《分式方程》教案
八年级数学上册《分式方程及解法》教案、教学设计
-教师针对分式方程的解法进行详细讲解，特别是换元法、消元法等难点。
-设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
4.实践应用，提高能力
-设计实际应用题，让学生将分式方程应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
-教师及时给予反馈，指导学生调整解题策略，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖分式方程的各种解法。
-练习一：求解分式方程，如：$\frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x}$
-练习二：实际问题转化为分式方程，如：某商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，求原价。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.分式方程的定义：给出分式方程的一般形式，讲解分母、分子和未知数之间的关系。
-解释：分式方程就是含有分数的方程，其中分数的分母和分子可以是各种代数式。
2.分式方程的解法：
-换元法：通过设未知数，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
-消元法：将方程两边的分母消去，转化为整式方程求解。
-通分法：将方程两边的分式通分，转化为整式方程求解。
7.创设良好的学习氛围，激发学生学习兴趣
-教师应以亲切、热情的态度对待学生，营造轻松、愉快的学习氛围。
-通过表扬、鼓励等方式，激发学生的学习积极性，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的购物打折、银行利率等实际问题为例，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
4.针对不同学生的需求，给予个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
三、教学重难点和教学设想
人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题，提高数学素养
7.课后作业（课后自主完成）
-针对本节课所学内容，布置课后习题，巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习，提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而，我也注意到，部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时，会感到困惑，这成为了他们学习的难点。
举例：重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解：涉及高次方程的求解，如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教案)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。
本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。
2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。
3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。
2.分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。
同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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分式方程教案小班
分式方程教案小班一、教学目标1. 了解分式的基本概念和性质；2. 学会解分式方程；3. 能够应用分式方程解决实际问题。
二、教学重点1. 分式的基本概念及分式方程的解法；2. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学难点分式方程的解法及其应用。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入分式的概念，例如：小明有一束花，他将花分给三个朋友，每人分得其中的1/3。
请问这束花原本有多少朵？通过这个问题，引导学生思考分式的意义和使用场景。
2. 讲解（20分钟）（1）分式的定义与基本性质教师讲解分式的定义，即分数的分子和分母，以及分式的基本性质，如约分、通分和比较大小等。
（2）分式方程的解法教师通过几个简单的分式方程示例，引导学生掌握分式方程的解法。
例如，解方程2/x = 1/4，解方程（x+2）/3 = 5/6等。
3. 练习（25分钟）教师设计一些练习题，供学生进行自主练习。
例如：（1）解方程：5/x = 2/3，4/(x+1) = 2/5，等等。
（2）应用题：小明每天有5个小时的时间做作业，他计划将时间的1/5用于写作业，1/4用于看书，剩下的时间用于玩游戏。
请问他每天玩游戏多少个小时？4. 拓展（15分钟）教师引导学生思考分式方程在实际生活中的应用场景，并结合一些实际问题进行拓展讨论。
例如：（1）甲、乙、丙三个人一起做一件工作，甲独自完成这项工作需要6小时，乙独自完成需要8小时，丙独自完成需要12小时。
请问他们同时工作需要多少小时才能完成？（2）某项工程由甲、乙两人合作完成，甲独自花20天完成，乙独自花30天完成，他们共同工作需要多少天才能完成？5. 归纳总结（10分钟）教师对整个教学内容进行归纳总结，帮助学生掌握分式方程的基本概念、解题方法和应用技巧。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够初步掌握分式方程的解法，理解分式的基本概念和性质，并且能够应用分式方程解决一些实际问题。
进一步培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
《分式方程》教案
《分式方程》教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，能够正确求解各种类型的分式方程。
2.过程与方法目标：通过分式方程的求解过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。
二、教学内容1.分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。
2.分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。
3.分式方程的应用：通过具体的例题，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。
三、教学重点与难点1.教学重点：分式方程的求解方法，包括移项、通分、去分母等步骤。
2.教学难点：分式方程中分母的处理，特别是分母为零的情况。
四、教学步骤1.导入新课：通过一个简单的分式方程例子，引导学生思考如何求解分式方程，激发学生的兴趣。
2.讲解分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。
3.讲解分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。
通过具体的例题，让学生跟随教师的步骤进行求解。
4.解答例题：给出几个不同类型的分式方程例题，让学生独立解答，并邀请学生分享解题过程和答案。
5.分组讨论：将学生分成小组，给出一些实际问题，让学生将问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。
小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
6.总结与拓展：对分式方程的求解方法进行总结，强调注意事项，如分母为零的处理等。
同时，给出一些拓展题目，让学生进行挑战和练习。
7.作业布置：布置一些分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、参与小组讨论等。
2.解题能力：通过学生的解题过程和答案，评价学生对分式方程求解方法的掌握程度。
3.小组合作：评价学生在小组讨论中的合作精神，包括积极参与、分享思路、互相帮助等。
分式方程教案
分式方程教案一、教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能够正确求解分式方程。
2.通过对分式方程的求解过程进行归纳和总结，培养学生的观察、分析、推理和概括能力。
3.通过对分式方程的求解过程进行反思和评价，培养学生的批判性思维和严谨的学习态度。
二、教学重点和难点1.教学重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何通过观察和分析找到分式方程的解，并能够正确地将其转化为整式方程进行求解。
三、教学过程1.导入新课：通过实例引入分式方程的概念和意义，引导学生理解分式方程与整式方程的区别和联系。
2.新课教学：通过讲解、演示和讨论等多种方式，引导学生掌握分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
同时，通过例题和练习题的讲解和练习，让学生更好地理解和掌握分式方程的解法。
3.巩固练习：通过多种形式的练习题，让学生进一步巩固分式方程的解法，并能够正确地求解分式方程。
4.归纳小结：通过总结和归纳，让学生更好地理解分式方程的概念和意义，掌握分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
四、教学方法和手段1.教学方法：讲解、演示、讨论、练习等多种方式相结合。
2.教学手段：采用多媒体教学，通过动画、图像等手段增强学生对分式方程的理解和掌握。
五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：通过多种形式的练习题，包括填空题、选择题、判断题等，让学生更好地掌握分式方程的解法。
2.作业布置：根据教学内容和学生实际情况，布置适量的作业题，让学生回家后继续练习分式方程的解法。
3.评价方式：采用多种评价方式相结合，包括作业批改、课堂练习、小组讨论、期中考试等多种方式，全面了解学生的学习情况。
六、辅助教学资源与工具1.教学软件：采用数学软件等辅助教学。
2.教学资料：参考多种教学资料，包括教科书、参考书、网络资源等。
3.实验室资源：利用数学实验室资源进行实验操作和实践，增强学生的实践能力。
七、结论通过本节课的教学，学生已经掌握了分式方程的概念和意义，以及分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
数学人教版八年级上册15.3分式方程(教案)
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节分式方程的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解分式方程的概念上还存在一些困难。尽管我通过实际案例引入，但部分学生仍然难以将现实问题转化为数学模型。在今后的教学中，我需要更多地运用生活中的实例，帮助学生建立起数学与实际问题的联系。
数学人教版八年级上册15.3分式方程（教案）
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章第3节“分式方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.了解分式方程的定义，掌握分式方程的一般形式；
2.学会解分式方程的步骤和方法，特别是如何去分母、如何化简方程；
3.能够解决实际问题中涉及的分式方程，例如速度、浓度、比例分配等问题；
在实践活动方面，我发现学生们对实验操作非常感兴趣，这有助于他们更好地理解分式方程在实际问题中的应用。但我也注意到，有些小组在操作过程中出现了混乱，没有明确分工。为了提高实践活动的效果，我将在下一次活动中提前给学生分配好任务，确保每个成员都能参与到活动中。
另外，课程总结环节，我意识到有些学生对所学知识点，导致学生遗忘。因此，我决定在今后的教学中，每节课结束后都进行一个小测验，帮助学生巩固所学知识。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示分式方程在解决实际问题时如何运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
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15．3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
【出示目标】
1．理解分式方程的意义．
2．了解分式方程的基本思路和解法．
3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．
【预习导学】
自学指导：阅读教材P149－151，完成下列问题．
1．填空：
(1)分母中__不含有__未知数的方程叫做整式方程
(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．判断下列说法是否正确：
①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3
是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1
是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．
【自学反馈】
1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①x －22＝x 3；②4x ＋3y
＝7； ③1x －2＝3x
；④x （x －1）x ＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x ＋x －15
＝10； ⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x
＋3x ＝1. 解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．
②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数．
【教师点拨】判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．
2．解分式方程的一般步骤是：(1)__去分母__；(2)__解整式方程__；(3)__验根__；(4)__小结__．
【合作探究】
活动1 小组讨论
【例1】 解方程：2x －3＝3x
. 解：方程两边乘x (x －3)，得2x ＝3(x －3)．
解得x ＝9.
检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0.
所以，原分式方程的解为x ＝9.
【例2】 解方程：x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）
. 解：方程两边乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3.
解得x ＝1.
检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0.
所以x ＝1不是原方程的解．所以，原方程无解．
活动2 跟踪训练
1．解方程：
(1)12x ＝2x ＋3； (2)x x ＋1＝2x 3x ＋3
＋1； (3)2x －1＝4x 2－1； (4)5x 2＋x －1x 2－x
＝0. 解：(1)方程两边乘2x (x ＋3)，得x ＋3＝4x .去分母：x ＋3＝4x .化简得：3x ＝3.解得x ＝1. 检验：将x ＝1代入2x (x ＋3)≠0.所以x ＝1是方程的解．
(2)方程两边乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3x ＋3.解得x ＝－32
. 检验：将x ＝－32
代入(3x ＋3)≠0. 所以x ＝－32
是方程的解． (3)方程两边乘x 2－1，得2(x ＋1)＝4.解得x ＝1.
检验：将x ＝1代入x 2－1＝0，所以x ＝1不是方程的解．所以，原方程无解．
(4)方程两边乘x (x ＋1)(x －1)，得5(x －1)－(x ＋1)＝0.解得x ＝32
. 检验：将x ＝32
代入x (x ＋1)(x －1)≠0. 所以x ＝32
是原方程的解． 【教师点拨】方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母．
2．解分式方程：(1)x x －1＝32x －2
－2； (2)x －3x －2＋1＝32－x
； (3)2x 2x －1＝1－2x ＋2
. 解：(1)方程两边乘2x －2，得2x ＝3－2(2x －2)．解得x ＝76
. 检验：当x ＝76时，2x －2≠0.所以x ＝76
是原方程的解． (2)方程两边乘x －2，得x －3＋x －2＝－3.
解得x ＝1.
检验：当x ＝1时，x －2≠0.所以，x ＝1是原方程的解．
(3)方程两边乘(2x －1)(x ＋2)，得2x (x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－2(2x －1)．
解得x ＝0.
检验：当x ＝0时，(2x －1)(x ＋2)≠0.所以，x ＝0是原方程的解．
【课堂小结】
解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第2课时 分式方程的应用
【出示目标】
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结．
【预习导学】
自学指导：阅读教材P152－153，完成下列问题．
1．列方程解应用题的一般步骤是： (1)____审题设未知数__． (2)____找等量关系列方程__． (3)____解方程__． (4)____验根是否符合实际意义__． (5)____答题__． 2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是： (1)____审题设未知数__．
(2)____找等量关系列方程__．
(3)____去分母化分式方程为整式方程__．
(4)____解整式方程__．
(5)____验根是否符合实际意义__．
(6)____答题__．
【自学反馈】
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖__12÷4＝18
__，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖__1x __；两台挖土机一天共挖__18＋1x
__；两台一天完成另一半．所以方程为：__18＋1x ＝1,2)__；解得x ＝__83__，即乙单独挖需__83
__天． 【教师点拨】认真分析题意．根据等量关系列方程．
【合作探究】
1．甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
分析：
路程 速度 时间 甲 18＋1×2 x ＋0.5 18＋1×2x ＋0.5
等量关系：t 甲＝t 乙．
解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为(x ＋0.5)千米/小时．
根据题意，列方程得
18＋1×2x ＋0.5
＝18x . 解得x ＝4.5.
检验：当x ＝4.5时，x (x ＋0.5)≠0.所以，x ＝4.5是原方程的解．则x ＋0.5＝5.
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．
【教师点拨】等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．
2．A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．
解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时．
根据题意，列方程得135－2x ×52x ＝135－12×5x 5x
. 解得x ＝9.
检验：当x ＝9时，10x ≠0.所以，x ＝9是原方程的解．
则2x ＝18，5x ＝45.
答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．
【教师点拨】等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．
3．一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x 天，则甲队独做需x 天，乙队独做需(x ＋3)天，根据题意，列方程得 2x
＋错误!＝1.解得x ＝6. 检验：当x ＝6时，x (x ＋3)≠0.所以，x ＝6是原方程的解．
答：规定日期是6天．
【课堂小结】
1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．
2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．
3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．
4．注意不要遗漏检验和写答案．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。