湖北省孝感高中2015届高三上学期十月阶段性考试试题 文科数学 word版含答案
(精校版)湖北省文数卷文档版(有答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 为虚数单位，607i=（ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5. 12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线，q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6.函数256()4||lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-7.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）A ．{||sgn |}x x x =B ．{|sgn ||}x x =C ．{||sgn x x x =D ．{|sgn x x x = 8.在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2P 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ） A ．1212p p <<B ．2112p p <<C ．2112p p <<D ．1212p p <<9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加m (0)m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的a ，b ，12e e <B ．当a b > 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的a ，b ，12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <10.已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+≤∈，{(,)|||2,||2,,}B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
(2021年整理)2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
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2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．（1)【2015年湖北，文1，5分】i 为虚数单位,607i =（ ）（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 【答案】A【解析】60741513i i i i ⨯=⋅=-，故选A ．(2)【2015年湖北，文2，5分】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分"题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）(A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D)1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为281534169254⨯=石,故选B ． (3)【2015年湖北，文3，5分】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）(A)0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- （B)0(0,)x ∃∉+∞,00ln 1x x =- （C ）(0,)x ∀∈+∞,ln 1x x ≠- （D ）(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为()0,x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-，故选C ． （4)【2015年湖北，文4，5分】已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+,变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是（ )（A ）x 与y 负相关，x 与z 负相关 （B ）x 与y 正相关，x 与z 正相关 （C ）x 与y 正相关，x 与z 负相关 (D)x 与y 负相关,x 与z 正相关 【答案】A【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；又因为变量y与z 正相关，不妨设()0z ky b k =+>,则将0.11y x =-+代入即可得到：()()0.110.1z k x b kx k b =-++=-++，所以x 与z 负相关,综上可知，故选A ．（5）【2015年湖北,文5，5分】12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交,则（ ）（A ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 (B ）p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件（C ）p 是q 的充分必要条件 （D)p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A【解析】若p ：12,l l 是异面直线，由异面直线的定义知，12,l l 不相交，所以q ：12,l l 不相交成立，即p 是q 的充分条件；反过来，若q ：12,l l 不相交，则12,l l 可能平行，也可能异面，所以不能推出12,l l 是异面直线，即p不是q 的必要条件，故选A ．(6）【2015年湖北，文6,5分】函数256()4||lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为( ）(A)(2,3) (B ）(2,4] （C ）(2,3)(3,4] （D ）(1,3)(3,6]-【答案】C【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：40x -≥，25603x x x -+>-，解之得22x -≤≤，2x >，3x ≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4](2,3)(3,4]，故选C ． （7）【2015年湖北,文7，5分】设x ∈R ，定义符号函数1,sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则( ） （A)|||sgn |x x x = （B ）||sgn ||x x x = （C ）||||sgn x x x = （D ）||sgn x x x = 【答案】D【解析】对于选项A,右边,0sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项B,右边,0sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项C ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪<⎩,而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩,而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然正确，故选D ．（8）【2015年湖北，文8，5分】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤"的概率，2p 为事件“12xy ≤" 的概率，则（ )(A ）1212p p << （B ）1212p p << （C ）2112p p << （D)2112p p << 【答案】B【解析】由题意知，事件“12x y +≤"的概率为11111222118p ⨯⨯==⨯，事件“12xy ≤"的概率02S p S =，其中()110211111ln 2222S dx x=⨯+=+⎰,111S =⨯=，所以()()0211ln 21121ln 21122S p S +===+>⨯，故选B ．(9）【2015年湖北,文9，5分】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ,则（ ）（A)对任意的,a b ,12e e > （B)当a b >时，12e e >；当a b <时,12e e < (C ）对任意的,a b ，12e e < (D ）当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >【答案】D【解析】依题意,22211a b b e a +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,()()22221a m b m b m e a m ++++⎛⎫==+ ⎪+⎝⎭，因为()()()m b a b b m ab bm ab am a a m a a m a a m -++---==+++,由于0m >，0a >，0b >, 当a b >时,01b a <<，01b m a m +<<+,b b m a a m +<+，22b b m a a m +⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，所以12e e <；当a b <时，1b a >，1b m a m +>+，而b b ma a m +>+，所以22b b m a a m +⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，所以12e e >．所以当a b >时，12e e <,当a b <时,12e e >,故选D ．(10）【2015年湖北，文10,5分】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为( ）（A ）77 （B)49 （C ）45 （D ）30 【答案】C【解析】因为集合(){}22,1,,A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点)，即、图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111A B C D 中的整点（除去四个顶点），即77445⨯-=个，故选C ．二、填空题:共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置,书写不清，模棱两可均不得分．（11）【2015年湖北，文11，5分】已知向量OA AB ⊥,||3OA =，则OA OB ⋅= ．【答案】9【解析】因为OA AB ⊥，3OA =,()22239OA OB OA OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅+=+⋅===．(12)【2015年湖北，文12，5分】若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是 ．【答案】10 【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示,然后根据图像可得: 目标函数3z x y =+过点()3,1B 取得最大值，即 max 33110z =⨯+=，故应填10．（13）【2015年湖北，文13，5分】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为 ． 【答案】2【解析】函数()22sin sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点个数等价于方程22sin sin 02x x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的根的个数，即函数()2sin sin 2sin cos sin 22g x x x x x π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭与()2h x x =的图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知,函数()g x与()h x 的图像有2个交点．(14)【2015年湖北，文14,5分】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的a =_________;（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________． 【答案】（Ⅰ)3；（Ⅱ）6000【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=，解之的3a =．于是消费金额在区间[]0.5,0.9内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯-⨯+⨯+⨯=，所以消费金额在区间[]0.5,0.9内的购物者的人数为：0.6100006000⨯=．（15）【2015年湖北，文15，5分】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上,行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30,则此山的高度CD = m ．【答案】1006【解析】依题意，30BAC ∠=︒，105ABC ∠=︒，在ABC ∆中,由180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，所以45ACB ∠=︒，因为600AB =,由正弦定理可得600sin 45sin30BC-=︒︒，即3002BC =m,在Rt BCD ∆中,因为30CBD ∠=︒，3002BC =,所以tan303002CD BC ︒==，所以1006CD =m ． (16）【2015年湖北,文16，5分】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方)，且2AB =．（Ⅰ)圆C 的标准．．方程为_________; (Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________． 【答案】（Ⅰ）()()22122x y -+-=;（Ⅱ）12--【解析】(Ⅰ）设点C 的坐标为00(,)x y ，则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T 知,点C 的横坐标为1,即01x =，半径0r y =．又因为2AB =，所以222011y +=,即02y r ==,所以圆C 的标准方程为22(1)(2)2x y -+-=．（Ⅱ）令0x =得：(0,21)B +．设圆C 在点B 处的切线方程为(21)kx y -+=,则圆心C 到其距离为：d =解之得1k =．即圆C 在点B处的切线方程为x 1)y =+，于是令0y =可得x 1=,即圆C 在点B 处的切线在x轴上的截距为1-（17）【2015年湖北，文17，5分】a 为实数,函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a ． 当a =_________时，()g a 的值最小．【答案】2 【解析】解法一：因为函数()2f x x ax =-，所以分以下几种情况进行讨论：①当0a ≤时,函数()22f x x ax x ax =-=-在区间[]0,1上单调递增，所以()()max 1f x g a a ==-；②当02a <≤时，此时222224a a a a f a ⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11f a =-,而()()22212044a a a ---=-<,所以()()max 1f x g a a ==-;③当2a >时，()()2max4a f x g a ==．综上可知，()21224a a g a a a ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，所以()g a在(2⎤-∞-⎦上单调递减,在(2,⎤+∞⎦上单调递增,所以()()max 2g a g =，所以当2a =时，()g a 的值最小． 解法二：①0a ≤，()()11g a f a ==-；②01a <≤，()()()()221241102a a f a g a f a a ⎧⎛⎫=<≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪=-<<⎪⎩；③12a <<，()224a ag a f ⎛⎫==⎪⎝⎭；④2a ≥，()()11g a f a ==-；综上所述，当2a =时，()g a取到最小值3-三、解答题：共5题，共65分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．(18)【2015年湖北,文18，12分】某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><在某一个周期．．．．．．．．．．．()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =的图象． 求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心．解：（Ⅰ）根据表中已知数据,解得π5,2,6A ωϕ===-． 数据补全如下表:x ωϕ+ 0π2 π 3π22πx π12 π3 7π12 5π613π12sin()A x ωϕ+0 55-且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+．因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ,k ∈Z ． 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z ．即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-． （19）【2015年湖北，文19，12分】设等差数列{}n a 的公差为d 前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =． （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解:（Ⅰ）由题意知：1110451002a d a d -=⎧⎨=⎩，即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故1212n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或()112799299n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩． （Ⅱ）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是2341357921122222n n n T --=+++++ ① 2345113579212222222n n n T -=+++++ ②由①-②可得234521111111212323222222222n n n n n n T --+=++++++-=-，故12362nn n T -+=-． (20）【2015年湖北，文20，13分】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ABCD -中,侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =,点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE ． （Ⅰ)证明：DE ⊥平面PBC ． 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值． 解：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥． 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥,而PD CD D =，所以BC ⊥平面PCD ． DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥． 又因为PD CD =,点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥． 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC ．由BC ⊥平面PCD ，DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形,即四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠（Ⅱ)由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由（Ⅰ)知，DE 是鳖臑D BCE -的高, BC CE ⊥，所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅． 在Rt △PDC 中，因为PD CD =，点E 是PC的中点，所以DE CE =， 于是 12123 4.16BC CD PD V CD PDV CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅(21）【2015年湖北,文21，14分】设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ,且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数,()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数．(Ⅰ）求()f x ,()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >； (Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明:当0x >时,()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-． 解：（Ⅰ）由()f x ， ()g x 的奇偶性及()()e xf xg x +=, ① ()()e .x f x g x --+= ②联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-,1()(e e )2x x g x -=+．当0x >时,e 1x >，0e 1x -<<,故()0.f x >③又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+=，即() 1.g x > ④（Ⅱ）由（Ⅰ)得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=， ⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-， ⑦()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立．(2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立．综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-．(22）【2015年湖北，文22，14分】一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接,MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动一周(D 不动时，N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的方程；(Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值;若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）设点(,0)(||2)D t t ≤，00(,),(,)N x y M x y ，依题意，2MD DN =，且||||1DN ON ==，所以00(,)2(,)t x y x t y --=-，且22002200()1,1.x t y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩即0022,2.t x x t y y -=-⎧⎨=-⎩且0(2)0.t t x -= 由于当点D 不动时，点N也不动，所以t 不恒等于0，于是02t x =，故00,42x y x y ==-，代入2201x y +=,可得221164x y +=，即所求的曲线C 的方程为221.164x y +=（Ⅱ)（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=．（2）当直线l 的斜率存在时，设直线1:()2l y kx m k =+≠±，由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ,可得222(14)84160k x kmx m +++-=．因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点,所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=，即22164m k =+． ① 又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m mQ k k -++．由原点O 到直线PQ 的距离为21d k =+和2||1||P Q PQ k x x =+-，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-． ② 将①代入②得，222241281441OPQk m S k k ∆+==--． 当214k >时,2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--;当2104k ≤<时,2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--． 因2104k ≤<,则20141k <-≤，22214k ≥-，所以228(1)814OPQS k ∆=-+≥-， 当且仅当0k =时取等号．所以当0k =时,OPQ S ∆的最小值为8．综合（1)（2）可知,当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，△OPQ 的面积取得最小值8．。
[精品]2015年普通高等学校招生全国统一考试高中数学文试题湖北卷和答案
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2015年高考湖北卷文数试题解析（精编版）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i为虚数单位，607i=（）A．i-B．i C．1-D．1【答案】A.【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【答案】B.【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力. 3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题. 【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力. 4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（ ）A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 【答案】A .【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.5.12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A .【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性. 6.函数256()4||lg3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ） A ．(2,3) B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-【答案】C .【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7.设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（ ） A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题. 【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ）A ．1212p p <<B ．1212p p <<C ．2112p p <<D ．2112p p <<【答案】B .【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b<时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D .【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性. 10.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C .【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知向量OA AB⊥，||3OA =，则OA OB⋅=_________．【答案】9.【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.12.若变量,x y满足约束条件4,2,30,x yx yx y+≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y+的最大值是_________．【答案】10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 13.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题. 【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD _________m.【答案】1006.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.16.如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2AB=.（Ⅰ）圆C的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22--.-+-=；（Ⅱ）12x y(1)(2)2【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点C的横坐标.17.a为实数，函数2g a. 当a=_________=-在区间[0,1]上的最大值记为()()||f x x ax时，()g a的值最小.【答案】222-.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a 的表达式和分段函数在区间上的最值求法. 三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+ 0 π2 π3π2 2πxπ35π6 sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2 π3π2 2πxπ12 π3 7π125π6 13π12 sin()A x ωϕ+55-且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力. 19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题. 【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向. 20.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由； （Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值．【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥. 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC.四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.V V =【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以《九章算术》为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力. 21.（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >； （Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-. 【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )e e 12x x x x g x --=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+- ⑦ ()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧于是设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x'<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题.【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决.22.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1MN=．当栓子D在DN ON==，3滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221.164x y +=（Ⅱ）当直线l 与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ ∆的面积取得最小值8.【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题. 【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.。
湖北省孝感高中2015届高三上学期十月阶段性考试试题 文科数学 word版含答案
湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，{}22|x y y N -==，则=N M A ．),1[+∞-B ．[]2,1-C ．]2,1[-D ．φ2．复数1(1)(1)i i-+= A ．2iB ．-2iC ．2D ．-23．已知下面四个命题：① =+；②=+B ；③AB AC BC =－； ④0=⋅。
其中正确的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．5-B ．2C ．5D ．35．在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是A ．34B ．38C ．34或38D ．3 6．命题:p 函数)3lg(-+=xax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R.则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ，若λ为实数，()b a λ+∥c ，则λ= A ．41 B ．21C ．1D ．28．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线.A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案A ．20122013B ．20132012C ．20102011D ．2011201210．对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =， 则00)(x x f =；其中正确的命题个数有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.） 11．过原点作曲线xe y =的切线，则切线的方程为 . 12．角α的终边过P )32cos ,32(sinππ,则角α的最小正值是 . 13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则7a =___．15．设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8，则b a +的最小值为___________．16．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =_________．17．设{}n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为{}n a 的前n 项和。
湖北省孝感高中高三数学上学期十月阶段性考试题 文 新人教A版
2014-2015学年度 11月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，{}22|x y y N -==，则M N ⋂=（ ）A ．),1[+∞-B ．[]2,1-C ．]2,1[-D ．φ 【答案】B 【解析】试题分析：},1|{2R x x y y M ∈-==y|y -1=≥｛｝，{}22|x y y N -==y|y 2=≤｛｝，所以M N ⋂=[]2,1-，故选B ． 考点：1．函数的值域；2．集合的基本运算． 2．复数1(1)(1)i i-+= （ ）A ．21B ．-21C ．2D ．-2【答案】A 【解析】试题分析：1(1)(1)(1)(1)2i i i i i-+=++=，选A ． 考点：复数的四则运算．3．已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③AB AC BC =－； ④00=⋅AB ．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】 试题分析：由于0AB BA AB AB +=-= ，=+B ，)AB AC AB AB BC BC =+=-－－（,0=⋅,所以正确命题有①，②，④，选C ．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的数量积． 4）A ．52-B ．21C ．5D ．32 【答案】B【解析】试题分析：由124=，所以B ． 考点：等差数列的通项公式．5．在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是（ ） A ．34 B ．38 C ．34或38 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，001sin 2,sin 60120sin sin 4AB AC AB BC C C B AC=====或，000180(A C)90B =-+=或30，故选C ．考点：1．正弦定理；2．三角形的面积． 6．命题:p 函数)3lg(-+=xax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：命题:p 函数)3lg(-+=x a x y 在区间[)+∞,2上是增函数，则a u x x=+在[2,)+∞是增函数且3a u x x =+>，即93,4a u x a x =+≥>；)4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则240x ax -+>恒成立，所以，2()40,22a a --<-<<，故选D ．考点：1．函数的单调性；2．函数的定义域；3．充要条件．7．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===，若λ为实数，()λ+∥，则λ=（ ）A ．41 B ．21C ．1D ．2 【答案】B【解析】试题分析：因为a b λλ+= （1+，2），所以由()b a λ+∥得，121.342λλ+==，选B ．考点：1．平面向量的坐标运算；2．共线向量．8．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线（ ）A ．65π=x B ．34π=x C ．3π=x D ．3π-=x 【答案】D【解析】试题分析：由已知()sincos0,333f πππλλ=+==，所以，2121222262cos x g x sin x sin x sin x π-=+=+=-+（）（），令2,62x k z πππ+∈=k +得,,126x k z k ππ∈=-k =+时，3π-=x ，故选D ． 考点：1．三角函数的图象性质；2．和差倍半的三角函数．9．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n>l ，n∈N *）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=（ ）A ．20122013 B ．20132012 C ．20102011 D ．20112012【答案】A【解析】试题分析：由已知，23453321633193411235131n a a a a a n ==⨯-==⨯-==⨯-==⨯-⋯=-（），（），（），（）（），数列{}n a 是首项为3，公差为3的等差数列，通项为312n a n n =-≥（）（）；1111313()91n n n n ==--⋅-（）344520132014999...a a a a a a ++++=11191120122013201311119223⨯⨯-+-+⋯+-=-=（）A ． 考点：1．归纳推理；2．等差数列的通项公式；3．“裂项相消法”． 10．对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数． 下面有三个命题： 若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ；函数])1,0[(12)(∈-=x x f x是理想函数； 若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，则00)(x x f =；其中正确的命题个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 【答案】A【解析】试题分析：（1）取120x x ==，代入)()()(2121x f x f x x f +≥+，可得000f f f ≥+（）（）（）,即00f ≤（），由已知对任意的]1,0[∈x ，总有0f x ≥（）可得00f ≥（），∴0)0(=f ;（2）显然])1,0[(12)(∈-=x x f x在[0]1，上满足00f ≥（）；②1)1(=f ．若0,021≥≥x x ，且121≤+x x ， 则有112[]212121221[]10x xx x x x f x x f x f x ++-+=---+-=--≥（）（）（）（）（）（）（）,故21x f x =-（）满足条件①②③，所以21xf x =-（）为理想函数． 由条件③知，任给[01]m n ∈、，，当m n ＜时，由m n ＜知[]01n m -∈，， ∴f n f n m m f n m f m f m =-+≥-+≥（）（）（）（）（）．若00f x x （）＞，则000[]f x f f x x ≤=（）（），前后矛盾； 若00f x x （）＜，则000[]f x f f x x ≥=（）（），前后矛盾． 故00f x x =（）．∴三个命题都正确，答案为A ．考点：1．新定义问题；2．函数的定义域、值域；3．函数的单调性．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．过原点作曲线xe y =的切线，则切线的方程为 ． 【答案】y ex =【解析】试题分析：因为'xy e =，设切点为(a,b)，则a a b e a b e⎧=⎪⎨⎪=⎩，1,a b e ==，所以过原点作曲线xe y =的切线方程为(1),y e e x -=-即y ex =．考点：1．导数的几何意义；2．直线方程． 12．角α的终边过P )32cos ,32(sin ππ,则角α的最小正值是 ． 【答案】611π【解析】试题分析：由任意角的三角函数定义，25tan cottan 36ππα==，所以5,6k k zπαπ=+∈，1k =时，角α的最小正值是611π． 考点：1．任意角的三角函数；2．三角函数诱导公式．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．【答案】200【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为28，，高为4，四棱柱的高为10，所以，几何体的体积为1(28)4102002+⨯⨯=． 考点：1．三视图；2．几何体的体积．14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则7a =___． 【答案】128-【解析】试题分析：由)1(2+=n n a S 得2n ≥时，112(a 1)n n S --=+，两式相减得112(a a ),2,n n n n n a a a --=-=而1112(a 1),2a a =+=-，所以6722128.a =-⨯=-考点：1．数列的通项；2．等比数列的通项．15．设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8，则b a +的最小值为___________． 【答案】22-;【解析】试题分析：画出可行域，如图所示,因为220,a b +>，平移直线22()0a b x y ++=，当其过点(1,4)时，目标函数y x b a z ++=)(22最大，所以22()148,a b +⨯+=即224,a b +=，令a b k +=，则直线a b k +=与圆224a b +=有公共点．两方程联立，整理得222240,a ka k -+-=由22(2k)42(k 4)0∆=--⨯-≥得2k 8,k ≤-≤22-．考点：1．简单线性规划；2．直线与圆的位置关系；3．转化与化归思想．16．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=．已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =_________． 【答案】42r π【解析】试题分析：∵二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=．∴四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W ，则38W V r π'==； ∴W=42r π．考点：1．新定义问题；2．归纳推理；3．导数计算． 17．设{}n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为{}n a 的前n 项和。
湖北省教学合作2015届高三上学期10月联考数学(文)试卷和答案
教学合作2015届高三年级十月联考试题数学（文科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|1x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x <≤ D ．{}|11x x ≤< 2、已知()3sin f x x x π=-，命题():(0,),02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈> B ．p 是真命题，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥C ．p 是假命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假命题，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-4、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价 为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个5、已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- A．5-B．10- C．10- D．56、已知函数()322,()2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是7、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1AD DC BC ===，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还， 则该丹顶鹤生还的概率是（ ） A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π- 9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A()()34f ππ< B ．(0)2()3f f π<C．(0)()4f π<D()()34f ππ-<-10、已知函数()32(,f x x bx cx d bc d =+++均为常数)，当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221()(3)2b c ++-的取值范围是A．2B．)C ．37(,25)4D ．()5,25第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上11、已知集合22{|201520140},{|log }A x x x B x x m =-+<=<，若A B ⊆，则整数m 的最小值是12、若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60[)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿． 14、定义行列式的运算:12122112a a a b a b b b =-，若将函数()sin cos x f x x=的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 15、设曲线2cos sin x y x-=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =16、已知命题:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；命题:q [1,1]m ∀∈-，不等式253a a --≥p q ∨“为真命题，且“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是17、已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分）已知函数())cos()2,()66f x x x x R ππ=++++∈．（1）求5()6f π的值； （2）求()f x 子啊区间[,]22ππ-上的最大值和最小值及其相应的x 的值．19、（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105,110后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在[)80,90的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[)85,90概率． 参考数据：82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20、（本小题满分13分）已知函数()()322,3m x x h x ax ==-（1）若函数()()()f x m x h x =-在1x =处取得极值，求实数a 的值； （2）若函数()()()f x m x h x =-在(,)-∞+∞不单调，求实数a 的取值范围；（3）判断过点5(1,)2A -可作曲线()()23f x m x x =-多少条切线，并说明理由．21、（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB 和CD ，现测得5,9AB AC ==30,45BCA ADB ∠=∠=（1）求sin ABC ∠ （2）求BD 的长度．22、（本小题满分14分） 已知()(),ln g x mx G x x ==．（1）若()()1f x G x x =-+，求函数()f x 的单调区间； （2）若()()2G x x g x ++≤恒成立，求m 的取值范围； （3）令()2b G a a =++，求证：21b a -≤．十月联考数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. D【解析】因为图中阴影部分表示的集合为()U AC B ，由题意可知{}{}02,1A x x B x x =<<=<，所以()U AC B {}{}021x x x x =<<≥{}12x x =≤<，故选.D2. B【解析】依题意得，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 30f x x ππ'=-<-<，函数()f x 是减函数，此时()()03sin 000f x f π<=-⨯=，即有()0f x <恒成立，因此命题p 是真命题，p ┐应是“()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭”.综上所述，应选.B 3. C 【解析】由()()()()224fx f x f x f x -=+⇒=+，因为24l o g 205<<，所以20l o g 2041<-<，214log 200-<-<，所以()()()22224log 20log 2044log 20log 15f f f f ⎛⎫=-=--=-=- ⎪⎝⎭.故选.C4. C【解析】由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得109,a =109154-⨯49=，故选.C 5. A【解析】tan 11tan 41tan 2πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，1tan 3α∴=-，02πα-<<，sin 10α∴=-，则22sin sin cos 2sin sin 2cos 42αααααπα++=⎛⎫- ⎪⎝⎭α=105⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，故选.A 6. B【解析】因为()22f x ax ax c '=++，则函数()f x '即()g x 图象的对称轴为1x =-，故可排除,A D ；由选项C 的图象可知，当0x >时，()0f x '>，故函数()323a f x x ax cx =++在()0,+∞上单调递增，但图象中函数()f x 在()0,+∞上不具有单调性，故排除.C 本题应选.B7.A【解析】依题意得2,2T ππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin 4π=2=0≠，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选.A8. B【解析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，易知1,45AF A =∠=，梯形的面积()115221122S =++⨯=,扇形ADE 的面积221244S ππ=⨯⨯=，则丹顶鹤生还的概率12152415102S S P S ππ--===-，故选.B9. D【解析】由()()cos sin 0f x x f x x '+>知()0cos f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos34f f ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 不正确；易知()03g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()03cos 0cos 3f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭>，得()023f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以B 不正确；易知()04g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()04cos 0cos4f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，得()04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以C 不正确；易知34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.故选.D10. D【解析】因为()232f x x bx c '=++，依题意，得()()()00,1230,24120,f c f b c f b c '=>⎧⎪'=++<⎨⎪'=++>⎩则点(),b c 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中()4.5,6A -，()3,0B -，()1.5,0D -.()22132T b c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭表示点(),b c 到点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离的平方，因为点P 到直线AD 的距离d ==，观察图形可知，22d T PA<<，又()22214.563252PA ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭，所以525T <<，故选.D二、填空题：（7题，每题5分） 11. 11【解析】由2201520140x x -+<，解得12014x <<，故{}12014A x x =<<.由2log x m <，解得02m x <<，故{}02m B x x =<<.由A B ⊆，可得22014m≥，因为101121024,22048==，所以整数m 的最小值为11.12. []3,5-【解析】由于()()13134x x x x ++-≥+--=，则有14m -≤，即414m -≤-≤，解得35m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]3,5-.13.（1）0.0125；（2）72 【解析】（1）由频率分布直方图知()201200.0250.00650.0030.003x =-⨯+++，解得0.0125x =.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072⨯=名学生可以申请住宿.14.56π【解析】()sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，平移后得到函数 2cos 6y x t π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则由题意得,,66t k t k k Z ππππ+==-∈，因为0t >，所以t 的最小值为56π. 15. 1【解析】由题意得()()()222cos sin 2cos sin 12cos sin sin x x x x x y xx''----'==，在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率1212cos2 1.sin 2k ππ-==又该切线与直线10x ay ++=垂直，直线10x ay ++=的斜率21k a=-， 由121k k =-，解得 1.a =16. []()2,12,6--【解析】若命题p 为真，则216402a a ∆=-<⇒>或2a <-.若命题q 为真，因为[]1,1m ∈-，⎡⎤⎣⎦.因为对于[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥恒成立，只需满足2533a a --≥，解得6a ≥或1a ≤-.命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，则,p q 一真一假.①当p 真q 假时，可得22,2616a a a a ><-⎧⇒<<⎨-<<⎩或；②当p q 假真时，可得22,2116a a a a -≤≤⎧⇒-≤≤-⎨≤-≥⎩或.综合①②可得a 的取值范围是[]()2,12,6--.17. (],22ln 2-∞-+【解析】由()20xf x e '=-=，解得ln 2.x =当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 故该函数的最小值为()ln2ln 22ln 222ln 2.f ea a =-+=-+因为该函数有零点，所以()ln 20f ≤，即22ln 20a -+≤，解得22ln 2.a ≤-+ 故a 的取值范围是(],22ln 2-∞-+.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1） 2)6cos()6sin(3)(++++=ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx +2…2分+2………………4分 =1 ……………………………………………………… 6分（2）22ππ≤≤-x 6536πππ≤+≤-∴x ………………… 7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时4)(max =x f …………………………………… 10分 而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时1)(min =x f …………………12分19.【解析】（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 19.4597=⨯=…………………………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在[80,85)的人数为10.015402m =⨯⨯=（人），分别记为12,B B ；体能测试成绩在[85,90)人数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6人中随机抽取两人共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B .……………………9分抽出的2人中体能测试成绩在[85,90)的情况有1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，………………………………………………………１１分 故所求事件的概率62()155P A ==.…………………………………12分 20.【解析】（1）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，∴ a x a x x f 3)1(323)(2++-=' ……………………………………1分∵ 0)1(='f ∴0)1(3233=+-+a a ∴ 1-=a ……………………2分 ∴ )1)(1(3)(+-='x x x f ，显然在1=x 附近)(x f '符号不同，∴ 1=x 是函数)(x f 的一个极值点 ………………………………………3分 ∴ 1-=a 即为所求 ………………………………………………………4分（2）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，若函数)(x f 在),(∞+-∞不单调， 则03)1(323)(2=++-='a x a x x f 应有二不等根 …………………………5分∴ 036)1(122>-+=∆a a ∴012>+-a a ……………………………7分 ∴ 251+>a 或251-<a ………………………………… ……………8分 （3）∵233-)(x x x m =，∴x x x x x m x f 33-3)()(32-=+=，∴)1(3)(2-='x x f ，设切点),(00y x M ，则M 纵坐标03003x x y -=，又)1(3)(200-='x x f ， ∴ 切线的斜率为1253)1(3003020-+-=-x x x x ，得021322030=+-x x ……10分设=)(0x g 21322030+-x x ，∴=')(0x g 02066x x - 由=')(0x g 0，得00=x 或10=x ，∴)(0x g 在),1(),0,(∞+-∞上为增函数，在)1,0(上为减函数，∴ 函数=)(0x g 3322030++-m x x 的极大值点为00=x ，极小值点为10=x ， ∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=021)1(021)0(g g ∴ 函数=)(0x g 21322030+-x x 有三个零点 ……………12分 ∴ 方程021322030=+-x x 有三个实根 ∴ 过点)25,1(-A 可作曲线)(x f y =三条切线 ……………………………13分21.【解析】（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin AB AC BCA ABC =∠∠， sin 9sin309sin 510AC BCA ABC AB ∠︒∠===.………………………………7分 （Ⅱ）∵ AD BC ∥，∴ 180BAD ABC ∠=︒-∠，9sin sin(180)sin 10BAD ABC ABC ∠=︒-∠=∠=， 在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB BD ADB BAD =∠∠，∴ 95sin sin AB BAD BD ADB ⨯∠===∠分 22.【解析】（Ⅰ）1)()(+-=x x G x f =1﹣x+lnx ，求导得：'11()1x f x x x-=-=，由'()0f x =，得1x =.当()0,1x Î时，'()0f x >；当()1,x ??时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+?上是减函数.…………5分(Ⅱ) 令2)1(ln 2ln )(2)()(++-=-+-=-+-=x m x mx x x x g x x G x h 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m =+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷ç÷桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷ç÷桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç??÷÷ç桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+?÷÷ç桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+?上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+?+，解得1m e ≥- 所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. ………………………10分 （Ⅲ）由题意知， ln 2,b a a =++ .由（Ⅰ）知()ln 1(1)f x x x f =-+?，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 ln 21221,b a a a a a =++?++=+即 21b a -? ………14分。
【湖北版】2015届高三上学期月考(2)数学文试卷Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。
5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。
湖北省教学合作2015届高三上学期10月联考数学(文)试题
教学合作2015届高三年级十月联考试题数学（文科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|1x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x <≤ D ．{}|11x x ≤< 2、已知()3sin f x x x π=-，命题():(0,),02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈> B ．p 是真命题，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥C ．p 是假命题，():(0,),02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假命题，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-4、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价 为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个5、已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- A． B． C． D6、已知函数()322,()2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是7、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1AD DC BC ==，它可能随机在草原上任何一 处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还， 则该丹顶鹤生还的概率是（ ） A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π- 9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A()()34f ππ< B ．(0)2()3f f π<C．(0)()4f π<D()()34f ππ-<-10、已知函数()32(,f x x bx cx d bc d =+++均为常数)，当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221()(3)2b c ++-的取值范围是A． B．)C ．37(,25)4D ．()5,25第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上11、已知集合22{|201520140},{|log }A x x x B x x m =-+<=<，若A B ⊆，则整数m 的最小值是12、若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60[)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿．14、定义行列式的运算:12122112a a a b a b b b =-，若将函数()sin cos x f x x=的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为15、设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =16、已知命题:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；命题:q [1,1]m ∀∈-，不等式253a a --≥p q ∨“为真命题，且“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是17、已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分）已知函数())cos()2,()66f x x x x R ππ=++++∈． （1）求5()6f π的值； （2）求()f x 子啊区间[,]22ππ-上的最大值和最小值及其相应的x 的值．19、（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105,110后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在[)80,90的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[)85,90概率． 参考数据：82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20、（本小题满分13分）已知函数()()322,3m x x h x ax ==-（1）若函数()()()f x m x h x =-在1x =处取得极值，求实数a 的值； （2）若函数()()()f x m x h x =-在(,)-∞+∞不单调，求实数a 的取值范围；（3）判断过点5(1,)2A -可作曲线()()23f x m x x =+-多少条切线，并说明理由．21、（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB 和CD ，现测得5,9AB AC ==30,45BCA ADB ∠=∠=（1）求sin ABC ∠ （2）求BD 的长度．22、（本小题满分14分） 已知()(),ln g x mx G x x ==．（1）若()()1f x G x x =-+，求函数()f x 的单调区间； （2）若()()2G x x g x ++≤恒成立，求m 的取值范围； （3）令()2b G a a =++，求证：21b a -≤．十月联考数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. D【解析】因为图中阴影部分表示的集合为()U AC B ，由题意可知{}{}02,1A x x B x x =<<=<，所以()U AC B {}{}021x x x x =<<≥{}12x x =≤<，故选.D2. B【解析】依题意得，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 30f x x ππ'=-<-<，函数()f x 是减函数，此时()()03sin 000f x f π<=-⨯=，即有()0f x <恒成立，因此命题p 是真命题，p ┐应是“()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭”.综上所述，应选.B 3. C 【解析】由()()()()224fx f x f x f x -=+⇒=+，因为24l o g 205<<，所以20l o g 2041<-<，214log 200-<-<，所以()()()22224log 20log 2044log 20log 15f f f f ⎛⎫=-=--=-=- ⎪⎝⎭.故选.C4. C【解析】由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得109,a =109154-⨯49=，故选.C 5. A 【解析】tan 11tan 41tan 2πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，1tan 3α∴=-，02πα-<<，sin α∴=，则22sin sin cos 2sin sin 2cos 4ααπα++=⎛⎫- ⎪⎝⎭α=⎛== ⎝⎭.A6. B【解析】因为()22f x ax ax c '=++，则函数()f x '即()g x 图象的对称轴为1x =-，故可排除,A D ；由选项C 的图象可知，当0x >时，()0f x '>，故函数()323a f x x ax cx =++在()0,+∞上单调递增，但图象中函数()f x 在()0,+∞上不具有单调性，故排除.C 本题应选.B7.A【解析】依题意得2,2T ππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin4π==0≠，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选.A8. B【解析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，易知1,45AF A =∠=，梯形的面积()115221122S =++⨯=,扇形ADE的面积221244S ππ=⨯⨯=，则丹顶鹤生还的概率12152415102S S P S ππ--===-，故选.B9. D【解析】由()()cos sin 0f x x f x x '+>知()0cos f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 不正确；易知()03g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()03cos0cos 3f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭>，得()023f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以B 不正确；易知()04g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()04cos0cos 4f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭>，得()04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以C 不正确；易知34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.故选.D10. D【解析】因为()232f x x bx c '=++，依题意，得()()()00,1230,24120,f c f b c f b c '=>⎧⎪'=++<⎨⎪'=++>⎩则点(),b c 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中()4.5,6A -，()3,0B -，()1.5,0D -.()22132T b c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭表示点(),b c 到点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离的平方，因为点P 到直线AD 的距离d ==，观察图形可知，22d T PA<<，又()22214.563252PA ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭，所以525T <<，故选.D二、填空题：（7题，每题5分） 11. 11【解析】由2201520140x x -+<，解得12014x <<，故{}12014A x x =<<.由2log x m <，解得02mx <<，故{}02mB x x =<<.由A B ⊆，可得22014m≥，因为101121024,22048==，所以整数m 的最小值为11.12. []3,5-【解析】由于()()13134x x x x ++-≥+--=，则有14m -≤，即414m -≤-≤，解得35m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]3,5-.13.（1）0.0125；（2）72 【解析】（1）由频率分布直方图知()201200.0250.00650.0030.003x =-⨯+++，解得0.0125x =.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072⨯=名学生可以申请住宿.14.56π 【解析】()sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，平移后得到函数 2cos 6y x t π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则由题意得,,66t k t k k Z ππππ+==-∈，因为0t >，所以t 的最小值为56π. 15. 1【解析】由题意得()()()222cos sin 2cos sin 12cos sin sin x x x x x y xx''----'==，在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率1212cos2 1.sin 2k ππ-==又该切线与直线10x ay ++=垂直，直线10x ay ++=的斜率21k a=-， 由121k k =-，解得 1.a =16. []()2,12,6--【解析】若命题p 为真，则216402a a ∆=-<⇒>或2a <-.若命题q 为真，因为[]1,1m ∈-⎡⎤⎣⎦.因为对于[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥立，只需满足2533a a --≥，解得6a ≥或1a ≤-.命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，则,p q 一真一假.①当p 真q 假时，可得22,2616a a a a ><-⎧⇒<<⎨-<<⎩或； ②当p q 假真时，可得22,2116a a a a -≤≤⎧⇒-≤≤-⎨≤-≥⎩或.综合①②可得a 的取值范围是[]()2,12,6--.17. (],22ln 2-∞-+【解析】由()20xf x e '=-=，解得ln 2.x =当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 故该函数的最小值为()ln2ln 22ln 222ln 2.f e a a =-+=-+因为该函数有零点，所以()ln 20f ≤，即22ln 20a -+≤，解得22ln 2.a ≤-+ 故a 的取值范围是(],22ln 2-∞-+.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1） 2)6cos()6sin(3)(++++=ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx +2…2分+2………………4分=1 ……………………………………………………… 6分 （2）22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x ………………… 7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时4)(max =x f …………………………………… 10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时1)(min =x f …………………12分19.【解析】（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 19.4597=⨯=…………………………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在[80,85)的人数为10.015402m =⨯⨯=（人），分别记为12,B B ；体能测试成绩在[85,90)人数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6人中随机抽取两人共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B .……………………9分抽出的2人中体能测试成绩在[85,90)的情况有1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，………………………………………………………１１分 故所求事件的概率62()155P A ==.…………………………………12分 20.【解析】（1）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，∴ a x a x x f 3)1(323)(2++-=' ……………………………………1分∵ 0)1(='f ∴0)1(3233=+-+a a ∴ 1-=a ……………………2分∴ )1)(1(3)(+-='x x x f ，显然在1=x 附近)(x f '符号不同，∴ 1=x 是函数)(x f 的一个极值点 ………………………………………3分∴ 1-=a 即为所求 ………………………………………………………4分（2）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，若函数)(x f 在),(∞+-∞不单调，则03)1(323)(2=++-='a x a x x f 应有二不等根 …………………………5分∴ 036)1(122>-+=∆a a ∴012>+-a a ……………………………7分 ∴ 251+>a 或251-<a ………………………………… ……………8分 （3）∵233-)(x x x m =，∴x x x x x m x f 33-3)()(32-=+=，∴)1(3)(2-='x x f ，设切点),(00y x M ，则M 纵坐标03003x x y -=，又)1(3)(200-='x x f ， ∴ 切线的斜率为1253)1(3003020-+-=-x x x x ，得021322030=+-x x ……10分 设=)(0x g 21322030+-x x ，∴=')(0x g 02066x x - 由=')(0x g 0，得00=x 或10=x ，∴)(0x g 在),1(),0,(∞+-∞上为增函数，在)1,0(上为减函数，∴ 函数=)(0x g 3322030++-m x x 的极大值点为00=x ，极小值点为10=x ， ∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=021)1(021)0(g g ∴ 函数=)(0x g 21322030+-x x 有三个零点 ……………12分 ∴ 方程021322030=+-x x 有三个实根 ∴ 过点)25,1(-A 可作曲线)(x f y =三条切线 ……………………………13分21.【解析】（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin AB AC BCA ABC =∠∠，sin 9sin309sin 510AC BCA ABC AB ∠︒∠===.………………………………7分 （Ⅱ）∵ AD BC ∥，∴ 180BAD ABC ∠=︒-∠，9sin sin(180)sin 10BAD ABC ABC ∠=︒-∠=∠=， 在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB BD ADB BAD=∠∠，∴ 95sin sin 2AB BAD BD ADB ⨯∠==∠分 22.【解析】（Ⅰ）1)()(+-=x x G x f =1﹣x+lnx ，求导得：'11()1x f x x x -=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >；当()1,x ??时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+?上是减函数.…………5分(Ⅱ) 令2)1(ln 2ln )(2)()(++-=-+-=-+-=x m x mx x x x g x x G x h 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m =+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷ç÷桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷ç÷桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç??÷ç÷桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+?÷ç÷+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+?上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+?+，解得1m e ≥- 所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. ………………………10分 （Ⅲ）由题意知， ln 2,b a a =++ .由（Ⅰ）知()ln 1(1)f x x x f =-+?，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 ln 21221,b a a a a a =++?++=+即 21b a -? ………14分。
湖北省孝感市数学高三上学期文数10月月考试卷
湖北省孝感市数学高三上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）计算的值为（）A . 1+3iB . -1-3iC . 1-3iD . -1+3i3. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 向量，并且，则实数的值为（）A .B .C .D .4. （2分）若，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）函数（a>0且）的图象经过点，函数（b>0且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）设等差数列的前n项和为，已知，，则数列的公差d为（）A . -1B .C .D . 17. （2分） a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A . f（x）=xB . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=lnx9. （2分） (2017高三下·静海开学考) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜）的最小正周期是π，且其图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称10. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高一上·青海期中) 关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）14. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 函数的最大值是________．15. （1分） (2018高一下·金华期末) 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，的前项和为， .则数列的前项和 ________．16. （5分） (2017高二上·信阳期末) 若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．求数列{an}的通项公式；18. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若， ,求的面积．19. （10分） (2016高三上·清城期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设anbn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn．20. （10分） (2016高一下·上海期中) 已知：cos（α+ ）= ，＜α＜，求cos（2α+ ）．21. （15分） (2019高三上·深圳月考) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.（1）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；（2）求三棱锥P－ABC体积的最大值；（3）若，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值．22. （10分） (2017高二下·陕西期末) 已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖北省孝感市2015届高三语文10月阶段性考试试卷及答案-打印版
湖北省孝感市2015届高三语文10月阶段性考试试卷及答案p2．下列各组词语中，没有错别字的一组是()A.逶迤谍血戮力同心屏息以待B.噩耗苍茫婆娑起舞绿草如荫C.敲榨笙箫义愤填膺殒身不恤D.切磋机缘束之高阁旁稽博采3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()如果每个人都是作者，也是自己必须负责的主编和出版者，那么传统的编辑制度就_________了.这并不意味着仅仅是无聊平庸泛滥.如今，在网络上，恰恰是平庸之作________，而真正有读者的作者却____________，粉丝就是__________.A.行将就木门可罗雀锋芒毕露证据B.日暮途穷门庭冷落崭露头角表现C.日薄西山无人问津脱颖而出证明D.山穷水尽黯淡无光出类拔萃说明4．下列各项中，没有语病的一项是()A.围绕“培养拔尖创新人才”为重点，两年来17所高校的试点学院针对学生招录与选拔方式、教师队伍建设和探索建立现代大学制度等高教发展中社会普遍关注的重大问题，以高校二级学院为单位，进行大胆的改革探索.B.图书馆里没有好书，就像人没有灵魂，即使开放也意义不大，也隔绝了孩子自我学习和成长的机会.C.《学前教育周刊》创刊不久，我们就抓了一个热点话题，开设了纠正和防止“小学化”现象系列报道栏目，在一版重要条位刊出.D.“神舟十号”带上了人参种子、福建名茶大红袍与正山小种，还有四个茄子品种、六个番茄品种、两个黄瓜品种、九个西瓜品种和六个甜瓜品种等水果品种.5．下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是()A．《论语·卫灵公》:“工欲善其事，必先利其器.”意思是做工之人想要把事情做好，就一定要使工具变得锋利.推而广之，做一件事要做好准备工作，正如《礼记》所言:“凡事预则立，不预则废.”B．屈原是我国古代第一位伟大的爱国诗人，他的代表作《楚辞》描写楚地风土人情，具有浓厚的地方色彩，开创了浪漫主义诗歌的先河.C．长篇小说《巴黎圣母院》中的弓箭队队长弗比斯虽然英俊潇洒，却不但风流成性，而且极为卑鄙;与之相反，敲钟人卡西莫多虽然丑陋不堪，但是心灵高尚.这显现了人性复杂的一面，也印证了一句老话——人不可貌相. D．《小狗包弟》通过叙写一只小狗的悲剧命运来反思“文革”，展现“文革”给人的心灵带来的创伤，有以小见大之效.巴金向小狗包弟“表示歉意”流露出这位老人真实的忏悔之情，更体现了知识分子拷问灵魂的良心.二、现代文(论述类文本)阅读(共9分，共3小题，每小题3分)阅读下面的文章，完成6－8题.当微博进入人们的视野，人们很快发现，微博的字数虽然少，最多140个字，但能互动，有交流，能辩论，能交锋，能互相启蒙，能安慰情感.微博起步晚，但发展快，发展速度已经超过博客.博客能把事情说清说透，辩理性强，微博只能把核心观点表达清楚，如果想细辩其理，微博明显不如博客.微博符合中国人的思维传统.中国人的思维传统就是以小喻大，以物喻情，以观点代替系统性思维，强调意境.所谓“半部《论语》治天下”就是以强调道理为主，道理也是缺少逻辑的道理，其中的内容大都是片断化、碎片化、故事化、情景化的，逻辑推论在中国传统思维中欠缺.中国微博兴盛，其重要原因就是符合中国人的思维传统和思维习惯.微博快捷方便.微博符合现代世俗化的快餐文化，思想的快餐消费也决定了微博的发展速度和规模.人们只需要核心观点，只求一句两句话就说得明白即可，不需要系统性的逻辑论证.微博恰恰符合了思想快餐、精神快餐的需求，这是微博虽然发展时间短，却发展速度快的主要原因之一.微博满足了人们的心理需求.在现代社会，每个人都如一个孤单的原子，而每个人的社会属性又拒绝孤单.微博给每个孤单的个人提供了一个交流消除孤单的平台，每个人在网上都可以找到倾诉的对象，每个人都可以以虚拟的方式与他人进行平等的交流.微博满足了人们对公平正义的道德诉求.在现实社会中，两极分化严重，公平正义受到破坏，人们对权贵资本、对官员腐败缺少批评的场所，又由于在现实渠道中缺少公民参与的具体形式，或已有的具体参与渠道并不通畅，于是人们挤上微博这一相对宽松的平台，表达对公平正义的要求，抗议社会的不公行为.微博满足了人们想宣泄的要求.在现实社会中，人们对单位、对老板、对权力、对社会都有不满情绪、不良情绪，但由于处在现实的关系中，如果直接表达诉求、表达不满，其经济成本、政治成本、社会成本巨大，而在微博中则相对低廉，从而也吸引了一部分人在网上宣泄不满.从辩证的角度来说，人们的不满得到宣泄了，人际关系也就和谐了，人格也就健康了.换句话说，上网的人多了，上街的人就少了.微博满足了人们娱乐的要求.研究与观察表明，娱乐明星粉丝众多，点击率高，转发率高.每天进入腾讯微博都会显示，排在前几名的都是明星.这表明，在一个世俗化的社会里，人们更愿意追求符合自己心愿的明星，从而满足自己的情感需求和娱乐需求.另外，人们会选择无风险或风险小的内容来缓解现实中的精神压力，而选择明星，既满足了情感需要，又是零风险的选择. 总之，微博的发展速度是惊人的，发展规模也是惊人的，它是高科技发展的产物，更是人们心理需求的产物.微博不是权力应该过多干涉的领域，公共权力只要落实宪法，维护网络自由、微博自由即可.(选自《中国青年报》，有删节)6．下列不属于人们爱微博的原因的一项是()A．微博符合中国人以小喻大、以物喻情、以观点代替系统性思维、强调意境的思维传统.B．微博起步晚，但发展快，发展速度已经超过能把事情说清说透、辩理性强的博客.C．微博的字数虽然少，最多140个字，但能互动，有交流，能辩论，能交锋，能互相启蒙，能安慰情感，恰恰符合了思想快餐、精神快餐的需求. D．微博满足了人们想宣泄、娱乐、追求公平正义的心理需求.7．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是()A．微博能将人们的核心思想用一两句话表达清楚，不需要系统性的逻辑论证，这种快捷方便的形式让它迅速获得人们的青睐.B．《论语》片断化、碎片化、故事化、情景化的特点影响了中国人的逻辑思维，导致逻辑推论在中国人传统思维的缺失，微博正是这种缺失的体现. C．微博给孤单的人提供了一个很好的交流平台，人们通过虚拟的形式实现平等的交流.D．娱乐明星粉丝众多，点击率高，转发率高体现了在一个世俗化的社会里人们利用微博在满足情感需要和规避风险之间的左右权衡.8．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是()A．人们通过微博宣泄不满，成本相对低廉，却对促进社会和谐有着积极的作用.B．博客重思辨，微博互动性强，二者各有千秋，没有高下之分.C．微博是人们沟通的桥梁，互不相识的人也可以成为朋友，由此说来，“宅男”“宅女”就只是空间上的孤独者，精神上依然自由、丰富.D．在微博中，由于很多人的微博名字是虚拟的，空间也是虚拟的，微博还需要公共权力来干预和管理，来维护交流的积极和健康.三、古代诗文阅读(共34分，共7小题)阅读下面的文言文，完成9－12题.司马穰苴者，田完之苗裔也.齐景公时，晋伐阿、甄，而燕侵河上，齐师败绩.景公患之.晏婴乃荐田穰苴曰:“穰苴虽田氏庶孽，然其人文能附众，武能威敌，愿君试之.”景公召穰苴，与语兵事，大说之，以为将军，将兵扞燕、晋之师.穰苴曰:“臣素卑贱，君擢之闾伍之中，加之大夫之上，士卒未附，百姓不信，人微权轻，愿得君之宠臣，国之所尊，以监军，乃可.”于是景公许之，使庄贾往.穰苴既辞，与庄贾约曰:“旦日日中会于军门.”穰苴先驰至军，立表下漏待贾.贾素骄贵，以为将已之军而己为监，不甚急;亲戚左右送之，留饮.日中而贾不至.穰苴则仆表决漏，入，行军勒兵，申明约束.约束既定，夕时，庄贾乃至.穰苴曰:“何后期为？”贾谢曰:“不佞大夫亲戚送之，故留.”穰苴曰:“将受命之日则忘其家，临军约束则忘其亲，援枹鼓之急则忘其身.今敌国深侵，邦内骚动，士卒暴露于境，君寝不安席，食不甘味，百姓之命皆悬于君，何谓相送乎？”召军正问曰:“军法期而后至者云何？”对曰:“当斩.”庄贾惧，使人驰报景公，请救.既往，未及反，于是遂斩庄贾以徇三军.三军之士皆振慄.久之，景公遣使者持节赦贾，驰入军中.穰苴曰:“将在军，君令有所不受.”问军正曰:“驰三军法何？”正曰:“当斩.”使者大惧.穰苴曰:“君之使不可杀之.”乃斩其仆，车之左驸，马之左骖，以徇三军.遣使者还报，然后行.士卒次舍井灶饮食问疾医药，身自拊循之.悉取将军之资粮享士卒，身与士卒平分粮食，最比其羸弱者.三日而后勒兵.病者皆求行，争奋出为之赴战.晋师闻之，为罢去.燕师闻之，度水而解.于是追击之，遂取所亡封内故境而引兵归.未至国，释兵旅，解约束，誓盟而后入邑.景公与诸大夫郊迎，劳师成礼，然后反归寝.既见穰苴，尊为大司马.田氏日以益尊于齐.已而大夫鲍氏、高、国之属害之，谮于景公.景公退穰苴，苴发疾而死.田乞、田豹之徒由此怨高、国等.其后及田常杀简公，尽灭高子、国子之族.至常曾孙和，因自立为齐威王，用兵行威，大放穰苴之法，而诸侯朝齐.齐威王使大夫追论古者《司马兵法》而附穰苴于其中，因号曰《司马穰苴兵法》.太史公曰:余读《司马兵法》，闳廓深远，虽三代征伐，未能竟其义.如其文也，亦少褒矣.若夫穰苴，区区为小国行师，何暇及《司马兵法》之揖让乎？世既多《司马兵法》，以故不论，著穰苴之列传焉.(节选自《史记&司马穰苴列传》)9．对下列语句中加点词语的解释，不正确的一项是()(3分)A．臣素卑贱，君擢之闾伍之中擢:提拔B．于是遂斩庄贾以徇三军徇:示众C．已而大夫鲍氏、高、国之属害之害:谋害D．虽三代征伐，未能竟其义竟:穷尽10．下列各组语句中，全都表现司马穰苴“文能附众，武能威敌”的一组是()(3分)①三军之士皆振慄②病者皆求行，争奋出为之赴战③未至国，释兵旅，解约束，誓盟而后入邑④穰苴则仆表决漏，入，行军勒兵，申明约束⑤晋师闻之，为罢去⑥燕师闻之，度水而解A．②⑤⑥B．②④⑥C．①③⑤D．①③④11．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是()(3分)A．晏婴识才举荐，齐王能纳谏任贤，使穰苴的才能得以发挥.B．穰苴有谋略，请派国君的宠臣为监军，而后逆君命杀庄贾以立军威. C．穰苴体恤部下，身先士卒，故凝聚士心，不战而屈晋、燕之师.D．穰苴凯旋时，明大义，知礼节，雍容揖让，尽显儒将风度.12．请把文言文阅读材料中画线的语句翻译成现代汉语.(9分)(1)景公召穰苴，与语兵事，大说之，以为将军，将兵扞燕、晋之师.(3分) ___________________________________________________________(2)贾素骄贵，以为将已之军而己为监，不甚急.(3分)___________________________________________________________(3)将受命之日则忘其家，临军约束则忘其亲，援枹鼓之急则忘其身.(3分) ___________________________________________________________13．请用斜线(/)给下面文言短文中画线的部分断句.(断句不超过6处)(3分)景公饮酒，夜移于司马穰苴之家前驱款门曰君至司马穰苴介胄操戟立于门曰诸侯得微有兵乎大臣得微有叛乎君何为非时而夜辱？公曰:“酒醴之味，金石之声，愿与将军乐之.”穰苴对曰:“夫布荐席、陈簠簋者有人，臣不敢与焉.”(选自《晏子春秋》)[注]簠簋:fǔguǐ古代盛食物的器皿.14．阅读下面这首宋词，然后回答问题.(8分)钓船归贺铸绿净春深好染衣.际柴扉.溶溶漾漾白鸥飞.两忘机.南去北来徒自老，故人稀.夕阳长送钓船归.鳜鱼肥.(1)简析首句中“净”字的表达效果.(4分)(2)探究本词抒发的思想感情.(4分)15．补写出下列名篇名句中的空缺部分.(限选5个小题，如超过5个，按所答的前5个小题计分)(5分)(1)风萧萧兮易水寒，__________________________.(《荆轲刺秦王》)(2)惨象，已使我目不忍视了;_________________.(鲁迅《记念刘和珍君》)(3)____________________.既见复关，载笑载言.(《卫风·氓》)(4)_____________________.但为君故，沉吟至今.(曹操《短歌行》)(5)固知一死生为虚诞，___________________.(王羲之《兰亭集序》)(6)寄蜉蝣于天地，____________________.(苏轼《赤壁赋》)(7)人随沙岸向江村，__________________.(孟浩然《夜归鹿门歌》)(8)寻寻觅觅，冷冷清清，_______________.(李清照《声声慢》)四、现代文(文学类、实用类文本)阅读(共20分，共4小题)阅读下面的文章，完成16-19题.瓦王剑冰(1)瓦是屋子上面的田地，一垄一垄，长满了我的怀想.离开好久了，怀想还在上面摇曳着.(2)我不能进入瓦的内部，不知道瓦为什么是那种颜色.在中原，最黄最黄的土烧成的瓦，也还是瓦的颜色.(3)瓦完成了我们的先人对于土与火的最本质的认知.(4)当你对瓦有了依赖的时候，你便对它有了敬畏.在高处看，瓦是一本打开的书.我拆过瓦，屋顶搭下来的长板上，瓦像流水一样滑落，手不敢怠慢，一块块像码字样将它们码在一起.(5)屋子一直在漏.雨从瓦的缝上淌下来，娘要上到屋子上面去.娘说，我上去看看，肯定是瓦的事.雨下了一个星期了，城外已成泽国，人们涌到城里，挤满了街道的屋檐和学校走廊，后来学校也停课了，水漫进了院子.我说娘你要小心.娘哗哗地踏着积水走到房基角，从一个墙头上到房上去.我站在屋子里，看到一片瓦在移动，又一片瓦动过之后，屋子里的“雨”停止了，那一刻我感到了瓦的力量.(6)鳞是鱼的瓦，甲是兵的瓦，娘是我们家的瓦.(7)风撞在瓦上，跌跌撞撞地发出怪怪的声音.那是风与瓦语言上的障碍.风改变不了瓦的方向，风只能改变自己.瓦的翅膀在晚间巨大的空间飞翔.(8)屋不嫌瓦丑，屋子实在支撑不住了，将瓦卸下，做好下面的东西再将卸下的瓦盖上去.瓦是最慢的事物，从第一片瓦盖上屋顶起，瓦就一直保持了它的形态，到机器瓦的出现，已经过去了两千年时光.(9)我一直不知道由土而成为瓦，是物理变化还是化学变化，叫做瓦的物质，竟然那么坚硬，能够抵挡上百年岁月.瓦最终从颓朽的屋顶上滑落，在地上落成一抔土，那土便又回到田地去，重新培养一株小苗.瓦的意义合并着物理和化学双重的意义.(10)在人们走入钢筋水泥的生活前，瓦坚持了很久，瓦最终受到了史无前例的伤害.(11)一个孤寡老人走了，仅有的财产是茅屋旁的一堆瓦，那是他多年的积蓄，每捡回一片较为完整的瓦，他都要摆放在那里，他对瓦有着什么情结或是寄望？他走了，那堆瓦还在那里等着他，瓦知道老人的心思.(12)邻家在瓦上焙鸡胗，瓦的温度在上升，鸡胗的香味浮上来，钻进我的嗅觉，我的胃里发出阵阵声响，鸡胗越发黄了起来，而瓦却没有改变颜色.瓦的忍耐力很强.(13)下雨了，我顶着一片瓦跑回家去，雨在地上冒p(17)我不知道瓦的发音是如何出现的.瓦——，我感到那般亲切.好久听不到这种亲切了，或以后愈加听不到这种亲切了.(摘编自《人民日报》)16．下列对作品的概括和分析，不准确的两项是()()(4分，两项都对得4分，答对一项得2分，有错误项得0分)A．文章开篇运用比喻，引出我对“瓦”的怀想.“长满”形象地写出“怀想”的丰富，“摇曳”写出了“怀想”的不时浮现.B．第(4)段说“瓦是一本打开的书”，既形象地写出屋顶上“瓦”的形态，也为下文叙写瓦在人们生活中的种种作用张本.C．第(5)段描写“娘”在雨中修复屋顶这一细节，意在抒发“我”对“娘”的感激之情，表达“我”对“娘”的深切怀念.D．第(7)段说“风改变不了瓦的方向”，突出了瓦坚定不移的品性;“瓦的翅膀在晚间巨大的空间飞翔”，写出了瓦的灵性.E．文章运用托物言志的手法，写出了瓦的朴实无华与充满力量，启迪人们应该像瓦一样脚踏实地，充实自我，有所贡献.17．“鳞是鱼的瓦，甲是兵的瓦，娘是我们家的瓦”这句话在文中有何作用？请简要分析.(4分)18．在作者笔下，瓦有哪些品性？请结合文本分条概述.(4分)19．请根据文本，探析“我看到了瓦下面的时光、欢乐甚至痛苦”这句话的涵义.(8分)五、语言文字运用(共12分，共3小题)20．将下列语句依次填入文中横线处，使上下文语意连贯.只填序号.(4分) 因“乌台诗案”，苏东坡被捕入京，长途押解，犹如一路示众.究竟是什么罪？审起来看！怎么审？打！我相信一切文化良知都会在这里战栗.___________________.现在苏东坡被他们抓在手里搓捏着，越是可爱、高贵、有魅力，搓捏得越起劲.温和柔雅如林间清风、深谷白云的大文豪面对着彻底陌生的语言系统和行为系统，不可能作任何像样的辩驳.①真正厉害的是邪恶、低贱、粗暴②但可爱、高贵、魅力这类往往既构不成社会号召力③它们几乎战无不胜，攻无不克，所向无敌④也构不成自我护卫力⑤中国几千年有几个像苏东坡那样可爱、高贵而有魅力的人呢？21．下面两副对联各缺一半，请将备选短语加以整合，并填写在相应的横线上.(4分)(1)书画院对联上联:______________下联:一笔可画古今情(2)茶叶店对联上联:幽借山巅云雾质下联:______________备选短语:千秋片纸九州松涛梦荡俗尘芝兰魂水甜幽泉香凭崖畔竹院赠绿歌唱东方红风云胸中贮能缩天下意22．2013年9月11日，原铁道部高官张曙光贪腐案开庭.张曙光供述，收受的贿赂曾用于参选中科院院士.2013年9月26日，《南方周末》以“权力‘惜败’，学术惨胜——张曙光只差一票成院士”为题进行报道.请说说此标题的妙处.(4分)六、写作(共60分，共1小题)23．阅读下面的材料，按要求作文.(60分)熟语有“先声夺人”“敢为天下先”“先下手为强”……强调的是“先”的优势;然而熟语又有“后发先至”“后来居上”“后发制人”……强调的是“后”的优势.一“先”一“后”，可以引发我们丰富的联想和思考.根据以上材料，自选角度，自拟题目，联系实际，写一篇不少于800字的文章.除诗歌外文体不限.湖北省孝感市2015届高三语文10月阶段性考试参考答案1.C(A妄自菲薄fěiB叱咤风云zhàD蠕动rú)2.D(A喋血B绿草如茵C敲诈)3.C4.B(A句式杂糅，“围绕……”和“以……为重点”杂糅;C语序不当，应为“防止和纠正”;D不合逻辑，茄子不属于水果.)5.B(《楚辞》不是屈原的代表作，是屈原、宋玉等人作品的合集.)6.B(B项说的是微博发展速度快，是人们喜爱它的结果，不是原因.)7.B(B项夸大了《论语》的影响，强加了因果关系.)8.D(D项与文章结尾“微博不是权力应该过多干涉的领域，公共权力只要落实宪法，维护网络自由、微博自由即可”矛盾.)9.C(害:嫉恨)10.A(③表现其雍容礼让④表现其治军严谨)11.B(司马穰苴未逆君命杀庄贾)12.(1)齐景公召见田穰苴，与他谈论军事，心里很高兴，(于是)任命田穰苴为将军，(让他)领兵去抗击燕、晋的军队.(“说”1分，“以为”1分，“将”1分)(2)庄贾向来骄横高傲，认为将军穰苴已经去了军营，而自己只是监军，不用着急.(“素”1分，“之”1分，大意1分)(3)将领接受命令的那一天，就要忘掉自己的家;面向军队宣布纪律的时候，就必须连自己的双亲也忘掉;(到了)擂响战鼓的危急时刻，就要把自身的安危也忘掉.(“受命”1分，“约束”1分，大意1分)【文言文参考译文】司马穰苴是田完的后裔.齐景公时，晋国进占了齐国的阿邑、甄邑，燕国进占了齐国北部黄河南岸的领土，齐军连连败退，齐景公很担忧.这时晏婴向齐景公推荐了田穰苴，他说:“穰苴在田氏宗族中虽然是一个远房子弟，但这个人有文才、武略，对内能团结人，对外能克敌致胜，您可以试用一下.”于是齐景公召见了田穰苴，与他谈了一些军事问题后，心里很是高兴，于是任命田穰苴为将军，让他领兵去抗击燕、晋入侵的军队.田穰苴说:“我一向卑贱，您现在突然把我从平民百姓中提拔起来，把我的职位提到那些大夫们的职位之上，这样士兵们不会听我的号令，老百姓也不会信任我.因为我在人们心目中一向是太卑微、太不关轻重了.如果您能派一个您的亲信，又是全国所尊敬的人来给我当监军，这事就好办了.”齐景公答应了他，随即派了庄贾去给他当监军.穰苴辞别了齐景公，与庄贾约定说:“明天正午，我们在军门相会.”到了第二天，田穰苴先乘车来到了军营，在军门设置了观测日影的木表和计时用的漏壶，而后就在那里等候庄贾的到来.庄贾素来是个骄横高傲的人，他觉得将军穰苴已经去了军营，自己不是主将，只是一个监军，去晚点没有关系，不用着急.因此当亲戚朋友给他置酒送别时，他就放心大胆地留下来喝酒了.再说田穰苴等待庄贾一直到了正午，见庄贾没来，于是下令把木表放倒，把漏壶中的水倒掉，自己进去升帐点兵，操练部队，宣布纪律.等到这一切都已布置完毕，天已经快黑了，这时庄贾才慢腾腾地来到军营.穰苴问他:“为什么来得这么晚？”庄贾道歉说:“敝人的一些亲戚朋友为我送行，所以逗留了一会.”穰苴说:“作为一个将军，他接受国君命令的那一天起，就要把家中的一切事情通通忘掉;当他面向军队宣布纪律的时候，他就必须连自己的双亲也都忘掉;等到擂响战鼓，向敌人冲锋的时候，他就必须把自己的安危忘掉.如今敌人已经深入我们的国土，国内人心惶惶，前线的士兵正风餐露宿跟敌人苦战，国君焦急得睡不着觉、吃不下饭，全国百姓们的性命安危都决定于你的胜败了，还讲究什么请客送行呢？”于是把执法的军官叫过来问道:“定好时间而迟到的人，按军法该怎么处置？”执法军官说:“应该斩首.”庄贾一听吓坏了，赶紧叫人飞马前去向齐景公求救.可是还没等到派去的人回来，这里田穰苴早已把庄贾斩首，并在三军面前示众了.三军将士见此情景都异常震恐敬畏.过了一会，齐景公的使者带着符节来赦免庄贾，驰车闯进了军营.田穰苴对使者说:“将领在军中，可以不接受国君的命令.”又回头问执法的军官说:“在军营中乘车驰骋，按军法该如何处置？”执法军官说:“应该斩首.”使者一听也吓坏了.田穰苴说:“国君的使者不能杀.”于是下令把使者的车夫斩了，同时砍掉了马车左边的一根立木，又杀了车子左前方的一匹边马，并把它们在三军面前示众.处理完毕，他让使者回去向齐景公报告，而自己则带兵向前线出发了.在行军途中，田穰苴对士兵们的住宿、饮食，以及疾病医药等事，都亲自关心、安置.他把自己的资财粮食都拿出来给士兵们享用，自己和大家吃一样的口粮，而且是和那些吃得最少的人一样.这样到第三天，整饬部队，准备出战时，连生病的人都积极要求出发参加战斗.晋军听到了穰苴这一系列做法后，自己主动引兵撤退了.燕军得知这些情况后，也撤过黄河，向北退去.于是穰苴挥兵追击，直到全部收复了齐国的失地，这才班师回朝.到达国都之前，他们解除了部队的备战状态，取消了战时的种种法规，宣誓立盟之后才进入京城.而齐景公早已率领着朝中的公卿大夫到城外来迎接，直到慰劳三军的仪式结束，才回宫休息.齐景公接见了田穰苴后，尊封他为齐国的大司马.从此，田氏家族在齐国也就越来越显贵了.。
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湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（文）命题人：姚继元 审题人：张华民一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，{}22|x y y N -==，则=N M A ．),1[+∞-B ．[]2,1-C ．]2,1[-D ．φ2．复数1(1)(1)i i-+= A ．2iB ．-2iC ．2D ．-23．已知下面四个命题：① =+；②=+B ；③AB AC BC =－； ④0=⋅。
其中正确的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．5-B ．2C ．5D ．35．在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是A ．34B ．38C ．34或38D ．3 6．命题:p 函数)3lg(-+=xax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R.则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ，若λ为实数，()b a λ+∥c ，则λ= A ．41 B ．21C ．1D ．28．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，A ．20122013B ．20132012C ．20102011D ．2011201210．对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，则00)(x x f =； 其中正确的命题个数有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.） 11．过原点作曲线xe y =的切线，则切线的方程为 . 12．角α的终边过P )32cos ,32(sinππ,则角α的最小正值是 .13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则7a =___．15．设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8，则b a +的最小值为___________．16．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =_________．17．设{}n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为{}n a 的前n 项和。
记*12,17N n a S S T n nn n ∈-=+，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n =_______．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。
如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，面积C S cos ab 23=. （1）求角C 的大小； （2）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值.20．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线312y x =-上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列， 求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .21．（本小题满分14分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数 322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个极值点．（1）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x的解析式； （2）若 12||||x x +=，求 b 的最大值.22．（本小题满分14分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足112=BF F F ，且2AB AF ⊥. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过2A B F 、、三点的圆与直线30x -=相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，线段MN的中垂线与x 轴相交于()0P m ，，求实数m湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（文）参考答案一、选择题 BACBC DBDAA 二、填空题11.y=ex 12.611π13.200 14.-128 15.22- 16.42r π 17.4 三、解答题18.解：由题意：对于命题:p ∵对任意的2,2x x x a ∈->R∴0441<+=∆a ，即p :1-<a ； …………………2分 对于命题:q ∵存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=∴0)2(4422≥--=∆a a ,即q :21-≤≥a a 或. …………………4分 ∵p q ∨为真，p q ∧为假∴p,q 一真一假， …………………6分 p 真q 假时12-<<-a , …………………8分 p 假q 真时1≥a , …………………10分 ∴a 的范围是(2,1)[1,)--+∞. …………………12分19..解：（1）由S=21absinC 及题设条件得21absinC=23abcosC……… ………1分即sinC=3cosC,∴ tanC=3,………………………………………………2分0<C<π,∴C=3π………………………………………………………… …4分（2）2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=11cos 22x x =++ ………7分1sin()62x π=++，……………………9分∵ C=3π∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+< （没讨论，扣1分） …10分 当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23………………………… …12分20..解：由题设知，312n n S a =- ………………… …………1分 得*1131(,2)2n n S a n n --=-∈≥N ），………………………………2分 两式相减得：13()2n n n a a a -=-，即*13(,2)n n a a n n -=∈≥N ， ………………………………4分 又11312S a =- 得12a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴123n n a -=⋅. …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知123nn a +=⋅，123n n a -=⋅因为1(1)n n n a a n d +=++ ， 所以1431n n d n -⨯=+所以11143n n n d -+=⨯ ……………………8分 令123111n T d d d =+++…1n d +，则012234434343n T =+++⨯⨯⨯…1143n n -++⨯ ① 1212334343n T =++⨯⨯…114343n nn n -+++⨯⨯ ② ①…②得01222113434343n T =+++⨯⨯⨯…1114343n n n -++-⨯⨯………10分111(1)111525331244388313n n n n n --++=+⨯-=-⨯⨯-1152516163n n n T -+∴=-⨯ …………………………………12分21.解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f …………………………2分依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321aa b ， 解得⎩⎨⎧-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合）…………………………5分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=ax x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x ． ∴834)32(2=+-a ab ， ∴)6(322a ab -=． …………………………8分∵20b ≥ ∴06a <≤． …………………………9分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+． 由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a ．即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，∴当4=a 时， ()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，∴b 的最大值为64． …………………………14分22.(1)连接1AF ，因为2AB AF ⊥，112=BF F F ，所以112AF F F =,即=2a c ,故椭圆的离心率为12e =； ……………3分 (2)由（1）知12e =，得21,02F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,02B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2Rt ABF ∆的外接圆圆心为11,02F a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径212r F B a ==， 因为过2A B F 、、三点的圆与直线:30l x -=相切，∴1322a a --=，解得：=2a，=1,c b ∴=所以所求椭圆方程为：22143x y +=. ……………7分 （3）由（2）知()21,0F ，设直线l 的方程为：(1),y k x =-由 22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：()22223484120k x k x k +-+-=. 因为直线l 过2F 点，所以0∆> 恒成立.设()()1122,,M x y N x y 、，由韦达定理得： 221212228412,3434k k x x x x k k-+==++， 所以()121226234ky y k x x k-+=+-=+. 故MN 中点为22243,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………10分 当0k =时，MN 为长轴，中点为原点，则0m =； ……………11分当0k ≠时，MN 中垂线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭. 令0y =，得22213344k m k k==++.因为22330,44,k k >+>所以104m <<. ……………13分综上可得实数m 的取值范围是10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭. ……………14分。