沪科版《9.1分式及其基本性质》教案1
七年级数学下册第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念教案新版沪科版
第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件.2.能熟练地求出分式有（无）意义的条件和分式值为零的条件.【过程与方法】从实际问题引出分式，再探究分式有（无）意义的条件和值为零的条件，进一步体会转化的数学思想.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、分析、思考能力，并通过合作交流体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.【教学重点】理解分式有（无）意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有（无）意义的条件及分式的值为零的条件.一、情境导入，初步认识问题1 有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg，第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻_____kg.如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg，第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻___kg.问题2 一个长方形的面积为Sm2，如果它的长为am，那么它的宽为____m.【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受分式的特征.二、思考探究，获取新知 分式的概念问题：上面问题中出现了代数式am bnm n ++和S a ，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？【教学说明】教师提出问题，学生相互交流，发表各自的见解，然后共同归纳分式的概念.【归纳结论】一般地，如果a,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a b 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式，即有理式⎧⎨⎩整式分式 三、典例精析，掌握新知例1下列式子是分式的是（）【分析】A 、C 、D 都是整式（π是常数，不是字母），B 是分式，故选B.例2（1）当x 取何值时，分式42x -有意义？ （2）当x 是什么数时，分式423x x +-的值为零？ 【解】（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由x-2=0，解得x=2.因而，当x ≠2时，分式4x-2有意义.（2）由x+4=0,解得x=-4.当x=-4时，分母42x -=-8-3=-11≠0.因而，当x=-4时，分式423x x +-的值为零. 例3当x 取何值时，分式293x x -- （1）无意义；（2）有意义；（3）值为零.【解】（1）由x-3=0，得x=3∴当x=3时，分式无意义.（2）由x-3≠0，得x ≠3∴当x ≠3时，分式有意义.（3）由x2-9=0，得x=±3又x-3＝0，∴x ≠3，∴x=-3∴当x=-3时，分式的值为零.【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验. 【归纳结论】对于分式a b ，当b ≠0时，分式有意义；当b=0时，分式无意义；当a=0时且b ≠0时，分式的值为零.四、运用新知，深化理解1.下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？2.当x 为何值时，分式11x x -+: (1)有意义；（2）无意义；（3）值为0.3.解下列问题：(1)一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为mkg ，箱子质量为nkg ，每千克苹果的售价为多少元？(2)已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h(a>b),甲、乙两地的航程为skm ，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？4.若分式2221x x x +-+的值为正，求x 的取值范围. 【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾分式的概念及分式有（无）意义和分式值为0的条件，加深学生对所学知识的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出分式的概念，再探究分式有（无）意义的条件，学生积极主动在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.。
沪科版七年级数学下教案 分式及其基本性质 第一课时
9.1 分式及其基本性质第1课时教学目标1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；3．会求分式的值．教学重难点【教学重点】分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量.【教学难点】分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件.课前准备课件教学过程一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式和有理式的概念【类型一】 判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 根据实际问题列分式绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了( )A.n t －0.5 B.n t C.n t －0.5－n t D.n t －nt －0.5 解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(n t －0.5－n t )千米/时．故选C. 方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替． 探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13.故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】 分式值为零的条件 若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1.故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.四、教学反思本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成。
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第九章第一节的内容。
本节内容主要介绍了分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节内容的学习，学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用分式进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、代数式的相关知识，对代数的概念和运算有一定的了解。
但是，学生对分式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深对分式的理解。
三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。
2.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生学习。
2.采用案例分析法，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.采用分组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实例。
2.准备分式的运算练习题。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考分式的定义和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些基本性质？2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义和基本性质，让学生直观地了解分式。
同时，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决分式的运算问题。
教师可以提供一些分式的运算练习题，让学生分组讨论和解答。
4.巩固（10分钟）教师可以选择一些典型的分式运算题，进行讲解和分析，让学生加深对分式运算的理解。
同时，教师可以引导学生总结分式运算的规律和方法。
5.拓展（10分钟）教师可以提出一些拓展问题，引导学生思考和探索。
例如，分式有哪些应用场景？如何解决实际问题中的分式问题？6.小结（5分钟）教师可以对本节课的内容进行简要回顾和总结，让学生加深对分式的理解和记忆。
分式及其基本性质教案
分式及其基本性质教案【篇一：分式及其基本性质 (1)教学设计】9.1.1分式及其基本性质杨艳琴教材分析《9.1分式及其基本性质》是沪科版《数学》七年级下学期第一节内容，是对代数式的进一步研究，本课内容是分式的起始课，是在学习了分数、整式概念和整式运算的基础上进行的，是为后继运用分式方程解决实际问题打下扎实基础。
讨论“分式有意义的条件”也是为学习分式方程及反比例函数做好铺垫。
学情分析我班学生大部分来自农村，基础知识掌握不是太好，学习比较浮躁，自主学习习惯较差，为此我设计游戏导入，以便引起同学们的学习兴趣，提高学生参与活动的积极性。
教学目标1.理解分式，有理式的概念。
2.了解分母不为零时分式有意义，分母为零时，分式无意义，能确定使分式的值为零的条件。
3.通过分数和分式的对比学习，体会类比等思想方法。
教学重点分式的概念，分式有意义的条件教学难点分式有意义的条件，分式值为零的条件教学准备多媒体课件教学过程一．创设情境，引入新课 1.游戏导入2，由分数形式类比出分式的形式，从而形成概念。
一般的，如果a,b表示两个整式并且b中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。
3.有理式的分类本节课，我们共学习了哪些代数式呢？它们之间有何联系，请同学们讨论一下。
整数和分数统称为有理数，请同学们猜测一下，整式和分式统称为什么？有理式整式分式考考你二、合作、交流、自主探究1、将下列代数式中的整式和分式分别填在相应的方框内m m8a2+b2221-a+axa整式分式2、探索与发现，求代数式的值3、(表一）问题1：分式baa结论：分式中b≠0时，分式b分式中b=0时，分式无意义ba三．讲练结合，逐步提高。
1.典型例题例1：取什么值时，分式4x?24x?2有意义。
解：由分母得，x-2≠0即x≠2 所以当x≠2时，分式练习（牛刀小试）当取什么值时，分式x?1x+1有意义？x?6│x│?3思考：当x取什么值时，分式2，再回到（表一），探究（2）问题2，分式ba结论：分式的分子为零且分母不为零时，分式值为零。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》教案_1
9．1 分式及其基本性质第2课时 分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：约分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m＝a ÷m b ÷m(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效。
沪科版数学七年级下册9.1-分式及其基本性质-教案
§9.1 分式及其基本性质（第1课时）教学目标： （一） 知识与技能1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；2.理解分式成立和分式值为零的条件。
（二）过程与方法1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型；2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。
（三）情感、态度与价值观通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重点、难点:1.重点：分式概念的理解；2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。
教学过程： 一、情景引入 问题1（1）长方形的面积为10m ²,长为7m.宽应为_____m;（2）长方形的面积为10m ²,长为am.宽应为___m; （3）长方形的面积为Sm2,长为am,宽应为____m; 问题2有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
思考：如果第一块是m hm 2每公顷收水稻akg ；第二块那是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
二、初探新知1、式子710和3490003105004+⨯+⨯ ；a 10，a s ，和n m bnam ++观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。
（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？（2）它们与整式有什么区别？（3）分式的定义？一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba式。
其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
注：（1样（2）辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。
（3）π不是字母。
（4）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。
2、归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：3、练一练（抢答）指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）21， （2）3a ， (3)y x +1，(4)2x -，(5)ab b a +, (6)22-+x x ，(7)π3, (8)51(x+y)三、再探新知 1.探究活动通过填表，思考两个问题：问题1、分式的分母必须满足什么条件？ 结论1：分母的值≠0时，则分式有意义；分母的值=0时，则分式没有意义。
沪科版七下9.1 分式及其基本性质(第一课时)教学设计
沪科版七年级下册§9.1.1分式及其基本性质（第一课时）教学设计郎溪县涛城镇初级中学闵应喜教材分析：本节课先复习回顾单项式、多形式、整式等特殊代数式的概念，然后通过分析用实例中表示数量关系的代数式的特点，类比分数得出分式和有理式的概念，最后探究分式有、无意义的条件，及分式的值为零的条件。
分式是学生第一次接触的新概念，而分数是学生非常熟悉的旧知识，由于分数是分式的特例，分式是分数的普遍形式，因此一要抓住“分数”与“分式”中的“同”——“分”都是除的意思、二要抓住“分数”与“分式”中的“异”——“数与式”，培养学生类比的思维习惯。
教学目标：知识与技能：1、使学生了解分式和有理式的概念，明确分式和整式的区别，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；2、使学生理解分式的意义，会求使分式有意义、无意义或值为零的条件。
过程与方法：1、让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念；2、让学生在体会从分数到分式的变化过程中，从中感悟类比的思想方法。
情感、态度与价值观：通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比的思维能力、分析归纳问题的能力和敢于合理猜想、大胆探索的意识。
教学重难点：1、重点：分式的概念；2、难点：求使分式有意义、无意义或值为零的条件.教学过程一. 组织进行，复习提问：1、什么是整式？2、什么是单项式呢？3、什么又是多形式呢？（学生口答.）二、创设情境，引入新课：1、问题引入：（快到油菜收割的季节了）学校东边有一块油菜田：（1）面积为3 hm 2，共收油菜籽8000kg ，那么这块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（2）若面积为3 hm 2，共收油菜籽x kg ，那么这块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（3）若面积为m hm 2，共收油菜籽8000 kg 呢？（4）面积为m hm 2，共收油菜籽x kg 呢？（5）学校西边也有一块油菜田：面积为n hm 2，共收油菜籽y kg ，那么这两块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（学生思考、解答，教师适时引导、并且板演:3,38000x ,nm y x m x m ++,,8000） 2、合作交流：师生互动：上述5个代数式中，3,38000x 是我们学过的整式， nm y x m x m ++,,8000是整式吗？ （学生口答：不是） 思考：代数式nm y x m x m ++,,8000有什么共同点？ （学生思考、相互交流，教师适时引导，并且鼓励学生大胆表达，同时给予学生肯定，然后教师引导学生类比分数的特点类比出分式的概念）共同特点：（1）它们都是分数的形式；（2）分子、分母都是整式；（3）分母中都含有字母 问：我们小学学过，像38000这样两个整数相除得到的数叫做分数，那么像nm y x m x m ++,,8000这样两个整式相除我们把它叫什么呢？ （学生思考、口答：分式）3、概念形成：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式． 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母（引导学生类比有理数的概念得出有理式的概念）整式和分式统称为有理式．即4、练习：（学生思考，教师巡视指导，然后请学生口答，师生共同评价）5、继续探究：（由分数有、无意义的条件及零除以任何一个不为零的数仍得零的特点类比出分式有、无意义的条件及分式的值为零的条件）（1）分式的分母为0，分式无意义；（2）分式的分母不为0，分式有意义；（3）如果分式BA 的分子A=0，且分母B ≠0，则该分式的值为0；三、随堂练习，巩固新知：列式表示下列结果：（现在正值游玩的好季节）“五一”小长假快到了，七（1）班有x 人打算包车出去游玩，每人交6元，车费还差4元，后来增加了3人，车费不变，此时平均每人要交 元。
9.1 分式及其基本性质(1) 沪科版七年级数学下册教案
9.1 分式及其基本性质第1课时分式的概念一、教材分析教材首先通过实例导出分式的概念，类比有理数的分类归纳出有理式的意义，通过举例探究出分式有意义的条件。
二、教学目标（一）知识与技能目标1．了解分式的概念，掌握分式与整式的区别。
2．了解分式有意义、分式的值为零的条件。
（二）过程与方法目标经历探究分式概念的过程，学会用类比的思想方法分析问题、归纳问题。
（三）情感、态度与价值观目标通过学习分式的相关概念，感受分式在实际生活中的作用。
三、教学重点、难点教学重点：分式的概念。
教学难点：对分式概念的理解。
四、教学流程：情境导入——新知探究——实战演练——小结反思五、教具、学具准备：多媒体六、教学过程（一）情境质疑师：利用多媒体演示问题1 有两块稻田，第一块是4公顷，每公顷收水稻10500千克；第二块3公顷，每公顷收水稻9000千克，这两块稻田平均每公顷收水稻千克。
[]如果第一块是m公顷，每公顷收水稻a千克；第二块是n公顷，每公顷收水稻b千克，那么这两块稻田平均每公顷收水稻千克。
[]生：独立尝试，并与同伴交流。
问题2 一件商品售价为x元，利润率为a%（，则这种商品每件的成本是元。
[]生：独立尝试，并相互交流。
（二）合作探究师：代数式，具有怎样的共同特征？它们与整式有什么区别？生：逐个举手回答，不断补充完善。
【归纳】上述两个代数式的共同特征是：它们都是分数的形式，其分子、分母都是整式，且分母中含有字母；它们与整式的区别是：整式的分母中不含字母，而上述两个式子的分母中都含有字母。
一般地，把形如、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
整式和分式统称为有理式。
即：注意：（1）分式中分数线的作用：①代表除号“÷”，例如；②含有括号的作用，例如；（2）分式的分子和分母都必须是整式，且分母中必须含有字母；（3）分式中的分母必须不等于零。
师：利用多媒体演示——指出下列各式哪些是分式，并简单说明理由：.师：利用多媒体演示（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为零？【归纳】分式有意义的条件是：分母≠0；分式无意义的条件：分母=0；分式值为零的条件：.思考：下列分式在什么情况下有意义？（1）；（2）；（3）.师：利用多媒体演示a克糖水中含b克糖(a＞b＞0)，则糖的质量与糖水的质量比是多少？若再添加c克糖(假设添加的糖全部溶解)，则糖的质量与糖水的质量比又是多少？生活常识告诉我们：添加的糖全部溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识，写出一个不等式。
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9.1分式及其基本性质
教学目标：
·知识与能力:通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分.
·过程与方法:
1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课.
2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念.
教学重、难点
·重点：分式的意义及基本性质
·难点：分式基本性质的灵活运用.
教学环节
新课导入:
一个长方形的面积为s 2
m ，如果它的长为a m ,那么它的宽为_____m . 上面的问题中出现了a s
，与整式有什么不同？
一般的，如果a ,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a
叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.
整式和分式统称为有理数.
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分.
先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有
公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
引导学生用多种方法解题.
(1)赋值法
(2)增值代入作商法
1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.
例：约分
444
22+--x x x
解: 444
22+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .
说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
分式的的变号法则
例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m
-2.
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）21x x -； （2）322+--x x
.
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用.
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号
不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.。