15.1.2 分式的基本性质2教案
八年级数学上册教案15.1.2分式的基本性质
15.1.2 分式的基天性质【知识与技术】掌握分式的基天性质，能依照分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】经过概括、类比等方法得出分式的基天性质，经过察看、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基天性质进行分式的约分和通分 .【感情态度】进一步加强学生的创新思想能力.【教课要点】理解并掌握分式的基天性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教课难点】在分式通分时找几个分母的公分母是要点，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式 .一、情境导入，初步认识分数的基天性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数的值不变 .思虑以下从左到右的变形建立吗？为何？【教课说明】教师应指引学生用类比分数的基天性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识 .教课时，让学生互相沟通，感觉新知 .二、思虑研究，获取新知（一）分式的基天性质分式的基天性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变 .即A A·C A A C（A、B、C 均为整式，且 C≠0）B B·C，B CB试一试【教课说明】让学生自主研究，教师巡视，针对学生可能出现的问题实时赐予指导，最后师生共同剖析，完美答案 .教课要点在于让学生理解经过分子（或分母）的变化特点，来获取分母（或分子）的变化思路，为后边的分式约分和通分作好铺垫 .2.不改变分式的值，使以下分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将以下分式中分子或分母的系数化为整数：【教课说明】 2、 3 两道小题均由学生自主达成，互相沟通.教师在学生办理第 2 题时应指引学生运用分数除法法例获取商的符号来达成分式中分子（或分母）的符号的办理方法，第 3 题应指引学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个适合倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用 .（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由x 1，就是分式的约分 .x 2 2x x 2最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中全部公因式，使所得结果成为最简分式或整式 .【教课说明】上述定义或结论，在教课时，教师可联合分数的约分和前方的1（1）小题进行说明，让学生经过感性认识获取理性思虑，体验由特别到一般的辨证思想方法 .试一试4.约分：【教课说明】在学生自主研究，研究问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式能否完全，能否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）能否注意到分式的符号的变化；（3）约分能否完全等，对所出现的问题必定要做好个别指导，最后师生共同议论，给出正确答案，让学生对照自己的解答，进行必需的反省 .（三）分式的通分思虑：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将以下分式通分：【剖析】（ 1）把分式化成分母同样的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的要点是确立几个分式的最简公分母，而确立最简公分母往常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中全部不一样的因式均作为公分母中的一个因式；③全部因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数 .【教课说明】教课时，给几分钟时间先让学生试试着解决问题，在学生出现思想盲区时，教师赐予详尽剖析，边讲边演示，在思想的强烈碰撞过程中，渐渐形成对分式通分的认识 .三、师生互动，讲堂小结1.经过本节课的学习，你有哪些收获？2.经过这节课的学习，你感觉有哪些知识是难以掌握的？你有何想法？【教课说明】经过对问题的思虑，让学生回首本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，如何将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最要点的问题有哪些，如何解决等等，进一步深入对本节知识的理解.在这里，教师可指引学生做教材 P8 练习以及习题 14.1 中的题，以帮助学生进一步掌握.1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时的练习.“分式的基天性质”在分式教课中据有重要的地位，它是约分、通分的依照 . 这部分知识比较简单理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和考证” 的方法，留给学生足够的研究时间和广阔的思想空间，让学生获取的不单是数学知识，更主要的是数学学习的方法，进而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感 .教师应着重提升在考证、沟通环节中学生的参加率，特别是一些后进生可能广泛会感觉无从下手，在沟通时不主动，进而逗留在一孔之见的状态.在稳固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能保证达到必定的练习量.。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。
人教初中数学八年级上册 《15.1.2 分式的基本性质》教案
15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果 （三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习 （四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
（六）课堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -3．约分： （1）cab b a 2263 （2）2228mn n m（3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(24．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B 本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：2 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？y3x2b a a-22b a )b a (a -+。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质学案2(2)
15.1 分式15.1.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，B C 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。
（2）当x 时，分式X32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
.(1) 若分式142+-X X 的值为0，则x= . (2) 若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1）当x 时，分式123-X 无意义。
（2） 使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1(3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。
三、同步演练 1、下列各式①x 2 ② y x +5 ③ a -21 ④123-x , 是分式的有（ ）A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y =xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了分式的基本性质，我发现学生们对这些性质的理解程度参差不齐。有的学生能够迅速掌握并运用到实际问题中，但也有一些学生在符号变换和乘方运算上遇到了困难。这让我意识到，在教学中需要更加细致和耐心。
我注意到，当解释分式的符号变换时，一些学生显得有些迷惑。在课后，我反思是否可以通过更多的实际例题来帮助学生理解这一概念。也许，通过比较正负数的乘除规则与分式的符号变换规则，能够让学生更好地把握这一点。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过举例、练习和讲解，帮助学生深入理解分式的基本性质，并能够灵活运用到实际问题中。通过针对性的教学活动，确保学生能够克服难点，掌握核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化分数或解决分数运算的问题？”比如，在烹饪时按照比例配料，或者在购物时计算折扣。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式性质的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“分式性质还能用在哪些地方？”
课后，我还会继续跟进学生的学习情况，通过作业和课后辅导，了解他们是否真正掌握了分式的基本性质。对于那些仍然感到困惑的学生，我计划提供额外的辅导和练习，确保他们能够跟上课程的进度。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
教学设计4：15.1.2分式的基本性质（2）
15.1.2分式的基本性质（2）
一、教学目标
1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．学会利用分式的基本性质把分式进行通分．
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、教学重点和难点
1．重点：利用分式的基本性质把分式进行通分．
2．难点：利用分式的基本性质把分式进行通分．
三、教学方法
分组讨论．
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
1．分式的基本性质？
2.如何进行分式的约分？
3.最简分式的概念？
（二）新课学习
1.分数如何进行的通分？举例说明.
2.类比分数的通分，我们能否得到分式的通分方法？
3.定义：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
例4通分：
（1） 与 （2） 与 分析： 最简公分母：①所有因式，②因式的最高次幂.
b 23a 2c
a b
a b 2-5x x 2-5x x 3+
解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是（x -5）（x +5） 练习：课本P132第2题.
(三)课堂小结
1．如何进行分式的通分？
2.通分时要注意什么问题？ 2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+-2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+-c 2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=••=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b
a b a a b b 2
2222-=••-=-。
人教版八年级数学上册 教案：15.1.2 分式的基本性质2【精品】
15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵≠0，学生口答．解：∵≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bc ab （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（-5）（+5） 2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件． yx 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c 2b a22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=∙∙=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c ab a b a a b b 22222-=∙∙-=-。
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15.1.2 分式的基本性质
一、教学目标
1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、教学重点和难点
1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
三、教学方法
分组讨论．
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
(二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
2．加深对分式基本性质的理解：
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？
解：∵c≠0，
学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0，
学生口答．
解：∵z ≠0，
例2 填空：
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：
化简下列分式(约分)
（1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
在化简分式
时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！
教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152
+-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=
x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=
彻底约分后的分式叫最简分式.
练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是
（2）最简公分母是（x-5）（x+5） 2222(5)2105(5)(5)25
x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25
x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结
1．分式的基本性质．
2．性质中的m 可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件． b
23a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c 2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=∙∙=c 2ab
22a 2c a a 2)b a (c a
b a b a a b b 2
2222-=∙∙-=-。