江苏省连云港市2018届高三数学下学期周考(Word版含答案)9

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2017-2018届江苏省连云港市高三第二次调研测试数学试卷及答案

（第4题）连云港市2017-2018届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．命题“x ∃∈R ，20x>”的否定是“ ▲ ”．【答案】x ∀∈R ，20x≤2．设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为 ▲ ．【答案】03．设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}21B x x=≥，则A B = ▲ ．【答案】{}1 3-，4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲ ．【答案】115．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．【答案】0.026．若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为 ▲ ．【答案】π2BDC（第12题）A7．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】e -8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11BABD -的体积为 ▲ cm 3．【答案】19．已知等差数列{}na 的首项为4，公差为2，前n 项和为nS ．若544kk Sa +-=(k *∈N )，则k 的值为 ▲ ．【答案】7 10．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ▲ ．【答案】611．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为▲ ．12．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为 ▲ ．【答案】 AA 1 不C不B 1不C 1不D 1不D不（第8题）ABCDMNQ（第15题）13．设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg lg 4lg lg z zx y+的最小值为 ▲ ．【答案】9814．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是 ▲ ．【答案】[]5 55，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ；（2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点，所以//MQ CD，…… 2分又CD⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，故//CD平面MNQ． (6)分（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以//MN AB，又90∠=°，故BAD⊥．…… 8分MN AD因为平面BAD⊥平面CAD，平面BAD 平面CAD AD=，且MN⊂平面ABD，所以MN⊥平面ACD． (11)分又MN⊂平面MNQ，平面MNQ⊥平面CAD．…… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN⊥平面ACD”，扣1分．）16．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件1A ，“测试成绩为中”为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的. …… 2分由已知，有121923()()5050P A P A ==，． …… 4分因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A 发生，所以由互斥事件的概率公式，得等级优良中不及格人数5192331212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=． (6)分（2）① 有10个基本事件：12()a a ，，13()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，12()b b ，． …… 9分② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B ．在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了11()a b ，，12()a b ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，．故所求的概率为63()105P B ==．答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为21；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35． ……14分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B 包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (0，2).设向量=+x a (1cos θ-)b ，k =-y a 1θ+b ，其中0πθ<<. （1）若4k =，π6θ=，求x ⋅y 的值；（2）若x //y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值. 解：（1）（方法1）当4k =，π6θ=时，(12=-，x ，=y (44-，)， (2)分则⋅=x y (1(4)244⨯-+-⨯=- (6)分（方法2）依题意，0⋅=a b ， (2)分则⋅=x y (()(22142421⎡⎤+-⋅-+=-+⨯⎢⎥⎣⎦a b a b a b(42144=-+⨯⨯=- ． …… 6分（2）依题意，()122cos θ=-，x ，()2sink θ=-，y ，因为x //y ，所以2(22cos )sin k θθ=--，整理得，()1sin cos 1kθθ=-， …… 9分令()()sin cos 1f θθθ=-，则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+-22cos cos 1θθ=--()()2cos 1cos 1θθ=+-. ……11分令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=，又0πθ<<，故2π3θ=. 列表：故当2π3θ=时，min ()f θ=，此时实数k取最大值. …… 14分（注：第（2）小问中，得到()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，及k 与θ的等式，各1分．）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(0)F c ，.00( )P xy ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥.θ ()2π0 3， 2π3()2π π3，()f θ' -0 +()f θ↘ 极小值↗（1）若3a =，b =0x 的值；（2）若00x=，求椭圆的离心率；（3）求证：以F 为圆心，FP 为半径的圆与椭圆的右准线2a x c =相切. 解：（1）因为3a =，b =2224c a b =-=，即2c =，由PA PF⊥得，00001y y⋅=-，即220006y x x =--+, …… 3分又2200195x y +=，所以2004990x x +-=，解得034x =或03x =-(舍去) ． …… 5分（2）当00x =时,220y b =，由PA PF⊥得，001y y a c⋅=--，即2b ac=，故22a c ac -=， …… 8分所以210e e +-=，解得e =（负值已舍）． …… 10分（3）依题意，椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a cc-，且2200221x y a b+=，① 由PA PF ⊥得，01y y x a x c ⋅=-+-,即2200()yx c a x ca =-+-+, ②由①②得，()2002()0a b ac x a x c ⎡⎤-⎢⎥++=⎢⎥⎣⎦，解得()2202a a ac c x c --=-或0x a=-(舍去). …… 13分所以PF ==c a x a=-()222a a ac c c a a c --=+⋅2a c c =-，所以以F 为圆心，FP 为半径的圆与右准线2a x c =相切. …… 16分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线2a x =的距离为2a c -，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）19．（本小题满分16分）设a ∈R ，函数()f x x x a a =--．（1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（3）当4a >时，求函数()()y f f x a =+零点的个数．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =，所以a =，此时()f x x x=为奇函数． …… 4分（2）因为对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，所以min()0f x ≥．当0a ≤时，对任意的[2 3]x ∈，，()0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤； …… 6分当0a >时，易得22 () x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+-<⎪=⎨--⎪⎩，，，≥在(2a ⎤-∞⎥⎦，上是单调增函数，在 2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调减函数，在[) a +∞，上是单调增函数，当02a <<时，min()(2)2(2)0f x f a a ==--≥，解得4a ≤，所以4a ≤；当23a ≤≤时，min()()0f x f a a ==-≥，解得0a ≤，所以a 不存在；当3a >时，{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----，=，≥，解得92a ≥，所以92a ≥；综上得，4a ≤或92a ≥． …… 10分（3）设[]()()F x f f x a =+，令()t f x a x x a =+=-则()y f t ==t t a a --，4a >，第一步，令()0f t =t t a a ⇔-=，所以，当t a <时，20tat a -+=，判别式(4)0a a ∆=->，解得1t 2t ；当t a ≥时，由()0f t =得，即()t t a a -=，解得3t 第二步，易得12302a tt a t <<<<<，且24a a <，① 若1x x a t -=，其中210a t <<，当x a <时，210xax t -+=，记21()p x x ax t =-+，因为对称轴2a x a =<， 1()0p a t =>，且21140a t ∆=->，所以方程210t at t -+=有2个不同的实根；当x a ≥时，210xax t --=，记21()q x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 1()0q a t =-<，且22140a t ∆=+>，所以方程210x ax t --=有1个实根，从而方程1x x a t -=有3个不同的实根；② 若2x x a t -=，其中2204a t <<，由①知，方程2x x a t -=有3个不同的实根；③ 若3x x a t -=，当x a >时，230xax t --=，记23()r x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 3()0r a t =-<，且23340a t ∆=+>，所以方程230x ax t --=有1个实根；当x a ≤时，230xax t -+=，记23()s x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 3()0s a t=>，且2334a t ∆=-，2340a t ->⇔324160a a --<，…… 14分记32()416m a aa =--，则()(38)0m a a a '=->，故()m a 为(4 )+∞，上增函数，且(4)160m =-<，(5)90m =>，所以()0m a =有唯一解，不妨记为0a ，且0(45)a∈，，若04a a <<，即30∆<，方程230x ax t -+=有0个实根；若0a a =，即30∆=，方程230x ax t -+=有1个实根；若0a a >，即30∆>，方程230x ax t -+=有2个实根，所以，当04a a <<时，方程3x x a t -=有1个实根；当0a a =时，方程3x x a t -=有2个实根；当0a a >时，方程3x x a t -=有3个实根．综上，当04a a <<时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为7；当0a a =时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为8；当a a >时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为9． …… 16分（注：第（1）小问中，求得0a =后不验证()f x 为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）20．（本小题满分16分）设{}na 是公差为d 的等差数列，{}nb 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记nn n ca b =+．（1）求证：数列{}1n n cc d +--为等比数列；（2）已知数列{}nc 的前4项分别为4，10，19，34． ① 求数列{}na 和{}nb 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4k ≥，k *∈N )，使得数列1n c ，2n c ，…，kn c 为等差数列？证明你的结论．解：（1）证明：依题意，()()111n n n n n n cc d a b a b d +++--=+-+-()()11n n n n a a d b b ++=--+-(1)0n b q =-≠， …… 3分从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q cc db q ++++---==---，又211(1)0c cd b q --=-≠，所以{}1n n cc d +--是首项为1(1)b q -，公比为q 的等比数列． …… 5分（2）① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n cc d +--的前3项为6d -，9d-，15d -，则()29d -=()()615d d --，解得3d =，从而2q =， (7)分且111143210 ab a b +=⎧⎨++=⎩，，解得11a=，13b =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分法2：依题意，得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，，，， …… 7分消去1a ，得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，，消去d ，得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，消去1b ，得2q =，从而可解得，11a =，13b =，3d =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分② 假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，pc ，rc 成等差数列，则2mp l cc c =+，因为0lc>，所以2m p c c >， ①若1p m >+，则2p m +≥，结合①得，112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥，化简得，8203mm -<-<， ② 因为2m ≥，m *∈N ，不难知20mm ->，这与②矛盾，所以只能1p m =+，同理，1r p =+，所以mc ，p c ，r c 为数列{}nc 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+，即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++，故122m m m bb b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A ． (16)分（注：第（2）小问②中，在正确解答①的基础上，写出结论“不存在”，就给1分．）连云港市2017-2018届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC求证：AP BC AC CP ⋅=⋅．证明：因为PC 为圆O 的切线，所以PCA CBP∠=∠，…… 3分又CPA CPB ∠=∠，故△CAP∽△BCP，…… 7分所以AC AP =，即AP BC AC CP⋅=⋅．…… 10分B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵232a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征向量，求实数a 的值．解：设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵M 属于特征值λ的一个特征向量，则P（第21 - A 题）232a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…… 5分故262 123 a λλ+=⎧⎨=⎩，，解得4 1. a λ⎧⎨=⎩=，…… 10分C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线π3θ=与曲线210cos 40ρρθ-+=相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标．解：（方法1）将直线π3θ=化为普通方程得，y ，将曲线210cos 40ρρθ-+=化为普通方程得，221040x y x +-+=, (4)分联立221040y x y x ⎧=⎪⎨+-+=⎪⎩，并消去y 得，22520xx -+=，解得112x=，22x=，所以AB 中点的横坐标为12524x x +=，纵坐标为…… 8分化为极坐标为()5π 23，．…… 10分（方法2）联立直线l与曲线C的方程组2π10cos 40θρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，，…… 2分消去θ，得2540ρρ-+=，解得11ρ=，24ρ=，…… 6分所以线段AB中点的极坐标为()12π23ρρ+，，即()5π 23，． …… 10分（注：将线段AB 中点的极坐标写成()5π 2π ()23k k +∈Z ，的不扣分．）D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设实数a ，b ，c 满足234a b c ++=，求证：22287ab c ++≥．证明：由柯西不等式，得()()222222123ab c ++++≥()223a b c ++， …… 6分因为234a b c ++=，故22287a b c ++≥，…… 8分当且仅当123a b c ==，即27a =，47b =，67c =时取“=”． …… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(84)A -，，(2)P t ，(0)t <在抛物线22y px =(0)p >上．（1）求p ，t 的值；（2）过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且1232kk k +=，求点C 的坐标．解：（1）将点(84)A -，代入22y px =，得1p =， ……2分将点(2)P t ，代入22yx =，得2t =±，因为0t <，所以2t =-． …… 4分（第22题）（2）依题意，M 的坐标为(20)，，直线AM 的方程为2433y x =-+，联立224332y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，并解得B ()112，， …… 6分所以113k =-，22k =-，代入1232k k k +=得，376k =-， …… 8分从而直线PC 的方程为7163y x =-+，联立24337163y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，并解得C ()82-，． …… 10分23．（本小题满分10分）设A ，B 均为非空集合，且A B =∅，A B ={ 123，，，…，}n (n ≥3，n *∈N )．记A ，B 中元素的个数分别为a ，b ，所有满足“a ∈B ，且b A ∈”的集合对(A ，B )的个数为na ．（1）求a 3，a 4的值；（2）求na ．解：（1）当n =3时，A B ={1，2，3}，且A B =∅，若a =1，b =2，则1B ∈，2A ∈，共01C 种；若a =2，b =1，则2B ∈，1A ∈，共11C 种，所以a 3=01C 11+ C 2=；…… 2分当n =4时，A B ={1，2，3，4}，且A B =∅，若a =1，b =3，则1B ∈，3A ∈，共02C 种；若a =2，b =2，则2B ∈，2A ∈，这与A B =∅矛盾；若a =3，b =1，则3B ∈，1A ∈，共22C 种，所以a 4=02C 22+ C 2=．…… 4分（2）当n 为偶数时，A B ={1，2，3，…，n }，且A B =∅，若a =1，b 1n =-，则1B ∈，1n -A ∈，共02C n -（考虑A ）种；若a =2，b 2n =-，则2B ∈，2n -A ∈，共12C n -（考虑A ）种；……若a=12n -，b12n =+，则12n -B ∈，12n +A ∈，共222C nn --（考虑A ）种；若a =2n ，b 2n =，则2n B ∈，2n A ∈，这与A B =∅矛盾；若a 12n =+，b 12n =-，则12n +B ∈，12n -A ∈，共22C nn -（考虑A ）种；……若a =1n -，b 1=，则1n -B ∈，1A ∈，共（考虑A ）22C n n --种，所以a n=02Cn -+12Cn -+…+222Cn n --+22Cn n -+…+12222C 2C n n n n n -----=-； …… 8分当n 为奇数时，同理得，a n =02C n -+12C n -+…+222C 2n n n ---=，综上得，122222C 2 .n n n n n n a n ----⎧⎪-=⎨⎪⎩，为偶数，，为奇数 …… 10分。

9.江苏省南京市、盐城市、连云港市2018届高三年级第二次模拟考试数学与评分标准

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学 2018.03一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f (x )＝lg(2－x )的定义域为▲________．2．已知复数z 满足z 1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ．3．执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为 ▲ ．4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________．5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ．6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为▲________．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则ac 的值为▲________．8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2－y 2b2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆O ：222x y +=的四个交点依次为A ，B ，C ，D ．若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ．9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH （如图2），则正四棱锥S －EFGH 的体积为▲________．(第3题)(第4题) ABEF GHSFG10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ．若f (a )＋f (－a )＜4，则实数a 的取值范围为▲________．11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝m x ＋1(m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1) 到直线l 的距离的最大值为▲________．12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF →＝5，则AE 的长为▲________．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a )2＝16上两个动点，且AB ＝211．若直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得P A →＋PB →＝OC →，则实数a 的值为▲________．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 3＋3x 2＋t ，x ＜0，x ， x ≥0，t ∈R ．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为▲________．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，直线x ＝π12，x ＝7π12是其相邻的两条对称轴．（1）求函数f (x )的解析式；（2）若f (α2)＝－65，且2π3＜α＜7π6，求cos α的值．（第15题） (第12题)16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ABE 所在平面互相垂直，AE ＝AB ，M ，N ，H 分别为DE ，AB ，BE 的中点．（1）求证：MN ∥平面BEC ；（2）求证：AH ⊥CE ．17．(本小题满分14分)调查某地居民每年到商场购物次数m 与商场面积S 、到商场距离d 的关系，得到关系式m ＝k ×Sd 2(k 为常数)．如图，某投资者计划在与商场A 相距10km 的新区新建商场B ，且商场B 的面积与商场A 的面积之比为λ (0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A 购物的次数”、“每年居民到商场B 购物的次数”分别为m 1、m 2，称满足m 1＜m 2的区域叫做商场B 相对于A 的“更强吸引区域”．（1）已知P 与A 相距15km ，且∠P AB ＝60o ．当λ＝12时，居住在P 点处的居民是否在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内？请说明理由；（2）若要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．（第16题） BEDAHCMNAB(第17题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 22，上顶点A 到右焦点的距离为 2 ．过点D (0，m )(m ≠0)作不垂直于x 轴，y 轴的直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，C 为线段PQ 的中点，且AC ⊥OC ．（1）求椭圆E 的方程；（2）求实数m 的取值范围；（3）延长AC 交椭圆E 于点B ，记△AOB 与△AOC 的面积分别为S 1，S 2，若S 1S 2＝83，求直线l 的方程．(第18题)已知函数f (x)＝x(e x－2)，g (x)＝x－ln x＋k，k∈R，e为自然对数的底．记函数F(x)＝f(x)＋g (x)．（1）求函数y＝f (x)＋2x的极小值；（2）若F(x)＞0的解集为(0，+∞)，求k的取值范围；（3）记F(x)的极值点为m．求证：函数G(x)＝|F(x)|＋ln x在区间(0，m)上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)对于数列{a n}，定义b n(k)＝a n＋a n＋k，其中n，k∈N*．（1）若b n(2)－b n(1)＝1，n∈N*，求b n(4)－b n(1)的值；（2）若a1＝2，且对任意的n，k∈N*，都有b n＋1(k)＝2b n(k)．（i）求数列{a n}的通项公式；（ii）设k为给定的正整数，记集合A＝{b n(k)|n∈N*}，B＝{5b n(k＋2)|n∈N*}，求证：A∩B＝．南京市、盐城市2018届高三第二次模拟考试数学附加题21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4-2:矩阵与变换已知a=为矩阵A=属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2．C．选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线，的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为 (a>0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线，距离的最大值为3，求a的值，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向兰个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为(1)设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．23．（本小题满分10分）已知n∈N*，且n≥4，数列T：a1，a2，…，a n中的每一项均在集合M={l，2，…，n}中，且任意两项不相等．(1)若n=7,且a2<a3<a4<a5<a6，求数列T的个数；(2)若数列T中存在唯一的a k(k∈N*，且k<n)，满足a k >a k+1，求所有符合条件的数列T的个数.南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．(－∞，2) 2． 5 3．3 4．16 5．38 6．－9 7． 2 8．79．43 10．(－1，1) 11． 2 12． 6 13．2或-18 14．[－4，0) 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)解：（1）设f (x )的周期为T ，则T 2＝7π12－π12＝π2，所以T ＝π．又T ＝2πω，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)． …………………………………3分因为点(π12，2)在函数图象上，所以2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π6＋φ)＝1．因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin(2x ＋π3)．…………………………………7分（2）由f (α2)＝－65，得sin(α＋π3)＝－35．因为2π3＜α＜7π6，所以π＜α＋π3＜3π2，所以cos(α＋π3)＝－1－sin 2(α＋π3)＝－45． ………………………………10分所以cos α＝cos[(α＋π3)－π3]＝cos(α＋π3)cos π3＋sin(α＋π3) sin π3＝－45×12＋(－35)×32＝－33＋410． ………………………………14分16．(本小题满分14分)（1）解法一：取CE 中点F ，连接FB ，MF .因为M 为DE 的中点，F 为CE 的中点，所以MF ∥CD 且MF ＝12CD ． ……………………………………2分又因为在矩形ABCD 中，N 为AB 的中点，所以BN ∥CD 且BN ＝12CD ，所以MF ∥BN 且MF ＝BN ，所以四边形BNMF 为平行四边形，所以MN ∥BF ． ……………………………………4分又MN ⊄平面BEC ，BF ⊂平面BEC ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分解法二：取AE 中点G ，连接MG ，GN .因为G 为AE 的中点，M 为DE 的中点，所以MG ∥AD ．又因为在矩形ABCD 中，BC ∥AD ，所以MG ∥BC ．又因为MG ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC ，所以MG ∥平面BEC ． ……………………………………2分因为G 为AE 的中点，N 为AB 的中点，所以GN ∥BE ．又因为GN ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，所以GN ∥平面BEC ．又因为MG ∩GN ＝G ，MG ，GN ⊂平面GMN ，所以平面GMN ∥平面BEC ． ……………………………………4分又因为MN ⊂平面GMN ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分（2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BC ⊥AB ．因为平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，BC ⊂平面ABCD ，且BC ⊥AB ，所以BC ⊥平面ABE ． ……………………………………8分因为AH ⊂平面ABE ，所以BC ⊥AH ．因为AB ＝AE ，H 为BE 的中点，所以BE ⊥AH ． ……………………………………10分因为BC ∩BE ＝B ，BC ⊂平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，所以AH ⊥平面BEC ． ……………………………………12分又因为CE ⊂平面BEC ，所以AH ⊥CE ． ……………………………………14分 17．(本小题满分14分)解：设商场A 、B 的面积分别为S 1、S 2，点P 到A 、B 的距离分别为d 1、d 2，则S 2＝λS 1，m 1＝k S 1 d 12，m 2＝k S 2d 22，k 为常数，k ＞0．（1）在△P AB 中，AB ＝10，P A ＝15，∠P AB ＝60o ，由余弦定理，得d 22＝PB 2＝AB 2＋P A 2－2AB ·P A cos60°＝102＋152－2×10×15×12＝175． …………………………2分又d 12＝P A 2＝225，此时，m 1－m 2＝k S 1 d 12－k S 2 d 22＝k S 1 d 12－k λS 1 d 22＝kS 1(1 d 12－λd 22)， …………………………4分将λ＝12，d 12＝225，d 22＝175代入，得m 1－m 2＝kS 1(1225－1350)．因为kS 1＞0，所以m 1＞m 2，即居住在P 点处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内． …………………6分（2）解法一：以AB 所在直线为x 轴，A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，B (10，0)，设P (x ，y )，由m 1＜m 2得，k S 1 d 12＜k S 2d 22，将S 2＝λS 1代入，得d 22＜λd 12．……8分代入坐标，得(x －10)2＋y 2＜λ(x 2＋y 2)，化简得(1－λ) x 2＋(1－λ) y 2－20x ＋100＜0． ……………………10分因为0＜λ＜1，配方得 (x －101－λ)2＋y 2＜(10λ1－λ)2，所以商场B 相对于A 的“更强吸引区域”是：圆心为C (101－λ，0)，半径为r 1＝10λ1－λ的圆的内部．与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)是：圆心为B (10，0)，半径为r 2＝2的圆的内部及圆周．由题设，圆B 内含于圆C ，即BC ＜| r 1－r 2|． …………………………12分因为0＜λ＜1，所以101－λ－10＜10λ1－λ－2，整理得4λ－5λ＋1＜0，解得116＜λ＜1．所以，所求λ的取值范围是(116，1)． …………………………14分解法二：要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”，则当d 2≤2时，不等式m 1＜m 2恒成立．由m 1＜m 2，得k S 1 d 12＜k S 2 d 22＝k λS 1 d 22，化简得d 12＞d 22λ． …………………………8分设∠PBA ＝θ，则d 12＝P A 2＝AB 2＋PB 2－2AB ·PB cos θ＝100＋d 22－20d 2cos θ， …………………………10分所以100＋d 22－20d 2cos θ＞d 22λ，即100＋d 22－d 22λ20d 2＞cos θ．上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则有100＋d 22－d 22λ20d 2＞1， ………………………12分即1－1λ＞20·1d 2－100·(1d 2)2＝－100(1d 2－110)2＋1 (*)．由于d 2≤2，所以1d 2≥12．当1d 2＝12时，不等式(*)右端的最大值为－15，所以1－1λ＞－15，解得λ＞116．又0＜λ＜1，所以λ的取值范围是(116，1)． ………………………14分(第17题)18．(本小题满分16分)解：（1）因为⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a ＝2，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1． …………………………2分解法一：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)，其中x 0，y 0均不为0，且x 1≠x 2．因为P ，Q 两点都在椭圆E 上，所以x 12＋2y 12＝2 且x 22＋2y 22＝2，两式相减得y 2－y 1x 2－x 1×y 0x 0＝－12． …………………………4分又y 2－y 1x 2－x 1＝y 0－m x 0 ，所以y 0－m x 0×y 0x 0＝－12， …………………………6分即x 02＝2y 0(m －y 0)． ①又AC ⊥OC ，所以y 0－1x 0×y0x 0＝－1， …………………………8分即x 02＝y 0(1－y 0)． ②由①②得y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)∈(0，2)，所以12＜m ＜1． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，点B 在椭圆E 上，所以x 32＋2y 32＝2．又AC ⊥OC ，所以y 3－1x 3×y 0x 0＝－1，即y 3＝－x0y 0x 3＋1，代入上式消去y 3，得x 3＝4x 0y0y 20＋2x 20， …………………………12分所以S 1S 2＝12AO ×|x 3| 12AO ×|x 0|＝|x 3x 0|＝|4y 0y 20＋2x 20|．由（2）知y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)，12＜m ＜1，所以S 1S 2＝|4(2m －1)(2m －1)2＋2(1－2m )(2m －2) |＝|43－2m |＝43－2m ． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以43－2m ＝83，解得m ＝34，此时y 0＝2m －1＝12，x 02＝(1－2m ) (2m －2)＝14，所以x 0＝±12，所以C 点坐标为(±12，12)，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分解法二：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)．设直线l 方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，将其与椭圆E 的方程联立，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 (*)，所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2， …………………………4分所以x 0＝x 1＋x 22＝－2km 1＋2k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1＋2k 2，即C (－2km 1＋2k 2，m1＋2k 2)，所以k AC ＝y 0－1x 0＝m1＋2k 2－1－2km 1＋2k 2＝2k 2＋1－m2km ． …………………………6分又因为k OC ＝y 0x 0＝m 1＋2k 2－2km 1＋2k 2＝－12k，且AC ⊥OC ，所以k AC ×k OC ＝2k 2＋1－m 2km ×(－12k)＝－1，整理得m ＝2k 2＋14k 2＋1． …………………………8分因为k ≠0，则m ＝2k 2＋14k 2＋1＝4k 2＋1－2k 24k 2＋1＝1－2k 24k 2＋1＝1－12＋12k 2 ∈(12，1)，此时△＝8(2k 2＋1－m )＞0，所以实数m 的取值范围为(12，1)． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，k AB ＝－1k OC ＝2k ，所以直线AB 的方程为y ＝2kx ＋1，与椭圆E 方程联立解得x ＝－8k 1＋8k 2或0（舍），即x 3＝－8k1＋8k 2． …………………12分又因为x 0＝－2km 1＋2k 2＝－2k 1＋2k 2×2k 2＋14k 2＋1＝－2k1＋4k 2，所以S 1S 2＝12AO ×|x 3| 12AO ×|x 0|＝|－8k 1＋8k 2－2k 1＋4k 2|＝4＋16k 21＋8k 2． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以4＋16k 21＋8k 2＝83，解得k ＝±12，此时m ＝2k 2＋14k 2＋1＝34，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分19．(本小题满分16分)（1）解：y ＝f (x )＋2x ＝x e x ，由y ′＝(1+ x )e x ＝0，解得x ＝－1.所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值－1e ． ………………………2分（2）解：F (x )＝f (x )＋g (x )＝x e x －x －ln x ＋k ，F ′(x )＝(x ＋1)(e x －1x)，设h (x )＝e x －1x (x ＞0)，则h ′(x )＝e x ＋1x 2＞0恒成立，所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又h (12)＝e －2＜0，h (1)＝e －1＞0，且h (x )的图像在(0，＋∞)上不间断，因此h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0∈(12，1)，且e x＝1x 0．……………………4分当x ∈(0，x 0)时，h (x )＜0，即F ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，即F ′(x )＞0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，于是x ＝x 0时，函数F (x )取极(最)小值为F (x 0)＝x 0e x 0－x 0－ln x 0＋k ……………………6分＝1－x 0－ln 1ex 0＋k ＝1＋k ．因为F (x )＞0的解集为(0，＋∞)，所以1＋k ＞0，即k ＞－1． ……………………8分（3）证明：由（2）知m ＝x 0，①当1＋k ≥0，即k ≥－1时，F (x )≥0恒成立，于是G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1．因为x ∈(0，m )，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，m )上单调递增． ……………………10分 ②当1＋k ＜0，即k ＜－1时，0＜e k ＜12＜x 0＝m ，F (e k )＝e k ( e e k－1)＞0，F (m )＝F (x 0)＝1＋k ＜0，又F (x )在(0，m )上单调递减且图像不间断，所以F (x )在(0，m )上存在唯一的零点x 1． ……………………12分当0＜x ≤x 1时，F (x )≥0，G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1，因为0＜x ≤x 1，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，x 1]上单调递增； ① ……………………14分当x 1≤x ＜m 时，F (x )≤0，G (x )＝－F (x )＋ln x ，G ′(x )＝－F ′(x )＋1x ，由（2）知，当x 1≤x ＜m 时，F ′(x )＜0，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在[x 1，m )上单调递增； ② 设任意s ，t ∈(0，m )，且s ＜t ，若t ≤x 1，则由①知G (s )＜G (t ),若s ＜x 1＜t ，则由①知G (s )＜G (x 1)，由②知G (x 1)＜G (t )，于是G (s )＜G (t ),若x 1≤s ，由②知G (s )＜G (t ), 因此总有G (s )＜G (t ),所以G (x )在(0，m )上单调递增．综上，函数G (x )在(0，m )上单调递增． ………………………16分20．(本小题满分16分)（1）解：因为b n (2)－b n (1)＝1，所以(a n ＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1，因此数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以b n (4)－b n (1)＝(a n ＋a n ＋4)－(a n ＋a n ＋1) ＝a n ＋4－a n ＋1＝3． ……………………2分（2）（i ）解：因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，所以a n ＋1＋a n ＋1＋k ＝2(a n ＋a n ＋k )，分别令k ＝1及k ＝2，得⎩⎨⎧a n ＋1＋a n ＋2＝2(a n ＋a n ＋1)， ①a n ＋1＋a n ＋3＝2(a n ＋a n ＋2)， ②……………………4分由①得a n ＋2＋a n ＋3＝2(a n ＋1＋a n ＋2)， ③ …………………………6分 ③－②得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ④ …………………………8分 ①－④得2a n ＋1＝4a n ，即a n ＋1＝2a n ，又a 1＝2，所以a n ＝2n ． …………………………10分（ii ）证明：假设集合A 与集合B 中含有相同的元素，不妨设b n (k )＝5b m (k ＋2)，n ，m ∈N*，即a n ＋a n ＋k ＝5(a m ＋a m ＋k ＋2)，于是2n ＋2n ＋k ＝5(2m ＋2m＋k ＋2)，整理得2n －m＝5(1＋2k ＋2)1＋2k. …………………………12分因为5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝5(4－31＋2k )∈[15，20)，即2n －m∈[15，20)，因为n ，m ∈N*，从而n －m ＝4， …………………………14分所以5(1＋2k ＋2)1＋2k＝16，即4×2k ＝11．由于k 为正整数，所以上式不成立，因此集合A 与集合B 中不含有相同的元素，即A ∩B ＝∅．…………………………16分南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2018.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域．．．．．．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OD ，因为OD ＝OA ，所以∠OAD ＝∠ODA ．因为AD 平分∠BAE ，所以∠OAD ＝∠EAD ， ………………3分所以∠EAD ＝∠ODA ，所以OD ∥AE . ………………5分又因为AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD ． ………………8分又因为OD 为半径，所以DE 是圆O 的切线． ………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1a －12 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝λ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11 ，所以⎩⎨⎧1＋a ＝λ，－1＋2＝λ，解方程组得⎩⎨⎧a ＝0，λ＝1． …………………………5分所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0－1 2 ，所以A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0－3 4． …………………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，所以直线l 的普通方程为y ＝3x ＋2． ……………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，所以圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝a 2． ……………………………6分因为圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝1， ……………………………8分所以1＋a ＝3，解得a ＝2．……………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：方法一：|x －1|＋|x |≥|x －1－x |＝1，当且仅当x (x －1)≤0，即0≤x ≤1时取等号． ……………………………4分 |y －1|＋|y ＋1|≥|y －1－y －1|＝2，当且仅当(y －1)(y ＋1)≤0，即－1≤y ≤1时取等号． ……………………………8分所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3，当且仅当0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分方法二：因为f (x )＝|x －1|＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，1，0≤x ＜1，1－2x ，x ＜0，所以f (x )min ＝1． …………………………4分因为g (y )＝|y －1|＋|y ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2y ，y ≥1，2，－1≤y ＜1，－2y ，y ＜－1，所以g (y )min ＝2． …………………………8分综上，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P (X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝14，P (X ＝1)＝12×(1－13)×(1－14)＋(1－12)×13×(1－14)＋(1－12)×(1－13)×14＝1124，P (X ＝2)＝(1－12)×13×14＋12×(1－13)×14＋12×13×(1－14)＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124．所以，随机变量X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312． …………………………5分（2）设Y 表示乙击中目标的个数，由（1）亦可知，P (Y ＝0)＝14，P (Y ＝1)＝1124，P (Y ＝2)＝14．则P (X ＝0，Y ＝2)＝14×14＝116，P (X ＝1，Y ＝1)＝1124×1124＝121576，P (X ＝2，Y ＝0)＝14×14＝116， …………………………8分所以P (X ＋Y ＝2)＝P (X ＝0，Y ＝2)＋P (X ＝1，Y ＝1)＋P (X ＝2，Y ＝0)＝193576．所以，甲乙两人共击中目标数为2个的概率为193576． …………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）当n ＝7时，M ＝{1，2，…，7 }，数列T 的个数为C 27×A 22＝42． ………………………………2分（2）当k ＝1时，则a 1＞a 2，a 2＜a 3＜…＜a n ，此时a 2为1，a 1共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C 1n －1个． ……………………………3分当2≤k ≤n －2时，则a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＞a k ＋1，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n ，从集合M 中任取k 个数，按从小到大的顺序排列，再将余下的n －k 个数，按从小到大的顺序排列，即得满足条件a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的数列的个数为C k n C n －k n －k ，这里包含了a k ＜a k ＋1即a 1＜a 2＜…＜a k ＜a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的情形，因此符合条件的数列T 的个数为C k n C n －k n －k －1＝C k n －1． ………………………………7分当k ＝n －1时，则a 1＜a 2＜…＜a n －1，a n －1＞a n此时a n －1为n ，a n 共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝n －1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C n －1n －1个．…………………………8分于是所有符合条件的数列T 的个数为：C 1n －1＋C 2n －1＋…＋C n －1n －1＝C 1n ＋C 2n ＋…＋C n －1n －n ＋1 ＝2n －C 0n －C n n －n ＋1＝2n －n －1． ………………………………10分。

2018年江苏省连云港市新海中学高三数学文月考试题含解析

2018年江苏省连云港市新海中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B2.已知等比数列的公比，其前项和为，则的值为（）A．0 B． C．1 D．2参考答案：答案：B解析：由已知=，故选B3. 已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（）A．12 B．5 C．10 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可．【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z=x+y取得最大值的点有无数个，但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键．本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了．4. 设全集，集合，则A．{2，4} B．C． D．参考答案：C5. 如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们就称函数为“Θ函数”．现给出下列四个函数：①②③④．其中“Θ函数”的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B6. 已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意和交集的运算求出A∩B，利用结论求出集合A∩B的子集的个数．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x＜0}=（0，5），B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，∴集合A∩B的子集个数为22=4，故选：B．【点评】本题考查交集及其运算，集合的子集个数是2n（n是集合元素的个数）的应用，属于基础题．7. 设全集U=R，集合M=A．B．C．D．参考答案：C8. 已知函数的图象恒在直线y = -2x的下方，则实数a的取值范围是A.B. C. D.参考答案：C略9.设等差数列的前n项和是且，则（）A. B. C. D.参考答案：答案：D解析：10. 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为．参考答案：12. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为 cm2．参考答案：13. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．14. 数列满足，则的前项和为参考答案：183015. 正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．参考答案：16. 设，若，则_________参考答案：17. 已知平面向量，，与垂直，则参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省连云港市新浦中学2018年高三数学文模拟试卷含解析

江苏省连云港市新浦中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由得2sin（x+）≥1，即cosx≥，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是0≤x≤或≤x≤2π，则“”发生的概率P==，故选：B．2. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A．3π B．4π C. 5π D．6π参考答案：C4. 已知函数，如果，则实数的取值范围是A .B .C .D .参考答案：B略5. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 ( )A． B． C． D．参考答案：C6. 已知集合，B={x|}，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]参考答案：D7. 若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则下列表述错误的是（）A. f(x)的值域为RB. f(x)为周期函数，且4为其一个周期C. f(x)的图象关于对称D. 函数的图象与函数的图象关于y轴对称参考答案：A【分析】利用，可知正确；根据奇偶性可得，可知正确；根据两函数的对称关系和图象平移可知正确；通过反例，可知错误.【详解】由得：为周期函数，且为其一个周期，可知正确；为奇函数关于直线对称，可知正确；将向左平移个单位可得：将向右平移个单位可得：与图象关于轴对称与图象依然关于轴对称，可知正确；令，此时是定义域为的奇函数，且此时值域为，可知错误.本题正确选项：8.若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是( )A. B. C. D.参考答案：答案:C9. 等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差为（）A．10 B．20 C．55 D．5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列中，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，…，x11组成的样本的方差．【解答】解：∵等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，∴以数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差：S2= [（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故选：A．10. 若向量=（2，﹣1），=（3﹣x，2），=（4，x）满足（6﹣）?=8，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算6﹣的坐标，再根据6﹣）?=8列方程解出x．【解答】解：6=（9+x，﹣8），∴（6﹣）?=4（9+x）﹣8x=36﹣4x=8，∴x=7．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：x∈[0，π]，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）＞0．根据图象可知，当x＞0时，其解集为：（0，），∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，∴f（x）g（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）g（x）＜0，∴其解集为：（﹣π，﹣），综上：不等式的解集是，故答案为．12. 若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是A.B．C． D．参考答案：B13. 函数的定义域为．参考答案：14. 在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．参考答案：﹣或1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．15. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为参考答案：略16. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为．参考答案：4x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，得△PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a与c的比值，从而得到的值，得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵PF2=F1F2=2c，∴根据双曲线的定义，得PF1=PF2+2a=2c+2a过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，则F2Q=2a，等腰△PF1F2中，PQ=PF1=c+a，∴=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，解之得a=c，可得b==c∴=，得该双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故答案为：4x±3y=017. 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是参考答案：式是【答案】【解析】：把图象向左平移个单位,得到。

(完整word版)2018高考真题——数学(江苏卷)+Word版含解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定3 .请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4 •作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5 •如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：锥体的体积Y 其中药是锥体的底面积，h是锥体的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合A｛叩丄已，pi」血約，那么MU__________________ .【答案】｛1 , 8｝【解析】分析：根据交集定义■- : ：■- - . \ ：-\ ■ - .求结果•详解：由题设和交集的定义可知：点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小2. 若复数/满足I ■ z M2：，其中i是虚数单位，则z的实部为___________ .【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果1 +2i详解：因为id 1+匸，—:—-2 L,则2的实部为2.I点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数a亠hLfAbER.｝的实部为乩、虚部为tv模为（齐总、对应点为d共轭复数为乞-呼.•3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为9 011（第\题）【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数详解：由苹叶图可知t 5位裁判打出的分数分别为89.90,91,91 ,故平均数为B9 - S9 + 90 + 91 + 91-------- ------------- = 90□be + 3C + + xJ点睛：的平均数为n4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ________ .I ------------------------- 1”1!I I門![While 7<6 ；:I十2；:S—2S ；；End While ；；Print S \…〔第WW…【答案】8【解析】分析：先判断i■:二T是否成立，若成立，再计算 .，若不成立，结束循环，输出结果•详解：由伪代码可得■红7总-4 因为，所以结束循环，输出=二|点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小5. 函数2屮曾'的定义域为 _______________ .【答案】［2, +R)【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域详解：要使函数「(川有意义，则log2x 110,解得X-2,即函数的定义域为［工点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为【答案】10【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率•详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为10点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1) 列举法•(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求采用树状图法••对于基本事件有有序”与无序”区别的题目，常(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化⑷排列组合法(理科)：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目7.已知函数y ■- sin(2x + < P --的图象关于直线对称，则T的值是【答案】【解析】分析：由对称轴得qj - --4 k<k € Z)，再根据限制范围求结果•详解：由题意可得:1，所以2 兀丸n +甲■ ■十上旺(p - ― + kz(k毛Z)，因为-、 2 6北...-，所以：.点睛：函数厂加诚曲IB (A>0, 3>0 )的性质：(彷唤-2 乞沁厂八I B；(2)最小正周期I(!)冗朮;(3)由厨為I业■，+求对称轴；(4)由斥+ ］也冬3咒+屮冬；斗求增区间；2 223x兀JX 、由_ + 2kjt ——■+ 2kx(k € £.i求减区间•8.在平面直角坐标系中，若双曲线-=iu >o)的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_________ •【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率详解:因为双曲线的焦点F(c.O)到渐近线y = ± :热即bx ±av= 0的距离为聲寻=7= 0所以b = yc ,因此『=c2-b? = c2-|c?= f a = ^c#e = 2.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b,焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为 a.(cos—,0 < x < 2,9.函数［侃满足+ 4) - «x.KxeR)，且在区间(W］上，f(刃二：贝他⑸)的值为|x - - 2 <x< 0h【答案】2【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果•详解：由、•门2得函数世対的周期为4，所以I.讥iH) F I L - \ '，因此.. .1 兀 Qt(f(l5)) = f(^) = cos- = —点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现|；m：的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围•10.如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 _______________ •（第10®）【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，| l r 4所以该多面体的体积为2 —1、〔a -点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.若函数I： . . I ：：_:在•内有且只有一个零点，则：在|上的最大值与最小值的和为【答案】-【解析】分析：先结合三次函数图象确定在隐-閱上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由- 0得—0^ ■:,因为函数啦•在0亠「珂上有且仅有一个零点且f(0)］,所以一品从而函数須在［上单调递增，在［H'J上单调递减，所以轨《.阿躯也・曲诃［-1)血)}7可，附心+姻)丄・| D- 1-4--3.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件•从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.12. 在平面直角坐标系中，A为直线族■:制上在第一象限内的点，|哄淇；|，以AB为直径的圆C与直线I交于另一点D •若AB 00 = (',则点A的横坐标为_____________ •【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果亂+ 5详解：设|A(aJa)(a >0),则由圆心C为.中点得C(——Q易得|OC.(x-5)(x a)-hyiy-2a) o|,与y■■毀联立解 2得点D的横坐标£ - I」所以疥、聞.所以p I厂遊颅上J上二2-克| £1 + 5 r由.输■ CD = 0得15-a)( 1—-—) + (^2aX2_a) - 0用^2a 3 ■ 0,a ■ 3或a ■ - 1 ,因为Im】，所以£ - |点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法•13. 在|二阳也:中，角km所对的边分别为k"l，m m •心:的平分线交于点D，且.m，则碾::的最小值为__________ •【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值详解：由题意可知，渝込-仏加口+ S ABCL,由角平分线性质和三角形面积公式得ncsinl 20" - ■ I - + 1sin60°，化简得ac " a + + - = I ,因此|2 2 2 A c] [ (T 4a |cWa + c = (4a + + -) = 5-i >5 + 2 h1— - 9,a c a. c * e当且仅当匚J.i 2时取等号，则！(.的最小值为目.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中正”即条件要求中字母为正数卜定”不等式的另一边必须为定值)、等”等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知集合A ■仪恢■ 2n—l,n €N }, B ■凶％■ E N } •将AUB(的所有兀素从小到大依次排列构成一个数列何J.记S：为数列他丿的前n项和，则使得S n> I2a-—成立的n的最小值为_____________ •【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，贝U -Q- i —w十--十住芒--：；■]占+ 十2(1-右_ 尹七小_22 1-2由驚》也.十]得尹'+ 屮"012(21£+]人少¥-20(2* \T4AQ210 l> ：\k>6所以只需研究是否有满足条件的解，此时\ = [(21-1)十(2 V—I)十…十门叶打]十十于十…十刃[J + f 2, %+1-加+ 1 , m为等差数列项数，且序-化由' ‘I !- 1. ■' r- I ■得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平行六面体 I ' ■- \1'_' J .中, 一"；I '求证：（1） d 訂..\：（2）平面1 平面AiBC . 【答案】答案见解析【解析】分析：（1 ）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB I A I ，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论详解：证明：（1）在平行六面体 ABCD-A I B I C I D I 中，AB // A I B I .因为 AB 平面 A 1B 1C , A 1B 1；平面 A 1B 1C , 所以AB //平面A 1B 1C .见类型主要有分段型（如如需需蠶），符号型（如备十曲），周期型（如埠喑）（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA I=AB，所以四边形ABB i A i为菱形,因此AB i丄A I B .又因为AB i 丄B i C i, BC // B1C1,所以AB i丄BC.又因为A I B Q BC=B, A I B平面A i BC, BC 平面A i BC,所以AB i丄平面A i BC .因为AB i ：二平面ABB i A i,所以平面ABB i A i丄平面A i BC.点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明i6.已知为锐角，，^3 5(i)求卜芯领的值；(2 )求• 的值.°7【答案】(i) ■加osPT -25lan2a-tan(tt + B) 2(2)1 + un2atan(<i 十卩) 11【解析】分析：先根据同角三角函数关系得帚抄』，再根据二倍角余弦公式得结果;公式得，再利用两角差的正切公式得结果(2)因为k加为锐角，所以(■: -：-又因为costa+ p）= - ，所以$in（a + p）= Ji - 卩）因此"U42Lum 24因lana，所以un2a 、-(2)先根据二倍角正切详解：解:4sina tana ，t^na3COS<1因为ccsTi 1，所以因此，3曲"■烷(i)因为，所以3 1 - tan3a 丁因此,tan2a - Un（a + 阳 2吨邛）-网"3卩）］■门融亦卩1 5点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是配凑”.(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有切化弦”、升幕与降幕”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有: 换”、逆用变用公式”、通分约分”、分解与组合”、配方与平方”等• 17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆0的一段圆弧if ( P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆0的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米•现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚H 内的地块形状为 HF ,要求卢制均在线段上,均在圆弧上.设 0C 与MN 所成的角为耳(第门题)(1 )用卜分别表示矩形忙益时和■■■■■■ 的面积，并确定林嗟的取值范围； (2)若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚n 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为岂胡.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.【答案】 (1)矩形ABCD 的面积为800 (4sin 9cos &+cos B)平方米，△ CDP 的面积为【解析】分析：(1)先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定阪的取值范围；(2)根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法 •常值代1600 (cos B —in 0cos 9) , sin 1) (2)当详解:解：(1)连结PO并延长交MN于H,贝U PH丄MN，所以OH=10.过O 作OE 丄BC 于E，贝U OE // MN，所以/ COE= 0,故OE=40cos 0 EC=40sin 0,则矩形ABCD 的面积为2><4Ocos0( 40sin0+1O) =800 (4sin 0cos 0+cos 0), △ CDP 的面积为1X2 X40cos 0 (40 -40sin 0) =1600 (cos 0-sin 0cos 0).过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10 .I gr令/ GOK= 0,则sin 0= , (0,).4 6r兀当0€ [ 0,-)时，才能作出满足条件的矩形ABCD ,所以sin0的取值范围是[,1).4答：矩形ABCD的面积为800 (4sin0cos 0+cos 0平方米，△ CDP的面积为11600 (cos 0-in 0cos 0) , si n0 的取值范围是[,1).]4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k (k>0),则年总产值为4k >800 (4si n0cos0+cos0) +3kX1600 (cos 0-si n 0cos 0)=8000k (sin 0cos 0+cos 0) , 0€ [ 00,).设 f ( 0) = sin 0cos0+cos 0, 0€[ 0, “)，则卜覚=「屣憑-涂蛙理心=-划用2心H=-加z -斗ii：兀令f⑹0,得0-,当0€ ( 0,)时，，所以f ( 0)为增函数；当0€ (,)时,]；;/：*所以f ( 0)为减函数，因此，当0=时，f ( 0)取到最大值.p7C答：当匸时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.6点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题•18. 如图，在平面直角坐标系koy中，椭圆C过点屁',焦点F1(曲切皿新0)，圆O的直径为F』』.（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线I与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线I与椭圆C交于两点.若的面积为工，求直线I的方程.7i【答案】（1）椭圆C的方程为- +［；圆O的方程为耳（2）①点P的坐标为；②直线I的方程为］；•=,【解析】分析：（1 ）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得即得椭圆方程；（2 ）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标•第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程•详解：解：（1 ）因为椭圆C的焦点为.：•，所以a2 4b2，解得a" - ~ 3,因此，椭圆C的方程为F十严=1・因为圆O的直径为儿叫，所以其方程为宀 f（2）①设直线I与圆O相切于，则，%所以直线1的方程为V =-上& -心+ y0，y=-—X +a,b,可设椭圆C的’-一=l(a ■' b ■■■ O'.又点『b2（黒）在椭圆C上,点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用+ - ?帰 + 36 - 4y 02 0-（ *）因为直线I 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以鸟=.羽叼卩-4（%' yf ）（茹_ %?）=地代J ・2） = o| • 因为陥％ - °，所以鮭■百矿】•因此，点P 的坐标为匕：.办『②因为三角形OAB 的面积为•，所以丄需■设卜念「■.；：/：•.：「：：由（* ）得2% 士（4%丫好一2）2（吋+泊所以总”广=十：_“「因为所以解得(^2^)2 49,5瓜■:血-20舍去），则yf ［，因此P 的坐标为 »）设而不求”思想求解;由综上，直线I 的方程为因此，f (x )与g (x )不存在“ S ”点.(2)函数『3I TTK则 fCx) -2ax, g R (x)--.x设 x o 为 f (x )与 g (x )的“ S'点，由 f (x o )与 g (x o )且 f ' (x o )与 g (x o ),得，即得 Inxo---甘八则1 ea . --------- ■ ■T1 2 2(/ ¥当垃■时,--=、满足方程组(*),即k 为f ( X )与g (X )的“ s’点. ^0芒因此，a 的值为I二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况•19•记分别为函数f(x).g(x)的导函数.若存在K ,满足Rg 以血且l (K 』・g 〔加，则称为函数「(X ) 与|券:的一个“ S 点”. (1)证明：函数血r.与不存在“ S 点”；(2) 若函数- ax 3-l.与Inx 存在“ S 点”，求实数a 的值；(3) 已知函数”闆■」缸，皐代^骂. 对任意a *0,判断是否存在b >0 ,使函数心)与g (心在区间(0*亠上)内x 存在“ S 点”，并说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) a 的值为(3)对任意a>0，存在b>0，使函数f (x )与g (x )在区间(0, +8)内存在“ S 点” 【解析】分析：(1 )根据题中S 点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论； (2)同(1)根据S 点的定义列两个方程，解方程组可得 a 的值；(3)通过构造函数以及结合S 点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论 •详解：解：(1)函数 f (x ) =x , g (x ) =x 2+2x-2，贝V f' (x ) =1 , g' (x ) =2x+2 .由 f (x ) =g (x )且 f' (x ) = g' (x ),得(x = X' + 2x - 2 (1 = 2x + 2 ，此方程组无解,(3)对任意 a>0，设+乩.因为1. j I |.L _ 1.，且h (x )的图象是不间断的,be" f(x) = - x 2 + a . g(x)=——由 f (x )与 g (x )且 f' (x )与 g' (x )，得be -+ a -——Xbe y (x - 1)所以存在(0, 1),使得h(%) 0,令匕=，则 b>0.函数则 f(x) = - 2x ,, g'lx}be\x - 1 j，即(** )此时, 满足方程组(** ),即是函数f (x )与g (x )在区间(0, 1)内的一个"S 点”因此,对任意a>0,存在b>0,使函数f (x )与g (x )在区间(0, +〜内存在"S 点” 点睛: 涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路 20.设卜丿是首项为，公差为d 的等差数列，|代是首项为，公比为q 的等比数列. (1)设」.j2,若％ bjub ］对：i 12〃均成立，求d 的取值范围;(2)若 =b 1>0,m€N".c]G(l.V -l，证明：存在乙；K ，使得'"r - 对-I 均成立，并求旧的取值范围(用％ E 兀表示).【答案】(1) d 的取值范围为 D与2(2) d 的取值范围为MEM 0------- •—I m m,证明见解析。

2018年江苏省连云港市花果山中学高三数学文模拟试卷含解析

2018年江苏省连云港市花果山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足A.1B.2C.D.5参考答案：D略2. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值．【解答】解：∵﹣==，∴T=π，∴ω=2．故选A．【点评】注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期．3. 比较三个三角函数值的大小，正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 在△ABC中，，，，则AC边的长为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题意画出三角形图像并在上取一点使，令，再根据计算出的值以及通过与之间的大小关系判断出角的大小，最后通过计算出的大小以及的值并通过正弦定理即可得出结果。

【详解】如图所示，在上取一点，使，设，则，由得.因为，所以为说角，从而.所以，于是.故，在中，由正弦定理得，故选C。

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角形内的角之间的关系，考查同角三角函数的基本关系以及正弦定理，考查的公式有以及，是中档题。

5. 设是虚数单位，则复数(1－i)2－等于A．0 B．2 C． D．参考答案：D(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故选D.6. 已知是虚数单位，，则A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数f（x）=，若f（8﹣m2）＜f（2m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，1）C．（﹣2，4）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f（x）在R上单调递减，由f（8﹣m2）＜f（2m），得：8﹣m2＞2m，解得：﹣4＜m＜2，故选：A．8. 对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的个数是（）.①若，，则；②若点在线段上，则；③在中，一定有；④在中，一定有.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C9. 设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B10. 已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是（）A. 若总有成立，则数列是等比数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．参考答案：12. 若直线与幂函数的图像相切于点，则直线的方程为；参考答案：13. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm．参考答案：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=414. 用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 ___________ 个（用数字作答）参考答案：32415. 已知分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，A＋C＝2B，则sinA＝＿＿＿＿参考答案：16. 若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为参考答案：17. 已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为。

2018届江苏省徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟数学试题及答案精品

徐州、连云港、宿迁三市2018届高三第三次模拟数学Ⅰ参考公式：棱柱的体积公式：错误！未找到引用源。

其中错误！未找到引用源。

是棱柱的底面积，错误！未找到引用源。

是高. 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1.已知复数错误！未找到引用源。

是虚数单位），则错误！未找到引用源。

的模为 ▲ .2.已知集合错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

▲ .3.如图是某市2018年11月份30天的空气污染指数的频率分布直注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4.如有作图需要，可用错误！未找到引用源。

铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

方图. 根据国家标准，污染指数在区间错误！未找到引用源。

内，空气质量为优；在区间错误！未找到引用源。

内，空气质量为良；在区间错误！未找到引用源。

内，空气质量为轻微污染；错误！未找到引用源。

由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有▲天.4.执行如图所示的算法流程图，则输出错误！未找到引用源。

的值是▲ .5.已知集合错误！未找到引用源。

若从错误！未找到引用源。

中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为▲ .6.设等差数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项为错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

的值为▲ .7.设函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为▲ .8.已知双曲线错误！未找到引用源。

的离心率为2，它的一个焦点是抛物线错误！未找到引用源。

2018年普通高等学校招生全国统一(江苏卷)数学试卷和答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。

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高三年级第二学期周考（9）
数学试题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1．已知集合{
}4,2,1=A ，集合{}3,2,1=B ，则集合B A ⋃等于___▲____． 2．已知i 是虚数单位，则复数i
i
+-23的虚部为____▲____． 3．已知函数x
a
x f =)(在1=x 处的导数为2-，则实数a 的值为____▲____．
4．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．
5．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t /hm 2
) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．
6．袋中有形状大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___▲___．
7．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作l PE ⊥于E ，若直线EF 的斜率为3，则=PF ▲ ．
8．在等比数列{}n a 中，若468102,16a a a a +==，则8a 的值为 ▲ ． 9．已知平面上三点的坐标为)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，其中⎪⎭
⎫
⎝⎛∈23,2ππα，
若1-=⋅BC AC ，则)4
2cos(π
α+
的值为 ▲ ．
10．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0
,)2()1(0
,)8(log )(4x x f x f x x x f ，则)15(f 的值为
▲ ．
（第6题图）
11．已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≤-040502y y x y x ，若不等式0422≤-+axy y x 恒成立，则实数a 的最小值为
▲ ．
12．已知圆1:22=+y x O ，圆2)2()(:22=-+-y a x M ，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为B A ,，使得PB PA ⊥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
13．已知)(x f 是定义在()+∞,0上的单调函数，且对任意),0(+∞∈x ，都有5)log )((4=-x x f f 成立，则函数)()()(x f x f x F '+=的值域为 ▲ ．
14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，
其中2=+=⋅AC AB ，则ab b -2的最小值为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知31sin =
α，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα,2. （1）求αtan 的值；（2）求)3
2cos(π
α-的值.
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，已知N M ,分别是线段C A BB 11,的中点，MN 与1AA 所成角的
大小为
90，且MC MA =1.
求证：（1）平面⊥MC A 1平面11ACC A ；（2）MN ∥平面ABC .
A
B
C
1
C 1
A 1
B M
N
17．（本小题满分14分）
A,在如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点B C,在圆周上．
直径上，点D
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），因怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．
18．（本小题满分16分）
已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为22，直线1=y 与椭
圆C 的两个交点间的距离为22．（1）求椭圆C 的方程；
（2）分别过21,F F 作21,l l ，满足21//l l ，设21,l l 与C 的上半部分分别交于B A ,两点，求四边形
12F ABF 面积的最大值．
19.（本小题满分16分）
已知x
e x x
f ⋅=cos )(，[]π,0∈x ，)(x
g 为)(x f 的导函数．
（1）求)(x g 的零点；（2）求)(x g 的值域；
（3）若在定义域上存在)(,2121x x x x ≠，使得)()(21x f x f =，求证：2
21π
<+x x ．。

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