走进数学思维周炳炎96页PPT
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思维导图数学篇ppt课件
8
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大 脑的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意 图自然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结 合起来。学习的过程是一个由浅入深的过程，在 这个过程中，将新旧知识结合起来是一件很重要 的事情，因为人总是在已有知识的基础上学习新 的知识，在学习新知识时，要把新知识与原有认 知结构相结合，改变原有认知结构，把新知识同 化到自己的知识结构中，能否具有建立新旧知识 之间的联系是学习的关键。
25
解题思维导图
26
解题过程
27
函数的单调性
课堂练习：
用定义证明
f
(x)
x x2
1
在[1,)上是减函数.
28
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取 x 1, x 2 假设 x
[1,x12 1 x2 2 1
34
例子
35
四、思维导图在小组合作学习中的应用
运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度 上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里 糊涂，不能取得实质进展的面貌。独立完成思维导 图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思 考解决问题的方法，运用思维导图记录观点；在组 长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过 程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引导，通 过交流、对比与决策，最终寻求到更为有效的解决 办法，使合作学习真正落实到实处。
在数学教学中运用思维导图，重要的一点是在 思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考， 逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高 数学能力、学会学习的目标。思维导图还是一个新 事物，如何更好地运用它改善教师的教，促进学生 的学，还有很长的路要走。
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大 脑的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意 图自然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结 合起来。学习的过程是一个由浅入深的过程，在 这个过程中，将新旧知识结合起来是一件很重要 的事情，因为人总是在已有知识的基础上学习新 的知识，在学习新知识时，要把新知识与原有认 知结构相结合，改变原有认知结构，把新知识同 化到自己的知识结构中，能否具有建立新旧知识 之间的联系是学习的关键。
25
解题思维导图
26
解题过程
27
函数的单调性
课堂练习：
用定义证明
f
(x)
x x2
1
在[1,)上是减函数.
28
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取 x 1, x 2 假设 x
[1,x12 1 x2 2 1
34
例子
35
四、思维导图在小组合作学习中的应用
运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度 上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里 糊涂，不能取得实质进展的面貌。独立完成思维导 图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思 考解决问题的方法，运用思维导图记录观点；在组 长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过 程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引导，通 过交流、对比与决策，最终寻求到更为有效的解决 办法，使合作学习真正落实到实处。
在数学教学中运用思维导图，重要的一点是在 思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考， 逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高 数学能力、学会学习的目标。思维导图还是一个新 事物，如何更好地运用它改善教师的教，促进学生 的学，还有很长的路要走。
数学思维及能力培养课堂PPT
.
7
问题性
• 数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联 的。问题是数学的心脏，数学科学的起源与发展 都是由问题引起的。表现为不断地提出问题、分 析问题和解决问题，因此，问题性是数学思维目 的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的 中心。这一特点在数学思维方面的表现比任何思 维都要突出。
.
8
二、数学思维的分类
.
19
2、比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。 （１）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的相
同因素。 （２）先比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事
物差异性较小的属性。 （３）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念
比较这一规律。
.
20
（二）分析与综合
分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别 部分，从中找出它的属性、特征等，单独来 考察的思维活动。
.Leabharlann 11• 数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独 立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象 性质的思维方式。它们以思维的跳跃性或突发性 为主要特征。用阿达玛的话来说，“直觉”思维 是以相当多的无意识“成分”，思维过程更分散、 迅速和省略为特征的。
.
12
（二）集中思维和发散思维
(思维指向)
• 集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的 思维方式。在集中思维时，全部信息仅仅只是导致一个正 确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。
小学数学课程改革的新观念
• 每一个学生都可以学数学 • 不同学生学不同的数学 • 注重兴趣、个性发展 • 提供更丰富多彩的情景 • 留有探索思考的余地
.
1
• 小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过程， 它既与学生的认识活动中的智力因素有关，也与 动机、兴趣、情感、意志、习惯、性格等非智力 因素有关。
数学思维(课堂PPT)
46
例如，数学中“球”的形象，已是脱 离了具体的足球、篮球、排球、乒乓 球等形象，而是与定点距离相等的空 间内点的集合。显示了集合内的点 （球面上的点）与定点（球心）之间 的本质联系：距离相等。
47
数学想象
数学想象是数学形象思维的一种重要 形式，通常可分为再造性想象和创造 性想象两种类型。
48
34
小提示
第二、不论问什么，得到的答案只会 是点头或者摇头。不会得到具体提示。 题目要求不论问谁问什么，必须通过 得到的“点头”或“摇头”分析出唯 一的结果。
35
小提示
甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对 同样的问题，他们的回答必然是相反的。 这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不 论问谁，问什么问题，会得到一个点头或 摇头的答复，这里也可以帮助判断。
25
因此，问题性是数学思维目的性的体 现，解决问题的活动是数学思维活动 的中心。这一特点在数学思维方面的 表现比任何思维都要突出。因此，80 年代世界数学教育将“问题解决”作 为其主要任务是有道理的。
26
数学思维的类型
数学逻辑思维 数学形象思维 数学直觉思维
27
数学逻辑思维
数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、 推理等思维形式，通过数学符号或语言 来反映数学对象的本质和规律的一种思 维。
18
特别是作为思维载体的数学语言的简 约性和数学形式的符号化、抽象化、 结构化倾向决定了数学思维具有不同 于其他思维的独特风格。数学思维主 要具有概括性、整体性、相似性和问 题性等特点。
19
概括性
数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，这 是由于数学思维揭示的是事物之间内在的形式结 构和数量关系及其规律，能够把握一类事物共有 的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽 象性是互为表里、互为因果的。数学思维方法、 思维模式的形成是数学思维概括水平的重要表现， 概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深 度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的 数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。
例如，数学中“球”的形象，已是脱 离了具体的足球、篮球、排球、乒乓 球等形象，而是与定点距离相等的空 间内点的集合。显示了集合内的点 （球面上的点）与定点（球心）之间 的本质联系：距离相等。
47
数学想象
数学想象是数学形象思维的一种重要 形式，通常可分为再造性想象和创造 性想象两种类型。
48
34
小提示
第二、不论问什么，得到的答案只会 是点头或者摇头。不会得到具体提示。 题目要求不论问谁问什么，必须通过 得到的“点头”或“摇头”分析出唯 一的结果。
35
小提示
甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对 同样的问题，他们的回答必然是相反的。 这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不 论问谁，问什么问题，会得到一个点头或 摇头的答复，这里也可以帮助判断。
25
因此，问题性是数学思维目的性的体 现，解决问题的活动是数学思维活动 的中心。这一特点在数学思维方面的 表现比任何思维都要突出。因此，80 年代世界数学教育将“问题解决”作 为其主要任务是有道理的。
26
数学思维的类型
数学逻辑思维 数学形象思维 数学直觉思维
27
数学逻辑思维
数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、 推理等思维形式，通过数学符号或语言 来反映数学对象的本质和规律的一种思 维。
18
特别是作为思维载体的数学语言的简 约性和数学形式的符号化、抽象化、 结构化倾向决定了数学思维具有不同 于其他思维的独特风格。数学思维主 要具有概括性、整体性、相似性和问 题性等特点。
19
概括性
数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，这 是由于数学思维揭示的是事物之间内在的形式结 构和数量关系及其规律，能够把握一类事物共有 的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽 象性是互为表里、互为因果的。数学思维方法、 思维模式的形成是数学思维概括水平的重要表现， 概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深 度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的 数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。
小学数学思维的培养与发展ppt课件教案
通过本课程的学习，学生应能掌 握数学思维的基本方法，提高数 学素养和解决问题的能力，为未 来的学习和生活打下坚实的基础
。
重点与难点
重点是数学思维方法的掌握与运 用，难点是如何将数学思维方法 渗透到日常数学教学中，让学生
在不知不觉中提高思维能力。
02
数学思维概述
数学思维的定义
抽象思维
数学思维是一种抽象思维，它涉 及到对数量、结构、空间和变化
式。
发散思维
从一个问题或情境出发，探索 多种可能性和解决方案的思维
方式。
聚合思维
将多种信息和思路整合起来， 形成全面、准确的解决方案的
思维方式。
03
小学数学思维培养方法
观察法
01
02
03
观察实例
通过具体实例的观察，引 导学生发现数学规律和性 质。
观察比较
指导学生观察不同数学对 象的相似之处和差异之处 ，培养比较思维。
传统数学教学注重知识传授，忽视思 维培养，需要加以改进。
适应新课程改革要求
新课程改革强调学生数学素养的培养 ，数学思维是数学素养的重要组成部 分。
教学内容与目标
教学内容
包括数的认识、数的运算、图形 与几何、统计与概率等基础知识 ，以及数学思维的基本方法，如 观察、比较、分析、归纳、推理
等。
教学目标
数的运算
通过大量的计算练习，培养学生的计算能力和数学语言表述能力 ，掌握加、减、乘、除等基本运算方法。
解决问题
引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如购物、时间管 理等，培养学生的数学应用意识。
图形与几何思维训练
图形的认识
通过观察、比较、分类等活动，引导学生认识各种基本图形及其特 征，培养学生的空间观念。
。
重点与难点
重点是数学思维方法的掌握与运 用，难点是如何将数学思维方法 渗透到日常数学教学中，让学生
在不知不觉中提高思维能力。
02
数学思维概述
数学思维的定义
抽象思维
数学思维是一种抽象思维，它涉 及到对数量、结构、空间和变化
式。
发散思维
从一个问题或情境出发，探索 多种可能性和解决方案的思维
方式。
聚合思维
将多种信息和思路整合起来， 形成全面、准确的解决方案的
思维方式。
03
小学数学思维培养方法
观察法
01
02
03
观察实例
通过具体实例的观察，引 导学生发现数学规律和性 质。
观察比较
指导学生观察不同数学对 象的相似之处和差异之处 ，培养比较思维。
传统数学教学注重知识传授，忽视思 维培养，需要加以改进。
适应新课程改革要求
新课程改革强调学生数学素养的培养 ，数学思维是数学素养的重要组成部 分。
教学内容与目标
教学内容
包括数的认识、数的运算、图形 与几何、统计与概率等基础知识 ，以及数学思维的基本方法，如 观察、比较、分析、归纳、推理
等。
教学目标
数的运算
通过大量的计算练习，培养学生的计算能力和数学语言表述能力 ，掌握加、减、乘、除等基本运算方法。
解决问题
引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如购物、时间管 理等，培养学生的数学应用意识。
图形与几何思维训练
图形的认识
通过观察、比较、分类等活动，引导学生认识各种基本图形及其特 征，培养学生的空间观念。
走进数学思维-PPT精品文档115页
• “请想一想：第16个音符是什么？为了能让 别人看得一清二白，请你在草稿本上用一 种合适的方式表示出来，可以写一写、画 一画、算一算。”
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□
• 方法二：用数字表示
│1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
• 基本立场：我们既应充分体现数学教 育的特殊性，同时也应高度重视教育 的整体性质。
可能的结论
（1）充分发挥数学的文化价值； （2）帮助学生学会数学地思维，乃
至“通过数学学会思维”。
进入主题：走进数学思维！
• 一个持续的热点； • 现状与问题：
第一，普遍存在的一个思想障碍：由 于小学数学的内容较为简单，因此就 不可能很好体现数学思维； 第二，在现实中我们并可经常看到 “简单移植”、“随意拔高”等作法。
数学与现实
第一，数学抽象源于现实生活，包 括具体的事物与现象，以及人们的 运作；
第二，数学抽象又高于现实，并是 一种建构的活动，即包含了与现实 世界在一定程度上的分离。
分析与思考
• “数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种‘解 读’。”（转引自衡锋，“‘错题’ 演绎的精彩”，《小学数学教学》， 2019年第十期）
我的推荐：一个值得关注的领域— —数学教育哲学
（1）数学教育哲学的兴起
• 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦， 还是有其一定的必然性，合理性？
（2）数学教育哲学的主要内容
• 数学观 • 数学教育观 • 数学学习观与数学教学观
（3）回到主题
• 什么是数学教育的价值？特别是，数 学教育对于提升学生的素养究竟又能 起到怎样的作用？
• 第五，未能给予数学推理足够的重视。 尽管《课程标准》明确地指出应当培养 学生数学推理的能力，但是，就实践而 言，所唯一得到强调的只是实验与猜测 在数学发现中的重要作用，而逻辑与证 明则完全被抛弃了。
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□
• 方法二：用数字表示
│1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
• 基本立场：我们既应充分体现数学教 育的特殊性，同时也应高度重视教育 的整体性质。
可能的结论
（1）充分发挥数学的文化价值； （2）帮助学生学会数学地思维，乃
至“通过数学学会思维”。
进入主题：走进数学思维！
• 一个持续的热点； • 现状与问题：
第一，普遍存在的一个思想障碍：由 于小学数学的内容较为简单，因此就 不可能很好体现数学思维； 第二，在现实中我们并可经常看到 “简单移植”、“随意拔高”等作法。
数学与现实
第一，数学抽象源于现实生活，包 括具体的事物与现象，以及人们的 运作；
第二，数学抽象又高于现实，并是 一种建构的活动，即包含了与现实 世界在一定程度上的分离。
分析与思考
• “数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种‘解 读’。”（转引自衡锋，“‘错题’ 演绎的精彩”，《小学数学教学》， 2019年第十期）
我的推荐：一个值得关注的领域— —数学教育哲学
（1）数学教育哲学的兴起
• 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦， 还是有其一定的必然性，合理性？
（2）数学教育哲学的主要内容
• 数学观 • 数学教育观 • 数学学习观与数学教学观
（3）回到主题
• 什么是数学教育的价值？特别是，数 学教育对于提升学生的素养究竟又能 起到怎样的作用？
• 第五，未能给予数学推理足够的重视。 尽管《课程标准》明确地指出应当培养 学生数学推理的能力，但是，就实践而 言，所唯一得到强调的只是实验与猜测 在数学发现中的重要作用，而逻辑与证 明则完全被抛弃了。
2024版数学思维及能力培养ppt课件
代数式与方程
代数式的组成、性质及化简；一 元一次方程、二元一次方程组、 一元二次方程等的解法及应用。
函数与不等式
函数的定义、性质及图像；不等 式的解法及应用。
8
图形与几何
空间观念
空间图形的认识、视图与投影等。
图形的认识
点、线、面等基本概念；平面图形（如三 角形、四边形等）和立体图形（如长方体、 圆柱体等）的性质及特点。
鼓励学生们多进行思维训练， 如参加数学竞赛、阅读数学 类书籍等，提高数学思维和 创新能力。
引导学生们关注数学在实际 生活中的应用，将所学知识 与实际问题相结合，提高解 决问题的能力。
培养跨学科思维
鼓励学生们拓宽视野，学习 其他学科知识，培养跨学科 思维和综合解决问题的能力。
2024/1/28
35
THANKS
数学思维及能力培养ppt课件
2024/1/28
1
目 录
2024/1/28
• 数学思维概述 • 数学基础知识与技能 • 数学思维方法 • 数学问题解决策略 • 数学建模与数学实验 • 数学竞赛与数学文化 • 总结与展望
2
01
数学思维概述
2024/1/28
3
数学思维的定义与特点
01
02
03
04
定义
法。
归纳分类在数学中的应用
03
通过归纳分类，可以帮助学生更好地理解和记忆数学概念、定
理和公式等。
13
类比推理
2024/1/28
类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似，推断它们在 其他属性上也可能相同或相似的推理方法。
类比推理在数学中的应用
通过类比推理，可以引导学生发现数学中的新规律、新定理和 新方法。
走进数学世界PPT
2021/1/14
祖冲之
祖冲之（公元429～500 年）祖籍是现今河北省涞源 县，他是南北朝时代的一位 杰出科学家．他不仅是一位 数学家，同时还通晓天文历 法、机械制造、音乐等领域， 并且是一位天文学家．
2021/1/14
祖冲之在数学方面的主要成就是关 于圆周率的计算，他算出的圆周率 为3.1415926<π<3.1415927，这 一结果的重要意义在于指出误差的 范围，是当时世界最杰出的成 就．祖冲之确定了两个形式的π值， 约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的 渐近分数．
半潜式海洋钻井平台 2021/1/14
随着市场经济的发展，成本、 利润、投入、产出、贷款、效益、 股份、市场预测、风险评估等一 系列经济词汇频繁使用，买卖与 批发、存款与保险、股票与债 券……几乎每天都会碰到，而这 些经济活动无一能离开数学．
2021/1/14
1.当天最高价是多少？ 2.13:00时是多少？
2021/1/14
你还有其它拼法吗？
回去试试看！
2021/1/14
作业：
1.剪几块正六边形、正三角形、 正方形拼拼看，有几种拼法？ 并画出来． 2.你所了解的数学家有几个， 请你收集一下他们的故事．
2021/1/14
三．人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有天 材才能学好数学，只要通过 努力，人人都能学会数学． 下面介绍几位数学家：
第一章
走进数学世界
2021/1/14
粒子之微
2021/1/14
化工之巧
2021/1/14
2021/1/14
2021/1/14
日用之繁
2021/1/14
大千世界，天上人间， 无处不有数学的贡献．
祖冲之
祖冲之（公元429～500 年）祖籍是现今河北省涞源 县，他是南北朝时代的一位 杰出科学家．他不仅是一位 数学家，同时还通晓天文历 法、机械制造、音乐等领域， 并且是一位天文学家．
2021/1/14
祖冲之在数学方面的主要成就是关 于圆周率的计算，他算出的圆周率 为3.1415926<π<3.1415927，这 一结果的重要意义在于指出误差的 范围，是当时世界最杰出的成 就．祖冲之确定了两个形式的π值， 约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的 渐近分数．
半潜式海洋钻井平台 2021/1/14
随着市场经济的发展，成本、 利润、投入、产出、贷款、效益、 股份、市场预测、风险评估等一 系列经济词汇频繁使用，买卖与 批发、存款与保险、股票与债 券……几乎每天都会碰到，而这 些经济活动无一能离开数学．
2021/1/14
1.当天最高价是多少？ 2.13:00时是多少？
2021/1/14
你还有其它拼法吗？
回去试试看！
2021/1/14
作业：
1.剪几块正六边形、正三角形、 正方形拼拼看，有几种拼法？ 并画出来． 2.你所了解的数学家有几个， 请你收集一下他们的故事．
2021/1/14
三．人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有天 材才能学好数学，只要通过 努力，人人都能学会数学． 下面介绍几位数学家：
第一章
走进数学世界
2021/1/14
粒子之微
2021/1/14
化工之巧
2021/1/14
2021/1/14
2021/1/14
日用之繁
2021/1/14
大千世界，天上人间， 无处不有数学的贡献．
小学数学思维训练公开课PPT课件
07
总结与展望
小学数学思维训练的收获与展望
收获：培养学 生的数学思维， 提高解决问题
的能力
展望：拓展思 维训练的应用 范围，推动小 学数学教育发
展
未来趋势：结 合新技术，开 展更加多样化 的数学思维训
练方式
持续学习：不 断更新和优化 思维训练方法， 提升小学数学
教育质量
如何将小学数学思维训练应用于日常生活和学习中
增强学生的创新能力和解决问 题的能力
帮助学生掌握数学思想和数学 方法，提高数学素养
小学数学思维训练的方法
数学游戏：通过游戏的方式培养学生的学习兴趣和思维能力。
数学建模：通过建立数学模型，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学探究：通过探究活动，培养学生的创新思维能力和自主探究能力。
数学实验：通过实验的方式，让学生亲身体验数学知识的形成过程，培养他们的实践能 力和创新思维能力。
统计与概率
统计图表的分类与使用
概率的基本概念与计算方法
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平均数、中位数、众数的概念与 计算方法
统计与概率在日常生活法
观察与实验法
定义：观察与实验是数学思维训练中常用的方法之一
目的：通过观察和实验，帮助学生认识和理解数学概念和规律
步骤：提出假设、设计实验、观察记录、分析结果、得出结论 应用范围：适用于探究数学规律、理解数学概念、发现数学问题等 方面
05
小学数学思维训练 案例分析
经典数学问题解析
鸡兔同笼问 题
追及问题
相遇问题 盈亏问题
小学数学应用题解析
题目背景介绍 解题思路分析 建模与求解过程 结论与反思
趣味数学问题解析