高考物理课件-2018届高考物理第一轮基础课时复习课件12最新

2.磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强 度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多
迹与边界相切。
(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在 有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要 根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根 据几何关系求出半径及圆心角等。 (4) 在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，
能力课时10 带电粒子在匀强磁场中运动的 临界极值及多解问题
突破一
1.分析方法
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题
(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”
等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程 的判别式”等求极值。 (2)一个“解题流程”，突破临界问题
(3) 从关键词找突破口：许多临界问题 ，题干中常用“恰 好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等 词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定 的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 2.四个结论 (1) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨
R 由图可知 sin θ＝ ⑦ r 平移距离 d＝Rsin θ⑧ 3 由①⑦⑧式得 d＝ R 3 3v 3πR 3 答案 (1) (2) R 3BR 3v 3
突破二
带电粒子在磁场中运动的多解问题
1.带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在
相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同， 因而形成多解。如图所示。
图2 A.θ＝90°时，l＝9.1 cm C.θ＝45°时，l＝4.55 cm B.θ＝60°时，l＝9.1 cm D.θ＝30°时，l＝4.55 cm
解析
mv 电子在匀强磁场中运动的轨道半径为 R＝ ＝4.55 c运动，当 θ＝90° 时，与板平行 2 发射的粒子恰好打到 N 点， 与板垂直发射的粒子恰好打到 M 点， 如图甲所示，故 l＝L＝9.1 cm，A 正确；当 θ＝30° 时，竖直向下 发射的粒子，恰好打到 N 点，由几何关系知，另一临界运动轨 迹恰好与 MN 相切于 O 点，如图乙所示，故粒子只能打在 NO L 范围内，故 l＝ ＝4.55 cm，D 正确；进而可分析知当 θ＝45° 或 2 θ＝60° 时，粒子打到板上的范围大于 ON 小于 NM，即 4.55 cm ＜l＜9.1 cm，故 B、C 错误。
T 最短，如图所示。根据最短时间为 ，可知△O′SD 为等边三角 6 形，粒子圆周运动半径 R＝SD，过 S 点作 OA 垂线交 OC 于 E 点，由几何关系可知 SE＝2SD，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从 T E 点射出，对应弦最长，运行时间最长，且 t＝ ，故 B 项正确。 2
答案
B
【拓展延伸】 q 在【例 1】中，若粒子的比荷为 ，OS＝L，粒子的速率为 v，试 m 分析没有粒子从边界 OC 射出磁场的磁感应强度 B 应满足的条件。
答案
AD
2.[ 极值问题 ] 如图 3 所示，半径为 R 的圆形区域 内存在着磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向
垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)
沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场 区域后速度方向偏转了60°。 q (1)求粒子的比荷m及粒子在磁场中的运动时间 t。 图3
(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在 保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移 的距离 d 为多少？
则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转
角最大(所有的弦长中直径最长)。
【例 1】
如图 1 所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向
里的匀强磁场，边界 OA 上有一粒子源 S。某一时刻，从 S 平 行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子 的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同， 经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场。已知∠AOC ＝60° ， 从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于 T 6
解析
粒子刚好不从 OC 边界射出的最大直径为 S 到 OC 的垂线
2 m v 1 3 SD，由几何关系得 Rmax＝ Lsin 60° ＝ L，由 qvB＝ 得 Bmin R 2 4
mv 4 3m v ＝ ＝ ，故没有粒子从边界 OC 射出磁场的磁感应强 qRmax 3qL 4 3mv 度 B 应满足的条件为 B≥ 3qL 4 3m v 答案 B≥ 3qL
(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OC 射出的粒子在 磁场中运动的最长时间为( )
T A. 3
解析
T B. 2
图1 2T C. 3
5T D. 6
由左手定则可知， 粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，
由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小， 粒子在磁场中运动 时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从 S 点作 OC 的垂线 SD，则 SD 为最短弦，可知粒子从 D 点射出时运行时间
【变式训练】 1.[临界问题](多选)(2015· 四川理综，7)如图2所示，S处有一电子
源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在
纸面内的长度L＝9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN
与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向
垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4 T。电 子质量m＝9.1×10－31 kg，电荷量e＝－1.6×10－19 C，不计电 子重力。电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个电子，该电子 打在板上可能位置的区域的长度为l，则( )
解析
R (1)粒子的轨迹半径：r＝ ① tan 30°
v2 粒子做圆周运动：qvB＝m r ② 3v q 由①②两式得粒子的比荷m＝ ③ 3BR 2πr 运动周期 T＝ v ④ 1 在磁场中的运动时间 t＝ T⑤ 6 3π R 由①④⑤式得 t＝ ⑥ 3v
(2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度 偏转的角度最大。