《分式的基本性质》教案

《分式的基本性质》教案
一、内容和内容解析
1．内容
分式的基本性质．
2．内容解析
本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）理解和掌握分式的基本性质．
（2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力．
达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．
三、教学问题诊断分析
在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
四、教学过程设计
（一）情景导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
（1）3
4
和
15
20
；（2）
9
24
和
3
8
．
解：（1）33515
44520
⨯
==
⨯
；（2）
9933
242438
÷
==
÷
．
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数a
b
，有
a a c
b b c
⋅
=
⋅
，
a a c
b b c
÷
=
÷
(0)
c≠，其中a，b，c是数．
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？
需要注意：（1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的是同一个数；
（3）所乘（或除以）的数不为0；
（4）分数的值不变．
学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质．
设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫．
（二）探究新知
因为有了导入问题引发的思考，可以借着学生良好的学习及思考状态，马上提出问题：1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
2．你能用式子来表示分式的基本性质吗？
3．类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那些方面？
老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结解决问题．
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．A A C
B B C
⋅
=
⋅
，(0)
A A C
C
B B C
÷
=≠
÷
，其中A，B，C是整式．
3．应用分式的基本性质时应该注意：
（1）分式的分子和分母应同时做乘法或除法中的同一种变换；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式不为0．
（4）分式的值不变．
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的．
（三）例题解析
【例】填空：
（1）3( )x xy y =，22336()
x xy x y x ++=； （2）21( )ab a b =，222( )(0)a b b a a b
-=≠． 分析：看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化．
学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，最后由学生总结出解题经验．
解：（1）因为3
x xy
的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x ，即
332
x x x x xy xy x y
÷==÷． 同样地，因为22336x xy x
+的分子233x xy +除以3x 才能化为x +y ，所以分母也需除以3x ，即
222233(33)(3)66(3)2x xy x xy x x y x x x x
++÷+==÷． 所以，括号中应分别填2x 和2x ．
（2）因为1ab
的分母ab 乘a 才能化为2a b ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a ，即
211a a ab ab a a b
⋅==⋅． 同样地，因为22a b a
-的分母2a 乘b 才能化为2a b ，所以分子也需乘b ，即 2
2222(2)2a b a b b ab b a a b a b
--⋅-==⋅． 所以，括号中应分别填a 和22ab b -．
设计意图：通过对分式进行变形，巩固对分式基本性质的认识，也为下一节学习分式的约分和通分作铺垫．
（四）课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1）()022a ac c b bc =≠；（2）26293ac c a b ab
=． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）25y x --；（2）2a b -；（3）43m n
-；（4）2x y ---． 学生独立完成．
答案：1．解：（1）∵0c ≠， ∴222a a c ac b b c bc
⋅==⋅． （2）∵0a ≠，
∴30a ≠． ∴2266(3)299(3)3ac ac a c a b a b a ab
÷==÷． 2．解：（1）25y x ；（2）2a b -；（3）43m n
-；（4）2x y -． 归纳：每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
设计意图：为学生提供演练机会，加强对分式基本性质的理解及掌握．
（五）课堂小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 即A A C B B C ⋅=⋅，(0)A A C C B B C
÷=≠÷，其中A ，B ，C 是整式． 2．应用分式的基本性质时应该注意：
（1）分式的分子和分母应同时做乘法或除法中的同一种变换；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式不为0．
（4）分式的值不变．
3．分式的变号法则：
每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式的基本性质，并能正确进行分式的变形的．
（六）布置作业
1．利用分式的基本性质填空：
（1）3( )(0)510a a xy axy
=≠；
（2）22
1
4( )a a +=-．
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握．
2．不改变分式的值，把22311a a
a a --+-的分子和分母中最高项的系数化为正数．
设计意图：考查利用分式的基本性质对分式进行变形的能力． 作业答案：
1．（1）26a ；（2）2a -．
2．2321
1a a a a +---．
五、目标检测设计
1．把分式2()
a b ab +中的a 和b 都扩大4倍，那么分式的值（ ）．
A ．扩大为原来的4倍
B ．扩大为原来的2倍
C ．缩小为原来的1
4 D ．不变
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握．
2．下列运算正确的是（ ）．
A ．y y x y x y =---
B ．22
33x y
x y +=+
C ．22x y x y x y +=++
D ．221
y x x y x y -
=--+
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握．
3．不改变分式5
2223x y
x y
-+的值，把分式的分子、分母中各项系数化为整数正确是（ ）．
A ．2154x y x y -+
B ．4523x y
x y -
+
C ．61546x y
x y -+ D ．121546x y
x y -+
设计意图：考查对分式的基本性质的理解和掌握． 4．3
3(1)
2(2)(1)x x x x -=++-式子成立的条件是 ．
设计意图：考查应用分式的基本性质时注意所乘的整式不为0．
目标检测答案：1．C
2．D
3．D
x
4．1。