新课标福建省晋江市2012年初中学业质量检查二数学试卷

福建省晋江市2012年初中学业质量检查(二)数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.3-的相反数是( ).A.3B.3-C.31D. 31- 2.下列计算正确的是( ).A. 523a a a =+ B. a a a =-23C. 842a a a =⋅ D. a a a =÷233.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ). A ．⎩⎨⎧>+>-0201x x B ．⎩⎨⎧>+≤-0201x x C.⎩⎨⎧≤->+0201x x D.⎩⎨⎧<-≥+21x x 4.若一组数据2，3，5，x 的极差为6，则x 的值是( ).A ．6B ．7C ．8D ．8或1-5.如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是( ).6.如图，在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，10=AB ，8=AC ，点D 、E 分别为AC 和AB 的中点，则=DE （ ）．A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知︒=∠60P ，6=OA ，那么⌒AB 的弧长为( ). A ．π2 B ．π4 C ．π5 D ．π6二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算：=-2012 ．9.分解因式：_________22=-a a ．A B C D（第5题图） （第3题图）210-1（第7题图）P （第6题图） E（第15题图）10.据报道，2011年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000用科学记数法表示为________ ___．11.计算：_______2422=+++xx x . 12. 一个正多边形的一个外角为︒60，则这个正多边形的边数是_____13.在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，则_______=∠B . 14.若5-=+y x ,6=xy ,则22y x +的值为 ． 15.如图，在矩形ABCD 中，点P 在AB 上，且PC 平分ACB ∠．若3=PB ，10=AC ，则PAC ∆的面积为 ．16.已知二次函数c bx ax y ++=2(c b a ,,均为常数，且0≠a )，若x 与y 的部分对应值如下表所示，则方程02=++c bx ax 的根为 ．x… -2 -1 0 1 2 3 4 …y …5 0 -3 -4 -3 0 5 …17.如图，在正方形ABCD 中，6=AB ，半径为的动圆⊙P 从A 点出发，以每秒3个单位的速度沿折线D C B A ---向终点D 移动，设移动的时间为秒；同时，⊙B 的半径r 不断增大，且t r +=1(≥0).(1)当5.1=t 秒时,两圆的位置关系是 ；(2)当≥4秒时,若两圆外切,则的值为 秒.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：02)12(5282---+÷--.19.（9分）先化简，再求值：()()()x x x -++-1122，其中13-=x ．20.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．求证：CF AE =.21.（9分）一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为、2-、3-、4，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为a ，再从剩下．．的三张中任取一张，将其编号记为b ，这样就确定了点M 的一个坐标，记为),(b a M ．（第17题图 ）B（1）求第一次抽到编号为2-的概率；（2）请用树状图或列表法，求点),(b a M 在第四象限的概率.22.（9分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）； （2）这个样本数据的中位数落在第 组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x ≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数． 23.（9分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且2=OA ，4=OB ，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图像经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移 个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图像上．组别 次数x 频数（人数） 第1组 50≤x ＜70 4 第2组 70≤x ＜90 a 第3组 90≤x ＜110 18第4组 110≤x ＜130b 第5组 130≤x ＜150 4 第6组 150≤x ＜1702 170150130110907050频数（人数）跳绳次数24.（9分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达C 城．设甲车的速度为每小时x 千米． （1）根据题意填写下表（用含x 的代数式表示）： （2）求甲、乙两车的速度．25.（13分）如图，△ABC 是等边三角形，点A 坐标为（-8，0）、点B 坐标为（8，0），点C 在y 轴的正半轴上.一条动直线从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线与直线x y 33交于点D ，与线段BC 交于点E .以DE 为边向左侧作等边△DEF ，EF 与y 轴的交点为G .当点D 与点E 重合时，直线停止运动，设直线的运动时间为（秒）．（1）填空：点C 的坐标为 ，四边形ODEG 的形状一定是 ；（2）试探究：四边形ODEG 能不能是菱形？若能,求出相应的的值；若不能,请说明理由. （3）当为何值时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上？并求出此时⊙M 的半径.行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需时间（小时） 甲车450 x乙车40026.（13分）把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P ，两直角边与x 轴交于A 、B ，如图1，测得PB PA =，2=AB .以P 为顶点的抛物线k x y +--=2)2(恰好经过A 、B 两点,抛物线的对称轴a x =与x 轴交于点E . (1) 填空:=a ,=k ,点E 的坐标为 ；(2)设抛物线与y 轴交于点C ，过P 作直线PM ⊥y 轴,垂足为M .如图2,把三角板绕着点P 旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C ，另一条直角边与抛物线的交点为D ，试问：点C 、D 、E 三点是否在同一直线上？请说明理由.(3)在（2）的条件下，若),(n m Q 为抛物线上的一动点, 连结CF 、QC ，过Q 作QF ⊥PM ,垂足为F .试探索：是否存在点Q ，使得QCF ∆是以QC 为腰的等腰三角形？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.（图2）EABE1．（5分）如图，在△ABC 中，︒=∠32B ，︒=∠68C ，则=∠A . 2．（5分）方程712=-x 的根是 .2012年初中学业质量检查(2)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. D ；3. C ；4. D ；5. C ；6. A ；7. B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2012； 9. )2(-a a ； 10. 51072.4⨯； 11. 2； 12. 6； 13. 50；14. 13； 15. 15； 16. 11-=x ，32=x ； 17. （1）内切；（2）4或5.5. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=15241-+- ………………………………………………………………………（7分）=412……………………………………………………………………………………（9分） 19.（本小题9分）解：原式=)1()44(22x x x -++- ………………………………………………………（4分）=54+-x ………………………………………………………………………………（6分） 当13-=x 时，原式=5)13(4+-⨯- ……………………………………………………（7分）=5434++-=934+- ……………………………………………………………（9分） 20.（本小题9分）证法一:∵四边形ABCD 为平行四边形∴CD AB =,BC AD =,D B ∠=∠……………………………（3分） 又∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点∴BC BE 21=,AD DF 21=∴DF BE =……………………………（5分） 在△ABE 与△CDF 中CD AB = ,D B ∠=∠, DF BE =∴△ABE ≌△CDF (SAS )……………………………（7分） ∴CF AE =……………………………（9分）证法二：证明四边形AECF 为平行四边形即可得CF AE = 21.（本小题9分）解：（1）P (第一次取到编号为2-)=41………………………………（4分） （2）解法一:画树状图如下：由图可知: ),(b a M 共有12种机会均等的结果，其中),(b a M 在第四象限的有4种……………（8分） ∴P(M点在第四象限)31124==……………………………………………………………………（9分） 解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：-3-214-214-314-3-2第二张卡片第一张卡片4-3-21B…………………………（8分）∴P (M 点在第四象限)31124==………………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）10=a ，12=b ,画图如右所示；………………（4分） （2）第3小组； ………………（6分）（3）150×5024+=18答：该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人. ………………（9分） 23．（本小题9分）解:（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．则︒=∠=∠90AOB DEA ………………（1分） ∵四边形ABCD 为正方形∴︒=∠90BAD ，DA AB =………………（3分） ∴︒=∠+∠9032 ∵︒=∠+∠9031 ∴21∠=∠∴△AOB ≌△DEA ………………（4分） ∴2==OA ED ，4==OB EA ， ∴6=+=EA OA OE ∴点D 的坐标为（6，2）把D （6，2）代入xk y =得：26=k, 解得：12=k∴所求的反比例函数关系式为xy 12=………………（7分）（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移 2 个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图像上.…………………………（9分）(4,-3)(4,-2)(4,1)(-3,4)(-3,-2)(-3,1)(-2,4)(-2,-3)(-2,1)(1,4)(1,-3)(1,-2)44-3-3-2-211ba170150130110907050频数（人数）跳绳次数24.（本小题9分）解：（1）①10-x ，②x450，③10400-x ；………………………（3分）（2）依题意得：10400450-=x x ………………………（6分） 解得90=x ………………………（7分） 经检验：90=x 是原方程的解，且符合题意.当90=x 时，8010=-x ………………………（8分）答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．………………（9分）25.（本小题13分）解：（1）)38,0(C ，四边形ODEG 是平行四边形…………（3分）（2）由)0,8(B 及)38,0(C 可求得直线BC 的解析式为383+-=x y …………（4分）∴)33,(t t D ，)383,(+-t t E ，则3833433383+-=-+-=t t t DE …………（5分）由（1）知，四边形ODEG 是平行四边形∴要使四边形ODEG 为菱形，则必须有DE OD =成立；设与x 轴交于点N ， ∵2233OD DN ==?∴t t 33238334=+-…………（7分） 解得4=t∴当4=t 秒时，四边形ODEG 为菱形…………（8分）（3）如图2，连结DG ,当︒=∠90DGE 时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上，…………（9分） 此时，点G 为EF 的中点 ∴DE EF EG 2121==由（1）知，四边形ODEG 是平行四边形∴DE EG OD 21==…………（10分）又由（2）知，38334+-=t DE ，t OD 332= （图1）∴)38334(21332+-⨯=t t 解得3=t …………（12分）∴当3=t 秒时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上，此时⊙M 的半径为323332=⨯…………（13分） 注：第（3）小题的解法有多种，请自行制定相应的评分标准. 26.（本小题13分）解：（1）2=a ，1k =，)0,2(E ………………（3分） （2）过D 作DG ⊥PM 于点G ，则有︒=∠=∠90PMC DGP 由题意可知，︒=∠90CPD ，即︒=∠+∠90CPM DPG ∵PM ⊥y 轴∴︒=∠+∠90PCM CPM ∴PCM DPG ∠=∠ ∴DPG ∆∽PCM ∆，所以CMPGPM DG =………（4分） (注：本式也可由PCM DPG ∠=∠tan tan 得到)设点D 坐标为)34,(2-+-t t t ，则2-=t PG ，44)34(122+-=-+--=t t t t DG ，又2=PM ，4=MC ，∴422442-=+-t t t 解得251=t ，22=t （不合舍去）.∴点D 坐标为)43,25( …………………（6分）又设直线CE 的解析式为)0(11≠+=k b x k y ,由题意得⎩⎨⎧=+-=0231b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==3231b kE∴直线CE 的解析式为323-=x y , …………………（7分） 当25=x 时,4332523=-⨯=y ∴点D 在直线CE 上,即点C 、D 、E 三点在同一直线上. ……………（8分） （３）存在.由勾股定理可得：222)3(++=n m QC , 22)1(-=n QF ,1622+=m CF ……………（9分）当QF QC =时，有22QF QC = ∴ 222)1()3(-=++n n m 解得882+-=m n 又∵),(n m Q 在抛物线上，∴342-+-=m m n ∴348822-+-=+-m m m 解得741=m ,42=m …………………（11分） 当CF QC =时，有22CF QC =，∴ 16)3(222+=++m n m 解得71-=n ，12=n （不合题意舍去）由7342-=-+-m m 解得：222±=m ， 综上所述，当74=m ，4或222±时，QCF ∆是以QC 为腰的等腰三角形. ……………（13分）四、附加题（共10分）1．（5分）︒80……………………………………………………………………（5分）2．（5分）4=x ………………………………………………………………（5分）。