最新高一上学期期末数学(必修一)函数难题压轴题汇编

数学（必修一）函数难题压轴题汇编一．选择题（共5小题）1．函数f（x）满足：①y＝f（x+1）为偶函数：②在[1，+∞）上为增函数．若x2＞﹣1，且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（x2）C．f（﹣x1）≤f（﹣x2）D．不能确定2．用区[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，设{x}＝x﹣[x]，若方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为（）A．[）B．（]C．[）D．（]3．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）＝﹣f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）＝e x﹣1+3，则f（1228）＝（）A．﹣4B．4C．e3+3D．e1227+34．已知ω＞0，|φ|，在函数f（x）＝sin（ωx+φ），g（x）＝cos（ωx+φ）的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当x∈（﹣，）时，函数f（x）的图象恒在x轴的上方，则φ的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（）D．[]5．已知函数f（x）＝和g（x）＝a（a∈R且为常数）．有以下结论：①当a＝4时，存在实数m，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根；②存在m∈[3，4]，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有三个不同的实数根；③当x＞0时，若函数h（x）＝f2（x）+bf（x）+c恰有3个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3＝1；④当m＝﹣4时，关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，若f（x）在[x，x4]上的最大值为ln4，则sin（3x1+3x2+5x3+4x4）π＝1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）6．设函数f（x）＝2﹣和函数g（x）＝ax+a﹣1，若对任意x1∈[0，+∞）都有x2∈（﹣∞，1]使得f （x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为．7．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）＝0，则不等式f（x）≥0的解集是．8．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF＝1，则•＝．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝．若对任意的x∈R，不等式f（x）＞f（x﹣）恒成立，则实数a的取值范围是．三．解答题（共41小题）10．已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），且f（x）+g（x）＝e x．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）设函数F（x）＝+1，记H（n）＝F（）+F（）+F（）+……+F（）（n∈N*，n≥2）．探究是否存在正整数n（n≥2），使得对任意的x∈（0，1]，不等式g（2x）＞H（n）•g（x）恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．11．设f（x）＝log2（3﹣x）．（1）若g（x）＝f（2+x）+f（2﹣x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y＝f（3﹣x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．12．已知定义在R上的函数f（x）＝3x．（1）若f（x）＝8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）﹣3]•3x+13﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x+log2（2x+1）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣1，0]，函数g（x）＝（）f（x）﹣1+m•﹣2m，是否存在实数m使得g（x）的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．14．已知函数f（x）＝2sin（）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），且当x1∈（﹣3，﹣2），x2∈（0，1）时，g（x1）+g（x2）＝0，求g（x1﹣x2）的值．15．某种树木栽种时高度为A米（A为常数），记栽种x年后的高度为f（x），经研究发现，f（x）近似地满足f（x）＝，（其中＝，a，b为常数，x∈N），已知f（0）＝A，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝04771）．16．已知函数f（x）＝2x﹣（a∈R）．（1）若f（x）在[1，2]上是减函数，求a的取值范围；（2）设a＝﹣1，g（x）＝f（x）﹣m•2x+m，若函数g（x）有且只有一个零点，求实数m的取值范围．17．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M＝，N＝a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？18．已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在[]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）＝2x﹣，（a∈R）．（1）若函数f（x）＝2x﹣为奇函数，求实数a的值；（2）设函数g（x）＝2﹣2x﹣2（a∈R），且H（x）＝f（x）+g（x），已知H（x）＞2+3a对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．20．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）＝f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）＝log4（4x+1）﹣x．（Ⅰ）求证：log4（4x+1）﹣x＝log4（1+4﹣x）（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a没有交点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数h（x）＝4+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，则是否存在实数m，使得h（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的增函数（Ⅲ）解关于实数t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．23．已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，不等式对任意的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；（3）若且在[1，+∞）上的最小值为0，求实数m的值．24．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量y（单位：万件）与售价x（单位：元）之间满足函数关系，A的单件成本C（单位：元）与销量y之间满足函数关系．（1）当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？（2）当产品A的售价为多少时，总利润最大？（注：总利润＝销量×（售价﹣单件成本））25．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．26．已知函数f（x）＝lnx+mx（其中0＜m＜e，e＝2.71828……为自然对数的底数）．（1）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（2）试确定函数f（x）的零点个数．27．已知集合M＝{f（x）|存在x0，使得f（x）•f（1）＝f（x+1）成立}．（1）判断f（x）＝是否属于M；（2）判断f（x）＝2x+x2是否属于M；（3）若f（x）＝e∈M，求实数a的取值范围．28．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．29．已知函数为偶函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在R上只有一个零点，求实数k的取值范围．30．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，．测得部分数据如表：（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（Ⅱ）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．31．已知函数．（1）若f（a）＝3，求f（﹣a）的值；（2）令，若g（3）＝m，则求满足m≤g（2x﹣3）≤﹣m的x的取值范围．32．已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）＝．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．33．已知函数f（x）定义在（﹣1，1）上且满足下列两个条件：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）＝f（）②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0（1）求f（0），并证明函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若f（﹣）＝1，试求函数F（x）＝f（x）+的零点．34．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝1﹣3x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[2，8]时，不等式f（log22x）+f（5﹣a log2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．35．已知函数f（x）＝log2（mx2+2mx+1），m∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）﹣2log4x，若对任意x∈[0，1]，总有g（2x）﹣x≤0，求m的取值范围．36．设函数f（x）＝x2+2ax+1，a∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）；（Ⅱ）若函数f（x）的零点都在区间[﹣2，0）内，求a的取值范围．37．已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．38．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中N0，λ是正的常数，e为自然对数的底数．（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数．39．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）＝﹣（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）比较f（2）与f（﹣3）大小；（Ⅱ）设g（x）＝2（1﹣3a）e x+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．40．已知函数f（x）＝log a（a x+1）+bx（a＞0且a≠1，b∈R）为偶函数，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）令函数h（x）＝2f（2x）+x+λ•2x﹣1（x∈[﹣1，2]），是否存在实数λ，使得h（x）的最小值为﹣1，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．41．某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（单位：小时，其中0≤t≤24，t＝0对应凌晨0点）的函数y＝f（t）近似满足f（t）＝A sin（ωt+φ+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，如图是函数f（t）的部分图象．（1）求f（t）＝的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量f（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）＝﹣2t+25（0≤t≤12）模拟，当供电量g（t）小于企业用电量f（t）时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间t0在中午11点到12点之间，用二分法估算t0所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．42．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+1，f（1）＝0，且f（x）≥0在R上恒成立，g（x）＝1﹣1nx．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）若有f（m）＝g（n），求实数n的取值范围；（3）求证：y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点．43．已知函数的图象与直线y＝2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于对称．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．44．已知f（x）＝是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣）＝．（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明：f（x）在[﹣1，1]上是减函数．45．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徒，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v＝﹣lgx0，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，x0代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差（参考数据：lg2＝0.30，31.2＝3.74，31.4＝4.66）．（1）当x0＝2，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，候鸟的飞行速度是多少km/min？（2）当x0＝5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5km/min，同类雌鸟的飞行速度为1.5km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？46．已知函数f（x）＝﹣sin2x+m cos x﹣1，x∈[]．（1）若f（x）的最小值为﹣4，求m的值；（2）当m＝2时，若对任意x1，x2∈[﹣]都有|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．47．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ）的周期为π，且图象上的一个最低点为M（）．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．48．已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）log a x是对数函数．（1）若函数g（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x），讨论g（x）的单调性；（2）若x∈[，2]，不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．49．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）﹣cosωx，其中0＜ω＜3．函数f（x）图象的一个对称中心坐标为（，0）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若g（α）＝﹣，其中α∈（0，），求sinα的值．50．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣m在[0，π]内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．。