八年级数学上册11.1.2三角形的高中线与角平分线学案
11.1.2三角形的高、中线、角平分线学案使用
11.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案主备人：张伟班级：________ 使用人：________ 时间8月26日【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线、三角形的角平分线、三角形的中线、并利用其解决相关问题；2、认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题【重点】1、认识三角形的高线、中线与角平分线。
并会画出图形。
2、三角形的稳定性【难点】1、画出三角形的高线、中线与角平分线．2、三角形的稳定性的理解一、【温故而知新】下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2二、【预习检测】知识点1：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本4页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本4页下方三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =21，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点,这个交点叫做三角形的（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 .练习三：如图，已知∠1=21∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
初中数学人教版八年级上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线教案新
初中数学人教版八年级上册实用资料11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()[答案] D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠=∠ACB,∠ABC=∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析](1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析]∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.。
《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》教案教学反思-2023-2024学年数学人教版八年级上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高、中线、角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用直尺和圆规作出三角形的高、中线、角平分线。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的高、中线、角平分线的基本概念。三角形的高是从一个顶点到对边的垂线段，中线是连接顶点和对边中点的线段，角平分线是从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段。它们在解决三角形相关问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示三角形的高、中线、角平分线在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论效率不高，个别同学过于依赖他人，缺乏独立思考。为了提高学生的自主学习能力，我计划在接下来的教学中，加强对学生讨论过程的引导，鼓励他们提出自己的观点和想法。
此外，学生在进行实验操作时，对于三角形高、中线、角平分线的作图方法掌握程度不一。针对这一问题，我将在下一节课中增加示范和指导，让学生在实践中掌握正确的作图方法。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对三角形的高、中线、角平分线这一部分内容表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与，尤其是在实践活动和小组讨论环节，大家热情高涨，这让我感到很欣慰。
然而，我也注意到，在理论讲解环节，部分学生对三角形高、中线、角平分线的定义和性质掌握不够扎实。在后续的教学中，我需要更加关注这一点，通过增加典型例题和练习，帮助学生巩固基础知识。
《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版1
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的高、中线与角平分线的观点和性质。
2. 能够识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够在实际问题中应用。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形高线的性质和作用，掌握其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：正确识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够灵活运用。
三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含各种三角形的高、中线与角平分线的图形。
2. 准备教学用具，如三角板、量角器等。
3. 复习已学过的三角形的知识点，为新内容做好铺垫。
4. 设计教室练习，确保学生能够掌握新知识。
四、教学过程：1. 引入新课教师展示一些生活中常见的三角形图像，如三角板、红围巾等，让学生观察这些图像的特点，并尝试总结三角形的基本特征。
学生观察并讨论，教师引导学生总结三角形的边、角等基本特征。
教师进一步引导学生，提出问题：如何画出三角形的高、中线、角平分线？这些线在三角形中有什么作用？学生思考并讨论，教师总结并引入新课。
2. 探究新知教师演示画三角形高、中线、角平分线的方法，并引导学生探究这些线在三角形中的性质和作用。
学生观察并尝试自己画一画，探究这些线在三角形中的性质和作用。
教师总结三角形的高的观点和画法，强调高的作用和重要性。
教师引导学生探究三角形的中线、角平分线的观点和画法，强调它们在三角形中的重要性。
3. 教室互动教师提出一些问题，引导学生思考并回答，检验学生对新知识的掌握情况。
学生积极回答问题，教师给予反馈和指导。
4. 实例应用教师出示一些实例，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对新知识的理解和掌握。
学生应用所学知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5. 教室小结教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点，帮助学生回顾所学知识。
学生回顾所学知识，加深印象。
6. 作业安置教师根据本节课的内容和学生掌握情况，安置适量的作业，帮助学生进一步稳固和提高所学知识。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案
八年级数学（上）教学案 班级： 姓名：版权所有@白云山中学数学组 - 3 - - 4-课题 11.1.2三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、认识三角形的高、中线与角平分线.2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点. 【学习重点】会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线 【学习难点】钝角三角形高的画法 【导学指导】 一、知识回顾1.垂线的定义：_____________________________________________________________2.线段中点的定义：_________________________________________________________3.角平分线的定义：_________________________________________________________二、自主探究 1、.三角形的高：①如图1从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC的边BC 上的_____ .②.三角形高的符号语言：∵ AD 是△ABC 的高，∴∠ BDA = ∠ CDA =_____③分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系2、三角形的中线①如图.连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .②符号语言：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD ＝______ = BC.③画出这个三角形另外两条边的中线,你发现了什么?________________________________ ④三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的 。
⑤取一块质地均匀的三角形木板，用手指顶住三条中线的交点，木板就会 ， 这个平衡点就是这块三角形木板的3、三角形的角平分线①如图∠BAC 的平分线AD ，交∠BAC 的对边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的___________. ②符号语言：∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAD ＝∠______=12______. ③.画出这个三角形另外两个角的角平分线,你发现了什么? __________________________【课堂练习】 1、填空：（1）如图（1），AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线学案-2022-2023学年人教版八年级数学上册
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学案 - 2022-2023学年人教版八年级数学上册一、知识点回顾与总结1. 三角形的高三角形的高是从一个顶点到对应边的垂直线段，记作 h。
根据三角形的性质，每个三角形都有一个唯一的高。
2. 三角形的中线三角形的中线是连接一个顶点与对位边中点的线段。
三角形有三条中线，它们的交点称为重心，记作 G。
3. 三角形的角平分线三角形的角平分线是从一个顶点将对应角分成两个相等的角的线段。
三角形有三条角平分线。
二、解决问题问题 1：如何构造一个三角形的高？构造三角形的高有以下步骤：Step 1：画出给定的三角形 ABC。
Step 2：选择一个顶点，如选取 A 作为顶点。
Step 3：以顶点 A 为圆心，以 AC 为半径画一个弧交 AB 于 D。
Step 4：以 D 为圆心，以 AD 为半径画一个弧与 AC 相交于 E。
Step 5：通过 E 连接 A 和 C，即可得到三角形 ABC 的高 DE。
问题 2：如何构造一个三角形的中线？构造三角形的中线有以下步骤：Step 1：画出给定的三角形 ABC。
Step 2：选择一个顶点，如选取 A 作为顶点。
Step 3：连接 B 和 C，得到线段 BC。
Step 4：将 BC 的中点记作 M。
Step 5：通过 M 连接 A，即可得到三角形 ABC 的中线 AM。
Step 6：重复步骤 2 - 5，可以得到三角形的其他两条中线。
问题 3：如何构造一个三角形的角平分线？构造三角形的角平分线有以下步骤：Step 1：画出给定的三角形 ABC。
Step 2：选择一个顶点，如选取 A 作为顶点。
Step 3：通过顶点 A 作一条射线，记为 l。
Step 4：选择一个射线上的点 M，使得∠CAM 和∠BAM 相等。
Step 5：以 M 为圆心，以 AM 的长度为半径作一个弧与射线 l 相交于点 N。
Step 6：连接 N 和 A，即可得到三角形 ABC 的角平分线 AN。
人教版初中数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 八年级上册数学教案教学设计课后反思
7.1．2三角形的高、中线和角平分线姜绍东教学目标：（1）知识与技能：通过观察、画、折实践操作、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
（2）过程与方法：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
教学重难点：重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。
难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。
课时安排：一课时教学方法：自主探索，合作交流复习提示：1．什么叫三角形？三角形的分类？2．三角形三边的关系？教学过程：1．回忆旧知，深化提高（事先让学生准备三个三角形的纸片）给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。
提问：（1）你用什么作出三角形的高？（2）高有几条？（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？（4）你发现三角形的三条高有何特点？请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。
2．动手实践，探究新知三角形的角平分线的教学事先在黑板上画一个三角形∆ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？并提问：（1）三角形有几条角平分线？（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？三角形的中线的教学在已画的∆ABC的∠A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点？那么什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？再用类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证。
人教版-数学-八年级上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一、教学目标（一）学习目标1．理解三角形的高的概念，会画不同三角形的高.2．掌握三角形中线、角平分线的概念.3．能正确运用三角的高、中线、角平分线的相关概念及性质解决实际问题.（二）学习重点三角形的高、中线、角平分线的概念.（三）学习难点运用三角形高、中线、角平分线的概念解决三角形有关实际问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做高；在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线；三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做角平分线.2.预习自测（1）如图，在△ABC中，BC边上的高是________ ，在△AEC中，AE边上的高是_______，EC边上的高是_________.【知识点】三角形的高的概念【解题过程】BC边是顶点A得对边，过点A作BC边的垂线，交点B是垂足，所以AB 为BC边上的高.同理AE边上的高为CD，EC边上的高为AB.【思路点拨】运用高的定义，过三角形一点向它的对边作垂线，这一点与垂足之间的连线叫做三角形的高.【答案】AB.CD.AB（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB 的中点，则△ABC 的中线是________，△ABD的中线是_______.B【知识点】三角形中线的概念【解题过程】△ABC的顶点A和它对边中点D的连线AD为△ABC的中线；而△ABD中，顶点D与它对边中点E的连线DE为△ABD的中线.【思路点拨】三角形的顶点和它对边中点的连线成为中线，故找准顶点和它的对边中点是关键.【答案】AD.DE（3）△ABC的角平分线BE是（）A.射线B.直线C.线段D.都有可能【知识点】三角形的角平分线的概念，它与角平分线的区别【解题过程】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【思路点拨】三角形的角平分线是线段，而角平分线是射线.【答案】C(二)课堂设计1.知识回顾（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.问题探究探究一三角形的高.●活动①回顾旧知师：回顾构成三角形的元素并回忆小学时如何作出三角形的高.（1）三个顶点；三条边；三个内角．（2）过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.B教师总结：从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②画出以下三角形的高AD.BE.CF.师问：一个三角形有几条高？三角形的高是什么线？三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？学生抢答：看谁总结得最快最完整？学生回答：三角形有三条高，都是线段.锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部，每个三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点.教师总结：任意一个三角形都有三条高，三角形的高是线段；锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部；三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点（如上图点O），锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识转化为理性认识.探究二三角形的中线与角平分线. ▲●活动①大胆猜想，探究新知识师问：妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？学生回答：找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，所得的两个三角形面积相等.学生回答：分割后的两个三角形底相同，高相同，所以面积相等.【设计意图】通过探究，促使学生找到三角形边上的中点，为得出中线的概念作铺垫.●活动②反思过程，发现新概念.教师展示新知：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.B师问：三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？学生回答：三角形的中线是线段，并且每个三角形都有三条中线.三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.【设计意图】让学生更加全面的掌握中线的概念以及它平分三角形面积的性质.●活动③动手操作，大胆发现.如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.B师问：你发现了什么？学生回答：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点.教师展示新知：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.【设计意图】通过动手实践找到三角形的重心，深刻理解三角形的重心在三角形内部.●活动④集思广益，探究新知.师问：请同学们画出三角形中∠A的平分线（量角器）B教师总结：如图，画∠B的平分线BD，交∠B所对的边AC于点D，所得线段BD叫做△ABC的角平分线.师问：你能画出三角形另外的角平分线吗？学生展示：B师问：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？学生回答：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，任何三角形都有三条角平分线，并且三条角平分线交于三角形内部的一点.教师总结：任何三角形都有三条角平分线，并且都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.【设计意图】通过学生动手实践，掌握三角形的角平分线的概念，区别三角形的角平分线与角平分线的不同，并找到三角形的内心.为初三学习三角形的内切圆奠定基础.探究三 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题.★▲ ●活动① 三角形的高、中线、角平分线的概念及性质例1如图（1）所示，AD.BE.CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2_____，BD=_____，AE= ______.如图（2）所示，AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=________，∠3= ______，∠ACB=2__________.4321(2)(1)F EFEBC A BC【知识点】 三角形的中线和角平分线的概念【解题过程】（1）因为AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2AF=2BF ，BD=CD ，AE=CE=AC ；（2）因为AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=∠2，∠3=∠ABC ，∠ACB=2∠4.【思路点拨】已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.【答案】（1）AF 或BF ，CD ，AC （2）∠2，∠ABC ，∠4练习：如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高.则BE=_____=________；∠BAD=________=_______；∠AFB=______=90°.D E FABC【知识点】三角形的高、中线及角平分线的概念【解题过程】因为AE 是中线，则点E 为BC 的中点，所以BE=CE=BC ；因为AD 是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC ；又因为AF 是高，即 AF ⊥BC ，所以∠AFB=∠AFC=90°.【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进行求解.【答案】BE=CE=BC ；∠BAD=∠CAD=∠BAC_；∠AFB=∠AFC=90°【设计意图】让学生熟练掌握三角形高、中线、角平分线的概念.能准确判定三角形的高、中线及角平分线.●活动② 三角形的中线运用例2 在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，E 为AB 的中点，则△AED 的面积与△ACD 的面积的数量关系为____________________.EBC【知识点】三角形的中线平分三角形的面积.【解题过程】在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，所以=；又因为E 为AB的中点，所以==【思路点拨】AD 是△ABC 的中线，所以AD 平分△ABC 的面积，同理DE 也平分△ABD 的面积.【答案】=练习：如图，点D.E.F分别是BC.AD.BE 的中点，且=1，求.EFB C【知识点】三角形的中线.【解题过程】∵D.E.F分别是BC.AD.BE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线，又∵=1，∴=2=2，=2=4，∴==8.【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解．【答案】83. 课堂总结知识梳理（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.重难点归纳（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段．（2）注意重心和内心分别是三角形的中线和角平分线的交点.（3）灵活运用三角形的高、中线、角平分线的概念解决有关问题.。
(部编)人教数学八年级上册《11.1.2三角形高、中线与角平分线》教案1
课 题 三角形的高、中线与角平分线1、准确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别；知识与技能2、能准确地画出一个三角形的角平分线、中线和高以及利用性质标准书教学目标写解题过程。
经历画、折等实践操作活动过程，开展学生的空间观点，推理水平及创新精神。
情感态度价值观通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神教学重点 掌握三角形的高、中线与角平分线的概念，并会作图。
教学难点不同的三角形三条高的作图及利用性质标准书写解题过程。
教学方法 讲授式、情景式、合作式 教具准备 剪刀、量角器、电子白板、课件、投影、铅笔、直尺或三角板课时 共1课时上课时间20 年月 日教学内容个性修改一、预习检测1、三角形高、中线、角平分线的概念？2、三角形的 相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的重心。
3、三角形的相交于一点，交点在三角形的内部，称为三角形的内心教学过为了迎接“阳光体育与奥运同行〞活动，同学们利用课外活动时间积 极参加体育锻炼，小希和皮皮实行了跳远训练．那么如何测量他们的体育 成绩呢？二、新知探究活动一：探究三角形的高〔课件， 6分钟〕1、你能描述三角形的高吗？〔学生描述，教师课件展示定义〕三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图，在 △ABC 中，AD ⊥BC, 点D 是垂足， AD 是△ABC 的一条高．程 〔课件动画展示作高过程〕2、做一做：〔每一个同学准备一个锐角三角形的纸片〕你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？〔这三条高之间有怎样的位置关系，能够反过来画好高后，找哪条边上高〕 3、议一议：如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？让学生在草稿纸上作出直角三角形和钝角三角形的三条高 4、练一练：〔1〕AD 为ABC 的高，那么ADB ==教教学内容个性修改〔2〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔〕学A.锐角三角形C.钝角三角形〔3〕在以下图中，准确画出△B.直角三角形D.锐角三角形ABC中BC边上高的是〔〕．过程活动二：探究三角形的中线〔课件，6分钟〕1、你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？〔引出三角形中线〕三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．1如图，D是BC的中点，那么线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．22、做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流〔分组合作交流〕3、练一练：如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)那么AC=AE=EC，CD=,AF=AB.(2)假设S△ABC=12cm2，那么S△ABD=.活动三：探究三角形的角平分线〔课件，6分钟〕问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两局部．观察∠1和∠2有什么关系？〔学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线〕1、三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC1的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC2教〔课件动画展示作三角形的角平分线的过程〕2、做一做：(分组合作,交流讨论)〔准备三个三角形〕(1)你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗教学内容?个性修改(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?学3、练一练：如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，那么∠1=，∠1，∠ACB=23=2过程三、典型例题〔5分钟〕例1、如图，如果∠1＝∠2＝∠3，那么AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案
A D BC第三课时11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、认识与准确画出三角形的高、中线与角平分线；2、通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.【学习重点】了解三线的概念, 会准确画出三线.了解三线合一【学习难点】了解高的画法、位置、与垂线的区别一、学前准备1、三角形的定义是：2、三角形的三边有怎样的关系?二、探索思考1、 三角形的高、中线、角平分线的概念及表示探究一：(1)三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系? (3)三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?练习12、画一画：(1).画出下面三个三角形三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?(2)画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? (3).画三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?三、当堂反馈1、下列各组图形中，哪一组图形中A D 是△A B C 的高( )2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） 第4题图A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确定 4.如图：在ΔABC 中,CD 是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC 的周长.四、学习反思B AB AB AA D CB A BC DA B C DAB C D (A ) (B ) (C ) (D )。
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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标
1.三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.三角形的高、中线与角平分线的画法.
自学反馈
自学指导：阅读教材P4—5，回答下列问题：
1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.如图1，AD是△ABC的高，则AD⊥BC.
2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝CD.
3.∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.如图3，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠CAD.
4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？
解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线.
5.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线.
活动1 三角形的高
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如图,线段AD是BC边上的高.
注意：标明垂直的记号和垂足的字母
回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；
活动3 三角形的中线
三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.
如图AD是△ABC中BC边上的中线.
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系.
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.
活动3 三角形的角平分线
以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗?
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
如图AD是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.
“三角形的角平分线”是一条线段.
分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系.
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.
课堂小结。