2020新课标改编版初中数学九年级下册《24.2-圆的基本性质》PPT课件-(1)_16-20
”他立即微笑着迎上去说，“喔，我的朋友，你在哪儿耽搁了这么久?我担心你出什么事了呢!天哪，要真这样的话，叫我将你这些金银财物怎么办呢?”
骗子走进内室，取出商人交给他保管的金银财物，他以为，这样就可以骗取那些比这还多四倍的金银财宝了。
蚕宝宝吐丝织茧，就变成了蛹。
”
“您告诉我吧!到底出了什么事?”牧羊人说，“说不定我可以帮帮您的忙。
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大乌龟早已将身体缩进了龟壳里，任凭蟒蛇怎么缠绕，也无法伤害到它。
捕蝇草看在眼里：“人们不是常说狡兔三窟吗?你看我孤家寡人一个，就站在你的面前。
，然而一个普通的家庭哪有财力物力满足一群猕猴对食物的长期需要呢?有一天，狙公发觉家里的存粮难以维持到新粮入库的时候，因此意识到限制猕猴食量的必要性。
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沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件(共23张PPT)
1°的弧。
C
1度弧
D
一般地，n°的圆心角对着n°的弧， 弧对着n°的圆心角。
n°的
1度圆心角
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度数相等。
O A
n度圆心角
n度弧 B
例题讲解:
例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶
点都在⊙O上。 求证：∠AOB= ∠ BOC= ∠ COA=120°
证明：∵AB=BC=CA
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
垂径定理： “知二推三”
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都
可以推出其他三个结论
操作探究（1）
在平面内，一 图形绕某个点旋转
在两张透明纸1上80，°分，如别果作旋半转径前相等的 ⊙O和⊙O′，把两后张的纸图叠形能在互一相起重，使⊙O和⊙O′重
弦相等
弦心距相等
D
例6：已知 AB和CD为⊙O的两 条直径,弦CE∥AB, E⌒C 为40°. 求∠BOD的度数。
解：连接OE
∵ E⌒C =40°
∴∠COE =40°
∵OC=OE
∴∠OCE=
180 -40 70 2
又CE∥AB，
∴∠AOD=∠OCE=70°
∴ ∠BOD=180°-70°=110°
D A
24.2 圆的基本性质 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习目标：
1、复习垂径定理及其推论。 （知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的 相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。
九年级数学《圆的基本性质》课件
圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两 条弧，每一条弧都叫 做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用
三个字母表示，如 图中的 ABC ）叫做 优弧。
B
O·
A
C
弓形 由弦及其所对的弧组成的图形
等圆 能够重合的两个圆 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
3已知点P到圆的最大距离为11,最小距离 为7,则此圆的半径为多少?(要求作图解答) 4如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90∘，以点C为圆心作
⊙C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A. B在⊙C外。 (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内， 点B在⊙C外。
1.圆的概念 2.与圆有关的概念
24.2.1圆的基本性质
情境创设
导新定向
1.了解圆及圆的相关概念。 2.理解并掌握平面内点与圆的位置关系。
学教新课
二、自学课本P12-14页。思考 1.如何理解圆的两种定义。 2.平面内的点与圆有怎样的位置关系？你能否用 相应的图形、数学语言加以描述。 3.结合图形理解圆及圆的相关概念。
疑探交流
尝试练习
1 已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果以A
为圆心，12为半径画圆A，则点D在圆A_上____,点 B在圆A__内___,点C在圆A__外___.
2 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦
3 已知：AB、CD为圆O的直径，A
OP<r
P
Or
OP>r
2020年春九年级数学下册24.2圆的基本性质第1课时同步课件新版沪科版
①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心的弦是直径；④经
过圆上一点有无数条直径。
A、①②
B、②③
C、②④
D、③④
答案：B
（2）如图，⊙O中，
点A、O、D以及点B、 O、C分别在一条直线
B
E
上，图中弦的条数为
（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5
D AO
答案：B
C
1.从树木的年轮，可以很清楚的看出树生 长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树 干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年 增加多少？
交
点与圆的位置关系
流： 平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上 外，与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确
定？
平面上一点P与（半径为r）的位置关系有以下三种情况 （图23-15）：
P P
P r
O
O
O
（1）
（2）
图 24-15
（3）
P r O
P O
P O
（1）
（2）
图 24-15
（1）若点P在⊙O上
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）平面内到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的所有 点都在同一个圆上.
因此，圆可以看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定 长（半径r）的所有点组成的图形.
注意: (1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面)
(2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小)
证明: 连接 AC,DB.
∵ AB,CD为⊙O的直径
∴ OA=OB OC=OD
∴ 四边形ABCD为平行四边形.
∴ AD//CB
图 24-17
2020新课标改编版初中数学九年级下册《24.2-圆的基本性质》PPT课件-(1)_21-25
一分钟过去了，十分钟过去了，史蒂夫知道，此刻时间就是生命。
然后，他们飞快地把巨人的儿子瓦岗做成一道菜，准备给巨人们吃。
可接下来，在日常生活中遇到的麻烦，苦恼也跟着来了。
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我们想要幸福在哪里，幸福就会在那里。
它回头一看居然是狡猾的狐狸，亮出爪子就向狐狸扑了过去。
，这是我盼望已久的事情，可以吗?”
寓意启示：应该多花一点儿时间来陪伴你的孩子，而不要让时间从手指间轻易溜走，在不经意之间忽略了人间最珍贵的亲情。
24.2 圆的基本性质+第4课时 圆的确定++课件+2024-2025学年+沪科版数学九年级下册
易错易混 【易错原因】考虑问题不全面
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时， 首先应假设这个三角形中( ) A．有一个内角大于 60° B．有一个内角小于 60° C．每一个内角都大于 60° D．每一个内角都小于 60° 【自主解答】C
知识点 1：确定圆的条件 1．下列条件中，只能确定一个圆的是 A．过定点 A B．过定点 A，B，且半径为 R C．过不在同一直线上的三点 D．过不在同一直线上的四点
解：有错误．改正： 假设 AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°， 所以∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾， 所以 AC＝BC 不成立，所以 AC≠BC.
11．如图，BD，CE 是△ABC 的高，求证：E，B，C，D 四点在同一个圆上．
证明：取 BC 的中点 F， 连接 DF，EF. ∵BD，CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形． ∴DF，EF 分别为 Rt△BCD 和 Rt△BCE 斜边上的中线， ∴DF＝EF＝BF＝CF. ∴E，B，C，D 四点在以 F 点为圆心，12BC 为半径的圆上．
7．(核心素养·应用意识)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块
碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的
一块玻璃碎片应该是
(B )Leabharlann A．第①块B．第②块
C．第③块
D．第④块
8．在 Rt△ABC 中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为( D ) A．5 B．10 C．5 或 4 D．10 或 8
典例导学 下列命题中是真命题的为( )
A．经过两点不一定能作一个圆 B．经过任意三点一定能作一个圆 C．不在同一条直线上的三点确定一个圆 D．经过四点一定不能作一个圆
九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质 第4课时
综合能力提升练
9.如图,已知平面直角坐标系内三点A( 3,0 ),B( 5,0 ),C( 0,4 ),☉P经过点A,B,C,则点P 的坐标( C )
A.( 6,8 )
B.( 4,5 ) C.( 4,381 )
D.( 4,383 )
综合能力提升练
10.如图,等边△ABC的外接圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是 4π-3 3 .( 结果 用含π的式子表示 )
第4课时 圆的确定
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
确定圆的条件 1.过两点画圆,可以画( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 2.下列条件,可以画出圆的是( C ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
解:错误.有两种情况,①当△ABC 为锐角三角形时,如文中解题过程,得 r= 521-1.②当
△ABC 为钝角三角形时,圆心 O 不在△ABC 内,
则有 BD2+(
r-1
)2=52,BD2+12=r2,得
r=1+2 51,故☉O 的半径为
51-1 或
2
512+1.
∴假设不成立. ∴ 三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60° .
综合能力提升练
12.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区 的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不写作法,但要保留痕,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接 BD,CD. ( 1 )求证:BD=CD; ( 2 )请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
2020新课标改编版初中数学九年级下册《24.2-圆的基本性质》PPT课件-(1)_26-30
如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个
端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．
·
r
O A 固定的端点O 叫做圆心线段OA 叫做半径以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，
读作“圆O ”．
圆的概念
注意:(1)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面)
(2)圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置,
·r O A
（1）圆上各点到定点（圆心O）
的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的
点都在同一个圆上．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有
同心圆等圆
圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素:一是圆心，二是半径．
思考
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
没多久，在战场上，另外一名士兵也被箭射中了，竟然又出现同样的现象;经过战场上的军医观察发现，有许多士兵都出现了这样的情况。
这天一大早，山猫急匆匆地来到虎王府，虎王还在闭目养神。
苍鹰轻蔑地对麻雀说：“可怜的鸟儿，你的视野只能那么低，活着有什么意思?”麻雀却反问苍鹰：“高处有什么?”苍鹰略微思索后回答：“高处有一种空旷的无拘无束的美。
爱情短篇散文
结果韩信刚入宫门，就被事先埋伏好的武士一拥而上，捆绑起来。
小树蛙从来都不听妈妈的话，他高兴怎么做就怎么做。
，
青年继续朝前走。
圆 初三 ppt课件ppt课件
CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质，如圆周 角定理、垂径定理等， 推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程 相结合，通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中，根据需 要构造辅助线，以连接 圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中，通过构 造相似三角形，利用相 似三角形的性质解决问
THANKS
感谢观看
详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D, E, F$是三个系数 。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程，可以得到圆 上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式，它通过 角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件，这些条件可 能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题 ，逐一解决，最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况，再推广到一般情况 ，这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中，注意图形的变化，如 角度、长度等的变化，并利用这些变 化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质，我们可以利用已知圆 上的任意一点或直径两端点来作出一个与 已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括 通过圆心和已知圆上一点作圆，以及通过 两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆 。
利用已知点作圆
九下圆ppt课件ppt课件
与圆有关的综合题型的解题思路
确定圆心和半径
首先需要确定题目中给 出的圆的圆心和半径，
这是解题的基础。
理解题目要求
仔细阅读题目，明确题 目要求，理解题目的具
体要求和解题目标。
运用几何知识
在解题过程中，需要运 用几何知识，如勾股定 理、弦长公式等，来解
决问题。
建立数学模型
根据题目的具体要求， 建立相应的数学模型， 将实际问题转化为数学
详细描述弦切角定理指出，弦切 Nhomakorabea等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。这个定理在证 明和解决与弦、切线和圆有关的几何问题时非常有用。
相交弦定理与切割线定理
总结词
相交弦定理和切割线定理是圆中两条线 段相交或一条线段切割圆时所遵循的规 律。
VS
详细描述
相交弦定理指出，两条相交的弦的乘积等 于它们所夹的弧所对的圆心角的两倍。切 割线定理则描述了一条线段切割圆时，该 线段与从圆心到该线段的线段的乘积等于 该线段所夹的弧所对的圆心角的两倍。这 两个定理在证明和解决与弦、切线和圆有 关的几何问题时非常有用。
圆心到圆上任一点的距离相等
03
圆心到圆上任意一点的距离都等于半径。
圆的基本性质
直径所对的圆周角是直角
弦心距定理
在一个圆中，直径所对的圆周角是直 角，即90度。
在圆中，过弦的中点的直径与弦垂直 ，且平分弦。
圆内接四边形的对角互补
在一个圆内接四边形中，相对的两个 角之和为180度。
圆的应用
01
02
03
九下圆ppt课件
• 圆的定义与性质 • 圆的方程 • 圆的几何性质 • 圆的面积与周长 • 圆的切线与割线 • 圆的综合问题
01
九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质课件
A
●O C
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置 关系 (wèi zhi)
的彼岸
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角(dùnjiǎo)三角形的外接 圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
锐B角三角形的外心位C 于(Bwèi┐yú)三角形内,C直角三角B形的外心C位于
直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
2021/12/11
作三角形的外接圆是必备基本第九技页，共十能一页。,定要熟练掌握.
结束 寄语 (jiéshù)
下课了!
• 盛年 不重来, , (shènɡ nián)
一日难再晨
及时宜自勉,岁月不待人.
再见(zàijiàn)
2021/12/11
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
Image
12/11/2021
第十一页，共十一页。
• 因此,三角形的三个顶点确定(quèdìng)一 个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个
三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边(sān 垂 biān) 直平分线的的交点,叫做三角形的外 B
心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
2021/12/11
第八页，共十一页。
驶向胜利 的彼岸
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
老师提示:
A●
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆
心(yuánxīn)在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平
●B
┏ ●O
●O C
随堂练习
驶向胜利
三角形与圆的位置 关系 (wèi zhi)
的彼岸
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角(dùnjiǎo)三角形的外接 圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
锐B角三角形的外心位C 于(Bwèi┐yú)三角形内,C直角三角B形的外心C位于
直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
2021/12/11
作三角形的外接圆是必备基本第九技页，共十能一页。,定要熟练掌握.
结束 寄语 (jiéshù)
下课了!
• 盛年 不重来, , (shènɡ nián)
一日难再晨
及时宜自勉,岁月不待人.
再见(zàijiàn)
2021/12/11
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
Image
12/11/2021
第十一页，共十一页。
• 因此,三角形的三个顶点确定(quèdìng)一 个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个
三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边(sān 垂 biān) 直平分线的的交点,叫做三角形的外 B
心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
2021/12/11
第八页，共十一页。
驶向胜利 的彼岸
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
老师提示:
A●
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆
心(yuánxīn)在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平
●B
┏ ●O