五年级下册数学课件-思维拓展训练：5.4 较复杂的逻辑推理 全国通用
五年级数学思维训练——逻辑推理
五年级数学思维训练——逻辑推理逻辑推理知识导航1.在近年来的许多竞赛试题中，常常会见到这样的一类题目，没有或很少给出什么数量关系；他们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题。
2.逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷惑性命且没有一定的解题模式。
因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终抱地灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律------同一律、矛盾律和排中律。
（1）“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中，对同一结论的推理不能自相矛盾。
（2）“排中律”值的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假。
（3）“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换。
3.逻辑推理问题解题的方法一般有：（1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法精典例题例1：一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运动员相遇在一起，据了解：（1）王平仅与另外两名运动员比赛过；（2）上海运动员和另外三名运动员比赛过；（3）李兵没有和广西运动员比赛过；（4）江苏运动员和凌华比赛过；（5）广西，江苏，北京的三名运动员相互之间都比赛过；（6）赵林仅与一名运动员比赛过。
问：张俊是哪个省市的运动员？思路点拨此题可用列表画图法来解答。
“赵林仅与一名运动员比赛过”，说明赵林只比赛过1场，由（2）、（5）可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上，赵林只能是湖北运动员；由（3）、（5）知李兵不是广西运动员，也不是江苏、北京运动员，李兵只能是上海运动员；又由（2）、（3）、（6）知，赵林（湖北）与李兵（上海）比赛过，李兵（上海）与赵林（湖北）、江苏、北京运动员比赛过，可以知道王平肯定是广西运动员；由（4）知凌华不是江苏运动员，只能是北京运动员（如下表）；据此采用列表法如下（用“×”表示否定，用“√”表示肯定）。
五年级奥数逻辑推理ppt课件
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B只打了一盘，与A打了就
1-1.五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能不能打与一D打盘。，矛盾 打完后，A说:“我打了四盘。”B说:“我打了一盘。” C说:“我打了三盘。”D说:“我打了四盘。”E说: “我打了三盘。” 你能肯定其中有人说错了吗？为什么？
1-2.A、B、C三个人各爱好篮球、排球和足球中的一项， 并分别在一小、二小和三小中的一所小学上学，已知 ① A不在一小；② B不在二小； ③ 爱好足球的不在三小； ④ 爱好篮球的在一小； ⑤ 爱好篮球的不列是表B法B。三。小A二，小排，球足；球； 问:三人各爱好什么运动？各上哪所小学？ C一小，篮球。
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例题二
• 卢刚、丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在 只知道：
• 卢刚和医生不同岁； • 医生比丁飞年龄小； • 陈俞比飞行员年龄大。 • 请问：谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
×
×
√
√
×
×
×
√
×
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欢乐加油站
1、淘气、笑笑、欢欢三人各戴着黄、 白红三种颜色的帽子，但不知道谁 戴着什么颜色的帽子，只知道淘气 不戴黄、红两种颜色的帽子，欢欢 不戴红帽子，你能猜出每人各戴什 么颜色的帽子吗？
第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是 老实国人。” 根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？
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2、小光的电脑开机密码是一个五位数，它由五个不同的 数字组成．小伟说：“它是73152．”小华说：“它是 15937．”小丽说：“它是38179．”小光说：“谁说的某一位 上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了 这位数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数 字．”这个密码是多少？
五年级下册数学培优教案-5.4 相遇问题 全国通用
5.4 相遇问题学习目标:1.使学生理解相遇问题的意义及特点；2.学会分析相遇问题的数量关系，掌握求相遇路程、相遇时间的解答方法；3.明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辩证思维。
教学重点:理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：理解相遇问题中速度和、相遇时间和相遇路程之间的关系。
教学过程：一、情境体验师：今天老师给大家请来了两位小伙伴，你们认识吗？（展示PPT）生：认识，是唐老鸭和米老鼠。
师：现在请大家认真仔细地看接下来的动画，回答问题。
PPT演示一声枪响后，唐老鸭和米老鼠相向而行，相遇前停下来。
师提问：一声枪响后，你看到了什么？注意他们的出发时间和运动方向是怎样的？（板书：同时出发，相向而行）师继续提问：如果他们继续走下去，结果可能会怎样？（相遇、不相遇就停下来、相遇后相交而过。
）师：结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察，PPT演示两人相遇。
（板书：结果相遇）师：谁能完整的说说他们是怎样运动的？师揭示主题：像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。
（板书课题）过去我们学过一个物体运动的行程问题，你们还记得一个物体运动时，速度、时间、路程三者之间有什么样的关系吗？（板书：速度×时间=路程）今天研究的相遇问题中，运动物体变成了两个，他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢？现在咱们就一块儿来研究这个问题。
二、思维探索师：在讲解例1之前，我们先来看一道准备题。
准备题：甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
已知甲货车速度为65千米/时，乙货车速度为70千米/时，经过3小时两车相遇。
求A、B两地之间的距离？师：本题中甲乙两车从两地同时出发，相向而行，最后相遇，这是行程中的相遇问题。
我们经常用画线段图的方法来帮助解决行程问题。
画一条线段表示A、B两地之间的距离，甲、乙两辆货车分别在线段两端，假定甲在A地，乙在B地。
小学数学《 逻辑推理》ppt
织多少场次？
答案：15场
五、PK练习
• 1.已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。 甲说：“我会开”，乙说：“我不会开”，丙 说：“甲不会开”。如果这三句话只有一句是 真的，那么谁会开汽车？
语文
数学
外语 (女)
甲
1
0
乙
1
丙
1
0
0
• 归纳总结：
•
逻辑推理有技巧，找准突破口，推
理讲条理，前后无矛盾，假设就成立。关
键时刻要画图，还有列表好帮手，及时记班级学生的人数来定。（组内演 示）
• 1、（4人一组）每两个人都握一次手， 一共握手多少次？ 答案：3+2+1=6（次）
• 2、（5人一组）每两个同学要通一次电
话，共要打多少次电话？ 答案：（10次 ）
• 3、（6人一组）学校里高年级有6个班，
每两个班相互比赛篮球一次，这样要组
• 小明说三人中有一人两句话都说错了，一人 两句话都猜对了，一人对一句错一句。问小 明的哪只手中有硬币？
• 可采用假设法。假设甲说的
全对，则乙说的就会全错；丙说的 不会两手都没有（对），我猜左手 没有（对），推知乙、丙两人说话 的内容不符合条件，所以这种假设 是错误的。假设甲说的全错，即左 手没有（错），右手有（错），可 推知左手有，右手没有是正确的， 而乙正好说右手没有（对），左手 有（对），所以乙两句都猜对，而 丙说，不会两手都没有（对），我 猜左手没有（错）。通过假设甲全 错，推知另外两人说话的内容符合 条件，所以这种假设是正确的。可 知硬币在左手。
假设法、画图法、列表法、 直接法、排除法等
• 2、逻辑推理问题的解 决，需要我们深入地 理解条件和结论，分 析关键所在，找到突 破口，进行合情合理 的推理，最后做出正 确的判断。
逻辑推理与问题解决小学五年级数学下册的思维训练方法
逻辑推理与问题解决小学五年级数学下册的思维训练方法数学是一个重要的学科，不仅涉及到具体的计算和运算，更是培养逻辑思维和问题解决能力的重要途径之一。
因此，如何在小学五年级阶段培养学生的逻辑推理和问题解决能力显得尤为重要。
本文将介绍一些适用于小学五年级数学下册的思维训练方法，帮助学生培养良好的逻辑思维和解决问题的能力。
一、逻辑推理训练方法1. 数列填空法数列填空法是培养学生逻辑思维能力的一种有效方法。
通过给出数列的前几项，要求学生推理出数列的规律，并填写后面的数值。
例如：1, 4, 7, 10, __, __, __, ...学生通过观察前四项可知，每项之间的差值为3，因此可以推测后面的数值为13, 16, 19, ...。
这种方法能够培养学生观察问题的能力，从而提升他们的逻辑推理水平。
2. 图形推理法图形推理法是通过观察图形的形状、大小、颜色等特征，推理出规律并完成相关问题的能力。
例如给出一系列图形，要求学生找出规律：△, □, ○, △, □, ○, ...学生观察图形的类型和顺序可知，图形的类型依次是：三角形、正方形、圆形。
因此，下一个图形应为三角形，从而推测出下一个图形为△。
通过这种方法，学生可以培养自己观察问题的能力，锻炼逻辑思维。
二、问题解决训练方法1. 合理分配法在数学中，有很多问题需要合理分配资源。
例如：班级里有30个学生，老师给每个学生分发苹果。
如果每个学生可以得到3个苹果，那么需要多少个苹果？学生可以通过简单的除法运算得出答案：30 ÷ 3 = 10。
这种问题解决方法能够培养学生将抽象问题转化为实际运算的能力。
2. 分析解决法对于一些复杂的问题，学生需要通过分析和解决每个小问题来得到最终答案。
例如：小明有20个糖果，他想分给他的三个朋友。
每个朋友要得到相同数量的糖果，那么每个朋友最多可以得到几个糖果？学生可以通过列式解决这个问题，将20除以3，然后取整得到每个朋友最多可以得到6个糖果。
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6. 三.
N次比赛共得20+10+9=39(分),39=313,所以共进行了3次
比赛,每次比赛共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得
20分,203=6…2,所以a 7,a,b,c可能组合为7、5、1；7、4、2；
8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得20分，只有
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• 2. 有四个人各说了一句话.
• 第一个人说：“我是说实话的人.”
• 第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人.”
• 第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”
• 第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”
• 请你确定第一个人说 话.
话,第二个人说
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9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环 赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中
由此可推知,甲与丁的比分为 ,丙与丁 的比分为 .
已赛场数 胜(场数) 负(场数) 平(场数) 进球数 失球数
甲
2
1
0
1
3
2
乙
3
2
0
1
2
0
丙
2
0
2
0
3
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• 若某丙学生所读的所有的书,都被另一同学全部读 过,而后一同学读过的书中,至少有一本书,丙未读 过,则丙同学就分在第一组.另外,凡一本书也未读 过的同学也分在第一组,其余的同学就分在第二组.
• 按照以上分组方法,不可能将全体同学都分在第一 组,因为读书数最多的同学一定在第二组.
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第三讲 巧算24点
3，3，5，6 2，2，4，8 1，4，4，5 6，8，8，9
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第三讲 巧算24点
5，7，12，12 2，2，6，9 2，6，9，9 1，4，4，7 2，2，5，7
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第四讲 相遇问题
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做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
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例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
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做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
32×2÷（56－48）＝8（小时） （56＋48）×8＝832（千米）
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第四讲 相遇问题
1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫 出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？
2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米 时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
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第二讲 抽屉原理
例1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？
为什么？
分析解答：
五年级逻辑推理
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法【例 1】 X 刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：X 刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对X 刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：X 刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√X 刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【巩固】 王文、X 贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴X 贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、X 贝、李丽各是什么运动员？【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”知识精讲教学目标第三讲：逻辑推理王文X贝李丽跳伞√××田径×游泳√由⑴⑶可知X丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则X贝是田径运动员．【例 2】X明、席辉和李刚在、XX和XX工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴X明不在工作，席辉不在XX工作；⑵在工作的不是教师；⑶在XX工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．由表5知农民在工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在工作，可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：X明住在XX，是工人；席辉住在XX，是教师；李刚住在，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在XX工作，而在XX工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在工作，就只能是在XX工作，那么X明在XX工作，是工人。
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A会的语言D不会。 C会的语言是A、D 两人 每人的一种。
A、B、C三人会英语， D不会英语。
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.4 较复杂的逻辑推理 全国通用
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√××√ √ × √× √ √×× × √√ ×
答：A会英语和日语，B会英语和德语， C会英语和法语，D会法语和德语。
实际上这四个人只有一人说对了，那么请问今天 是星期几？
假设甲对，今天是星期四，则丁也说对了，与题目只有 一人说对矛盾；
假设乙对，今天是星期五，则丁也说对了，与题目只有 一人说对矛盾；
所以甲乙都不对，那么丙说对了，则丁也不对。
答：今天是星期六。
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例5：甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同 颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次 争办奥运会的活动，已知：
（1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生穿着红衣服； （5）乙没有穿黄衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什 么颜色的衣服？
… … …
n
1＋2＋3＋…＋(n－1) 1980
√ 1980÷2=990(场) 当n=45,1＋2＋3＋…＋44=990
1984÷2=992(场) 找不到这样的n，使1＋2＋3＋…＋(n－1)=992
答：共有45位选手比赛。
×
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×× √ × ×× × √ √× ×× ×√ ××
答：A在化妆，B在看书，C在修指甲，D在做头发。
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条件很多，为了能够清楚地找出条 件间的关系，不妨列表分析。
Hale Waihona Puke 假设甲的前半句正确A√ B×
C
D
√D C×
A√
E×
√B
E×
D和B都是第一名，假设矛盾。
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假设甲的后半句正确
A× B√
C×
D√
D× C√
A×
E√
B×
E√
答：A第一名,C第二名，B第三名，E第四名，D第五名。
全部选手的总分应该是偶数
排除1979和1985
我们用图表来表示比赛场次和总分数
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1 1＋2= 3 1＋2＋3= 6 1＋2＋3＋4 =10
1×2=2 3×2=6 6×2=12 10×2=20
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假设甲戴黄帽子
× √ ×√ ×× × ×√ × ×√ √ ×× ×√×
答：甲戴黄帽子，穿红衣服； 乙戴蓝帽子，穿蓝衣服； 丙戴红帽子，穿黄衣服。
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4、较复杂的逻辑推理
例1：光华小学开田径运动会，其中一个项目是由 5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5位观众介绍这场 比赛的结果。
甲说：A是第二名，B是第三名。 乙说：C是第三名，D是第五名。 丙说：D是第一名，C是第二名。 丁说：A是第二名，E是第四名。 戊说：B是第一名，E是第四名。 结果出来以后，发现每人都只说对了一半，则这5 名运动员的名次究竟各是多少？
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例3：同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学 生，正在听一组乐曲。她们当中有一个人在修指甲； 一个人在做头发；一个人在化妆；另一个人在看书。 已知：
（1）A不在修指甲，也不在看书； （2）B不在化妆，也不在修指甲； （3）如果A不在化妆，那么C不在修指甲； （4）D不在看书，也不在修指甲。 问她们各自在做什么？
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排除法： 就是根据已知条件， 不断排除不可能的情况。
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例4：A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、 日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没 有一种语言是四人都会的。并且知道：没有人既会 日语又会法语。A会日语，而B不会，但他们可以用 另一种语言交谈。C不会德语，A和D交谈时，需要C 为他们做翻译。B、C、D不会同一种语言。请说出 四个人分别掌握哪两种语言？
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.4 较复杂的逻辑推理 全国通用
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假设法：可以首先假设某种结果 正确，并以此为起点利用已知条件进 行推理论证。如果推理产生矛盾，说 明假设的结果是错误的，再重新提出 一个假设，直至得到符合要求的结论 为止。
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例2：甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几。 甲说：明天是星期五；今天是星期四 乙说：昨天是星期四；今天是星期五 丙说：你俩说的都不对；
丁说：今天不是星期六。×
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例6：象棋比赛中，每位选手都与其他选手赛 一场，赢者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。 现在有四位学生统计全部选手总分，分别为 1979,1980,1984,1985，但只有一个统计正确。问 共有多少位选手比赛？
不管比赛结果怎样，每场比赛选手的总分都是2分。