《9.3分式方程》教案1
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要介绍了分式方程的定义、解法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本性质和分式运算的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本性质和分式运算，但对于分式方程的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的实质，并通过具体的例子让学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式方程的定义，掌握解分式方程的基本方法，并能应用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。
2.难点：理解分式方程的实质，掌握解分式方程的方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法及其应用，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，以及多媒体教学设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义，引导学生理解分式方程的实质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索解分式方程的方法，并给出具体的例子。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决实际问题，并提供一些相关的练习题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
分式方程及其解法 公开课教案
9．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．了解分式方程的概念；(重点)2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)一、情境导入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列方程是分式方程的是( )A.2x ＋1＝3x －1B.23x －1＝32x ＋2 C.12x 2－x ＝1 D.2x －3解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2； (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5.检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2.检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根可能为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0.故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程的增根这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错。
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计
沪科版数学七年级下册9.3《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪科版数学七年级下册第9.3节的内容，主要是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
本节内容是在学生已经掌握了分式、方程的基础知识之后进行教授的，旨在培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式和方程的概念、性质和运算已经有了初步的理解。
但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于解方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的练习和巩固，提高解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生解方程的方法和技巧。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和理解。
2.分式方程的解法和解题技巧。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和例题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力和创新思维。
同时，通过练习和巩固，使学生熟练掌握解方程的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和电脑。
3.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式和方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，并通过示例让学生理解分式方程的形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。
最后，展示分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
然后，学生进行小组讨论，共同解决练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其优点和不足。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，巩固分式方程的解法和应用。
沪科初中数学七下《9.3分式方程》word教案 (4)
《分式方程》教学目标知识目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点难点重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程创设情境，导入新课问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是v 千米/小时填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/小时，逆流航行速度为 20-v 千米/小时（2）顺流航行100千米所用时间为________ 小时（3）逆流航行60千米所用时间为_______ 小时（4）根据题意可列方程为归纳定义，寻求解法问题2：方程v v -=+206020100具有什么特征？如何解方程v v -=+206020100？ 分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程归纳：解分式方式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体的做法“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这是解分式方程的一般思路和做法探究分析，解决难点解分式方程11x -=221x -去分母得整式方程 x +1=2 x =1（x =1是原分式方程的解吗？）讨论：为什么v v -=+206020100去分母后所得整式方程的解就是原方程的解，而11x -=221x -去分母后所得整式方程的解却不是原方程的解？引出增根的概念.检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.巩固练习，拓展提高 在方程①73x -=8+152x -，②1626x -=x ，③281x -=81x x +-，④x -112x -=0中，是分式方程的有（ ） A ．①和② B．②和③ C．③和④D ．①和④2、解分式方程（1）623-=x x （2）1613122-=-++x x x3、方程2515--=-x x m 有增根，求m 的值.。
9.3分式方程》教学设计
沪科版数学《9.3分式方程》教学设计教学目标1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 教学重点及难点1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.教材分析本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.教学方法探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程一、知识准备1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解方程：163242=--+x x . 二、提出问题，引入新课还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？设列车提速前的速度为x km/h ，那么提速后的速度应为 km/h .提速前、后走完1600km 所需时间分别是 h 、 h.由题意得.4%)251(16001600=+-x x 即.44516001600=-x x 教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.三、探究分式方程的解法【探究一】1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？ 学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.【探究二】1.请你用上面的方法解方程：23132--=--xx x ，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x =3.把x =3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x =3不是原方程的根，原方程无解.教师指出：像x =3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x =3时，方程两边所乘的x -3的值为0），所以，解分式方程必须验根．．．．．．．．．！ 四、知识应用例1 解方程：x x x x -=-+-3231. 分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.【交流】通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.五、知识总结1.什么是分式方程？怎样解分式方程？2.解分式方程为什么一定要检验？六、知识巩固1.练习，解方程：（1）235-=x x ； （2）43411--=--x x x . 2.课后作业：习题9.3 第3题.3.课外拓展：若关于x 的方程2332--=--xm x x 有增根，则m 的值是________.。
《9.3分式方程》PPT课件 (1)
即：使最简公分母值为零的根
解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，原分式方 程无解. 4、写出原方程的根.
一化二解三检验
冲刺与提高：
例题解析：解下列方程
3 2 (1) x x3
3 x (2) 1 ( x 1)(x 2) x 1
解分式方程应注意的问题：
(1)去分母时，原方程的各项不能漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添 括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根要舍去.
巩固练习：
解下列方程：
1 2 (1) 2x x 3
x 2 ( 2) 1 x 1 3x 3
巩固练习：
2 4 (3) 2 x 1 x 1
5 1 (4) 2 2 0 x x x x
欢迎使用本课件
祝您桃李满天下
9.3分式方程
复习旧知：
分式定义：分母中含有字母的式子，且分 母不能为0.
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程 解一元一次方程的步骤： 1、去分母.2、去括号.3、移项.4、合并同类 项.5、系数化为1.6、检验.
情境导入：一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千 米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米 所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析:设江水的流速为v千米/时, 轮船顺流航行速度为 20+v 千米/时，逆流航 行速度为 20－v 千米/时，顺流航行100千米 100 所用的时间为 20 v 时，逆流航行60千米所 60 数量关系：顺速=静速+水速 用的时间为 20 v 时. 逆速=静速-水速 路程=速度×时间 100 60 等量关系：顺流与逆流航行时间相等. 20 v 20 v
9.3.1分式方程 概念及其解法
【旧知回顾】
1.方程：有＿＿＿＿的等式叫做方程；
2.方程的解：能使பைடு நூலகம்程左右相等的未知数的值叫做方程的解。
例如：在 中，哪个是方程 的解？
【情境引入】
1．引例：A、B两地相距1600千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，甲车跑完全程比乙车快3小时，求两车的速度。
思考：若设乙车速度为x千米/小时，则可列方程为：
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级___七__学科__数学___主备教师_吴伟莉__审核人_______年级组长签名___
班级_____________学生姓名______________时间__________
温馨寄语：心有多大，舞台就有多宽，阳光总在风雨后
课题：9.3分式方程第一课时分式方程及其解法预学案
3.如果分式 互为相反数，则x的值是；
4.解下列分式方程
（1） （2）
（3） （4）
应用与拓展
1、若分式方程 有增根 ,则
同桌互评：
优秀（）良好（）继续努力（）
课题：分式方程及其解法研学案
【研学目标】
1.类比分数的加减，会进行同分母的分式加减
2.类比分数的通分，能给不同的分式通分
3．会进行简单的分式加减。
三、总结提升
1.生做测学案
2.展示交流，师点评。
3.作业：（要分层，要提出具体要求）
课堂作业：练习1、2
课外作业：练习册
四、板书设计
教学反思：
一、自学目标（认定目标不放松）
1.理解分式方程的概念、分式方程的解法。
2.了解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
3.会解可化为一元一次方程的分式方程。
9.3分式方程教案
9.3分式方程第一课时 分式方程及其解法教学目标知识与技能1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2.经历探索分式方程概念和分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根。
过程与方法经历“实际问题---分式方程模型---求解---解释解得合理性”的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观通过探求分式方程解法，提高学生的思维水平和应用意识。
重难点重点：分式方程概念，分式方程解法。
难点：产程增根的原因。
教学过程（一）预学检测1. 什么叫做一元一次方程?（二）创设情境，导出课题2. 解方程 要经历几个骤？132421x =+--x为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车的运行速度。
在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h ，你能求出列车提高前的速度吗？解:设列车提速前的速度为x km/h,那么提速后的速度应为（1+25%）x km/h,根据题意，得【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。
总结提升像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
当堂训练1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.()4%2511600x1600=+-x 322x 1x =-）（73x 42=+y ）（x32-x 13=）（1)1(4-=-x x x ）（2.关于x 的方程 是分式方程吗？【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】三、引导自学，合作探究既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：问题：1.这个方程与以前所学方程的区别？2.以前学过的方程中如果有分母该怎么办？3.对于这个分式方程你该如何去解？【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。
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《分式方程》教案
教学目标：
1.理解分式方程的意义
2.了解解分式方程的基本思路和解法
3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法
教学重点：
解分式方程的基本思路和解法
教学难点：
理解解分式方程时可能无解的原因
教学过程
（一）创设情景，引入新课
[活动1]（情景图片）
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？
2.设江水的流速为V千米/时
轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____
（二）引导自学、合作探究
[活动2]
1.问题:
(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？
(2)满足什么特点的方程叫分式方程？
像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程.
（三）应用迁移，巩固提高
[活动3]
问题:（1）解分式方程：
上面两个方程中,为什么
去分母后所得整式方程的解是它的解,而
去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?
（3）探究:
分式方程无解的原因是什么？
(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)
（4）探究:
如何检验分式方程的解?
1.直接代入原方程(计算量大,很少用)
2.间接代入最简公分母(常用检验方法)
（四）总结反思，拓展升华
探究:
解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？
100 20+V = 60 20-V 1 x-5 =
10 X 2-25 100 20+V =
60 20-V 1 x-5 =
10 X 2-25
解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程. 步骤：
口诀：一化二解三检验
探究：解分式方程有哪些误区警示？
失误一:解分式方程忘记检验
失误二:去分母时忘记加括号
失误三:去分母时漏乘不含分母的项
失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分母.。