分形图象的计算机模拟(小论点)

分形图象的计算机模拟目录第一章绪论……………………………………………………………………….1.1分形概念的提出与分形理论的建立………………………………………….1.2分形理论的应用领域………………………………………………………….1.3本课题的研究意义…………………………………………………………….1.4国内外的研究动态及发展趋势……………………………………………….1.5本文主要工作………………………………………………………………….. 第二章分形理论的基本知识………………………………………………….....2.1分形的产生阶段………………………………………………………………..2.2分形的定义和特征……………………………………………………………..2.3小结……………………………………………………………………………..第三章分形的计算机模拟实现…………………………………………………..3.1自相似分形……………………………………………………………………...3.1.1Cantor集……………………………………………………………………..3.1.2Koch曲线……………………………………………………………………3.1.3Serpinski集………………………………………………………………….3.2Julia集理论在牛顿法上的应用………………………………………………...3.3L-System.......................................................................................................3.4IFS迭代系统……………………………………………………………………..3.4.1相似变换…………………………………………………………………….3.4.2仿射变换…………………………………………………………………….3.5小结………………………………………………………………………………第一章绪论1.1分形概念的提出与分形理论的建立[1].分形(Fractal)一词起源于拉丁文的“fractus“，是美籍法国数学家曼德勃罗(BenoitManderbrot)创造出来的。

其研究对象是自然界中常见的，不稳定的，不规则的现象。

曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里得几何学所不能描述的一大类复杂无规则的几何对象，例如，蜿蜒曲折的海岸线、起伏不定的山脉、粗糙不堪的断面、变幻无常的浮云、令人眼花缭乱的满天繁星等，它们的特点是极不规则或极不光滑。

直观而粗略地说，这些对象都是分形。

分形几何之所以引起了人们广泛的注意，主要有两个方面:一方面是由于在自然界中普遍存在的不规则现象，而分形几何作为“描述大自然的”几何学证明了其中有许多不规则现象就是“真实的分形”;另一方面，随着分形分析中的新工具的产生，尤其是在材料、地理、经济等学科的成功应用，用于研究分形集的数学理论与方法有了巨大的发展，也逐渐完善了分形理论自身的体系。

1975年，曼德勃罗出版了他的法文专著《分形对象:形机遇与维数》，标志着分形理论的正式诞生，1982年又出版了《大自然中的分形几何》(《TheFraCtalGeometryofNature》)一书，系统地总结了分形的概念和基本规律。

该书旁征博引、图文并茂，从分形的角度考察了自然界中的诸多现象，引起了学术界的广泛注意，曼德勃.罗因此一举成名。

此后，一直持续的分形热吸引了全世界众多科学家和学者的注意力，他们在各自领域中的研究工作，使分形理论遍地开花。

1.2分形理论的应用领域[8].由于分形图形学是一门新的学科，它的主要任务是以分形几何学为数学基础，构造非规则的几何图素，从而实现分形体的可视化，以及对自然景物的逼真模拟。

目前对于设计出的分形图形其应用范围还有限，其主要有如下几个方面的应用:(1)艺术领域的应用与分形图形应用最密切的当然要数艺术领域的应用。

把分形理论与数字图像处理技术结合起来，使生成的分形图形可人工干预，以产生协调自然，丰富多彩，并具有较高艺术性的图案。

无疑，这些分形图形将对绘画、雕塑、建筑设计、印染工业、装演和广告设计等产生深远的影响。

随着分形理论的进一步发展与完善，用分形理论产生出的分形图形其应用的前景也会得到广泛地推广。

下图是从国内外的网站下载的分形壁画图片。

在房屋装演设计中，特别是在艺术家的工作室内，如果用上分形图形来进行装修，那么整个房子就更加显示出艺术的色彩。

图2.1就是用分形图形制作的壁画。

图2.1分形壁画1999年9月，中国邮电电信总局发行了一套四枚的《分形几何》中国电信IC电话卡，图2.2是这套IC卡的电话卡折。

这套卡正面，第一张是著名的sierpinski三角形，第二、三、四张选用几种自然界的分形图形:瀑布和沙漠、松枝和海洋生物、海岸和山脉，它们既属于分形几何范畴，又是色彩缤纷、婀娜多姿的自然.景观，卡的背面选用四幅“分形艺术”作品，从艺术和科学两个视角同时欣赏更加耐人寻味，极具收藏价值图2.2《分形几何》中国电信IC电话卡和GOOLE的分形图标为了纪念法国数学家GstonJulia，以搜索引擎而闻名世界的网站gogoel 把它的图标曾经改成图2.1中右面的图样，图标上面的数学公式就是数论中有名的Julia序列。

在纺织行业，己经有印有分形图案的丝巾、布料成品乃至成衣制品。

分形图形在印刷行业有更广阔的用途。

立体印刷是印刷技术中的一种。

当从不同角度去观察图形时就会出现图形变化的动画效果，图2.3是用立体印刷把分形图形印制在名信片上和笔筒外表面上的成品照片。

而图2.4是普通印刷技术制成的分形名片和分形书签。

图2.3名信片和笔筒分形图2.4名片面和书签此外，在陶瓷制品、书籍封面设计和礼品包装上，也出现了富于表现的分形图案。

在利用分形方法创造出与众不同的景观方面已完成了一些开拓性的工作，电影中出现了分形风景，分形动画也在游戏、宣传广告和电视片头中有了更为广泛的应用。

(2)将分形图形用于信息加密防伪。

(3)其它领域的应用分形理论在其它领域中还有相当广泛的应用，这里从以下几个方面简略介绍:①自然科学研究的应用分形理论起源于自然，因而这一理论的成果首先被用来解决自然科学各学科中的问题。

在物理学方面，利用分形理论对各种技术获得的湍流图象进行研究，得到湍流理论的分形模型及测量分维:讨论各种条件下凝聚体成长的分形特性，用以确定凝聚体的分形维数与沉积速率、凝聚时间的关系以及液滴尺度的分布指数等物理性质，在化学方面，通过对某区域地球化学场数据的分析，依据地球化学场自相关与自相似的内在联系，用分维估值法预侧化探数据的区域背景和局部背景，以及圈定地球化学异常空间的分形结构;通过透射电镜等仪器，研究各种化学聚合物分子模型和各种化学反应过程中生成物不规则结构的形成模型。

而直接把分形理论应用在数学中，解决各种曲面分形维数的测定和应用在小波分形函数研究中的例子，更是不胜枚举。

②气象地理方面的应用应用变维分形法分析早、涝的时间分布特性，太阳黑子数时间序列的分形研究，利用分形比较法对多年气温、气候指标进行对比，预测气候变化的规律及台风、洪水等自然灾害时间空间的分布规律，以减轻其对人类危害。

用分形的特征参数来表征油、气、水、矿藏等物质的各种性质，描述水文系统的复杂性和矿藏的分布特性，对水资源利用及矿床勘查、矿体定位有着重要意义。

而在分析滑坡边界轨迹的几何分形结构，分析岩体地质结构差异，建立地层参数精细剖面模型等地质活动方面也常用到分形分维理论来解决问题。

③企业生产方面的应用重工业生产中，各种金属产品断裂表面及熔焊接头形态的研究对整个生产起着重要作用。

而利用分形理论对断裂表面及熔合线图形微观特征的研究，能推导出断口发展的方向性及描述熔合线的元素分布曲线，可以改进加工工艺以改变材料致脆应力的特性，为焊接冶金学中的相关内容由定性描述变为定量描述提供相关的数学判据，以达到生产需要。

切削过程中的材料变形的非线性也可以用分形理论来解释。

④生物医学领域的应用采用分形分析方法对某一地区植被景观形状和各类种群分布特征进行分析，研究群落多样性随空间变化的变异规律;通过对水生态系统空间格局研究，确定生态因子场的分形特征及水生生物体重与体长关系等参数，为水产养殖业提供有力的科学支持。

应用分形测度的概念，在超声波图像检测中，建立超声图像灰度表面分形结构分析及局部分形指数研究的理论模式，根据分形维值的变化来达到对医学图像边缘检测和增强的目的，更好的识别图像中的病变结构，为医学图象处理和分析领域提供了新的手段和方法。

⑤经济管理方面的应用将分形理论的动态分维数应用于期货价格行为的研究，能够克服现有的技术分析法在价格预测上具有时滞性的不足，还能够用于预测期货价格趋势。

应用常维或变维分形模型预测股票指数，预测时先将原始数据进行一系列变换，从中选出一种变换，使变换后的数据能与分形模型符合良好，再针对股市所具有的混沌特征测定出混沌吸引子并计算该吸引子的关联维数，从而可以得到股市波动复杂程度的定量值。

1.3本课题的研究意义.分形几何学能为自然界中存在的各种景物提供逼真的描述。

这些景物形态复杂、不规则，而且显得十分的粗糙，使得采用传统的几何工具进行描述遇到了极大的困难，而分形模型却能很好地描述自然景物，因为自然界中的许多实际景物本身大体上就是分形，或者反过来说，按照分形几何方法构造的形体非常像许多自然景物。

分形几何在近十几年来得到很大发展，它最重要、最直接的应用领域是计算机科学，它为自然景物的模拟提供了理论基础及造型方法。

目前，分形是非线性科学中的一个前沿课题。

一般地可把分形看作大小碎片聚集的状态，是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称，由于在许多学科中的迅速发展，分形成为一门描述自然界中许多不规则事物及现象的规律性的学科。

因此人们意识到应该把它作为工具，从新的角度来进一步了解自然界和社会。

分形图形生成技术在各个领域得到了广泛的应用，也推动了分形理论的发展，随着对逼真程度和审美要求的不断提高，从简单的Mandelbrot集和Julia集，到科幻电影上的分形风景，以及近年来印有分形纺织纹样的分形时装，无不昭示着分形图形正慢慢从科学家们的思想中走进我们身边的真实世界。

一些用户己经不再满足观看各种分形图片和分形产品，而是希望自己能够参与设计分形图形。

因此，能用尽可能通俗易懂的方式，如何在一个实时、交互的信息交流界面，使不太了解复杂科学理论的用户可以通过简单操作计算机，修改少量参数生成分形图形，同时完成一定的颜色调整、图形的比较及存储等相关功能，生成有一定艺术价值的分形图形，已成为当前一个被众多的计算机、数学及至艺术工作者所关注的新课题，我们的课题就是在这样的背景下提出来的。