2021年普通高中学业水平考试模拟数学试题五(扫描版含答案)
2021届新高考山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷05(解析版)
2021年山东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03数学试卷满分100分 姓名_________ 班级_________一、单选题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合{}4A x x =<，{}0,1,2,3,4,5,6B =，则()A B =R（ ）A ．{}0,1,2,3B ．5,6C ．{}4,5,6D ．{}3,4,5,61．【答案】C【解析】因为{}4A x x =<，所以{}R4A x x =≥．因为{}0,1,2,3,4,5,6B =，所以(){}R4,5,6A B ⋂=．故选：C.2．若函数sin 23y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为π，则ω的值为（ ） A ．2 B ．2±C ．1D ．±12．【答案】D【解析】由周期公式可得2|2|T πω=，所以2|2|2πωπ==，所以1ω=±.故选：D. 3．列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A ．y =|x | B ．y =log 2xC ．13y x =D ．y =0.5x3．【答案】C【解析】对数A ，,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，可知函数当0x ≥，函数单调递增， 当0x <时，函数单调递减，故A 不正确；对数B ，2log y x =，则0x >，所以函数在()0,∞+单调递增，故B 不正确；对于C ，13y x =，即y =13y x =在R 上单调递增，故C 正确，对于D ，0.5xy =，由00.51<<，由指数函数的单调性可知0.5xy =在R 上单调递减， 故D 不正确；故选：C4．已知角α的终边经过点P (4，，3)，则2sin cos αα+的值等于( ) A ．25-B ．45C ．35D ．254．【答案】A【解析】因为角α的终边过点()4,3,5P r OP -==， 所以利用三角函数的定义， 求得34,cos 55sin αα=-=， 3422cos 2555sin αα∴+=-⨯+=-，故选A.5．2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A ：“他选择政治和地理”，事件B ：“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （ ）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件5．【答案】A【解析】事件A 与事件B 不能同时发生，是互斥事件 他还可以选择化学和政治，不是对立事件.故答案选A 6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．【答案】A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++.7．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若45A =︒，60B =︒，a =则b 的值为（ ）.A BCD ．7．【答案】B【解析】由正弦定理sin sin a b A B =45sin 60b=，解得b = B. 8．已知向量(12)a =-，，b (1,1)=，,m a b n a b λ=+=-，如果m n ⊥，那么实数λ=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．【答案】A 【解析】()12a =-，，()1,1b =()2,1,(1,2)m a b n a b λλλ∴=+=-=-=---(),21mnmnλ→⊥→∴→⋅→=-()()120λ+---=,4λ∴=故答案选A9．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2221013a b c bc =+-，则cos A =（ ） A ．726B ．513C ．1726D ．12139．【答案】B【解析】因为2221013a b c bc =+-， 由余弦定理可得，222cos 221051313A bc b b c bcc a ==+=-.故选：B. 10．2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误．．的是（ ）A ．这五年，2015年出口额最少B ．这五年，出口总额比进口总额多C ．这五年，出口增速前四年逐年下降D ．这五年，2019年进口增速最快10．【答案】C【解析】对于选项A,观察5个白色条形图可知,这五年中2015年出口额最少,故A 正确; 对于选项B,观察五组条形图可得,2015年出口额比进口额稍低,但2016年至2019年出口额都高于进口额,并且2017年和2018年出口额都明显高于进口额,故这五年,出口总额比进口总额多,故B 正确;对于选项C,观察虚线折线图可知,2015年到2016年出口增速是上升的,故C 错误; 对于选项D,从图中可知,实线折线图2019年是最高的,即2019年进口增速最快,故D 正确.故选，C.11．在区间[4,12]上随机地取一个实数a ，则方程2280x ax -+=有实数根的概率为（ ）A ．14B ．23C ．13D ．1211．【答案】D【解析】因为方程2280x ax -+=有实数根，所以2()4280a ∆=--⨯⨯≥，解得8a ≥或8a ≤-，故方程2280x ax -+=有实数根的概率12811242p -==-.故选D.12．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若//l α，m α⊂，则//l mC ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βD ．若//l α，//m α，则//l m12．【答案】C【解析】对于A ，由线面垂直的判定定理可知当直线l 垂直平面α内的两条相交直线时，l α⊥才成立，所以A 不正确；对于B ，若//l α，m α⊂，则//l m 或l ，m 异面，所以B 不正确； 对于C ，由面面平行的性质定理可知是正确的，对于D ，若//l α，//m α，则l ，m 有可能相交、平行或异面，所以D 不正确，故选：C13．在用二分法求方程3x +3x -8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定13．【答案】B【解析】∵f （1）＜0，f （1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数()338xf x x =+-存在一个零点又∵f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数()338xf x x =+-存在一个零点，由此可得方程3380x x +-=的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B ．14．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（ ）A ．4πB ．4π C ．2π D ．2π14．【答案】B【解析】设正方体的棱长为a ，则圆柱的高为a ，设圆柱的底面半径为R ， 则正方体的侧面积为24a ，圆柱的侧面积为2R a π⋅，所以242a Ra π=，所以2aR π=，所以正方体和圆柱的体积之比为32a R a π⋅322a a a ππ=⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=4π.故选：B. 15．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（ ）A ．513B ．－513C ．512D ．－51215．【答案】B【解析】由条件知α是第四象限角，所以sin 0α<，即sin α＝＝＝513-. 故选：B ．16．中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感. 为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min 测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y 随时间x 变化的规律（ ）A ．()20y mx n m =+>B ．()0y mx n m =+>C ．0(,01)x y m ma n a a +=>>≠，D ．()log 0,01a y m x n m a a =+>>≠，16．【答案】C【解析】由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型.故选：C. 17．命题p :∀x ∈N ，x 3>1，则⌝p 为（ ）A ．∀x ∈N ，x 3<1B ．∀x ∉N ，x 3≥1C ．∃x ∉N ，x 3≥1D ．∃x ∈N ，x 3≤1 17．【答案】D【解析】因为∀x ，q 的否定为∃x ，q ⌝因此命题p :∀x ∈N ，x 3>1的⌝p 为：∃x ∈N ，x 3≤1，故选：D18．设a ，b ∈R ，则“ln ln a b >”是“ln 0ab>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件18．【答案】A【解析】ln ln 0a b a b >⇔>>，ln01a ab b>⇒>，当a ，b 同为正时，a b >，当a ，b 同为负时，a b <，所以“ln ln a b >”是“ln 0ab>”的充分不必要条件．故选：A ．19．已知i 为虚数单位，若()12ia R a i+∈+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-19．【答案】B【解析】因为()()()()()212221121i a i a a i i a i a i a i a +-++-+==++-+，又()12ia R a i+∈+为纯虚数，所以20a +=，即2a =-.故选：B ．20．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ）A ．18B ．14C ．38D ．1220．【答案】C【解析】先算任取一卦的所有等可能结果共8卦， 其中恰有2根阳线和1根阴线的基本事件有3卦， ∴概率为38.故选：C.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 21．函数()f x =的定义域是_______________.21．【答案】()1,2-【解析】根据题意得：220x x +->，解不等式得：12x -<<，故函数()f x =的定义域为()1,2-.故答案为：()1,2-22．已知向量(,2),(1,3)a k b =-=，若(2)a a b ⊥-，则实数k =__________. 22．【答案】4-或2【解析】由题意，2(,2)2(1,3)(2,4)a b k k -=--=---，因为(2)a a b ⊥-，所以(2)0a a b ⋅-=，又(2)(,2)(2,4)a a b k k ⋅-=-⋅---即2(2)()(2)2(4)28a a b k k k k ⋅-=---+⨯-=+-，则2280k k +-= 解得4k =-或2k =. 故答案为：4-或223．如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm23．【答案】8【解析】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C ''其中2OB OB '==1BC B C ''==3AB OC ''∴=== ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案为824．若不等式220ax bx ++> 的解为1123x -<< ，则不等式220x bx a ++< 的解集是__________．24．【答案】{}23x x -<< 【解析】根据不等式的解集可知0112311223a b a a⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩ ，解得12,2a b =-=- ，即不等式为()()222212060230x x x x x x --<⇔--<⇔+-< ，所以不等式的解集为{}23x x -<<.25．若函数()()212f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是______ . 25．【答案】(],0-∞【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-，即()212kx k x +-+=()212kx k x --+对任意实数都成立，所以1k =，即()22f x x =+，故()f x 的递减区间是(],0-∞．故答案为：(],0-∞．三、解答题：本大题共3小题，共25分.26．(本题8分) 已知0ϕπ≤<，函数2()cos(2)sin 2f x x x ϕ=++． （，）若6π=ϕ，求()f x 的单调递增区间； （，）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． 26．【解析】（Ⅰ）由题意()11cos242f x x x =-+ 11cos 2232x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由2223k x k ππππ-≤+≤，得236k x k ππππ-≤≤-． 所以单调()f x 的单调递增区间为2,36k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（Ⅱ）由题意()11cos2sin222f x x x ϕϕ⎫=-+⎪⎪⎝⎭，由于函数()f x 的最大值为32，即221cos sin 1222ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 从而cos 0ϕ=，又0ϕπ≤<， 故2πϕ=．27．(本题8分)已知)2f x =-（1）求()f x 的函数解析式；（2）讨论()f x 在区间[]22-,函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.27．【解析】（12t =，则()22x t =+0x ≥，0≥，2t ∴≥-()()()2232f t t t ∴=+-+()222t t t =+-≥-， ()()222f x x x x ∴=+-≥-；（2）()f x 的对称轴为直线12x =-，又10a =>，开口方向向上，()f x ∴在12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数， ∴当12x =-时，min 19()()24f x f =-=-， 由函数图像性质得：1315222222⎛⎫⎛⎫---=<--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当2x =，()()max 24f x f ==.28．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．28． 【解析】（1），111ABC A B C -是直三棱柱，，1CC ⊥平面ABC ． 又，AD ⊂平面ABC ，，1CC AD ⊥．又，1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E ⋂=，，，AD ⊥平面11BCC B ．又，AD ⊂平面ADE ，，平面ADE ⊥平面11BCC B ． （2），1111A B AC =，F 为11B C 的中点，，111A F B C ⊥．又，1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，，11CC A F ⊥．又，111CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C =，，1A F ⊥平面11BCC B ． 由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，，1A F ，AD ．又，AD ⊂平面1,ADE A F ⊄平面ADE ，，直线1//A F 平面ADE。
2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及参考答案
姓名考生号（在此卷上答题无效）机密2021年6月21日启用前2021年福建省普通高中学业水平合格性考试模拟卷数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差锥体体积公式Sh V 31=，])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中S 为底面面积，h 为高其中x 为样本平均数球的表面积公式24R S π=，柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高球的体积公式334R V π=，台体体积公式h S S S S V )(31+'+'=，其中R 为球的半径其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．若集合{}4,2,0=A ，{}2,1=B ，则=B A A．{}4,2,1,0B．{}4,2,1C．{}2D．φ2．右图是一个圆柱的侧面水平放置时的三视图，则该圆柱底面圆的半径长是A．3B．5.1C．2D．13．若三个数3，6，m 成等差数列，则实数=m A．2B．3C．9D．124．一组数据1，2，5，7，7，8的中位数是A．7B．6C．5D．25．如图，CD AB ,是圆O 的两条互相垂直的直径，在圆内随机撒一粒小黄豆，则它落在阴影部分的概率是A．43B．41C．31D．216．函数x y 2sin =的最小正周期是A．1B．2C．πD．π232正视图俯视图左视图(第2题)(第5题)7．函数)1lg(-=x y 的定义域为A．),0(∞+B．),1(∞+C．)1,(-∞D．),1()1,(∞+-∞ 8．不等式022≥+-y x 表示的平面区域是A．B．C．D．9．已知直线1l :12+-=x y ，2l :2-=kx y ，且21l l ⊥，则实数=k A．1-B．2-C．21D．110．化简MP MN PQ -+=A．M Q B．N Q C．Q P D．Q N 11．不等式22x x ≤的解集是A．{}0x x ≤B．{}2x x ≤C．{}02x x ≤≤D．{0x x ≤，或}2x ≥12．化简tan(2)πα-=A．tan α-B．tan αC．sin α-D．cos α13．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是A．1y x =-+B．1y x=-C．1y x =D．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭14．已知4log 3a =，0.5log 3b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A．c a b <<B．c b a <<C．b a c <<D．b c a<<15．函数⎩⎨⎧≥<+=1211)(x x x x f x ，，，的图象大致为A．B．C．D．00x1O1Oy 11x1Ox1y Oy 11xy第Ⅱ卷（非选择题55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．已知向量(31)(01)a b ==-，，，，则a b +=．17．执行右边的程序框图，当输入x 的值为2-时，则输出y 的值是．18．函数])123[)(2lg()(，∈-=x x x f 的最大值是．19．函数3()f x x x =-的零点个数为．20．设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ，，，若6=a ，2=c ，41cos =A ，则=b ．三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分)已知1312cos =α，α是第一象限角．（Ⅰ）求αsin 的值；（Ⅱ）求)4sin(απ-的值．22．（本小题满分8分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，BC AD //，2==DC AD ，4==BC PA ,且090=∠BCD ．（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -的体积；（Ⅱ）若N 为PC 的中点，则DN 与平面PAB 的位置关系是．在下面三个中选取一个序号补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并给予证明.①DN ⊂平面PAB ；②//DN 平面PAB ；③DN 与平面PAB 相交．(第17题)PABCDN23．（本小题满分8分)新冠病毒“德尔塔”（Delta ）变异毒株传染性比普通株高很多。
广西省崇左市2021届新高考数学五模考试卷含解析
广西省崇左市2021届新高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列不等式正确的是（ ）A ．3sin130sin 40log 4>>B ．tan 226ln 0.4tan 48<<C ．()cos 20sin 65lg11-<< D ．5tan 410sin 80log 2>> 【答案】D【解析】【分析】根据3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)sin 70sin 65<1<<<-=>，利用排除法，即可求解．【详解】由3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)cos 20sin 70sin 65<1<<<-==>，可排除A 、B 、C 选项，又由551tan 410tan 501sin80log log 22=>>>=>， 所以5tan 410sin 80log 2>>．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34CD 【答案】C【解析】【分析】根据222AF F B =表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出,a c 关系，求出离心率.【详解】222AF F B =设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-120AF AF ⋅=,12AF AF ∴⊥在1Rt AF B 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x = 2124,33a a AF AF ∴== 在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得225=9c a ，5c e a ∴== 故选C 项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出,a c 关系，得到离心率.属于中档题.3．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．322-B ．233-C ．23-D ．22- 【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，211(1)4m mx x -=+++， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．【详解】解：由题意可得，焦点F （1，0），准线方程为x ＝−1，过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，记∠KPF的平分线与x轴交于(m,0),(1m1)H-<<根据角平分线定理可得||||||=||||||PF PM FHPK PK KH=，211(1)4mmx x-∴=+++，当0x=时，0m=，当0x≠时，212,14(1)4112x xxx⎡⎫=∈⎪⎢⎪++⎣⎭+++，21103221mmm-∴≤<⇒<≤-+，综上：0322m≤≤-．故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．4．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）A．16 B．12 C．8 D．6【答案】B【解析】【分析】根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.【详解】由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，所以该正三棱柱的侧面积为32212⨯⨯=故选：B本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.5．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 【答案】C【解析】【分析】显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,由()f x 的一个零点在区间()1,2内,则()()120f f <,即可求解.【详解】由题,显然函数()22x f x a x=--在区间()1,2内连续,因为()f x 的一个零点在区间()1,2内,所以()()120f f <,即()()22410a a ----<,解得0<<3a ,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.6．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B【解析】【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除.【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力. 7．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()U U A B ＝（ ） A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6} 【答案】B【解析】【分析】按补集、交集定义，即可求解.【详解】U A ＝{1，3，5，6}，U B ＝{1，2，5，6}， 所以()()U U A B ＝{1，5，6}.故选：B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.8．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m=( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出a b +的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-，又()a b b +⊥，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝1．故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．23D ．12- 【答案】B【解析】【分析】 运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有1i =，3S =， 第一次循环后11132S ==--，2i =， 第二次循环后121312S ==+，3i =， 第三次循环后13213S ==-，4i =， 第四次循环后11132S ==--，5i =， 所有后面的循环具有周期性，周期为3，当2019i =时，再次循环输出的3S =,2020i =，此时20202019>，循环结束，输出3S =， 故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.10．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2x x >-B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x < 【答案】C【解析】【分析】 求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.【详解】 解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤, ∴{}22A B x x ⋂=-≤<,故选：C.【点睛】 本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.11．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案是正确的，应选答案B 。
2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷05(原卷版)
1 2021年北京市普通高中学业水平合格性考
试数学仿真模拟卷（五）
第一部分 选择题（每小题3分，共81分）
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1. 设集合{|28}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A ∪B =（ ）
A.[1,3)
B. (1,3]
C.(1,+∞)
D. [3,+∞) 2. 若函数f （2x ）=x -3，则f （4）=（ ）
A. －1
B. 1
C. －5
D. 5 3. 已知函数()f x 的图象关于直线0x =对称，当210x x >≥时，
()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
的x 的取值范围是（ ） A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭
4. 下列关于棱柱的说法中，错误的是( )
A. 三棱柱的底面为三角形
B. 一个棱柱至少有五个面
C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
5. 已知m ∈R ，过定点A 的动直线0mx y +=和过定点B 的动直线30x my m --+=交于点P
，则PA 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. 6. 若a 、b 、c 为实数，则下列命题错误的是( )
A. 若22ac bc >，则a b >。
2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(五)
3
Q∵B 是锐角, cos B 1 sin2 B 7 14
∵Q C (A B)
sin
C
sin(A
B)
sin(
B)
21
………… 11 分
3
7
c 7 ，解得 c 2 21 3
………… 12 分
72
7
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
13．用二分法求函数 f x ln 2x 6 2 3x 零点时,用计算器得到下表：
x
1.00
1.25
1.375
1.50
f x
1.0794
0.1918
-0.3604
-0.9989
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为 0.1）为
∴ 平面DEF / /平面PAB .
…………………………………………4 分
（2）证明：取 AB 的中点 G ，连结 PG 、 CG ， ∵ △ PAB 和△ CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， ∴ PG AB , CG AB ,
∵ PG CG G , 且PG 平面PCG , CG 平面PCG,
)
的最小正周期是
___________.
2
18．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”这四个数，现从中随机选取三
个球，则所选的三个球上的数不能构成等差数列的概率是
.
19．已知圆 C 经过点 A(0, 3) 和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y x 上,则圆 C 的方程为
ur r 解：（1） f (x) mm· nn+22＝ 2 sin x(sin x 3 cos x) 3 2 ………… 2 分
2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷05(含解析)
2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（五）第一部分 选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 设集合{|28}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A ∪B =（ ） A.[1,3)B. (1,3]C.(1,+∞)D. [3,+∞)2. 若函数f （2x ）=x -3，则f （4）=（ ） A. －1B. 1C. －5D. 53. 已知函数()f x 的图象关于直线0x =对称，当210x x >≥时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） A. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭4. 下列关于棱柱的说法中，错误的是( ) A. 三棱柱的底面为三角形 B. 一个棱柱至少有五个面C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形5. 已知m ∈R ，过定点A 的动直线0mx y +=和过定点B 的动直线30x my m --+=交于点P ，则PA 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. 若a 、b 、c 为实数，则下列命题错误的是( ) A. 若22ac bc >，则a b >B. 若0a b <<，则22a b <C. 若0a b >>，则11a b< D. 若0a b <<,0c d >>，则ac bd <7. 已知θ是第二象限角，(),2P x为其终边上一点且cos θx =，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值 A. 5B.52C.32 D.348. 关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数；②f (x )在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；③f (x )在[],ππ-上有4个零点； ④f (x )的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③9. 如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A. ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B. ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C. ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D. ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一10. 已知圆221:(4)25C x y -+=，圆222:(4)1C x y ++=，动圆M 与C 1，C 2都外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）A. 221(0)412x y x -=<B. 221(0)412x y x -=>C. 221(0)35x y x -=<D. 221(0)35x y x -=>11. 直线恒过定点，则以为圆心， 为半径的圆的方程为 A. B.21y kx k =-+C C 5()()22215x y -+-=()()222125x y ++-=C. D.12. 已知平面α与β互相垂直，α与β交于l ，m 和n 分别是平面α，β上的直线.若m ，n 均与l 既不平行.也不垂直，则m 与n 的位置关系是（ ） A. 可能垂直，但不可能平行 B. 可能平行，但不可能垂直 C. 可能垂直，也可能平行D. 既不可能垂直，也不可能平行13. s 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。
陕西省咸阳市2021届新高考数学五模考试卷含解析
陕西省咸阳市2021届新高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B ．22C ．22D ．13【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案. 【详解】显然直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭过抛物线的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭如图，过A,M 作准线的垂直，垂足分别为C ，D ，过M 作AC 的垂线，垂足为E根据抛物线的定义可知MD=MF ，AC=AF ，又AM=MN ，所以M 为AN 的中点，所以MD 为三角形NAC 的中位线，故MD=CE=EA=12AC 设MF=t ，则MD=t ，AF=AC=2t ，所以AM=3t ，在直角三角形AEM 中，ME=2222922AM AE t t t -=-=所以22tan 22ME tk MAE AE =∠===本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题. 2．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的几何体， 该几何体的体积为321211133V =-⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.3．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( )A ．1B ．2-C ．1-D ．2【分析】由|AF 2|＝3|BF 2|，可得223AF F B u u u u v u u u u v=.设直线l 的方程x ＝m ＞0，设()11,A x y ，()22,B x y ，即y 1＝﹣3y 2①，联立直线l 与曲线C,得y 1+y 2＝y 1y 2＝214m -③，求出m 的值即可求出直线的斜率. 【详解】双曲线C ：2214x y -=，F 1，F 2为左、右焦点，则F 20），设直线l 的方程x ＝，m ＞0，∵双曲线的渐近线方程为x ＝±2y ，∴m≠±2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且y 1＞0，由|AF 2|＝3|BF 2|，∴223AF F B u u u u v u u u u v =，∴y 1＝﹣3y 2①由22{440x my x y =--=，得()22410m y -++=∴△＝（）2﹣4（m 2﹣4）＞0，即m 2+4＞0恒成立，∴y 1+y 2＝y 1y 2＝214m -③，联立①②得22204y m -=->-，联立①③得2221304y m -=<-，224y m ∴=-，2221123y m =-即：221123m =-⎝⎭，0m >，解得：12m =，直线l 的斜率为2， 故选D ． 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题． 4．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60 C ．70 D ．80【答案】B 【解析】 【分析】展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【详解】由题意，展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，所以()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为1335522260C C -⨯+⨯=．故选：B 【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 5．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+?上单调递增的是（ ）A ．y x =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+【答案】C 【解析】 【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可. 【详解】 A ：y x =为非奇非偶函数，不符合题意；B ：()sin f x x x =在()0,∞+上不单调，不符合题意；C ：2y xx =+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，符合题意；D ：1y x =+为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 6．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）． A ．1 B ．32C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：抛物线22,(0)y px p =>的准线为x =-ｐ２，双曲线的离心率为2，则222221=4c b e a a==+，3b a =3y x =，求出交点3(,)22p A -，3(,)22p B --，132AOB S ∆=⨯23324p p ==，则2p =；选C 考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；7．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力. 8．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．10102021【答案】D 【解析】 【分析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c 故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D 【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 9．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【详解】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误.④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.10．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 【答案】D 【解析】 【分析】计算两班的平均值，中位数，方差得到ABC 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，D 错误，得到答案. 【详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4； 乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A ，B ，C 正确. 因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D 错误. 故选：D . 【点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.11．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x > D ．0x D ∃∈，()00f x x >【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.因为p ：x D ∀∈，()f x x ≤是全称命题， 所以其否定是特称命题，即0x D ∃∈，()00f x x >. 故选：D 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．-1D ．-2【答案】D 【解析】 【分析】由OA OB =可得，O 在AB 的中垂线上，结合圆的性质可知O 在两个圆心的连线上，从而可求. 【详解】因为OA OB =，所以O 在AB 的中垂线上，即O 在两个圆心的连线上，()0,0O ，()1,6C m m +，()21,2C -三点共线，所以62m m+=-，得2m =-，故选D. 【点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市闵行区2021届新高考数学五模考试卷含解析
上海市闵行区2021届新高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是3 【答案】D 【解析】 【分析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【详解】解：:(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()A f x x x x x f x πππ-=--=-=-，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()B f x x x x x f x -=--=-=-，为奇函数，周期函数，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()C f x x x x x f x πππ-=--==，正确；D ： 232sin cos 2sin 2sin y x x x x ==-，令sin t x =，[]1,1t ∈-则()322g t t t =-，()226g t t '=-，[1t ∈-，1]，则3333t -<<时()0g t '>，313t -<<-或313t >>时()0g t '<，即()g t 在33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在31,⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和3,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减； 且343g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10g -=，3433max y g ⎛⎫∴==< ⎪ ⎪⎝⎭，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题． 2．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B 【解析】，又 两圆相交. 选B3．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ） A ．3.132 B ．3.137C ．3.142D ．3.147【答案】B 【解析】 【分析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可 【详解】如图，由几何概型公式可知：224513.137101000S S ππ=≈⇒≈⋅正圆. 故选：B 【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题4．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<【解析】 【分析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项. 【详解】从题设中提供的图像可以看出()01,log 0,log 10a a a c c <<>+>， 故得01,01c a <<<<， 故选：D ． 【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.5．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 【答案】C 【解析】 【分析】观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为1.467041≈万亿元，2018年中国GDP 为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万亿，故C 项错误．【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．6．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） 参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B．4C．2log D．2【答案】A 【解析】 【分析】首先()f x 的单调性，由此判断出11412a b ⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩，由()()f a f b =求得,a b 的关系式.利用导数求得2log ab 的最小值，由此求得ab 的最小值. 【详解】由于函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，所以()f x 在1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减，在[]1,2上递增.由于()()()f a f b a b =<，()212112log 5,22488f f ⎛⎫=+=== ⎪⎝⎭，令122log 4x +=，解得14x =，所以11412a b ⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩，且122log 2b a +=，化简得2log 22b a =-，所以2222log log log 22log b ab a b b =+=-+，构造函数()()222log 12xg x x x =-+<≤，()2'112ln 22ln 2ln 2ln 2x xx g x x x -⋅⋅=-+=.构造函数()()212ln 212x h x x x =-⋅⋅<≤，()()'21ln 22ln 20x h x x =-+⋅⋅<，所以()h x 在区间(]1,2上递减，而()2112ln 2120.480.040h =-≈-⨯=>，()2218ln 2180.48 2.840h =-≈-⨯=-<，所以存在()01,2x ∈，使()00h x =.所以()'g x 在()01,x 上大于零，在()02x ,上小于零.所以()g x 在区间()01,x 上为1-，也即2log ab 的最小值为1-，所以ab 的最小值为1122-=. 故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.7．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ） A ．8 B ．12C ．14D ．10【答案】C 【解析】 【分析】将2a ，4a 分别用1a 和d 的形式表示，然后求解出1a 和d 的值即可表示7a . 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由24a =，48a =，得114,38,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12a =，2d =，所以71614a a d =+=．故选C ． 【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建1a 和d 的方程组求通项公式.【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模． 【详解】44(1)22,1(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题． 9．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥【答案】A 【解析】 【分析】 先求出UM ，再与集合N 求交集.【详解】 由已知，{|1}UM x x =≥，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>.故选：A. 【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.10．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132 B ．299C ．68D ．99【答案】B 【解析】 【分析】由12n n n a a a ++++为定值，可得3n n a a +=，则{}n a 是以3为周期的数列，求出123,,a a a ，即求100S . 【详解】对任意的n ∈N ，均有a a a ++为定值，故3n n a a +=，{}n a ∴是以3为周期的数列，故17298392,4,3a a a a a a ======，()()()100123979899100123133S a a a a a a a a a a a ∴=+++++++=+++()332432299=+++=.故选：B . 【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.11．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设数列的公差为,0d d ≠.由12513a a a ++=，125,,a a a 成等比数列，列关于1,a d 的方程组，即求公差d . 【详解】设数列的公差为,0d d ≠，125113,3513a a a a d ++=∴+=①.125,,a a a 成等比数列，()()21114a d a a d ∴+=+②，解①②可得2d =. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ）A B ．C D 【答案】D可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，设1PF m =，2PF n =，可得2m n a +=，由切线的性质：切线长相等推得12m n =，解得m 、n ，并设1QF t =，求得t 的值，推得2PF Q ∆为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值． 【详解】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，M 为切点，且为2PF 中点，12PF PM MF ∴==， 设1PF m =，2PF n =，则12m n =，且有2m n a +=，解得23a m =，43an =，设1QF t =，22QF a t =-，设圆I 切2QF 于点N ，则2223aNF MF ==，1QN QF t ==， 由22223a a t QF QN NF t -==+=+，解得23at =，43a PQ m t ∴=+=，2243aPF QF ==，所以2PF Q ∆为等边三角形，所以，3423ac =，解得3c a =. 因此，该椭圆的离心率为33. 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年1月浙江省普通高中学业水平考试仿真模拟卷(五)数学试题(解析版)
绝密★启用前2021年1月浙江省普通高中学业水平考试仿真模拟卷(五)数学试题 (解析版)一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.已知集合A 满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆⊆，则集合A 的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8解析：选C 由题可得，集合A 的可能性有{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,所以有4个.故选C.2.经过点(1,2)A -且垂直于直线2340x y -+=的直线l 的方程为（ ） A.3210x y +-= B.3270x y ++= C.2350x y -+= D.2380x y -+=解析：选 A 设所求直线方程为:320l x y n ++=过点(1,2)A -，所以340n -++=，解得1n =-，所以:3210l x y +-=.故选A. 3.下列各函数中，与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2y =B.y =C.y =D.0y x x =⋅解析：选 C 通过化简后可知,选项A 中2,(0)y x x ==≥,选项B 中,(0)y x x ==≥,选项C 中y x ==,选项D 中0,(0)y x x x x =⋅=≠.故选C. 4.已知tan(3)2x π+=-,则sin cos 2sin 3cos x xx x-+的值为（ ）A.4B.3C.3-D.4- 解析：选B 由tan(3)2x π+=-可得tan 2x =-,所以sin cos tan 12sin 3cos 2tan 3x x x x x x --=++2132(2)3--==⨯-+.故选B. 5.下列各式化简错误的是（ ）A.21153151a a a -= B.269463()a b a b ---=C.122111333442()()()x y x y x y y --= D.113324115324153525a b cac a b c---=-解析：选 D 由题得,2112110531553151a a a aa --++===,所以成立；2226()9()69333()a b ab-⨯--⨯--=46a b -=,所以成立；122122*********33333442442()()()x y x y x y xyx y y--++-+-===,所以成立；113111135324()2332244115324151533255525a b ca b c ac ac a b c---------=-=-≠-,所以不成立.故选D.6.若实数,x y 满足约束条件3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则y z x =的取值范围是（ ）A.14[,]23B.1[,2]2C.4[,2]3D.3[,2]4解析：选B 由题可得,该约束条件表示的平面区域是一个三角形区域,其三个顶点坐标分别为(1,2),(3,4),(2,1),代入目标函数,求得函数值分别为412,,32,所以该目标函数的取值范围是1[,2]2.故选B.7.已知直线,m n 是异面直线,则过直线n 且与直线m 垂直的平面（ ）A.有且只有一个B.至多有一个C.有一个或无数多个D.不存在解析：选B 若两条异面直线互相垂直,则过直线n 且与直线m 垂直的平面存在,且只有一个；若两条异面直线不垂直,则过直线n 且与直线m 垂直的平面不存在.所以满足的条件的平面至多有一个.故选B.。
广西省桂林市2021届新高考数学五模考试卷含解析
广西省桂林市2021届新高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D 【解析】 【分析】根据()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得函数()f x 的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得33101022f f f f f -=-====（）（）（）（）（） ，利用周期性可得函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数． 【详解】∵()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33332222f x f x ∴-++=++（）（） ，可得3f x f x （）（）+=，函数()f x 的周期为3， ∵当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+， 令0fx =（），则211x x -+=，解得0x =或1， 又∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数，∴在区间33[]22-，上，有11000f f f -=-==（）（），（）． 由3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取0x =，得3322f f -=（）（） ，得33022f f =-=（）（）， ∴33101022f f f f f -=-====（）（）（）（）（）． 又∵函数()f x 是周期为3的周期函数，∴方程()f x =0在区间[]0,6上的解有39012345622，，，，，，，，． 共9个，故选D ．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题．2．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．12y x = B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-【答案】C 【解析】 【分析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案. 【详解】因为函数12,2x y x y ==和1y x =-在(0,)+∞递增，而12log y x =在(0,)+∞递减.故选：C 【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.3．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C 【解析】 【分析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，1CC =1BC ==，∴1tan BAC ∠=160BAC ∠=︒. 故选C 【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=405．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 【答案】D 【解析】 【分析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果.【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23x <-； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23x >； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，U . 【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.6．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ） A ．74B ．94C ．52D ．2【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当8,10x y ==时，810z a b =+有最大值为40，即81040z a b =+=，故4520a b +=.()(511511254194525252020204b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当254b a a b =，即104,33a b ==时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 7．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．3) B ．(3,2) C ．(5,0) D ．(4,1)【答案】D 【解析】 【分析】依题意，设z a bi =+，由|3|2z -=，得22(3)4a b -+=，再一一验证.【详解】 设z a bi =+， 因为|3|2z -=， 所以22(3)4a b -+=， 经验证(4,1)M 不满足， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题. 8．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B I =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 【答案】C 【解析】【分析】求出集合A ，然后与集合B 取交集即可． 【详解】由题意，{}2|0|211x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则{|11}A B x x =-<<I ，故答案为C. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题． 9．下列结论中正确的个数是（ ）①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列； ②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则//l α； ③在ABC ∆中，“cos cos A B >”是“B A >”的必要不充分条件； ④若0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为2. A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可； 【详解】解：①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 的通项公式为()n a f n =， 可得1(n n a a k k +-=为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则l 与α可以相交或平行，故②错误；③在ABC ∆中，(),0,B A π∈，而余弦函数在区间()0,π上单调递减，故 “cos cos A B >”可得“B A >”，由“B A >”可得“cos cos A B >”，故“cos cos A B >”是“B A >”的充要条件，故③错误；④若0,0,24a b a b >>+=，则42a b =+≥2ab ≤，当且仅当22a b ==时取等号，故④正确；综上可得正确的有①④共2个； 故选：B 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．10．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项. 【点睛】考查集合并集运算，属于简单题. 11．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【详解】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1xy a =-是减函数， 又因为01b <<，所以1b b >，2b b >， 所以()()111b b a a -<-，()()211bb a a -<-，所以A,B 两项均错； 又111a b <+<+，所以()()()111aaba b b +<+<+，所以C 错； 对于D ，()()()111abba ab ->->-，所以()()11aba b ->-， 故选D. 【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.12． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A ．56383 B ．57171 C ．59189 D ．61242【答案】C 【解析】 【分析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前n 项和公式，可得结果. 【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23， 公差为5735⨯=的等差数列，记数列{}n a 则()233513512n a n n =+-=- 令35122020n a n =-≤，解得25835n ≤. 故该数列各项之和为5857582335591892⨯⨯+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题。