15.1.2分式的基本性质教案(一)
15.1.2 分式的基本性质(第一课时)说课稿 2021—2022学年人教版八年级数学上册
15.1.2 分式的基本性质（第一课时）说课稿一、教材分析本课是八年级数学上册的第15章“分式”的第1节课，教学内容为分式的基本性质。
通过本课的学习，学生将会掌握分式的定义和基本性质，培养对分式的理解和运用能力。
本课采用人教版数学教材，教材中提供了丰富的例题和练习题，能够帮助学生理解和巩固所学知识。
二、教学目标1.知识目标：掌握分式的定义，理解分子、分母的概念，了解分式的基本形式。
2.能力目标：能够化简分式，进行分式的比较和运算。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
三、教学重难点1.教学重点：分式的定义和基本性质。
2.教学难点：分式的运算和应用。
四、教学过程1. 导入新课教师可通过展示一个分式的例子，引起学生的兴趣，同时提出问题，例如：在日常生活中，我们遇到过分式吗？你们能给出一个例子吗？2. 分式的定义教师通过探究与发现的方式，引导学生理解分式的定义。
教师可以提问：什么是分式？分式有哪些特点？学生通过分析分子和分母的含义，可以得出分式表示一个整体的思想。
3. 分式的基本形式教师介绍分式的基本形式，即分子和分母都是多项式的形式。
并通过示例帮助学生理解。
4. 分式的化简教师通过例题和练习题的讲解，引导学生掌握分式的化简方法。
首先先约分，然后进行分子和分母的运算。
5. 分式的比较教师通过示例，引导学生掌握分式的比较方法。
比较的基本原则是将分式转化为相同的分母后，比较分子的大小。
6. 分式的运算教师通过例题的演示，引导学生进行分式的加减乘除运算。
重点培养学生进行分式的乘法和除法运算的能力。
7. 拓展练习教师结合课堂训练和课后作业，帮助学生巩固所学内容，拓展思维。
五、教学反思本节课通过引导学生发现、分析和运用的方式，帮助学生理解和掌握分式的基本性质。
同时加强了学生的运算能力和问题解决能力。
但是在教学过程中，我发现学生对分式的化简和比较还存在一定的困难，下一节课可以加强针对性练习和辅导，加深学生的理解和巩固。
初二数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质1》教案
15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a(a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。
人教版-数学-八年级上册-15.1.2 分式的基本性质(1) 教案
15.1.2分式的基本性质（1）教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.3. 会根据分式的基本性质进行分式的约分.重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．教科书的例3.例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例4.二、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.4320152498343201524983三、例题讲解（教科书）例2 填空：应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. （教科书）例3 约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.（补充）例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--，y x3-，n m --2，n m 67--，yx 43---．每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：a b 56--= a b 56，y x 3-=y x 3-，n m --2=nm 2， n m 67--=nm 67，y x 43---=y x 43-． 四、随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263（2）2228mn n m （3）532164xyzyz x -（4）x y y x --3)(2 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 4．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1（3）nm n m ++=0 5．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2（2）y x y x -+--32 参考答案：四、1．(1)2x (2) 4b （3）bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2（2）n m 4（3）24zx -（4）-2(x-y)2 3．(1) 233ab y x (2) 2317b a -（3) 2135xa (4) mb a 2)(-- 4.（1）错误（2）正确（3）错误5.（1）b a b a +---2=b a b a -2+；（2）y x y x -+--32=yx y x -32-.。
15.1.2分式的基本性质教案
教学内容
教学设计
二次
备课
新知学习
例1填空
自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。
（1）分式约分的定义：
（2）最简分式的定义：
（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________；
约分的具体方法：
因为：
第一步：找出分子、分母的（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
课题：15.1.2分式的基本性质(1)约分
课型：新授课
教学目标
知识与能力：使学生理解分式的基本性质；使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
过程与方法：统过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
情感态度与价值观：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
重点
理解分式的基本性质。
3.利用分式的基本性质填空
提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空
学生分组讨论，思考归纳。教师纠正，指出正确答案。
通过类比分数的基本性质，是学生明确
分式的基本性质只是将分数的基本性质中的“乘（或除以）一个不等于零的整数”替换成“乘（或除以）一个不等于零的整式”
备课人：姜晓琦审核人：付威授课时间：月日
将分式 的分子与分母都除以 ，得到 ，分式 与 相等吗？
展示结论：
分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，
分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是 = ； = （其中M是____________的整式）。
程序
15.1.2分式的基本性质(教案)
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质和它在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在完成“15.1.2分式的基本性质”这一章节的教学后，我对自己的一些教学方法和学生的反馈进行了思考。我发现，分式的概念和性质对于学生来说并不容易掌握，尤其是分式运算的法则，学生在实际操作中容易混淆和出错。
3.数学抽象能力：让学生从具体实例中抽象出分式的性质，提高数学抽象思维能力。
4.数学运算能力：掌握分式运算的法则，培养学生准确、熟练地进行分式计算的能力。
5.团队合作与交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，培养学生与人合作、表达和倾听他人意见的能力，提高学生的沟通与协作素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义：理解分式的概念，明确分子与分母的关系，以及分式表示的数学意义。
-分式的性质：掌握分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个非零数或分式时，分式的值不变的规律。
-分式运算的法则：熟练运用分式乘法、分式除法、分式乘除混合运算的法则进行计算。
举例解释：
-通过具体实例（如分数的表示），让学生理解分式的定义，强调分式表示的是一种比例关系。
-通过数学推导和实例演示，让学生掌握分式性质中的“不变性”，并能够运用这一性质简化分式计算。
-通过实际计算题，让学生在实践中掌握分式运算的法则，如分式乘法中，分子乘以分子，分母乘以分母等。
2.教学难点
-分式性质的运用：学生在运用分式性质时，往往难以灵活运用，特别是涉及到分式的乘除运算。
-分式运算的符号处理：学生在进行分式运算时，容易混淆乘除符号，导致计算错误。
15.1.2分式的基本性质(第1课时)教学设计
15.1.2分式的基本性质第1课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：“分式的基本性质（第1课时）”是新人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．
2、教学目标：
(1)、能总结分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
（2）、说出分式约分的步骤和依据及方法，能将分式化为最简分式。
3、教学重、难点:
重点：（1）利用分式的基本性质约分；
（2）将一个分式化简为最简分式。
难点：分子、分母是多项式的分式的约分。
重难点突破方法：通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
- 4 -。
人教版八年级上册数学教案：15.1.2 分式的基本性质(一)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯教学目标知识与技能：会通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质.过程与方法：经历类比分数的性质得出分式的基本性质的过程，进行知识的迁移与延伸.教学重点使学生掌握分式的基本性质并能准确运用.教学难点运用分式的基本性质化简分式.教学过程 预习自学学生课下完成预习导学部分，回顾小学关于分数的性质的内容，并进行迁移应用到分式中，以此归纳分式的基本性质，对本节课的知识点有基本的了解.针对本节课的内容，让学生再次复习因式分解，为本课做好准备.合作探究学案中给出两类问题，在这里需要解决的问题有探究一：运用分式的基本性质对分式进行变形时，需要注意哪些问题?探究二：不改变分式的值的前提下，如何将分式的分子、分母的首项系数符号都变形为正号?归纳与总结：课堂练习1.填空： （1）= （2） （3） 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）= （2）—= .3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数.（1） （2） （3）课堂小结ab 2)2(422-=+-a a a ab bab ab =++332n m 2-2b a-121--+x x 322+--x x11+--x x一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。
他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。
他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。
在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。
于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
人教版八年级数学上册教学案：15.1.2分式的基本性质(1)
分式基本性质（1）教学目标：让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的变形；让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；让学生了解类比、归纳、分类等思维方法;重 点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。
难 点：分式负号变化性质和分子、分母是多项式分式的约分。
过 程：(一)复习提问1、)(4)(3142)(21-=⨯=⨯= ， 这个变形中分子分母能不能同时乘以0？ 2、由此总结：分数的基本性质是什么？(二)新课预习1、自主探究：1）、阅读教材P （23）—P （25）。
2）、重点理解下列问题：什么分式？分式的定义中要注意什么问题？分式的基本性质？如何利用分式的基本性质化简？3）、尝试完成课后练习。
4）、尝试完成下列练习，检查自学效果：1、下列各式哪些是分式？哪些是整式？，，π13,2,2-y x x x 2、当x 时，分式522--x x 有意义；当x 时，分式522--x x 没有意义；当x 时，分式522--x x 值为0。
3、当x=3时，分式524--x x = 4、填空：)(22422x xy y x =， )()2)(2(22+-=+-x x x x 5、化简下例各式：=-c ab bc a 2321525 ，=--)(27)(1822b a b a x 96922++-x x x = 2、小组合作：1）、小组检查。
（小组内互相检查练习完成情况）2）、小组小结。
（小组内归纳主要知识与注意事项）（三）、成果呈现1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。
2）、其它小组质疑、辩论、点评。
3）、全班归纳总结本节知识。
（四）：练习A1、下列分式中，x 取何值时，分式值为0 。
112--x x 1、 已知x=1时，分式ab 2-+x x 无意义，当x=4时，分式的值为0，求a+b 的值。
3、下列分式中，那些是相等的？用等号连接它们：432y x 3y x 7 ，22y 3x 7，y 3x 7，）（）（1y y 31y x 722++， ）（）（1y y 31y x 7++。
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新课讲授
1．类比分数的基本性质，分式的分子与
分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整
式，分式的值不变，即：
2．加深对分式基本性质的理解：
例 1 下列等式的右边是怎样从左边得
到的？
例2 填空：
3.化简下列分式(约分)
（1）
2
a bc
ab
（2）
4.教师给出定义：
由
学生小
结出分
式的基
本性质：
学生口
述学生
分为四
人一组
开展竞
赛，看哪
个组做
得又快
又准
确，并能
小结出
填空的
依
对他们
俩的解
法有何
看法？
说说看！
利用分
式的基
本性质
将分式
的分子、
分母化
成整系
数形式，
体现了
数化繁
为简的
策略，
并为分
式作进
一步处
理提供
了便利
条件．
d
b
a
24
c
b
a
32
3
2
2
3
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
作
业安排约分（1）
5
3
2
16
4
xyz
yz
x
-
（2）
x
y
y
x
-
-3)
(2
课堂小结
1．分式的基本性质．
2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．
板书设计
15.1.2分式的基本性质（一）1.约分定义 2.例题
课后记。