物理专题一考点三 运动图象 追及相遇问题含解析
第三讲：运动图像-追击相遇问题PPT课件
A. 在0－t3时间内，三个质点位移相同 B. 在0－t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大 C．质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改
变运动方向
D．在t2－t3这段时间内，三个质点运动方向相同
x/m
a
b
c
0
t1
t2
t3 t/s
图
匀变速直线运动的图像
3、如图A-3所示，为一做直线运动物体的x-t图象，问： （1）图中OA、AB、BC、CD各表示物体怎样运动？ （2）哪段运动最快？第3s内的位移多大？ （3）这5s内物体的位移和路程分别为多少？
匀变速直线运动的图像
二．v—t图象 1、图象意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.追及问题的两类情况：
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度 一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距 离最近。
追及相遇问题
3.相遇问题的常见情况： (1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开 始时两物体的距离时即相遇。
两者速度相等时，两车相距最远。
（速度关系）
v汽=at=v自
∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知 t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大
1.3运动的图象 追及和相遇问题(51张ppt,含详解)解析
st图象中图线上某点切线斜率的绝对值表示该时刻速度的大
小，所以t4时刻物体3的速度大于物体4的速度，C对；t2时刻 物体2的运动方向不变，D错． 答案 C
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【知识存盘】 1．s-t图象 (1)概念
在平面直角坐标系中用纵轴表示
位移x，横轴表示时间t，画出的 图象就是位移－时间图象． (2)基本特征 s-t图象反映了物体运动的 位移 随 时间 变化的规律．如图 图1-3-2
－
3.8 m/s，C 对；物体在 t＝2 s 与 t＝8 s 时加速度相同，所以所 受合外力相同，D 错． 答案 BC
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借题发挥 1．s-t图象和v-t图象主要区别
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2．运用运动图象解题的技巧 (1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有
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备课札记
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命题热点2 对运动图象的考查
命题专家评述
题型：以选择题为主
能力：主要考查考生的理解能力和推理能力．难度中等 命题趋势 从最近几年全国各地的高考试卷来看，对物体运动图象 的考查占了非常大的比重 .2014 年高考对 v-t 图象的考查可能 仍以选择题的形式出现，题目中给出物体的v-t图象，要求从 v-t图象获取信息，定量或定性求相关的物理量 ( 如：加速度、 位移、合力、阻力、功等 ) ，或判断速度、加速度、力的方
运动的图像追及和相遇问题
x－t图象上面积无实际意义 看“面积”v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示
位移
看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种 看“特殊点”交运 点动 在x－t图象上表示相遇，在v－t图象上
相反
B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方
图1－3－10
C．在t0向时相刻反之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距
离越来越大
D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距
离越来越大
解析 t0时刻两物体速度大小相等，方向相同， 故A项错误；在v－t图象中斜率代表加速度，故选 项B正确；v－t图象中图线与时间轴所围成的面积 表示位移，在t0时刻之前，乙的位移大于甲的位 移，且二者面积差越来越大，选项C正确；在t0时 刻之后，两物体之间的距离越来越小，当甲超过 乙之后，二者距离又越来越大，故选项D错误．
t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错
误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2
＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的
变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，选项D正确．
答案 D
5. 下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回 到初始位置的是 ( )．
06
斜率，
08
答案 AC
考点二 对v－t图象的理解及应用
1．根据v－t图象判断物体运动情况，并能从图中得出速
度、加速度、位移等物理量．
2．能从图中判断两物体相遇的时刻．
【典例2】
甲、乙两物体从同一点开始做直线运
高中物理追击和相遇问题专题(含详解)
直线运动中的追与和相遇问题一、相遇和追与问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追与问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追与、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追与问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：1.当v1< v2时，两者距离变大；2．当v1= v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以32的加速度行驶，恰有一自行车以6的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：1．当v1> v2时，两者距离变小；2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x12+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
专题三 运动图像 追击相遇问题(课件)人教版高三物理一轮复习
2．图象斜率 表示纵、横坐标两物理量的变化量之比，常有一个重要的物理量与之对 应．利用图象斜率可以定量计算对应物理量的大小和定性分析其变化情 况．如 xt图象的斜率表示速度，vt图象的斜率表示加速度．
运用图象解答物理问题的主要步骤与方法：
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、 纵坐标表示的物理量． (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律 作出函数图象． (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的 变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．
追及相遇问题的解题方法：
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两 物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速 度相等时有最小距离． (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若 方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数 解，说明这两个物体能相遇． (3)图像法： ①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相 交，则说明两物体相遇． ②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
故选A。
[典例2] （2023·贵州·校考模拟预测）如图，是某物体做直线运动的图 像，则关于该物体的运动的描述正确的是（ ） A．沿某一方向做曲线运动 B．做匀速直线运动，位移为0 C．做往复运动 D．以上说法均不正确
课件2：专题一 运动图象 追及相遇问题
物理 4. (双选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图 1－3－3，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置 —时间(x－t)图线．由图可知( )
图 1－3－3
Байду номын сангаас
物理
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的 大
【答案】 D
物理
——————[1 个纠错练]——————
1．审题方面 (1)忽略两车初始距离 S0 与两车相对位移 S1 之间的 不同关系，导致错解． (2)不能将 v－t 图象中的“面积”与两车的相应位 移有效对应，导致错解．
物理
2．知识应用方面 (1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没 追上甲车，此时应有 S1<S0，若将速度相等点误认为相 遇，就会出错． (2)若 S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车 还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错．
【审题指导】 (1)画出过程示意图．
(2)明确两车相距最远的速度条件．
(3)找出乙车追上甲车的位移条件．
物理
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at
解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t＝36 m.
物理 ——————[1 个示范例]—————— 例 1 (多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过 同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如图 1－3－5 所示，则 ()
第三讲运动图象追及相遇问题
1.(2011·广东六校联合体联考)如右图所示是物体在某段运动过程中 的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的 过程中( )
A．加速度不断减小 B．加速度不断增大 C．平均速度 v ＝v1＋2 v2 D．平均速度 v >v1＋2 v2
解析： 图线的斜率可知物体的加速度逐渐减小，故A正确．B错
答案： C
(1)v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表 示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体 间距离的变化．
(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得 出物体运动的速度、位移、加速度．
1－1：质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右 C．1 m/s 向右
B．0.25 m/s 向左 D．1 m/s 向左
解析：
由图象面积计算0～3
s内质点的位移x1＝2×3×
1 2
m＝3
m，方向向右，3～8 s内位移为x2＝2×5×12 m＝5 m，方向向左，所以
前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m. v ＝xt ＝－82 m/s＝－0.25 m/s，即大小为
一、直线运动的x－t图象 1．图象的物理意义：反映了物体做直线运动的 位移随时间 变 化 的规律． 2．图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 ．
二、直线运动的v－t图象 1．图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度随时间 变 化的规律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示 加速度的方向 ． 3．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是横轴平行的直线，说明物体做 匀速直线运动 ． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 匀变速直线运动 ．
2020高考物理必考专题01 运动图像 追及相遇问题(解析版)
专题01: 运动图像追及相遇问题(解析版)考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型重要热点运动图像的理解及应用选择题，与其他知识点结合重要热点追及相遇问题选择题或计算题，选择题较多重要热点应用图像分析运动问题选择题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较名称项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.典例精析★考点一：运动图像的理解及应用◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。
第三讲运动图象追及相遇问题
2－1：(2012·皖南八校检 测)800 m 自由泳决赛中，中 国飞鱼张琳以 7 分 32 秒 12 的成绩成为中国游泳史上男
子夺冠第一人并打破世界记录，若张琳前 10 s 的运动速度图象如图，根据图象可知( ) A．第 2 s 末的加速度为 2 m/s2 B．8 s 内的位移为 19.5 m C．第 1 s 末与第 5 s 末速度方向相反 D．第 1 s 内与第 2 s 内位移相等
解析： v－t图象所围成的面积表示物体的位 移，由图可知0～30 s时间内的位移小于30×30 m＝9×102 m，选项A正确；由图象可知，30 s 时刻的速度大约为40 m/s，选项B错误；0～60 s时间内v－t图象的斜率在变化，表示a变化， 物体做变加速运动，选项C错误；90～120 s时 间内速度不变，故物体做匀速运动，选项D错 误．
第三讲 运动图象 追及相遇问题
一、x－t 图象 1．概念：在平面直角坐标系 中用纵轴表示位移 x，横轴表 示时间 t，画出的图象就是位 移—时间图象，如图所示．
2．基本特征：x－t图象反映了物体运动的
位移随时间变化的规律．
(1)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的 __直__线___． (2)匀变速直线运动的x－t图象是一条__抛___ __物__线___．
3．四个质点做直线运动，它们的速度—时间 图象分别如图所示，在 2 s 末能回到出发点的 是( )
解析： 由选项中四个图象分析可知，只有A、 D选项的运动为往返运动，根据位移关系，在2 s 末能回到出发点，B、C选项中的运动速度方向 不变，不能回到出发点．
答案： AD
4．物体做直线运动的v－t图象如图甲所示，图乙 选项中a表示物体运动的加速度，x表示位移，则 图乙选项中，可能正确的是( )
江苏省高考物理一轮复习 专题03 运动的图象、追及相遇问题考点扫描(含解析)
专题03 运动的图象、追及相遇问题一、【知识精讲】（一）四类图象的比较1．位移—时间(xt)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇。
2．位置坐标(xy)图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
3．速度—时间(vt)图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
4．加速度—时间(ɑt)图象(1)加速度—时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。
(2)加速度—时间图象平行于时间轴的图线表示物体做匀速直线运动。
(3)加速度—时间图象中图线与时间轴围成的面积表示这一过程中速度的变化量。
（二）追及、相遇问题1.相遇问题同向物体追上时即相遇。
相向物体，各自发生运动的位移大小之和等于两者初始位置间距离即相遇。
2．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。
3．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A ＝v B。
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考点三运动图象追及相遇问题
基础点
知识点1 直线运动的图象
1．直线运动的x-t图象
(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义
①斜率大小：表示物体速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的x-t图象
①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如图甲所示)
②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图乙所示)
2．直线运动的v-t图象
(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。
(如图甲所示)
②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
(如图乙所示)
(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
知识点2 追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位臵，且后者速度一定大于等于前者速度。
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
重难点一、运动图象的理解及应用
1．x－t图象和v－t图象的比较
x－t图象和v－t图象有形同意不同、意同形不同的可比性，对两种图象的理解和对比可加深对两类图象的认识。