初中数学函数应用题课堂教学设计的一点思考

初中数学函数应用题课堂教学设计的一点思考第一篇：初中数学函数应用题课堂教学设计的一点思考初中数学函数应用题课堂教学设计的一点思考西宁市虎台中学王翠平对函数应用题的教学设计，最突出的理解是：函数与方程常常相辅相成，函数的研究离不开方程，而方程问题和某些代数问题常常转化成函数问题。

在以往的教学中，我们常会出现重知识特点、而忽视知识本质的急功近利的教学误区。

比如，函数教学我们常常强调“数形结合”，但往往就会进入“重形不重数”的误区，它造成了“只见树木，不见森林”的断裂式教学，歪曲了学生对函数本质的认识和理解。

我认为在函数教学中需要注意以下几点：1、“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别是什么？“反比例函数的应用”是通过数形结合来解决实际问题，“求代数式的值或解方程”则是需要计算能力。

“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别是：反比例函数的应用主要用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

求代数式的值或解方程是用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，或求出方程的解，注重的的是计算的能力以及一定的解题方法。

二者有区别，亦也有联系，其关系是相辅相成的。

反比例函数与方程是初中数学中重要的基础知识。

方程只是反比例函数解析式在某一特定函数值的解。

方程两边是平等的，变形可在等号两边同时进行，而函数式两边是不平等的，函数式的变形只在等号的右边进行，反比例函数都是与实际问题相结合，并借助于函数的图象，利用函数的性质和特点去解决我们所要解决的问题。

解题时，必须在充分理解题意的前提下，找出反比例函数的解析式，具体解决问题时，可以用待定系数法。

我们可以从学生熟悉的实际情境出发，引入相关的知识，使学生体会到函数是反映现实世界数量变化关系的一种重要的数学模式，由此我们也可以充分的把这三方面的知识结合起来，以此来提高学生的综合运用能力。

2、二次函数应用问题是否需要分类？若需要，应该怎样分类？若不需要，试说明理由。

近年来中考题中考查二次函数及其相关内所占的比例较大，考题选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。

选择和填空题主要考察二次函数的意义、性质等知识点；综合题常与方程、一次函数、反比例函数、圆等知识综合在一起，有些综合题也会考查学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。

二次函数应用问题使初中阶段教学的重点，也是中考出题的重点和难点。

在二次函数的教学过程中，应用题是学生最头痛的，有些学生往往找不到一点头绪，导致事倍功半。

我以为二次函数的应用问题是考查学生对二次函数的图像与性质的熟练掌握程度以及灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。

函数本身对学生来说就很抽象，灵活性强，难度大，学生思想上有排斥倾向，心理上有畏惧感。

二次函数应用问题更是难上加难，所以我认为在学习二次函数应用问题时应该先将问题分类讲解，以降低难度，经过反复变式训练，从而达到事半功倍的效果。

一题多解、变式练习，可以培养学生从多角度思考问题、归纳类比能力，促进学生的解题技巧的提高。

在以后的教学工作中，对于函数这一块的教学任务，我认为应该做到以下几点：1、紧抓函数本质，透彻理解函数和一次函数概念内涵。

揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响。

2、比较一次函数与正比例函数，渗透类比思想，培养知识迁移能力。

把握一次函数解析式求法，渗透待定系数法思想。

3、重点培养学生能力，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成函数问题并进行解释与应用的过程，培养学生运用函数解决实际问题的能力。

第二篇：浅谈在初中数学中函数课堂教学设计浅谈在初中数学中函数课堂教学设计在初中的数学教学过程中，函数教学是比较难的章节，我们该如何设计我们的教学过程呢?下面我来谈谈我的一些很浅的看法：首先函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。

在教学中，学生常常觉得函数抽象深奥，高不可攀，老师也觉得函数难讲，讲了学生也理解不了，理解了也不会解题。

事实果真如此难教又难学吗？下面我谈谈在教学设计方面一些方法和实践。

数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。

单独教授知识无益于课本的复读，利用数学思想进行教学和学习，才能真正实现数学能力的提高。

数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。

然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。

因此，在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。

在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。

．注重“类比教学”不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学, 可称为“类比教学”.在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“ 学会” 到“ 会学”，真正实现“ 教是为了不教” 的目的．有经验的老师都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。

因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。

是一种既经济又实效的教学方法。

下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。

首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。

但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。

匆匆给出概念，然后应用。

等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。

造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。

再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。

例如：《正比例函数》教学流程（一）环节一：概念的建立通过对问题的处理用函数y=200x 来反映汽车的行程与时间的对应规律引入新课。

学生自觉思考教师提问，共同得出每个问题的函数关系式。

引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点。

（二）环节二：函数图象这个环节是教学的重点，由学生先动手按“列表——描点——连线”的过程画函数 y=2x 和 y= － 2x 的图象，相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。

（三）环节三：探究函数性质让学生观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质，这个环节是本课的难点，教师要引导学生从图象的形状，从左往右的升降情况，经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。

这几个方面来归纳，最终得出正比例函数的性质。

（四）环节四：概念的归纳将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。

（五）环节五：概念的应用这个环节主要加深学生对知识点的理解，突出待定系数法的解题方法。

从这五个环节的设定上，大家不难看出，我们在研究一次函数、反比例函数、二次函数的过程也是经历这样的六个环节，所以用类比的教学方式是在降低学生的学习难度，却能提高学习质量，而且程度比较好的学生可以尝试自主学习一次函数、反比例函数、二次函数。

归纳：函数探究的内容与方法研究的对象------函数的图象与性质研究的方法-------画图象、分析图象、探究坐标变化规律、归纳函数性质关注的问题-------图象的位置、发展趋势、与坐标轴的交点、函数的增减性…… 2.注重“数学结合”的教学数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。

而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。

它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。

函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。

在借助图象研究函数的过程中，我们需要注意以下几点原则：（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。

首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。

其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。

（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。

首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；其次，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。

所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。

初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。

三、函数教学的几个值得注意的问题：．容易出现“只见树木，不见森林”的断裂式教学初中函数所考察的题目，大家公认二次函数最难。

因此老师在教授这个函数时，也是最卖力，配备了大量的习题练习。

但是老师教的辛苦，学生学得也不轻松，不但要理解那么难的曲线函数，还要做更难的习题。

所以最后得到的结论是，“二次函数太难了，不是所有学生都能掌握的”。

其实则不然，造成这种局面的原因就是把二次函数孤立起来，一棵参天大树高不可攀，是因为你忘却了函数是片森林，二次函数应该根植在“函数森林”中。

不但二次函数如此，很多老师每逢讲一个具体函数，都让学生重新经历函数探索，猜想，设计很多环节去猜想函数具备哪些性质，学生却因这些性质之间的相近相似常常混成一团，或最终难以正确应用。

函数这一章最重要的解题方法就是待定系数法，学习正比例函数时就学习了，一次函数再次学习，反比例函数、二次函数又再次使用，但是我们发现，因为缺乏归纳待定系数法的本质，“断裂式”的教授此方法，让学生并没有掌握该解题方法，仅仅是会求解析式而已。