2018年高考数学(理)一轮复习文档第十章统计与统计案例第1讲随机抽样Word版含答案
高考数学(文)一轮复习文档：第十章 统计、统计案例 第1讲随机抽样 Word版含答案
第1讲 随机抽样, )1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样(1)步骤：①先将总体的N 个个体编号；②根据样本容量n ，当Nn 是整数时，取分段间隔k ＝N n； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； ④按照一定的规则抽取样本．(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时． 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．1．辨明两个易误点(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．(2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N .2．三种抽样方法的比较1.教材习题改编为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，这200名学生成绩的全体是( )A ．总体B ．个体C ．从总体中抽取的一个样本D ．样本的容量 C 根据随机抽样的概念可知选C.2．某学校有男、女学生各1 000名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取200名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 D 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此易采用分层抽样法．3．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20C 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C.4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 5.教材习题改编一支田径队有男运动员56人，女运动员若干人，用分层抽样的方法抽取容量为28的运动员时，抽取的男运动员是16人，则女运动员的人数是________．由题意得1656＝28－16n ，解得n ＝42.42简单随机抽样(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A．08 B．07C．02 D．01【解析】(1)选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．(2)由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01.【答案】(1)D (2)D抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．①不是简单随机抽样．②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．①②③④系统抽样(1)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14(2)(2017·豫晋冀高三模拟)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 (1)抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈)，在之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *.所以24120≤k ＋x 020≤36.因为x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1， 所以k ＝24，25，26， (35)所以k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.(2)系统抽样的间隔为244＝6，设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，解得x ＝3.【答案】 (1)B (2)B系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝N n.用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n ，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N －nk )个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．1．中央电视台为了解观众对《中国好歌曲》的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在这进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样的步骤如下：第一步，先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；第二步，将剩下的500名观众编号为1，2，3，…，500，并均匀分成50段，每段含50050＝10(个)个体．2 102．网络上流行一种“开心消消乐游戏” ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.57分层抽样(高频考点)分层抽样是抽样方法考查的重点，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，多为容易题或中档题．高考对分层抽样的考查主要有以下三个命题角度： (1)已知各层总数，确定抽样比；(2)已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数或总数； (3)已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数．(1)(2015·高考北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A．90 B．100C．180 D．300(2)(2017·贵州省七校联考)某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数为________．【解析】(1)设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x 900＝3201 600，故x＝180.(2)因为高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 000×0.19＝190人，则高二年级共有学生180＋190＝370人，所以高三年级有1 000－370－380＝250人，则采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为2501 000×100＝25.【答案】(1)C (2)25分层抽样问题的解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本数(或总体数)．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．角度一 已知各层总数，确定抽样比1．某市有A 、B 、C 三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取________人．设A 、B 、C 三所学校高三文科学生人数分别为x ，y ，z ，由题知x ，y ，z 成等差数列，所以x ＋z ＝2y ，又x ＋y ＋z ＝1 500，所以y ＝500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为1201 500×500＝40.40角度二 已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数或总数2．(2017·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126B 依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.角度三 已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数3．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．由题意知1245＋15＝30120＋a ，解得a ＝30.30,)1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法B 在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A．10 B．12C．18 D．24A 根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10.3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A．10 B．11C．12 D．16D 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16.4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6B 35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15C 由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k ＋9(k ＝0，1，…，31)．由451≤30k ＋9≤750，解得44230≤k ≤74130，又k ∈N ，故k ＝15，16，…，24，共10人．6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知B 正确．7．(2015·高考福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．设男生抽取x 人，则有45900＝x900－400，解得x ＝25.258．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n ＝________．由已知条件，抽样比为13780＝160，从而35600＋780＋n ＝160，解得n ＝720.7209．某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．由题意可知，高级教师有(300－192)×55＋4＝60人，抽样比k ＝n N ＝64192＝13.故该样本中高级教师的人数为60×13＝20.2010．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501 000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，所以a 4＝400，所以n400＝1501 000，解得n ＝60. 6011．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (1)因为x2 000＝0.19，所以x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．12．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 007D ．都相等，且为140C 从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于MN.13．(2017·云南省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A ．36人B ．30人C ．24人D ．18人A 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x 、x 、3x ，由题意得3x －x ＝12，x ＝6，所以持“喜欢”态度的有6x ＝36人．14．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500C 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人A 根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.16．(2017·青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．3717．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组抽取6人，请将其余各组抽取的人数填入下表；(2)在(1)中，若A ，B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：(2)记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，共4种，故所求概率P ＝418＝29.。
高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例 第1讲 随机抽样课件 理
12/11/2021
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答案
解析 随机抽样包括：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．随机抽样 的特点就是每个个体被抽到的概率都相等．故选D.
12/11/2021
第十页，共四十六页。
2．(2019·海口调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班 进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人． 答案 60
12/11/2021
第十七页，共四十六页。
答案
解析 设该地区生活不能自理的老人中男性比女性多x人，由表得 235－0021＝150x00，解得x＝60.
12/11/2021
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12/11/2021
课前自主学习
第三十二页，共四十六页。
答案
解析 因为3个区人口数之比为2∶3∶5，所以第三个区所抽取的人口数 最多，所占比例为50%.又因为从此区抽出60人，所以三个区所抽取的总人口 数为60÷50%＝120，即这个样本的容量等于120.故选B.
12/11/2021
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4．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品， 产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法 从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ________件．
答案 C 解析 9x0＝12000，∴x＝450.故选C.
12/11/2021
第二十五页，共四十六页。
答案
解析
2．福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01,02，…，33的33 个数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6个数作为6个红色球的号 码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取 两个数字，则选出来的第6个红色球的号码为( )
2018年大一轮数学理高考复习人教规范训练第十章 统计
课时规范训练 A 组 基础演练1．某地区调查了2～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y (cm)与年龄x (岁)的回归模型为y ^＝8.25x ＋60.13，下列叙述正确的是( ) A ．该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm B ．该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm C ．该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cmD ．利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案：B2．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．1解析：选D.样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即y i ＝y ^i ，代入相关系数公式r ＝3．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A ．直线l 过点(x ，y )B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同解析：选A.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以B 、C 错误．D 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以D 错误．根据线性回归直线一定经过样本点中心可知A 正确． 4．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 解析：选D.由于线性回归方程中x 的系数为0.85， 因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本点中心(x ，y )，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故C 正确． 当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是58.79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确． 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元解析：选B.∵x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )， ∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．6．已知回归方程y ^＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约为________． 解析：x 每增长1个单位，y 增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶22. 事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数． 答案：5∶227．以下四个命题，其中正确的序号是________．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．解析：①是系统抽样；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小． 答案：②③8．某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：超过________． 附：K 2＝－214×16×20×10≈4.285 7＞3.841，所以犯错误的概率不超过0.050.答案：0.0509．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.解：(1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为360500＝72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为320500＝64%.(2)完成的2×2列联表如下：由表中数据计算得K 2k ＝1 000×－2500×500×680×320≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异．”10．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y ^对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)由题意知n ＝10，x －＝1n ∑i ＝1nx i ＝8010＝8，y －＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y －＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝l xy l xx ＝2480＝0.3， a ^＝y －－b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．B 组 能力突破1．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a 的值是( )A.116B.18C.14D.12解析：选B.依题意可知样本点的中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38，则38＝13×34＋a ，解得a ＝18.2．变量U 与V 相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R 2＝( ) A.35 B.45 C ．1D ．3解析：选C.依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y －1.4＝2.2－1.42－1(x －1)，即y ＝0.8x ＋0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R 2＝1. 3．根据如下样本数据：得到的回归方程为y ^＝bx ＋a .若样本点的中心为(5,0.9)，则当x 每增加1个单位，y 就( ) A ．增加1.4个单位 B ．减少1.4个单位 C ．增加7.9个单位 D ．减少7.9个单位解析：选B.依题意得，a ＋b －25＝0.9，故a ＋b ＝6.5①；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b ＋a ②，联立①②，解得b ＝－1.4，a ＝7.9，则y ^＝－1.4x ＋7.9，可知当x 每增加1个单位时，y 就减少1.4个单位，故选B.4．为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：解析：在假设无关的情况下，根据题意K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d≈0.16，可以得到无关的概率大于50%，所以种子经过处理跟是否生病有关的概率小于50%，所以可以认为种子经过处理与是否生病无关． 答案：无5．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：(1)试判断是否有99%(2)为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为23，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望． 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d解：(1)K 2＝－260×50×60×50≈7.822＞6.635，∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． (2)由题意X 的可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝29，P (X ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827， ∴X 的分布列为E (X )＝0×127＋1×29＋2×49＋3×27＝2.。
2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第十章 算法初步、统计与统计案列 考点规范练55 Word版含答案
考点规范练用样本估计总体
基础巩固
.(东北三省四市二模)一组数据分别为,则这组数据的中位数是()
.某中学高三()班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是
()
.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高
.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高
.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高
.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高.(河北衡水武邑中学冲刺卷)从一批待测物品中随机抽测件,将这件物品的质量(单位)的数据绘制成如图所示的频率分布直方图,则估计这批物品的平均质量(单位)为()
.从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选
取的人数应为()
.(河南郑州一中冲刺卷)在某次测量中得到的甲样本数据如下,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减后所得数据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是()
.标准差
.平均数
.中位数
.众数
.某学校从高二甲、乙两个班中各选名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是,乙班学生成绩的平均分是,则的值为()
.若数据,…的平均数为,方差为,则,…的平均数和方差分别为()
.和
和
和
和
.(江苏)已知一组数据,则该组数据的方差是. .一个容量为的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在的上网人数呈递减的等差数列
分布,则网民年龄在时,所作的频率分布直方图是()。
2018高三大一轮复习数学(文)课件：第十章 统计与统计案例 10-1
解析
①不是简单随机抽样．
②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样． ③不是简单随机抽样． 因为这是“一次性”抽取， 而不是“逐 个”抽取． ④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名 中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
答案 ①②③④
[方法引航]
应用简单随机抽样应注意的问题
基础 考点
知识导航 典例领航
智能
提升反航
课时规范训练
§ 10.1
随机抽样
[知识梳理] 1．抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进 行
调查或观测
，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作
出 推断 ，这就是抽样调查．
(2)总体和样本 调查对象的 全体 称为总体，被抽取的
一部分
称为样本．
(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①
迅速、及时
；
②节约人力、物力和财力．
2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率 相同 ． (2)通常采用的简单随机抽样的方法： 抽签法和随机数法 3．分层抽样 (1)定义： 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)， 然 后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方 法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． ．
A．33 人，34 人，33 人 C．20 人，40 人，30 人
解析：选 B.因为 125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19 人．
2．(2015· 高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年 级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年 级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A．抽签法 C．分层抽样法 B．系统抽样法 D．随机数法
2018年高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时达标65 随机抽样 理
2018年高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时达标65 随机抽样 理[解密考纲]了解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法，单独考查时，一般是以选择题或填空题的形式进行考查．一、选择题1．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( A )A ．12B ．13 C ．16D ．14解析：∵每个个体被抽到的概率相等， ∴每个个体被抽到的概率是48＝12.2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )A ．C ．02D ．01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不合条件，第二个数为72，不合条件，第3个数为08，符合条件．符合条件的数依次为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.3．(2015·陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( C )A ．93B ．123C ．137D ．167解析：由图知，初中女教师有110×0.7＝77(人)，高中女教师有150×0.4＝60(人)，故共有77＋60＝137(名)女教师．4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( C )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500解析：∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，由分层抽样的性质知，第二车间生产的产品数占总数的13，即为3 600×13＝1 200(双)皮靴．5．参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( B )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 解析：依题意知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003,015,027,039，…，构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有30012＝25人，在301至495号中共有495－30112＝17人，则496到600中有600－496－812＝8人，故选B ．6．单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：(720－480)÷840×42＝12(人)． 二、填空题7．(2015·福建卷)某校一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25.解析：抽取比例为：45900＝120，故抽取的男生人数为(900－400)×120＝25.8．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为40.解析：由系统抽样的定义知分段间隔k ＝1 20030＝40.9．(2016·山东青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个学生，所以每一组都相应抽出第二个学生，故第8组抽出的号码为5×7＋2＝37号．三、解答题10．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解析：(1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380.(2)初三年级人数为：y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12.11．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．解析：∵21∶210＝1∶10， ∴2010＝2，4010＝4，15010＝15. ∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数：2010＝2，4010＝4，15010＝15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．12．(2017·山东烟台模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率．(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．解析：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，所以3050＝m5，解得m ＝3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3. 从中任取2人的所有基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．所以从中任取2人，至少有1人为研究生的概率为710.(2)依题意得：10N ＝539，解得N ＝78，所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， 所以4880＋x ＝2050＝1020＋y ，解得x ＝40，y ＝5. 所以x ＝40，y ＝5.。
江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十章统计10.1随机抽样课件文
12 [481,720]的人数为 ____. 答案
解析
840 由 42 ＝20，即每 20 人抽取 1 人，
720－480 240 所以抽取编号落在区间[481,720] 的人数为 ＝ ＝ 12. 20 20
引申探究
②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法
抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别
200,20 为________.
答案 解析
(2)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法， 从全体员工中抽取一个样本容量为 80 的样本，已告知广告部门被 抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为____. 50
40 160
160 320
280 480
720 1 040
1 200 2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应 怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
审题路线图 规范解答
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其
他编号便随之确定.
跟踪训练2
(1)(2016· 南京模拟)高三(号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31 18 号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是____.
答案 解析
答案 解析
1 000 x ＝ ， x ＝ 50. 80 4
审题路线图系列
五审图表找规律
典例
(14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、
2018-2019高三数学(文)北师大版一轮复习课件：第十章 统计与统计案例 10.1 随机抽样
核心考点
-12-
考点1
考点2
考点3
知识方法
易错易混
考点1简单随机抽样 例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过 随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一 包产品,称其质量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、 4人了解学校机构改革的意见 关闭 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随
机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样.
D 解析
关闭
答案
核心考点
-13-
考点1
考点2
考点3
知识方法
易错易混
(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机 数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始 由左到右依次选取数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
知识梳理
-5-Байду номын сангаас
3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在 每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常 叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)适用范围:总体由差异比较明显的几个部分组成. 4.系统抽样 (1)定义:将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照 简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽 取其他样本,这种抽样方法叫作系统抽样,有时也叫等距抽样或机 械抽样. (2)应用范围:总体中的个体数较多.
2018版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样课件文北师大版
思维升华
(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体 中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其 他编号便随之确定.
跟踪训练2
(1)(2016· 马鞍山模拟 ) 高三 (1) 班有学生 52 人，现将所有学
思维升华
分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.
(2) 已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比
例抽样，列比例式进行计算.
(3) 确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的
情况.
跟踪训练3
(1)已知某地区中小学生人
数和近视情况分别如图①和图②所示. 为了解该地区中小学生的近视形成原 因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生 进行调查，则样本容量和抽取的高中
(2) 总体由编号为01,02 ， „ ，19,20 的20个个体组成.利用下面的随机数 表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开 始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
答案 解析
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
答案 解析
D.15
题型三 分层抽样 命题点1 求总体或样本容量
例3
(1)(2016· 东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，
答案 解析
产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，
其中甲种产品有18件，则样本容量n等于
A.54 B.90 C.45
D.126
2018高考数学一轮复习统计统计案例及算法初步训练含答案
第 1抽方法 1 ． (2016? 亳州模 )某学校有男、女学生各500 名，认识男、女学生在学趣与余好方面能否存在著差别，从全体学生中抽取100 名学生行，宜采纳的抽方法是() A．抽法 B ．随机数法 C．系抽法 D ．分抽法分析： D. 因为是男、女学生在学趣与余好方面能否存在差别，所以用分抽法，故 D. 2 ．体由号 01， 02，⋯， 19， 20的 20个个体成，利用下边的随机数表取 5 个个体，取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右挨次取两个数字，出来的第 5个个体的号()7816657208026314070243699728 0198 32049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01解析：选 D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.3．某学校高三年级一班共有60名学生，采用系抽的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的，此将学生号1， 2，⋯， 60.取的6名学生的号可能是() A． 1， 2， 3， 4， 5， 6B ．6， 16， 26， 36， 46， 56C．1，2，4，8，16，32D．3，9，13，27，36， 54分析：B.由系抽知知，所学生号之的距相等且10，所以 B. 4．某工厂在12月份共生了3600双皮靴，在出厂前要批品的量，决定采用分抽的方法行抽取，若从一、二、三抽取的品数分a，b，c，且a，b，c构成等差数列，第二生的品数() A．800B．1000C．1200D．1500解析： C.因a ，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二抽取的品数占抽品数的三分之一，根据分抽的性可知，第二生的品数占12月份生数的三分之一，即1 200双皮靴．5．将参加夏令的600名学生号： 001 ， 002，⋯， 600. 采纳系抽的方法抽取一个容量50的本，且随机抽得的号003.600名学生分住在三个区，从001 到300在A区，从301到495在B区，从496到600 在C区，三个区被抽中的人数挨次() A．26，16， 8 B． 25， 17，8C． 25，16，9D． 24， 17， 9分析：B.依意及系抽的意可知，将600名学生按号挨次分成50，每一各有12名学生，第k(k ∈N*)抽中的号是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1) ≤300，得 k≤1034，因此A区被抽中的人数是25；令 300<3＋12(k－ 1) ≤495，得 1034<k≤42 ，因此 B 区被抽中的人数是42－25＝ 17.合各知B正确．6．某位有 840名工，采用系抽的方法抽取42人做卷，将840人按1，2，⋯， 840随机号，抽取的42人中，号落入区[481，720]的人数() A．11 B． 12C． 13D． 14分析：B.抽隔84042＝20.在1，2，⋯ ，20中抽取号x0(x0 ∈[1，20])，在[481，720]之抽取的号20k＋x0，481≤20k＋ x0≤720， k∈N*. 所以24120≤k＋ x020≤36. 因x020∈120， 1，所以k ＝24， 25，26，⋯，35，所以 k共有35－ 24＋1＝ 12(个 )，即所求人数12.7． (2015?高考福建卷)某校高一年有900名学生，此中女生400名，按男女比率用分抽的方法，从年学生中抽取一个容量45的本，抽取的男生人数________．解析：男生抽取x人，有45900＝ x900－ 400，解得x＝ 25.答案：25 8．认识1200名学生学校某教改的意，打算从中抽取一个容量30的本，考采取系抽，分段的隔k________．分析：在系抽中，确立分段隔k，号行分段，k＝ Nn(N体的容量，n本的容量) ，所以k＝ Nn ＝ 1 20030＝40.答案：40。
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知识点 考纲下载 随机抽样 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
用样本估计总体 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
变量的相关性 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
统计案例 1.了解一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． 2．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．
第1讲 随机抽样
1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样 (1)步骤：①先将总体的N个个体编号； ②根据样本容量n，当Nn是整数时，取分段间隔k＝Nn； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本． (2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．
1．辨明两个易误点 (1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等． (2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N. 2．三种抽样方法的比较 类别 各自特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随 机抽样 从总体中 逐个抽取 最基本的 抽样方法
总体中
的个体 数较少
抽样过
程中每 个个体 被抽到 的可能 性相等
系统 抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部 分抽样时，
采用简单 随机抽样
总体中 的个体 数较多 分层 抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样 总体由差 异明显的 几部分 组成
1．(2015·高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 2．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A．50 B．40 C．25 D．20 C 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C. 3．某地区高中分三类，A类学校共有学生2 000人，B类学校共有学生3 000人，C类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( ) A.110 B．920 C.12 000 D．12 A 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110.
4．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 068
简单随机抽样 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 【解析】 A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样． 【答案】 D
抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( ) A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 B 因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了． 2．(2017·江西新余第一中学期末)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取容量为7的样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体的编号是( ) (注：下面为随机数表的第8行和第9行) 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A．07 B．44 C．15 D．51 B 从第9行第9列的数开始，按2位数向右读，大于70和重复的去掉．选出的数依次为29，64，56，07，52，42，44，故第7个个体的编号是44.故选B．
系统抽样
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7 B．9 C．10 D．15 【解析】 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成32组，每组30人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30·(n
－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)． 【答案】 C 若本例中条件变为“若第5组抽到的号码为129”，求第1组抽到的号码． 设第1组抽到的号码为x，则第5组抽到的号码为x＋(5－1)×30，由x＋(5－1)×30＝129，解得x＝9，因此第1组抽到的号码为9.
系统抽样的特点 (1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等． (3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝Nn.
1．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A．13 B．19 C．20 D．51 C 由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，从而可知选C. 2．(2015·高考湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是________． 35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人． 4
分层抽样
(1)(2017·安徽“江南十校”联考)2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，