADG＝∠ADC﹣∠CDG，∴∠ABG+∠ADG＝∠ABC+∠ADC＝180°，④正确；⑤过点G作GM⊥DF于点M，如图所示．∵＝，∴设AB＝2a（a＞0），则AD＝3a．∵∠DAF＝45°，∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝AD＝3a．∵△CGF为等腰直角三角形，∴GM＝CM＝CF＝（DF﹣CD）＝a，∴S△DGF＝DF•GM＝×3a×a＝．S△BDG ＝S△BCD+S梯形BGMC﹣S△DGM＝×2a×3a+×（3a+a）×a﹣×a×（2a+a）＝．∴3S△BDG ＝13S△DGF，⑤正确．综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题17．解：原式＝（）﹣1•﹣+8×0.125＝＝1．18．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．19．解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：×360°＝36°；（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×＝12000（人）；（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．20．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如图∵城市A在点E处北偏西16°方向上，城市B在点北偏东60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣16°＝74°，∠BEF＝90°﹣60°＝30°又∵城市A在点F北偏西30°方向上，城市B在点F处北偏东30°方向上．∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°．∠BFN＝90°﹣30°＝60°∴∠EBF＝60°﹣30°＝30°∴EF＝BF又∵∠BFA＝30°+30°＝60°在△AEF与△ABF中∴△AEF≌△ABF（SAS）∴AB＝AE（2）过A作AH⊥MN于点H．设AE＝x，则AH＝x•sin（90°﹣16°）＝x•sin74°，HE＝x•cos（90°﹣16°）＝x•cos74°∴HF＝x•cos74°+7.5∴在Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°∴x•sin74°＝（x•cos74°+7.5）•tan60°即0.96x＝（0.28x+7.5）×1.73解得x≈27，即AB≈27答：城市A和城市B之间距离约为27km．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠PAD＝∠ABD，∴∠PAD+∠CAD＝∠ABD+∠CBD＝90°，即PA⊥AC，∵AC是⊙O的直径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ABC中，AB＝，AC＝，∴sin C＝＝，∴∠C＝45°，∵＝，∴∠ADB＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝45°，∴FA＝FD，连接OD，∵OA＝OD，OF＝OF，F A＝FD，∴△AOF≌△DOF（SSS），∴∠AOF＝∠DOF，∴∠AOD＝2∠AOF，∵＝，∴∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOF＝∠ABD，∵∠ABD＝∠PAD，∴∠AOF＝∠PA D；（3）解：延长OF交AD于点G，∵OA＝OD，∠AOG＝∠DOG，∴OG⊥AD，∵tan∠PAD＝，∠AOF＝∠PAD，∴tan∠AOF＝＝，在Rt△AOG中，AO＝，设AG＝x，∴AG2+OG2＝AO2，x2+（3x）2＝（）2，解得：x＝，∴AG＝，OG＝，∵∠FAD＝45°，OG⊥AD，∴∠AFG＝∠FAD＝45°，∴FG＝AG＝，∴OF＝OG﹣FG＝．23．解：（1）分别把x＝0，y＝0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；（2）直线y＝﹣x和直线BC平行，直线y＝﹣x和抛物线的交点就是满足条件的点P，则，解得：，即当（2，﹣）时，两个三角形面积相同；（3）抛物线的对称轴为：x＝，①当O′B′在水平位置时，如图2所示，O′B′＝4，则点B′和O′的横坐标分别为、，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝，故此时的“卡点对”坐标为（，）和（，）；②当O′C′在水平位置时，O′C′＝3，则点B′和O′的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝0，故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）；③当B′C′在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3）；故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，3）和（5，3）．中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3•a2＝a6C．3﹣＝3 D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15 B．＝15C．＝D．9．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）A ． cm 2B ．πcm 2C ．cm 2D ．（）cm 211．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc ＞0；②当x ＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣3；④4a +2b +c ＞0，其中结论错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx +b ＞的解集是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2二．填空题（满分12分，每小题3分）13．把多项式bx 2+2abx +a 2b 分解因式的结果是 ． 14．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．16．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE ＝CD ； ②∠DGF ＝135°； ③△BEG ≌△DCG ； ④∠ABG +∠ADG ＝180°； ⑤若＝，则3S △BDG ＝13S△DGF．其中正确的结论是 ．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化简，再求值：（1﹣），其中m ＝2019．19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．a3•a2＝a3+2＝a5，故错误；C.3﹣＝（3﹣1）＝2，故C错误；D.，故D正确．故选：D．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6＝11．故选：C．6．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．8．解：设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D ．9．解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题； B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B ．10．解：∵∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，∴OC ＝OB ＝1，BC ＝，则边BC 扫过区域的面积为：＝πcm 2．故选：B ．11．解：由图象可得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，当x ＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确，当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故④错误，故选：A ．12．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2故选：C ．二．填空题13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案为：b（x+a）2．14．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．16．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG和△DCG中，有，∴△BEG≌△DCG（SAS），③正确；④∵△BEG≌△DCG，∴∠EBG＝∠CDG，∵∠ABG＝∠ABC+∠EBG，∠ADG＝∠ADC﹣∠CDG，∴∠ABG+∠ADG＝∠ABC+∠ADC＝180°，④正确；⑤过点G作GM⊥DF于点M，如图所示．∵＝，∴设AB＝2a（a＞0），则AD＝3a．∵∠DAF＝45°，∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝AD＝3a．∵△CGF为等腰直角三角形，∴GM＝CM＝CF＝（DF﹣CD）＝a，∴S△DGF＝DF•GM＝×3a×a＝．S△BDG ＝S△BCD+S梯形BGMC﹣S△DGM＝×2a×3a+×（3a+a）×a﹣×a×（2a+a）＝．∴3S△BDG ＝13S△DGF，⑤正确．综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题17．解：原式＝（）﹣1•﹣+8×0.125＝＝1．18．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．19．解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：×360°＝36°；（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×＝12000（人）；（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．20．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如图∵城市A在点E处北偏西16°方向上，城市B在点北偏东60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣16°＝74°，∠BEF＝90°﹣60°＝30°又∵城市A在点F北偏西30°方向上，城市B在点F处北偏东30°方向上．∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°．∠BFN＝90°﹣30°＝60°∴∠EBF＝60°﹣30°＝30°∴EF＝BF又∵∠BFA＝30°+30°＝60°在△AEF与△ABF中∴△AEF≌△ABF（SAS）∴AB＝AE（2）过A作AH⊥MN于点H．设AE＝x，则AH＝x•sin（90°﹣16°）＝x•sin74°，HE＝x•cos（90°﹣16°）＝x•cos74°∴HF＝x•cos74°+7.5∴在Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°∴x•sin74°＝（x•cos74°+7.5）•tan60°即0.96x＝（0.28x+7.5）×1.73解得x≈27，即AB≈27答：城市A和城市B之间距离约为27km．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠PAD＝∠ABD，∴∠PAD+∠CAD＝∠ABD+∠CBD＝90°，即PA⊥AC，∵AC是⊙O的直径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ABC中，AB＝，AC＝，∴sin C＝＝，∴∠C＝45°，∵＝，∴∠ADB＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝45°，∴FA＝FD，连接OD，∵OA＝OD，OF＝OF，F A＝FD，∴△AOF≌△DOF（SSS），∴∠AOF＝∠DOF，∴∠AOD＝2∠AOF，∵＝，∴∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOF＝∠ABD，∵∠ABD＝∠PAD，∴∠AOF＝∠PA D；（3）解：延长OF交AD于点G，∵OA＝OD，∠AOG＝∠DOG，∴OG⊥AD，∵tan∠PAD＝，∠AOF＝∠PAD，∴tan∠AOF＝＝，在Rt△AOG中，AO＝，设AG＝x，∴AG2+OG2＝AO2，x2+（3x）2＝（）2，解得：x＝，∴AG＝，OG＝，∵∠FAD＝45°，OG⊥AD，∴∠AFG＝∠FAD＝45°，∴FG＝AG＝，∴OF＝OG﹣FG＝．23．解：（1）分别把x＝0，y＝0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；（2）直线y＝﹣x和直线BC平行，直线y＝﹣x和抛物线的交点就是满足条件的点P，则，解得：，即当（2，﹣）时，两个三角形面积相同；（3）抛物线的对称轴为：x＝，①当O′B′在水平位置时，如图2所示，O′B′＝4，则点B′和O′的横坐标分别为、，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝，故此时的“卡点对”坐标为（，）和（，）；②当O′C′在水平位置时，O′C′＝3，则点B′和O′的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝0，故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）；③当B′C′在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3）；故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，3）和（5，3）．中学数学一模模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根为（）A．3 B．-3 C．±3 D．2．如图的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xy D．（a-b）（-a-b）=a2-b24．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），则k的值为（）A．12B．-12C．2 D．-26．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD 的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．5B ．25C ．12D．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接OC 、BD ，若∠AOC=110°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．35°B ．46°C ．55°D ．70°10．关于x 的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m ＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x 轴有两个交点；③当x ＜-13，y 随x 的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442x x->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=n x （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O为AB上一点，且3AO=AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F．（1）求证：CB与⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个． 【解答】解：9的平方根有：．故选：C ．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，。
2016年安徽省中考数学试卷(含答案)(K12教育文档)
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2D ．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是( ）A．a5B．a﹣5 C．a8D．a﹣8 3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( ）A．8。
362×107B．83。
62×106 C．0.8362×108D．8。
362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正)视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分)（2016•安徽）方程=3的解是（）A ．﹣B ．C．﹣4 D．46．(4分）(2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9.5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9％+9。
5％) B．b=a （1+8。
9％×9。
5%)C．b=a(1+8。
安徽省合肥市2016年中考数学模拟试卷(含解析)
2016年安徽省合肥中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面与﹣3乘积为1的数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．如图所示，物体的主视图为（）A．B．C．D．3．大数据时代，对数据分析的速度要求更高了，某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102s，把0.00000000102用科学记数法可表示为（）A．1.02×10﹣9B．0.102×10﹣9C．0.102×10﹣10D．1.02×10﹣104．下列运算正确的是（）A．x3+x2=2x5B．3﹣2=C．（2x4）3=8x7D．2x3•x4=2x75．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．45°6．正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点为（2，m），则另一个交点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是直角三角形，则扩充后的△ABD面积最小值是（）A．6 B．C．10 D．1210．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A．AB：AD=3：4B．当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C．当△ABE∽△QBP时，t=7秒D．当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算﹣2sin45°的结果是．12．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知cos∠ABO=，⊙C半径是2，则OD的长为．13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则B2016的坐标是．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=2，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为EF；展平后再过点A折叠矩形纸片，使点D落在EF上的点N，折痕AG与EF相交于点Q；再次展平，连接AN，GN，延长GN交AB于点M，有如下结论：①MN=NG；②EQ=1；③△GAM一定是等边三角形；④P为线段AG上一动点，则PD+PE的最小值是2+．其中正确结论的序号是．三、解答题（共10小题，满分90分）15．解不等式组，并求出它所有的非负整数解．16．解方程： +=﹣1．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为．（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC 的相似比为2：1．（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A1B1C1，△A2B2C2中点P的对应点P1、P2的坐标分别为：P1（，），P2（，）．18．如图，望湖公园装有新型路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），AC与地面垂直，BC为1.5米，BD为2米，AB为7米，∠CBD=60°，某一时刻，太阳光与地面的夹角为37°，求此时路灯设备整体在地面上的影长为多少？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC上一点，BD延长线与⊙O过点A的切线相交于点E，AE=AD．（1）判断BE是否是∠ABC的平分线，并说明理由；（2）若AB=10，AD=5，求AC长．20．某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．（1）该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？（2）该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015﹣2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015﹣2017年的年增长率．21．某校举办了主题为“将根值于母校，把爱常留心中”的捐种毕业树活动，学生会对毕业班学生自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：2，又知此次调查中捐50元和100元的人数共36人．（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于50元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校毕业班学生共有1260名学生，请估算全校学生共捐款多少元？22．某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：（1）①当网上销售量为4.2万件时，y1= ；y2=②y2与x的函数关系为：当0＜x≤时，y2= ；当≤x＜6时，y2=120．（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上．①当DE⊥CE，DE=CE时，求证：△ADE≌△BEC；②当△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在线段AB上，DE⊥CE．①利用尺规作图，在线段AB上作出所有符合条件的E点（不要求写作法，保留作图痕迹）②若AD=3，BC=5，AB=8，求△CED的面积．2016年安徽省合肥二十中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面与﹣3乘积为1的数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴与﹣3乘积为1的数是﹣，故选（B）【点评】本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数．2．如图所示，物体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个距右边较近的较小的矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出来是解题关键．3．大数据时代，对数据分析的速度要求更高了，某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102s，把0.00000000102用科学记数法可表示为（）A．1.02×10﹣9B．0.102×10﹣9C．0.102×10﹣10D．1.02×10﹣10【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000102=1.02×10﹣9．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=2x5B．3﹣2=C．（2x4）3=8x7D．2x3•x4=2x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式的法则进行解答．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为3﹣2=，故本选项错误；C、应为（2x4）3=8x12，故本选项错误；D、2x3•x4=2x7，是正确的．故选D．【点评】本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．45°【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，即∠α+∠CBE=∠ACB=60°，即可求出答案．【解答】解：如图，∵l∥m∥n，∴∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBE=∠ACB=60°，∴∠α=32°．故选C．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．6．正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点为（2，m），则另一个交点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先将（2，m）代入y=2x，求出m的值，再根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象过点（2，m），∴m=2×2=4．∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．7．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO=20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠CAD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH=OB=BD，∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°﹣∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°﹣∠ABD=20°．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH 是等腰三角形是关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是直角三角形，则扩充后的△ABD面积最小值是（）A．6 B．C．10 D．12【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，当AB=AD=5时，此时△ABD 面积最小值，△ABD 面积为：×3×5=，故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出AB=AD 时△ABD 面积最小值是解题关键．10．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一边，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）A ．AB ：AD=3：4B ．当△BPQ 是等边三角形时，t=5秒C ．当△ABE ∽△QBP 时，t=7秒D ．当△BPQ 的面积为4cm 2时，t 的值是或秒【考点】二次函数综合题．【分析】先根据图象信息求出AB 、BE 、BE 、AE 、ED ，A 、直接求出比，B、先判断出∠EBC≠60°，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE＞ED，所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可．【解答】解：由图象可知，AD=BC=BE=5，CD=AB=4，AE=3，DE=2，A、∴AB：AD=5：4，故A错误，B、∵tan∠ABE=，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，∵BE=BC，∴点P到点E时，点Q到点C，∴点P在线段AD中点时，有可能△PBQ是等边三角形，∵AE＞DE，∴点P不可能到AD的中点，∴△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、∵△ABE∽△QBP，∴点E只有在CD上，且满足，∴=，∴CQ=．∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4﹣）=．故C错误，D、①如图（1）在Rt△ABE中，AB=4，BE=5sin∠AEB=，∴sin∠CBE=∵BP=t，∴PG=BPsin∠CBE=t，∴S△BPQ=BQ×PG=×t×t==4，∴t=﹣（舍）或t=，②当点P在CD上时，S△BPQ=×BC×PC=×5×（5+2+4﹣t）=×（11﹣t）=4，∴t=，∴当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选D．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算﹣2sin45°的结果是．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．12．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知cos∠ABO=，⊙C半径是2，则OD的长为2．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】连接AD，则AD是圆的直径，根据圆周角定理可得∠ADO=∠ABO，然后利用余弦函数的定义求解．【解答】解：连接AD．则AD是圆的直径，AD=4．∵∠ADO=∠ABO，∴cos∠ADO=cosABO===，解得：OD=2．故答案是：2．【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线是解决本题的关键．13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则B2016的坐标是（2016，2016）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=1，OC=，可求得B1的坐标，同理可求得B2、B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标．【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴∠AOB1=60°，OB1=2，∴∠B1OC=30°，在RtB1OC中，可得B1C=1，OC=，∴B1的坐标为（，1），同理B2（2，2）、B3（3，3），∴B n的坐标为（n，n），∴B2016的坐标为（2016，2016），故答案为：（2016，2016）．【点评】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=2，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为EF；展平后再过点A折叠矩形纸片，使点D落在EF上的点N，折痕AG与EF相交于点Q；再次展平，连接AN，GN，延长GN交AB于点M，有如下结论：①MN=NG；②EQ=1；③△GAM一定是等边三角形；④P为线段AG上一动点，则PD+PE的最小值是2+．其中正确结论的序号是①②③．【考点】四边形综合题．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB∥CD，根据折叠的性质得到AB∥EF∥CD，AE=DE，根据平行线等分线段定理即可得到MN=NG；故①正确；由折叠的性质得∠DAG=∠NAG，∠ANG=∠ADG=90°，解直角三角形得到EQ=1，故②正确；根据线段垂直平分线的性质得到AG=AM，由等边三角形的判定定理即可得到△AGM是等边三角形；故③正确；由点D与N关于AG对称，得到NE的长度即为PD+PE 的最小值，解直角三角形得到PD+PE的最小值为3，故④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，∴AB∥EF∥CD，AE=DE，∴MN=NG；故①正确；∵由折叠的性质得∠DAG=∠NAG，∠ANG=∠ADG=90°，∴AN⊥GM，∴∠GAN=∠MAN，∵∠DAB=90°，∴∠DAG=∠GAN=∠MAN=30°，∵AE=AD=，∴EQ=1，故②正确；∵AN垂直平分MG，∴AG=AM，∵∠GAM=60°，∴△AGM是等边三角形；故③正确；∵点D与N关于AG对称，∴NE的长度即为PD+PE的最小值，∵AE=，∠EAN=60°，∠AEN=90°∴NE=3，即PD+PE的最小值为3，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了几何变换综合题，等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，折叠的性质，要熟练掌握．三、解答题（共10小题，满分90分）15．解不等式组，并求出它所有的非负整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：，由①得x＞﹣2，由，②得x≤2，∴原不等式组的解是﹣2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解0，1，2．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．解方程： +=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：16﹣（x+2）2=﹣x2+4，整理得：﹣4x=﹣8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为（4，1）．（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC 的相似比为2：1．（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A1B1C1，△A2B2C2中点P的对应点P1、P2的坐标分别为：P1（y ，﹣x ），P2（﹣2x ，﹣2y ）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换；作图—相似变换．【分析】（1）分别作出A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A1，B1，C1，即可解决问题．（2）连接AO，延长AO到A2，使得OA2=2OA，同法作出点B2、点C2，即可解决问题．（3）探究规律，利用规律即可解决．【解答】解：（1）分别作出A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A1，B1，C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图，△A1B1C1即为所求作．由图象可知点C1坐标（4，1）．故答案为（4，1）．（2）连接AO，延长AO到A2，使得OA2=2OA，同法作出点B2、点C2，连接A2B2，B2C2，A2C2，如图，△A2B2C2即为所求作．（3）探究规律后可得，P1（y，﹣x），P2（﹣2x，﹣2y）．故答案为P1（y，﹣x），P2（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查相似变换、旋转变换、位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转作图，位似作图是方法，属于中考常考题型．18．如图，望湖公园装有新型路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），AC与地面垂直，BC为1.5米，BD为2米，AB为7米，∠CBD=60°，某一时刻，太阳光与地面的夹角为37°，求此时路灯设备整体在地面上的影长为多少？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用；平行投影；中心投影．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt △DBE中，根据BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∵∠CBD=60°，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=37°，∴∠EDF=37°，∴EF=ED•tan37°=，∵AB=7，∴AF=AB+BE+EF=7+1+=8+．∵8+＞7，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG==+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（+）米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC上一点，BD延长线与⊙O过点A的切线相交于点E，AE=AD．（1）判断BE是否是∠ABC的平分线，并说明理由；（2）若AB=10，AD=5，求AC长．【考点】切线的性质．【分析】（1）结论：BE是∠ABC的角平分线．由∠E+∠ABE=90°，∠CDB+∠DBC=90°，只要证明∠E=∠CDB即可解决问题．（2）由△CDB∽△AEB，得===，设CD=x，BC=2x，则CA=CD+AD=x+5，在Rt△ACB中，由AC2+BC2=AB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BE是∠ABC的角平分线．理由：∵AD=AE，∴∠E=∠ADE，∵∠ADE=∠CDB，∴∠E=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠AC B=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∵AE是切线，∴AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠E+∠ABE=90°，∴∠CBD=∠EBA，∴BE是∠ABC的平分线．（2）∵AE=AD，AD=5，∴AE=AD=5，∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE，∴△CDB∽△AEB，∴===，设CD=x，BC=2x，则CA=CD+AD=x+5，在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，∴（x+5）2+（2x）2=102，解得x=3或﹣5（舍弃），∴AC=5+3=8．【点评】本题从切线的性质、相似三角形判定和性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会理由参数，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．（1）该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？（2）该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015﹣2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015﹣2017年的年增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：2014年投入资金12千万元用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金+2015年投入学校的资金=15，据此可以列出方程组．（2）设年增长率为x，根据2017年将有29.4千万元投入改善教育服务列出方程并解答．【解答】解：（1）设该区政府2014年投入社区教育x千万元，投入学校教育y千万元，由题意得，解得．答：该区政府2014年投入社区教育3千万元，投入学校教育9千万元；（2）设年增长率为x，由题意得：15（1+x）2=29.4，解得x1=0.4，x2=﹣2.4（不合实际，舍去）．答：从2015﹣2017年的年增长率是40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程（组），再求解．21．某校举办了主题为“将根值于母校，把爱常留心中”的捐种毕业树活动，学生会对毕业班学生自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：2，又知此次调查中捐50元和100元的人数共36人．（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于50元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校毕业班学生共有1260名学生，请估算全校学生共捐款多少元？【考点】概率公式；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）由条形图可得抽查的总人数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；（3）求出这组数据的平均数，再估算．【解答】解：（1）设捐50元的人数为5x，则根据题意捐100元的人数为7x．∴5x+7x=36，∴x=3∴一共调查了3x+4x+5x+7x+2x=63（人）∴捐款数不少于50元的概率是或．（2）由（1）可知，这组数据的众数是100（元），中位数是50（元）．（3）全校学生共捐款：（9×20+12×30+15×50+21×100+6×150）÷63×1260=85800（元）【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：（1）①当网上销售量为4.2万件时，y1= 129 ；y2= 120②y2与x的函数关系为：当0＜x≤ 4 时，y2= 5x+100 ；当 4 ≤x＜6时，y2=120．（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）①将x=4.2代入y1=﹣5x+150，将n=6﹣4.2=1.8可得y2；②由n=6﹣x，结合0＜n≤2、2≤n＜6可得对应x的范围及y2的表达式；（2）分0＜x≤2、2≤x≤4、4≤x＜6三种情况，根据总利润=网上所获利润+批发部销售所获利润，结合表中不同范围内的单件利润的函数表达式即可得；（3）由（2）中三种情况，根据二次函数的性质分别求出三个范围内的最大值，再比较即可得．【解答】解：（1）①当x=4.2时，n=6﹣4.2=1.8，∴y1=﹣5×4.2+150=129，y2=120，故答案为：129；120；②∵x+n=6，∴当0＜n≤2时，即0＜6﹣x≤2，解得，4≤x＜6，此时y2=120，∴当2≤n＜6时，即2≤6﹣x＜6，解得，0＜x≤4，此时y2=﹣5（6﹣x）+130=5x+100，故答案为：4，5x+100；4；（2）由题意可得，当0＜x≤2时，w=140x+（5x+100）（6﹣x）=5x2+70x+600；当2≤x≤4时，w=（﹣5x+150）x+（5x+100）（6﹣x）=﹣10x2+80x+600；当4≤x＜6时，w=（﹣5x+150）x+120（6﹣x）=﹣5x2+30x+720；（3）当0＜x≤2时，w=﹣5x2+70x+600=﹣5（x﹣7）2+845，∵﹣5＜0，且x＜7时，w随x的增大而减小，∴当x=2时，w最大=720；当2≤x≤4时，w=﹣10x2+80x+600=﹣10（x﹣4）2+760，∴当x=4时，w最大=760；当4≤x＜6时，w=﹣5x2+30x+720=﹣5（x﹣3）2+765，∵﹣5＜0，且x＞3时，w随x的增大而减小，∴当x=4时，w最大=760；综上可知，该公司每年网上、批发部的销售量各为4万件、2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为760万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出不同范围内单件利润的函数表达式是解题的根本，根据销售量x的不同范围分类讨论是解题的关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上．①当DE⊥CE，DE=CE时，求证：△ADE≌△BEC；②当△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠B=90°，由条件可得∠AED=∠BCE，利用AAS可证明△ADE ≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可证明DE⊥EC，且DE=EC，可利用S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC，可得到关于a、b、c的等式，整理可得a2+b2=c2．【解答】解：①证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∴∠A=∠B=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠AED=∠BCE，在△ADE和△BEC中∴△ADE≌△BEC（AAS）；②当△ADE≌△BEC时，则有∠AED=∠BEC，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，且DE=CE，∴S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（a+b）2，S△ADE=S△BEC=ab，S△DEC=c2，∵S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC，∴（a+b）2=ab+2，整理可得a2+b2=c2．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在线段AB上，DE⊥CE．①利用尺规作图，在线段AB上作出所有符合条件的E点（不要求写作法，保留作图痕迹）②若AD=3，BC=5，AB=8，求△CED的面积．【考点】四边形综合题．【分析】①根据直径所对的圆周角是直角，作辅助圆O，可以得到两个点E；②先证明△ADE∽△BE，列比例式，设AE=x，BE=8﹣x，代入得：，解得x=5或3；分两种情况：i）当AE=5，BE=3时，如图2，ii）当AE=5，BE=3时，如图2，利用勾股定理求DE和CE的长，代入面积公式求得结论．【解答】解：①如图所示：作法：（1）作CD的中垂线FG，交CD于O，（2）以O为圆心，以OD为半径作圆，交AB于两点：E1、E2，则E1、E2就是符合条件的点；②∵AD∥BC，AB⊥BC，。
安徽省合肥市蜀山区2016届中考数学一模试卷(含答案)
2016年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣的相反数是（）A．2006 B．﹣2006 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．=B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．化简﹣1结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24°B．34°C．44°D．66°(第7题) (第8题) (第9题)8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h；B．；C．小明在距学校12km处追上小亮；D．9：30小明与小亮相距4km9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：410．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定(第10题) (第13题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3=．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为元．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有（只填正确答案的序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．参考答案一、选择题1．解：﹣的相反数是．故选C．2．解：∵≠，∴选项A不正确；∵4x2y﹣x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．3．解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．4．解：﹣1=﹣1=﹣=．故选C．5．解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．6．解：A、一组数据：4、1、3、1、2的中位数是2，错误；B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；C．“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；故选D7．解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠2=66°，∴∠1=90°﹣66°=24°，故选A．8．解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．9．解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OEF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8．故选B．10．解：把x=3代入y=﹣x+3，得y=﹣×3+3=，即A（3，），则S1=××3=，S2=a×（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2+，又0＜a＜6且a≠3，所以S2＜=S1，即S1＞S2，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：16a﹣a3=a（16﹣a2）=a（4﹣a）（4+a）．故答案为：a（4﹣a）（4+a）．12．解：将912亿用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．13．解：因为BP0=4，根据题意，CP0=12﹣4=8，第一步从P0到P1，CP1=CP0=8；AP1=12﹣8=4，第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=12﹣4=8，第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=12﹣8=4，第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12﹣4=8，第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12﹣8=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015÷6=335…5，2016÷6=336，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与B点之间的距离为BP5=4，P2016点与P0点重合，则点P2016与B点之间的距离为BP0=4，又∵∠B=60°，故△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0=4cm，故答案为：4cm．14．解：当m=0时，x1=1，x2=2，所以①错误；方程整理为x2﹣3x+2﹣m=0，△=（﹣3）2﹣4（2﹣m）0，解得m＞﹣，所以②正确；二次函数为y=x2﹣3x+2﹣m，所抛物线的对称轴为直线x=﹣﹣1.5，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣3x+2+m=2+m，即抛物线与y轴的交点为（0，2+m），而m＞﹣，所以二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，）的上方，所以④错误．故答案为②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式=﹣1﹣2﹣1+4×=0．16．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（x+8，y）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去），答：平均增长率为50%．（2）6.75×（1+50%）2=10.125万元＞10万元．∴2016年全年回收旧物能超过10万件．18．解：作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∴BD=BC•cos∠CBD=800×=400≈693，CD=BC=400，∴AD=CD=400，∴AB=AD+BD=1093米．答：这段地铁AB的长度约为1093米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图所示：连接OP，∵AB=BP=BC，BC为直径，∴AB=BP=BO，∴∠BAP=∠BPA，∠BPO=∠BOP，∴∠BAP+∠BPA+∠BPO+∠BOP=180°，∴∠BPA+∠BPO=90°，∵点P在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；（2）∵BC为直径，∴BC=4cm，∠BPC=90°，∵BP=BC，∴BP=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：PC===2，∴PC的长度为2cm．20．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG﹣AD=30﹣10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=3300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．。
2016年安徽省“合肥十校”联考中考一模数学
2016年安徽省“合肥十校”联考中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分.满分40分，每小题只有一个选项符合题意)1. 64的算术平方根是( )A.4B.±4C.8D.±8＝8，∴64的算术平方根是8.答案：C.2.下列各式正确的是( )A.-22=4B.20=0=±2D.=解析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.A、-22=-4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；=，故本选项错误；C2D、=，故本选项正确.答案：D.3.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为( )A.1.0×109美元B.1.0×1010美元C.1.0×1011美元D.1.0×1012美元解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.100 000 000 000=1.0×1011.答案：C.4.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是( )A.B.C.D.解析：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面，即.答案：A.5.下列因式分解错误的是( )A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)解析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解.A、2a-2b=2(a-b)，正确；B、x2-9=(x+3)(x-3)，正确；C、a2+4a-4不能因式分解，错误；D、-x2-x+2=-(x-1)(x+2)，正确.答案：C.6.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°，则∠2=( )A.64°B.63°C.60°D.54°解析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°.∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°-∠BEF=180°-126°=54°.答案：D.7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1=( )A.n2+nB.n2+n+1C.n2+2nD.n2+2n+1解析：∵a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16，…∴a n+a n+1=(n+1)2=n2+2n+1. 答案：D.8.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧¼AMB上一点，则∠APB的度数为( )A.45°B.30°C.75°D.60°解析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.答案：D.9.已知二次函数y=a(x-2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|＞|x2-2|，则下列表达式正确的是( )A.y1+y2＞0B.y1-y2＞0C.a(y1-y2)＞0D.a(y1+y2)＞0解析：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1-2|＞|x2-2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a(y1-y2)＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1-2|＞|x2-2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a(y1-y2)＞0，综上所述，表达式正确的是a(y1-y2)＞0.答案：C.10.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是( )A.BF=EFB.DE=EFC.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE解析：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=12BC=BF，A不合题意；∵DE=12AB，EF=12BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE，D不合题意.答案：B.二、填空题(每小题5分，共20分)的整数部分是 .解析：∵16＜17＜25，∴4＜5，∴17的整数部分是4.答案：4.12.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .解析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是50450×100%=92%.答案：92%.13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线4yx=(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 .解析：∵A点的坐标为(a，a). ∴C(a-1，a-1)，当C在双曲线4yx=时，则411aa-=-，解得a=3；当A在双曲线4yx=时，则4aa=，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤3.答案：2≤a≤3.14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=175；④B′A长度的最小值是1.其中正确的判断是 (填入正确结论的序号) 解析：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，∴AP=BP=CP，∴∠B=∠BPC=12(180°-∠APB′)，由折叠的性质可得：CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=12(180°-∠APB′)，∴AP=B′P，∴∠AB′P=′B′AP=12(180°-∠APB′)，∴∠AB′P=∠CPB′，∴AB′∥CP；故①正确；②∵AP=BP，∴PA=PB′=PC=PB，∴点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，∵由折叠的性质可得：BC=B′C，∴»¼BC B C='，∴∠B′PC=2∠B′AC；故②正确；③当CP⊥AB时，∠APC=∠ACB，∵∠PAC=∠CAB，∴△ACP∽△ABC，∴AP AC AC AB＝，∵在Rt△ABC中，由勾股定理可知：4AC=，∴2165ACAPAB==；故③错误；④由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值.根据两点之间线段最短可知：A 、B ′、C 三点在一条直线上时，AB ′有最小值， ∴AB ′=AC-B ′C=4-3=1.故④正确.∴正确的有①②④.答案：①②④.三、本题共2小题.每小题8分，满分16分15.先化简，再求242x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭--÷值：其中x 2+2x-1=0. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+2x=1代入进行计算即可. 答案：原式()()()()22222222x x x x x x x x x x +-+--=÷=-g =x(x+2)=x 2+2x. 当x 2+2x-1=0时，x 2+2x=1，原式=1.16.解不等式组()2533224x x x +≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜，并把解集在数轴上表示出来.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可.答案：()2533224x x x +≥⋯⎧⎪⎨--⋯⎪⎩①＜②， 解①得：x ≥-1，解②得：x ＜2.不等式组的解集是：-1≤x ＜2.四、本大题共2小题.每小题8分，满分16分17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(-3，4)，B(-4，2)，C(-2，1)，△ABC 绕原点逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A 2B 2C 2.(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2.解析：(1)直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形.答案：(1)如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求.(2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标.解析：(2)△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，则对应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置.答案：(2)由题意可得：P1(-b，a)，P2(-b+6，a+2).18.如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处.因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度.(结果保留根号)解析：过C 作CP ⊥AB 于P ，在直角三角形ACP 中，利用锐角三角函数定义求出AP 与PC 的长，在直角三角形BCP 中，利用锐角三角函数定义求出PB 的长，由AP+PB 求出AB 的长即可. 答案：过C 作CP ⊥AB 于P ，∵在Rt △ACP 中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin ∠ACP AP AC =，cos ∠ACP CP AC=，∴AP=AC ·sin45°240=⨯=(千米)，CP=AC ·cos45°240=⨯=千米)， ∵在Rt △BCP 中，∠BCP=60°，tan ∠BCP BP CP=，∴BP=CP ·tan60°=千米)，则AB=AP+PB=(千米.五、本大题共2小题，每小题10分.满分20分19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率.解析：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可.答案：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意舍去).答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解析：(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数.答案：(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员(13.31-12.6)÷0.611160≈2(人).答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.20.某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同.摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表).(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.解析：(1)让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率.答案：(1)树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=23. (2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由.解析：(2)算出相应的平均收益，比较大小即可.答案：(2)∵两红的概率16P =，两白的概率16P =，一红一白的概率23P =， ∴甲品牌童装获礼金券的平均收益是：15301216361525⨯+⨯+⨯=元. 乙品牌童装获礼金券的平均收益是：30151216363020⨯+⨯+⨯=元. ∴我选择甲品牌童装.六、本大题满分12分 21.如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF.(1)求证：△CAE ∽△CBF.解析：(1)首先由△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形可得AC ：BC=CE ：CF ，∠ACE=∠BCF ；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE ∽△CBF 即可.答案：(1)∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，∴AC CE BC CF==，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF.(2)若BE=1，AE=2，求CE 的长.解析：(2)首先根据△CAE ∽△CBF ，判断出∠CAE=∠△CBF ，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt △BEF 中，根据勾股定理，求出EF 的长度，再根据CE 、EF 的关系，求出CE 的长是多少即可.答案：(2)∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，AE AC BF BC==，又∵AE AC BF BC==AE=2∴2BF=BF = 又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴2222231EF BE BF =+=+=，∴EF =∵CE 2=2EF 2=6，∴CE =七、本大题满分12分22.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量(m 件)与时间(第x 天)满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x 天)的关系如下表：(1)求m 关于x 的一次函数表达式.解析：(1)根据待定系数法解出一次函数解析式即可.答案：(1)∵m 与x 成一次函数，∴设m=kx+b ，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：1983194k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2200k b -⎧⎨⎩＝＝.所以m 关于x 的一次函数表达式为m=-2x+200.(2)设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】解析：(2)设利润为y 元，则当1≤x ＜50时，y=-2x 2+160x+4000；当50≤x ≤90时，y=-120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论.答案：(2)设销售该产品每天利润为y 元，y 关于x 的函数表达式为： 2(216040001501201200050))9(0y x x x y x x ⎧-++≤⎨-+≤≤⎩＝＜＝， 当1≤x ＜50时，y=-2x 2+160x+4000=-2(x-40)2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y 有最大值，最大值是7200；当50≤x ≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y 随x 增大而减小，即当x=50时，y 的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元.(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果. 解析：(3)直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.答案：(3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.八、本大题满分14分23.如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN.求证：(1)△EMD≌△DNF.解析：(1)首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN=1 2AC；然后判断出EM=12AB，再通过证明四边形AMDN是平行四边形，可得∠AMD=∠AND，进而可证明∠EMD=∠DNF，由全等三角形的判定方法即可证明△EMD≌△DNF. 答案：(1)∵D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，∴DM、DN都是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=12 AC；DN∥AB，且DN=12 AB；∵△ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，∴EM平分∠AEB，EM=12 AB，∴EM=DN，同理：DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF ，在△EMD 和△DNF 中，EM DN EMD DNF MD NF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EMD ≌△DNF.(2)△EMD ∽△EAF.解析：(2)首先计算出EM ：EA 的值，DM 和AF 的数量关系以及证明∠EMD=∠EAF ，再根据相似三角形判定的方法，判断出△EMD ∽△∠EAF.答案：(2)∵三角形ABE 是等腰直角三角形，M 是AB 的中点，∴EM 平分∠AEB ，EM ⊥AB ，∴EM=MA ，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴452EM sin EA =︒=， ∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM ∥AC ，且DM=12AC ； ∵△ACF 是等腰直角三角形，N 是AC 的中点，∴FN=12AC ，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°， 又∵DM=12AC ， ∴DM=FN=2FA ， ∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD ，∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC ，=360°-45°-45°-(180°-∠AMD)=90°+∠AMD ，∴∠EMD=∠EAF ，在△EMD 和△∠EAF 中，2EM DM EA FA EMD EAF ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△EMD ∽△∠EAF.(3)DE ⊥DF.解析：(3)由(2)可知△EMD ∽△EAF ，即可判断出∠MED=∠AEF ，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF ，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE ⊥DF. 答案：(3)∵△EMD ∽△∠EAF ，∴∠MED=∠AEF ，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵△EMD ≌△DNF ，∴DE=DF ，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，∴DE ⊥DF.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
安徽省2016届九年级模拟素质测试数学试题及答案
2016年中考数 学 试 题 卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．-4的相反数是 （ ） A ．41 B ．-4 C ．41- D ．4 2．“宁安”高铁接通后，马鞍山市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为 （ ） A ．5103.9⨯万元 B ．6103.9⨯万元 C ．61093.0⨯万元 D ．4103.9⨯万元 3．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．134=-a aB ．32a a a =⋅C ．23633a a a =÷ D ．2222)(b a ab =5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-141213x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差 7．下列二次函数中，图象以直线2=x 为对称轴、且经过点（0，1）的是 （ ）A ．1)2(2+-=x yB ．1)2(2++=x yC ．3)2(2--=x yD ．3)2(2-+=x y8．某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2015年增长7%，若这两年年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 （ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．%2%7%12x =+ D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）123450A 123450B123450C123450D 第3题图D ．C ．B ．A ．A ．B ． C. D ．10．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 以下四个结论：① 四边形CFHE 是菱形；② EC 平分DCH ∠； ③ 线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④ 当点H 与点A 重合时，52=EF . 以上结论中，你认为正确的有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是.12．如图12，AB ∥CD ，∠1 = 60°，FG 平分EFD ∠，则∠2= °.13“⊕”，使下列式子成立：1⊕2 =23-，2⊕1 =23，（−2）⊕5 =1021，5⊕（−2） =1021-，…，则a ⊕b = _________．14．如图14，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC ＝6，对角线AC 、BD 交于E 点，且BD AB =，1=EC ，则AD 的长是 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．化简：xx x x 21)211(2--÷-+，并代入一个你喜欢的x 求值.16. 如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．（1）组成第○n 个矩形的正方形的个数为 个； （2）求矩形⑥的周长．第10题图DBF四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的111C B A ∆； （2）将111C B A ∆向右平移4个单位，作出平移后的 222C B A ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使21PC PA +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18. 如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长. （精确到1mm ，参考数据：sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点 )2,(-m B（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0>x 时，直接写出1y >2y 时自变量x 的 取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC ∆的面积．yx(-1,1)(0,2)(-2,3)OA B C20．今年安徽省高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A .实心球（2kg ）；B .立定跳远；C .50米跑；D .半场运足球；E .其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B .立定跳远；C .50米跑；D .半场运足球中各选一项，同时．．选择半场运足球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．六、（本题满分12分）21．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半径OB 上一点，过点C 作AB CD ⊥交半圆O于点D ，将ACD ∆沿AD 折叠得到AED ∆，AE 交半圆于点F ，连接DF ． （1）求证：DE 是半圆的切线；（2）连接OD ，当BC OC =时，判断四边形ODFA 的形状，并证明你的结论。
2016年安徽省中考数学一模试卷
2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y63．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=15．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止2015年年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|=．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB=．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（）=（）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 3070≤x＜80 9080≤x＜9090≤x＜100 60根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C 处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）2016年安徽省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．故选B2．故选D3．故选：B．4故选C．5．故选A．6．故选C．7．故选：B．8．故选：D．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故选：A．10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=，∴AD的取值范围是≤AD＜．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．故答案为：3.946×106．12．故答案为：+113．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB=．【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15不等式组的解集为4＜x≤6．16．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣16=﹣；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；证明：左边==﹣=右边．所以此式正确．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC•sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：两条高速公路l2、l3之间的距离为（200﹣100）千米．20．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），由题意得，a（1+40%）•=a•，解得：x=70，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意，则x﹣20=50．答：甲工程队每天能完成70米，则乙工程队每天完成50米；（2）设两个工程队合作m天完成工程，由题意得，70m+50m=4200，解得：m=35，则总费用为：35[a+a（1+40%）]=84a（万元）．答：两工程队合作完成后的总费用为84a万元七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）裁法1的正方形的边长为x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴，∴x=；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，∴h=4.8，∵裁法2的正方形的边长y，则，解得：y=，（3）S1＞S2，理由：由（1）知，，得bx=ab﹣ax，∴x=，由（2）知，得y=，即y=，∴﹣===，∵c＞a，c＞b，∴（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴＞0，∴，∴x＞y，即裁法1得到的正方形边长＞裁法2得到的正方形边长，∴S1＞S2．八、（本题满分14分）23．【解答】解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5.5）2+3.8；====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=7.74，x2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=8.24，x2=2.76，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y≤3.4时，2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24，∴乙队员在离边界C点2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，选择恰当的坐标原点，建立平面直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，然后运用二次函数图象和性质解决实际问题．源-于-网-络-收-集。
安徽省2016届中考数学一模试卷(解析版)
2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1． ||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×1094．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．8．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=1010．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、填空题11．（5分）化简： =．12．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．13．（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=图象上的两点，若x1＞x2时，y1＞y2，则点B （x1，y1）在第象限．14．（5分）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M 为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共2小题，每小题8分）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）3．16．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5），在方格中按要求画图．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△ABC，画出△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使∠A2=∠A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2≠AB．18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）五、本题19．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．20．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．六、本题21．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．请回答下列问题：（1）填空公司数值统计量平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司 5乙公司 9.6 8.5丙公司 9.4 4（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）七、本题22．已知：正方形ABCD．（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE=BF．（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．八、本题（满分14分）23．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．故选A9【解答】解；由图2可知：PN=4，PQ=5．A、当x=2时，y===5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；C、当x=6时，点R在QP上，y==10，故C正确，与要求不符；D、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D．10．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．二、填空题12．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．13．故答案为：三．14．【解答】解：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本选项正确；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共2小题，每小题8分）15．原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．16．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）18．．【解答】解：过点P作PN⊥AB于点N，∵由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，∴AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm）五、本题19．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．20．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D 是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．六、本题21．【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，中位数是6；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8；公司数值平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司8 5 6乙公司9.6 8 8.5丙公司9.4 4 8（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AE=BF；（2）解：MN与EF 不一定垂直；如图1所示，当MN=EF时，MN⊥EF，如图2所示，当MN=EF时，MN与EF就不垂直了；理由如下：过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF 相交于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MP，在Rt△EFG和Rt△MNP中，，∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ中，∠MOQ=180°﹣（∠EQM+∠NMP）=180°﹣90°=90°，∴MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故此，MN与EF不一定垂直；（3）解：如图3所示，连接AE，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则四边形MNBF是平行四边形，∴BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理得：DE===5，∴CE=CD﹣DE=12﹣5=7．八、本题（满分14分）23．【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣。
2016安徽中考数学模拟试卷、答案
2016安徽中考数学模拟试卷题 号 一二三四五六七八总 分 得 分考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 计算36---的结果为 【 】A .－9 B .－3 C .3 D .92.计算 (m 3)2÷m 3的结果等于【 】A ．2m B ．3m C ．4m D ．6m 3.某几何体的主视图和左视图均如左下图所示，则该几何体的俯视图不可能是【 】4.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为【 】A ．21x - B ．221x x ++ C ．232x x ++ D ．22x y +5.不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】6.如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，12AD DB =，4DE =，则BC 的长是【 】 A ．8 B ．10 C ．11 D ．127.某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A 、B ，南面为出口C ，北面分别有两个出口D 、E .聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A 进入并从北面出口离开的概率为【 】 A ．16 B ．15 C ．13D ．12班级 姓名 考场号 座位号 学号………………………………装………………………………订………………………………线………………………………8. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan OBC∠的值为【】A．12B．32C ．33D．39.如下左图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP∆的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是【】10.如图所示，在33⨯的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使ABC∆成为等腰三角形.则满足条件的C点的个数为【】A．10个B．8个C．6个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2015年3月29日，习近平同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万亿美元，2.5万亿用科学记数法表示为： .12. 已知关天x的一元二次方程2(1)10m x x-++=有实数根，则m的取值范围是．13.已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD.若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ．第10题图第8题图第7题图第6题图14.将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在边CD 上的B '处，折痕为AE ，过B '作B P '∥BC ，交AE 于点P ，连接BP .已知BC ＝3，1CB '=，下列结论：①AB ＝5；②3sin 5ABP ∠=；③四边形BEB P '为菱形；④1ECB S S ''∆-=四边形BEB P ，其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2011(2)1(2015)()2π----+--.16. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；……， 发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ； （2）若第一个数用字母n （n 为奇数，且3n ≥）表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）17. 如图,在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1． （2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标．第14题图第13题图（3）在△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2中，△A 2B 2C 2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ．18.合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁画.聪聪站在距壁画水平距离15米的地面，自A 点看壁画上部D 的仰角为045，看壁画下部C 的仰角为030，求壁画CD 的高度.（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈，精确到十分位）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系XOY 中，一次函数223y x =-+的图象与反比例函数ky x=(0k ≠)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，若点A 纵、横坐标绝对值的比为4:3．（1）求反比例函数解析式； （2）求△AOB 的面积．学号……………………………20.如图，AB 是O e 的切线，B 为切点，圆心O 在AC 上，030A ∠=，D 为»BC的中点.（1）求证：AB ＝BC .（2）试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由.六、（本题满分12分）21.由于各地雾霾天气越来越严重，2015年春节前夕，蚌埠市某校团委向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C 类：不会减少烟花爆竹数量；D 类：使用电子鞭炮”四个选项对100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题：（1）表格中a = ，b = ，并补全条形统计图；（2）如果绘制扇形统计图，请求出C 类所占的圆心角的度数；（3）根据抽样结果，请估计全校“不放烟花爆竹”或“使用电子鞭炮”的学生有多少名？ 七、（本大题满分12分）22.某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现年销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图所示的一次函数关系，而该服装的进价z （元）与销售量y （件）之间的关系如下表所示.已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元. 类别 频数 频率Aa m B 35 0.35 C 200.20D bn合计1001.00销售数量y （件） … 300 400 500 600 … 进货价格z （元） …340320300280…（1）求y 关于x 的函数关系式.（2）写出该经销商经销这种服装的年获利W （元）关于销售单价x （元）的函数关系式.当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求出这个最大值.（3）若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元，请你根据图象帮助确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？八、（本大题满分14分）23.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，A C ∠≠∠，070A ∠＝，B ∠0＝75，则C ∠＝ ，D ∠＝ . （2）在探究等对角四边形性质时：①小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD ，其中ABC ADC ∠∠＝，AB ＝AD ，此时她发现CB ＝CD 成立，请你证明该结论； ②由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” .你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例.（3）已知：在等对角四边形ABCD 中，060DAB ∠＝，090ABC ∠＝，AB ＝5，AD ＝4，求对角线AC 的长.2014-2015学年度第二学期九年级第二次质量检测数学参考答案及评分标准 2015年5月一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B A D C C C B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.122.510⨯ 12. 54m ≤且1m ≠ 13.23 14. ①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）图1图215. 原式＝4－1+1－2 ……………… 4分 ＝2 ……………… 8分 16. （1）11，60，61 …………………………………… 2分（2）后两个数表示为212n -和212n + ……………… 4分∵2424222212121()244n n n n n n n --++++=+=，2422121()24n n n +++=， ∴2222211()()22n n n -++=． 又∵3n ≥，且n 为奇数， ∴由n ，212n -，212n +三个数组成的数是勾股数． …… 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （1）略 …………………… …… 2分（2）平移后的△A 2B 2C 2点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1） 6分 （3）△A 1B 1C 1 （1，－1）． ……………………8分 18. 过A 点作AB ⊥DC 于点B ，则AB ＝15，在Rt ABD ∆中，045DAB ∠=，∴BD ＝AB ＝15 ……… 3分 在Rt ABC ∆中，030BAC ∠=， ∴03tan 301553BC AB ==⨯=g ………… 6分 ∴CD ＝BD －BC ＝15－53155 1.7 6.5≈-⨯=答：壁画CD 的高度为6.5米 …………… 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）过A 作AC ⊥x 轴于C ，设A 点坐标是（a ，b ），则43b a =- ①， 把A 点坐标代入一次函数，得223b a =-+ ②， ①②联合解得34a b =-⎧⎨=⎩，把（-3，4）代入反比例函数，得12k =-，……4分∴反比例函数的解析式是12y x=-； ……… 5分∴3432922AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． ……… 10分 20. （1）∵AB 是O e 的切线，∴090OBA ∠=，000903060AOB ∠=-=. ∵OB ＝OC ，∴OBC OCB ∠=∠，030OCB A ∠==∠，∴AB ＝BC . ………………………………………… 5分（2）四边形BOCD 为菱形，理由如下： ……………………………………… 6分 连接OD 交BC 于点M ，∵D 是»BC的中点，∴OD 垂直平分BC . 在Rt OMC ∆中，∵030OCM ∠=，∴OC ＝2OM ＝OD∴OM ＝OD ，∴四边形BOCD 为菱形. ……………………………………… 10分 六、（本题满分12分）21.（1）30 15 图略 ……………………………… 4分 （2）C 类圆心角的度数为002036072100⨯= …………………… 8分 （3）这两类学生的人数估计为(3015)10030001350+÷⨯= ………… 12分七、（本题满分12分）22.（1）设y 关于x 的函数关系式为y kx b =+，则500300400400k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1800k b =-⎧⎨=⎩∴800y x =-+ …………………………… 4分（2）设z 关于y 的函数关系式为11y k y b =+，则1111340300320400k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1115400k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴14005z y =-+ …………………………………… 6分 则z 关于x 的函数关系式为11(800)40024055z x x =--++=+年获利w 关于销售单价x 的函数关系式为：()20000w x z y =--1(240)(800)200005x x x =---+-248802120005x x =-+-24(550)300005x =--+ 当550x =时，30000W 最大＝，最大获利3万元 …………………………… 10分（3）由图象可知，要使年获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间，又由于销售单价越低，销售最越大，所以销售单价应定为450元 …………… 12分八、（本题满分14分）23. （1）0140C ∠＝ 075D ∠＝ ………………………………… 2分（2）①证明：连接BD ，∵AB ＝AD ，∴ABD ADB ∠∠＝.∵四边形ABCD 为等对角四边形，∴ABC ADC ∠∠＝.∴CBD CDB ∠∠＝，即CB ＝CD . ………………………………… 5分 ②不正确 ………………………………… 6分 如图，在等对角四边形ABCD 中，A C ∠∠＝，B D ∠≠∠，AB ＝BC ，但显然AD DC ≠ ………………………………… 8分（3）当090ABC ADC ∠∠＝＝时，如图延长BC 、AD 相交于点E∵060DAB ∠＝，∴030E ∠＝.∵AB ＝5，∴AE ＝10，BE ＝53.又∵AD ＝4， ∴DE ＝6.在Rt DCE ∆中，043cos30DE CE == ∴BC ＝BE －CE ＝53433-=在Rt ABC ∆中，2227AC AB BC =+= ……………………………… 11分当060DAB DCB ∠=∠=时，如图过D 点作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 、F ，则四边形BEDF 为矩形在Rt ADE ∆中，01cos60422AE AD ==⨯=g ，DE ＝03sin 60423AD =⨯=g ∴DF ＝BE ＝AB －AE ＝5－2＝3在Rt CDF ∆，03tan 603DFCF ===∵BF ＝DE ＝23，∴BC ＝BF +CF ＝33在Rt ABC ∆中，22213AC AB BC =+= ……………………………… 14分。
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．49．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O 的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG 折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON 大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B二、填空题11．x≥312．a（a+1）（a﹣1）13．．14．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1；2n2+2n+1．五、19．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、21．解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率= =．七、22．解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、23．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ =∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．。